高中数学选择性必修二 北京一零一实验学校高二下学期期末数学试题(含答案)

【详解】当 时， ，则 ，而 ，则 ，即 ；
当 时， ，则 ，而 ，则 ，即 ；
当 时， ，则 ，而 ，则 ，即 ；
∴满足 的 的值是 .
故答案为：
14.已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝ －m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】求得 的最小值，以及 的最大值，根据已知条件的等价转化，列出不等式，则问题得解.
【详解】当x∈[0，3]时，f(x)min＝f(0)＝0，
当x∈[1，2]时，g(x)min＝g（2）＝ －m，
对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x)min≥g(x)min，
【答案】
【解析】
【分析】分别求出集合A，B，再求两集合的交集
【详解】解：由 ，得 ，所以 ，
由 ，得 ，解得 ，所以 ,
所以 ，
故答案为：
12.写出“ ”的一个充分不必要条件_____．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】先由不等式 求出解集，在解集内的任何数或范围，都可以是“ ”的一个充分不必要条件.
（2）设函数 为“ 函数”，且存在 ，使 ，求证：
（3）试写出一个“ 函数”，满足 ，且使集合 中元素最少（只需写出你的结论）
【答案】（1） 是“ 函数”， 不是“ 函数”；（2）证明见解析；（3） (答案不唯一).
【解析】
【分析】（1）利用“ 函数”定义，结合 与 解析式，判断 上的符号，利用作差法、函数单调性比较对应函数 的大小，进而确定是否为“ 函数”；
A.16B.25C.9D.36
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知条件，由基本不等式可得 的最大值．
【详解】解： ， ，且 ，
，
当且当 时，取等号，
的最大值为25．
故选： ．
【点睛】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
6.已知关于 的不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（）
故答案为： ； .
三､解答题，共4小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程
16.已知函数f(x)＝x2＋a，x∈R.
(1)对任意x1，x2∈R，比较 [f(x1)＋f(x2)]与f 的大小；
(2)若x∈[－1，1]时，有|f(x)|≤1，求实数a的取值范围．
【答案】（1）见解析（2）－1≤a≤0.
B. 不是 的极值点
C. 上有且仅有3个零点
D. 的值域是
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】分析：利用函数的奇偶性、极值、零点、值域分析每一个选项得解.
详解：对于选项A,f(-x)=sin(-x)+xcos(-x)=-sinx+xcosx=-(sinx-xcosx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，所以选项A是正确的.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得分离参数将不等式等价于不等式 在区间 上有解，设 ，由函数 在 上单调递增，可求得实数 的取值范围.
【详解】由题意得：关于 的不等式 在区间 上有解，等价于不等式 在区间 上有解，
设 ，则函数 在 上单调递增，所以 ，
所以实数 的取值范围为 ，
对于选项B, ，可以得到函数f(x)在 是增函数，在 也是增函数，所以0不是函数的极值点，所以选项B正确.
对于选项C,由于函数在 是增函数，在 是增函数，且f(0)=0,所以函数在 上有且仅有1个零点，所以选项C错误.
对于选项D,函数的值域为R，所以选项D正确
故选:C.
二､填空题，共5小题
11.若集合 ，则 ___________
【答案】①. ②.
【解析】
【分析】令 ，利用数列的函数特性，可判断函数的单调性及最值问题；若 ，且 不存在峰值，即 不存在最大值，从而求出实数 的取值范围.
【详解】令 开口向下，且对称轴为 ，但由于 ，所以 时， ，所以对于任意的 ，都有 ，所以 的峰值为 ；
因为 ，且 不存在峰值，令 ，
因为开口向下，所以数列 是满足 且 ，其中 ， ），故 ，即 ，所以实数 的取值范围是 .
【详解】（1）设数列 的公比为 ，数列 的公差为 ，
由 ，解得 ，所以 ，
所以数列 的通项公式为 ，
又由 ，则 ，解得 ，
所以 .
（2）由（1）得 ，所以 ，
所以 .
