_重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷_
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝3：4：5B ．a ：b ：c ＝5：12：13C ．a ：b ：c ＝7：24：25D ．a ：b ：c ＝：2：22. 已知点(﹣4，y 1)，(2，y 2)都在直线y=﹣x+2上，则y 1，y 2大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能比较3. 如图，在△ABC 中，直线ED 垂直平分线段BC ，分别交BC 、AB 于点D 点E ，若BD ＝3，△AEC 的周长为20，则△ABC 的周长为（ ）A ．23B ．26C ．28D ．30 4. 若点A （m ，2）与点B （3，n ）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．﹣2C ．2D ．55. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S 甲2、S 乙2，下列关系正确的是（）A ．S 甲2＜S 乙2B ．S 甲2＞S 乙2C ．S 甲2＝S 乙2D ．无法确定 6. 已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．40°或70°7. 如图，△ABC 顶点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A 1B 1C 1关于y 轴的对称图形△A 2B 2C 2，则顶点B 2的坐标是（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（2，2）D ．（﹣2，﹣2）8. 已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．189. 若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）A ．﹣12B ．7C ．8D ．1310. 如图，△ABC 中，△ACB ＝90°，AC ＝BC ，点G 为AC 中点，连结BA ．CE△BG 于F ，交AB 于E ，连接GB ．点H 为AB 中点，连接FH ．以下结论：（1）△ACE ＝△ABG ；（2）△AGE ＝△CGB ：（3）若AB ＝10，则BF ＝4；（4）FH 平分△BFE ；（5）S △BGC ＝3S △CGE ．其中正确结论的个数是（ ）C ．1D ．2E ．3F ．4答案第2页，总5页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共10题)1. 若点A （a+3，a ﹣2）在y 轴上，则a ＝_____．2. 某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：植树棵树 6 5 3 8 人数1916116那么这52名学生植树情况的众数是_____．3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边的中点，△BAD=20°，则△C= ．4. 佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为__________元．5. 如图，AD△BC ，CP 和DP 分别平分△BCD 和△ADC ，AB 过点P ，且与AD 垂直，垂足为A ，交BC 于B ，若AB ＝10，则点P 到DC 的距离是_____．6. 定义一种新的运算“*”，规定：x*y ＝ax 2+by ，其中a 、b 为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b ＝_____．7. 把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A 重合，且另三个锐角顶点点B ，C ，D 在同一直线上．若AB ＝2，则BD ＝_____．8. 如图，△AOB 的边OB 在x 轴上，AC△x 轴于C ，D 为AC 上一点，将△CBD 沿BD 翻折，使点C 落在AB 边上的E 点．已知△AOB ＝60°，AO ＝4，点B 的坐标为（8+2，0），则点D 的坐标为_____．9. A 、B 两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A 车在途中出了故障，修好车后原速返回，B 车到达乙地后立即原速返回，B 车比A 车早40分钟返回甲地，A 、B 两车各自行驶的路程y （千米）与所行时间x （时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B 车行驶了_____小时．10. 某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A 、B 、C 三种花搭配而成的，其中A 花占60%，B 花占28%，C 花占12%，已知甲种花盆中A 花占70%，B 花占10%，C 花占20%，乙种花盆中只有A 、B 两种花，则乙种花盆中A 花和B 花数量的比为_____． 评卷人 得分二、解答题（共7题)11. 如图，在△ABC 中，AD△BC 于点D ，AB ＝10，AC ＝BD ＝8．求△ABC 的面积．12. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，与直线OA 交于点A ．已知点A 的坐标为（﹣3，5），OC ＝4．（1）分别求出直线AB 、AO的解析式；○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……（2）求△ABO 的面积．13. 为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生 人，并请将图1条形统计图补充完整； （2）这组数据的中位数是 ，求出这组数据的平均数； （3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？14. 今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A 种产品，每个A 产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B 产品，每个B 种产品的成本为14元．商场将A 产品标价定为每个18元，B 产品标价定为每个20元． （1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？ （2）“五一节”商场促销，将A 产品按原定标价打9折销售，B 种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？15. 如图，Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，CD△AB 于E ，CD ＝AB ，DA 、BC 延长线交于F ． （1）若AC ＝12，△ABC ＝30°，求DE 的长；（2）若BC ＝2AC ，求证：DA ＝FC ．16. 一个四位正整数m 各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m 的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m 为“半期数”；把四位数m 的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c ﹣a ﹣d|最小时，称此时的m′是m 的“伴随数”，并规定F （m′）＝a 2+c 2﹣2bd ；例如：m ＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F （5236）＝52+32﹣2×2×6＝10． （1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P ＝是“半期数”，三位数Q ＝，且441Q ﹣4P ＝88991，求F （P'）的最大值．17. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣x+与直线AC ：y ＝+8交于点A ，直线AB 分别交x 轴、y轴于B 、E ，直线AC 分别交x 轴、y 轴于点C 、A ． （1）求点A 的坐标； （2）在y 轴左侧作直线FG△y 轴，分别交直线AB 、直线AC 于点F 、G ，当FG ＝3DE 时，过点G 作直线GH△y 轴于点H ，在直线GH 上找一点P ，使|PF ﹣PO|的值最大，求出P 点的坐标及|PF ﹣PO|的最大值； （3）将一个45°角的顶点Q 放在x 轴上，使其角的一边经过A 点，另一边交直线AC 于点R ，当△AQR 为等腰直角三角形时，请直接写出点R 的坐标．参数答案1.【答案】：mx_answer_7967233.png 【解释】：mx_parse_7967233.png 2.【答案】：mx_answer_2933822.png 【解释】：mx_parse_2933822.png 3.【答案】：mx_answer_7967235.png 【解释】：mx_parse_7967235.png 4.【答案】：mx_answer_7967236.png 【解释】：答案第45页5.【答案】：mx_answer_7704590.png 【解释】：mx_parse_7704590.png 6.【答案】：mx_answer_7967237.png 【解释】：mx_parse_7967237.png 7.【答案】：mx_answer_7967238.png 【解释】：mx_parse_7967238.png 8.【答案】：mx_answer_7967239.png 【解释】：mx_parse_7967239.png 9.【答案】：mx_answer_7626923.png 【解释】：mx_parse_7626923.png 10.【答案】：mx_answer_7967240.png 【解释】：mx_parse_7967240.png 【答案】：mx_answer_7967241.png 【解释】：mx_parse_7967241.png 【答案】：mx_answer_7967242.png 【解释】：mx_parse_7967242.png 【答案】：mx_answer_2606062.png 【解释】：mx_parse_2606062.png 【答案】：mx_answer_7967243.png 【解释】：mx_parse_7967243.png 【答案】：mx_answer_7967244.png 【解释】：mx_parse_7967244.png 【答案】：mx_answer_7967245.png 【解释】：mx_parse_7967245.png 【答案】：mx_answer_7967246.png 【解释】：mx_parse_7967246.png 【答案】：mx_answer_7967247.png 【解释】：mx_parse_7967247.png 【答案】：mx_answer_7967248.png 【解释】：mx_parse_7967248.png 【答案】：mx_answer_7967249.png 【解释】：mx_parse_7967249.png 【答案】：mx_answer_7967250.png 【解释】：mx_parse_7967250.png 【答案】：mx_answer_7967251.png 【解释】：mx_parse_7967251.png【答案】：mx_answer_7967252.png 【解释】：mx_parse_7967252.png 【答案】：mx_answer_7532476.png 【解释】：mx_parse_7532476.png 【答案】：mx_answer_7967253.png 【解释】：mx_parse_7967253.png 【答案】：mx_answer_7967254.png 【解释】：mx_parse_7967254.png 【答案】：mx_answer_7967255.png 【解释】：mx_parse_7967255.png。
重庆市渝中区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
