工程经济第二章现金流量与资金的值计算
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学(第2章)现金流与资金时间价值
这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使 方案的评价和选择变得更现实和可靠。它也就构 成了工程经济学要讨论的重要内容之一。
3
第一节 现金流量
现金流量概念 相对于考察对象一定时期各时点上实际发生的资金流 出或资金流人称为现金流量。
现金流出(CO)
其中流出系统的资金称为现金流出(COt) 。
现金流入
流人系统的资金称为现金流入 (CIt)。
净现金流量
现金流人与现金流出之差称之为净现金流量(NCF＝ Net Cash Flow) NCFt= Cit- COt 现金流量的内涵和构成随工程经济分析的范围和经济 评价方法的不同而不同。见第八章与第九章内容。 现金流量可用现金流量表与现金流量图表示。
22
第二节 资金的时间价值
(1)终值计算(已知P求F ) 必须记住该公式及相应终值系数符号 一次支付“年末终值(即本利和)F的计算公式 为： n
F p(1 i )
一次支付终值系数： (1 i) 记为：(F/P,i,n) 关系：F=P(F/P,i,n) 注意i与n时间周期要
n
一致，否则要处理
I t Ft 1 i
其中 i为计息周期利率 Ft-1为t-1期的本利和，或有公式(P为本金)：
I n p(1 i ) p
n
19
第二节 资金的时间价值
例2－3（P17）
I 4 1000 (1 8%) 1000 360 .498
4
可用电子表格（EXCEL软件进行计算） 为了提高大家数据计算处理能力，后面尽量将 计算例子用EXCEL计算实现，但要视时间而定。
现金流量及资金的时间价值讲义
• 3.排除沉没成本，计入机会成本 • 4.“有无对比”而不是“前后对比”
2.2 资金时间价值理论
一、资金的时间价值的概念 二、利息和率 三、单利和复利的计算
四、名义利率和有效利率
一、 资金的时间价值
• 引入：投资决策分析时，对于方案在整个计算期内的现 金流量可以求代数和吗？
2、资金时间价值本质：
资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中， 随时间变化而产生的增值。
对于资金提供者而言，资金的时间价值是暂时放弃资 金使用权而获得的补偿；
对于资金使用者而言，资金的时间价值是使用资金获 取的收益中支付给资金提供者的部分，即使用资金应 付的代价。
如果资金使用者使用的是自有资金，资金的时间价值 是该项资金的机会成本。
3）线段的长短与金额成正比，并标明每笔现金流量金 额。
4）箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
注意：回收固定资产残值的流动资金发生在经济寿命期末点。 习惯上，一般投资类现金流量视为发生在各期期初；而销售收入
、经营成本、利润税金则发生在各期期末。
（3）现金流量的三要素
现金流量的三要素: ➢ 大小：现金流量的大小（现金数额） ➢ 方向：流向（现金流入或流出） ➢ 作用点：（现金发生的时间点）
提问：如果其他条件相同，A、B两种方案应该选择哪一个？
以上例题说明： 现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，
而且与发生的时间有关。 这里隐含着资金具有时间价值的概念。
• 1、资金时间价值的概念： – 资金的时间价值是指资金的价值随时间的推移而发生 价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间 价值。
5
一、现金流量
• 1、研究假设：为了分析的方便，我们人为地将整个计算 期分为若干期，通常以一年或一月为一期，并假定现金 的流入流出是在年末/初或月末/初发生的。
现金流量和资金时间价值
1060
0
1120 1180 1240
0
0
1240
❖（四）复利法： ❖1、复利的概念：对本金和利息计息，
❖Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
…
公式的推导如下：
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n1]
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿 还的情况如下表:
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000 1000 × 0.06=60
2 1060 1000 × 0.06=60
3 1120 4 1180
1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
称为等额支付偿债基金系数，记为
01
23
F n-2 n-1 n
A=？
（A/F，i，n）=
-等额支付偿债基金系数
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此 项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱 ？
➢（4）等额支付系列现值计算公式 已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收 益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且 与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上 发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
第二节：资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间 价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
工程经济学 第二章1+2
