2011数学江西南昌七校联考试卷
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江西卷)文(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若()2,,,x i i y i x y R -=+∈,则复数x yi +=A ．2i -+B ．2i +C ．12i -D ．12i +【命题立意】本题考查复数的乘法运算及复数相等的充要条件．【思路分析】先计算()1x i i xi -=+，再运用复数相等的充要条件求出,x y . 【解析】由题设得 12,xi y i +=+故2,1x y ==,即x yi +=2+i.故选B. 【方法技巧】两个复数相等的充要条件是两个复数的实部相等，虚部相等.2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于 A ．M N ⋃ B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂ Zxxk 【命题立意】本题考查集合的运算及运算性质．【思路分析】观察到集合{5,6}是集合M 与集合N 的补集，由德摩根公式可得. 【解析】∵{1,2,3,4}MN =，∴()()()(5,6)U U U C M C N C MN ==.故选D.【方法技巧】德摩根公式：(),()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==，灵活应用上述公式可简化集合运算过程. 3.若()()121log 21f x x =+，则()f x 的定义域为A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ． ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【命题立意】本题考查对数函数的概念及函数的定义域．【思路分析】确定函数定义域的依据是使解析式有意义.先考虑对数的真数大于零，再考虑分母不为0.【解析】根据题意得210,211x x +>⎧⎨+≠⎩解得1(,0)(0,)2x ∈-+∞.故选C.【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为 A ．1 B ．2 C ．n D ．1n【命题立意】本题考查导数的几何意义．【思路分析】先求导，再求点A （0,1）处的导数值.【解析】xy e '=，故所求切线斜率00| 1.x x k e e ====故选A.【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.5.设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n s 为其前n 项和，若1011S S = ，则1a = A ．18 B ．20 C ．23 D ．24 【命题立意】本题考查等差数列的通项及前n 项和.【思路分析】先求1011100a S S =-=，再利用任意通项公式()n m a a n m d =+-求1a .【解析】由1011S S =,得1011100a S S =-=,110(110)0(9)(2)18.a a d =+-=+--=故选A.【方法技巧】(1)在等差数列{a n }中 ()n m a a n m d =+-;(2)对任意数列{a n },若其前n 项和为Sn,则有11 (1).(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩6.观察下列各式：2749=，37343=，472401=，…，则20117的末两位为 A ．01 B ．43 C ．07 D ．49【命题立意】本题主要考查归纳推理及函数的周期性,考查“观察——归纳——猜想”这一特殊到一般的推理方法.【思路分析】先由数据2749=，37343=，472401=，…猜想∴7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，再归纳验证可得结论.【解析】∵ 5716807=， 67117649=，77823543=，875764801=，……， ∴7(,5)nn Z n ∈≥且的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4, 记7(,5)nn Z n ∈≥且的末两位数为()f n ,则(2011)(50147)(7)f f f =⨯+= ∴20117与77的末两位数相同，均为43.故选B.【方法技巧】归纳推理得出7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,是解决本题的关键.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取50名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为1m ，众数为2m ，平均值为x ,则A ． 12m m x ==B ．12m m x =<C ．12m m x <<D ．21m m x <<【命题立意】本题主要考查频数分布条形图、中位数、众数与平均数，以及识图能力和计算能力.【思路分析】根据频数分布图依次确定12,,m m x 三个数的值，然后比较它们的大小. 【解析】由频数分布图可知,30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数,即1m ＝5.5,5出现次数最多，故2m =5,2334105663728292105.9730x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈.于是得21m m x <<.故选D.【方法技巧】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数;n 个数据和的n 分之一叫做这n 个数据的平均数.父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175175176177177A ．1y x =-B ．1y x =+ 学§科§C ． 1882y x =+D ．176y = 【命题立意】本题考查线性回归方程的求法.【思路分析】先求平均数,x y ，再根据线性回归方程的重要性质：点(,)x y 必在回归直线上，代入各选项检验可得.【解析】由表中数据可得176,176x y ==，由线性回归知识知点(,)x y ＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有Ｃ符合，故选Ｃ.【方法技巧】本题若直接求线性回归直线方程，则非常繁琐，而充分利用线性回归的性质——回归直线必过样本点(,)x y ，则简便多了,可见，做题时要注意多角度思考，尽量小题小做.9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为【命题立意】本题考查简单组合体的三视图的画法.考查空间想象能力.【思路分析】先考虑到四棱锥的三条可见侧棱，有两条为正方体的面对角线，一条为正方体体对角线，且两条面对角线在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，体对角线在右侧面上的投影与为右侧面的对角线. 即只有一条分界线. 【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为正方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与为右侧面的对角线，对照各图，只有选项D 符合. 故选D.