重庆市渝中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分1．（4分）已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13C．a：b：c＝7：24：25D．a：b：c＝：2：22．（4分）已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较3．（4分）如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．304．（4分）若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．﹣2C．2D．55．（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．（4分）已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．40°或70°7．（4分）如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）8．（4分）已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．48B．36C．24D．189．（4分）若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（）A．﹣12B．7C．8D．1310．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点G为AC中点，连结BG．CE⊥BG于F，交AB于E，连接GE．点H为AB中点，连接FH．以下结论：（1）∠ACE＝∠ABG；（2）∠AGE＝∠CGB：（3）若AB＝10，则BF＝4；（4）FH平分∠BFE；（5）S△BGC＝3S△CGE．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共40分11．（4分）若点A（a+3，a﹣2）在y轴上，则a＝．12．（4分）某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：植树棵树6538人数1916116那么这52名学生植树情况的众数是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，∠BAD＝20°，则∠C＝．14．（4分）佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为元．15．（4分）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是．16．（4分）定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b＝．17．（4分）把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A重合，且另三个锐角顶点点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝．18．（4分）如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为．19．（4分）A、B两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A车在途中出了故障，修好车后原速返回，B车到达乙地后立即原速返回，B车比A车早40分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x（时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B车行驶了小时．20．（4分）某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？24．（10分）今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．26．（10分）一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（6523）＝62+22﹣2×5×3＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F （P'）的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE 时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF﹣PO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC 于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分1．【解答】解：A、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、（7x）2+（24x）2＝（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D、（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y2，故选：A．3．【解答】解：∵ED垂直平分线段BC，∴EC＝EB，BC＝2BD＝6，∵△AEC的周长为20，∴AE+EC+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝20，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20+6＝26，故选：B．4．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．5．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．6．【解答】解：若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y，∴2×70°+y＝180°，解得：y＝40°．故选：D．7．【解答】解：∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．故选：C．8．【解答】解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：4+m＝0，解得：m＝﹣4，即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：﹣8+n＝0，解得：n＝8，即该函数的解析式为：y＝2x+8，把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，即B（0，﹣4），把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC＝＝24，故选：C．9．【解答】解：解方程组得：，∵方程组有非负整数解，∴＝1或＝3或＝9，解得：a＝7或1或﹣1，把a＝7代入y＝＝0，（符合题意），把a＝1代入y＝＝2，（符合题意），把a＝﹣1代入y＝＝8，（符合题意），7+1+（﹣1）＝7，故选：B．10．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB＝∠ACB＝90°，∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴∠ABG≠∠CBG，∴∠ACE≠∠ABG，故（1）错误，∵∠ACP＝∠CBG，AC＝BC，∠CAP＝∠BCG＝90°，∴△CAP≌△BCG（ASA），∴CG＝P A＝AG，∠BGC＝∠P，∵AG＝AP，∠EAG＝∠EAP＝45°，AE＝AE，∴△EAG≌△EAP（SAS），∴∠AGE＝∠P，∴∠AGE＝∠CGB，故（2）正确，∵AB＝10，△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝10，∴AG＝CG＝5，∴BG＝＝5，∵•CG•CB＝•CF，∴CF＝2，∴BF＝＝4，故（3）正确，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AH＝HB，∴∠BCH＝∠ACH＝45°，∵∠CFB＝∠CHB＝90°，∴C，F，H，B四点共圆，∴∠HFB＝∠BCH＝45°，∴∠EFH＝∠HFB＝45°，∴FH平分∠BFE，故（4）正确，∵AG＝GC，∴S△CGE＝S△AEG，∵△AEG≌△AEP，∴S△AEG＝S△AEP，∴S△GCE＝S△ACP，∵△CAP≌△CBG，∴S△ACP＝S△CBG，∴S△BGC＝3S△CGE．故（5）正确．故选：D．二、填空题（每题4分，共40分11．【解答】解：∵点A（a+3，a﹣2）在y轴上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3．12．【解答】解：∵这52名学生植树棵数最多的是6棵，∴这52名学生植树情况的众数为6棵，故答案为：6．13．【解答】解：∵AB＝CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD＝20°．∴∠C＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．14．【解答】解：这30位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+30×20%+50×40%+80×30%＝60（元）．故答案为：60．15．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，∵AD∥BC，P A⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴P A＝PE，PB＝PE，∴PE＝P A＝PB，∵P A+PB＝AB＝10，∴P A＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．16．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x*y＝﹣x2+ya*b＝﹣1*1＝﹣（﹣1）2+1＝0，故答案为：0．17．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴BF＝AF＝BC＝，∵△AED与△ABC是两个同样大小的等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2，∴DF＝＝，∴BD＝DF﹣BF＝﹣，故答案为：﹣．18．【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝4，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝2，AC＝OC＝6，∵B（8+2，0），∴OB＝8+2，∴BC＝8，在Rt△ACB中，AB＝＝10，由翻折可知：DC＝DE，BC＝BE＝8，∴AE＝2，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D（2，）．故答案为（2，）19．【解答】由题意可得，甲车的速度为：140÷2＝8＝70千米/时，乙车的速度为：360÷（20﹣）＝千米/时，第一次相遇的时间为：140＝h．设第二次相遇的时间为xh，则360﹣x＝140，解得，x＝．答：两车第二次相遇时，B车行驶了小时．20．【解答】解：设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：＝，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6，∴CD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝8+2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（8+2）×6＝24+6．22．【解答】解：（1）设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣3，5）代入y＝kx，得：5＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴直线AO的解析式为y＝﹣x．∵OC＝4，点C在y轴正半轴，∴点C的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣3，5），C（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴OB＝12．过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A的坐标为（﹣3，5），∴AD＝5，∴S△AOB＝OB•AD＝×12×5＝30．23．【解答】解：（1）由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为×100%＝25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）＝20（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）这组数据的中位数是＝3（小时），平均数为＝2.75（小时），故答案为：3小时．（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800×＝600（人）．24．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．25．