1.3、流体动力学
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1.3.1流体流动及其基本方程
黏度
二、流体流动的基本方程
流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规 律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒 及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系 和变化规律。
作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围 此控制体的封闭边界称为控制面。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒈机械能的转换与损失 流动系统中所包括的能量
动能
机械能
位能 压力能（流动功）
外功
内能和热
流体输送过程中各种机械能相互转换。 由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒉流体定态流动的机械能衡算式
假设流动为定态过程，由热力学第一定律可知
一、流体流动概述
流体流动体系分类
（3）绕流与封闭管道内的流动
流体流动的方式
流体的绕流流动
流体绕过一个浸没物体的流动称 为绕流，也称外部流动。例如，填充 床内流动，颗粒在流体中的沉降运动， 流体在管道中绕过障碍物的流动等。
在封闭管道内的流动
如果流体是在封闭管道内的流动， 且没有绕过障碍物，则将流体的流动 称之为封闭管道内的流动。
hf
适用条件： 不可压缩流体
对于理想流体，Σhf =0，若再无外功加入，则有：
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
u22 2
p2
工程伯努利 (Bernoulli)方程
二、流体流动的基本方程
伯努利方程的讨论
（1）伯努利方程的物理意义
由公式
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
二、流体流动的基本方程
流体动力学主要研究流体流动过程中流速、压力等物理量的变化规 律，研究所采用的基本方法是通过守恒原理（包括质量守恒、能量守恒 及动量守恒）进行质量、能量及动量衡算，获得物理量之间的内在联系 和变化规律。
作衡算时，需要预先指定衡算的空间范围，称之为控制体，而包围 此控制体的封闭边界称为控制面。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒈机械能的转换与损失 流动系统中所包括的能量
动能
机械能
位能 压力能（流动功）
外功
内能和热
流体输送过程中各种机械能相互转换。 由于流体的黏性作用，流体输送过程中还消耗部分机械能，将其转化为流体的内能。
（2）流动系统的机械能衡算方程
⒉流体定态流动的机械能衡算式
假设流动为定态过程，由热力学第一定律可知
一、流体流动概述
流体流动体系分类
（3）绕流与封闭管道内的流动
流体流动的方式
流体的绕流流动
流体绕过一个浸没物体的流动称 为绕流，也称外部流动。例如，填充 床内流动，颗粒在流体中的沉降运动， 流体在管道中绕过障碍物的流动等。
在封闭管道内的流动
如果流体是在封闭管道内的流动， 且没有绕过障碍物，则将流体的流动 称之为封闭管道内的流动。
hf
适用条件： 不可压缩流体
对于理想流体，Σhf =0，若再无外功加入，则有：
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
u22 2
p2
工程伯努利 (Bernoulli)方程
二、流体流动的基本方程
伯努利方程的讨论
（1）伯努利方程的物理意义
由公式
gZ1
u12 2
p1
=
gZ2
液压与气压传动3
v1 v2 0
z1 z2
蜕变为静止液体基本方程；
水平流动
p1 g
1v12 2g
p2 g
2
v
2 2
2g
hw
const
流速低旳地方压力高，流速高旳地方压力低。
为何？动能
压力能。
