第五章《一元一次方程》单元检测题(补差)
第五章一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级上册
人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．方程3x+2（1﹣x）＝4的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．23．下列等式根据等式的变形正确的有（）①若a＝b，则ac＝bc；②若ac＝bc，则a＝b；③若，则a＝b；④若a＝b，则．A．1个B．2个C．3个D．4个4．解方程时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2（x﹣1）B．3x﹣6＝2x﹣1C．3x﹣6＝2（x﹣1）D．3x﹣3＝2x﹣15．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．3（x﹣2）＝2x﹣9D．3（x﹣2）＝2x+96．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250元C．270元D．300元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意时，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里8．日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）A．6B．12C．13D．14 9．若关于x的方程的解是x＝2，则常数a的值是（）A．﹣8B．5C．8D．10 10．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣6B．﹣7C．﹣14D．﹣19二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．13．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”．如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为．14．关于x的方程x2+bx+2a＝0（a、b为实数且a≠0），a恰好是该方程的根，则a+b的值为．15．已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝．16．已知关于x的一元一次方程无解，则m＝．第II卷人教版2024—2025学年七年级上册第五章一元一次方程单元测试姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 12345678910题号答案11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解方程：﹣＝1．18．m为何值时，关于x的方程3x﹣m＝2x+1的解是4＝2x﹣1的解的2倍．19．七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝8，而且“a”处的数字也模糊不清了．（1）请你帮小红求出“a”处的数字．（2）请你正确地解出原方程．20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．22．某超市有线上和线下两种销售方式．与2023年4月份相比，该超市2024年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2023年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2024年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2023年4月份a x a﹣x2024年4月份 1.1a 1.43x（2）求2024年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．23．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a﹣b的值；（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．24．一般情况下，对于数m和n（mn≠0），（≠表示不等号），但是对于某些特殊的数m和n（mn≠0），能使等式成立，我们把这些特殊的数m和n 称为等式的“分型数对”，记作〈m，n〉．例如当m＝1，n＝﹣4时，有，那么〈1，﹣4〉就是等式“分型数对”．（1）〈﹣2，6〉，〈5，﹣20〉可以称为等式“分型数对”的是；（2）如果〈2，x〉是等式的“分型数对”，求x的值；（3）若〈a，b〉是等式的“分型数对”（ab≠0），求代数式（6a+3b﹣3）﹣（b﹣2a﹣1）的值．25．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a，b满足|a+12|+|6﹣b|＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C在A点的右侧，D在B点的左侧，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求点C与点D之间的距离；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？。
第五章 一元一次方程(单元测试)(解析版)(1)
第五章 一元一次方程单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·广西南丹·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -=【答案】B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．（2021·全国·七年级课时练习）运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a b c c =，那么a b =B ．如果a b =，那么a b c c=C ．如果a b =，那么a c b c+=-D ．如果23a a =，那么3a =【答案】A【分析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A ）利用等式性质2，两边都乘以c ，得到a =b ，故A 选项正确；（B ）当c =0时，此时a c 、b c 无意义，故B 错误；（C ）当a =b 时，利用等式性质1，两边都加上c ，可得a +c =b +c ，故C 错误；（D ）当a =0时，此时a ≠3，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．3．（2021·全国·七年级课时练习）关于x 的方程3(5)(2)a x b x -+=+是关于x 的一元一次方程，则（）A ．2b =B ．3b =-C ．2b ≠D ．3b ≠-【答案】D【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义即可求得答案．【详解】解：3(5)(2)a x b x -+=+，去括号，得：3152a x bx b --=+，移项，得：3215x bx b a --=+-，合并同类项，得：(3)215b x b a --=+-，Q 此方程是关于x 的一元一次方程，30b \--≠，解得3b ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．4．（2021·全国·七年级课时练习）若方程2(21)33x x +=+的解与关于x 的方程262(3)k x +=+的解相同，则k 的值为（）A ．1B ．1-C ．7D ．7-【答案】A【分析】先解方程2(21)33x x +=+可得1x =，再将1x =代入方程262(3)k x +=+，得262(13)k +=´+，由此即可求得k 的值．【详解】解：2(21)33x x +=+，去括号，得：4233x x +=+，移项，得：4332x x -=-，合并同类项，得：1x =，将1x =代入方程262(3)k x +=+，得：262(13)k +=´+，整理，得：268k +=，解得：1k =，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．