江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试数学(理)试题Word版含答案
江西省临川一中2017届高三年级第二次九校联考(理数)
第4题图江西省临川一中2017届高三年级第二次九校联考数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B = （ ） A ．(1,3) B ．(1,3] C ．[1,2)- D ．(1,2)- 2．已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z =（ ） A ．62 B ．7 C ．25 D ．5 3．已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，则()[]=-1f f （ ）A ．1-B ．1 C. 2 D. 2- 4．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的 体积等于( ) 3cmA ．243π+B ．342π+ C ．263π+ D ．362π+5．下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”;②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x m x 有实数根”的 否命题为真命题A ．0B ．1C ．2D ．36．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数 系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8,2,0.5，（每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为（ ） A ．2.81 B ．2.82 C ．2.83 D ．2.84第6题图7．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如右图．由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22100452220139.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论是( ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”8．若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+206202x y x y x ，则目标函数22y x z +=的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．9689．已知()()11,2,2,1B A ,若直线)0(16≠+⎪⎭⎫⎝⎛-=m x m m y 与线段AB 相交,则实数m 的取值范围是（ ）A ．[[),3)0,2+∞-B ．](]6,01,( --∞C ．[][]6,31,2 --D ．[)(]6,00,2 -10．已知函数()sin()(0)f x A x ωϕϕπ=+<<的部分图像如下图所示，若005()3,(,)f x x ππ=∈，则0sin x 的值为（ ） A ．410 B ．410 C D 11．设双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左焦点为1F ，左顶点为A ，过1F 作x 轴的垂线交双曲线 于P 、Q 两点，过P 作PM 垂直QA 于M ，过Q 作QN 垂直PA 于N ，设PM 与QN 的交点为B ，若B 到直线PQ 的距离大于a ） A ． B ．)+∞ C ．(1 D ．)+∞ 12．若函数32()[3(6)6]xf x x x a x a e -=++++-在区间(2,4)上存在极大值点,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,32)-∞-B ．(,27)-∞-C ．(32,27)--D ．(32,27]--附表：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13．()4111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为 ． 14．=-+⎰dx x x )12(12 ．15．已知半径为1的球O 内切于正四面体A BCD -，线段MN 是球O 的一条动直径(,M N 是直径的两端点),点P 是正四面体A BCD -的表面上的一个动点,则PN PM ⋅的取值范围是 ．16．ABC ∆中，()si n si nsi n A B C B -=-，D 是边BC 的一个三等分点()B 靠近点，记s i n s i n ABDBADλ∠=∠，则当λ取最大值时，tan ACD ∠= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n n n b a c ⋅=,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T .18．(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1//,1,2BF AB A BF E == 平面ABCD ⊥平面ABFE . （1）求证：EC DB ⊥； （2）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.19.（本小题满分12分）一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”,连续抛掷“骰子”两次.（1）设A 为事件“两次掷…骰子‟的点数和为16”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12MF F ∆的周长为4+ （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(-D 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数(),()x f x e ax a R =+∈,其图像与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <. （1）求a 的取值范围； （2）证明：123'()04x x f +<；('()f x 为()f x 的导函数) （3）设点C 在函数()f x 的图像上，且ABC ∆t =,求(1)(t a -的值.请考生从第(22)，(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）[选修44-：参数方程与坐标系]以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2),点M 的极坐标为(3,)2π,若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径.（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅.23．（本小题满分10分）[选修45-：不等式选讲] 已知函数1()||||(0)f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明: 1()()4f m f m+-≥.数学（理科）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 13、2 14、14π+15、[0,8] 16、2 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………6分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+⋅01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………②①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅21222(21)2n n n =++++-+⋅121(21)2(12)21n n n n n +=--+⋅=-⋅-(21)2 1.n n T n ∴=-⋅+ …………………12分18. 解：（1）90,//=∠EAB BF AE ABFE 为直角梯形，底面 AB BF AB AE ⊥⊥∴,ABCD ABFE ABCD ⊥平面平面平面平面 , AB ABFE ABCD ABFE BCD =⊥平面平面平面 ,ABCD BF ABCD AE 平面平面⊥⊥∴. BC BF ⊥∴设所在的直线分别为以z y x BC BF BA t AE ,,,,,=，分别为z y x ,,轴建立如图坐标系，())0,,1(),1,0,1(),1,0,0(,0,0,0t E D C B 则)1,,1(),1,0,1(t --=--=EC DB ⊥∴=∙0 …………………6分 (2)的一个法向量是平面）知由（BEF )1,0,0(1= 的法向量是平面设C E F z y x ),,(= )0,2,0(),0,1,1(,1F E AB AE ∴== )1,2,0(),1,1,1(-=-=∴ 00=-+⇒=∙z y x n CE 由,020=-⇒=∙z y n CF 由的一个法向量是平面故得令CEF y x z )2,1,1(,1,1,2====36==∴,即二面角36的余弦值为B EF C --……………12分19. 解：(1)两次点数之和为16,即两次的底面数字为:(1,3),(2,2),(3,1),33()4416P A ==⨯ ……………5分 (2)X 的可能取值为0,1,2,3 且41(0),444P X ===⨯323(1),448P X ⨯===⨯ 221(2),444P X ⨯===⨯21(3),448P X ===⨯ ……………9分则X 的分布列为5()4E X =……………12分 12222220.2423,22,4, 1 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴=∴+= 解（1）又的周长为椭圆的方程为分又21F MF ∆ 的周长为32422+=+c a 12222220.222423,22,4,1 1 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴==∴+= 解（1）又的周长为椭圆的方程为分（2）∵+=，∴四边形OANB 为平行四边形，显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为),(),,(,22211y x B y x A kx y -=，把2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k ， 由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ， ∴2214116k k x x +=+，2214112k x x +=， ∵||||||212121x x x x OD S OAB-=-⋅=∆………………………7分 ∴21221214)(2||22x x x x x x S S OAB OANB -+=-==∆=222222)41(34841124)4116(2k k k k k +-=+-+， 令0342>-=k t ，∴243k t =+， ∴2161816818)4(82=≤++=+=tt t tS OANB …………………10分 当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号， ∴2)(max =O ANB S ，此时l 的方程为227-±=x y 。
江西省抚州市临川区第一中学2017届高三4月模拟检测数