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝24，BC＝12，∵CD⊥AB于E，∴CE＝BC＝6，∴DE＝CD﹣CE＝24﹣6．（2）如图，作FH垂直CD交DC的延长线于点H，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC，∴tan∠CBA＝，∵CD⊥AB于E，∴∠CFH＝∠ACE＝∠CBA，∴设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，∴BE＝4a，AB＝a+4a＝5a，∴DC＝AB＝5a，∴DE＝3a，∵AE∥FH，∴△DEA∽△DHF，∴，∴m＝a，∵DA＝，FC＝，∴DA＝FC．26．【解答】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|＝13，|7+6﹣4﹣2|＝7，|3+4﹣7﹣4|＝4，4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为：4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b＝5，c+d＝11∴b＝5﹣a，d＝11﹣c∴P＝1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c＝900a+9c+511∵Q＝200+10a+c，∵441Q﹣4P＝88991∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）＝88991化简得2a+c＝7①当a＝1时，c＝5，此时这个四位数为1456符合题意②当a＝2时，c＝3，此时这个四位数为2338不符合题意舍③当a＝3时，c＝1，不符合题意舍综上这个四位数只能是1456则P′可能为4561，5614，6145∵|5+12﹣4﹣1|＝12，|6+2﹣5﹣4|＝1，|1+8﹣6﹣5|＝2，1最小，所以5614为P的“伴随数”．∴F（5614）＝a2+c2﹣2bd＝25+1﹣2×6×4＝﹣22F（4561）＝a2+c2﹣2bd＝16+36﹣2×5×1＝42F（6145）＝a2+c2﹣2bd＝36+16﹣2×1×5＝42∴F（P′）的最大值为42．27．【解答】解：（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）由题意得：点E、D、B、C的坐标分别为（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0），过点A作MN∥x轴，分别交FG、DE于点M、N，则：AN＝2，∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴＝3，则AM＝6，∴点M的横坐标为：﹣8，则点F、G的坐标分别为（﹣8，）、（﹣8，4），在y轴上找到点O关于直线GH的对称点O′（0，8），连接FO′并延长，交直线GH 于点P，此时，|PF﹣PO|的值最大，最大值为PO′，直线O′F的表达式为：y＝﹣x+8，当y＝4时，x＝，即点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝FO′＝＝，故：点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①当AQ⊥AC，当点R在点A下方时，∴直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+b，将点A坐标代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b ＝3，故：直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+3，则点Q坐标为（，0），过点A作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，围成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°，∴∠AQH＝∠GAR，∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9，∴RM＝7﹣＝故点R的坐标为（﹣9，），当点R在点A上方时，同理可得点R坐标为（5，）；②当R′Q′⊥AC时，同理，点R′的坐标为（12，14）或（﹣16，0），故：点R的坐标为（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．。
2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．25．一次函数y＝kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，97．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20 B．15 C．10 D．58．八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．如图，已知直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k＝．17．等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒．18．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y＝﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．如图，一次函数y＝﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°，在第二象限内有一点P（m，），当m＝时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A 落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是．三．解答题（共70分）21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1＝﹣2x与直线AB：y2＝kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m（1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S（千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB交AD于点E，且点E为AD 的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC＝2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE＝ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP＝m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．1．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．2．【解答】解：A、a2+b2＝c2，是直角三角形，错误；B、∵52+122＝132，C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设∠A＝3x，则∠B＝5x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5×15°＝75°，故选：D．3．【解答】解：由点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，得2m﹣4＝0，m﹣3＝6﹣3＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2经过点（1，1），∴8＝k+2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，其图象如图所示：故选：B．6．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x3+2，…+3x n+2的平均数是3×8+2＝8；∴数据3x6，3x2，8x3，……，3x n的方差是1×42＝9，故选：D．7．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10（cm），盒子的对角线长：＝20（cm），故选：D．8．【解答】解：由折线图可知：众数为58，极差是55，中位数是58，8个月中有有5个月阅读数量超过40，故选：C．9．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，b＝1，∴y＝2kx+b＝2kx+8，2k＞0，∴函数y＝2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．10．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇，故③错误；④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为5+＝3，故④错误；（y+60）（4﹣3）＝75，故⑤正确．故选：A．11．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥5且x≠1．12．【解答】解：由题意得＝7，解得：x＝7，则中位数为2．故答案为：613．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，故答案为：（﹣3，4）．14．【解答】解：根据直线y＝kx+3和直线y＝mx﹣2的图象知，一次函数y＝kx+3和函数y＝mx﹣2的交点（﹣4，1）就是该方程组的解．故答案为：15．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0．∵1＜3，故答案为：＞16．【解答】解：直线y＝kx﹣2向下平移4个单位后所得解析式为y＝kx﹣6，∵平移后的直线经过点（2，4），解得：k＝7，故答案为：5．17．【解答】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC＝8cm，∴AD＝＝3，∵AP2＝PD2+AD6＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC7，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝7.25t，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴t＝25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．18．【解答】解：∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C2．∴设B1的坐标是（x，﹣x+2），∴B1的坐标是（1，3）．∵A1A2B2C2是正方形，∵点B6在直线y＝﹣x+2上，∴B2C2＝A1B1＝，∴点A8的坐标为（1+，0）．依此类推，点A4的坐标为（1++++，0），即（，0）．故答案为：（，8）．19．【解答】解：如图，过点P作PD⊥x轴于D，∵点P（m，）在第二象限内，令y＝0，则﹣x+＝0，令x＝0，则y＝，∴OA＝1，OB＝，∴∠ABO＝30°，＝×（+）（﹣m）+×2×﹣×（﹣m）×，∵S△APB＝S四边形AOPB﹣S△AOP，＝﹣m+，∴AC＝AB•tan30°＝2×＝，∵△APB与△ABC面积相等，解得m＝﹣，故答案为﹣．20．【解答】解：如图1，设A的对称点为P，连接DF，过P作PG⊥DF于G，∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，∴PD＝BD﹣BP＝3﹣6，故答案为：3﹣6．21．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，∴AD＝＝3，BD＝＝12，∴S△ABC＝AB•CD＝．22．【解答】解：（1）把点A（﹣2，m）代入y1＝﹣3x，得到m＝4，∴A（﹣2，4），得到，解得，（2）S△ABO＝×7×4＝6．23．【解答】解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米6）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米2．（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+7×70）÷300＝2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．24．【解答】解：（1）如图所示：∵AC＝12m，BC＝5m，答：从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是13米．（2）梯子阶梯要铺防滑垫的面积为13×0.5＝6.5平方米．25．【解答】解：（1）∵l A与y轴的交点纵坐标是10，所以乙出发时与甲相距10千米．因为与x轴平行的部分是0.5到1.5，所以修理所用的时间是6小时．故答案为：10；1；把（1.5，6），（3，22）代入可得：解得：，（3）甲的表达式：S＝4t+104t+10＝12t乙只需小时与甲相遇．26．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴DA＝DC，解得，DA＝DC＝2，∴DE＝1，（2）解：△DMN是等腰直角三角形，∴∠MDN＝∠ADC＝90°，∵CM⊥AB，AD⊥BC，∴∠MAD＝∠NCD，，∴DM＝DM，又ND⊥MD，（3）证明：作DH⊥MC于H，，∴ME＝EH，AM＝DH，∴DH＝HN，∴EN＝EH+HN＝ME+CN．27．【解答】（1）①解：如图1中，∴OA＝OB，∵∠AOB＝90°，∵PA＝m，∴P（m，2﹣m），∴四边形MNBO是平行四边形，∴四边形MNBO是矩形，∴∠OPM+∠CPN＝90°，∠CPN+∠PCN＝90°∵OM＝OA﹣AM，PN＝MN﹣PM，∴△OPM≌△PCN，∴C（2，2﹣m）．②证明：见①中，已经证明；②当＜m＜4时，S＝（m﹣2）（8﹣m）＝﹣m3+m﹣2．①当P与A重合时，PC＝BC＝2，此时P（3，2）②如图2中，当点C在第四象限，且PB＝CB时，∴BC＝PB＝PN＝2﹣m由（2）知：NC＝PM＝m∴m＝2∴P（，6﹣）∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，2﹣）。