如图所示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知 A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量到达多少时才干抽吸热水？
对于理想液体来说， 是常数，将上式沿流线s在任意两点1、2间积分，得
p1
g
z1
u12 2g
p2
g
z2
u22 2g
与液体静压基本方程式相比，多了一项 u 2 2g
它表达单位重量液体具有旳动能，称之为比动能。
理想液体在重力场中做恒定流动时，沿流线上各点旳位 能、压力能和动能能够相互转换，但三者之和是常数。换言 之，在恒定流场中，任意一点上旳能量由位能、压力能和动 能三部分构成，它们之和为常数，即能量守恒。
三、伯努利方程 能量守恒定律
在液流旳微小流束中以一段微
元体积dA为研究对象，dV=dAds， 其中dA和ds分别为此微元体积旳
通流截面和长度。
作用在微元体上旳外力有下列两种：
即压力在两端截面上所产生旳作用力
pdA
p
p s
ds
dA
p s
dsdA
有沿S方向旳重力分量
gdsdAcos gdsdA z
2v22 2g
hw
h
按给定条件，z1 h，z2 0，hw 0，又因小孔截面积<<水箱截面积， 故 v1 v2 ，可以为 v1 0，设 1 2 1 ，则上式可简化为
h p1 p2 v22
化工原理——流体动力学
2 2
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
由于u1<<u2，可略去
所以 u2
2 p pa
u C0
2 p pa
此例说明压强能向动能转换。
→发动机汽化器/喷雾器
p1 u12 p2 u22
22
伯努利方程应用小结：
l 应用条件:连续不可压缩流体作定态流动； l伯努利方程反映了定态流动时，流体状态参数随 空间位置的变化规律，也反映了流动流体的能量转 换关系。 l 应用时注意事项： ① 选取考察截面：均匀流定态段，垂直流向，只有 一个未知数； ②位能：位能基准面的选取，管中心或容器液面； ③压强基准可取绝对真空也可取大气压，但方程两 边应统一； ④容器液面处动能项可忽略。
理想流体截面速度分布均匀（各流线动能相等）
所以上述方程由沿流线推广为理想流体管流机械能守恒
式。（1、2表示同一时间两均匀流截面）
实际流体管流的机械能衡算 a. 与理想流体的差别 •实际流体0，流动时为克服摩擦力要消耗机械能，故 机械能不再守恒。
•均匀流段截面上，各点的动能不等，u2 沿r方向有个分布。 2
无内摩擦， 无能量损失 实际流体： 粘性流体0，有速度分布， 有能量损失。
研究范围：整个流场（管流）
工程处理： 理想流体沿轨线伯努利方程 实际流体沿管流 修正： a. 引入定态流动条件：流线=轨线 b. 引入均匀流条件：均匀流段截面上各点的总势 能相等。 均匀流：各流线都是平行直线并与截面垂直,定态 条件下该截面上的流体没有加速度。
P1
u12 2
P2
u2 2 2
hf
不计阻力损失，u1A1=u2A2，u12<<u22 所以
u22 P1 P2 Rgi
2
u2
2Rgi
流体力学-伯努利方程
2.流管：流体内部，通过某一个截面的流线围成的管状空间；
流体质点不会任意穿出或进入流管 ；（与实际管道相似） 流体可视为由无数个稳定的流管组成，分析每个流管中流体的运动规律， 是掌握流体整体运动规律的基础；
四.连续性原理
1. 推导过程：
假设： ①.取一个截面积很小的细流管，垂直于流管的同一截面上的 各点流速相同； ②.流体由左向右流动 ； ③.流体具有不可压缩性 ； ④.流体质点不可能穿入或者穿出流管 ； ⑤.在一个较短的时间t内，流进流管的流体质量等于流出流 管的流体质量（质量守恒），即： S11t S 2 2 t
皮托管：由双层圆头玻璃管组 成，内外管分别通过橡皮管与 U 形压强计的两管相连、内管的 开口在 A ，外管的开门 ( 即管壁 上钻的几个小孔)在B。A 正对流 速方向，A、B间忽略高度差；
驻点 ：当流体遇到障碍物受阻时， 在障碍物前会有一点，该点流体 静止不动，故称驻点；
v
1 2 p A pB v 2
H
2 pA pB
2 gH
应用实例4.