5．（2021·全国·七年级课前预习）解方程14=132x x ---去分母正确的是（ ）A ．2（x －1）－3（4－x ）＝1B ．2x －1－12＋x ＝1C ．2（x －1）－3（4－x ）＝6D ．2x －1－12－3x ＝6【答案】C【详解】略6．（2021·全国·七年级课时练习）已知2n +＋（5m －3）2＝0，则关于x 的方程10mx ＋4＝3x ＋n 的解是（ ）A ．x ＝23B ．x ＝－23C ．x ＝2D ．x ＝－2【答案】D【分析】利用非负数的性质，求出m 与n 的值，代入方程1043mx x n +=+，解方程即可求解．【详解】()22530n m ++-=Q ，20n \+=，530m -=，2n \=-，35m =，将2n =-，35m =代入方程1043mx x n +=+，得3104325x x ´+=-，\36x =-，\2x =-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，及解一元一次方程，准确求解出参数是解题关键．7．用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程．【详解】解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键.8．（2021·全国·七年级单元测试）商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）A．475元B．875元C．562.5元D．750元【答案】A【分析】利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．【详解】解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．设该品牌冰箱的标价为x元，依题意得：80%x﹣2000＝200，解得：x＝2750，∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）A．240人B．300人C．360人D．420人【答案】C【解析】【分析】学生数为未知量，每辆车的载重学生数是已知的，应根据等量关系：每辆车坐60人所需车辆数+1=每辆车坐45人所需车辆数-1列方程解答即可．【详解】设七年级共有x名学生则根据题意有：，解得x=360．答：七年级共有360名学生．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（2021·全国·七年级课时练习）甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A．75＋（120－75）x＝270B．75＋（120＋75）x＝270C．120（x－1）＋75x＝270D．120×＋（120＋75）x＝270【答案】B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题11．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程21(2)60nm x +++=是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m 为整数，则22m =______．【答案】18或32或50或128【分析】根据一元一次方程的定义得到m +2≠0，2+1=1n ；然后求出符合题意的m 的值即可．【详解】解：∵方程（m +2）x n 2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，∴m +2≠0，n 2+1=1，∴m ≠-2，n =0，∴方程为(2)60++=m x ∴62x m =-+∵此方程的解为正整数，且m 为整数，∴m =-3或-4或-5或-8，∴2m 2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．12．（2021·全国·七年级课时练习）已知关于x 的方程(1)(41)0a x a ++-=的解为2-，则a 的值为_________．【答案】32【分析】把2x =-代入方程，即可得到一个关于a 的方程，解方程即可求解．【详解】解：把2x =-代入方程(1)(41)0a x a ++-=，得2(1)(41)0a a -++-=，去括号，得：22410a a --+-=，移项，得：2421a a -+=+，合并同类项，得：23a =，系数化为1，得：32a =．故答案为：32．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键．13．将一个底面直径是10cm 、高为40cm 的圆柱锻压成底面直径为16cm 的圆柱，则锻压后圆柱的高为________cm.【答案】15.625【解析】【分析】利用等量关系：锻压前的圆柱的体积=锻压后的圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式表示出体积列出方程解答即可．【详解】解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，由题意得：221016()40(22x p p ´= 解得：x=15.625．答：锻压后圆柱的高为15.625厘米．故答案为：15.625．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，关键是掌握体积公式，并找准题中的等量关系．14．（2021·全国·七年级课时练习）某商品的进价为200元，标价为360元，打折销售的利润为8%，则此商品是按________折销售的．【答案】6【分析】根据利润为8%，相应的关系式为：利润÷进价×100%=8%，把相关数值代入即可求解．解：此商品是按x折销售售价为360×0.1x元，那么利润为（360×0.1x﹣200）元，所以相应的关系式为360×0.1x﹣200=200×8%，解得：x=6．答：该商品可以6折．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意利润率是利润与进价的比值．15．（2021·全国·七年级专题练习）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.【答案】200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.16．（2021·全国·七年级课时练习）小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．【答案】3000设经过x分钟两人相遇，根据两人的速度之和×时间=小明和小美家的距离，即可得出一元一次方程，解之即可求得两人相遇时间，再利用路程=速度×时间，即可求出小狗跑的距离．【详解】设经过x分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x=1800，解得：x=20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题17．（2020·山东青岛·七年级单元测试）解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）214x+﹣1＝x﹣10112x+；（3）1﹣7331084x xx+-=-．【答案】（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并同类项得：﹣5x＝6，系数化为1得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并同类项得：4x＝8，系数化为1得：x＝2；（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，合并同类项得：﹣x＝﹣21，系数化为1得：x＝21．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．18．