[K12学习]九年级数学下册 第26章 反比例函数小结与复习练习(无答案)(新版)新人教版

反比例函数
一、反比例函数的概念 一般地，函数x
k y =
（k 是常数，k ≠0）叫做函数.反比例函数的解析式也可以写成1
-=kx y 的形式，自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数. 二、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是.
三、反比例函数中k 的几何意义： 过反比例函数)0(≠=
k x
k
y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA ，PB ，则所得的
矩形PAOB 的面积等于︱k ︱，与之有关的三角形面积等于 ︱k ︱. 练习题
一、反比例函数的定义 1.若函数9
22
)2(--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的是.
2.已知反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点（2，－2），则k 的值为. 3.下列四个点中，在反比例函数6
y x
=-
的图象上的是（ ） A ．（3，-2）B.（3，2） C.（2，3）D.（-2，-3） 二、反比例函数的性质 1.已知反比例函数
，下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(－1，2)
B.y 随x 的增大而增大 12
C.图象在第二、四象限内
D.若x ＞1，则y ＞－2
2.若反比例函数2
2)12(--=m x
m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是.
3.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：
函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增
大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A ．y ＝3xB.
C.
D.y ＝x 2
4.已知反比例函数y ＝
，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（）
A ．0＜y ＜5
B ．1＜y ＜2
C ．5＜y ＜10
D ． y ＞10
5.从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12
y x
=
图象上的概率是() A ．
12B ．13C ．14D ．16
6.已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（） A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1=y 2D.无法确定
7.若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3
的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＜y 2＜y 1
D ．y 2＜y 1＜y 3 8.在反比例函数x
m
y 31-=
图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞3
1
B ．m ＜3
1C ．m≥3
1D ．m≤3
1
9.已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=
（k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0
时，y 1＞y 2，那么一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x
k y 2
=
的图象大致是（ ）
11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝（m≠0）的图象可能是（）
ABCD
12.关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）
ABCD
13.如图，点P是反比例函数
k
y
x
= (x＜0)图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A,PB垂直于x轴，垂足为点B,若矩形PBOA的面积为6，则k的值为.
14.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为
15.如图，点A，B是双曲线
x
y
6
=上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为____________.
16.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．
m
x
4
-
y
x
=
k
x
17.函数y x =-与函数4
y x
=-的图像相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为
18.在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上一点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与 双曲线x
y 3
=
上的点B 重合．若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是__________． 19.若正比例函数y=－2x 与反比例函数y=x
k
图象的一个交点坐标为(－1,2)，则另一个 交点的坐标为． 20.函数y
x
1
与y x 2的图象交点的横坐标分别为a ，b ，则
a 1b
1
的值为. 三、反比例函数解析式的求法等相关解答题 1.如图，直线y=x+b 与双曲线y ＝ 都经过点A （2，3），直线y=x+b 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△AOB 的面积．
2.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点．
x m
（1）求点A的坐标及一次函数解析式．
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（3）直接写出当x＞时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y=（k ＞0，x ＞0） 的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．
5.如图10，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k
x （x ＞0）相交于点P ，PC⊥x
轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为2,0 （）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH⊥x 轴于H ，当以 点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.。