投入产出分析投入产出专门模型
§3.4 投入产出专门模型（一）投入产出方法在经济分析、预测、计划、综合平衡和政策分析等方面的应用，往往需要建立专门模型以用于专门领域，为了专门的目的。
可以将专门投入产出模型分为两大类。
一类是不改变投入产出表的基本结构，即仍维持四象限投入产出表式和基本平衡关系，以此为基础建立的模型；一类是改变了投入产出表的基本结构，以此为基础建立的模型。
当然还可以有许多其它分类方法，这里按这样的分类将专门投入产出模型分两节介绍。
本节中仅介绍前一类，以能源投入产出模型和信息—经济投入产出模型为例。
一、能源投入产出模型一般的经济投入产出表（包括价值型和实物型），主要揭示了国民经济各个部门、各种产品之间的技术经济联系。
包括能源部门、能源产品与其它部门、其它产品的联系。
它可以用于能源分析，但也存在一些问题。
例如，在进行能源预测时，若利用实物型投入产出表，或者因为所包括的实物产品种类不全而影响预测值，或者因为包括的实物产品种类太多而使计算工作量太大。
若利用价值型投入产出表，表中都是以货币为单位的，由于不同能源有不同价格，同一种能源用于不同的部门也有不同的价格，而现行价格并不是以能源所含热值为标准的，因此用价值表预测能源需求量，往往会因价格问题而造成混乱；而且价值型投入产出表部门分类比较粗，一、二次能源往往不能严格分开，所得到的往往是某个能源部门的以货币量表示的产值指标，而不是某种能源产品的以热量或能量单位表示的产量指标。
所以，一般的实物型、价值型投入产出表在用于能源需求预测时都存在一些问题。
又如，考察一下能源从资源开采到最终使用的全过程，就会发现非能源部门（如钢铁、机械、农业、居民等）的需求并不是笼统的一次能源，二次能源的直接投入，而是最终用能形式的直接投入，比如工艺热、动力电、照明、采暖等。
这样，在产生某种最终用能形式的一次、二次能源之间是可以互相代替的，也是可以进行优化的。
而在一般的投入产出表中，认为能源消费部门是直接消耗能源供应转换部门的产品，而且互相之间不可替代，以这样的投入产出表为基础构造的模型在整个能源系统模型体系中难以与其它模型相连接，尤其难以与能源系统优化模型连接。
所以，为了能源系统分析的目的，需要对一般的投入产出表进行改造，编制专门的能源投入产出表，下面仅介绍两种能源投入产出表表式。
1. 四块式能源投入产出表表3.4.1为一种四块式能源投入产出表表式。
它是由一般的投入产出表稍加改造而成的。
其主要特点有两方面，一方面，它把物质生产部门分成能源部门和非能源部门两大类。
在划分部门时非能源部门可以划分得粗一些，尽可能保持一般的价值型投入产出表的部门分类，尽可能与计划、统计中的部门分类相一致。
但对能源部门，则应打破一般的石油工业、煤炭工业、电力工业之类的分类方法，应按照能源产品来划分，把一次能源产品与二次能源产品分开。
例如，可把能源部门分成原煤、原油、水电、天然气、火电、炼油、洗煤、炼焦等部门；每一个部门实际上是一种或几种产品的集合。
另一方面，非能源部门的产品仍以货币量（如万元、亿元）为单位，而能源部门的产品，则采用统一的能量或热量单位（通用单位），如万吨标煤、1012焦耳等。
所以这样的投入产出表实质上是实物型投入产出表，只是采用统一的实物量单位。
把表的第Ⅰ象限按能源部门和非能源部门分成四块，左上方块中的每一个数据表示一个能源部门在生产中所消耗的另一个能源部门产品的数量，其它几块中数据都表示类似的含义。
从该投入产出表中可以得到直接消耗系数矩阵A ，把A 也分成四块，每一块则为A 的一个子矩阵，可以表示成：A A A A A EE EI IE II =⎛⎝ ⎫⎭⎪其中，A EE 、A EI 、A IE 、A II 为子矩阵。
A EE 中的元素为某一能源部门对某一能源部门的直接消耗系数，其单位为：吨标准煤／吨标准煤；A EI 中的元素为某一非能源部门对某一能源部门的直接消耗系数，其单位为：吨标准煤／万元；A IE 中的元素为某一能源部门对某一非能源部门的直接消耗系数，其单位为：万元／吨标准煤；A II 中的元素为某一非能源部门对某一非能源部门的直接消耗系数，其单位为：万元／万元。