（2021·湖南龙山·七年级期末）甲，乙两种服装的成本和是500元，商店老板决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折销售，共获利157元，甲，乙两件服装的成本各是多少？【答案】甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【分析】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据定价×0.9−成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500−x）元，根据题意得：[（1+50%）x＋（1+40%）（500−x）]×0.9−500＝157，1.35x－1.26x+630－500=157，0.09x=27，解得：x＝300，500−x＝500−300＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米.（1）若长方形的长比宽多1.5米，此时长、宽各是多少？（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多4米，此时所围成的长方形的面积是多少？【答案】（1）长为7米，宽为5.5米；（2）45平方米.【解析】【分析】（1）等量关系为：2×宽+长=18，把相关数值代入即可求解；（2）利用（1）的等量关系得出2×宽+长=18+1，求得长与宽，进而求出面积.【详解】解：（1）设长方形的宽为x 米，则长为(5)1.x +米.根据题意，得( 1.5)218x x ++=.解得 5.5x =.所以 1.5 5.5 1.57x +=+=.答：此时长方形的长为7米，宽为5.5米.（2）设长方形的宽为y 米，则长为(4)y +米.根据题意，得(4)2181y y ++=+.解得5y =.所以4549y +=+=，5945´=（平方米）.答：此时所围成的长方形的面积是45平方米.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.20．（2021·全国·七年级单元测试）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与13少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（13x ﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（13x ﹣10）件，根据题意得：20x +30（13x ﹣10）＝6000，解得：x ＝210，∴13x ﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．21．（2021·全国·七年级课时练习）一列火车匀速行驶，经过一条长300m 的隧道需要20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．（1）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（2）设火车的长度为m x ，用含x 的式子表示；从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？（4）求这列火车的长度．【答案】（1）路程m x ，平均速度m /s 10x ；（2）路程()300m x +，平均速度300m /s 20x +；（3）不变；（4）300m 【分析】（1）根据火车长度为x m ，根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x m ，这段时间内火车的平均速度为m /s 10x ；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为()300m x +，这段时间内火车的平均速度为300m /s 20x +；（3）火车的平均速度不发生变化；（4）根据题意得，3003001020x x x +==，，火车长300m ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．。
人教版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
第五章一元一次方程（单元测试卷人教版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．0x =B ．42x=C ．2234x x -=D ．43x y -=2．若()2326m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．1或23．已知关于x 的方程()2x m nx +=的解2x =，则m n -的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．解方程x 14x 123+=+，下列去分母的过程正确的（）A ．3(1)81x x +=+B ．3(1)46x x +=+C ．186x x +=+D ．3(1)86x x +=+5．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（）A ．200套B ．201套C ．202套D ．203套6．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值是1-时，输出的值是5．若输入x 的值是3，则输出值为（）A ．13B ．0C ．1-D ．17．设,x y 为任意两个有理数，规定2x y xy x =-◎，若()1215m +=◎，则下列正确的是（）A ．5m =B ．103m =C ．133m =D ．4m =8．某茶具生产车间共有22名工人，每人每天可生产30个茶壶或者100只茶杯，一个茶壶与4只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有_________名工人生产茶壶（）A ．8B ．14C ．10D ．129．某环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，他们同时反向从某处开始跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，x 秒后，甲、乙两人首次相遇，则依题意列出方程：①64400x x +=；②()64400x +=；③40064x x -=；④64400x x -=．其中正确的方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某电视机去年提价25%，今年想要恢复原价，则应降价（）．A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%二、填空题：共8题，每题3分，共24分。
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带参考答案
浙教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x −1B ．x −1=0C ．x 2=9D 。
2．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x −2=7，则x =7+2B ．若−5x =15，则x =−3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x −a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．−1D 。
4．由x 2−y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x−22B ．y =32x −12C ．y =3−32x D 。
5．解方程x−13=1−3x+16，去分母后正确的是（ ）A ．2x −1=1−(3x +1)B 。
C ．2(x −1)=6−(3x +1)D 。
6．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100−x )=100 B 。
C ．x3−3(100−x )=100 D 。