【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
18.已知函数 是奇函数，且
（1）求实数 的值
（2）设函数 ，函数 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的单调区间及最值.
【答案】（1） ， ；（2） 在 上递减， 上递增；且最小值为0.
【解析】
【分析】（1）由奇函数定义 求n值，再由 求m值；
（2）利用导数的几何意义求 在 处的切线方程，进而求其与x、y轴交点坐标，并写出 的解析式，利用导数研究其单调性并求最值.
【详解】（1）由题意， ，
∴ ，得 ，又 ，即 .
（2）由（1）知： ，则 ，
又 ，即 ，
∴切线方程为 ，整理得 .
∴与x、y轴交点为 、 ，
∴ 且 ，则 ，
∴ 时在 上 递减； 时 上 递增；
∴ 的极小值，也是最小值为 .
19.若函数 满足：对于 ，都有 ，且 ，则称函数 为“ 函数”
（1）试判断函数 与 是否为“ 函数”，并说明理由
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的包含关系，补集运算，属于简单题.
2.下列数列中， 是其中一项的是（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别令四个选项的通项等于 ，解方程判断是否有正整数解即可求解.
【详解】对于A：令 ，无正整数解，故选项A不符合题意；
对于B：令 ，无正整数解，故选项B不符合题意；
【详解】因为c<b<a，且ac<0，所以有 ，
A：因为 ， ，所以 ，即A正确；
B： ， ，所以 ，即B正确；
C： ， 取值不定，当b＝0时，C不成立，故C错误；
D： ， ，所以 ，即D正确.
故选：C
【点睛】本题考查不等式性质的应用，熟悉不等式的性质是解题的关键，本题属于基础题.
5.已知 ， ，且 ，则 的最大值为（）
【点睛】本题主要考查比较函数值大小的问题，含有对数、幂的复合型大小比较问题，常常通过中间变量进行比较.
4.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立 是（）
A.ab>acB.c(b－a)>0
C.cb2<ab2D.ac(a－c)<0
【答案】C
【解析】
【分析】有题设条件可知， ， ， 取值不定，根据不等式的性质即可判断选项.
故选：D.
【点睛】方法点睛：对于不等式有解的问题，常常有以下情况： 有解⇔ ， 有解⇔ .
7.已知函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 是偶函数可得 ，原不等式等价于 ，再利用偶函数以及单调性可得 即可求解.
对于C：令 ，即 解得 ，所以 是数列 的第 项，故选项C符合题意；
对于D：令 ，无正整数解，故选项D不符合题意；
故选：C.
3.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合指数函数与对数函数的性质分别与0，1比较大小后即可判定出结果.
【详解】因为 ， ， ,即 ，
故选A.
17.已知等比数列 的首项为2，等差数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 ， 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前项和.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）设数列 的公比为 ，数列 的公差为 ，由题设条件，列出方程组，求得 的值，即可得到数列 ， 的通项公式；
（2）由（1）得 ，得到 ，结合等比数列的前n项和公式，即可求解.
【详解】解： ，
∵ 的一个充分不必要条件只需是 的真子集，
∴ 是答案之一．
故答案为 ；（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查充分不必要条件的概念，熟记概念即可解题，属于基础题型.
13.已知函数 分别由下表给出：
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
满足 的 值是___________
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的对应表，写出 、 、 对应的 值，并比较大小，即可确定满足条件的 值
北京一零一实验学校2020-2021学年度第二学期期末考试高二数学
一､选择题，共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.若全集 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算 ，再依次判断每个选项得到答案.
【详解】 ， ， ，则 ，故 ，D正确；
且 ， ，ABC错误；
（2）令 ，且 ， ，
∴ ，即 ，
∴对于在 上 ，一定有 .
∵ 为“ 函数”，
∴ ， .
若 ，则 不合题意；
若 ，则 不合题意；
∴ ，得证.
（3） ，
当 ， ，则 ，
当 ， ，则 ，而此时 ，则 ，