抛体运动测试题及解析

抛体运动测试题及解析1．[多选]如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点。

两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的大 B ．B 的飞行时间比A 的长C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大解析：选CD 两球在空中的加速度都为重力加速度g ，选项A 错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B 错误；B 球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C 正确；两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B 球的水平分速度大，则B 球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D 正确。

2．(2020·武邑第三次质检)如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，平抛后飞行的时间为t 0。

现用不同的初速度v 从该斜面顶端向右平抛这个小球，则下列图像中能正确表示平抛后飞行的时间t 随v 变化的函数关系的是()解析：选C 设斜面倾角为θ，当小球落在斜面上时，有：tan θ＝12gt 2v t ＝gt2v ，解得t ＝2v tan θg ，与速度v 成正比。

当小球落在地面上，根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg，知运动时间不变，可知t 与v 的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线。

故C 正确，A 、B 、D 错误。

3．(2018·江苏高考)某弹射管每次弹出的小球速度相等。

在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。

忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：选B 弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此同时落地。

水平方向的分运动为匀速直线运动，且速度相等，但两只小球弹出后在空中运动的时间不相等，所以水平位移不相等，落地点不同。

4．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L 。

假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14解析：选B 腾空过程中离地面的最大高度为L ，从最高点到落地过程中，做平抛运动，根据平抛运动规律，L ＝12gt 2，解得：t ＝2Lg，运动员在空中最高点的速度即为运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，则水平方向的分速度为：v x ＝2Lt＝2gL ，根据运动学公式，在最高点竖直方向速度为零，那么运动员落到地面时的竖直分速度为：v y ＝gt ＝2gL ，运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角的正切值为：tan α＝v y v x ＝2gL2gL＝1，故B 正确，A 、C 、D 错误。

5．甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。

设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度大小v 1与乒乓球击打乙的球拍的速度大小v 2的比值为( )A.63 B. 2 C.22D.33解析：选C 将乒乓球击打球拍时的速度分解为水平方向和竖直方向，则有乒乓球击打甲的球拍和击打乙的球拍的水平方向分速度大小相等，由v 1sin 45°＝v 2sin 30°，解得v 1∶v 2＝22，选项C 正确。

6．(2019·青岛模拟)如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2D ．水落地时的速度大小为sg2h＋2gh 解析：选C 设细管中水的流速为v 0，根据相同时间内水的流量相同可知粗管中水的流速为14v 0，而水从出水口射出后，速度增大，若水流不散开，则可以观察到空中的水柱越来越细，选项A 、B 错误；空中水的质量的表达式为m ＝ρ14πd 2v 0t 1＝14πρsd 2，选项C 正确；由平抛运动规律可得出水口的水速v 0＝sg2h，则由动能定理可得水落地时的速度v 1＝s 2g2h＋2gh ，选项D 错误。

7.(2020·唐山一中综合测试)如图，不计空气阻力，从O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面体上端P 处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ 做匀加速直线运动。

下列说法正确的是( )A ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B ．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面体的总重力C ．撤去斜面体，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地速率将变大D ．撤去斜面体，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地时间将减小解析：选D 根据牛顿第二定律得，小球在斜面上运动的加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，平抛运动的加速度为g ，可知小球在斜面上运动的加速度小于平抛运动的加速度，故A 错误。

对小球和斜面体整体分析，小球沿斜面向下加速的过程中，小球具有沿斜面向下的加速度，处于失重状态，可知地面对斜面体的支持力小于小球和斜面体的总重力，故B 错误。

根据动能定理得，mgh ＝12m v 2－12m v 02，撤去斜面体，h不变，落地的速率不变，故C 错误。

比较小球在斜面上与空中运动的时间，由于小球在斜面上运动的加速度为a ＝g sin θ，竖直分加速度为a y ＝a sin θ＝g sin 2θ<g ，则知撤去斜面体，落地时间变短，故D 正确。