在能源分析中应用这样的投入产出表，则可避免一般的实物型投入产出表因产品不全所带来的问题，也避免了一般的价值型投入产出表因能源产品价格不合理所带来的混乱。
例如，若给定计划年度最终产品向量Y E 和Y I ，则可应用直接消耗系数矩阵求得计划年度的各种能源产品的生产计划。
由总产品等于中间产品加最终产品，得到 X Y A X A X E E EE E EI I =++ X Y A X A X I I IE E II I =++ 经过变换，代入，得到[][]X I A A I A A YA I A Y E EE EI II IEEEI II I =---+----()()111这里X E 中每一个元素即为每一个能源部门的生产计划，是以万吨标准煤为单位的实物量指标。
2. 九块式能源投入产出表表3.4.2为一种九块式能源投入产出表。
它与表3.4.1所示的能源投入产出表的主要区别在于它把国民经济中并不存在的最终用能形式“部门”放入投入产出表的部门分类中。
这样，按能源供应转换部门、最终用能形式部门、非能源生产部门把投入产出表的第Ⅰ象限分成九块，其中能源供应转换部门与表3.4.1中的能源部门一致，非能源生产部门与表3.4.1中的非能源部门一致。
最终用能形式“部门”应包括所有最终用能形式。
这样，能源消费部门（包括非能源生产部门、非物质生产部门以及能源部门本身）对能源的消耗在该表中表现为对最终用能形式的消耗，它们不直接消耗能源供应转换部门的产品，在表3.4.2中，XSI 中的所有元素都为零，XSS与YS中大部分元素为零（在XSS中，反映能源转换的元素不为零，如电力部门要消耗原煤；在YS中，反映进出口与储备的元素不为零）。
对于能源供应转换部门及最终用能形式“部门”采用统一的热量单位（通用单位，如万吨标准煤等），非能源部门采用统一的价值单位。
从该种能源投入产出表中，可以得到直接消耗系数矩阵A，把A分成九块。
AA A AA A AA A ASS SF SIFS FF FIIS IF II =⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥其中，ASS 、ASF、ASI、AFS、AFF、AFI、AIS、AIF、AII为子矩阵，每一个子矩阵中元素的含义与单位不言自明，这里不再赘述。
需要指出的是，子矩阵ASI中所有元素都是零。
表示非能源生产部门在生产过程中不直接消耗能源供应转换部门的产品，因为最终用能形式是虚设的“部门”，实际生产活动中并不存在，所以AFF 、AIF中的元素都应为零。
子矩阵A SS、A SF、A FI中包含的信息也可以用能源网络图来说明。
或者说，根据能源网络图就可以把四块式能源投入产出表扩充为九块式能源投入产出表。
在能源系统分析中，以这种表为主体构成的投入产出模型可以很方便地与其它模型连接使用。
例如，把它与优化模型连接，从投入产出模型中得到满足一定生产发展要求的最终用能形式的需求量，以此作为优化模型的约束条件，可以得到符合某一目标的一次能源的合理分配和使用。
二、经济—信息投入产出模型在一个经济系统（一个国家或一个地区）中，信息作为一种产业对社会经济活动总成果的贡献多大？信息产业与其它产业的联系如何？信息商品和信息服务的价格如何确定等等，在目前信息为社会经济活动带来巨大效益同时人们又为此付出了昂贵代价的时代，这些问题是需要定量研究的。
许多定量的研究方法都可以采用，其中应用投入产出技术，构造经济—信息投入产出模型是一种有效的方法。
1. 信息部门的范畴和划分所谓经济—信息投入产出模型，是将信息部门从经济部门中独立出来的一种投入产出模型。
那么，首先将遇到信息部门的范畴和划分问题。
信息活动无处不有，不能把所有涉及信息的劳动者都说成是信息劳动者，也不能把所有信息劳动都归入信息部门。
美国Marc Porat在《信息经济：定义与测度》一书中将信息部门分为二级：所谓“一级信息部门”，指那些向市场提供信息商品或信息服务、参与市场交换的企业部门。