江西省临川一中2017届高三4月模拟检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y == ，集合(){}2|lg 1,B y y x y Z ==+∈，则A B 中元素的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足()22aiz a R i+=∈+，若z 为实数，则实数a 的值为（ ）A ． 4B ． 3C ．2D ．13. 已知函数()f x 为定义在[]2,1b b -上的偶函数，且在[]0,1b -上单调递增，则()()1f x f ≤的解集为（ ）A ． []1,2B ．[]3,5C ． []1,1-D ． 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦4.将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ）A ．4x π=B ．1912x π=C. 1312x π= D ．6x π=5.已知焦点在x 轴上，渐近线方程为34y x =±的双曲线的离心率和曲线()222104x y b b+=>的离心率之积为1，则b 的值为 （ ） A ．65 B ．103 C. 3或4 D ．65或1036.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．0B ．12 C. -1 D ．32- 7.下列说法正确的个数为 （ ）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； ②命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“,sin 1x R x ∀∈>”； ③“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件； ④已知直线,a b 和平面α，若,//a b αα⊥，则a b ⊥. A ． 1 B ． 2 C. 3 D ． 48.已知直线10ax by ++=与圆221x y +=相切，则a b ab ++的最大值为（ ）A ． 1B ．12D ．19. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ． 2B ．3 C.72 D ．5210.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．511.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235π B ．1243π C. 1534π D ．1615π 12. 已知函数()21lg ,10102,0x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪--≤⎩，若1111a b -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，则方程()()20f x af x b -+=⎡⎤⎣⎦有五个不同根的概率为（ ）A ．13 B ． 38 C. 25 D ．112第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线y x =与抛物线2y x =围成的区域的面积为1n ，则()112nx x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为 ．14.已知,x y 满足约束条件020220x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，且目标函数(),0z ax by a b =+>的最大值为4，则42a b+的最小值为 ． 15.已知直线22y x =-与抛物线28y x =交于,A B 两点，抛物线的焦点为F ，则FAF B 的值为 ．16.已知数列{}n a 中，()*112,1,n n n a n a a a n N +=-=+∈，若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则t 的取值范围为 ． 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若函数()()()()1cos cos 2f x x x x ωϕωϕωϕ⎤=++++-⎦，其中0,02πωϕ><<，函数()f x 的图象与直线y t =相切，切点的横坐标依次组成公差为π的等差数列，且()f x 为偶函数.（1）试确定函数()f x 的解析式与t 的值；（2）在ABC ∆中，三边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且满足122C f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，ABC ∆的面，试求ab 的最小值. 18.某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，在梯形ABCD 中，//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=.//EA FC ，且FC ⊥平面ABCD ，2,1FC AE ==，点M 为EF 上任意一点.（1）求证：AM BC ⊥；（2）点M 在线段EF 上运动（包括两端点），若平面MAB 与平面FBC 所成的锐二面角为60°，试确定点M 的位置．20.已知动圆C 与圆2220x y x ++=外切，与圆222240x y x +--=内切． （1）试求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）过定点()0,2P 且斜率为()0k k ≠的直线l 与（1）中轨迹交于不同的两点,M N ，试判断在x 轴上是否存在点(),0A m ，使得以,AM AN 为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m 的范围；若不存在，请说明理由． 21.已知函数()()2ln 2f x a x a x x =-++． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意[]4,10a ∈，[]12,1,2x x ∈，恒有()()121212f x f x x x x x λ-≤-成立，试求λ的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求AB ． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()322,f x x x g x x a a x =-+-=-++． （1）解不等式()10f x >；（2）若对于任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =，试求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: CDCBD 6-10: BCCDB 11、12：DB二、填空题13. 160 14. 3+ 15. -11 16. (][),22,-∞-+∞三、解答题17.解析：（1）()()()()()21cos cos 222f x x x x x ωϕωϕωϕωϕ=++++-=+ ()()()1cos 2112cos 22sin 222226x x x x ωϕπωϕωϕωϕ+2+⎛⎫+-=2+++=++ ⎪⎝⎭，由函数()f x 的图象与直线y t =相切可得1t =±． ∵()f x 为偶函数，∴()262k k Z ππϕπ+=+∈，∴()26k k Z ππϕ=+∈， ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=，由题意可得22ππω=， ∴1ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭． （2）由（1）知函数()cos2f x x =， ∵122C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴1cos 2C =-，又()0,C π∈， ∴23C π=，∵112sin sin 22312ABC S ab C ab π∆===， ∴3c ab =，根据余弦定理可得()222232cos3ab a b ab π=+-， ∴222292a b a b ab ab ab =++≥+， ∴13ab ≥，当且仅当a b =时，取等号，故ab 的最小值为13． 18.解析：（1）对环境质量满意的为20060%120⨯=人，对执法力度满意的为20075%150⨯=人，对环境质量与执法力度都满意的为80人，列出22⨯列联表如下：所以()222008010407010010.82815050120809K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为环境质量与执法力度有关． （2）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，()()312401040335050247390;149098C C C P P C C ξξ======；()()213104010335050932;398490C CC P P C C ξξ======， ∴ξ的分布列为()33012349098984905E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 19.解析：（1）证明：∵//,1AB CD AD DC CB ===，060ABC ∠=， ∴2AB =， 连接AC ，在ABC ∆中，22202202cos6021221cos603AC AB BC AB BC =+-=+-⨯⨯⨯=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥，∵FC ⊥平面ABCD ，∴FC BC ⊥，又AC FC C =，∴BC ⊥平面AEFC ，∵AM ⊂平面AEFC ，∴BC AM ⊥．（2）以C 为坐标原点，分别以直线,,CA CB CF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()()())()0,1,0,0,0,0,0,0,2,,B C F EAB =，设()(),,,01M x y z FM FE λλ=≤≤，则()),,21x y z λ-=-，∴,0,2x y z λ===-，故),0,2Mλ-，∴()32AM λ=-，设平面ABM 的法向量为()111,,m x y z =，则)()1111120000x z m AM m AB y λλ⎧-+-==⎪⇒⎨=+=⎪⎪⎩⎩，即)111112y z x λλ⎧=⎪⎨-=⎪-⎩，令11x =，可得)1112yz λλ-==-，∴)12m λλ⎛⎫-= ⎪ ⎪-⎝⎭．易知平面FBC 的一个法向量为()1,0,0n =，∴011cos 6021m n m n===，∴1λ=，∴点M 与点E 重合．20.解析：（1）由2220x y x ++=得()2211x y ++=，由222240x y x +--=得()22125x y -+=，设动圆C 的半径为R ，两圆的圆心分别为()()121,0,1,0F F -，则121,5CF R CF R =+=-，∴126CF CF +=，根据椭圆的定义可知，点C 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，∴1,3c a ==，∴222918b a c =-=-=， ∴动圆圆C 的轨迹方程为22198x y +=． （2）存在，直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,M x y N x y ，MN 的中点为()00,E x y ．假设存在点(),0A m ，使得以,AM AN 为邻边的平行四边形为菱形，则AE MN ⊥，由222198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()228936360k x kx ++-=，1223698k x x k +=+，∴021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+， ∵AE MN ⊥，∴1AE k k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，∴2228989k m k k k --==++， 当0k >时，89k k +≥=0m ≤<； 当0k <时，89k k +≤-0m <≤． 因此，存在点(),0A m ，使得以,AM AN 为邻边的平行四边形为菱形，且实数m 的取值范围为20,⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦． 21.解析：（1）函数的定义域为()0,+∞，()()()()()2222122x a x a x a x af x a x x x x-++--'=-++==，当0a ≤时，函数在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增； 当02a <<时，函数在()0,,1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在,12a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当2a =时，函数的()0,+∞上单调递增； 当2a >时，函数在()0,1,,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()121212f x f x x x x x λ-≤-恒成立，即()()121211f x f x x x λ-≤-恒成立，不妨设21x x >，因为当[]4,10a ∈时，()f x 在[]1,2上单调递减，则()()121211f x f x x x λ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，可得()()1212f x f x x x λλ-≤-，设()()()2ln 2g x f x a x a x x xxλλ=-=-++-，∴对于任意的[]4,10a ∈，[]12,1,2x x ∈，()()2112,x x g x g x >≤恒成立，∴()()g x f x xλ=-在[]1,2上单调递增，()()()()322221220x a x x a x ax g x xx x λλ---+++'=+=≥在[]1,2x ∈上恒成立， ∴()32220x a x ax λ-+++≥在[]1,2x ∈上恒成立，即()232220a x x x x λ-++-+≥在[]1,2x ∈上恒成立，∵当[]1,2x ∈时，20x x -+≤， ∴只需()23210220x x x x λ-++-+≥在[]1,2x ∈上恒成立，即32212100x x x λ-++≥在[]1,2x ∈上恒成立，设()3221210h x x x x λ=-++，则()2120h λ=-+≥，∴12λ≥，故实数λ的取值范围为[)12,+∞． 22.解析：（1）把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线lcos sin 10θρθ-=， 由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）直线l 的倾斜角为3π， ∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ， ∴直线l '的参数方程为122x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=， 设点A B 、对应的参数分别为12,t t ''． 由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t ''''=-+=，∴()22121212143AB t t k t t t t ''''''=-=++-==． 23.解析：（1）当1x <时，()()3223510f x x x x =---=-+>，解得53x <-； 当13x ≤≤时，()()322110f x x x x =-+-=+>，解得9x >，不符合题意； 当3x >时，()3223510f x x x x =-+-=->，解得5x >， 所以原不等式的解集为5|53x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或． （2）由（1）知35,11,1335,3x x x x x x -+<⎧⎪+≤≤⎨⎪->⎩，根据函数的图象可知，当1x =时，()f x 取得最小值，且()12f =，易知()()2g x x a a x x a x a a =-++≥--+=，∵对于任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =，∴22a ≤，∴11a -≤≤，∴a 的取值范围为[]1,1-．。
