函数的概念及其表示+大单元教学设计方案
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
二次函数大单元整体教学设计
二次函数大单元整体教学设计一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其性质；2. 掌握二次函数的基本图像和性质；3. 掌握二次函数的解析式的表示和应用；4. 能够应用二次函数解决实际问题。
二、教学内容1. 二次函数的定义及表示；2. 二次函数的图像和性质；3. 二次函数的解析式及相关知识；4. 二次函数的应用。
三、教学步骤1. 引入引导学生回顾一元二次方程的知识，复习一元二次方程的解及其应用。
提问：一元二次方程的解的个数可能有几种情况？2. 讲授二次函数的定义及表示（1）介绍二次函数的定义和一般形式；（2）讲解二次函数图像的特征，包括顶点、对称轴、开口方向等；（3）通过练习引导学生理解二次函数图像的变化规律。
3. 探究二次函数的性质（1）求解二次函数的零点，了解零点和图像的关系；（2）探究二次函数的最值和变化趋势，引入二次函数的平面内几何表示；（3）通过实例分析二次函数图像的性质。
4. 学习二次函数的解析式及相关知识（1）引入二次函数的一般形式的解析式；（2）通过实例总结求解二次函数的方法和步骤；（3）引导学生探究二次函数解析式中的系数对图像的影响。
5. 进一步应用二次函数解决问题（1）通过实际问题引导学生应用二次函数解决实际问题；（2）引导学生分析实际问题，建立二次函数模型；（3）通过练习提高学生应用二次函数解决实际问题的能力。
6. 总结与拓展（1）对本节内容进行总结，强调二次函数的定义、图像、性质和解析式；（2）进行小结复习，巩固学生对二次函数的理解和掌握；（3）拓展学生对二次函数的应用领域的认识，引导学生进一步探究。
四、教学方法1. 探究教学法：通过引导学生进行探究，自主发现二次函数的定义、图像和性质；2. 演示教学法：通过示范、讲解，让学生掌握二次函数的解析式及应用方法；3. 实践教学法：通过实际问题的应用，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
五、教学资源1. 教科书资料；2. 钢琴或相关乐器；3. 计算器；4. 多媒体教学设备。
函数概念教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解函数的定义，掌握函数的概念；（2）了解函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等；（3）学会运用函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、实验、比较等活动，引导学生自主探索函数的性质；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力；（3）通过实际问题解决，提高学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的审美情趣，培养数学思维能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质；2. 函数的图像与性质；3. 函数的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实例引入函数的概念，如：速度、路程、时间等；（2）引导学生思考：如何描述这些量之间的关系？2. 新课讲解（1）函数的定义：给出函数的定义，结合实例讲解；（2）函数的性质：讲解奇偶性、单调性、周期性等性质，结合图像进行说明；（3）函数的图像与性质：通过实例，让学生观察函数图像，分析函数性质；（4）函数的应用：举例说明函数在实际问题中的应用，如：物理学、经济学等。
3. 课堂练习（1）巩固函数的定义及性质；（2）运用函数的性质解决实际问题。
4. 小组合作（1）将学生分成小组，每组讨论一个实际问题；（2）要求学生在规定时间内完成问题，并汇报解题思路。
5. 总结与反思（1）回顾本节课所学内容，总结函数的定义、性质及应用；（2）反思自己的学习过程，找出不足之处，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的发言、互动情况，评价学生的参与度；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评价学生的掌握程度；3. 实际问题解决能力：通过实际问题解决，评价学生的数学应用能力；4. 学习态度：关注学生的学习态度，评价学生的学习兴趣和自主学习能力。
五、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 实际问题案例；4. 教学辅助工具（如：黑板、白板等）。
函数大单元教学设计
函数大单元教学设计该教学设计旨在帮助学生全面掌握函数大单元的知识，包括函数的定义、性质、图像、运算以及应用等方面。
具体内容如下：1. 教学目标：通过本单元的学习，学生应该能够：(1) 理解函数的概念，能够正确地描述函数的定义和符号表示方法，并能够通过函数图像来判断函数的性质。
(2) 掌握函数的基本性质，包括奇偶性、单调性、零点和极值等，并能够运用这些性质解决实际问题。
(3) 熟练掌握函数的四则运算，包括函数的加减乘除和复合运算，并能够运用这些运算求解函数的值和方程。
(4) 理解函数的应用，包括函数在数学、物理、化学等领域中的应用，如最优化问题、运动学问题等，并能够运用函数解决实际问题。