除了“一级信息部门”外，在政府部门内部或企业内部也存在着大量的信息生产与消费，但这些生产与消费并不体现在市场上，这些信息活动的成本已包括在企业基本产品价格之中。
把这些为了满足政府及非信息企业内部消费而提供信息服务的部门称为“二级信息部门”。
这种划分方法是值得借鉴的，一是它反映了客观现实，二是具有灵活性，在数据条件不支持的情况下，可以舍弃二级信息部门，而不影响一级信息部门的基础数程和研究结果。
在具体划分上，既然一级信息部门向市场提供信息商品和信息服务，那么，信息商品的生产者和信息服务的提供者应归入其中。
当然，对于“信息商品”，不同国家也有不同的理解，例如在美国，一级信息部门就包括计算机行业和电讯行业，他们把计算机、终端设备、电话及交换台、传真机、微波天线、卫星接收天线等用于信息的收集、处理、传输的物质产品都作为信息商品。
这是我们所不能接受的。
但其共同点是：必须从传统的第一、二、三产业中把那些专门的信息商品生产者和信息服务提供者独立出来，在模型中形成信息部门。
2. 经济——信息投入产出表表3.4.3描述了经济—信息投入产出表的表式，这是一张价值型投入产出表，在我国目前尚无这类投入产出表。
对于表中一级信息部门，数据来源没有困难，只要明确该部门的范畴，就可以从投入产出调查基础数据中通过简单的分解，汇总得到相应的一级信息部门投入、产出数据。
关于二级信息部门，目前尚无条件单列，一是由我国的工业统计方法决定了目前尚无条件采用“产品法”编制纯部门的投入产出表，而目前采用“企业分解法”和“推导法”编制投入产出表时企业内部生产或提供的又在企业内部消费的那部分产品（包括信息产品和信息服务）不能反映在投入产出基础数据之中。
另一方面是由于我们目前对信息产品还没有明确的定义和相应的部门—产品目录。
这对于一级信息部门并不重要，对于它包含的企业，凡向外提供的都作为信息产品。
对于二级信息部门则是非有不可。
3. 模型的功能类似于一般的经济投入产出模型，经济——信息投入产出模型可以实现下列功能：(1) 信息与经济联系的定量分析。
通过投入产出表可以清楚地了解到国民经济各部门对信息产品和信息服务的需求；同时信息作为一个产业，它也依赖于其它部门为它提供“信息资本”和社会为它提供具有较高素质的“信息劳动”。
(2) 定量分析信息产业对国内生产总值的贡献。
通过经济—信息投入产出表，容易算得信息产业增加值占国内生产总值的比重。
例如从1967年美国的表中，得到该年国内生产总值为7953.88亿美元，而一级信息部门增加值为1996.42亿美元，占25.1%；二级信息部门增加值为1678.26亿美元，占21.1%。
里昂惕夫投入产出模型
一、有限马尔科夫链1、马尔科夫过程是用来测量或者估计随着时间的推移而发生的移动。
马尔科夫矩阵中的每 个值都是从一种状态向另一状态移动的可能性。
通过反复用转移矩阵乘以不同状态下的初始分布的向量，我们可以估计不同时间上的状态变化。
2、假设：At 和Bt 分别代表在时间t 上的A 公司和B 公司的员工人数，定义转移概率是： P AA =目前在A 者还留在A 的概率， P AB =目前在A 者转移到B 的概率，P BB =目前在B 者还留在B 的概率， P BA =目前在B 者转移到A 的概率。
如果我们把在时间t 上员工转移的分布写成向量，得到：x ’t = t t B A矩阵形式的转移概率就是： M = BB BA ABAA P P P P ,一般，对于n 个时间段： t t B A BB BA AB AA P P P P n= n t n t B A ++ 。
3、稳定状态：由最初的转移矩阵的幂次数上升而形成的新转移矩阵最终收敛到各行数字相同的矩阵。
二、里昂惕夫投入--产出模型1、投入-产出分析：任何一个产业的产出，往往是其他许多产业的投入，或者是该产业自身的投入。
“正确”的产出水平将取决于所有n 个产业的投入需求。
同时所设想的“正确”的产出水平是为了满足技术上的投入--产出关系，不是为了满足市场均衡条件。
2、投入-产出模型结构的假设：（1）每个产业仅生产一中同质的产品。
（2）每个产业用固定的投入比例或要素组合生产其产品。
