过采样技术

利用过采样技术提高ADC 测量微弱信号时的分辨率 1. 引言 随着科学技术的发展，人们对宏观和微观世界逐步了解，越来越多领域（物理学、化学、天文学、军事雷达、地震学、生物医学等）的微弱信号需要被检测，例如：弱磁、弱光、微震动、小位移、心电、脑电等[1～3]。

测控技术发展到现在，微弱信号检测技术已经相对成熟，基本上采用以下两种方法来实现：一种是先将信号放大滤波，再用低或中分辨率的ADC 进行采样，转化为数字信号后，再做信号处理，另一种是使用高分辨率ADC ，对微弱信号直接采样，再进行数字信号处理。

两种方法各有千秋，也都有自己的缺点。

前一种方法，ADC 要求不高，特别是现在大部分微处理器都集成有低或中分辨率的ADC ，大大节省了开支，但是增加了繁琐的模拟电路。

后一种方法省去了模拟电路，但是对ADC 性能要求高，虽然∑-△ADC 发展很快，已经可以做到24位分辨率，价格也相对低廉，但是它是用速度和芯片面积换取的高精度[4]，导致采样率做不高，特别是用于多通道采样时，由于建立时间长，采样率还会显著降低，因此，它一般用于低频信号的单通道测量，满足大多数的应用场合。

而本文提出的方案，可以绕过上述两种方法的缺点，利用两者的优点实现微弱信号的高精度测量。

过采样技术是提高测控系统分辨率的常用方法，已经被广泛应用于各个领域。

例如，过采样成功抑制了多用户CDMA 系统中相互正交用户码接收机(A Mutually Orthogonal Usercode-Receiver ，AMOUR )的噪声[5～6],提高了光流估计（optical flow estimation ，OFE ）的精度[7]，改善了正交频分复用（OFDM ）信号的峰-均比[8]等。

但是，这些过采样技术应用的前提是采样前的信号幅值能与ADC 的输入范围相当。

而用ADC 采集微弱信号时，直接使用过采样技术提高不了精度，而且由于信号幅值远小于ADC 的输入范围，它的有效位数还会减小，使精度随之下降。

本文采用先叠加成形函数的方法，然后利用过采样技术，解决了因为信号幅值小，而使过采样失效的问题。

本文还详细分析了成形函数类型和幅值，以及过采样率对分辨率的影响。

2. 原理分析 2.1 微弱信号直接过采样的分析 过采样是通过数字平均来减小折合到输入端的噪声，提高信噪比，从而提高分辨率[9]。

下面分析为什么输入信号幅值很小时，需要叠加成形函数，才能利用过采样提高分辨率。

如图1所示，输入信号为一周期性三角波，当
用一个中分辨率的ADC1对其进行采样时，ADC 的量
化步长LSB1大于三角波幅值，其采样值均为0，失去了原信号的特征。

