浙教版 八下数学 特殊平行四边形

浙教版 八下数学 特殊平行四边形
1、矩形的性质以及判定
性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等.
判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形.
注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.
已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，•H ，•求证：•四边形EFGH 是矩形．
2、菱形的性质以及判定
性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等.
3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.
4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）
判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.
3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.
注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.
如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形.
C
B
E
D
A
O
F
3、正方形的性质以及判定
性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.
判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角
注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.
例1：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.
M N O
D C
B A C
B
E D
A F
例2：如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M 、N 分别为AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点.
(1)求证:四边形MENF 是菱形;
(2)若MENF 是正方形,那么梯形的高与底边BC 有何关系?
M
F
E
N D C
B
A
专项练习：
1. 在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. 已知菱形的两条对角线长为10cm 和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面
积为_______________.
3. 将两张长10cm 宽3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部
分的面积的最大值为________________.
4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为
__________. 5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是
___________. 6. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB
的度数和BD 的长。

7. 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36cm ，求此矩
O
F
E
D
C
B
A
形的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如
图，若AB=2，BC=1，求AG 。

9. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且
,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．
10. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，
其平移的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

11. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，
求∠CEF 的度数。

12. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。

过点C 作CG ∥
EA 交AF 于H ，交AD 于G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

G
E
D
C
B
A
A
13.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．
14.如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形
BDEF是菱形。

（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？
15.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥
BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，
求证：四边形AFCE是菱形。

17. 已知：如图，C 是线段BD 上一点，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，R 、F 、G 、H 分别是
四边形ABDE 各边的中点，求证：四边形RFGH 是菱形。

18. 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠B ，∠C 的平分线BD 、CE 相交于点M ，DF ∥CE ，EG ∥
BD ，DF 与EG 交于N ，求证：四边形MDNE 是菱形。

19. 已知：如图所示，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O 作AB 、BC 的垂线，与AB 、BC ，
CD ，DA 分别相交于点E 、F 、G 、H ，求证：四边形EFGH 为矩形。

20. 如图，□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝1，BC ＝5．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．
(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2) 试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3) 在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形
并写出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
R
H
G
F
E D
C
B
A。