小孔流速：
敞口的液槽内离开液面h处开一小孔，液体密度为，液面 上方是空气，在液槽侧面小孔处压强为大气压 p0, 求小孔 处的液体流速？ 注：由于液槽中液面下降很 慢，可以看成是稳定流动， 把液体作为理想流体；
2 gh
托里拆利定律：忽略粘滞性，任何液体质点从小孔 中流出的速度与它从h高度处自由落下的速度相等；
6.飞机的机翼的翼型使得飞行中前面的空 气掠过机翼向后时，流经机翼上部的空 气要通过的路程大于流经机翼下部的空 气通过的路程，因此上部空气流速大 于下部空气的流速，上部空气对机翼 向下的压力就会小于下部空气对机翼向 上的压力，从而产生升力 ；
考研流体力学知识点串讲
考研流体力学知识点串讲流体力学是研究流体在运动和静态条件下的力学性质和运动规律的学科，是力学的重要分支之一。
在考研中，流体力学是一个常见的科目，考生需要掌握一定的知识点。
本文将对考研流体力学的一些重要知识点进行串讲，帮助考生进行复习备考。
1. 流体的基本性质1.1 流体的定义和特点流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体具有无固定形状、易于变形、不能承受切变力而发生流动的性质。
1.2 流体的密度和比重流体的密度指单位体积内的质量，常用符号ρ表示，密度的公式为ρ= m/V，其中m为流体的质量，V为流体的体积。
流体的比重指流体的密度与某个参考物质的密度之比。
1.3 流体的运动状态流体的运动可以分为稳定流动和非稳定流动。
稳定流动指流体在空间和时间上都保持规则的运动状态，非稳定流动则相反。
2. 流体静力学2.1 压力和压强压力是单位面积上施加的力的大小，常用符号p表示，压强则是单位面积上受到的压力大小。
压强的公式为P= F/A，其中F为作用在面积A上的力。
2.2 海水压力和大气压力海水压力是指在海洋中，由于水柱的垂直压力而产生的压强。
大气压力是指大气对地面上单位面积所施加的压强。
2.3 浸没和浮力浸没是指物体完全或部分被液体所覆盖。
根据阿基米德定律，浸没物体受到的浮力等于其所排除的液体重量。
3. 流体动力学3.1 流体的连续性方程流体的连续性方程描述了流体的质量守恒规律，即在相同时间内通过任意截面的质量流量相等。
3.2 流体的动量守恒方程流体的动量守恒方程描述了流体的动量守恒规律，即流体的动量在流动过程中保持不变。
3.3 流体的能量守恒方程流体的能量守恒方程描述了流体的能量守恒规律，即流体在流动过程中能量的转化和守恒。
4. 流体的流动形式4.1 定常流和非定常流定常流指流体流动过程中各点的各项流速参数（如速度、密度等）不随时间变化。
非定常流则相反，各项流速参数随时间变化。
4.2 层流和湍流层流是指流体在管道或河道中沿由层次排列的流线流动，流动速度变化平缓。
流体力学的基本知识点的阐述
(压力形式)
（1-8）
1.2 流体静力学基本概念
变形得 p1/ρ+z1g=p2/ρ+z2g (能量形式)（1-9） 若将液柱的上端面取在容器内的液面上，设液面上 方的压力为pa，液柱高度为h，则式（1-8）可改写为 p2=pa+ρgh （1-10） 式（1-8）、式（1-9）及式（1-10）均称为静力学 基本方程，其物理意义在于：在静止流体中任何一点的 单位位能与单位压能之和(即单位势能)为常数。
1.2 流体静力学基本概念
图1.3 绝对压力、表压与真空度的关系
1.2 流体静力学基本概念
1.2.2 流体静力学平衡方程
1.2.2.1 静力学基本方程
假如一容器内装有密度为ρ的液体，液体可认 为是不可压缩流体，其密度不随压力变化。在静 止的液体中取一段液柱，其截面积为A，以容器 底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水 平面的垂直距离分别为z1和z2，那么作用在上、下 两端面的压力分别为p1和p2。
1.1 流体主要的力学性质
1.1.2 流体的主要力学性质
1. 易流动性
流体这种在静止时不能承受切应力和抵抗剪切变形 的性质称为易流动性
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
1.1 流体主要的力学性质
图1-8
1.4 流动阻力与能量损失
因是直径相同的水平管，u1=u2,Z1=Z2，故 Wf=(P1-P2)/ρ （1－22） 若管道为倾斜管，则 Wf=(P1/ρ+Z1g)-(P2/ρ+Z2g) （1－23） 由此可见，无论是水平安装还是倾斜安装， 流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水 平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之 差。
化工原理-第一章
29
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（3） 倒U形压差计
指示剂密度小于被测流体密度，如空 气作为指示剂
p1 p2 Rg( 0 ) Rg
（4） 倾斜式压差计 适用于压差较小的情况。
30
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例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流
体在某截面处的压力，直接在该处连接一U形压差计，
指示液为水银，读数
18
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表 压 = 绝对压力 － 大气压力 真空度 = 大气压力 － 绝对压力
p1
表压
大气压
真空度 绝对压力
p2
绝对压力 绝对真空
19
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1.1.3 流体静力学平衡方程
一、静力学基本方程 设流体不可压缩， （1）上端面所受总压力
P1 p1 A
Const.