（3）每一产业的生产服从常数规模报酬。
3、为生产每一单位j 产品所需投入的第i 种商品为一固定数量a ij , a ij 称作投入系数。
对于n 部门经济投入系数可排成矩阵A=[a ij ]，每一列表示生产每单位特定产业的产品所需的投入。
A= nn n n nna a a a a a a a a2122221112114、开放模型。
若上述中的n 各部门构成了整个经济，则他们所有的产出都将仅被用于满足同样n 个部门的投入需求而非最终需求。
投入产出分析模型
（一）模型的原理和方法 1．投入产出模型 根据 1987 年上海市投入产出表建立上海市国民经济投入产出模型，其矩阵形式如下：
上式中 I 为单位矩阵，A 为直接消耗系数矩阵，M 为进口系数矩阵；向量 X 为各部门 的产出，向量 Y 为最终使用。
在未来年份的最终使用为已知的前提下，我们即可根据该投入产出模型，预测出九十年 代上海市国民经济增长及产业结构变化的趋势。
单位：% 2000 2.44 64.05 7.65 7.70 8.86 2.51 2.14 1.86 0.69 1.60 0.48 100.00
2．产业结构 预测国民生产总值到 2000 年将达 1332．998 亿元，其中第一产业 39．99 亿元，占 3%； 第二产业 759．81 亿元，占 52%；第三产业 533．20 亿元，占 40%。从第三产业内部结构 来看，各部门按所占比重大小依次为：商业饮食业（31．8%），金融保险业（26．01%）， 交运邮电业（21．31%），房地产、公用事业和居民服务业（7．51%），教育文化事业（4．40%）， 科学研究和综合技术服务业（3．89%），卫生体育事业（3．14%），行政机关（1．92%）。
2．最终使用的推估 由于缺乏历史数据（现有公开发行的统计资料中并无按产业别分类的最终使用历年数 据，而 1982 年投入产出表不包括非物质生产部门），很难完全依靠数学模型来预测未来年份 的最终使用。只有充分利用现有的统计资料，采取定量分析与定性分析相结合的方法来估算 最终使用。我们首先根据 1987 年上海市投入产出表，将最终使用分为五个部分：（1）居民 个人消费，（2）社会集团消费，（3）固定资产形成和库存积累，（4）调出，（5）出口。在此 基础上对模型进行调试，调试过程表明居民消费是个关键敏感变量。然后再根据城乡居民家 庭消费开支的统计资料，调整最终使用结构，从而推算出未来的最终使用。 3．职工数与专业技术人员需求量 九十年代职工人数的增减主要考虑两个因素：（1）劳动生产率的提高，（2）国民经济的 发展及产业结构的变化。而专业技术人员对于国民经济发展的贡献主要是通过随着职工中人 才密度的提高促使劳动生产率相应提高这一机制来体现的。主要的指标有：劳动生产率、人 才密度（每万名职工拥有的专业技术人员数）、劳动生产率对 GNP 的弹性系数、人才密度对 GNP 的弹性系数等。 需要指出的是，由于社会经济系统受人为的、政策性因素变化的影响较多，使得我们不 可能完全依靠定量方法来进行预测，必须把定性分析的方法和定量分析方法结合起来。例如， 价格波动因素的存在可能使得 2000 年的房地产、公用事业和居民服务业占最终使用的百分 比（见表 1）超过 2．14%，但因我们所要预测的是人员数，而价格波动已相应地反映在价 值型的劳动生产率中了，从而对我们最后要得出的结论影响不大。此外，浦东开发的影响也 要依其实际进程建立滚动模型来考虑，而其基本原理大体可遵循以上方法。
1-投入产出表与模型 投入产出分析教学课件
– 第I象限每一元素qij 都有两个含义
– 即表示j产品生产中对i产品的消耗量，又表示i 产品分配给j产品生产的使用量。
– 可见，第Ｉ象限表现了实物产品之间的生产、 分配关系。
表的分块结构：第二象限
• 第II象限：最终产品象限
– 其元素组成一个长方矩阵 – 行向表示某产品作为最终产品使用的各种用项
投入产出表与模型
投入产出表与模型
• 投入产出模型
– 以整个国民经济为描述对象，反映某一时间内 (通常为一年)各产品(或部门)间投入与产出的内 在联系。