巴蜀中学 2016-2017学年 八年级上 期中试卷
2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．a=5，b=12，c=13C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．（4分）已知点P（m﹣3，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（2，0）B．（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（4分）如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A．1B．C．D．25．（4分）一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限6．（4分）有一组数据x1，x2，…x n的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数和方差分别是（）A．2，1B．8，1C．8，5D．8，97．（4分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．A．20B．15C．10D．58．（4分）八（1）班学霸君统计了去年1～8月“书香巴蜀”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．众数是83B．极差是47C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有5个月9．（4分）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③快递车由原路返回时，经过小时与货车相遇；④图中点B的坐标为（2，75）；⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时；以上5个结论中正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（4分）已知数据1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．（4分）如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．14．（4分）如图，已知直线y=kx+3和直线y=mx﹣2交于点P（﹣2，1），则方程组的解是．15．（4分）已知一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．16．（4分）将直线y=kx﹣2向下平移4个单位后，正好经过点（2，4），则k=．17．（4分）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B 开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为秒．18．（4分）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…按如图放置，其中点A1、A2、A3…在x轴正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=﹣x+2上，依此类推…，则点A5的坐标是．19．（4分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°，在第二象限内有一点P（m，），当m=时，△APB与△ABC面积相等．（直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）20．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD 的最小值是．三．解答题21．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．22．（10分）如图直线OA：y1=﹣2x与直线AB：y2=kx+b相交于点A（﹣2，m），直线AB与x轴交于点B，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）求出直线AB的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？24．（10分）如图所示，有一圆柱形油罐，底面周长为12m，高AB是5m （1）从A点环绕油罐侧面到达正上方B点的最短路径是多少？（2）要以A点环绕油罐侧面建宽0.5米的梯子，正好到A点的正上方B点，梯子阶梯要铺防滑垫，问至少需要多少平方米的防滑垫？25．（10分）如图，l A，l B分别表示甲步行与乙骑自行车在同一路上经过的路程S （千米）与所用时间t（小时）的函数关系图象．（1）乙出发时与甲相距千米，途中乙的自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时（2）求出乙在修理好自行车后所走的路程S与时间t之间的函数关系式？（3）如果乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么乙出发后经过多长时间与甲相遇？26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于点D，过点C作CM⊥AB 交AD于点E，且点E为AD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD交CM于点N．（1）若AC=2，求CE的长；（2）猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由（3）求证：NE=ME+AM．27．（12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线l经过点B且与x轴垂直．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线l于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线l于点N．记AP=m，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，①点P的坐标为（，），点C的坐标为（，）（用含m的式子表示）②求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线l上移动，求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的m的值；如果不可能，请说明理由．2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．B；2．D；3．C；4．D；5．B；6．D；7．D；8．C；9．C；10．A；二、填空题（每小题4分，共40分）11．x≥0且x≠1；12．2；13．（﹣3，3）；14．；15．＞；16．5；17．7或25；18．（，0）；19．﹣；20．3﹣6；三．解答题21．；22．；23．120；24．；25．10；1；26．；27．m；2﹣m；2；2﹣m；。
巴蜀中学初2019届17-18学年(上)期末试题——数学
（1） （2）
20．（10分）因式分解.
（1） （2）
21．（8分）如图AB AC，BD CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE DF．
22．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）若AB 2 ，EC 3 ，求DC长度.
（2）求证：∠CBD ∠ACE 45°.
26．（12分）如图①，直线 交x轴于点A，交y轴于点 ，已知点B为 ,点 在平面上.
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图①，M是AC上一点且 ，N为y轴上一动点（不与C重合）将∆CNM沿直线MN翻折后得到∆MC N，点C对应点C ，求BC 的最大值；
C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行
8．如图，函数y1 与y2 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知如图：∆ABC中，AB AC，BE CD，BD CF，已知∠A 70°，则∠EDF （）
A．50°B．55°
C．60°D．40°
18．如图，∆ABC是等腰三角形，AB AC，∠BAC 120°，点D在BC上，以CD为边在∆ABC的同侧作等边∆CDE，DE交AC于G，连接BE，F为BE中点，连接DF。已知CD 2，AG 2 ，则DF 。
三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
重庆市2018-2019学年八年级第一学期期中测试数学试卷(解析版)
【解析】解： 等腰三角形的周长为20cm，其中一腰长为y厘米，底边长为x厘米，
，
故答案为
根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式．
此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，掌握等腰三角形的周长公式是解题的关键．
18. 如图，平行四边形ABCD中， 的平分线CE交AD于点E， 的平分线BG交AD于点G，若 ， ，则EG的长为______．
此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC的关系是解题的关键，难度一般．
8.在平面直角坐标系中，若一束光线从点 发出，经x轴反射，过点 ，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，过点B作 轴于D，
， ，
， ， ，
根据题意得： ，
【答案】一
【解析】解： 点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为 ，
点P位于第一象限，
故答案为：一．
根据点P横纵坐标的正负情况，即可判断出点P所在的象限，即可得到答案．
本题考查了点的坐标，正确掌握判断点的坐标方法是解题的关键．
14.函数 中，自变量x的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：由题意得， ，
， ，
是等腰直角三角形，
过点A作 于M，则 ，
点P是AB的中点，
，
在 和 中，
，
≌ ，
， ，
，故 正确；
， ，
，
又 ， ，
，
在 和 ，
，
≌ ，
， ， ，故 正确；
在 中， ，
，
，
不是等边三角形，故 错误；
，
又 ，
，故 错误；