p1 G p2
p0
重力场中对液柱进行受力分析：
5
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1.0.0 流体的特征
液体和气体统称为流体。
• 具有流动性；
• 无固定形状，随容器形状而变化； • 受外力作用时内部产生相对运动。 不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化，
如液体；
可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，
如气体。
6
返回
1.0.1 研究流体流动的目的
1、流体输送：选择适宜流速、确定管路直径、 选用输送设备； 2、压强、流速和流量的测量：便于了解和控制 生产； 3、为强化设备提供适宜流动条件：如传热、传 质设备的强化。
9
返回
1.0.3 流体流动中的作用力
1、体积力： 体积力作用于流体的每一个质点上，并与流体的 质量成正比，也称为质量力，如重力、离心力。 2、表面力：包括压力与剪力 压力：垂直于表面的力 剪力：平行于表面的力，又称粘性力，与流体运动 有关。 返回
流体力学基础知识
升的高度，称为压强水头，也称为流体的静压能、
静压头等；
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流体力学基础知识
Z
P
——测压管水头;
Z
P
的测压管水头均相等。
C —— 同一容器内的静止液体中，所有各点
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流体力学基础知识
4.流体压强的表示方法：
（ 1 ）用应力单位表示。从压强定义出发，用单位面 积上的力表示，即牛顿 /米 2（ N/m2），国际单位制为 帕斯卡（Pa）。 （ 2 ）用液柱高度表示。常用水柱高度和汞柱高度表 示。其单位是：mH2O、mmH2O或mmHg。
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流体力学基础知识
当流体所受质量力只有重力时，由G=mg可得 单位质量力为：
f X 0、f Y 0、f Z - g
2、表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与 受力表面的面积成正比。 流体处于静止状态时，不存在黏性力引起的内 摩擦力(切向力为零)，表面力只有法向压力。对于 理想流体，无论是静止或处于运动状态，都不存在 内摩擦力，表面力只有法向压力。
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流体力学基础知识
4.均匀流和非均匀流 均匀流是流体运动时流线是平行直线的流动。 如等截面长直管中的流动。 非均匀流是流体运动时流线不是平行直线的流 动。如流体在收缩管、扩大管或弯管中流动等。 非均匀流又可分为渐变流和急变流。渐变流是 流体运动中流线接近于平行线的流动；急变流是流 体运动中流线不能视为平行直线的流动 。
Q wv
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流体力学基础知识
2.恒定流和非恒定流 流体运动形式分为恒定流动和非恒定流动两类。 恒定流动是指流体中任一点的压强和流速等运动 参数不随时间而变化的流动。 非恒定流动是指流体中任一点压强和流速等参数 随时间而变化的流动。 自然界的流体流动都是非恒定流动，在一定条件 下工程上近似认为是恒定流。
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热加工炉工作系统示意简图
物料
预
热
装
燃料
置
热加工炉
烟 囱
管 路
送风机
排风机
1
§1.3、流体动力学基础
质
量
守
三
恒
大 守
能 量
恒
守
定
恒
律
动
量
守
恒
连
流体运动
续
微分方程组
性
方 程
恒
定
如何应用连续
能 量 方 程
总 方程、能量方程、
流
三 大
动量方程求解流 体动力学问题
动
方
量 方
程 定解条件
程
2
§1.3、流体动力学基础
动能增量ΔE：
E E22 E11
dQdt
g
u22 2
u12 2
dA1
dQdt
u22 2g
u12 2g
(3)
上三式代入功能原理：
p1 Z1
dA2 p2 Z2
WP WG E22 E11
0
dQdt Z1
Z2
p1
p2 dQdt
dQdt
u22 2g
u12 2g
0
28
各项除以γdQdt，按断面分别列于等式两端得：