• 表与模型
– 每种模型均有两种表现形式，即投入产出表和 与其对应的投入产出数学模型。
• 实物表与价值表
– 按所使用的计量单位划分，它主要包括实物型 和价值型两种
(如消费、积累、出口等) – 列向表示某一用项的实物构成。
表中元素间的数量关系
• 同行元素可以加总
– 同行元素由于采用同样的计量单位，它们可以 相加得到该产品的总产品量，即中间产品加最 终产品等于总产品。
– 同列元素因为各是不同的实物产品，计量单位 不统一，不能进行加总，这是实物表的一个重 要特征。
• 二者在经济意义上的差别在于
– 矩阵Ｂ是完全消耗系数，其元素bij表示j产品生 产单位最终产品对i产品的完全消耗量(只是中 间消耗)；
– 矩阵(Ｉ－Ａ)^－1习惯称之为列昂惕夫逆阵， 其元素cij表示j部门生产单位最终产品对i产品的 完全需要量，这里既包括对中间产品的需要， 又包括了对最终产品自身的需要，即对总产品 的完全需要，故叫作完全需要系数矩阵。
总产品中间产品最终产品概念与区中间产品80180200460最终产品2020100500640总产品1002003005001100500消费100消费20出口20消费20018080棉花100纱200布300服装500价值表中的数量关系由于价值表中的数据统一采用货币计量单位表中行向和列向均可以加总表现经济部门的产品分配使用的去向各种用项之和等于总产出表示产品生产中的各种投入要素这些要素的价值量之和即为总投入中间投入初始投入总投入价值型投入产出数学模型价值表不仅可以从行向反映各经济部门的产品分配使用实物运动的去向而且还能够从列向表现各部门生产投入及价值形成过程它可以从双向考察和分析国民经济系统
Ch5投入产出分析模型rev17
实物表基本表式(q-Y-Q)
X = AX + Y
18
例：3部门经济体投入产出表（单位：元） x(i,j)+Y=X
xij
X
总投入
19
记住：X = (I-A)^-1*Y
I-A 称为列昂惕夫矩阵
A = xij /( X .* I ) X = A*X + Y I*X = A*X + Y (I*X –A*X) = Y (I-A) *X = Y X = (I-A)^-1*Y
X=
1.0516e+006 5.1584e+005 5.4871e+005
23
总产出
X = （I - A）-1 * 外部订单Y
24
如果外部订单改变为Y1 总产出（投资结构）X 须调整为何？
% 如果外部订单改变为Y1 %总产出（=总投入）结构须调 整为
Y1=[ 750000 300000 250000] X1 = inv(eye(3,3) - A) * Y1
12
例：3部门经济体投入产出表
13
例：3部门经济体投入产出表
由价值型投入产出数学模型 x + Y = X
求直接消耗系数矩阵A
%内部流量矩阵 x=[ 0 36506 15582 25522 2808 2833 25522 2808 0
x= 0 36506 15582
国民经济投入产出模型
系统控制——投入产出模型国民经济投入产出模型1．基本概念国民经济投入产出模型：从数量方面考察分析国民经济各部门之间生产与分配的关系，反映国民经济综合比例的一种经济数学模型。
投入—生产性消费；产出—产品的生产及其分配使用；各部门在投入产出上、在生产与分配上存在着生产技术性与经济性的密切联系，这种联系可以用一个图表简明扼要地表示出来，这个表称为投入产出表。
这个表有着特定的结构、经济内容与运算形式，故又称为投入产出模型。
Dj：第j部门一年中所提供折旧基金；Wj：第j部门一年中支付的劳动报酬（工资）；Mj：第j部门劳动者一年内为社会创造的新的价值（税金、利润、其它）；Nj：第j部门劳动者一年内所创造的净国民收入；Yi：第i一年中所提供的最终产品总量；Xj：第j部门的总投入及新创价值（简称总投入或总产值）。
Vj、Cj、Ej、等见表上的对应项说明；I 交易象限—各部门生产消耗的联系；II 最终产品象限—生产部门的年终产品中可供社会最终消费使用的产品量；III 新创价值象限，国民收入分配与再分配的过程；IV 最终需求象限—基本投入与最终需求之间的关系。