【方法技巧】(1)在三视图中：左视图是光线自物体的左面向右正投影得到的投影图;(2）在画由基本几何体拼接而成的组合体的三视图时，除了要注意三视图的排列规则和特点外，最重要的是看清该组合体由哪几个基本几何体拼接而成,并找准其表面的交线，即分界线.10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在原点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成【命题立意】本题综合考查三角函数的周期性、解三角形、弧长公式等知识及动手操作能力、创新思维能力.【思路分析】先观察到“中心点”M ，当三段弧的中点落在x 轴上时，h 最小；当点A 、B 、C 落在x 轴上时，h 最大，即“中心点”M 的图像为先低后高，且呈周期性变化，排除选项C 与D.再考虑到“最高点”与x 轴的距离相等排除B.【解析】不妨设正三角形ABC 的边长为a,记“中心点”M 与x 轴的距离为h,记“最高点”与x 轴的距离为h '.由图可知，当三段弧的中点落在x 轴上时，h 最小，此时h=MD ；当点A 、B 、C 落在x 轴上时，h 最大， h=MC,故“中心点”M 的位置为先低后高，再呈周期性变化，排除选项C 与D.当点D 落在x 轴上时, h '=AD,当点C 落在x 轴上时, h '=CF,显然AD ＝CF ，即当“中心点”M 位于最高处时，“最高点”与x 轴的距离相等，显然选项B 不符,故选A.【方法技巧】本题若通过计算进行求解，则运算量较大，故考虑取特殊点逐一排除各选项，这也是破解图象问题的一大绝技，望同学们认真领悟.第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，要用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为3π，若向量1122b e e =-，21234b e e =+，则12b b =【命题立意】本题考查单位向量的概念及向量的数量积. 【思路分析】先计算121e e ==且1212e e =，再计算12b b . 【解析】由题知121e e ==且1212e e =，所以12b b =221122328e e e e -⋅-=132862-⨯-=-.【易错警示】本题属容易题，但对某些粗心的同学来说，也可能“阴沟里翻船”！易错点为：ABCDE F在展开12(2)(e e -1234e e +）时，出现符号性错误，即丢掉或多写了“负号”，而功亏一篑.12.若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____ 【命题立意】本题考查双曲线的有关概念及其性质.【思路分析】先确定此双曲线的半实轴4a =，再确定半焦距8c =，可得m 的值. 【解析】由题知216a =，即4a =，又2e =，所以28c a ==，则2248m c a =-=. 【方法技巧】正确找出双曲线方程中的a 与b 是求解本题的关键所在.一般地，在双曲线的标准方程中，哪个平方项的系数为正数，哪个平方项的分母即为a 2.13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是____【命题立意】本题考查[程序框图的读取及其相关的运算.【思路分析】先考虑循环变量S 和计数变量n 的初始值，再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果，最后确定输出变量S 的值.【解析】第一次：1(01)11S =+⨯=，112n =+=，第二次：来2(12)26,3S n =+⨯==，第三次：3(63)327,4S n =+⨯==，而43n =>，故填27.【方法技巧】【易错警示】本题中的算法结构为循环结构，弄清循环的次数是避开误区，获取正解的关键,由判断框中n>3,可知当n=4时，即结束循环,而n 的初始值为1,步长为1,故循环的次数是4-1=3.14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,p y 是角θ中边上的一点，且sin 5θ=-，则y=________ 【命题立意】本题考查正弦三角函数的定义.【思路分析】先计算圆的半径r =，再利用正弦三角函数的定义列出方程=求解可得.【解析】r ==,且sin θ=，所以sin y r θ===，∴θ为第四象限角，则8y =-. 【方法技巧】熟记三角函数的定义是求解本题的关键.设任意角α终边上一点P 坐标为（,x y ），它与原点O 的距离为r =sin ,cos y x r rαα==.15．对于x R ∈，不等式1028x x +--≥的解集为________【命题立意】本题主要考查含绝对值不等式的解法.【思路分析】(1)解法1先利用零点分段法去绝对值转化为可求代数不等式求解； （2）解法2利用数形结合思想把代数问题转化为几何问题求解，可事半功倍. 【解析】解法1（零点分段法）：由题可得，10 1028x x x ≤-⎧⎨--+-≥⎩或10 2 1028x x x -<≤⎧⎨++-≥⎩或 21028x x x ≥⎧⎨+-+≥⎩，解得0x ≥.解法2（几何法）：在数轴上令10-为点A ，2为点B ，x 为任取一点P ，要使||||8PA PB -≥，则只需0x ≥.【方法技巧】双绝对值不等式问题常利用零点分段法求解,即通过零点分段法将绝对值问题转化为一般不等式问题去解决,对于一些未知数的系数为±1的双绝对值不等式，也可借助数轴直观求解.三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A 饮料，另外的2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分 概率
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第13部分：概率一、选择题：5．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)如图,设T 是直线1,2x x =-=与函数2y x =的图像在x 轴上方围成的直角梯形区域，S 是T 内函数2y x =图像下方的点构成的区域（图中阴影部分）。
向T 中随机投一点，则该点落入S 中的概率为 （ B )A ．15B ．25C ．13D ．128．（江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)在二项式41()2nx x+的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为 （ D ）A ．16B ．14C ．13D ．5127. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)在一球内有一边长为1的内接正方体， 一动点在球内运动， 则此点落在正方体内部的概率为（ D ）A.π6B 。
π23 C.π3D.π332二、填空题：12．(江西省九校2011年高三联合考试文科)一射手对同一目标独立地进行三次射击,已知至少命中一次的概率为6364，则此射手的命中率为 ．3411. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科)一离散型ξ 0 1 2 3 P 0.a b随机变量ξ的概率分布列为：且其数学期望E ξ＝1.5,则b a -＝______0____．12．（江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ,则x cos 的值介于0到21的概率为▲▲▲ .3112。