2017届高考5月模拟考试(一)数学理试卷(含答案)word版
江西省临川一中2017届高考五月模拟考试（一）理科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B ≠∅ ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件2．已知Z 表示复数Z 的共轭复数，已知i Z +=1，则=3)(ZZ （ ）A ．1-B ．1C ．D ．i - 3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）A．B．C． D．4．已知α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则)2sin(πα+=A．-B．CD5．在等比数列中，已知24315381=a a a ，则1139a a 的值为 （ ）A ．3B ．9C ．27D ．816.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||=，则向量CA 在CB上的射影的数量为 （ ）（A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3-7．已知椭圆2214x y +=的焦点为F 1、F 2，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的 直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<的M 点的概率为（ ）ABCD ．12俯视图8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A ．0BCD．9．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，并满足： （1）()2(),(0,1)xf x ag x a a =>≠；（2）()0g x ≠； （3）''()()()()f x g x f x g x <且(1)(1)5(1)(1)f fg g -+=-，则a =（ ）A ．12B ．2C ．54D ．2或1210．已知直线)3(-=x k y 与双曲线12722=-y m x ，有如下信息：联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=127)3(22y m x x k y 消去y 后得到方程02=++C Bx Ax ，分类讨论：（1）当0=A 时，该方程恒有一解；（2）当0≠A 时，042≥-=∆AC B 恒成立。
2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷(理科)有答案AlMwlq
2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A．B．C．D．5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B．C．2 D．或27．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣4418．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为．14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为．15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．2017年江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，则A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣x﹣6≥0⇒x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故选：C．2．设复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，则z的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．则z的虚部为．故选：C．3．若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，则sinαcosβ的值为（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差公式打开化简，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故选：A．4．在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，若，AB=2AC=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形根据平面向量的线性运算与数量积运算性质，计算即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点，，且AB=2AC=2，∴=（+）•=（﹣+）•（+）=﹣﹣•+=﹣×12﹣×（﹣1）+×22=．故选：B．5．如图是函数y=f（x）求值的程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A． B． D．∪{2}【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可．【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x∈时，y=2﹣x∈=，满足题意，A正确；x∈=（4，8]，x=2时，y=x2=4，∴x∈，满足题意，B正确；x∈时，若x∈，则y=x2∈，不满足题意，C错误；同理x∈∪{2}时，y∈，满足题意，D正确．故选：C．6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B．C．2 D．或2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故选B．7．在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441【考点】8E：数列的求和．【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，解得d=2（负值舍去）则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为底面为侧视图是直棱柱，利用图中数据求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为底面为侧视图，是直棱柱，体积为=1897500立方尺，故选D．9．已知k≥﹣1，实数x，y满足约束条件，且的最小值为k，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，得A（4﹣k，k），则AD的斜率k=，整理得k2﹣3k+1=0，得k=或（舍），故选：C10．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系，从而可求得该双曲线的离心率．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b， +=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．11．体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是．故选：B．12．定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g（9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．【解答】解：∵，∴f′（x）＜，令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，则{a n}的前7项和为 1 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}满足a7=127a，∴，解得，∴{a n}的前7项和为S7=•=1．故答案为：1．14．（x﹣2）3（x+1）4的展开式中x2的系数为﹣6 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），展开式中x2的系数为：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案为：﹣6．15．已知圆C过抛物线y2=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在x轴上，且与直线x+y﹣3=0相切，则圆C的半径为14 ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程x=﹣1，设圆心坐标（﹣1，h），根据切线的性质列方程解出h，从而可求得圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r=，∵直线x+y﹣3=0与圆C相切，∴圆心C到直线的距离d=r，即=，解得h=0（舍）或h=﹣8．∴r==14．故答案为：14．16．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，则实数a的取值范围为（0，1）．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点，求出函数在（0，1）处切线的斜率，即可得出结论．【解答】解：由题意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1与y=f（x）有两个不同的交点，x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有1个交点（0，1），∵函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4个零点，∴只需要x≤0，f（x）=e x与h（x）=ax+1有另1个交点x≤0，f′（x）=e x，f′（0）=1，∴a＜1，综上所述，0＜a＜1，故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△=bcsinA计算可得答案．ABC【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA⇒a=2bsinA⇒asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0＜B＜π，故B=，（2）由（1）可得：B=，则C=π﹣﹣=，由正弦定理=，可得c=×sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=．18．某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X 1 2 3P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y 0 1 2 3P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=D（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB⊂平面OA1B，∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），∴，，，设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=﹣1，∴，设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，则．∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且函数y=x2﹣的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求△PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=0，a＞1，解得a．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN=；当直线l的斜率为0时，S△PMN=．②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为：y=kx，与椭圆方程联立解得x2，y2．|MN|=2．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，与椭圆方程联立可得|OP|=．利用S△PMN=|MN|×|OP|，与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：2b=2，解得b=1．联立+y2=1（a＞1）与y=x2﹣，可得：x4+x2+=0，根据椭圆C与抛物线y=x2﹣的对称性，可得：△=﹣4×=0，a＞1，解得a=2．∴椭圆C的标准方程为： +y2=1．（2）①当直线l的斜率不存在时，S△PMN==2；当直线l的斜率为0时，S△PMN==2；②当直线l的斜率存在且不为0时．设直线l的方程为：y=kx，由，解得x2=，y2=．∴|MN|=2=4．由题意可得：线段MN的中垂线方程为：y=﹣x，联立，可得x2=，y2=．∴|OP|==2．S△PMN=|MN|×|OP|=≥=，当且仅当k=±1时取等号，此时△PMN的面积的最小值为．∵，∴△PMN的面积的最小值为，直线l的方程为：y=±x．21．已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．2017年5月23日。