7．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x −2=2x +1，移项，得3x −2x =−1+2；B ．方程3−x =2−5(x −1)，去括号，得3−x =2−5x −1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x−12−x 5=1化成5(x −1)−2x =10。
8．将6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为m，宽为n的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（）A．m6B．m4C．n6D。
第五章一元一次方程 单元测试题(含答案)初中数学北师大版七年级上册
第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ． ．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。
2024-2025学年人教版数学七上 第五章一元一次方程单元试卷(含答案)
2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（ ）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（ ）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（ ）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为 ．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排 人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试 含答案
人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试满分100分时间90分钟一、选择题（共30分）1．下列各式中，属于方程的是（）A ．4(1)3+-=B ．23x +C ．210x -<D ．215x -=2．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四个方程中，解是1x =的是（）A ．213x -=B ．13x +=C ．11x -=D ．12x +=4．下列运用等式的性质变形中正确的是（）A ．如果a b =，则a c b c +=-B ．如果23x x =，则3x =C ．如果a b =，则22a bc c=D ．如果22a bc c=，则a b =5．将方程4387x x +=+移项后，正确的是（）A ．4873x x -=+B ．4837x x -=-C ．8437x x -=-D ．8473x x -=-6．解方程2(21)x x -+=，以下去括号正确的是（）A ．41x x +=-B ．42x x-+=-C ．41x x--=D ．42x x--=7．把方程0.10.20.710.30.4x x ---=的分母化为整数的方程是（）A ．0.10.20.734x x --=B ．127101034x x---=C ．127134x x ---=D ．12710134x x---=8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x 名学生，则可列方程为（）A ．320425x x +=-B ．320425x x +=+C ．202534x x +-=D ．202534x x -+=9．对于非零的两个有理数a ，b ，规定1a b b a⊗=-，若()1211x ⊗+=，则x 的值为（）A ．32B ．13C ．12D ．12-10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是（）A ．36B ．51C ．78D ．126二、填空题（共24分）11．已知关于x 的方程2240m x m -+-=是一元一次方程，则m 的值为．12．若3240x y --=，则用含x 的代数式表示y 为．13．如果256x +=，那么26x =，其依据是．14．若代数式35m -与32m -的值互为相反数，则m 的值是．15．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是．16．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题（共46分）17．（8分）解方程：(1)35(14)x x =--；(2)231132x x -+=-．18．（6分）已知：关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，求以y 为未知数的方程3332my m y--=的解．19．（6分）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价．20．（8分）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．(1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？21．（8分）某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．x>）：现某客户要购买裤子30件，T恤x件（30(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款______（用含x的式子表示）；(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？x=时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？(3)若两种优惠方案可同时使用，当4022．（10分）如图在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A与点B之间的距离，且a，b满足：()2-++=．2460a b(1)求A，B两点之间的距离；(2)若在数轴上存在一点C，且3=，求点C表示的数；AC BC(3)若在原点O处放一个挡板，一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间？参考答案一、选择题题号12345678910答案DAD DCDDACC二、填空题11．312．342x y -=13．5-；等式的基本性质114．215．()3010256x x +=+16．2或10三、解答题17．（1）解：()3514x x =--去括号得：3514x x =-+，移项得：3451x x -=-，合并同类项得：4x -=，系数化为1得：4x =-．（2）231132x x -+=-去分母得：()()223316x x -=+-，去括号得：46336x x -=+-，移项得：63364x x --=--，合并同类项得：97x -=-，系数化为1得：79x =．18．解：111236x -=，移项合并得：1122x =，解得：1x =，关于x 的方程111236x -=与()31x m m +=-有相同的解，∴将1x =代入方程()31x m m +=-，可得()311m m +=-，解得：2m =-，将2m =-代入3332my m y--=，可得322332y y +--=，去分母得：()()232323y y +=--，去括号得：6469y y +=--，移项合并得：1312y =-，系数化1得：1213y =-19．解：按标价购买羽绒服及裙子总价为9403601300+=（元）设张阿姨购买的羽绒服的标价为x 元/件，则裙子的标价为(1300)x -元/条．由题意，得()0.80.61300940x x +-=，解得800x =．当800x =时，1300500x -=．答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条．20．（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天．则13020x x +=，解得12x =．因为1215<，所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程；（2）解：设两人合作a 天完成工程的75%．