(江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ,且,{1,2,3,4}a b ∈．若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 ．58三、解答题：18．（江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)（本小题满分12分）设不等式224x y +≤确定的平面区域为U,1x y +≤确定的平面区域为V ．(1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U 内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V 的概率；（2）在区域U 内任取3个点，记这3个点在区域V 的个数为X ，求X 的分布列和数学期望．18．解析：（1）依题可知平面区域U 的整点为()()()()()()0,0,0,1,0,2,1,0,2,0,1,1±±±±±±共有13个,…2分平面区域V 的整点为()()()0,0,0,1,1,0±±共有5个， ∴2158313.40143C C P C == ……4分(2)依题可得:平面区域U 的面积为：224ππ⋅=，平面区域V 的面积为：12222⨯⨯=，在区域U 内任取1个点,则该点在区域V 内的概率为2142ππ=， …………5分易知：X的可能取值为0123，，，，…………6分且()()32312013333213211111(0)1(1)1228228P X C P X C ππππππππ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ， ()213323333332111111(2)1(3)1228228P X C P X C πππππππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-===⋅⋅-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， (10)分∴X 的分布列为：X 0123P()33218ππ-()233218ππ-()33218ππ- 318π…………11分∴X的数学期望：()()()32333321321321130123=88882EX ππππππππ---=⨯+⨯+⨯+⨯……12分（或者：1~(3,)2X B π，故13=322EX np ππ=⨯=)17。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)-文科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2011•江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i2．（2011•江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N）3．（2011•江西）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．4．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．5．（2011•江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．246．（2011•江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．497．（2011•江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（）A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜8．（2011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y对x的线性回归方程为（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=1769．（2011•江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（2011•江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则=_________．12．（2011•江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________．13．（2011•江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是_________．14．（2011•江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________．15．（2011•江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（2011•江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率．17．（2011•江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值（2）若a=1，，求边c的值．18．（2011•江西）如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．（1）当棱锥A′﹣PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．19．（2011•江西）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．20．（2011•江西）设f（x）=x3+mx2+nx．（1）如果g（x）=f′（x）﹣2x﹣3在x=﹣2处取得最小值﹣5，求f（x）的解析式；（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b﹣a）21．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2011•江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（）A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i考点：复数相等的充要条件。
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分 数列
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分数列一、选择题：3．（江西省九校2011年高三联合考试文科)已知数列2,,,3x y 为等差数列，数列2,m ，n ，3为等比数列,则x+y+mn 的值为（ B )A ．16B ．11C ．－11D ．±119．(江西省九校2011年高三联合考试文科）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n（n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111111111,,,,1222363412=+=+=+则第10行第4个数（从左往右数）为（ C ） A ．1360B ．1504C ．1840D ．112607．(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)设数列{}na 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知93,99852741=++=++a a a a a a ,若对任意*∈N n ，都有k nS S≤成立，则k 的值为（ C ）A ．22B ．21C ．20D ．196．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科）若{}na 为等差数列，n S 是其前n 项和，且713tan ,326a S 则π=的值为 ( B ）A 3B ．3-C ．3±D ．33. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科）已知为等差数列，以表示的前n 项和,则使得达到最大值的n 是( C ) A 。