（2）按欧拉自变量（即描述流动所需的空间坐标数目）分类 一元流动：只有一个坐标自变量 B(x,τ) 二元流动：有两个坐标自变量 B(x,y,τ) 三元流动：三个坐标自变量 B(x,y,z,τ)
11
3、流体流动是如何分类的？
（３）按运动要素是否随时间变化 稳定流动（恒定流）：欧拉法所描述的流场中每一空间点上的所有 运动参数均不随时间变化的流动。 非稳定流动（非恒定流）：欧拉法所描述的流场规律与时间有关的 流动。
uA c
对不可压缩均匀流体 uA c
20
连续性方程证明（了解）
对非均匀流管（断面上速度非均匀但密度是均匀的），由于总流 管是由无穷多个微元流管组成，对其中的任意一个微元流管有
1u1dtdA1 2u2dtdA2
1u1dA1 2u2dA2
1u1dA1 2u2dA2
A1
A2
平均流速
v
Q
udA
5
1、描述流体运动的方法有哪几种?（掌握）
（1）拉格朗日方法（lagrangian method） 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，描述其运动参
数（如位置、速度等）与时间的关系—“质点标志” 的方法。
质点标志—拉格朗日自变量（x0、y0、z0）
质点速度与加速度
v lim r r
0
压力做功为：WP； 0
动能增量为：E E22 E11
dA2 p2
Z2
0
基准面0-0
27
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离。
重力做功WG： WG gdQdt z1 z2
(2)
压力做功Wp： WP p1dA1u1dt p2dA2u2dt p1 p2 dQdt (1)
uA const 不可压缩流体均匀管流 A
vA const 不可压缩流体非均匀管流ρ
23、、证意明义 (了解)
u
说明不可压缩流体过任意断面的体积流量相等， 流体速度(或平均流速）与过流断面积成反比。
返回 19
连续性方程证明（了解）
如图，设t时刻控制体12内的流体，在t+dt时刻运动到1”2”
（2）流束——指充满流管的一束流体簇。流束的极限是流线。 （3）流束和流线的差别：
流束是一个物理概念 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。 （4）总流——截面积有限大的流束。 如管中的水流及气流都是总流。 （5）过流断面：指在流束与各流线相垂直的横断面。
14
5、什么是流量?有哪两种表示方法？（掌握）
（4）按流体与固体边界的相对位置关系分: 内部流动：固体边界包围流体的流动。 外部流动（绕流）：流体包围固体边界的流动。
（5）按流线是否为彼此平行分： 均匀流：是指各运动要素不随空间变化而变化的流动，其流线是互 相平行的直线。 非均匀流：又分渐变流和急变流
12
均匀流
渐变流 非均匀流
均匀流
急变流 非均匀流 均匀流
返回 17
§1.3.2、连续性方程
要求： 掌握连续性方程的表达式、适用条件、 意义； 了解连续性方程的证明过程； 掌握连续性方程在工程上的应用
18
§1.3.2、连续性方程（Continuous equations ）
1、表达式及适用条件：
uA const 均匀管流
vA const 非均匀管流
本节目标
通过本单元的学习，应达到下述目标 熟悉理解有关术语、基本原理及其应用 主要术语： 流量、质量流量、体积流量、平均流速、流线、流管、 微元流管、过流断面、驻点、位置水头、静压水头、动 压水头、测压管水头、总水头、动能修正系数、动量修 正系数、均匀管流、非均匀管流 主要原理 掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程及其应用条件 工程应用 重点掌握连续性方程、伯努利方程在工程上的应用，了 解利用动量方程分析解决问题的能力
欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
8
有关流场的几个基本概念
2、什么是迹线、流线？有何区别?（掌握）
在欧拉法中，通常用流线谱表示流体运动状况
（1）迹线：质点运动的轨迹称为迹线，属于拉格朗日法
表示同一流体质点在不同时刻的所形成的曲线。
（2）流线：描述流场中各点流动方向的曲线。
是切线与速度方向一致的假想曲线。
2．伯努利方程如何建立的？（了解） 3. 伯努利方程及各项的物理意义？（掌握） 4. 粘性（实际）流体伯努利方程形式和适用条件是
什么？（掌握） 5．如何应用伯努利方程解决工程问题？（掌握）
25
1．恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？ （掌握）
方程的形式及适用条件：