则330204a a +=解得9a =．若调走甲，则乙还需115420÷=（天）；若调走乙，侧甲还需117.5430÷=（天）．因为9514+=（天）15<天，97.516.5+=（天）15>天，所以调走甲更合适．21．（1）解：根据题意得()100305030501500x x ⨯+-=+，故按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()501500x +；（2）按方案一，购买裤子和T 恤共需付款()100305080%402400x x ⨯+⨯=+，根据题意得，501500402400x x +=+，解得90x =，答：购买90件T 恤时，两种优惠方案付款一样；（3）能，用方案一购买裤子30件，送T 恤30件，再用方案二购买10件T 恤，共需付款()3010050403080%3400⨯+⨯-⨯=（元），∴共需付款3400元．22．（1）解：∵()22460a b -++=，∴240a -=，60b +=，∴2a =，6b =-，∴A 、B 两点之间的距离628=--=；（2）设数轴上点C 表示的数为c ∴2AC c =-，6BC c =--∵3AC BC =，∴236c c -=--，解得4c =-或10c =-，即数轴上点C 表示的数为4-或10-，（3）乙球到挡板的时间623t =÷=秒，当03t ≤≤时，乙球没有到挡板，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为62t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得622t t -=+，解得43t =；当3t >时，乙球到挡板并返回，此时甲球到原点的距离为2t +，乙球到原点的距离为26t -，由甲、乙两小球到原点的距离相等可得262t t -=+，解得8t =，符合题意；综上所述，当43t =或8秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．。
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案
人教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各式中，是方程的是（ ）A ．30x -=B ．5y -C ．3(2)1+-=D ．75x >2．下列运用等式变形错误的是（ ）A ．由a b =，得66a b +=+B ．由a b =，得99a b = C ．由a bc c=，得a b = D ．由22a b -=-，得a b =-3．山西省所有公立医疗机构于2024年3月25日起全面执行第九批国家组织药品集中带量采购中选结果，某药品降价后每盒180元，比原价降低了60％，求该药品原价是多少元？解：设该药品原价为x 元，则由题意可得方程（ ） A ．60180x =％ B ．60180x -=％ C ．(160)180x +=％D ．(160)180x -=％4．方程 42x -= 的解是（ ）A ．2x =-B ．2x -=C ．2x =D ．12x =-5．如果关于x 的方程 213x += 和方程 213a x--= 的解相同，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．4C ．3D ．26．若3x 3y n -1与-x m+1y 2是同类项，则m -n 的值为（ ）A ．—1B ．0C ．2D ．37．下列变形中，正确的是（ ）A ．由-x+2=0 变形得x=-2B ．由-2（x+2）=3 变形得-2x -4=3C ．由132x = 变形得 32x = D ．由 21106x --+= 变形得 (21)10x --+= 8．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．29．解方程的过程中正确的是（ ）．A ．将2-371745x x -+=去分母，得2-5（5x -7）=-4（x+17） B ．由0.150.710.30.02x x --=，得10157010032x x --= C ．40-5（3x -7）=2（8x+2）去括号，得40-15x -7=16x+4 D ．255x -=，得x=-25210．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=.②若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-.③若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解.④若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >.其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11． 若方程()1260k k x+++=是关于x 的一元一次方程，则2023k += ．12．如果一个两位数上的十位数字是个位数字的一半，两个数位上的数字之和为12，则这个两位数是 ．13．关于x 的方程3x+a=0的解与方程2x ﹣4=0的解相同，则a= ． 14．无论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= 。
冀教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元检测卷-附答案
冀教版七年级数学上册《第五章一元一次方程》单元检测卷-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一种商品每件成本为80元，原来按成本增加30%定出价格．现由于库存积压，按原价的85%出售，则每件商品的盈亏情况为（ ） A ．盈利8.4元B ．盈利9.2元C ．亏损8.4元D ．亏损9.2元2．下列方程中，解是 12x =的是（ ） A ．2133x -=- B ．5x=10C ．233x = D ．2155x -= 3．已知a ＝b ，下列变形不正确的是（ ）A ．a+5＝b+5B ．a ﹣5＝b ﹣5C ．5a ＝5bD ．a b c c= 4．解方程：31322322105x x x +-+-=- 时，去分母正确的是（ ） A ．5（3x+1）﹣2＝3x ﹣2﹣2（2x+3） B ．2（3x+1）﹣﹣20＝（3x ﹣2）﹣5（2x+3） C ．5（3x+1）﹣20＝3x ﹣2﹣2（2x+3） D ．2（3x+1）﹣2＝（3x ﹣2）﹣5（2x+3）5．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．30y +=B ．23x y +=C ．22x x =D ．11x= 6．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．若x ﹣4=8，则x=8﹣4B ．若2（2x+3）=2，则4x+6=2C ．若﹣12x=4，则x=﹣2 D ．若 13-12x -=1，则去分母得2﹣3（x ﹣1）=17．将方程3136x x--=，去分母，得（ ） A ．()231x x --= B ．231x x --= C ．()236x x --=D ．236x x --=8．已知实数a b c ，，，满足223a b ab c +==，则下列结论中错误的是（ ）A ．若0c =，则a b c ==B ．若a b c ==，则0c =C ．若3c =，则5a b +=D ．若0c ≠，则3b aa b+= 9．下列变形中，一定正确的是（ ）A．若ac＝bc，则a＝b B．若a bc c=，则a＝bC．若|a|＝|b|，则a＝b D．若a＝b，则a＋c＝b－c 10．当1﹣（3m﹣5）2取得最大值时，关于x的方程5m﹣4=3x+2的解是（）A．79B．97C．79-D．97-二、填空题11．一元一次方程360x-+=，方程的解是。
七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元综合测试(含解析)(新版)北师大版