18B. 19C. 20D. 214. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知正项等比数列}{na 中， 11=a ,26734a a a =,则=6S （ C )A. 3261 B 。
1631 C 。
3263D.27。
(江西省新余市2011年高三第二次模拟理科）设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若0,01615<>S S,则15152211,,,a S a S a S 中最大的是（ C ） A ．66a S B ． 77a SC ．88a S D ．99a S6. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知等比数列}{na 的前n 项和为nS ，且2012320102011+=S a， 2012320092010+=S a ，则公比q 等于 ( C ) A 。
数学_2011年江西省某校高三联考数学试卷(理科)(含答案)
2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=x 3−16x 的某个零点所在的一个区间是（ ） A （一2，0） B （一1，1） C (0, 2) D (1, 3)2. 经过圆(x −1)2+(y +1)2=2的圆心C ，且与直线2x +y =0垂直的直线方程是（ ） A 2x +y −1=0 B 2x +y +l =0 C x −2y −3=0 D x −2y +3=03. 在等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 3+2a 7+a 11=60，则S 13等于（ ） A 195 B 200 C 205 D 2104. 学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射击比赛的志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A 60种 B 24种 C 48种 D 36种5. 如果执行下边的算法框图，则输出的数等于（ ）A 42B 19C 4D 56. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）①若m // α，n ⊂α，则m // n②若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n③若m ⊂α，n ⊂β且m ⊥n ，则α⊥β ④若m ，n 是异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m // β，则n // α A 1 B 2 C 3 D 4 7. 已知F 1，F 2是双曲线x 216−y 29=1的左、右焦点，P 是双曲线一点，且|PF 2|=6，点Q(0, m)|m|≥3，则PQ →⋅(PF 1→−PF 2→)的值是（ ） A 80 B 40 C 20 D 与m 的值有关 8. 已知可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①g(x)−1x−1>0；②f(2−x)−f(x)=2−2x ，记a =f(2)−1，b =f(π)−π+1，c =f(−1)+2，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A a >b >c B a >c >b C b >c >a D b >a >c9. 设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0则x−2y−1y−2的取值范围是（ ）A [−94，−12] B (−∞,−94]∪[−12,+∞) C (−94，−12) D (−∞,−94)∪(−12,+∞) 10. 设P ：f(x)=ln(2x)+13mx 3−32x 2+4x +1在[16，6]内单调递增，q ：m ≥59，则q 是p的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. i是虚数单位，若−1+3i1+2i=a+bi(a,b∈R)，则a−b的值是________．12. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为√5；，则该几何体的表面积是________．13. 若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0, 100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为________．14. 下列说法正确的题号为________．①集合A={x|x2−3x−10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a−1}，若B⊆A，则−3≤a≤3②函数y=f(x)与直线x=l的交点个数为0或l③函数y=f(2−x)与函数y=f(x−2)的图象关于直线x=2对称④a∈(14，+∞)时，函数y=lg(x2+x+a)的值域为R；⑤与函数关于点(1, −1)对称的函数为y=−f(2−x)．15. (A)在极坐标系中，曲线C1:ρ=2cosθ，曲线C2:θ=π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=________．(B)若|x−1|+x−2||+|x−3|≥m恒成立，则m的取值范围为________．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)=12sin2xsin⌀+cos2xcos⌀−12sin(π2+⌀)(0<⌀<π)当x=π6时，函数f(x)取得最大值（1）求⌀的值．（2）在△ABC中，f(A)=√34，A∈(π6，π2)，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=l，△ABC的面积为12，求边a．17. 庐山是我国四大名山之一，从石门涧可徒步攀登至山顶主景区，沿途风景秀丽，右图是从石门涧上山的旅游示意图，若游客在每一分支处选择哪一条路上山是等可能的（认定游客是始终沿上山路线，不往下走，例到G 后不会往E 方向走）． (l)茌游客已到达A 处的前提下，求经过点F 的概率；(2)在旺季七月份，每天约有1200名游客需由石门涧登山，石门涧景区决定在C 、F 、G 处设售水点，若每位游客在到达C 、F 、G 处条件下买水的概率分别为12、23、45，则景区每天至少供应多少瓶水是合理的？