3． 投入产出综合平衡模型的基本公式1）行关系：中间产品 + 最终产品 = 总产品∑Xij + Yi = Xi （1）2）列关系：生产资料转移价值 + 新创价值 = 总产值（总投入） ∑Xij + Dj + Nj = Xj （2）3）同一部门总投入总产出相等关系（i ） ∑Xij + Dj + Nj = （j ）∑Xij + Yi （3）4）行列总和关系：国民收入与折旧之和（国民生产总值） = 最终产品之和 ∑Dj + ∑Nj = ∑ Yi （4）4．投入产出模型（基本量间的关系式）1）直接消耗系数aij （部门j 生产单位产品所消耗部门i 产品的数量） aij = xij / xj （xij = aij 。
xj ） （5）式（1）： Ax + y = x （6） （I – A ）x = y （7）2）依存系数：由 （I – A ）x = y 得： x = （I – A ）-1 y （8）3）折旧系数a Dj ： 部门j 生产单位产品所提取的折旧基金 a Dj = Dj / xj4）劳动报酬系数：部门j 生产单位产品需付出的劳动报酬 a Wj = Wj / xj5）社会纯收入系数：部门j 生产单位产品为社会创造的纯收入 a Mj = Mj / xj⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=yn y y y xn x x x ann an an n a a a n a a a A 21,21,212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------=-ann an an n a a a n a a a A I 121222*********)(6）国民收入（净产值）系数：部门j 生产单位产品创造的国民收入 a Nj = Nj / xj7）物耗系数：社会总产出与国民收入之间的关系 （列关系）（∑aij + a Dj ）xj + Nj = xjC x + N = x （9） N = （I – C ）x （10） x = （I – C ）-1N （11）8）完全消耗系数B ： 部门j 生产单位产品对各部门产品的直接与间接消耗生产 x 和 y 的消耗应相同： By = Ax （12） 因为： y = （I – A ）x 所以： B （I —A ） = A从而： B = A + BA （13） 或： B = A （I – A ）-1 （14） 或： B = （I – A ）-1 – I （15）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++=∑∑∑Nn N N N a ain aai a ai C Dn D D21,2121⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=bnn bn bn n b b b n b b b B 212222111211。
投入产出分析投入产出专门模型(二)
§3.5 投入产出专门模型（二）本节以水资源投入产出模型为例，介绍另一些用于专门目的的投入产出模型。
它们不同于上节中介绍的模型，在那里未改变投入产出表的基本结构。
而在本节中，要对投入产出表的基本结构进行扩充，投入产出表中的基本平衡关系也有了改变，在新的平衡关系的基础上建立用于专门研究的经济数学模型。
与能源一样，水也是人类赖以生存和从事各种活动的一种最基本的资源。
在我国，尽管每年都要在许多地区大张旗鼓地防汛抗洪，然而水资源严重短缺的形势还是逐渐为人们所认识，水资源的合理分配和利用的研究也提到日程上来了。
本节试图利用投入产出方法建立水资源模型，研究水资源与经济各部门之间的联系以及合理利用水资源的定量分析方法。
一、水资源投入产出表表3.5.2描述了水资源投入产出表的表式，与能源、信息投入产出表不一样，它改变了一般经济投入产出表的基本结构，除在第Ⅰ象限中将水资源部门单列出来，将水资源部门细分外，还引入了污水产生行和污水处理列。