《第5章一元一次方程》一、解方程：1．方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0中一元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列变形不正确的是（）A．由=0，得x=0 B．由3x=﹣12，得x=﹣4C．由2x=3，得x=D．由x=2，得x=3．下列方程中的解是的方程是（）A．6x+1=1 B．7x﹣1=x﹣1 C．2x=D．5x=x+2二、解答题4．解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y﹣（5）﹣﹣+3=0（6）=﹣．二、解应用题5．方程x=﹣x的解是．6．方程x﹣2=2﹣x的解是．7．连续两个自然数之间的关系是：，连续两个偶数之间的关系是：．8．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程．10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是．一竖列的相邻三个数之间的关系是．11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是号；如果一横列上的三个连续数字的和是21，则这三天分别是号．12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为．13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为．14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为．15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以元出售．16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树棵，小红植树棵．18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队．19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开除x小时后追上慢车，可列方程．20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息元．三、提高练习21．（x﹣3）2+|2y+1|=0，则x2+y2= ．22．若关于x的方程（m+1）x2+2mx+1=0是一元一次方程，则m= ，方程的解是．23．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价%．24．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．四、解答题25．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．《第5章一元一次方程》参考答案与试题解析一、解方程：1．方程：（1）3x2+13=25；（2）x=0；（3）25x+4y=2；（4）+12=0中一元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（1）最高项的次数是2，故不是一元一次方程；（2）是一元一次方程；（3）含有2个未知数，故不是一元一次方程；（4）不是整式方程，故不是一元一次方程．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2．下列变形不正确的是（）A．由=0，得x=0 B．由3x=﹣12，得x=﹣4C．由2x=3，得x=D．由x=2，得x=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即x=0．故本选项正确；B、在等式的两边同时除以3，等式仍成立，即x=﹣4．故本选项正确；C、在等式的两边同时除以2，等式仍成立，即x=，故本选项正确；D、在等式的两边同时乘以，等式仍成立，即x=．故本选项不正确．故选D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．3．下列方程中的解是的方程是（）A．6x+1=1 B．7x﹣1=x﹣1 C．2x=D．5x=x+2【考点】方程的解．【分析】把x=代入方程，判断左右两边是否相等，据此即可判断．【解答】解：A、当x=时，左边=2+1=3≠右边，故不是方程的解；B、当x=时，左边=﹣1=，右边=﹣1=﹣，左边≠右边，故不是方程的解；C、当x=时，左边==右边，故是方程的解，选项正确；D、当x=时，左边=，右边=+2=，左边≠右边，故不是方程的解．故选C．【点评】本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键．二、解答题4．解方程：（1）（2）（3）（4）y+=y﹣（5）﹣﹣+3=0（6）=﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】各方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3；（2）去分母得：6﹣2（x+2）=3（x﹣1），去括号得：6﹣2x﹣4=3x﹣3，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（3）去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号后得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9；（4）去分母得：77y+18=14y﹣45，移项合并得：63y=﹣63，解得：y=﹣1；（5）去分母得：6（x﹣2）﹣3（x+3）﹣10（2x﹣5）+90=0，去括号得：6x﹣12﹣3x﹣9﹣20x+50+90=0，移项合并得：﹣17x=119，解得：x=﹣7；（6）去分母得：4（5x+1）=3（9x+1）﹣8（1﹣x），去括号得：20x+4=27x+3﹣8+8x，移项合并得：15x=9，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．二、解应用题5．方程x=﹣x的解是．【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程﹣x=x，移项合并得：2x=0，解得：x=0．故答案为：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．方程x﹣2=2﹣x的解是．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程x﹣2=2﹣x，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．连续两个自然数之间的关系是：，连续两个偶数之间的关系是：．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由顺次大1的自然数是连续的自然数，得出连续两个自然数的差是1；由顺次大2的偶数是连续的偶数，得出连续两个偶数的差是2．【解答】解：连续两个自然数之间的关系是：连续两个自然数的差是1，连续两个偶数之间的关系是：连续两个偶数的差是2．故答案为连续两个自然数的差是1，连续两个偶数的差是2．【点评】本题考查了连续自然数与连续偶数的特征，掌握自然数与偶数的定义是解题的关键．8．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是．【考点】一元一次方程的应用．【分析】利用“三个连续奇数的和是75”作为等量关系列方程求解．就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4∴x+x+2+x+4=75解得：x=23这三个数分别是23，25，27．故填：23，25，27．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题中要熟悉连续奇数的表示方法．相邻的两个连续奇数相差2．9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设十位数字为a，个位数字为b，调换后新的两位数个位a，十位为b，然后据数位知识及题中所给条件列出等量关系式进行解答即可．