工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预 0 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年) 期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现 金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最 投产期 稳产期 减产及回收期 建设期 佳的经济效果。
生产期
项目的计算期
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现金流量的概念
现金流入量： 指在整个计算期内所发生的实际的 现金流入。现金流入(Cash Input)，用符号(CI)t 表示； 现金流出量： 指在整个计算期内所发生的实际现 金支出。现金流出 (Cash Output) ，用符号 (CO)t 表示； 净现金流量： 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净 现金流量，用符号(CI－CO)t表示。
22
§2 资金的时间价值
研究资金时间价值的必要性
在工程经济活动中，时间就是经济效益。 在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类 问题： 1）投资时间不同的方案评价 2）投产时间不同的方案评价 3）使用寿命不同的方案评价 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价 用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可 比。
计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周 期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期， 通常以一年或一月为一期，并假定现金的流入流出是在年 末或月末发生的。
6
现金流量的概念
现金流量
我们把项目整个计算期中各个时间点上实际 发生的现金流出或现金流入称为现金流量。
现金流入
0
1 80
2
3
4
5 利率i
n-1
n
时间/年
现金流出
200
14
现金流量图 注意：
02现金流量与资金时间价值
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
利用等值的概念，把在不同时点发生的资 金金额换算成同一时点的等值金额，这一 过程称做资金等值计算。
资金等值计算有一次支付类型、等额支付 类型、等差支付类型和等比系列支付类型 等。
以折算率（或利率）i和期数n为参变量时， 现值P、终值F和等额年金A三者之间互相等 值转换的计算公式。
公式中常用的符号规定如下：
信贷利息 广义的利息
经营利润
利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 本金
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
利率的高低由下列因素决定：
社会平均利润率，即单位投资所能取得的 利润。
通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失 所应作的补偿。
解：P=250，i=10.44％，n=8
8年总利息为 I=250×0.1044×8=208.8元
8年末本利和为 F=250×（1+0.1044×8） =458.8元
四、复利
复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值
资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生 的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
建筑工程经济作业答案
建筑⼯程经济作业答案计算题部分第⼆章现⾦流量构成与资⾦等值计算1. 某⼯⼚计划在2年之后投资建⼀车间，需⾦额 P ;从第3年末期的5年中，每年可获利A ,年利率为10%，试绘制现⾦流量图。
答：该投资⽅案的现⾦流量图如图1所⽰。
图1现⾦流量图2. 有⼀笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计算，试求到期应归还的本和利。
答：⽤单利法计算，根据公式F P (1 n i)，有：F P*1 n i) 50000 (1 3 8%)62000(元)即：到期应归还的本利和为 62000元。
3. 在习题2中，若年利率仍为8%,按复利计息，则到期应归还的本利和是多少? 答：⽤复利法计算，根据公式 F P(1 i)n 有：F P(1 i)n 50000 (1 8%)362985.60(元)即：到期应归还的本利和为62985.60元。
A4. 现在把500元存⼊银⾏，银⾏年利率为4%,计算3年后该笔资⾦的实际价值。
答：已知P=500, i =4% n=3,求F。
由公式 F P(1 i)n得：F P(1 i)3500 (1 4%)3526.4(元)即：500元资⾦在年利率为4%时，经过3年以后变为562.4元，增值62.4元。
5. 甲公司向⼄公司借款100万元，借期2年，年利20%，⾄U期⼀次还清，计复利，问到期甲公司向⼄公司偿还本利和多少？答：已知P 100,i 20%, n 2,求F。
由公式 F P(1 i)n得：F P(1 I)N 100*(1 2°%)2 144(万元)即:到期甲公司向⼄公司偿还本利和为144万元。
6. 某建筑公司进⾏技术改造，1998年初贷款100万元，1999年初贷款200万元，年利率8%，2001年末⼀次偿还，问共还款多少元？答：先画现⾦流量图，见图2所⽰。
则：F P(1 i)n P(F/P,i, n) 100(F/P,8%, 4) 200(F/P,8%,3) 100 1.3605 200 1.2597 387.99(元)即，4年后应还款387.99万元7?假使你希望第4年末得到800元的存款利息，银⾏每年按5%利率付息，现在你应当存⼊多少本⾦？答：F P(1 i) n 800(1 0.05) 4800 0.8227 658.16(元)即：现应存⼊658.16元。