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列汽车标志的图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+3＞b+3 B．a＞ b C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab• a4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞37．等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75°，则等腰三角形的顶角大小为（）A．70°B．40°C．70°或50°D．40°或80°8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是（）A．（21008，21009）B．（﹣21008，﹣21009）C．（21009，21010）D．（﹣21009，﹣21010）10．若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k的和为（）A．﹣15 B．﹣11 C．﹣9 D．﹣5二、填空题（每小题4分，共40分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB＝5cm，AC＝8cm，则△ABE的周长为．13．已知一次函数y＝﹣x+m，点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．14．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝90°，CD∥AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置．若AD＝8cm，CD＝2cm，CB＝6cm，则AB的长是cm．16．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．18．如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB＝5，BC＝3，则点C的坐标为．19．丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院（爸爸找背包的时间不计），丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y（米）与丫头出发的时间x（分钟）的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸分钟．20．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B 礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为．（利润率＝×100%）三、解答题（共70分）21．（10分）计算：（1）分解因式：m3n﹣mn3（2）解不等式组22．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），交y轴于点B，直线l2：y＝x+3与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点D，连接BC．（1）求直线l1的解析式和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．23．（10分）鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩（满分为10分）统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10（1）9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级（包括7.5分和8.9分），6.0～7.4分为C级（包括6.0分和7.4分），6.0分以下为D级．请把下面表格补充完整；等级 A B C D人数 4 8（2）C级8位同学成绩的中位数是，众数是；（3）若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？24．（10分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）餐桌 a 270餐椅 b 70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．（1）求表中a，b的值；（2）今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．25．（10分）如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点H，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．（1）若AC＝4，CE＝，求△ACD的面积．（2）证明：AG＝GE．26．（10分）阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n；则n﹣x＜n+，例如：＜0.51＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.15＞＝4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b 上的一动点，我们把D（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y＝k+b的折线距离，例如：若P1（﹣1，2），P2（1，3）则D（P1，P2）＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝3．（1）如果＜2x＞＝5，则实数x的取值范围为②已知点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，则a的值为．（2）若m为满足＜m＞＝m的最大值，求点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B，∠ABO ＝30°，直线CD与y轴交于点D，与x轴交于点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，直线AB与直线CD交于点Q，E为直线CD上一动点，过点E作x轴的垂线，交直线AB于点M，交x轴于点N，连接AE、BE．（1）求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；（2）当E点运动到Q点的右侧，且△AEB的面积为9时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当△PNR的周长最小时，求点P的坐标及△PNR周长的最小值．（3）在（2）问的条件下，如图2将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，使点M与点G重合，点N 与点H重合，再将△GHB沿着直线AB平移，记平移中的△GHB为△G'H'B'，在平移过程中，设直线G'B'与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得△B'H'F为等腰三角形？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得﹣3a＜﹣3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．3．【解答】解：A、ab+ac+d＝a（b+c）+d，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），正确；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，是多项式乘法，故此选项错误；D、a2b＝ab•a，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：，由①解得：x≤﹣1，由②解得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：．故选：A．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：把x＝m，y＝3代入y＝2x，解得：m＝1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选：C．7．【解答】解：如图1，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDC＝75°，∴∠CBD+∠C+75°＝∠C+75°＝180°，∴∠C＝70°，∴∠A＝40°，如图2，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝∠C，∵∠BDA＝75°，∴∠BDC＝105°，∴∠CBD+∠C+105°＝∠C+105°＝180°，∴∠C＝50°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴等腰三角形的顶角大小为40°或80°，故选：D．8．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．9．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴点A2017的坐标为（2504×2，2504×2+1），即（21008，21009）．故选：A．10．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣6≤k＜﹣3．∵一次函数y＝（k+1）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣1，∴﹣5≤k＜﹣1，与﹣6≤k＜﹣3的公共整数为﹣5，﹣4．符合题意的整数k的和为﹣9，故选：C．11．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC＝EB∵△ABE的周长＝AB+AE+EC＝AB+AC＝5+8＝13cm，故答案为：13cm．13．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A（1，y1），B（3，y2）在图象上，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．【解答】解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3，将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3，解得：k＝3，故答案为：3．15．【解答】解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A+∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2+EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF+BG，∴AB＝FG+AF+BG＝10+2＝12cm．16．【解答】解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∴∠CAB＝30°，故AB＝4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB＝A′B′＝4，AC＝A′C，∴∠CAA′＝∠A′＝30°，∴∠ACB′＝∠B′AC＝30°，∴AB′＝B′C＝2，∴AA′＝2+4＝6，故答案为6．18．【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴AD＝3，CD＝C'D＝5，∴Rt△ADC'中，AC'＝＝4，∴BC'＝5﹣4＝1，设BO＝x，则CO＝C'O＝3﹣x，∵Rt△BOC'中，BO2+BC'2＝C'O2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴CO＝3﹣，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．19．【解答】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，根据函数图象在x＝0时，由题意，爸爸的行走速度v2＝＝50（米/分钟），根据x＝10时，丫头追上爸爸可得：10v1＝（10+2）v2，丫头行走的速度v1＝＝60（米/分钟），相遇时行走的路程S1＝12×50＝600（米）观察图象在x＝16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S＝16×60＝960（米），由（16﹣10＝6分钟）可知爸爸返回找到背包行走路程，S2＝6×50＝300（米），此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25﹣16＝9分钟可建立方程如下：60×（9﹣t）+50×9＝S﹣（S1﹣S2）═960﹣（600﹣300）＝660，解得t＝5.5（分钟），故答案为：5.5．20．【解答】解：设甲套餐的成本之和m元，则由题意得1800﹣m＝20%m，解得m＝1500（元）．