【解答】解：设十位数字为a，个位数字为b，则原来的数表示为：10a+b；调换后新的两位数个位a，十位为b，则表示为：10b+a；根据题意，列方程得：10b+a﹣（10a+b）=72．故答案为：10b+a﹣（10a+b）=72．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数位知识及所给条件列出等量关系式解决问题的方法在数字问题中经常用到．10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是．一竖列的相邻三个数之间的关系是．【考点】一元一次方程的应用．【分析】日历上横列相邻的两个数相隔1，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数×2．日历上竖列相邻的两个数相隔7，那么关系是：第一个数+第三个数=第二个数×2．依此求解即可．【解答】解：日历中一横列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2；一竖列的相邻三个数之间的关系是：第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2．故答案为：第一个数+1=第二个数，第二个数+1=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2；第一个数+7=第二个数，第二个数+7=第三个数，第一个数+第三个数=第二个数×2．【点评】考查了日历问题，日历上横列相邻的两个数相差1，竖列相邻的两个数相差7．11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是号；如果一横列上的三个连续数字的和是21，则这三天分别是号．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由日历的日期分布可以得出竖列的每相邻的两个个数之间相差7，一横列上的每两个数之间相差1，设竖列中最小的数为x，则其余两个数为（x+7），（x+14），设横列的最小的数为y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由条件建立方程求出其解即可．【解答】解：设竖列中最小的数为x，则其余两个数为（x+7），（x+14），由题意，得x+（x+7）+（x+14）=45，解得：x=8，∴其余两个数为：15，22；设横列的最小的数为y，则其余的两个数分别为（y+1），（y+2），由题意，得y+（y+1）+（y+2）=21，解得：y=6，∴其余的两个数分别为7，8，故答案为：8，15，22，6，7，8．【点评】本题考查了关于日历的数学问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时熟练理解日历的分布规律是关键．12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设这个长方形的长为5xcm，宽为3xcm，根据长比宽长12cm，可得方程，即可求解．【解答】解：设这个长方形的长为5xcm，宽为3xcm，依题意有5x﹣3x=12，解得x=6，则5x=30，3x=18．答：这个长方形的长和宽分别为30cm，18cm．故答案为：30cm，18cm．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设大圆柱的高为xcm，根据大圆柱的体积=小圆柱的体积的2.5倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设大圆柱的高为xcm，由题意，得6×π×42×2.5=π×52x，解得：x=9.6．故答案为：9.6cm．【点评】本题考查了物体的形积变化的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据大圆柱的体积=小圆柱的体积的2.5倍建立方程是关键．14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】把原价乘以90%即可得到现价．【解答】解：每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为0.9c元．故答案为0.9c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以元出售．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品的售价为x元，根据进价+利润=售价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的售价为x元，由题意，得25+25×8%=x，解得：x=27．故答案为：27【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系进价+利润=售价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．16．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x=132×0.9，解得x=108．则这件衬衣的进价是108元．故答案为108元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树棵，小红植树棵．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小名植树x棵，则小红植树（x﹣15）棵，根据小名和小红共植树75棵，列方程求解即可．【解答】解：设小名植树x棵，则小红植树（x﹣15）棵，由题意得，x+x﹣15=75，解得：x=45，则x﹣15=30，故小名植树45棵，小红植树30棵．故答案为：45，30．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】可以设从乙队抽x人到甲队，则乙队现有人数为28﹣x，甲队现有32+x人，再根据甲队人数是乙队人数的2倍即可得到方程，求方程的解即可．【解答】解：设从乙队抽x人到甲队，则乙队现有人数为28﹣x，甲队现有32+x人，根据题意得：32+x=2（28﹣x），解得：x=8（人）．故答案填：8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程．（2）两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程．（3）慢车先开1小时，同向而行，快车开除x小时后追上慢车，可列方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】（1）根据总路程=两车速度之和×相遇时间列出方程，求解即可；（2）根据总路程=两车速度之和×行驶时间+480列出方程，求解即可；（3）可以设经过x小时相遇，根据速度差×时间=一开始相距的路程即可得出结论．【解答】解：（1）依题意有：（60+65）x=480；故答案为：（60+65）x=480；（2）设x小时后两车相距620千米，可列方程：（60+65）x+480=620；故答案为：（60+65）x+480=620；（3）依题意有（65﹣60）x=480+60×1．故答案为：（65﹣60）x=480+60×1．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出合适的等量关系．20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】银行的利息税是所得利息的20%，而利息=本金×年利率×时间；最后拿到的钱是缴纳利息税后的利息，用利息﹣利息税即可求出；也可以这样考虑，交利息的20%，还剩利息的（1﹣20%），用利息×80%即可．【解答】解：利息：3000×1.25%×1=37.5（元），利息税：37.5×20%=7.5（元），37.5﹣7.5=30（元）．答：实际得到利息30元．故答案为：30．【点评】这种类型题目考查了利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．三、提高练习21．（x﹣3）2+|2y+1|=0，则x2+y2= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：根据题意得：x﹣3=0，2y+1=0，解得：x=3，y=﹣，则原式=9+=9．