江西省临川一中2017届高三下学期5月底模拟考试理科综合试题含答案
2017。
5.30临川一中2017届高三理科综合能力测试考试用时：150分 全卷满分：300分 可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 O 16 C U 64 Ni 59第Ⅰ卷一、选择题（本题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
ATP 是细胞的能量“通货”，细胞内还有与ATP 结构类似的GTP 、CTP 和UTP 等高能磷酸化合物，但ATP 用途较为广泛。
下列有关叙述中错误的是（ ）A 。
ATP 分子能在细胞膜上某些蛋白质的催化下水解B.CTP 中高能磷酸键全部水解后的产物能作为合成DNA 分子的原料C 。
GTP 的合成常伴随放能反应，而吸能反应不一定伴随GTP 的水解D.UTP 是三磷酸尿苷的英文名称缩写，其分子中含有2个高能磷酸键2.下列有关甲乙丙丁四幅图的描述，错误的是 ( )A.图甲中R 基上的氨基是15个B。
图丁中a、b曲线分别表示一定温度范围内小鼠及离体细胞的耗氧量变化C。
图丙中,若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点不可能为茎向光侧的生长素浓度D。
图乙为基因型AABb的某动物进行细胞分裂的示意图,此图所反映的某性原细胞分裂后能形成三种精子或一种卵细胞3.下列有关生物学实验的叙述，正确的是（)A。
在21三体综合征患者家系中调查遗传病的遗传方式B。
观察植物细胞减数分裂，最好选取蚕豆花蕾的雌蕊进行观察C。
探究酵母菌呼吸方式时，可用澄清的石灰水判断是否有CO2的生成D.若观察到植物细胞壁与原生质层分开，则说明此细胞正在发生质壁分离4.科研人员发现某水稻品种发生突变，产生了新基因SW1,其表达产物能使植株内赤霉素含量下降，从而降低植株高度.将该品种作为亲本进行杂交，获得了后代“IR8水稻”，既高产又抗倒伏。
下列选项正确的是( ）A。
SW1基因通过控制酶的合成，间接控制了生物的性状B.进行“IR8水稻"的育种时，应用的原理是基因突变C。
在育种时,科研人员无法让水稻产生定向突变，这体现了基因突变的低频性D.“IR8水稻"拥有抗倒伏的性状，根本原因是体内赤霉素含量较低影响植株的生长5。
江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(九)——数
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（九）数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017怀仁一中]如果复数，则（ ） A ．的共轭复数为 B ．的实部为1 C ．D ．的虚部为2．[2017临川一中]已知全集，集合{}2|60A x x x =--≤，，那么集合（ ） A ．B ．C ．D ．3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．[2017重庆一诊]函数的图象大致是（ ）A ．B ．．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．[2017汕头模拟]假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．8．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．[2017长郡中学]三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．[2017南阳一中]过椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．[2017雅礼中学]已知实数满足，，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省百所重点高中2017届高三模拟理数试题 含答案 精
2017届百所重点高中高三模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--≥，{|33}B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[3,2]--B ．[2,3]C ．[3,2]{3}--D ．[2,3]{3}- 2.设复数z a bi =+（,,0a b R b ∈>），且2z z =，则z 的虚部为（ ）A ．12 B ．2 C ．32 3.若1sin()2sin()2αβαβ+=-=，则sin cos αβ的值为（ ） A ．38 B ．38- C ．18 D ．18-4.在ABC ∆中，,D E 分别为,BC AB 的中点，F 为AD 的中点，若1AB AC =-，22AB AC ==，则CE AF 的值为（ ）A ．34 B ．38 C. 18 D ．145.下图是函数()y f x =求值的程序框图，若输出函数()y f x =的值域为[4,8]，则输入函数()y f x =的定义域不可能为（ ）A ．[3,2]--B ．[3,2){2}-- C. [3,2]- D ．[3,2]{2}-- 6.函数()sin()(||)2f x x ππθθ=+<的部分图象如图，且1(0)2f =-，则图中m 的值为（ ）A ． 1B ．43 C. 2 D ．43或2 7.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ ）A ．21B ． -21 C. 441 D ．-4418.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）A ．3795000立方尺B ．2024000立方尺 C. 632500立方尺 D ．1897500立方尺9.已知1k ≥-，实数,x y 满足约束条件4326x y x y y k+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，且1y x +的最小值为k ，则k 的值为（ ） A ．25．25±C. 32 D．3210.设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得1260F PF ∠=，||3OP b =（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A ．43 B．3 C. 76 D．611.体积为A BCD -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，球心O 在此三棱锥内部，且:2:3R BC =，点E 为线段BD 上一点，且2DE EB =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）A ．[4,12]ππB ．[8,16]ππ C. [8,12]ππ D ．[12,16]ππ12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x'1()2x <，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A ．(9)1(4)(1)1f f f -<<+B ．(1)1(4)(9)1f f f +<<- C. (5)2(4)(1)1f f f +<<- D ．(1)1(4)(5)2f f f -<<+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若公比为2的等比数列{}n a 满足274127a a =，则{}n a 的前7项和为 ．14. 34(2)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．15.已知圆C 过抛物线24y x =的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C 的圆心不在x 轴上，且与直线30x -=相切，则圆C 的半径为 ．16.已知函数2,0()21,0xe xf x x x a x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，若函数()()1g x f x ax =--有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 2sin a B b A =.（1）求B ；（2）若b =512A π=，求ABC ∆的面积. 18. 某地区建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19. 如图，在三棱锥111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，1A AC ∆为等边三角形，1AC A B ⊥.（1）求证：AB BC =；（2）若90ABC ∠=，求1A B 与平面11BCC B 所成角的正弦值.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，且函数26516y x =-的图象与椭圆C 仅有两个公共点，过原点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 为线段MN 的中垂线与椭圆C 的一个公共点，求PMN ∆面积的最小值，并求此时直线l 的方程. 21. 已知函数1()x f x eax -=+，a R ∈.（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若[1,)x ∀∈+∞，()ln 1f x x a +≥+恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||3|f x x x =+-. （1）求不等式()62x f <的解集；（2）若0k >且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CCABC 6-10: BADCD 11、12：BA二、填空题13. 1 14. -6 15. 14 16. (0,1)三、解答题17.（1）由ta n 2s i n a Bb A =，得s i n si n 2s i n s i n c o s BA B A B=，由于sin 0A ≠，sin 0B ≠，故有1cos 2B =， 因为0B π<<，所以3B π=.（2）因为512A π=，3B π=，所以4C π=， 又sin sin()sin cos cos sin 4A B C B C B C=+=+=， 由正弦定理得：sin sin bcB C=，解得：c =所以113sin 2244ABC S bc A ∆===. 18.（1）由题意可知，所求概率122111234242333662221()(1)(1)33315C C C C P C C C =⨯-+⨯-=. （2）设甲公司正确完成面试的题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3，1242361(1)5C C P X C ===，2142363(2)5C C P X C ===，3042361(3)5C C P X C ===， 则X 的分布列为∴131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=, 2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=设乙公司正确完成面试的题数为Y ，则Y 取值分别为0,1,2,31(0)27P Y ==，123212(1)()339P Y C ==⨯⨯=， 2213214(2)()()339P Y C ==⨯⨯=，328(3)()327P Y ===，则Y 的分布列为：∴1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（或2(3,)3Y B ，∴2()323E Y =⨯=） 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（或212()3333D Y =⨯⨯=）由()()E X E Y =，()()D X D Y <可得，甲公司竞标成功的可能性更大. 19.