2. 教学内容：(1) 函数的概念和符号表示方法。
(2) 函数的图像和基本性质，包括奇偶性、单调性、零点和极值等。
(3) 函数的四则运算，包括函数的加减乘除和复合运算。
(4) 函数的应用，包括函数在数学、物理、化学等领域中的应用，如最优化问题、运动学问题等。
3. 教学方法：(1) 教师讲授：以讲解概念、定理和公式为主，引导学生掌握函数的基本知识和技能。
(2) 实例分析：通过案例分析和实例练习，帮助学生理解和掌握函数的应用。
(3) 课堂讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生自主学习和合作学习。
(4) 作业布置：通过课后作业巩固学生所学的知识和技能。
4. 教学评估：(1) 课堂测试：通过课堂测试检测学生对函数概念和基本性质的掌握程度。
(2) 作业批改：通过批改作业检测学生对函数四则运算和应用的掌握程度。
(3) 期中考试：在本单元结束后，进行期中考试，检测学生对整个函数大单元的掌握程度。
(4) 期末考试：在学期结束前，进行期末考试，检测学生对整个数学课程的掌握程度。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
《函数的概念及其表示 大单元教学设计方案
根据教学内容与目标
本单元分为4个课时：
第1课时，函数的概念（一）
第2课时，函数的概念（二）
第3课时，函数的表示（一）
第4课时，函数的表示（二）
单元所属主题
函数
本单元属于函数主题，本主题在高中必修阶段共有52课时，本单元占4课时。
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量间依赖关系的数学语言和工具，也罢函数理解为实数集合之间的对于关系。
单元教学内容
本单元
内容包括：
函数的概念
函数的表示
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．高中阶段函数定义的本质是数集之间的单值对应，并且这种对应关系用抽象的符号f(x)表示．定义域、值域和对应关系是函数的三要素，它们是一个不可分割的整体，而对应关系是函数的灵魂．两个函数只要对应关系相同、定义域也相同，那么它们就是同一个函数．解析法、列表法和图象法是三种常用的函数表示法。函数的不同表示法是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，也是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识的需要．同时，高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而函数的表示是渗透数形结合思想，培养直观想象素养的重要载体，有着非常重要的意义．分段函数是一个学生理解比较困难，但又普遍存在、比较重要的一类函数，通过具体的实例给出了分段函数的概念及其表示，并结合其它情境加以应用，能充分彰显分段函数在实际应用中的价值．
《函数概念与性质》大单元教学设计
《函数概念与性质》大单元教学设计一、教学目标1.知识目标：了解函数的概念与性质，掌握函数的定义、表示方法及函数的性质；2.能力目标：能够运用函数的概念与性质解决实际问题；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：函数的定义、表示方法及函数的性质；2.教学难点：运用函数的概念与性质解决实际问题。
三、教学过程设计1.导入（5分钟）通过出示一个常见的实际问题引导学生思考，如：小明每天早上起床到上学时间为1小时，那么他离上学时间还有多长时间？请用数学语言表示。
2.概念引入（15分钟）向学生介绍函数的概念，并通过一些例子解释函数的含义和特点。
如交代“自变量”和“因变量”的概念。
3.函数的定义（25分钟）a.向学生详细解释函数的定义：“如果每一个自变量（也叫实数）在定义域内对应唯一的函数值（也叫函数值或者因变量），那么这个便是一个函数。
”b.给出一些图形、表格等的实例，通过分析自变量和因变量之间的关系判断是否为函数。
4.函数的表示方法（20分钟）a.向学生介绍函数的四种常用表示方法：语言、图形、公式和数据表。
b.分别给出几个函数的例子，并要求学生将其转化为其他表示方法。
5.函数的性质（25分钟）a.介绍函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等性质，并总结性质的概念和判断方法。
b.通过一些练习题让学生巩固理解。
6.解决实际问题（25分钟）a.提供一些实际问题，引导学生根据问题抽象出函数，并通过解析问题确定问题的解答方式。
b.指导学生将问题中的自变量和因变量用数学符号表示，并利用已学的函数的概念与性质解决问题。
c.师生互动，讨论问题的解答方式。
7.归纳总结（15分钟）a.回顾本节课的核心知识点，通过课堂讨论巩固学生对函数的概念和性质的理解。
b.师生共同总结函数的概念与性质，并梳理思路。
四、教学手段1.多媒体教学：通过投影仪呈现图形和表格等案例，增加教学效果；2.板书：重要的概念、定义、公式和思路等；3.课堂讨论：通过小组或全班讨论的方式，激发学生的思维和兴趣；4.教学演示：通过解决实际问题的案例，引导学生掌握函数的定义、表示方法及函数的性质。
函数的概念(单元教学设计)高中数学人教A版2019必修第一册