工程经济公式
第二章现金流量与资金价值 I ：利息i ：利率F ：本息和（终值） P ：本金(现值) A ：年金 1、I=F-P=P ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+11i n2.F=P()i n+1=P(F/P,i ,n)（已知P 求F ） 3.P=F()i n+-1=F(P/F,I,n)(已知F 求P)4、()iAF i n11-=+=A(F/A,I,n) (已知A 求F)5、()()i i i nn AP ++-=111=A(P/A,i,n) (已知A 求P)6、()()111-=++i i nn iPA=P(A/P,i,n) (已知P 求A) 7、()11-=+i niFA=F(A/F,i,n) (已知F 求A) 8、名义利率（单利）：m i r ⨯=（m:计息次数）9、实际利率（有效利率、复利）11-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+mr imeffP I⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m r mP F 1第三章投资、成本、收入与利润 1、建设期利息：一、只有本金在产生利息：各年应计利息=（年初借款本金积累2本年借款额+） 年名义利率二、利息生利息：各年应计利息=（年初借款本息累计2本年借款支用额+） 年实际利率5.011⨯⨯=iA 5.0212⨯⨯+⨯=iA iF 2、折旧计算一、 平均年限法（直线法） 折旧年限=固定资产原值 （1－预计净残值率）÷折旧年限 二、 工作量法 （1）交通运输 单位里程折旧费=规定的总行驶里程预计净残值率）（原值-⨯1总里程残值原值-=年折旧费=单位里程折旧费×年实际行驶里程（2）大型专用设备 每工作小时折旧费=规定的总工作小时预计净残值率）（原值-⨯1年折旧费=每工作小时折旧费×年实际工作小时 三、 加速折旧法（1）双倍余额递减法（净残值为零） 年折旧率折旧年限2=×原值折旧费=%100 年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率 （2）年数总和法 年折旧率=21÷+⨯-）（折旧年限折旧年限已使用年数折旧年限×100%年折旧费=（固定资产原值－预计净残值）×年折旧率 3、利润总额=产品销量（营业）收入－营业税金及附加－总成本费用第四章 工程项目经济评价方法 CI ：现金流入量 CO ：现金流出量)(CO CI t-：第t 年净现金流量ic：基准收益率n ：方案计算期NPV （净现值） 方案比选 NA V （净年值） 年费用法 1、经济评价指标计算 （1）NPV=()()i CO CI c ttnt +-∑-=10（2）内部收益率（净现值）=0 NPV(IRR)=)1()(0IRR CO CI ttnt +-∑-==0（3）NA V=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=+-∑-)1()(0i CO CI c n t tt ()n P A i c,,/=NPV(A/P,ic,n)2、互斥方案动态评价 （1）净现值（NPV ）法 NPV=),,/(0t F P i A ctnt ∑==)1()(0i CO CI c ttnt +-∑-=PW(费用现值)=)1(0i CO c ttnt +∑-=（2）增量内部收益（△IRR ）率 △NPV(△IRR) = 0 =)1()(210IRR A A ttnt ∆+-∑-=(3)净年值（NA V ）法或年成本（AC ）法 AC=第五章工程项目风险与不确定性分析R ：年总营业收入 P ：单位产品销售价格Q ：项目设计生产能力或年产量 C ：年总成本费用 F ：年总成本中的固定成本 V ：单位产品变动成本 T ：单位产品营业税金及附加 B ：年利润 盈亏平衡分析： 1、 R= P ×Q 2、C=F+V ×Q+T ×Q 3、B=R-C=( P －V －T)Q －F 4、年产量的盈亏平衡点：TV P F BEP Q --=5、营业收入的盈亏平衡点：)(TV P FP BEP R--= 6、盈亏平衡点的生产能力利用率：==QBEP BEPQYQT V P F⨯--)(7、经营安全率：BEP BEP Y S -=18、产品销售价格的盈亏平衡点：T V Q F BEP P ++=9、单位产品变动成本的盈亏平衡点：QF T P BEPV--=第六章工程项目资金来源与融资方案1、资金成本的计算：)1(f P D F P D K -=-=K ：资金成本率（资金成本） P ：筹集资金总额 D ：资金占用费 F ：筹资费f：筹资费费率（即筹资费占筹集资金总额的比率） 2、 各种资金来源的资金成本计算（1） 银行借款的资金成本 1） 不考虑资金筹集成本时的资金成本R T Kd⨯-=)1(Kd：银行借款的资金成本T ：所得税税率 R ：银行借款利率2） 对项目贷款实行担保时的资金成本)()1(V Kd dR T +⨯-=%100⨯⨯=nP VVdVd：担保费率V ：担保费总额 P ：企业借款总额 n ：担保年限3)考虑资金筹集成本时的资金成本fR T V Kd d-+⨯-=1)()1(（2） 债券资金成本)1()1(fIKbbbB T --=Kb：债券资本成本B ：债券筹资额fb：债券筹资费率Ib:债券年利息（3） 优先股成本)1(fPD K pppp -==ffPP ppppii-=-⨯1)1(K p：优先股资金成本 Dp：优先股每年股息Pp：优先股票面值 fp：优先股筹资费率i ：股息率（4）普通股资金成本 1）评价法Pt= T －1 +第（ T －1 ）年累计净现金流量的绝对值/第T 年的净现金流量(T ——项目各年累计净现金流量首次为正值的年份数) 投资利润率=年利润总额（年平均利润总额）/总投资⨯100% 投资利税率=年利税总额（利润+税金）/总投资⨯100%资本金利润率=年利润总额/资本金⨯100%。
工程经济学 第二章3,4,5
获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算