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得，同时消去字母y和z，可得x＝40所以y+z＝90A礼盒的利润率为25%，可得其利润＝40×25%＝10元，因此一个A礼盒的售价＝40+10＝50元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得15×50+10a+10b＝1800，整理得a+b＝105（元）所以一个丁套餐的售价＝3×50+4（a+b）＝150+420＝570（元）一个丁套餐的成本＝3×40+4（y+z）＝120+360＝480（元）因此一个丁套餐的利润率＝故答案为18.75%21．【解答】解（1）m3n﹣mn3＝mn（m2﹣n2）＝mn（m+n）（m﹣n）；（2），解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．22．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+b过点A（4，0），∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线l1的解析式为y＝﹣2x+8，解得，∴点D的坐标（2，4）；（2）由直线l1：y＝﹣2x+8可知B的坐标为（0，8），由直线l2：y＝x+3可知点C的坐标为（﹣6，0），∵点A（4，0），∴AC＝10，∵△BCD的面积＝△ACB的面积﹣△ACD的面积，∴△BCD的面积＝×10×8﹣×10×4＝20．23．【解答】解：（1）根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；（2）把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是＝6.9；∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；（3）初二年级A级同学的平均成绩是：（9.1+9.8+9.5+10）÷4＝9.6（分）．24．【解答】解：（1），解得：，∴a的值为150，b的值为40．（2）根据题意，[270﹣（150+10）]×30+[70﹣40（1+m%）]×170≥7380，解得：m≤15．∴m的值为15．25．【解答】（1）解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC＝4，CE＝CD＝，∵AD⊥BC，∴BH＝HC＝2，AH＝＝2，在Rt△CDH中，∵∠DHC＝90°，CH＝2，CD＝，∴DH＝＝1，AD＝1+2，∴S△ACD＝•AD•CH＝1+2．（2）证明：作AN∥EC交CF于N．连接BN，BD．∴∠ANC＝∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA＝FB，∠BCF＝∠ACB＝30°，∵∠DCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF＝90°+∠BCD＝∠AFN+∠BAN＝90°+∠BAN，∴∠BAN＝∠BCD，∵NF⊥AB，AF＝FB，∴NA＝NB，∴∠ABN＝∠BAN，同法可证：∠DCB＝∠DBC，∵AB＝BC，∴△BAN≌△BCD（ASA），∴AN＝CD＝CE，∵AN∥EC，∴∠NAG＝∠CEG，∵∠AGN＝∠EGC，∴△AGN≌△EGC（AAS），∴AG＝GE．26．【解答】解：（1）①∵＜2x＞＝5，∴5﹣≤2x＜5+，∴实数x的取值范围为：；②∵点E（a，2），点F（3，3），且D（E，F）＝2，∴|a﹣3|+|2﹣3|＝2，∴a的值为4或2；故答案为：；4或2；（2）∵＜m＞＝m，∴，∴﹣1＜m≤1，∴m的最大值为1，∴点M（3，1），设Q（x，y）是直线y＝x+1上的一动点，点M（3，1）到Q（x，y）的折线距离为：D（M，Q）＝|x﹣3|+|x+1﹣1|＝|x﹣3|+|x|，它的最小值为3，∴点M（3m，1）到直线y＝x+1的折线距离为3．27．【解答】解：（1）点C（﹣1，0），∠DCO＝60°，OD＝OCtan60°＝，直线CD表达式的k值为，则直线CD的表达式为：y＝x+b，将点C坐标代入上式并解得：b＝，故：直线CD的表达式为：y＝x+…①，同理可得直线AB的表达式为：y＝﹣x+2…②，∴∠ABO＝30°，联立①②并解得：x＝，即点Q坐标为（，）；（2）如下图所示，设点E的坐标为（x，x+），则点M（x，﹣x+2），S△ABE＝EM×OB＝（x++x﹣2）＝9，解得：x＝3，即点N坐标为（3，0），点M（3，），作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN＝OB﹣ON＝6﹣3＝3，N″N关于直线AB对称，∠ABO＝30°，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：，则点N″的坐标为（，），点N′（﹣3，0），则直线N′N″的表达式为：y＝x+，即点P坐标（0，），△PNR周长的最小值，最小值为N′N″＝＝3；（3）①当图象沿AB方向平移时，如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60°得到△GHB，此时∠NBG＝30°，即点GM关于x轴对称，则点G（3，﹣），BH＝BN＝3，图形平移为△G'H'B'时，∠B′BF＝∠B′FB＝30°，即△B′BF是底角为30°的等腰三角形，而△B'H'F为等腰三角形，只能B′H′＝B′F，∴B′F＝B′H′＝BH＝BN＝3，BF＝2B′Fcos30°＝2×3×＝3，故点F的坐标为（6+3，0）或（6﹣3，0）；②当图象沿BA方向平移时，当H'与原点重合时，F点坐标为（﹣3，0）也符合△B'H'F为等腰三角形，此时B'H'＝H'F，即点F（﹣3，0）或（3，0）；综上，点F的坐标为：（6+3，0）或（6﹣3，0）或（﹣3，0）或（3，0）．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×12-48分）1．（4分）在，3x+2，，a﹣，x+中，分式的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）如图，这个几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：164．（4分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD5．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm6．（4分）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a+3的值是（）A．6B．5C．D．7．（4分）重庆、昆明两地相距700km，渝昆高速公路开通后，在重庆、昆明两地间行驶的长途客车平均速度提高了25km/h，而从重庆地到昆明的时间缩短了3小时．求长途客车原来的平均速度，设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．＝3B．＝3C．＝3D．8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F．若S△DEF＝2，则S△ABE＝（）A．15.5B．16.5C．17.5D．18.59．（4分）若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A．B．3﹣C．D．或3﹣10．（4分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．2或3.5D．2或2.512．（4分）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A．28B．﹣4C．4D．﹣2二、填空题（4分×8＝32分）13．（4分）若＝，则等于．14．（4分）化简（）的结果是．15．（4分）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同，此时测得墙上影子高CD＝1.2m，CE＝0.6mCA＝30m（点A、E、C在同一直线上），已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为m．16．（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为．17．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是．18．（4分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处，已知折痕AE＝10cm，且＝，那么该矩形的周长为cm．19．（4分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇后都停下来休息，快车休息2个小时后，以原速的继续向甲行驶，慢车休息3小时后，接到紧急任务，以原速的返回甲地，结果快车比慢车早2.25小时到达甲地，两车之间的距离S（千米）与慢车出发的时间t（小时）的函数图象如图所示，则当快车到达甲地时，慢车距乙地千米．20．（4分）A、B、C三瓶不同浓度的酒精，A瓶内有酒精2kg，浓度x%，B瓶有酒精3kg，浓度y%，C瓶有酒精5kg，浓度z%，从A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后测得浓度33.5%，将混合后的溶液倒回瓶中，使它们恢复原来的质量，再从A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后测得浓度为31.5%，测量发现20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均为整数，则把起初A、B两瓶酒精全部混合后的浓度为．三、解答题（共70分）21．（10分）解方程（1）+1＝（2）2x2﹣3x﹣1＝022．（8分）先化简，再求值：（x﹣1+），其中x为不等式组的整数解．23．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竟赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 9150≤x＜5960≤x＜6970≤x＜7980≤x＜8990≤x≤100成绩人数七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级847774八年级84m n根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，m＝，n＝．（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（10分）4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍．（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值．25．（10分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：39×4040﹣40×3939．设39＝x，则40＝x+1上式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]＝101x（x+1）﹣101x（x+1）＝0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199×200200﹣200×199199（2）化简：26．（10分）正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，BE＝DF，连接AE，AF，EF，G为EF 中点，连接AG，DG．（1）如图1：若AB＝3，BE＝1，求DG；（2）如图2：延长GD至M，使GM＝GA，过M作MN∥FD交AF的延长线于N，连接NG，若∠BAE＝30°．求证：MN+NA＝NG．27．（12分）如图1，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，A、B（点A在点B的左侧）两点的横坐标是方程x2﹣2x＝0的两个根，点D在y轴上其中AD＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）若P是第一象限位于直线BD上方的一点，过P作PE⊥BD于E，过E作EH⊥x轴于H点，作PF∥y轴交直线BD于F，F为BD中点，其中△PEF的周长是4+4；若M为线段AD上一动点，N为直线BD上一动点，连接HN，NM，求HN+MM﹣DM的最小值，此时y轴上有一个动点G，当|CG﹣MG|最大时，求G点坐标；（3）在（2）的情况下，将△AOD绕O点逆时针旋转60°后得到△A'OD'如图2，将线段OD'沿着x轴平移，记平移过程中的线段OD'为O'D″，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得以点O'，D“，E，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点S的坐标，若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4分×12-48分）1．