《函数的概念及其表示》单元教学设计一、内容及其解析（一）内容1 函数的三个要素:定义域，值域，对应关系2 “对应说”的函数概念3 函数的表示法:解析法，图象法，表格法4 分段函数的概念及表示（二）内容解析1. 内容本质：两个数集之间建立对应关系(单射)是函数概念的本质，用集合语言和对应关系刻画函数概念是数学抽象素养得到提升的重要标志。
用解析式、图象与表格等不同方法表示函数，是进一步理解函数、认识函数对应关系f的重要过程，也是数学思维的重要特征。
2 蕴含的思想方法运用函数观察、研究事物的运动与变化及其规律是一种重要的思想，因此，函数思想自然是函数概念与表示教学中最重要的数学思想;在函数的表示中，函数不同表示法之间的转化渗透着数形结合的思想;同时，函数与方程、不等式之间的相互转化，蕴含着等价转化的思想。
3 知识知识的上下位关系:函数是数学的核心概念，是刻画客观世界中运动变化规律的重要数学模型。
在高中阶段，函数不仅贯穿数学学习的始终，而且是学习方程、不等式、数列、导数等内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其它领域也有广泛的应用;在高等数学和实际应用中，函数是基本数学对象，是数学建模的重要模型。
4 育人价值：函数所蕴含的集合间的“对应”是一种重要的数学思想与方法，这种思想方法帮助人们在不同事物之间建立联系，并运用这种联系去研究、发现事物变化的规律，掌握事物本身的性质，这对于提高人们的思想认识，指导日常行为有着重要的意义与价值，函数的表示是数学表示的典范，除帮助人们提高抽象能力外，其本质也是建立具体函数到数学符号之间的对应，可以帮助学生进一步体会函数思想的本质，发展学生的数学抽象与直观想象素养.5 教学重点：实例归纳概括函数的基本特征，建立用集合与对应的语言刻画概念，选择适当的方法表示函数二、目标及其解析（一）单元目标1在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
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函数
本单元属于函数主题，本主题在高中必修阶段共有52课时，本单元占4课时。
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量间依赖关系的数学语言和工具，也罢函数理解为实数集合之间的对于关系。
单元教学内容
本单元
内容包括：
函数的概念
函数的表示
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．高中阶段函数定义的本质是数集之间的单值对应，并且这种对应关系用抽象的符号f(x)表示．定义域、值域和对应关系是函数的三要素，它们是一个不可分割的整体，而对应关系是函数的灵魂．两个函数只要对应关系相同、定义域也相同，那么它们就是同一个函数．解析法、列表法和图象法是三种常用的函数表示法。函数的不同表示法是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，也是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识的需要．同时，高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因而函数的表示是渗透数形结合思想，培养直观想象素养的重要载体，有着非常重要的意义．分段函数是一个学生理解比较困难，但又普遍存在、比较重要的一类函数，通过具体的实例给出了分段函数的概念及其表示，并结合其它情境加以应用，能充分彰显分段函数在实际应用中的价值．
函数世界是运动的，运动是可描述、可认识的，很多运动变化现象都表现为变量间的关系，这些关系常常用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化的规律，从而科学地指导人们的生产生活．因此，函数是解决数学问题的基本工具，我们需要重新打磨这个工具，让它助力我们解决实际问题．本单元，我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过合适的不同表示法加深对函数概念的理解．
第4课时，函数的表示（二）
在函数概念的建立过程中，经历从具体到一般的概念形成过程，提升数学抽象素养．在分段函数的简单应用过程中，体会分类讨论思想．在解决具体的实际问题过程中，理解函数图象的作用，体会数形结合思想，提升直观想象素养．
根据教学内容与目标
本单元分为4个课时：
第1课时，函数的概念（一）
第2课时，函数的概念（二）
第3课时，函数的表示（一）
5.在函数概念的建立过程中，经历从具体到一般的概念形成过程，提升数学抽象素养．在分段函数的简单应用过程中，体会分类讨论思想．在解决具体的实际问题过程中，理解函数图象的作用，体会数形结合思想，提升直观想象素养．
大单元整体设计
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界变化关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥重要作用．函数是贯穿高中数学课程的主线．
单元教学目标
1.建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，理解符号“y＝f(x)，x∈A”，了解构成函数的三要素；
2.在理解函数概念的基础上，理解相同函数的含义，掌握相同函数的判定步骤；
3.了解函数常见的三种表示法及其综合应用，理解分段函数的概念及表示；
4.在解决实际问题时，能确定其中的函数关系，并能选择恰当的方法将其表示；