（1）证明：取AC 的中点O ，连接1,OA OB ， ∵点O 为等边1A AC ∆中边AC 的中点， ∴1AC OA ⊥，∵1AC A B ⊥，111OA A B A =，∴AC ⊥平面1OA B ，又OB ⊂平面1OA B ， ∴AC OB ⊥，∵点O 为AC 的中点，∴AB BC =.（2）由（1）知，AB BC =，又90ABC ∠=，故ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，∵1AO AC ⊥，侧面11ACC AO ⊥底面上ABC ，1A ⊥底面ABC 以线段1,,OB OC OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系设2AC =，则(0,1,0)A -，1A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ， ∴(1,1,0)BC =-，11(0,1BB AA ==，1(1,0,A B =， 设平面11BCC B 的一个法向量0000(,,)n x y z =，则有00100n BC n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即000000x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令0y则0x =，01z =-，∴0(3,1)n =- 设1A B 与平面11BCC B 所成角为θ， 则01010121sin |cos ,|7||||n A B n A B n A B θ=<>==. 20.（1）由题意可知，22b =，则1b =，联立2221(1)x y a a+=>与26516y x =-，得：42221658149()0816x x a ⨯+-+= 根据椭圆C 与抛物线26515y x =-的对称性，可得221658149()0864a ⨯∆=--= ∴21656388a -=±，又1a >， ∴2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）①当直线l 的斜率不存在时，1222PMN S b a ∆=⨯⨯=；当直线l 的斜率为0时，1222PMN S a b ∆=⨯⨯=，②当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为y kx =，由2214x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得2222214414x k k y k =⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴||MN == 由题意可知线段MN 的中垂线方程为1y x k =-，由22141x y y x k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得222224444k x k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴||OP ==∴22222214(1)4(1)8||||(14)(4)5(1)2522PMNk k S MN OP k k k ∆++=⨯⨯=≥==++++ 即85PMN S ∆≥，当且仅当22144k k +=+，即1k =±时等号成立，此时PMN ∆的面积取得最小值85， ∵825>，∴PMN ∆的面积的最小值为85，此时直线l 的方程为y x =±.21.（1）'1()x f x ea -=+，（ⅰ）当0a ≥时，'()0f x >，函数()f x 在R 上单调递增；（ⅱ）当0a <时，令'()0f x =，则ln()1x a =-+，当'()0f x >，即ln()1x a >-+时，函数()f x 单调递增； 当'()0f x <，即ln()1x a <-+时，函数()f x 单调递减.综上，当0a ≥时，函数()f x 在R 上单调递增；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是(ln()1,)a -++∞，单调递减区间是(,ln()1)a -∞-+.（2）令1a =-，由（1）可知，函数1()x f x e x -=-的最小值为(1)0f =，所以10x e x --≥，即1x ex -≥.()ln 1f x x a +≥+恒成立与()ln 10f x x a +--≥恒成立等价，令()()ln 1g x f x x a =+--，即1()(1)ln 1(1)x g x e a x x x -=+-+-≥，则'11()x g x e a x-=++， ①当2a ≥-时，'111()20x g x ea x a x a a x x x-=++≥++≥+=+≥（或令11()x x e x ϕ-=+，则'121()x x e xϕ-=-在[1,)+∞上递增，∴''()(1)0x ϕϕ≥=，∴()x ϕ在[1,)+∞上递增，∴()(1)2x ϕϕ≥=，∴'()0g x ≥）∴()g x 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)0g x g ≥=，∴()ln 1f x x a +≥+恒成立，②当2a <-时，令11()x h x ea x -=++，则21'12211()x x x e h x e x x---=-=， 当1x ≥时，'()0h x ≥，函数()h x 单调递增. 又(1)20h a =+<，11111(1)110111a h a ea a a a a a---=++≥-++=+>---， ∴存在0(1,1)x a ∈-，使得0()0h x =，故当0(1,)x x ∈时，0()()0h x h x <=，即'()0g x <，故函数()g x 在0(1,)x 上单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，0()()0h x h x >=，即'()0g x >，故函数()g x 在0(,)x +∞上单调递增. ∴min 0()()(1)0g x g x g =<=，即[1,)x ∀∈+∞，()ln 1f x x a +≥+不恒成立， 综上所述，a 的取值范围是[2,)-+∞.22.（1）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈（或tan θ=（2）由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. 23.（1）由()62xf <，即|||3|622x x +-<， 得：3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236x x ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得：39x -<<，∴不等式()62xf <的解集为(3,9)-. （2）作出函数23,0()3,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线(5)y k x =+经过定点(5,0)A -，∴当直线(5)y k x =+经过点(0,3)B 时，35k =， ∴当直线(5)y k x =+经过点(3,3)C 时，38k =， ∴当33(,]85k ∈时，直线(5)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形. 24.。
江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试数学理试
江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试数学（理） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,m n R ∈，集合{}2,3m A =，集合{},B m n =，若{}1A B ⋂=，则m n -等于（ ） A ．－1 B ．2 C ．4 D ．12.已知()10134i z i -=(其中z 为z 的共轭复数，i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.:34150l x y -+=垂直，一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A 4.已知实数,a b 满足4a b a =，22log a a b +=，则ab 等于（ ）A ．8B ．4C ．2D ．125.()()2412x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．16 B ．8 C ．－40 D ．406.已知,,αβγ为不同的平面，,m n 为不同的直线，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ B ．,,m αββγα⊥⊥⊥ C ．,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法（“少广”算法），其方法的前两步如下.第一步：构造数列11111,,,,,234n.① 第二步：将数列①的各项乘以2n，得到一个新数列123,,,,n a a a a .则1223341n n a a a a a a a a -++++等于（ ）A ．24n B ．()214n - C ．()14n n - D ．()+14n n8.如图给出的是计算111 135999 ++++的值的一个程序框图，则图中①和②可以分别填写（）A．501?i≤和1n n=+ B．501?i>和2n n=+C．500?i≤和2n n=+ D．499?i≤和1n n=+9.设函数()cos22f x x x=，把()y f x=的图象向左平移2πϕϕ⎛⎫<⎪⎝⎭个单位后，得到的部分图象如图所示，则()fϕ的值等于（）A．．1- D．110.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．823π+ B．43π+ C．83π+ D．102π+11. 已知变量,x y满足330,1,40,x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则22x yxy+的取值范围是（）A．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．2510,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．410,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．1302,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 设函数()3269f x x x x=-+，()()321111323ag x x x ax a+=-+->，若对任意的[]20,4x∈，总存在[]10,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)9,+∞C ．[)91,9,4⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．[)39,9,24⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量,i j 互相垂直，且向量53k i j =+，则k i -= ． 14.从0,1,2,3,,9这十个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是6的概率为 ．15. 12F F 、，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为 ．16.已知数列{}n a 的首项为()0a a ≠，前n 项和为n S ，且1n n S tS a +=+（0t ≠且*1,t n N ≠∈），1n n b S =+.若122n n c b b b =++++，则使数列{}n c 为等比数列的所有数对(),a t 为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC ∆中，sin C =,22C AB ππ<<=，3sin sin BAC AB B ∠=⋅.（1）求ABC ∆的面积；（2）已知D 在线段BC 上，且BAD CAD ∠=∠，求sin ADC ∠的值.18. 我们国家正处于老龄化阶段，“老有所依”也是政府的民生工程.为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表.（1）若采用分层抽样的方法，再从样本中不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）据统计该市大约有15的户籍老人无固定收入,且在各健康状况人群中所占比例相同，政府计划每月为这部分老人发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外再发放生活补贴100元.若用频率估计概率，设任意户籍老人每月享受的生活补贴为X 元，求X 的分布列和数学期望. 19.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，122BC CD AC ===，3ACB ACD π∠=∠=.（1）证明:AP BD ⊥；（2）若AP =AP 与BC A BP C --的余弦值. 20. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线上一点P 的横坐标为1，且到焦点F 的距离为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）设,A B 是抛物线上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值()tan 2θθ=时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 21. 