平乐县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为
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C．该几何体表面积应为 + D．该几何体唯一
12．已知命题 p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题 q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围
是（ ）
A．（1，4] B．（0，1]
二、填空题
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有 f（x）＞2（a﹣1）成立，试求 a 的取值范围； （Ⅲ）记 g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当 a=1 时，函数 g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数 b 的取值 范围．
23．
24．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考
A．a2+b2 B．2ab C．a D．
3． 若函数 y=ax﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（
）
A．a＞1 且 b＜1 B．a＞1 且 b＞0 C．0＜a＜1 且 b＞0 D．0＜a＜1 且 b＜0
4． 设偶函数 f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得 f（x）＞f（2x﹣1）成立的 x 的取值范围是（ ）
平乐县一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=
，且 f（x）=f（x+2），g（x）=
，则方程 g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9 2． 设 0＜a＜b 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）
15
x
3
1
乙地区：
分组 频数
[70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
1
2
9
8
分组 频数
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
10
10
y
3
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（Ⅰ）计算 x，y 的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机 抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望； （Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学 期望．
1, 2t
sin

1 (t 2

0,

[
6
, ], 2
是参数）．
（Ⅰ）写出曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程； （Ⅱ）求 t 的取值范围，使得 C1 ， C2 没有公共点．
21．（本小题满分 13 分）
在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC ， ABC ， AD 2 2 ， AB 3DC 3 ． 2
，则 z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．
17．已知函数 f（x）=
恰有两个零点，则 a 的取值范围是 ．
18．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图示．
x
﹣1
0
4
5
f（x）
1
2
21Biblioteka 下列关于 f（x）的命题：
①函数 f（x）的极大值点为 0，4；
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
C．[﹣1，1]
D．（4，+∞）
13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 P （单位：毫克/升）与时间 t （单 位：小时）间的关系为 P P0ekt （ P0 ， k 均为正常数）．如果前 5 个小时消除了10% 的污染物，为了 消除 27.1% 的污染物，则需要___________小时.
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平乐县一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
A
D
A
B
C
A
题号
11
12
答案
C
A
二、填空题
13．15
14． ．
15． 75 度． 16． 17． （﹣3，0） ．
18． ①②⑤ ．
D．150°
A．0
B．
C．
D．1
10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积
为 S1 、 S2 、 S3 ，则（ A． S1 S2 S3
）
B． S1 S2 S3
C． S2 S1 S3
D． S2 S1 S3
11．单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）
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（Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ；
（Ⅱ）若 PA PD 6 ， PB PC ，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小． P
D
C
A
B
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22．已知函数
．
（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1））处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数 y=f（x）的单调区间；
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
7． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（
）
A．30°
B．60°
C．120°
8． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长 c=（ ）
A．13 B． C． D．21
9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
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【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求解得 a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20 根据平均数值公式求解即可． （2）X～B（3， ），根据二项分布求解 P（X=0），P（X=1），P（X=2）= ，P（X=3），列出分布列， 求解数学期望即可． 24．
试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分
布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲地区：
分组 频数
[70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
2
3
10
15
分组 频数
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
14．已知等差数列{an}中，a3= ，则 cos（a1+a2+a6）= ．
15．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度．
16．已知变量 x，y，满足
三、解答题
19． 20． 21． 22．
23．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重 量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分 布直方图（如图）， （1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望．（以直 方图中的频率作为概率）
②函数 f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当 x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；
④当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 有 4 个零点；
⑤函数 y=f（x）﹣a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个．
其中正确命题的序号是 ．
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A．（ ，1） B．（﹣∞， ）∪（1，+∞） C．（﹣ ， ） D．（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
5． 若向量 =（3，m）， =（2，﹣1）， ∥ ，则实数 m 的值为（ ）
A．﹣ B． C．2 D．6
6． 复数 z 为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i 为虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
三、解答题
19．已知函数 f（x）=
．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当
时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值．
20．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
已知曲线 C1 的极坐标方程是 2 ，曲线 C2 的参数方程是
x y