18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠ABC =120∘，AB =1，侧棱PA 与底面所成角为45∘，设AC 与BD 交于点O ，M 为PA 的中点，OM ⊥平面ABCD ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）设E 是PB 的中点，求三棱锥E −PAD 的体积； （3）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦． 19. 已知数列{a n }与{b n }满足关系，a 1=2a ，a n+1=12(a n +a 2a n)，b n =a n +a a n −a(n ∈N +, a >0)(l)求证：数列{log 3b n }是等比数列；(2)设S n 是数列{a n }的前n 项和，当n ≥2时，S n 与(n +43)a 是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．20. 设函数f(x)=ln(1+x)−ax ，x ∈(0, +∞) （1）求f(x)的单调区间；（2）求证：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n(n ∈N +)；（3）若|m|≥2，试比较：ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1(n ∈N +)与m 2−3大小关系．21. 已知A 、B 是圆x 2+y 2=4上满足条件OA →⊥OB →的两个点，其中O 是坐标原点，分别过A 、B 作x 轴的垂线段，交椭圆x 2+4y 2=4于A 1、B 1点，动点P 满足A 1P →+2PB 1→=0→（1）求动点P 的轨迹方程（2）设S 1和S 2分别表示△PAB 和△B 1A 1A 的面积，当点P 在x 轴的上方，点A 在x 轴的下方时，求S 1+S 2的最大值．2011年江西省某校高三联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. D 10. B 11. 0 12. (2+√5)π 13. 1913 14. ②③ 15. √2,m ≤216. 解：（1）f(x)=12sin2xsin⌀+1+cos2x2cos⌀−12cos⌀=12cos(2x −⌀)(0<⌀<π)∴ 2×π6−⌀=kπ∴ ⌀=π3（2）f(A)=12cos(2A −π3)=√34A ∈(π6，π2)则2A −π3=π6所以A =π4由S △ABC =12bcsinA =√2b4=12得b =√2由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bccosA =1 所以a =117. 至少要准备700瓶水才合适． 18. 解：（1）证明：∵ OM 是△APC 的中位线，∴ OM // PC ，∵ OM ⊥面ABCD ，∵ PC ⊥面ABCD ，PC ⊥BD ．又底面ABCD 为菱形，∴ AC ⊥BD ．而OM 和AC 是平面PAC 内的两条相交直线，∴ BD ⊥平面PAC ．（2）△ABC 中，有余弦定理求得AC =√3，∵ 侧棱PA 与底面所成角为45∘，∴ PC =√3， 三棱锥E −PAD 的体积V E−PAD =12V B−PAD =12V P−BAD =12×13S △ABD ⋅PC=16(12×1×1⋅sin60∘)√3=18．（3）∵ PC ⊥面ABCD ，作CF ⊥AD ，交 AD 延长线于F ，则PF ⊥AD ．过点P 作AD 的平行线l ，则l 是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的棱，且l ⊥PC ，l ⊥PF ， 故∠CPF 为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． CF =DCsin60∘=√32，Rt △PCF 中，tan∠CPF =FCPC =√32√3=12，∴ cos∠CPF =2√55．19. 解：(l)因为b n+1=a n+1+aa n+1−a =12(a n +a 2a n )+a 12(a n +a 2a n)−a =(a n +aa n−a )2=b n 2．所以有log3b n+1log3b n=log3b n2log3b n =2，又log3b 1=log33=1．故数列{log 3b n }是首项为1，公比为2的等比数列； (2)由(l)得log3b n =2n−1，所以b n =32n−1， 由b n =a n +a a n−a ⇒a n =a +2abn−1=a +2a32n−1−1．当n ≥2时，32n−1−1=(1+2)2n−1−1≥(1+2n−1⋅2+C 2n−12⋅22)−1=2n +2n−1(2n−1−1)2⋅22=2n +22n−1−2n =22n−1． 所以有132n−1≤122n−1，故s n =(a +2a3−1)+(a +2a32−1)+⋯+(a +2a32n−1−1)=na +2a(12+132−1+...+132n−1−1)≤na +2a(12+123+125+⋯+122n−1)=na +2a ⋅12(1−(14)n )1−14=na +43a(1−14n )<na +43a ．即n ≥2，S n 与(n +43)a 有确定的大小关系，前小后大． 20. 解：（1）f /(x)=11+x −a ，①若a ≥1，f′(x)<0恒成立，故函数在(0, +∞)上递减； ②若0<a <1，令f′(x)>0，则函数在(0,1−a a)上递增，在(1−a a，+∞)上递减；（2）证明：由（1）知，当时，函数f(x)=ln(1+x)−x 在(0, +∞)上递减，即f(x)<f(0)，即ln(1+x)<x ，所以ln(1+1n)<1n，所以ln(n +1)−lnn <1n，当n =1，2，n 时，叠加得：ln(1+n)<1+12+13+⋯+1n (n ∈N +)；（3）由（2）知ln(1+11×2)<11×2=1−12，ln(1+12×3)<12−13，ln(1+1n(n+1))<1n −1n+1叠加得ln(1+11×2)+ln(1+1n(n+1))+1n+1<1故由题意|m|≥2，m 2−3>1，所以ln(1+11×2)+ln(1+12×3)+⋯+ln[1+1n×(n+1)]+1n+1<m 2−3． 21. 解：（1）设P(x, y)，A 1(x 1, y 1)，B 1(x 2, y 2)，则x 12+4y 12=4①x 22+4y 22=4②从而A(x 1, 2y 1)，B(x 2, 2y 2)由于OA →⊥OB →，所以OA →⋅OB →=0，进而有x 1x 2+4y 1y 2=0③根据A 1P →+2PB 1→=0→可得(x −x 1, y −y 1)+2(x 2−x, y2−y)=(0, 0)即{x−x1+2(x2−x)=0y−y1+2(y2−y)=0⇒{x=2x2−x1④y=2y2−y1⑤由④2+4×⑤2，并结合①②③得x2+4y2=(2x2−x1)2+4(2y2−y1)2=4(x22+4y22)+(x12+4y12)−4(x1x2+4y1y2)=4×4+4−4×0=20所以动点P的轨迹方程为x2+4y2=20（2）根据（1）A(x1, 2y1)，B(x2, 2y2)，所以直线AB的方程为y−2y1=2(y2−y1)x2−x1(x−x1)即2(y2−y1)x−(x2−x1)y+2y1(x2−x1)−2x1(y2−y1)=0从而点P(2x2′−x1, 2y2−y1)(2y2−y1>0)到直线AB的距离为d=21212121121121√4(y2−y1)2+(x2−x1)2=|2(y−y)(2x−2x)+(x−x)(3y−2y)|√(x12+4y12)+(x22+4y22)−2(x1x2+4y1y2)=|(2y−y)(x−x)|√4+4−2×0=(2y−y)|x−x|2√2又因为|AB|=2√2所以S=12|AB|d=12×2√221212√2=(2y2−y1)|x2−x1|2而S2=12|y1(x2−x1)|=−12y1|x2−x1|（∵ y1<0）所以S1+S2=(2y2−y1)|x2−x1|2−12y1|x2−x1|=(y2−y1)|x2−x1|=|(x2−x1)(y2−y1)|由①+②−2×③得(x2−x1)2+4(y2−y1)2=8(也可以由|AB|=√(x2−x1)2+(2y2−2y1)2=2√2而得到)从而有8=(x2−x1)2+4(y2−y1)2≥2×|x2−x1|×2|y2−y1|=4|x2−x1||y2−y1|当且仅当|x2−x1|=2|y2−y1|时取等号．所以S1+S2=|(x2−x1)(y2−y1)|≤2，即S1+S2的最大值为2。