如果所有部门都以价值量为单位，那么投入产出表所显示的行、列之间的基本平衡关系式由于污水产生行的引入而发生变化。
由于将水资源部门单列出来，所以表中全面地反映了各部门用水情况、水的分配情况、供水过程的耗费和排出污水情况。
表中将水资源部门分为新鲜水和回用水两大类。
新鲜水又分为k 个部门，可按水资源的获取和供给方式来划分，例如划分的井水、河水、库水、城市集中供应的自来水等。
回用水又称重复用水，它是指把生产过程中使用后排出的水进行一些处理后再供给生产过程，工业用冷却水大多为这种情况，所以应该将它们列入投入产出表部门之中，表中将回用水又分成()m k -个部门。
表中每个模块数据含义是显然的。
需要指出的是，X 表中x ij 表示第j 个生产部门消耗第i 生产部门产品的数量，其中不应包括该生产部门为获取水资源所消耗的部分。
而在一般的经济投入产出表中，尤其用企业分解法编制的、又没有单独列出水资源部门的表中，将企业获取水资源的消耗也计入于x ij 中。
投入产出模型
系统控制方法——投入产出分析模型及其应用投入产出分析是将研究对象视为黑箱，通过系统的输入与输出分析研究，来判断和了解系统的状态、行为和功能。
具体地讲，它是研究管理系统各个部分间表现为投入与产出相互关系的经济数量分析方法。
在微观管理系统, 所谓投入是指产品生产所需原材料、辅助材料、燃料动力、固定资产折旧和劳动等等；所谓产出是指产品生产的总量及其分配使用方面的数量，如生产消费、外销量及增加储备等等，其中生产消费称为中间产品，外销产品和增加储备称为最终产品。
投入产出分析法最初是由国民经济各个产业部门（工业，农业等）间的联系发展起来的，故称其为部门联系平衡法或产业关联法，但它的应用十分广泛，不仅可应用于国民经济、地区经济的综合平衡，也可以有效地应用于企业内部的综合平衡，尤其适用于产品种类繁多，产品间联系复杂的企业。
在企业中应用投入产出分析通常包括三个步骤：一是编制投入产出表，二是建立投入产出数学模型；三是应用模型进行经济分析或实施优化分析。
一、企业投入产出表企业投入产出表按其用途不同和计量单位分为实物型投入产出表和价值型投入产出表两类。
现分述于下（一）实物型投入产出表企业实物型投入产出表的基本格式如表1所示。
实物型表包括四个象限（部分）。
Ⅰ象限是本企业自产产品用于本企业生产消耗的数量（以产量表示，）是反映企业内部中间产品间的技术联系，现以X ij代表本企业第i种自产产品用作第j种产品生产的消耗数量，称之为流量，表的这一部分称之为自产产品流量矩阵，以符号[X ij]表示，是一个方阵，表内i,j=1,2，…，n；Ⅱ象限（部分）是本企业自产产品的最终产品数量，包括外销产品、增加库存的数量及其他用途的数量，以Y i表示；Ⅲ象限（部分）是本企业生产中外购产品用作中间产品消耗的数量，以符号U ij表示外购产品i用于本企业第j种产品的生产消耗数量，表的这一部分称为外购产品流量矩阵，以[U ij]表示，基中的i=1，2，…，m为外购产品的品种数。
投入产出模型prt
2.1 企业投入产出表（价值型）
产出
投
入
自
1
产
2
产
┆
品
n
合计
外
1
购
2
产
┆
品
m
合计
中间产品 1 2 …i…n
Xij
合计
Uij
固资折旧
Dj
新 工资等
Vj
创 税金和
造 利润
Mj
价 值
合计
总产值
X1 X2 … Xj … Xn
外销
最终产品
总
增加 库存
其他
合计
产 值
Y1
X1
Y2
X2
┆┆
Yn
Xn
W1
U2
W2
U2
系统控制—
投入产出模型
1 理论渊源及发展 2 企业投入产出分析 3 国民经济投入产出分析
1 理论渊源及发展 瓦尔拉斯的一般均衡论
投入产出分析的理论与方法是美国经济学家瓦西里•列昂惕夫 （Wassily Leontief）在20世纪30年代创立的。 重农学派魁奈(1824一1930年)著名的＜经济表＞对产品和支出在农民、 地主和制造商之间周而复始的流通的论述和原苏联各种主要产品的生 产和消耗的棋盘式平衡表，是投入产出思想的雏形。 列昂惕夫的名作：
了均衡状态。 瓦尔拉斯使用了庞大的联立方程组来论证这一理论。