已知函数()2ln ,f x ax x x a R =+-∈且0a ≠. （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间与极值； （2）当1x >时，()2f x ax <恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x a t y a t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >),在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为=4πθ，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a 的值.23.已知函数()121f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈,2222a c b k ++=，求()b a c +的最大值.试卷答案一、选择题1.A 本题考査集合中的交集.因为{}1A B ⋂=，则1A ∈且1B ∈,所以31,0m m ==,即0,1m n ==，故1m n -=-.2.C 本题考査复数的概念及运算.因为10134()z i i -=，所以()()()10134433434342525i i i i z i i i +===-+--+，432525iz =--，所以复数z 在复平面内对应的点在第三象限.3.A 本题考査两条直线相互垂直的条件和双曲线的性质.依题意，双曲线的一条渐近线的斜率为43-,于是4,53b c a ==,则双曲线的方程为221916x y -=.4.A 本题考査指数函数和对数函数.2222log log 2log 2b a a b a a a a b+=⇒=+⇒=+22log 22a a ⇒=+，所以22a a =+,得2,4a b ==，则8ab =.5.B 本题考査二项式定理.∵()()()444242122222()()x x x x x x x +-=-+-+-，所以3x 项的系数由()42x -中2,x x 与3x 的系数决定，即()()()3212344422228C C C -+-+-=.6.D 本题考査空间线面位置关系、充分条件的判断.A 、B 、C 项错误，满足条件的m 和平面β可能平行；D 项正确，,//n n αβαβ⊥⊥⇒，结合m α⊥知m β⊥.7.C 本题考査数列的裂项求和.由题意，所得新数列为1111,,,222322n n n nn ⨯⨯⨯⨯，所以1223341n n a a a a a a a a -++++()2111141223341n n n ⎡⎤=++++⎢⎥⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦2111111114223341n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()211144n n n n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 8.C 本题考査程序框图.程序运行过程中，各变量值如下.第一次循环:01,2S i =+=；第二次循环: 11,33S i =+=；第三次循环: 111,435S i =++=；依此类推，因为1,3,5,7,,999构成首项为1，公差为2的等差数列，由()121999n +-=，得500n =，即该程序循环了500次，故应填入500?i ≤和2n n =+.9.A 本题考査三角函数的图象和性质.因为函数()cos 222cos 23f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，然后将其图象向左平移2πϕϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭个单位后得到()2cos 22cos 2233y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，由平移后的图象知，平移后的图象在12x π=-处取最小值，则222,123k k Z ππϕππ⎛⎫⨯-++=+∈ ⎪⎝⎭,∴5,12k k Z ϕππ=+∈,又2πϕ<，∴512πϕ=，()572cos 22cos 1236f πϕππ⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭10.D 本题考査空间几何体的表面积.几何体为一个三棱柱与一个半圆柱的组合，其中三棱柱的高为2,底为一个等腰直角三角形,腰长为2；半圆柱的高为1，底面是半径为1的半圆.所以表面积为21222222*********πππ⨯⨯⨯++⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+.11.A 本题考査线性规划及函数单调性.因为22x y x y xy y x +=+，令yk x =，则k 表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图形可知OA OB k k k ≤≤，联立方程可以求出97(,),(3)441,A B ，所以739k ≤≤.令1z k k =+，由函数的单调性求得1023z ≤≤，所以22x y xy +的取值范围是102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.12.C 本题考査导数的应用和三次函数的值域.记()f x 在[]0,4上的值域为A ，()g x 在[]0,4上的值域为B . ∵对[]10,4x ∀∈，[]20,4x ∃∈，使得()()12f x g x =，∴A B ⊆， ∵()3269f x x x x =-+，∴()()()23129313f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '>得:1x <或3x >,令() 0f x '<得13x <<,易得()()()()00143044f f f f ====，，，,∴[]0,4A =，∵()32111323a g x x x ax +=-+-，∴()()()()211g x x a x a x x a '=-++=--，当14a <<时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[1,]a 上单调递减，在[],4a 上单调递增，∴()g x 的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g ，∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥或()44g ≥，∴()1142a g -=≥或()41344g a -≥=，即9a ≥或94a ≤，又∵14a <<，∴ 914a <≤； 当4a ≥时，()g x 在[]0,1上单调递增，在[1,4]上单调递减，∴()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为 ()1g ，∵()1003g =-<,且A B ⊆，∴()14g ≥，即9a ≥. 综上可知，914a <≤或9a ≥. 13.5 本题考査向量垂直的性质及向量的模.因为两个单位向置,i j 互相垂直，且向量53k i j =+，所以43k i i j -=+，291625k i -=+=，5k i -=. 14.528本题考査古典概型.从10个数中任取5个不同的数，有510252C =种方法，若5个数的中位数为6,则只需从0,1,2,3,4,5中选两个，再从7,8,9中选两个不同的数即可，有226345C C =种方法，故这5个数的中位数为6的概率45525228P ==. 本题考查直线与椭圆相交问题.设椭圆的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -,将x c =-代入椭圆方程可得2b y a=±，可设()2(),c,,b a A C x y -,由23ABC BCF S S ∆∆=，可得222AF F C =，即有()22,2,b c x c y a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即2222,2b c x c y a =--=，可得22,2b x c y a ==-，代入椭圆方程可得2222414c b a a+=，由222,c e b a c a ==-,即有22114144e e +-=，解得e =.16.(1,2) 本题主要考査等比数列的应用. 当1n =时，由21S tS a =+，解得2a at =.当2n ≥时，1n n S tS a -=+,∴()11n n n n S S t S S +--=-，即1n n a ta +=. 又10a a =≠,∴1n na t a +=，即{}n a 是首项为a ,公比为t 的等比数列，∴1n n a at -=， ∵1t ≠，∴11nn a at b t -=+-.∴()21222111n n n a a c b b b n t t t t t ⎛⎫=++++=++-+++ ⎪--⎝⎭()()212111nat t a n t t -⎛⎫=++- ⎪-⎝⎭-()()12221111n at a at n t t t +⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭--.若{}n c 为等比数列，则有()22=0110,1at t a t ⎧-⎪-⎪⎨⎪+=⎪-⎩，解得1,2,a t =⎧⎨=⎩故满足条件的数对是(1,2).17.解:本题考査利用正余弦定理解三角形. （1）记,AC b BC a ==，∵sin C =2C ππ<<，故1cos 4C ==-.∵3=sin BAC AB sinB ∠⋅，且 2AB =,故 32sin BAC sinB ∠=，即32a b =.在ABC ∆中，222229312cos 2424a a c ab ab C a a =+-=++⨯⨯244a ⇒=，解得1a =，所以32b =，故ABC ∆的面积113sin 1222S ab C ==⨯⨯=.（2）依题意,2227cos 28b c a BAC bc +-∠==，2cos 12sin BAC DAC ∠=-∠，即1sin 4DAC ∠=，故()117sin sin 448ADC DAC C ⎛⎫∠=∠+∠=⨯-+= ⎪⎝⎭. 18.解:本题考査频数分布图与数学期望. （1）数据整理如表.由图表知不能自理的老人中80岁及以上老人所占比率为255=15258+，故抽取16人中不能自理的80岁及以上老人有516108⨯=人，不能自理的80岁以下老人有6人.（2）X 可取0,120,200,220,300，则()405P X ==,()1475191205600120P X ==⨯=, ()185172005600600P X ==⨯=,()11512205600200P X ==⨯=,()12513005600120P X ==⨯=. X 的分布列为()191711424012020022030012020020012015E X =+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解:本题考査空间直线的垂直判定和线线角、二面角的求法.（1）如图，连接BD 交AC 于点O .∵BC CD =,即BCD ∆为等腰三角形，又AC 平分BCD ∠，故AC BD ⊥,∵平面PAC ⊥底面ABCD ， 平面PAC ⋂底面ABCD AC =，∴BD ⊥平面PAC , ∵AP ⊂平面PAC , ∴AP BD ⊥.（2）作PE AC ⊥于点E ，则PE ⊥底面ABCD , PE BD ⊥,以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.cos 13OC CD π=⋅=，而4AC =,得3AO AC OC =-=,又sin3OD CD π=⋅())()()0,3,0,,0,1,0,A BC D -.设()()0,,0P y z z >，则由AP =()2235y z ++=，而()()0,3,,3,1,0AP y z BC =+=-，由5cos ,AP BC==，则1,1y z =-=,所以()()()3,3,0,3,1,1,3,1,0AB BP BC ==--=-.设平面ABP 的法向量为()1111,,n x y z =，平面BCP 的法向量为()2222,,nx y z =，由110,0n AP n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111130,0,y y z +=-+=⎪⎩可取()13,1,2n=-，由220,0n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得222220,0,y z y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩可取()23,3,6n =，从而法向量12,n n 的夹角的余弦值为1212126cos ,n n n n n n ⋅==由图可知二面角A BP C --是钝角，故二面角A BP C --的余弦值为. 20.解：本题考查抛物线的性质和定点问题.（1）由抛物线的定义知，点P 到焦点F 的距离等于到准线的距离，所以12,22pp +==.故抛物线C的标准方程为24y x =.（2）设点()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠ (否则=0αβ+,不满足tan 2θ=)，且120,0x x ≠≠，设直线,OA OB 的方程分别为(),0,0y kx y mx k m ==≠≠，联立2,4,y kx y x =⎧⎨=⎩解得11244,x y k k ==；联立2,4,y mx y x =⎧⎨=⎩，解得22244,x y m m ==.