证券投资学计算题类型及练习

证券投资学练习一、股价指数的计算及修正练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期.t+1期五家股票的情况如下表：其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。

(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)二、除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三.股票投资收益率计算练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？四.债券收益率及价值评估练习4：某一年期国债，发行价每百元面值元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下.上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率%，分别以折现率5%.6%.10%计算债券3年.5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。

（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？五.股票价值评估练习7：A某公司股票第一年发放股息元/股，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。

若股息成长率为5%，或股息成长值为元，现值价格为多少？练习8：A 某公司股票第一年发放股息元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六.证券组合投资练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为8.0%,16.0%,36.022===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。

若1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%.8%.15%，相应的标准差分别为8%.4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312===ρρρ。

现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。

（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型七.套利定价模型练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F 决定，即i i i i F b a r ε++=。

现有三家证券的敏感系数分别为和，无风险收益率为4%，因素的风险报酬率%6=λ。

根据APT 模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式()11λi F i b r r E +=计算）资本市场理论练习基础例题：有三种证券，它们在一年内的预期收益率⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=289104145104854187145187%146,%8.22%6.24%2.16)(2Cov r E 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡%69%19%12前提：市场仅有三家风险证券。

无风险利率为4%。

几种情况的说明： 一.分离定理：有甲.乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M 点处有：%2.15,%04.231%,35.22)(22===M M M r E σσ（根据给出数据计算得到）甲的风险投资比例：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯345.0095.006.069.019.012.05.0%175.13%175.11%2)(5.05.0)(=+=⨯+⨯=M F r E r r E 甲7.6% 5.0 5.0222===M M σσσσ甲甲乙的风险投资比例=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯035.1285.018.069.019.012.05.1%525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=⨯+⨯-=M F r E r r E 乙%8.225.1 5.122===M M σσσσ乙乙评估：甲.乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是::。

二.均衡状态和均衡价格以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为元，故而%8.22626214.76)(=-=c r E 。

如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元每股，则收益率为%8.5727214.76=-，此时的最佳组合就不包括CC 股票，而是90%的AA 股和10%的BB 股。

因组合中不含CC 股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。

故均衡时有∑=ii ii i Q P Q P W 。

三.资本市场线（CML ）。

PP PMFM F P e F P r r E r r r r E σσσσσ21.1%4%2.15%4%35.22%4)()(+=-+=-+=+=评价：两个数字4%和成为关键，构成有效组合的关键。

四.证券市场线(SML)。

评价：4%和%构成单个证券或组合的β系数和预期收益的关系。

SML 用于均衡状PPF M F P r r E r r E ββ%35.18%4])([)(+=-+=态下预期收益率的计算。

例 某投资组合仅由三只股票构成，其相关数据如下表所示。

设未来经济状态只有三种可能性：繁荣.一般与萧条，其出现概率分别为和。

现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。

1.计算三种股票在不同的经济状态下的收益率：股票A ：%1530)305.34(%1030)3033(%530)305.31(321=÷-==÷-==÷-=A A A r r r 对于股票B 与股票C ，根据相同的方法可得：%40%,30%,30%45%,10%,0321321==-====C C C B B B r r r r r r2.计算三股票的期望收益率：%102.0%156.0%102.0%531=⨯+⨯+⨯==∑=i i Ai A p r μ利用同样的方式我们可以得到股票的期望收益率：%20%,15==C B μμ3.计算三只股票收益率的方差和标准差：%16.32.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()(%102.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()(22222223122=⨯-+⨯-+⨯-==⨯-+⨯-+⨯-=⨯-=∑=A i i A Ai Ap r σμσ同理可得%30.25),(%640%,50.15),(%2402222====C C B Bσσσσ 4.计算三股票间的协方差与相关系数： 对于股票，有：92.0%50.15%16.3%45)(%452.0%)15%45%)(10%15(6.0%)15%10%)(10%10(2.0%)150%)(10%5(22=⨯==⨯--+⨯--+⨯--=ABAB ρσ 同理股票间，股票间的协方差与相关系数为：88.0,%7061.0,%240,2,2====C A AC C B BC ρσρσ5.假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M 的构造原则，股票的投资比重分别为：%3.33%7.26%4010050100402003020030===⨯+⨯+⨯⨯=C B A x x x ，同理， 市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：%67.12%67.14%20%3.33%15%7.26%10%40==⨯+⨯+⨯=M M σμ6.给定无风险收益率4%，资本市场线CML 为：()P P M F M F P P r r r E σσσμμ67.1267.10%4+=⨯-+== 证券市场线SML 为：()P P F M F P P r r r E ββμμ%67.10%4)(+=⋅-+== 四.简答题1.简述债券的定价的原理。

答：（1）对于付息债券而言，若市场价格等于面值，则其到期收益率等于票面利率；若市场价格低于面值，则其到期收益率低于票面利率。

（2）债券的价格上涨，到期收益率必然下降；债券的价格下降，到期收益率必（3）如果债券的收益率在整个期限内没有变化，则说明其市场价格接近面值，而且接近的速度越来越快。

（4）债券收益率的下降会引起债券价格的提高，而且提高的金额在数量上会超过债券收益率以相同的幅度提高时所引起的价格下跌金额。

2.简述套利定价模型与资本资产定价模型相同的几点假设。

答：套利定价模型与资本资产定价模型有四点假设是相同的，它们分别是：投资者都有相同的预期，既他们对预期收益率.标准差和证券之间的协方差有相同的理解；投资者都追求效用的最大化；市场是完美的，即信息是免费并且是立即可得的；收益是由一个因素模型产生。

3. 什么是股票市场的基本分析？答基本分析是对影响股票市场的许多因素如宏观因素.产业因素和区域因素.公司因素等存在于股票市场之外的基本因素进行分析，分析它们对证券发行主体（公司）经营状况和发展前景的影响，进而分析它们对公司股票的市场价格的影响。

分析的最终目的是获得一特定股票或者股票市场自身预期收益的估计，基本分析主要包括宏观经济因素分析.产业分析和公司分析。

4．比较债券与股票的区别。

两者目的不同：追加资金与增加资本。

（1分）发行主体不同：债券发行人与股份公司。

（1分）两者权利不同：债权与综合权利。

（1分）两者收益不同：利息与股息.差价收益。

（1分）两者风险不同：债券利息属费用.支付的可能性较大与股息属利润.支付的可能性较小；清偿的先后；市场价格稳定与否。

（1分）两者期限不同。

（1分）5．简述技术分析的三大假设。

简述技术分析的三大假设：市场行为包含一切信息；（2分）价格沿趋势运行；（2分）历史会重演。

（2分）1．行业的生命周期有哪几个阶段？由此可确定的行业分析选择原则是什么？行业生命周期是指行业经历一个由成长到衰退的发展演变过程。

（2分）通常分为四个阶段：初创阶段.成长阶段.成熟阶段和衰退阶段。

行业分析的选择原则是在处于成长阶段或成熟阶段的行业中选择公司进行投资。

（4分）2．简述利率期限结构的三种理论。

利率期限结构理论有三种：无偏差预期理论.流动性偏好理论和市场分割理论。

（2分）无偏差预期理论，认为远期利率代表了对所考虑的未来时期即期利率的预期的平均看法（无偏估计）。

于是，一个上升的即期利率系列可解释为市场预期未来的即期利率将上升；反过来，一个下降的即期利率系列可解释为市场预期未来的即期利率将下降。

（2分）流动性偏好理论认为投资者偏好于短期债券，投资短期债券的价格风险（即利率风险）较小。