初一不等式教案

第31课时 生活中的不等式一．课前预习：生活中表示不等关系的例子（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。

小明的身体质量为 p(kg),小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系 （2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜。

设每个乒乓球的质量为x （g ），则根据图形可列出怎样的关系式（3）公路上常有这样的标志：限速100km/h ，速度记作a ，则可以写出不等式是（4）（x+1）0=1，x 必须满足的条件是概括；象以上列出的四个式子 ， ， ， 。

用不等号表示不等 关系的式子叫做不等式。

二．典型例题例1．用不等式表示：（1）x 的一半小于－1 ； （2）y 与4的和大于； （3）a 是负数； （4）b 是非负数； 模仿练习：用不等式表示（1）a 是正数； （2）a 是非负数；（3）a 与6的和小于5； （4）x 与2的差大于－1； （5）x 的4倍不大于7； （6）y 的一半不小于3. （7）x 2与1的和是非负数 （8）3与x 的差的一半是非正数 例2．一辆48座的旅游车载有游客x 人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系例3．如何表示下面气温之间的不等关系某城市某一天的最低气温是-2℃，最高气温 是6℃，该市这一天某一时刻的气温t ℃。

三．热身练习：1、有下列数学表达：①-30<；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-； ⑥221x x +>+．其中是不等式的有（ ）个.A 、2B 、2C 、4D 、52.如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是 （ ） A 、a ＜cB 、a ＜bC 、a ＞cD 、b ＜c3、用不等式表示： （1）x 的32与5的差小于1； （2）x 的4倍大于x 的3倍与7的差； （3）8与y 的2倍的和是正数； （4）a 的3倍与7的差是负数； （5）x 与6的和不小于9； （6）x 与8的差的32不大于0. 4、a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：（1）a __________b ; （2）|a |__________|b |; （3）a +b __________0; （4）a －b __________0; （5）a +b __________a －b ; （6）ab __________a . 5、用不等式表示下列数量之间的关系：(1) 根科学家测定，太阳表面的温度不低于 6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式请你列出.（3）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________ cm 3以上，_________cm 3以下。

四、课后反思：a a abbccb bb第32课时不等式的解集姓名一．课前预习：1.不等式的解(1)将1, -2, 4, -3, 0, 5, 逐个代入不等式x-3>0中,发现满足这个不等式的数有.所以我们就说,能使不等式成立的数称为该不等式的解(2)练习:判断下列各数哪些是不等式的解.回答”是”或者”不是”2x-1≤5 (其中x取答- x+8<1 (其中x取9) 答2x－3≤0 (其中x= 答x－1＞0 (其中x=3) 答(3)你可以发现适合不等式x－1＞0的解有个2 .不等式的解集因为不等式的解有个,所以把含有未知数的不等式的解的全部叫做不等式的解集例如不等式x-3>0的解集是x>3,不等式x-4<0的解集是x<43.不等式解集的表示方法例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈).如图所示:同样，如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.二．典型例题:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜3；（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.(1)(2) 自己画(3) 自己画(4) 自己画(5) 自己画012-1-2-3三、热身练习1. 下列哪些是不等式x+2>4的解把是的圈出来. -5, -3, , 0, 1, 2, , 4, 5, , 92. 两个不等式的解集分别是x ＜2和x ≤2，它们主要是有什么不同在数轴上表示的时候又是什么样的区别3.两个不等式的解集分别是x ＜1和x ≥1，分别在数轴上将它们表示出来.4．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ＞-5； （2） x ≤2； （3）x ＜212 .5．写出下列各图所表示的不等式的解集：（1）；（2）.（3） ；（4）； （5） ； （6）6、 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x ≤-5； (2)x ≥0； (3)x ＞-1; (4)1≤X ≤4; (5)-2＜X ≤3；7、 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解. X 不大于4四、课后反思：课外作业1、下列说法正确的有（ ）（1）5是y －1＞6的解；（2）不等式m －1＞2的解有无数个；（3）x ＞4是不等式x ＋3＞6的解集；（4）不等式x ＋1＜2有无数个整数解．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、下列不等式的解集中，不包括-3的是( ) ≤-3 ≥-3 ≤-4 ≥-4 3、不等式x ≥6的最小解是 ； 4、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）1x <；（2）3x ≤-；（3）1x >-；（4）2x ≥-． 解：（1） （2）（3） （4）5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集： (1) (2)（3）6、 写出不等式x+3≥0的负整数解．7、写出不等式x-5＜0的正整数解．110 10 1 08、满足不等式x＜5的所有整数解的和是.9、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是.※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：（1）不等式x2＞0 的解集是；不等式|x|＞0 的解集是.（2）不等式20x≥的解集是；不等式|x|≥0 的解集是．※11、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围．※12、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（）【课外链接】来自生活中的“糖水不等式”：a克糖水中有b克糖（a＞0,b＞0,且a＞b）,则糖的质量与糖水的质量比为ba．若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为b ca c++．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：b c ba c a+>+，趣称之为“糖水不等式”．请你思考：若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗第33课时 不等式的性质 姓名一：课前预习：1.复习,大家还记得等式的基本性质吗等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式、2.预习：不等式的基本性质如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a 和b （显然a>b ）， 如果在两边盘内分别加上等量的砝码c ，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a ＋c>b＋c ）。

（1）不等式的性质1： 如果a >b ，那么a ＋c >b ＋c ，a －c >b －c这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。

练习：（1）∵3＜5，∴3+2 5+2，3－2 5－2，3+a 5+a ，3－a 5－a （2）若a ＞b ，则a +3 b +3；a -5 b -5； a +3m b +3m ；（3）若a ＜b ，则a +1 b +1；a -3 b -3； a -2n b -2n ；将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空： 7×3_______4×3， 7×2_______4×2， 7×1_______4×1， 从中你能发现什么（2）不等式的性质2： 如果a > b ，并且c > 0，那么ac > bc 。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 练习：（1）若a ＞b ，则3a 3b ； 5a 5b ；23a 23b； （3）不等式的性质3：如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc 。

这就是说,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

练习：（1）若a ＞b ，则-3a -3b ； -5a -5b ；-23a -23b；二、典型例题：例1、设a ＜b ，用“＜”或“＞”号填空：（1）a －3 b －3；（2）a －b 0.（3）―4a ―4b ；（4）5a -5-b.7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2）， 7×（－3）_______4×（－3），例2、已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。

（1）22++y x ；（2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --例3、用不等式性质将不等式变形成x ＞a 或x ＜a 的形式。

431132x x +-->四、热身练习:将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：(1)x －3＞2 (2)3x ＜2x －3 (3)12 x ＞－3； (4)－2x ＜3x+5（5）x －4＞3 （6）2x －3＜x －2 （7） x ＋1＞-3； （8）-2x －4＜4x ＋4；（9） x ≤ 2（x －2） （10）3-x ＞0 （11）x 2-＜4（13）x －4＞3 （14）2x －3＜x －2 （15）21x ＋1＞-3；（16）-2x －4≥4x ＋8； （17）-31x ≤31（x －2）； 四、课后反思：第34课时 解一元一次不等式 姓名一、课前预习：1、只含有___末知数，且含末知数的式子是_____，末知数的最高次数是___，系数不等于____，这样的不等式叫做一元一次不等式。