则由两点式得直线AB 的方程为222444444y x m m k m k m --=--. 化简得4mk y x m k m k=+++.① 因为2πθ≠，且=αβθ+得()tan tan tan tan 21tan tan 1k mkmαβθαβαβ++=+===--,可得212mk m-=+.② 将②代人①，化简得()()()()()2222222212242112121m m m m m m m m y x x m m m m -++--+=+=+++++()()()222222121m m m m x m m --=++++， 即()()()224221m m y x m -=+++,令40x +=,得2y =.所以直线AB 恒过定点()4,2-.21.解:本题综合考査函数的性质及导数的应用.（1）当1a =-时，函数()()2ln ,0,f x x x x x =-+-∈+∞，()()()221112121x x x x f x x x x x-++-'=-+-=-=-，当()0f x '>时,102x <<，当()0f x '<时，12x >.所以函数()f x 的单调增区间为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，,单调减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当12x =时，函数()f x 取极大值13ln 224f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，无极小值.（2）令()()()22ln 12g x f x ax ax x a x =-=+-+，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0g x <恒成立.()()()()2111221ax x g x ax a x x--'=-++=.①当102a <<，1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>恒成立，所以()g x 在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2g x g a ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符合题意；②当12a ≥，()1,x ∈+∞时，()0g x '>恒成立， 所以()g x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,g x g ∈+∞，所以不符合题意；③当0a <时，()1,x ∈+∞,恒有()0g x '<,故()g x 在()1,+∞上是减函数，于是“()0g x <对任意()1,x ∈+∞都成立”的充要条件是0(1)g ≤， 即()210a a -+≤,解得1a ≥-，故10a -≤<. 综上，a 的取值范围是[)1,0-.22.解:本题考査参数方程和极坐标方程的应用.（1）消去参数t 得到1C 的普通方程()2221x y a -+=,将cos ,sin x y ρθθ==代入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程,222cos 10a ρρθ-+-=.（2）曲线1C 与2C 的公共点的极坐标满足方程组222cos 10,2sin ,a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩,若0ρ≠，由方程组得224sin 4sin cos 10a θθθ-+-=,由已知=4πθ，可解得210a -=,根据a >0,得到1a =,当1a =时，极点也为12C C 、的公共点都在3C 上，所以1a =.23.解:本题考査绝对值不等式的解法及基本不等式的应用.（1）由于()()()31,3111,31,x x x x x x --≥⎧⎪---<<⎨⎪+≤-⎩由函数()f x 的图象可知()()max 12k f x f ==-=.（2）由已知22222a cb ++=,有()()22224a b bc +++=，因为222a b ab +≥(当a b =时取等号)，222b c bc +≥(当b c =时取等号)， 所以()()()222242a b b c ab bc +++=≥+，即2ab bc +≤， 故()b a c +的最大值为2.。
江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题文
江西省临川区2017届高三数学第三次模拟考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知R 为实数集，集合{}220A x x x =-≥，{}1B x x =>，则B A C R ⋂)(（ ） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．()1,2 D ．(]1,2 2．设i是虚数单位，复数为实数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2) 4．已知函数()sin cos f x x x =-，且()()2f x f x '=，则tan 2x 的值是（ ） A.43-B.43C.34-D.345．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的为（ ）A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.351 6．已知在等比数列{}n a 中，11=a ，=5a 9，则=3a （ ） A ．5± B ．5 C ．3± D ．37. 若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在(),-∞+∞上单调递增，则的取值范围是（ ） A ．[)4,8 B ．()1,+∞ C ．()4,8 D ．()1,8 8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5， 则正视图中的x 的值是A.2B.4.5C.1.5D.39. ,0002,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥++=k y y x y x y x y x z 满足、其中实数设若的最大值为6，的最小值为A.0B.-1C.-2D.-310. 我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n （n ∈N *）次多项式0111a x a x a x a n n n n ++⋯++--，当0x x =时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为0123012233))((a x a x a x a a x a x a x a +++=+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式( )的值． A.432234++++x x x x B.5432234++++x x x x C.3223+++x x x D.43223+++x x x 11．已知函数R x x x x f ∈+=,)(3，若当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)0,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, D ．)1,(-∞12．已知圆（x ﹣1）2+y 2=的一条切线y=kx 与双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（1，2）C ．（，+∞） D ．（2，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省抚州市临川区高三数学下学期5月底模拟考试试题 文-人教版高三全册数学试题
江西省抚州市临川区2017届高三数学下学期5月底模拟考试试题 文一、选择题：(共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四 项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．2- C. 3 D ．3-5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方 程为（ ）A ．12y x =± B ．3y x =± C.2y x =±D ．3y x =±6. 下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行 如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（ ） A ．4 B ．5 C. 6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂 足．若直线AF 的斜率为3-，则PF =（ ） A ．43 B ．6 C.8 D ．169.已知函数)0,0)(cos()sin()(πϕωϕωϕω<<>+++=x x x f 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的相两个 相邻交点的距离为2π，则（ ） A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增10.三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A ．12 B ．85 C. 14 D ． 83 11.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A ．()75π+B ．()725π+ C. ()85π+ D ．()825π+ 12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．(),e -∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),e +∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a =(-2,2),向量b =(2,1),则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 14. 若角α的终边落在直线2y x =上，求22sin cos sin cos αααα-+的值 .15.已知关于x 的方程x x t sin 1)cos 2(-=-在()0,π上有实根，则实数t 的取值范围是 ． 16.已知数列{}n a满足111,256n a a +==若2log 2n n b a =-，则12n b b b 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且)tan cos cos c C a B b A =+． （I ）求角C ；（II）若c =ABC ∆面积的最大值．18.（本题满分12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频数81020222020已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥A BCDE-，已知平面BCDE⊥平面ABC，ECBE⊥，BCDE//，62==DEBC，34=AB，30=∠ABC．（I）求证：AC BE⊥；（II）若45BCE∠=，求三棱锥A CDE-的体积．20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F,直线4y =与y 轴的交点为P,与抛物线C 的交点为Q,且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，试判断A,M,B,N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程； 若不在，说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+k 的值；若不存在，请 说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=． （I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 周 长的最大值．23. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10,,0,f x x a x a m R m a=+++>∈≠（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭。