故答案是：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．若关于x的方程（m+1）x2+2mx+1=0是一元一次方程，则m= ，方程的解是．【考点】一元一次方程的定义；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的定义可得：二次项系数一定等于0，一次项系数不等于0，即可求得m的值，把m的值代入方程，即可求得方程的解．【解答】解：根据题意得：m+1=0且2m≠0，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，原方程即：﹣2x+1=0，解得：x=．故答案是：﹣1，．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．23．某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价%．【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】本题中没有此商品的原价，为了简便，可设此商品的原价为1，提价25%后的价格为：1×（1+25%）=1.25，欲恢复原价是在1.25的基础上降价．等量关系为：1.25×（1﹣降价百分比）=原价．【解答】解：降价的百分比为x．则：1×（1+25%）（1﹣x）=1解得：x=20%．故填20．【点评】当做题过程中需要某个量而这个量没有时，最简单的是设这个量为1，还需注意恢复原价是提价后的价格的基础上降低价格．24．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．【考点】列代数式（分式）．【专题】应用题．【分析】本题对追及问题与相遇问题综合考查．解题时要明确相对速度的含义，即相向而行时相对速度等于两人速度之和，同向而行时相对速度等于两人速度之差．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么（x+y）a=（x﹣y）b，ax+ay=bx﹣by，ay+by=bx﹣ax，（a+b）y=x（b﹣a），两边都除以y（b﹣a）得： =即=．【点评】用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．四、解答题25．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=5代入方程ax﹣8=20+a得出方程5a﹣8=20+a，求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，关键是得出关于a的方程．。
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第五章《一元一次方程》单元检测题
一、 选择题（每小题3分，共24分） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A ）
;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.
1
1x x =
-
2、方程
21
2=
-x 的解是（ ）
（A ）
;
41-
=x （B ）
;4-=x （C ）
;
41
=
x （D ）
.4-=x
3、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定成立的是（ ） （A ）
;253b a =- （B ）;6213+=+b a
（C ）
;523+=bc ac （D ）.
3532+
=
b a
4、方程042=-+a x 的解是
2-=x ，则a
等于（ ）
（A ）;8- （B ）
;0 （C ）;2 （D ）.8
5．x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ） A ．352+=x x B ．352-=x x C ．353-=x x D ．353-=x x
6、解方程26
31x
x =
+-
，去分母，得（ ）
（A ）;331x x =-- （B ）
;
336x x =--
（C ）
;
336x x =+- （D ）.331x x =+-
7、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x
（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x
（C ）方程23
3
2
=
t ，未知数系数化为1，得;1=x
（D ）方程1
5
.02
.01
=-
-x x 化成
1010
1012
5
x x --
=
8、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 二、
填空题（每小题3分，共21分）
9、如果457+=x x ，那么
.
47=-x
10、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为
y
，则列方程为_________.
11、初一（3）班男女生人数的比为5：4，如果男生人数为a 人，那么女生人数是______ 人， 全班共有学生______人.
12、当=x __________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.
13、在公式
()h
b a s +=
2
1中，已知
4,3,16===h a s ，则=b _______.
14、已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为2
25cm ，则上底的长
15、一根内径为3
㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入
一个内径为8
㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试
管中的水的高度下降了______________㎝.
三、 解答题（共55分） 16、解方程：（1-4每小题6分，5-6每小题8分，共40分） （1） x x -=+212 （2） 13(8)2(52)x x --=-
（3） 2)3
1(35=--y （4）
53172
5
x x +-=
（5） 16
324
2
=--
+x x （6）
1210.3
0.7
x x -=
-
17、甲．乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经
2
时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了
80米，相遇后经半个小时乙到达Ｂ地．问甲．乙行驶的速度分别是多少？（精
确到0.1） （8分）
18、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多4人，应从乙处调往甲处多少
人？ （7分）
提高题：
1、（4分）银行教育储蓄的年利率如右下表：
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）（A）直接存一个3年期；
（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；
（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；
（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.
2、（6分）期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
3、（4分）重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝
制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程是____________________________
4、（6分）某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？。