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运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方 案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生 在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括 P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末 发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是 和F同时发生；
8
六个基本公式及其系数符号
F＝P×(1+i ）n (F/P,i,n) (P/F,i,n) (F/A,i,n) (A/F,i,n) (A/P,i,n)
F=P(F/P,i,n)
P=F(P/F,i,n) F=A(F/A,i,n) A=F(A/F,i,n) A=P(A/P,i,n)
1 P F (1 i) n
1季 半年
季利率2.8% 半年利率5%
22/50
2.8% × 4=11.2% 5% × 2=10%
利率周期常以年为单位。设计息周期利率为i，一 年中计息m次。 按复利计算年实际利率ieff ：
F=P[1+r/m]m
该利率周期的利息为：
I=F-P= P[1+r/m]m －P
按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率 i为：
答案: C
=1000(F/P,1%,12) =1127元
27
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目的名义利 率为( )。
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解:
（年）名义利率= 每一计息期的 × 一年中计息期数 有效利率 所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
工程经济学第二章
第二章现金流量构成与资金等值计算思考题1. 什么是现金流量?财务现金流量与国民经济效益费用流量有什么区别？2. 构成现金流量的基本经济要素有哪些?3. 经济成本与会计成本的主要区别是什么？4. 为什么在技术经济分析中要引入经营成本的概念？5. 绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？6. 在技术经济分析中是如何对时间因素进行研究的？试举例说明之。
7. 何为资金的时间价值？如何理解资金的时间价值？8. 单利和复利的区别是什么?试举例说明之。
9. 什么是终值？现值？资金等值？10. 什么是名义利率？什么是实际利率?练习题一、单项选择题1. 当名义利率一定时，按半年计息时，实际利率（c ）名义利率。
A.等于B.小于C.大于D.不确定2.单利计息与复利计息的区别在于（c ）。
A.是否考虑资金的时间价值B.是否考虑本金的时间价值C.是否考虑先前计息周期累计利息的时间价值D.采用名义利率还是实际利率3. 某人贷款购房，房价为15万元，贷款总额为总房价的70%，年利率为6%，贷款期限为6年，按单利计息，则6年后还款总额为（a ）万元。
A.12.71B.17.21C.14.28D.18.244.某工程项目，建设期分为4年，每年投资额如下表所示，年单利率为6.23%，则其投资总额F是（a ）万元。
A.367.08B.387.96C.357.08D.335.005.实际利率是指在名义利率包含的单位时间内，按（b ）复利计息所形成的总利率。
A.月利率B.周期利率C.年利率D.季利率6. 已知名义利率额为12%，年实际利率为12.68%，则一年内实际计息次数为（c ）。
A.2B.4C.12D.67.已知某笔贷款的名义利率为12%，实际利率为12.62%，则该笔贷款按（d ）计息。
A.月B.半年C.季D.两个月8.已知年利率为15%，按季度计息，则年实际利率为（c ）。
A.15.56%B.12.86%C.15.87%D.15.62%9. 某企业为扩大经营，现向银行贷款1000万元，按年利率12%的复利计算，若该企业在第4年的收益已经很高，则决定在该年一次还本付息，应偿还( a )。
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时间点
6
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300
如：
现金流入
200
200
200
0
现金流出 400
1
2
3
4
时间
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上——现金的流入，向下——现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。 注意：
1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。
8
建筑工程学院
第二节 资金的时间价值
一、资金的时间价值
1. 概念：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域…就 会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初 存入银行100元，若年利率为10％，年末可从银行取出本息110元，出现了 10元的增值。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。
（2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n 利息In = Fn - P（1 + i)n
间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。 连续复利：计息周期无限缩短（即 0）的复利计息。
11
建筑工程学院
例：李晓同学向银行贷款20000元，约定4年后一次归还，银行贷款年利率为 5%。问： （1）如果银行按单利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?