江西省南昌七校2011届高三联考(数学文)
2010年南昌市七所重点中学高三联考试卷文科数学总分：150分 时间：120分钟第I 卷 （选择题，共60分）一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案写在答题卡上。
1. 已知集合A={}022≤--x x x ，B={}12≤-x x ，全集U=A ∪B ，则C u （A ∩B ）等于A ．［1，2］ B.（1，1］∪[2，3） C. [)1,2-∪(]3,1 D.[)1,1-∪(]3,22. 若x x f tan )(=,则f(6000)的值为 A ．3- B.3 C. 33- D. 333. 设向量=1(-，2）)1,2(-=b ，则()()b a b a +∙等于A ．（1，1） B.（4,4--） C. 4- D. ()2,2--4. 条件甲“a >1”是条件乙“a a >”的A ．既不充分也不必要条件 B. 充要条件C ．充分不必要条件 D. 必要不充分条件5. 已知函数)(x f 存在反函数)(1x f-，且()()2=-+x f x f ，则)4()2(11x f x f -+---等于A ．2- B. 0 C. 2 D. 与x 有关的一个值6. 函数()121+=x x f ，则()x f y =在()+∞∞-,上是 A ．单调递减函数且无最小值 B. 单调递减函数且有最小值C ．单调递减函数且无最大值 D. 单调递增函数且有最大值7. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图象关于A ．点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12π对称 B. 点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称 C ．直线3π=x 对称 D. 直线3π-=x 对称8. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为A ．21 B. 2 C. 4 D. 41 9. 若函数()x f 在（0，2）上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛25,1f f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛27f 的大小顺序是A ．()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛B 。
江西高三2011年高考数学联考汇编--不等式
江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第6部分:不等式一、选择题：8．(江西省九校2011年高三联合考试文科)设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是 （ A ）A ．91(,][,)42-∞--+∞ B ．91[,]42--C ．91(,)42--D ．91(,)(,)42-∞--+∞8．(江西省“八校” 2011年4月高三联合考试理科)已知函数()f x 的定义域为[)3-+∞，，且(6)2f =．()f x '为()f x 的导函数，()f x '的图像如右图所示．若正数,a b 满足(2)2f a b +<，则32b a +-的取值范围是（ A ） A ．3(,)(3,)2-∞-+∞ B ．9(,3)2-C ．9(,)(3,)2-∞-+∞ D ．3,32⎛⎫- ⎪⎝⎭10. (江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点),(b a b a N -+所在平面区域的面积是（ C ）A.1B.2C.4D.83．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)已知全集为实数集R ，集合131{|0},{|,[]1,8}U x A x C A y y x x x m+=>==∈--集合，则实数m 的值为（ A ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟理科)已知函数2()|21|,1()(),f x x x a b f a f b b a=--<<=-若且则的取值范围是（ C ）A．(0,2 B． C ．(0,2)D ．（0，3）3．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知合集的实数集R ，集合131{|0},{|,[]1,8}U x A x C A y y x x x m+=>==∈--集合，则实数m 的值为（ A ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-110．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知函数2()|21|,1()(),f x x x a b f a f b b a=--<<=-若且则的取值范围是（ C ）A．(0,2B．C ．(0,2)D ．（0，3）2. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知集合{}02|>-=y y A ，集合{}02|2≤-=x x x B ，则B A 等于（ A ）A. ),0[+∞B. ]2,(-∞C. ),2()2,0[+∞D. R8. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ B ）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m － 9. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为（ B ）A.1B.3+ 248. (江西省新余市2011年高三第二次模拟理科)已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为( D )A .2B .62 52.C 4.D7. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知点(,)P x y 满足1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，点Q 在曲线1(0)y x x=<上运动，则PQ 的最小值是( C ) A．2 BC ．2 D．二、填空题：15．(江西省九校2011年高三联合考试文科)若|3||2||1|-+-+-x x x ≥m 恒成立，则m的取值范围为 ．2m ≤15．(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)不等式a x x <-+|12|的解集为φ，则实数a 的取值集合是______________.]21,(-∞ 15．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科)已知已知,,x y z R ∈，有下列不等式：（1）22232()x y z x y z +++≥++； （2）2x y+≥ （3）|||2||2|x y x y +≤-++；（4）222.x y z xy yz zx ++≥++其中一定成立的不等式的序号是 。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)解析版--数学理