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2017年一中高三考前适应卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A B B C =U I ，则集合,,A B C 的关系下列表示正确的是（ ） A ．A B C ⊆⊆ B ．C B A ⊆⊆ C ．B C A ⊆⊆ D ．B A C ⊆⊆2.已知i 为虚数单位，复数z 满足，则z 的值为 （ ）A ．2B ．3C ．23D ．53.若角α的终边落在直线2y x =上，求22sin cos sin cos αααα-+的值（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ． 1± 4．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为3y x =±，则双曲线的标准方程是（ ）A ．22711612x y -=B ．22132y x -= C ．2213y x -= D ．22312323y x -= 6.23()sin log (1)1f x a x b x x =-+-+（,a b R ∈），若，则的值是（ ）A ．-5B ．-3C ．3D ．57.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确．．．的（ ） A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科第7题图 第8题图 8.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ） A ． 2016 B ．1024 C.12D ．-1 9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.第9题图 第10题图10.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图，记n S 为每个序列中最后一列数之和，则7S 为（ ）A ． 1089B ．680 C. 840 D ．252011．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，1l ，2l 为C 的两条渐近线，点A 在1l 上，且1FA l ⊥，点B 在2l 上，且1FB l ∥，若45FA FB =，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 C．2或2 D．212．已知函数()()1,,1,x x e x a f x bx x a ⎧-+⋅≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()f x 有最大值M ，则M 的取值围是( )A ．211,022e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．210,e ⎛⎤⎥⎝⎦ C ． 2110,22+e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ． 2211122,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知向量2,1,,==b a b a 其中，且1)2(=+⋅b a b ，则向量b a ,的夹角的余弦值为 ．14.二项式()5x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是a ，若,m n 满足101040m n am n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值围是 ．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ．16．某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，40BC =+n mile，CD =n mile ，D 位于A 的北偏东75︒方向.现在有一艘轮船从A 出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船 的方位角是南偏西θ度，则sin θ= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前项和为n S ，且55625S a a =+=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()()282714nn n S n k a ++>-+对所有的正整数都成立，数k 的取值围. 18．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，112AD AB DC BC ====， E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .（1）证明：//ED PAB 面； （2）若2PC =,3PA =，求二面角A PC D --的余弦值.19．（本小题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为,直线4y =与y 轴的交点为,与抛物线C 的交点为,且2QF PQ =，过的直线l 与抛物线C 相交于两点.（1）求C 的方程；工种类别A B C 赔付频率101510251014 EADB（2）设的垂直平分线l '与C 相交于两点，试判断四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（ 2.71828e =L ） （1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性； （2）①设()11,(0,)x g x x x e-=+∈+∞，求()g x 的最小值；②证明：()1211x f x x a xe -+≥-+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），2C 的极坐标方程为221sin 8ρθ+=（），3C 的极坐标方程为[),0,,R θααπρ=∈∈，（1）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于O 点），且3OA α；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于O 点），2C 与3C 的一个公共点为B ，求OA OB g 的取值围。
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()10,,0,f x x a x a m R m a=+++>∈≠（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集； （2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭。
一中2017届高三理科数学模拟考试最后一卷参考答案选择题：ADACC BDDDA DB13.4-． 14.1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15．乙． 16．4-．17.解：（1）设公差为d，则11154545252a d a d a d⨯+=+++=，∴11 3a d=-=，.∴{}n a的通项公式为34na n=-.…………………………………………………5分（2）()312nn nS n-=-+，228273327nS n n n++=++，43na n+=；()911n k nn-<++，当为奇数时，91k nn⎛⎫>-++⎪⎝⎭；当为偶数时，91k nn<++，∵917nn++≥，当且仅当3n=时取等号，∴当为奇数时，91nn++的最小值为7，当为偶数时，4n=时，91nn++的最小值为294，∴2974k-<<分18．解法一：（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接,AF EF. （1分）因为EF是PBC∆的中位线，所以1//2EF BC. （2分）又1//2AD BC，所以//AD EF，所以四边形ADEF是平行四边形.所以//DE AF，又,DE ABP⊄面,AF ABP⊂面所以//ED PAB面. （5分）（Ⅱ）取BC的中点M，连接AM，则//AD MC，所以四边形ADCM是平行四边形.所以AM MC MB==，所以A在以BC为直径的圆上. （6分）所以AB AC⊥，可得AC=（7分）过D做DG AC⊥于G，因为面PAC⊥面ABCD，且面PAC I面ABCD=AC，所以DG⊥面PAC，所以DG PC⊥. （8分）过G做GH PC⊥于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC DH⊥，所以GHD∠是二面角A PC D--的平面角. （9分）在ADC∆中，12GD=，连接AE，122GH AE==. （10分）BB在Rt GDH ∆中，HD =，（11分） cos 3GH GHDHD ∠==，即二面角A PC D --的余弦值3. （12分） 解法二：（Ⅰ）证明：延长,BA CD 交于点K ，连接PK . （1分）因为1//2AD BC ，所以AD 是KBC ∆的中位线. （2分） 1KA KD ==，所以ED 是KPC ∆的中位线，所以//ED PK . （3分） 又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分）（Ⅱ）易得KBC ∆是等边三角形，所以AB AC ⊥. （6分）因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC I 面ABCD =AC ， 所以AB ⊥面PAC ，所以AB PA ⊥. （7分） 所以=2PB PK =，连接KE ，则KE PC ⊥.（8分） 因为AC AP ==，连接AE ，则AE PC ⊥. （9分）所以AEK ∠是二面角A PC D --的平面角.（10分）在Rt AEK ∆中，cos 3AE AEK EK ∠===，所以二面角A PC D --的余弦值（12分） 解法三：（Ⅰ）证明：与解法一相同.（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则//AD MC .所以四边形ADCM所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上，所以AB AC ⊥. 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC I 面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC . （6分）如图以A 为原点，,AC AB u u u r u u u r方向分别为x 轴正方向，y 轴正方向建立空间直角坐标系.可得)C，1,02D ⎫-⎪⎪⎝⎭. （7分）设(),0,P x z ，()0z >，依题意有PA ==，2PC ==，解得x z == （8分）P ⎝⎭，1,02DC ⎫=⎪⎪⎝⎭u u ur，CP ⎛= ⎝⎭u u u r . （9分） 设面PDC 的一个法向量为()000,,n x y z =r ，则n CD n CP ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩r u u u r r u u u r 即=0=0n CD n CP ⎧⎪⎨⎪⎩r u u u rgr u u u rg得方程的一组解为1,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r . （10分） AB u u u r为面PAC 的一个法向量，且()0,1,0AB =u u u r ，设二面角A PC D --的大小为θ，则有cos AB n AB nθ==u u u r rg u u u r r ，即二面角A PC D --的余弦值3（12分） 19．解：（Ⅰ）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为51110EX a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()451501010a -⨯⨯5a =-……………………2分根据规则50.2a a -≤ 解得 6.25a ≤元，………………………………………………4分设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b - 元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元,………………………………6分设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元. ……………………………8分（Ⅱ）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份，购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份， 购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，…………………………………………9分企业支付的总保费为12000 6.25⨯+600012.5⨯+200062.5275000⨯=元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元. ………………………12分20.解：（1）由题意，Q （）,则,∵即解得∴抛物线C 的方程为………………………………………………4分（2）假设A,M,B,N 四点共圆.由（1）可知，F(2，0). 设直线l 的方程为由 可得设则∴…………………………………6分设线段AB 的中点为点E ，则点E （）∵l 'l∴设直线l '的方程为由 可得设则∴………………………8分设线段MN的中点为点D，则点D（）∵A,M,B,N四点共圆∴即………………………………………9分………10分整理可得∴∴直线l的方程为.………………………12分21.（1）解：∵.∴.∴当.∴…………………………2分当.∴…………………………4分（2）①解：∵∴.………………………………………………5分当.∴………………………6分∴………………………………………………………7分②证明：由（1）可知，∴由-即即……………………………………………10分设∴∴………………………………………………………11分又∵∴即 (12)分22．解：（1）1C的参数方程为1cossinx ty t=+⎧⎨=⎩，则直角方程为()2211x y-+=。