货物销售 （营业）收入
对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都 可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现 金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI） ；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金 流量（CI－CO）。
（7）名义利率和实际利率
本章难点
（1）经营成本、沉入成本、机会成本的概念 （2）等值的概念和计算 （3）名义利率和实际利率
4
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第一节 现金流量及其分类
§一、现金流量
1. 涵义
对生产经营中的交换活动可从两个方面来看： 物质形态：经济主体 货币形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 投入资金、花费成本 产品或劳务
从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。 两个方面的含义： 一是指资金随着时间的推移，其价值会增加；二是指资金一旦用于投 资就不能用于现期消费。 2、影响资金时间价值的因素 （1）、资金本身的大小
9
（2）、投资收益率（或利率）
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（3）、时间的长短
（4）、风险因素
（5）、通货膨胀 3、衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度：利息、利润 相对尺度：利率、投资收益率 那么：什么是利息呢？ 二、利息和利率 1、利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。
In = Fn – P In——利息 Fn——本利和 P——本金
2、利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息。有年、月、日利 率等。
i = I/P × 100% 其中：I 是一个计息周期内的利息
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3 、单利和复利 （1）单利：本金生息，利息不生息。
利息In = P· n · i n期后的本利和为： Fn = P（1 + n ·i)
（2）如果银行按复利计算，李晓4年后应还银行多少钱？还款中利息是多少?
解： （1）单利的本利和 = 20000 ×（1+4× 5% ) =24000(元) 其中利息= 20000 × 4× 5% = 4000(元) （2）复利的本利和 = 20000 ×（1+ 5%）4 = 24310.125(元) 其中利息= 24310.125 – 20000= 4310.125 (元) 两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，复利大于单利。 我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是 复利。国库券利息也是单利。
（8）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算；
（9）熟悉经营成本、机会成本、沉入成本的概念；
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本章重点
（1）工程项目投资的概念及构成 （2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系
（3）经营成本、沉入成本、机会成本的概念
（4）销售税金及附加的内容、含义及计算 （5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 （6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式
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2. 确定现金流量应注意的问题
（1）应有明确的发生时点
（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家 角度都不是） 3. 现金流量图——表示现金流量的工具之一 含义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的 数轴图形，称为现金流量图 大 现金流量图的三大要素 流 小 向
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第三节 资金的等值计算的基本公式
2. 立脚点不同,画法刚好相反。 3. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金
4. 现金流量表——表示现金流量的工具之二
◆按国家发改委在《投资项目可行性研究指南》（试用版）中的最新要求， 从不同角度分析时，现金流量表的具体类型： 对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方 现金流量表 对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表
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工 程 经 济 学
Engineering Economics
来延肖
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第二章 现金流量与资金的等值计算
第一节 现 金 流 量 及 其 分 类 第二节 资 金 的 时 间 价 值 第三节 资金的等值计算的基本公式 第四节 经济效益评价中的主要经济因素
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本章要求
（1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉资金时间价值的概念； （3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （4）掌握资金等值计算及其应用。 （5）掌握名义利率和实际利率的计算； （6）熟悉工程项目投资概念及构成； （7）熟悉成本费用的概念及构成；