四川省资阳市安岳县李家镇八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形2学案华东师大版 精
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19
知2－讲
正方形边的性质：四条边相等，邻边垂直，对边平行.
知2－讲
例2 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3， EC＝1.连结AE，点F在射线AB上，且满足CF＝AE， 则A，F两点间的距离为___1_或__7__．
知2－讲
导引：∵DE＝3，EC＝1，∴正方形ABCD的边长为4. 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF，AD＝CB，∴Rt△ADE≌Rt△CBF， ∴BF＝DE＝3. ∵点F在射线AB上， ∴分两种情况：①当点F在线段AB上时，AF＝AB －BF＝4－3＝1；②当点F在AB的延长线上时， AF＝AB＋BF＝4＋3＝7.
知1－练
知1－练
2 已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，
那么这个条件可以是( C．AD＝BC
D．BC＝CD
知识点 2 正方形边的性质
知2－导
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方 形具有矩形的性质，同时又具有 菱形的性质．
知2－练
1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A．四个角都相等
B．四条边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2 如图，正方形ABCD的面积为2，
则以相邻两边中点连线EF为边
的正方形EFGH的周长为( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
知2－练
3 (中考·毕节)如图，正方形ABCD的边长为9，将正 方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为 GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
知3－讲
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE， ∴△ABE≌△AFE. ∴AB＝AF＝1 cm，BE＝EF，∴FC＝BE.
四川省资阳市安岳县李家镇八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形2矩形的判定学案2新版华东师大
19.1矩形（2）——矩形的判定课标要求：探索并证明矩形判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形导学目标：1、知识与技能：灵活运用矩形的判定方法进行计算和证明2、过程与方法：探索矩形的判定定理与性质定理的综合应用3、情感态度与价值观：培养学生的分析问题的能力导学核心点：1.导学重点：矩形的判定的应用2.导学难点：矩形的判定及性质的综合应用3.导学关键：区分性质与判定的条件。
4.导学用具：三角板导学过程：一、知识链接1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角2、能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形二、学习新知：自学教材P105例5自学教材P105例6三、合作解疑1、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.E D CB A2、已知四边形ABCD 中AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。
四、作业：P 106练习1、2、3 P 107 4、5、6课外练习1．已知：如图 ，在△AB C 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．2．2008江苏省南京市，6分）如图，在ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．3．已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm ，求这个平行四边形的面积．4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3 AD ．(1)在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；(2)若P 为BC 边上一点，且BP ＝2CP ，连结EP 并延长交AB 的延长线于F ．A B D C E F①求证：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。
八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.3 正方形教学课件
a2＋(a－
2)2＝4，解得 a＝
2＋ 2
6，则 a2＝2＋
3，
S 正方形 ABCD＝2＋ 3，∴④说法正确．故答案为①②④.
第十三页，共三十六页。
3. 正方形
[归纳总结] 1.正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰
直角三角形．
2．正方形的周长等于边长的4倍，面积等于边长的平方或对角 线平方的一半．
第二十页，共三十六页。
3. 正方形
证法(zhènɡ fǎ)二：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF垂直平分AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF为菱形．
第十二页，共三十六页。
3. 正方形
又∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正确；
如图 19－3－89，连接 AC，交 EF 于点 G，
∴AC⊥EF，且 AC 平分 EF.
∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，
∴BE＋DF≠EF，∴③说法错误；
∵EF＝2，∴CE＝CF＝ 2，
设正方形的边长为 a，在 Rt△ADF 中，
探究问题(wèntí)三 灵活证明四边形是不是正方形 例3 如图19－3－17所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是
∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF分别(fēnbié)交AB，AD， AC于点E，O，F.
求证：四边形AEDF是正方形．
[解析(jiě xī)]本例可先证四边形AEDF为矩形，
第二十二页，共三十六页。
3. 正方形
课堂小结
第二十三页，共三十六页。
八年级数学下册19、3矩形菱形正方形19、3、2矩形的判定新版沪科版
证明：在△DCA和△EAC中， DADC＝ ＝ECAE， ， AC＝CA， ∴△DCA≌△EAC(SSS)．
(2)只需添加一个条件，即_A_D__＝__B_C_，可使四边形 ABCD为矩形．请加以证明．
证明：∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°. 由(1)知△DCA≌△EAC， ∴∠D＝∠E＝90°.∴四边形ABCD为矩形．(答案不唯一)
HK版 八年级下
第19章 四边形
19.3 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定
核心必知 1 相等 2 矩形
提示：点击 进入习题
答案显示
1C 2 90 3 见习题 4D 5 AC＝BD(答案不唯一)
6 见习题 7 见习题
8A 9 12
5 10 见习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
1．对角线__相__等____的平行四边形是矩形．
5．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC与 BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 _A_C_＝__B__D_(_答__案__不__唯__一__)_．(写出一个即可)
6．【中考·聊城】如图，已知平行四边形ABCD中，E是 BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F， 且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．
∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，
∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.
∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°.
在Rt△CEF中，由勾股定理得EF＝ CE2＋CF2＝10，
∴OC＝OE＝
1 2
EF＝5.
(2)连接AE、AF.问：当点O运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论．
八年级数学下册19矩形、菱形与正方形19.2菱形1菱形性质的应用学案(无答案)华东师大版(2021
四川省资阳市安岳县李家镇八年级数学下册19 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1 菱形性质的应用学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省资阳市安岳县李家镇八年级数学下册19 矩形、菱形与正方形19.2 菱形1 菱形性质的应用学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题： 19.2菱形（1）——菱形性质的应用课标要求：理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系；探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
导学目标：1、知识与技能：灵活应用菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直进行计算证明2、过程与方法:探索菱形的性质定理综合应用3、情感态度与价值观：通过菱形性质定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。
导学核心点：1。
导学重点:菱形的四条边相等，对角线互相垂直的应用．2。
导学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用3。
导学关键：菱形的性质定理与平行四边形性质定理的异同。
4。
导学用具：三角板、剪子、纸片导学过程：一、知识链接1．______________的平行四边形叫做菱形．2．如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等,图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________．3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四边形是菱形． 4．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________ ．5．菱形的对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长是_______，面积是______．6．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分7．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1：2,则较短对角线的长是_____________;一组对边的距离是____________．8．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．二、学习新知：自学教材P112例2自学教材P113例3三、合作解疑1．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．2．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点,且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．AB CD四、作业:P 113 1、2、3课外练习1．已知:如图,菱形ABCD 中，E F ，分别是CB CD ，上的点,且BE DF =．(1）求证:AE AF =． (2）若60B ∠=，点E F ，分别为BC 和CD 的中点． 求证：AEF △为等边三角形． 2．如图，菱形ABCD 的边长为2，BD =2,E ,F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =2．(1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；板书设计课题： 19.2菱形（1）——菱形性质的应用1、知识链接2、学习新知3、合作解疑导学反思本节亮点： 待改进处：AB DC E F。
八年级数学下册 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 19.3.1 矩形教学课件
需 证 ∠AMB ＋ ∠DMC ＝ 90 ° . 而 由 条 件 易 知
△AMB≌△DMC ， 即 有 ∠AMB ＝ ∠DMC ， 故 ∠AMB ＝
∠DMC＝45°，则 AB＝AM，DC＝DM，可推知 AB＝12BC.
2021/12/13
第二十八页，共三十三页。
第2课时(kèshí) 矩形的判定
解： 当 AB＝12BC 时，四边形 PEMF 为矩形． 理由：如图 19－3－32， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC. 又∵AB＝12BC，M 为 AD 的中点，
第二十六页，共总结] 1.利用定义和对角线相等判定矩形，必须先判定
四边形是平行四边形，然后再判定它为矩形． 2．可通过(tōngguò)适当增加条件，把判定中的前提“平行四 边形”改为“四边形”进行判定．
3．在证明四边形的边或角相等时，应注意利用等腰三 角形、全等三角形等知识来证明．
2021/12/13
第十五页，共三十三页。
第1课时(kèshí) 矩形的性质
课堂小结
2021/12/13
第十六页，共三十三页。
第1课时 矩形(jǔxíng)的性质
[反思]四个顶点能转动的平行四边形，在转动的过程(guòchéng)中， 转到什么位置时其面积最大？请说明理由．
[答案] 转到相邻的边相互垂直时，此时四边形是矩形，它的面积 最大．
理由：如图，平行四边形的
面积等于底边长乘以高，而在转动平行
四边形的过程中，底边始终保持不变， 只是高在不断(bùduàn)地变化，在整个变化过程
中，转到矩形时，高最大，故此时面积
最大．
2021/12/13
第十七页，共三十三页。
第19章 四边形
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形(第1课时)课时作业华东师大版(new)
中，当 BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是
。
5。如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC，BD，相交于点 O，CE 平分∠ACD 交 BD 于点
E,则 DE=
.