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题解析本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷（1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若xx x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12rr = 答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。
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江西省南昌市2010年数学七校联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上.11- -3的倒数是（）11A. 3 B . -3C. __ D3.32 •据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（）•A. 1.010 X 103B. 1010X 104C. 1.010 X106 D • 1.010 X 1073. 下列运算正确的是（）.A. a2a3二a5B. a2 a3 = a6C. （—2a2）3二-8a6D. a8-- a4二a24. 已知四边形ABC［是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当AB=BC时，它是菱形 B .当ACL BD时，它是菱形C当/ ABC90。
时，它是矩形 D •当AOBD时，它是正方形5. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）6.化简.^-2（.2 2）得（）7.下列说法正确的是1A. —个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖10B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C. 一组数据6, 8, 7, 8, 8, 9, 10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S甲-0.01，乙组数据的方差S乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8•估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间9.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）圆柱A.正方体B .A.-2B. 2 -2C.2C . D为y 度，则下列图象中表示 y 与t 之间函数关系最恰当的是11. 如图，F 是梯形ABC 啲下底BC 上的一点，若将△ DFC 沿DF 进行折叠，点C 恰好能与AD 上的E 重合A Frj那么四边形CDEF■ , ,A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形12. 如图，点A 的坐标为（—1, 0），点B 在直线y =x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为D. ( 0, 0)二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分） 13. 一元二次方程2x 2= x 的解是14. _______________________________________________ 如图，在正方形网格中，/ AOB 勺正切值是 ________________________________ 卓 y15. 如图，量具ABC 是用来测量试管口直径的，AB 的长为10cm,AC 被 管口 DE 正好对着量具上20等份处（DE// AB ，那么试管口直径 xzO第16题10.如图，点A 、B C D 为圆O 的四等分点，动点 P 从圆心O 出发,沿OGDO 的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒,/ APB的度数第10题A. B.C. (— 分为60等份.如果试DE 是 _. __第11题1 2 52 5 2(-丄,2ri ____ G叮■丄DI-(50 5D 40 30 20 10 □第15题16. 如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是（一4, 2）、（—2, 2），右图案中左翅尖的坐标是（3 , 4），则右图案中右翅尖的坐标是17 .若圆锥的高为6c m ,底圆半径为8c m,则圆锥的侧面积为.（用含n的结果表示）18. 二次函数y =2x2 -4x -1的最小值是.19. 在已建立直角坐标系的4X 4正方形方格纸中，△ ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）,若以格点P,AB为顶点的三角形与△ ABC相似（全等除外）,则格点P的坐标是.k 1 k20. 两个反比例函数y 和y 在第一象限内的图象如图所示，点P在y 的图象上，PC _ x轴x x x1 1 k于点C,交y 的图象于点A PD _ y轴于点D交y 的图象于点B,当点P在y 的图象上x x x运动时，以下结论：①厶ODBf A OCA勺面积相等；②四边形PAOB勺面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是 ___________________ （_______________ 把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）.三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）21. 计算：〔1—切―（_于—2cos45°+（V3—1）0+V822 •已知x=J2+1，求广_ ---- 上-的值(X—x x—2x+1 丿x23.解不等式组字仝1，并写出不等式组的正整数解.x—2V 4 (x + 1),24 •小李和小王设计了A、B两种游戏：游戏A的规则：用四张数字分别为2、3、4、5的扑克牌，将扑克牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小李获胜；若两数字之和为奇数，则小王获胜.游戏B的规则：用四张数字分别为5、6、6、8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小李先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小王从剩下的牌中随机抽出一张牌.若小李抽出的牌面上的数字比小王的大，则小李获胜；否则，小王获胜.请你帮小王选择其中一种游戏，使他获胜的可能性较大，说明理由.四、(本大题共4小题，每小题5分，共20分)25. 如图，将矩形 ABCD& MN 折叠，使点B 与点D 重合.