Z p u2 c
2g
理想不可压缩流体做恒定（稳 定）微元流（或者流线）
23.. 伯伯努努利利方方程程及如各何项的的？物证理明意（义了？解（）掌握）
在任意断面（或同一流线）上运动的理想不可压缩流体， 其位能、静压能和动能之和（总机械能）保持不变。
是机械能守恒原理在流体运动过程中的具体体现。
返26 回
恒定微元流能量方程证明（了解）
B B(x, y, z, )
7
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（3）两种方法的区别
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪质点 描述其运动历程
欧拉法
着眼于空间点，研究质点流 经空间各固定点的运动特性
欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在 分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件
a lim v v 2r
0 2
6
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（2）欧拉法 （euler method）
基本思想：欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描 述这些位置上流体物理参数对于时间的分布规律即 以流场作为描述对象研究流动的方法。—流场法
空间位置的标志—欧拉自变量 识别空间位置的办法是采用空间坐标系，空间坐标系 的坐标变量称为欧拉自变量 此时空间上任一位置的物理参数可表示为时间的函数
（1）流量定义：指单位时间通过某有效断面的流体量。
（2）表示方法：
体积流量：指单位时间通过某有效断面的体积量，以Q 表
示，单位为m3/s或m3/h。
dQ udA
Q udA Q vA A
v——某断面流体的平均流速m/s。
质量流量：指单位时间通过某断面的流体质量， 以符号m 表示，单位为kg/s或kg/h。
流体运动时静压力 运动流场的应力性质与静止流场的应力性质不同，对粘 性流体，过任意一点的微元面所受到的法向应力大小不 仅与该点位置有关而且与微元面的方向有关 可以证明的是： 过该点任意三个正交方向的微元面法向应力的平均值 是相同的，此平均值即定义为粘性流体运动时的静压 力，此定义与流体静止时静压力及热力学压力是一致 的。对理想流体，流场应力性质与静止流场相同。
1
2
1
2
圆形管道 ： Q1 Q2
2
u2 u1
A1 A2
d1 d2
已知一个截面的速 度则可根据截面比 推算另一截面速度
不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平 方成反比 。
22
例2：水由大容器壁面的孔中沿水平方向流出，设射流
为均匀管流，在重力作用下，射流向下弯曲，若
已知出口速度为7.5m/s,出口截面积为3cm2。试求 在射流与水平面成45O角处，射流流管的横断面积
分析：水流为不可压缩流动，射流段
1
处于空气环境，该段受大气压作用，
处处相等，所以，水平方向未受力， 1
则水平方向分速处处相等
解：由连续方程
u1A1 u2A2
u 1 A1
u1 cos 45
A2
A2 A1 cos 45
3
2 2.12cm2 2
2 45O
2
返回
23
§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）
迹线图
流线图
9
流线和迹线的小结：（掌握）
迹线和流线最基本的差别是：
（1）迹线是同一流体质点在不同时刻的运动轨迹，与拉格 朗日观点对应；
（2）流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的 假想曲线，与欧拉观点相对应。
（3）迹线：时间τ为自变量，x，y，z为τ的函数 流线：x，y，z为自变量，时间τ为常数
渐 变 非流 均 匀 流急 变 流
流线图
是
否
是
接
近
均
匀
否
物料
预
热
装
燃料
置
热加工炉
烟 囱
管 路
送风机
排风机
1
§1.3、流体动力学基础
质
量
守
三
恒
大 守
能 量
恒
守
定
恒
律
动
量
守
恒
连
流体运动
续
微分方程组
性
方 程
恒
定
如何应用连续
能 量 方 程
总 方程、能量方程、
流
三 大
动量方程求解流 体动力学问题
动
方
量 方
程 定解条件
程
2
§1.3、流体动力学基础
动能增量ΔE：
E E22 E11
dQdt
g
u22 2
u12 2
dA1
dQdt
u22 2g