假定经济系统中共有 n 种产品和生产要素，其市场价格分别为P1， P2，…，Pn，则某一种商品或要素的市场需求和市场供给可以表示为：
QiD = Di（ P1，P2，…，Pn），i = 1， …， n QiS = Si（ P1，P2，…，Pn），i = 1， …， n
《投入产出模型》课件
目录
CONTENTS
• 投入产出模型概述 • 投入产出模型的构建 • 投入产出模型的分析方法 • 投入产出模型的应用案例 • 投入产出模型的未来发展
01
CHAPTER
投入产出模型概述
定义与特点
定义
投入产出模型是一种经济数量分析方法，通过建立数学模型来描述和分析各部 门之间的经济技术联系和投入产出关系。
02
Excel是一款常用的办公软件， 可以通过添加插件或使用自定 义函数来处理投入产出模型的 数据。
03
SAS和Stata则是专业的统计分 析软件，具有强大的数据处理 和模型分析功能，适用于复杂 的投入产出模型分析。
04
CHAPTER
投入产出模型的应用案例
地区经济分析
总结词
投入产出模型在地区经济分析中，能够全面反映各产业间的经济联系，为地区经济发展战略制定提供决策依据。
数据来源
通过调查、统计和会计资料等途径获取各部门之间的 经济联系数据。
编制方法
采用会计和经济统计方法，按照生产活动的流程和特 点，将各部门之间的经济联系进行分类和整理。
直接消耗系数的计算
直接消耗系数
表示某部门生产单位产品所需直接消耗的另一 部门产品的数量。
计算方法
通过投入产出表中的投入数据计算，反映部门 之间的直接经济联系。
特点
投入产出模型具有系统性、动态性、预测性和政策模拟性，能够全面反映经济 系统的结构、功能和运行机制，为政策制定和经济发展提供科学依据。
投入产出模型的应用领域
产业结构分析
投入产出模型可以用于分析产业 间的关联关系和依存度，揭示产 业发展的内在规律和趋势，为产 业结构调整和优化提供决策支持 。
投入产出模型
证明 由定理3知，
n
bij aij bik akj
k 1
将 n2个等式用矩阵表示为
i, j 1,2,,n
B A BA或BE A A
由定理1知(E-A)可逆，故
B AE A1
E E AE A1 E A1 E 16
例3 假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表4，
投入产出数学模型
1
一、投入产出数学模型（基础） 二、区域间投入产出模型基础知识
2
一、投入产出数学模型（基础）
在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多 少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。
投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入” 与“产出”关系的数学模型.
该方法最早由美国著名的经济学家瓦.列昂捷夫 （W.Leontief）提出，是目前比较成熟的经济分析方法。
4
表1：投入产出表
流量 产出 消耗部门
最终需求
投入
生1
产2
部
门
n
新 工资
创 纯收入
价 值
合计
总投入
1 2 n 消费 累计 出口
x11 x12 x1n x21 x22 x2n
xn1 xn2
xnn
v1 v2 vn m1 m2 mn z1 z2 zn
x1 x2 xn
合计
y1 y2 yn
3
（一）投入产出数学模型的概念
投入：从事一项经济活动的消耗； 产出：从事经济活动的结果； 投入产出数学模型：通过编制投入产出表，运用线性代数工具
建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之 间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。
按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。 首先，必须清楚投入产出表。见下：