6.已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE,则∠AED 的度数是
.
三、解答题（共 26 分)
7.（8 分)如图，是一块在电脑展幕上出现的矩形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成.设中
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间最小的一个正方形的边长为 1，则这个矩形色块图的面积为多少？
8.（8 分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方 形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形。因此,我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的 有关问题。回答下列问题: （1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入表示它们包含关系的下图中.
的周长为( )
A.14
B。15
C。16 D.17
3.如图，四边形 ABCD 中,AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积
为 8，则 BE=( )
A。2
B.3
C.2
D。2
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分）
4。如图正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将△AEF 绕其顶点 A 旋转，在旋转过程
尊敬的读者： 本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔 细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解 开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后 的日子希望与大家共同进步，成长。 This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part
2022八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形作业课件新版华东师大版202212033
19.3 正方形
知识点❶：正方形的性质 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的 周长为( C )
解：(2)数量关系成立．理由：如图，延长CB至点E，使BE＝DN，连结AE.∵四边 形 ABCD 是 正 方 形 ， ∴ AB ＝ AD ， ∠ D ＝ ∠ ABE ＝ 90°.∴△AEB≌△AND(SAS) ， ∴ AE ＝ AN ， ∠ EAB ＝ ∠ NAD ， ∴ ∠ EAM ＝ ∠ NAM ＝ 45°. 又 ∵ AM ＝ AM ， ∴ △ AEM≌△ANM(SAS).∴S△AEM ＝ S△ANM ， EM ＝ MN.∵AB ， AH 分 别 是 △ AEM 和 △ANM对应边上的高，∴AB＝AH
(1)求证：△ABE≌△CBE； (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE ＝∠CBE＝∠ADB＝12 ×90°＝45°，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)
(2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝ 70°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45 °＝65°
侧作正方形 APCD，正方形 PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP 为( B )
A．2α
B．90°－α
C．45°＋α D．90°－12 α
11．(武汉中考)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 _____3_0_°__或__1_5_0_°____．
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19
19.1.2 菱形的判定一、教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重点: 菱形判定方法的探究.三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
师问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，求证：□ABCD 是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。
201X年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形课件新版华东师大版
6．[2018·广安]如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上的点，连结 AM， 延长 AD 至点 E，使得 AE＝AM，过点 E 作 EF⊥AM，垂足为 F.求证：AB＝EF.
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3.正方形
证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠EAF＝∠BMA. ∵EF⊥AM， ∴∠AFE＝90°＝∠B， 在△ABM 和△EFA 中，
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
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3.正方形
3．如果要证明平行四边形 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是
平行四边形的基础上，进一步证明( B )
A．AB＝AD 且 AC⊥BD B．AB＝AD 且 AC＝BD C．∠A＝∠B 且 AC＝BD D．AC 和 BD 互相垂直平分
称图形，它有__4__条对称轴． 2．正方形的判定方法 定理 1：有一个角是__直__角____的菱形是正方形． 定理 2：有一组邻边__相___等___的矩形是正方形．
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3.正方形
归 类 探 究 [学生用书P114]
类型之一 正方形的性质
如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则图中的等腰
证明：∵DE 平分∠ADC，EF⊥AD，EG⊥CD， ∴EF＝EG，∴∠EFD＝∠EGD＝90°. 又∵∠ADC＝90°， ∴四边形 EFDG 是矩形． ∵EF＝EG，∴四边形 EFDG 是正方形．
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19.3正方形（2）
课标要求：理解正方形的概念，以及它与矩形、菱形、平行四边形之间的关系；探索正方形的性质定理：四条边相等；四个角都是直角；对角线相等且互相垂直平分。
探索正方形判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
导学目标：
1、知识与技能：综合应用正方形性质和判定进行有关的论证和计算．
2、过程与方法：探索正方形的性质定理和判定方法综合应用。
3、情感态度与价值观：培养学生综合分析问题、解决问题的能力
导学核心点：
1.导学重点：正方形性质与判定的灵活运用．
2.导学难点：正方形性质与判定的灵活运用．
3.导学关键：区分正方形性质与判定
4.导学用具：三角板
导学过程：
因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相
两条对角线______
.
边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图阴影部分面积为 .
是正方形，△
7
，求∠
，在整、综。