【解答】解：，a﹣的分母中含有字母，是分式，其他的分母中不含有字母，不是分式．故选：B．2．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：C．3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比＝（）2＝．故选：D．4．【解答】解：可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC＝16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC＝26﹣16＝10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝5cm，故选：C．6．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣3a﹣1＝0，整理得，a2﹣3a＝1，∴2a2﹣6a+3＝2（a2﹣3a）+3＝2×1+3＝5．故选：B．7．【解答】解：设长途客车原来的平均速度为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝3．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥AB，∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，DF：FB＝2：5，∵S△DEF＝2，∴S△ABF＝，S△BEF＝5，∴S△ABE＝+5＝，故选：C．9．【解答】解：当AC＜BC时，BC＝AB＝﹣1；当AC＞BC时，BC＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE＝∠ABC＝70°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE＝BE＝OD，∴∠OEB＝∠OBE＝70°．∴∠OED＝90°﹣70°＝20°．故选：A．11．【解答】解：∵，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4cm，分两种情况：①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，∴t＝2s；②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝cm，∴AE＝3.5cm，∴t＝3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；故选：C．12．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，10，解得：a＝﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选：B．二、填空题（4分×8＝32分）13．【解答】解：∵＝，∴5a﹣5b＝2b，即5a＝7b，∴＝，故答案为：．14．【解答】解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即：＝，BN＝20，AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2答：楼高为21.2米．故答案为：21.2．16．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，∴x与y的和为偶数的概率为，故答案为：．17．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞2．故答案为m＞2．18．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，∵∠EFC+∠AFB＝180°﹣90°＝90°，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵∴设CE＝3k，CF＝4k∴EF＝DE＝＝5k，AB＝CD＝8k，∵∠BAF＝∠EFC，且∠B＝∠C＝90°∴△ABF∽△FCE，∴＝∴BF＝6k，∴BC＝BF+CF＝10k＝AD，∵AE2＝AD2+DE2，∴500＝100k2+25k2，∴k＝2∴AB＝16＝CDcm，BC＝AD＝20cm，∴四边形ABCD的周长＝72cm故答案为：7219．【解答】解：设慢车的速度为a千米/时，快车的速度为b千米/时，根据题意得，5（a+b）＝800，∴a+b＝160，，化简得5a＝3b，联立得，解得，＝620（千米）．快车到达甲地时，慢车距乙地620千米．故答案为：62020．【解答】解：A瓶倒计10%：2000×10%＝200（克），剩余：2000﹣200＝1800（克），B瓶到出20%：3000×20%＝600（克），剩余：3000﹣600＝2400（克），瓶倒24%：5000×24%＝1200（克），剩余：5000﹣1200＝3800（克），根据题意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）+（200+600+1200）＝33.5%，是台液倒回后A瓶内的酒積量：1800×x%+200×33.5%，混台液倒回后B瓶内的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混台液倒回后C瓶内的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根据题意可得：解得∵20≤x≤30，20≤y≤30∴又∵35≤2≤45且为整数，则z＝40或41或42代入可得：或者或者∵x，y，z均为整数，则只有符合题意则把起初A、B两瓶酒精混合后的浓度为：故答案为：23%．三、解答题（共70分）21．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）+x（x+1）＝x2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17，x＝，x1＝，x2＝．22．【解答】解：（x﹣1+）＝＝＝＝＝，由，得﹣2＜x≤2，当x＝2时，原式＝．23．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣3﹣8﹣6＝2，将八年级的成绩从小到大排列后处在第10、11位的数是88，89，因此中位数是（88+89）÷2＝88.5分，八年级成绩出现次数最多的是89，共出现4次，因此众数是89分，故答案为：2，88.5，89．（2）400×+400×＝460人，故答案为：460．（3）八年级成绩较好，理由是：①从中位数上看八年级中位数数是88.5比七年级的77要高，说明八年级成绩较好，②从众数上看八年级的众数是89而七年级的众数是74，把年级成绩比七年级好．24．【解答】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：•[x﹣（4400+400）]＝6×100，x＝10800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：＝1000（台），由题意得：10800（1+m%）×[10000﹣2000﹣1000（1+5m%）]﹣5400（1﹣m%）×1000（1+5m%）＝69930000，10800（1+m%）（7000﹣5000m%）﹣5400×1000（1﹣m%）（1+5m%）＝69930000，1080（1+m%）（7﹣5m%）﹣540（1﹣m%）（1+5m%）＝6993，设m%＝a，则原方程化为：1080（1+a）（7﹣5a）﹣540（1﹣a）（1+5a）＝6993，360（1+a）（7﹣5a）﹣180（1﹣a）（1+5a）＝2331，a2＝0.01，a＝0.1或﹣0.1（舍），∴m＝10．25．【解答】解：（1）设199＝x，则200＝x+1，则原式＝x[100（x+1）+x+1]﹣（x+1）[100x+x]＝101x（x+1）﹣101x（x+1）＝0；（2）设＝x，则＝，则原式＝÷＝×＝×＝﹣1．26．【解答】解：（1）取CF的中点H，连接GH ∵BE＝DF，AB＝AD，∠ADF＝∠B＝90°，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF＝AE，∵AB＝3，BE＝1，∴AF＝AE＝，CF＝4，CE＝2，∴EF＝2，∴△AEF是等腰直角三角形，∵G为EF中点，CF的中点H，∴GH是Rt△EFC的中位线，∴GH＝CE＝1，∴FH＝2，∴DH＝1，∴DG＝；（2）过点G作GK⊥MN，交NM的延长线与点K，交CF于点Q，过点G作GT⊥AF，交AF于点T；设BE＝a，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝a，AE＝2a，∴CE＝（﹣1）a，∵DF＝BE，∴CF＝（+1）a，∵△AFE是等腰直角三角形，G是EF的中点，∴AG＝a，∵G是EF中点，GQ⊥CF，∴GQ＝CE＝a，∴DQ＝CD﹣CF＝a，∴GQ＝DQ，∴∠DGQ＝45°，∴GK＝MK，∴GM＝GA，∴GK＝MK＝a，∵∠F AG＝45°，∴GT＝a，∴Rt△NGK≌Rt△NGT（HL），∴TN＝NK＝MN+MK，∠ANG＝∠ANK，∵∠BAE＝30°，∴∠NAD＝30°，∴∠ANK＝60°，∴∠ANG＝30°，∴TN＝TG，NG＝2TG＝TN，∴TG＝（AN﹣MN）＝MK，∴NG＝2（MN+）＝MN+NA，即MN+NA＝NG．27．【解答】解：（1）由x2﹣2x＝0得到x＝﹣2或6，∴A（﹣2，0），B（6，0），在Rt△ADO中，∵∠AOD＝90°，AD＝2，OA＝2，∴OD＝＝6，∵OB＝6，∴OD＝OB＝6，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四边形ABCD＝AB•OD＝8×6＝48．（2）如图1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB＝90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB为边构造正方形EHBJ，连接JN，延长JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，连接JT．在Rt△DMT中，易知MT＝DM，∵四边形EHBJ是正方形，根据对称性可知：NH＝NJ，∴HN+MM﹣DM＝NJ+MN﹣MT≤JT，∴当JT最小时，HN+MM﹣DM的值最小，∵JT≤JQ，∴JT≤OB＝6，∴HN+MM﹣DM的最小值为6．如图2中，∵PF∥y轴，∴∠PFE＝∠ODB＝45°，∴△PEF是等腰直角三角形，设PE＝EF＝a，则PF＝a，由题意2a+a＝4+4，∴a＝2，∵FB＝FD，∴F（3，3），∴E（1，5），∴当点M在JQ的延长线上时，HN+MM﹣DM的值最小，此时M（﹣，5），作点M关于y轴对称点M′，连接CM′，延长CM′交y轴于点G，此时|CG﹣MG|最大，∵C（8，6），M′（，5），∴直线CM′的解析式为y＝x+，∴G（0，）．（3）存在．设菱形的对角线的交点为J．①如图3﹣1中，当O′D″是对角线时，设ES交x轴于T．∵四边形EO′SD″是菱形，∴ES⊥O′D″，∴直线ES的解析式为y＝x+5﹣，∴T（1﹣，0），在Rt△JTO′中，易知O′J＝3，∠TO′J＝30°，∴O′T＝2，∴O′（+1，0），D″（1﹣，3），∴J（1﹣，），∵JE＝JS，∴可得S（1﹣，﹣2）．②如图3﹣2中，当EO′＝O′D″＝6时，可得四边形SEO′D″是菱形，设O′（m，0）．则有：（m﹣1）2+52＝36，∴m＝1+或1﹣，∴O′（1+，0）或（1﹣，0）（如图3﹣3中），∴D″（1+﹣3，3），∴J（，4），∵JS＝JO′，∴S（1﹣3，8）．③如图3﹣3中，当EO′＝O′D″时，由②可知O′（1﹣，0）．同法可得S（1﹣3，8）．④如图3﹣4中，当ED″＝D″O′＝6时，可得四边形ESO′D″是菱形．设D″（m，3），则（m﹣1）2+22＝36，∴m＝1+4（图5中情形），或m＝1﹣4，∴D″（1﹣4，3），O′（1﹣4+3，0），∴J（，），∵JD″＝JS，∴可得S（1+3，2），⑤如图3﹣5中，当D″E＝D″O时，由④可知D″（1+4，3），∴O′（1+4+3，0），∴J（，），∵JD″＝JS，∴可得S（1+3，2），综上所述，满足条件的点S的坐标为（1﹣，﹣2）或（1﹣3，8）或（1+3，2）．。
2019学年重庆市八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
9.（2014秋？定兴县期末）下列平方根中，已经化简的是（）
A.'：B ..：I C .-D.：■
10.（2015?宿迁）函数y=一•：二，自变量x的取值范围是（）
A. x>2B .XV 2C . x>2D . x<2
11.（2015春？宜城市期末）三角形的两边长分别为2,7,要使这个三角形是直角三角形,
2019
及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题
1.（2015?重庆）计算也-｛㊁的值是（）
A.2B .3C .:■:D .