⑴求证：DM -DN ；(2)当AB^n AD 满足什么数量关系时，UDMN 是等边三角形？并说明你的理由•请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1) 此次竞赛中二班在 C 级以上(包括 C 级)的人数为 _____________________ (2) 请你将表格补充完整：26.在学校组织的“知荣明耻, 文明出行”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同,成绩分为A 、B 、C 、D 四等，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:1一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图（3）请你从下列不同角度对 这次竞赛成绩的结果进行分析：① 从平均分和中位数的角度 来比较一班和二班的成绩；② 从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③ 从B 级以上（包括 B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩.27.现有一批设备需由景德镇运往相距 300千米的南昌，甲、乙两车分别以 80千米/时和60千米/时的速度同时.出发，甲车在距南昌130千米的A 处发现有部分设备丢在 B 处，立即以原速返回到 B 处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌， 开始加速以100千米/时的速度向南昌前进，设AB 的距离为a 千米.（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程（用含a 的代数式表示）；⑵ 若甲车还能比乙车提前.到达南昌，求a 的取值范围.（不考虑其它因素）甲------------------ A景德镇b* 南昌BA乙OP =4，直线0A 与 y 轴的夹角为30，以P 为圆心，r 为半径作O平均分 中位数众数一班 87. 690二班87. 610028.如图，在平面直角坐标系中,P,与0A交于点B,C .五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分) ABCD 氏片如图放置，A (0, 2) , D (-1,0)，抛物线 y = ax 2 • ax -2经过点C.(1) 求点B C 的坐标；(2) 求抛物线的解析式；(3) 以直线AD 为对称轴，将正 形ABCD 纸片折叠，得到 正方形 ADEF 求出点E 和点F 坐标，并判 点E 和点F 是否在抛物线上，并说 理由.29.在平面直角坐标系中，正方形 (1)当r 为何值时，△ PBC 为等边三角形?DV30•在矩形OABC中，OA =4,OC =2,以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系⑴将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1, DE经过点B,求旋转角的大小和点的坐标；(2)将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2,平移速度是每秒1个单位长度①求经过几秒，直线EF经过点B;S,运动时间为t,写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式D,F②设两矩形重叠部分的面积为图1江西省南昌市2010年数学七校联考试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. B2. D3. C4. D5. C6. A7. C8. C9.D 10.C 11 . C 12.A、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）112080二13= 0, X21415. 16.(5,4) 17.22318.-3 19.(3,4)(1,4) 20.①②④三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分）21.-2 22. --,当X=._2T 时，原式=--.（x-1）2 223. -2< x <3, 正整数解为-1,0,1,2,3.、、 1 、、7 、、24. A游戏：小王获胜的概率为-，B游戏：小王获胜的概率为―，所以小王选择B游戏。
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25. 解：（1）由题意知乙1二-2,又AB// CD得1 — 3,则.2= 3.故DM 二DN .⑵当AB — 3AD时，DMN 是等边三角形.证明：•••，DMN是等边三角形•••^2=60° 则N AMD =60：可得N ADM =301则DM 二2AM , AD 二、.3AM •可得AB =3AM •故AB = . 3AD.26. （1）21人；（2）90,80 ；（3）①从平均分和中位数的角度来比较一班的成绩比较好，②从平均分和众数的角度来比较二班的成绩比较好，③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班的成绩比较好.27 .解：⑴ 300 -130 a a 130 =300 2a（千米）；⑵由题意得：300 -130 a a 130 300,80 100 60解得a :：: 70.又••• a . 0,所以，a的取值范围为0 ::: a ::: 70 .•/ PM _ BC, ••• BC =2MC =8.2.五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）29.提示：（1）过B乍BT _ y轴于T,过C乍CP _ x轴于P,可证得CBTA三.：AOD .则BT =A0 =2, AT =0D =1.• OT =3.•B(-2,3).同理，C(-3,1)⑵抛物线y = ax2，ax-2经过点q-3,1)，则得到D V11 =9a - 3a - 2，解得a =—,21 2 1所以抛物线解析式为y x x - 2 ；2 2⑶作EQ丄y轴于Q作PF丄x轴于P.通过 E 三Q A , 得EQ 二AO =2,AQ =OD =1.•OQ -1. • E(2,1).同理F(1,-1).当x =1时，y =-1. • F(1,-1)在抛物线上.当x=2时，y=1. • E(2,1)在抛物线上.30.如图1.在矩形OABC 中，OA=4,OC =2,CD 1所以在RT BCD 中，BC =2CD,即cos BCD .CB 2所以.BCD =60 .所以旋转角• OCD =30 .作DM -CB于点M, FN _CB于点N.在RT CDM 中，CM -CDcos60 -1,DM =CDcos60 二3,所以点D到x轴的距离为2 - • 3.在RT CFN 中，CN =CF cos30、2.3,FN =CF sin30、2,在RT DMC 中,C M 二 C Dcos60 =1,DM = • 3.在 RT DHC 冲,C D = C H cos6O -4.当0 ：：： t ：：： 1时，重叠部分面积为四边形 DGCH ,如图2,3 C C =t,CG =CC tan60、：；3t -.t 2.2S = S . C D H - S 'C C G = 2 •. 3 _1所以重叠部分的面积 S CG2 所以点F 到x 轴的距离为4. 3 ②过点D 作DM _ BC 于点M.当1 <t :: 4时，重叠部分的面积为 GCH ,如图3, C C =t,CH =4 -t,CG =CH tan30 3(4-t). 3CH -。