u12 2g
(3)
上三式代入功能原理：
p1 Z1
dA2 p2 Z2
WP WG E22 E11
0
dQdt Z1
Z2
p1
p2 dQdt
dQdt
u22 2g
u12 2g
0
28
各项除以γdQdt，按断面分别列于等式两端得：
（2）按欧拉自变量（即描述流动所需的空间坐标数目）分类 一元流动：只有一个坐标自变量 B(x,τ) 二元流动：有两个坐标自变量 B(x,y,τ) 三元流动：三个坐标自变量 B(x,y,z,τ)
11
3、流体流动是如何分类的？
（３）按运动要素是否随时间变化 稳定流动（恒定流）：欧拉法所描述的流场中每一空间点上的所有 运动参数均不随时间变化的流动。 非稳定流动（非恒定流）：欧拉法所描述的流场规律与时间有关的 流动。
uA c
对不可压缩均匀流体 uA c
20
连续性方程证明（了解）
对非均匀流管（断面上速度非均匀但密度是均匀的），由于总流 管是由无穷多个微元流管组成，对其中的任意一个微元流管有
1u1dtdA1 2u2dtdA2
1u1dA1 2u2dA2
1u1dA1 2u2dA2
A1
A2
平均流速
v
Q
udA
5
1、描述流体运动的方法有哪几种?（掌握）
（1）拉格朗日方法（lagrangian method） 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，描述其运动参
数（如位置、速度等）与时间的关系—“质点标志” 的方法。
质点标志—拉格朗日自变量（x0、y0、z0）
质点速度与加速度
v lim r r
0
压力做功为：WP； 0
动能增量为：E E22 E11
dA2 p2
Z2
0
基准面0-0
27
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离。
重力做功WG： WG gdQdt z1 z2
(2)
压力做功Wp： WP p1dA1u1dt p2dA2u2dt p1 p2 dQdt (1)
uA const 不可压缩流体均匀管流 A
vA const 不可压缩流体非均匀管流ρ
23、、证意明义 (了解)
u
说明不可压缩流体过任意断面的体积流量相等， 流体速度(或平均流速）与过流断面积成反比。
返回 19
连续性方程证明（了解）
如图，设t时刻控制体12内的流体，在t+dt时刻运动到1”2”
（2）流束——指充满流管的一束流体簇。流束的极限是流线。 （3）流束和流线的差别：
流束是一个物理概念 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。 （4）总流——截面积有限大的流束。 如管中的水流及气流都是总流。 （5）过流断面：指在流束与各流线相垂直的横断面。
14
5、什么是流量?有哪两种表示方法？（掌握）
（4）按流体与固体边界的相对位置关系分: 内部流动：固体边界包围流体的流动。 外部流动（绕流）：流体包围固体边界的流动。
（5）按流线是否为彼此平行分： 均匀流：是指各运动要素不随空间变化而变化的流动，其流线是互 相平行的直线。 非均匀流：又分渐变流和急变流
12
均匀流
渐变流 非均匀流
均匀流
急变流 非均匀流 均匀流
返回 17
§1.3.2、连续性方程
要求： 掌握连续性方程的表达式、适用条件、 意义； 了解连续性方程的证明过程； 掌握连续性方程在工程上的应用
18
§1.3.2、连续性方程（Continuous equations ）
1、表达式及适用条件：
uA const 均匀管流
vA const 非均匀管流
本节目标
通过本单元的学习，应达到下述目标 熟悉理解有关术语、基本原理及其应用 主要术语： 流量、质量流量、体积流量、平均流速、流线、流管、 微元流管、过流断面、驻点、位置水头、静压水头、动 压水头、测压管水头、总水头、动能修正系数、动量修 正系数、均匀管流、非均匀管流 主要原理 掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程及其应用条件 工程应用 重点掌握连续性方程、伯努利方程在工程上的应用，了 解利用动量方程分析解决问题的能力
欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
8
有关流场的几个基本概念
2、什么是迹线、流线？有何区别?（掌握）
在欧拉法中，通常用流线谱表示流体运动状况
（1）迹线：质点运动的轨迹称为迹线，属于拉格朗日法
表示同一流体质点在不同时刻的所形成的曲线。
（2）流线：描述流场中各点流动方向的曲线。
是切线与速度方向一致的假想曲线。