而用一个高分辨率ADC2进行采样，量化步长LSB2小于三角波幅值，其采样值分布会发生改变，不会只为0，便能反映一定的信号特征。

因此，如果输入信号幅值很小时，过采样也能提高分辨率，那么当过采样率足够大时，ADC1提高后的分辨率便能分辨出图1中的三角波信号。

然而，
实际上，即使过采样率再高，ADC1采样获得的值仍然全部为0，并不能表征三角波的特性。

所以，当输入信号幅值小于ADC 的量化步长时，过采样是不能提高ADC 分辨率的。

本文采用叠加成形函数的方法，使得输入信号幅值大于ADC 的量化步长，解决上述提到的问题。

为便于过采样后下抽取的方便，成形函数的选取往往用线性变化的函数[10]，如三角0
波，锯齿波等。

下面便以锯齿波为例，详细阐述本方法的原理。

2.2 叠加成形函数后过采样分析
在分析之前，先对相关参数进行设定。

ADC 的分辨率为n 位，输入满幅值为V REF ，一个量化步长对应的模拟电压值为1LSB ，过采样率为M 。

被测信号为s ，构造成形函数r 为周期性锯齿波函数，幅值为C 0，周期为采样M 点所需要的时间。

设()LSB x x s ∆+=，其中x 为正整数，0≤△x<1。

要提高分辨率，即要分辨出s 中的△x 。

由于信号s 为微弱信号，且采用过采样，则可以做以下假设：
(1) s 在每个锯齿波周期中保持不变，可以看成直流，且整个信号的动态范围远小于ADC 的动态范围。

(2) 为保证 2.1节中所说的，使信号幅值大于一个量化步长，则成形函数的幅值REF n V C 2
10≥，由于进入ADC 的信号不能超过输入范围，因此构造的锯齿波幅值还必须满足REF V s C ≤+0 。

后文的叙述是以相关参数满足以上两个条件为基础进行的。

下面从锯齿波幅值C 0是否为整数倍量化步长来分析提高的分辨率。

2.2.1锯齿波幅值为整数倍量化步长
设LSB N C •=0（N ≥1），每个LSB 内平均采样m 0 个点，则一个周期内锯齿波总的采样点数为M = N ×m 0。

如图2所示，t 1-t 2内的采样点数为：（1-△x ）m 0 ，而t 3-t 4内的采样点数为：△x×m 0，则ADC 在t 1-t 4内的采样值分
布为：
xLSB ： （1-△x ）m 0 （x+1）LSB ： m 0 （x+2）LSB ： m 0
（x+N-1）LSB ： m 0
（x+N ）LSB ： △x×m 0
对所有采样值s i 求均值： 11s M i k s M
==∑ ()()()()000001112x m x x m x m x m x N N m =-∆•+++++∆•+⎡⎤⎣⎦•
()()()1121x x x x N x N N
=
++++++-+∆•⎡⎤⎣⎦ 12
N x x -=++∆ 12N s -=+ （1）
而锯齿波的幅值贡献为
()2
1)121(10000-=•-+•+••=N m N m m m N C （2） 由式（1）（2）得：C s s -=，因此，只需对一个周期内的采样值求和再减掉成形函数（锯齿波）的均值，便可求的△x ，提高信号的分辨率。

而实际应用中，要获得精确的整数倍LSB 的锯齿波是很困难的,下面分析锯齿波幅值不为整数倍量化步长时的情况。

2.2.2锯齿波幅值不为整数倍量化步长
假设叠加的锯齿波的幅值()LSB N N C ∆+=0，（N ≥1，0≤△N ＜1）,每个LSB
内采样点数为m 0。

由于△N +△x 是否大于1，s 的表达式有所不同，下面从两个方面分析s
（1）△N +△x ≤1时
采样值分布只在t 3-t 4内发生改变，（x+N ）LSB 的采样点数为：（△x+△N ）×m 0，则
11s M i k s
M ==∑
()()()()()()00000
112x m x x m x m x N m x N N N m -∆•+++++∆+∆•+=+∆ ()()()121x x x x N x N N N N x N N
++++++-+∆•+∆•+∆•=+∆ ()1/2N N N N x N x N N
N N -+∆•∆•=+++∆+∆ （3） 而锯齿波的贡献也发生改变，为
()()000001121C m m N m N m N N N m =•+•+-•+∆••⎡⎤⎣⎦+∆•
()1/2N N N N
N N -+∆•=+∆ （4）
由式（3）、（4）得：
N
N x x C s s ∆+∆+=-=' （5） 由式（5）可以看出，s ，与s 值是有误差的，误差大小为：
N
N N x N N N x x s s e ∆+∆•∆=∆+•∆-∆=-=' （6） （2）△N +△x ≥1时
采样值分布也是在t 3-t 4内发生改变，由于△N +△x ≥1，使得采样值多出(x+N+1)LSB 的部分，采样点数为：（1-△N -△x ）m 0，而（x+N ）LSB 的采样点数则为m 0。

因此：。