8．[多选]将一抛球入框游戏简化如下：在地面上竖直固定一矩形框架，框架高1 m 、长3 m ，抛球点位于框架底边中点正前方2 m ，离地高度为1.8 m ，如图所示。

假定球被水平抛出，方向可在水平面内调节，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，忽略框架的粗细，球视为质点，球要在落地前进入框内，则球被抛出的速度大小可能为( )A ．3 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．7 m/s解析：选BC 球从框架底边中点处入框时，初速度最小，此时水平位移x 1＝2 m ，飞行时间t 1＝ 2hg＝2×1.810 s ＝0.6 s ，故可得最小初速度v 1＝x 1t 1＝103m/s ；球从框的左上角或右上角处穿入框内时，初速度最大，此时水平位移x 2＝22＋1.52 m ＝2.5 m ，飞行时间t 2＝2Δhg＝2×(1.8－1)10s ＝0.4 s ，故可得最大初速度v 2＝x 2t 2＝6.25 m/s 。

故球被抛出的初速度的取值范围为103 m /s<v <6.25 m/s 。

故选项B 、C 符合题意。

9．(2019·济宁二模)用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。

一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O 点，O 点与斜面顶端P 点的距离为s 。

每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F 。

实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。

若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g 取10 m/s 2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求O 、P 间的距离s 。

(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP 段有F －μmg ＝ma ， 又2as ＝v P 2，由平抛运动规律和几何关系有 物块的水平射程x ＝v P t ， 物块的竖直位移y ＝12gt 2，由几何关系有y ＝x tan θ，联立以上各式可以得到x ＝2v P 2tan θg ，解得F ＝mg4s tan θ x ＋μmg 。

由题图乙知μmg ＝5，mg4s tan θ＝10，代入数据解得s ＝0.25 m 。

答案：0.25 m10.如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处。

现在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处。

若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a ＝32t b B ．t a ＝3t b C ．v a ＝32v bD ．v a ＝32v b解析：选C a 、b 两球下降的高度之比为3∶1，根据h ＝12gt 2可知，t ＝2hg，则运动的时间关系是t a ＝3t b ，故A 、B 错误；因为a 、b 两球的水平位移之比为3∶2，由v 0＝x t 得v a ＝32v b ，故C 正确，D错误。

11．[多选](2020·衡水中学调研)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形孔，其下沿离地高h ＝1.2 m ，离地高H ＝2 m 、可视为质点的小球与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m /s 的速度匀速向左运动的同时，小球自由下落，忽略空气阻力，g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )A ．L ＝1 m 、x ＝1 m 时小球可以穿过矩形孔B ．L ＝0.8 m 、x ＝0.8 m 时小球可以穿过矩形孔C ．L ＝0.6 m 、x ＝1 m 时小球可以穿过矩形孔D ．L ＝0.6 m 、x ＝1.2 m 时小球可以穿过矩形孔解析：选BC 小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：t 1＝ 2(H －h －d )g＝ 2×(2－1.2－0.6)10s ＝0.2 s ；小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为t 2＝2(H －h )g＝2×(2－1.2)10 s ＝0.4 s ，则小球通过矩形孔的时间为Δt ＝t 2－t 1＝0.2 s ，根据等时性知L 的最大值为L m＝v 0Δt ＝4×0.2 m ＝0.8 m ，故A 错误；若L ＝0.8 m ，x 的最小值为x min ＝v 0t 1＝4×0.2 m ＝0.8 m ，x 的最大值为x max ＝v 0t 2－L ＝4×0.4 m －0.8 m ＝0.8 m ，x 的取值范围是x ＝0.8 m ，B 正确；若L ＝0.6 m ，x 的最小值为x min ＝v 0t 1＝4×0.2 m ＝0.8 m ，x 的最大值为x max ＝v 0t 2－L ＝4×0.4 m －0.6 m ＝1 m ，所以0.8 m ≤x ≤1 m ，C 正确，D 错误。