2．伯努利方程如何建立的？（了解） 3. 伯努利方程及各项的物理意义？（掌握） 4. 粘性（实际）流体伯努利方程形式和适用条件是
什么？（掌握） 5．如何应用伯努利方程解决工程问题？（掌握）
25
1．恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？ （掌握）
方程的形式及适用条件：
Z p u2 c
2g
理想不可压缩流体做恒定（稳 定）微元流（或者流线）
23.. 伯伯努努利利方方程程及如各何项的的？物证理明意（义了？解（）掌握）
在任意断面（或同一流线）上运动的理想不可压缩流体， 其位能、静压能和动能之和（总机械能）保持不变。
是机械能守恒原理在流体运动过程中的具体体现。
返26 回
恒定微元流能量方程证明（了解）
B B(x, y, z, )
7
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（3）两种方法的区别
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪质点 描述其运动历程
欧拉法
着眼于空间点，研究质点流 经空间各固定点的运动特性
欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在 分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件
a lim v v 2r
0 2
6
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（2）欧拉法 （euler method）
基本思想：欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描 述这些位置上流体物理参数对于时间的分布规律即 以流场作为描述对象研究流动的方法。—流场法
空间位置的标志—欧拉自变量 识别空间位置的办法是采用空间坐标系，空间坐标系 的坐标变量称为欧拉自变量 此时空间上任一位置的物理参数可表示为时间的函数
（1）流量定义：指单位时间通过某有效断面的流体量。
（2）表示方法：
体积流量：指单位时间通过某有效断面的体积量，以Q 表
示，单位为m3/s或m3/h。
dQ udA
Q udA Q vA A
v——某断面流体的平均流速m/s。
质量流量：指单位时间通过某断面的流体质量， 以符号m 表示，单位为kg/s或kg/h。
流体运动时静压力 运动流场的应力性质与静止流场的应力性质不同，对粘 性流体，过任意一点的微元面所受到的法向应力大小不 仅与该点位置有关而且与微元面的方向有关 可以证明的是： 过该点任意三个正交方向的微元面法向应力的平均值 是相同的，此平均值即定义为粘性流体运动时的静压 力，此定义与流体静止时静压力及热力学压力是一致 的。对理想流体，流场应力性质与静止流场相同。
1
2
1
2
圆形管道 ： Q1 Q2
2
u2 u1
A1 A2
d1 d2
已知一个截面的速 度则可根据截面比 推算另一截面速度
不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平 方成反比 。
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例2：水由大容器壁面的孔中沿水平方向流出，设射流
为均匀管流，在重力作用下，射流向下弯曲，若
已知出口速度为7.5m/s,出口截面积为3cm2。试求 在射流与水平面成45O角处，射流流管的横断面积
分析：水流为不可压缩流动，射流段
1
处于空气环境，该段受大气压作用，
处处相等，所以，水平方向未受力， 1
则水平方向分速处处相等
解：由连续方程
u1A1 u2A2
u 1 A1
u1 cos 45
A2
A2 A1 cos 45
3
2 2.12cm2 2
2 45O
2
返回
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§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）
迹线图
流线图
9
流线和迹线的小结：（掌握）
迹线和流线最基本的差别是：
（1）迹线是同一流体质点在不同时刻的运动轨迹，与拉格 朗日观点对应；
（2）流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的 假想曲线，与欧拉观点相对应。
（3）迹线：时间τ为自变量，x，y，z为τ的函数 流线：x，y，z为自变量，时间τ为常数
渐 变 非流 均 匀 流急 变 流
流线图
是
否
是
接
近
均
匀
否