、填空题
2.（2015秋？重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）在（）象限.
A.—B.二C.三D.四
二、选择题
3. （2015秋？重庆校级期中）在平面直角坐标系中，点（2,3）关于y轴对称的点的坐标 是（）
BC上，过D作DELDF交AC于E,过F作FGL AB于G,以下结论：①△ABC为直角三角形，
②BF2+DG2=DF2+B,③AE2+BF2=CE2+CF2④AG2=AC2+BG2其中结论正确的序号是(
四、填空题
17.（2013?盐城）16的平方根是
18.（2015秋？重庆校级期中）点P（-5,-4）到x轴的距离是
38.(2015春？汉阳区期中)小明在解决问题：已知a=-.，求2a2-8a+1的值.他是
这样分析与解的：；a=±=—=
2-二
••• a- 2=-一；，
•••(a-2)2=3,a2-4a+4=3
重庆市XX中学2018-2019年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣111．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= ③（b3）4= ④（2ab）3= ⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个三角形．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是．三．解答题19．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．25．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2019-2019学年重庆市XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都是轴对称图形；C、不是轴对称图形．故选：C．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．计算（ab）2的结果是（）A．2ab B．a2b C．a2b2D．ab2【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进行计算即可．【解答】解：原式=a2b2．故选：C．【点评】此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．4．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13 B．14 C．13或14 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等的点（）A．只有一个 B．有两个C．有三个或三个以上 D．一个或没有【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：∵点到平面上不共线的三点A，B，C的距离相等，∴该点是以A、B、C三点为顶点的三边的垂直平分线的交点，∴只有一个点．故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并理解题意是解题的关键．7．如图所示，△ABC≌△BDA，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（）A．6cm B．4cm C．7cm D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出BC=AD，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BDA，∴BC=AD，∵AD=4cm，∴BC=4cm，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出BC=AD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．下面是某同学的作业题：①3a+2b=5ab ②4m3n﹣5mn3=﹣m3n ③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 ④（a3）2=a5，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项的定义以及幂的运算性质即可判断．【解答】解：①3a和2b不是同类项，不能合并，命题错误；②不是同类项，不能合并，命题错误；③3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 正确；④④（a3）2=a6，则命题错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的定义以及幂的运算性质，正确理解幂的运算性质是关键．9．如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A．AC=EF B．AB=ED C．∠B=∠E D．不用补充【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠B=∠D，∵BF=DC，∴BC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（）A．x轴B．y轴C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．11．在△ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中，错误的是（）A．点O在AC的垂直平分线上B．△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形C．∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°D．点O到AB、BC、CA的距离相等【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得：O也是AC垂直平分线上的点，则O到三个顶点的距离相等，可以得△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，且根据等边对等角得：∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，再由三角形内角和定理得：∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°；三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．【解答】解：A、连接AO、BO、CO，∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，∴AO=BO，BO=CO，∴AO=CO，∴点O在AC的垂直平分线上，所以选项A正确；B、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，所以选项B正确；C、∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，故选项C正确；D、∵点O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；所以选项D错误；本题选择错误的，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，还考查了等腰三角形的性质和判定及角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键，注意三角形三边垂直平分线的交点是外心，它到三个顶点的距离相等．12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④ C．①② D．①【考点】等腰三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题13．计算（直接写出结果）①a•a3= a4③（b3）4= b12④（2ab）3= 8a3b3⑤3x2y•（﹣2x3y2）= ﹣6x5y3．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算即可．【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；③（b3）4=b3×4=b12；④（2ab）3=8a3b3；3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3．【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方以及单项式乘单项式的法则，一定要记准法则才能做题．14．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题主要考查三角形内角和，利用三角内角和定理求得角的度数是解题的关键．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 50 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．16．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．17．点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），直线MN与x轴的位置关系是垂直．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．【解答】解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC 的面积是31.5 ．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA ，作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，将△ABC 的面积分为：S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB ，而三个小三角形的高OD=OE=OF ，它们的底边和就是△ABC 的周长，可计算△ABC 的面积．【解答】解：作OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △OBC +S △OAC +S △OAB=×OD ×BC+×OE ×AC+×OF ×AB=×OD ×（BC+AC+AB ）=×3×21=31.5．故填31.5．【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．三．解答题19．画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并指出△A 1B 1C 1的顶点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作A 、B 、C 关于x 轴的对应点A 1、B 1、C 1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．【解答】解：如图A 1（3，﹣4）；B 1（1，﹣2）；C 1（5，﹣1）．【点评】考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示大学，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．求证：EF∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，∵AD=BF，∴AD+DF=BF+DF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD，∴∠AFE=∠BDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．23．化简下列各式（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解；（2）首先对括号内的式子去括号、合并同类项，然后利用多项式与单项式的除法法则求解．【解答】解：（1）原式=﹣15a3b2+30a5；（2）原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y=xy﹣．【点评】本题考查了整式的除法和乘法运算，理解运算方法，注意指数之间的变化是关键．24．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣（6x2﹣15x﹣2x+5）=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x+2x﹣5=﹣3x2+18x﹣5，当x=2时，原式=﹣12+36﹣6=19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．26．在△ABC中，AB=AC，DE∥BC．（1）试问△ADE是否是等腰三角形，说明理由；（2）若M为DE上的点，且BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若△ADE的周长为20，BC=8．求△ABC的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质即可求得结论；（2）由于DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴=．∵AB=AC，∴AD=AE．∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．∴BD=DM，ME=CE．∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，∴AD+AE+BD+CE=20．∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质及平行线性质的综合运用．27．如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；（2）（3）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，因而BD与DE、CE的关系并没有改变．【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°，又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC，又∵AB=AC，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE．（2）同理可得，DE=BD+CE；（3）同理可得，DE=BD+CE．【点评】根据条件证明两个三角形全等是解决本题的关键，注意在图形的变化中找到其中不变的因素．。