最新人教版高中数学《方程的根与函数的零点》教学设计
方程的根与函数的零点教案
一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。
教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。
六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。
3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。
4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。
5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。
2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。
3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。
八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1
3.1.1方程的根与函数的零点（教学设计）教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定． 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．一、复习回顾，新课导入讨论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 数的图象有什么关系？ 先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，分别选取方程有两个不同的根、重根和无实数根三种类型．方程0322=--x x 与函数322--=x x y ；方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ；方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y ；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两不同根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴有两个不同交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个重根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴一个交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 无实数根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴没有交点；总之，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标．二、师生互动，新课讲解：1、函数的零点对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）．显然，函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标．方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．2、函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x 轴的交点情况。
高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教学设计 新人教版必修1
云南省德宏州芒市第一中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教学设计 新人教版必修1一、教学目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．教学重点、难点重点: 零点的概念及存在性的判定．难点: 零点的确定．二、预习导学(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程 a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程0322=--x x 与函数322--=x x y②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二） 互动交流 研讨新知函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、问题引领，知识探究1.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论． 二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．2.零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：① 在区间]1,2[-上有零点______； =-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞＝）．② 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数)(x f y =的图象① 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞＝）．② 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞＝）．③ 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？四、练习内化（讲练结合）例1.求函数f(x)=322+--x x 的零点个数。
人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点课程设计
人教版高中必修13.1.1方程的根与函数的零点课程设计1. 课程概述本课程旨在通过学习方程的根与函数的零点，帮助学生掌握方程求解和函数图像的基本方法，并培养学生的数学思维能力和应用能力。
本课程适用于高中数学必修课。
2. 教学目标•掌握根的概念和求解一元二次方程的方法；•掌握函数零点的概念和求解函数零点的方法；•能够应用所学知识解决实际问题；•培养学生的数学思维能力和创新能力。
3. 教学内容3.1 方程的根•根的概念和性质；•一元二次方程的求解方法；•实数系和复数系解。
3.2 函数的零点•零点的定义和性质；•求解函数的零点方法；•实际问题的应用。
4. 教学方法本课程采用讲授与练习相结合的教学方法。
在讲授过程中，通过丰富的例题和思维导图来让学生更好地掌握知识点和方法，同时强调学生的思考和自主探究。
在练习环节中，采用课堂练习和课后作业相结合的方式，巩固所学内容。
5. 教学重点和难点5.1 教学重点•根的概念和性质；•一元二次方程的求解方法；•函数零点的求解方法。
5.2 教学难点•实数系和复数系解；•实际问题的应用。
6. 教学过程6.1 导入（5分钟）通过“根”这个生活中常见的概念引入本课程的学习内容，并简单介绍本课程的目标和重点。
6.2 正文（40分钟）6.2.1 方程的根1.根的概念和性质（10分钟）•介绍“根”的概念，并通过例题让学生掌握根的性质。
2.一元二次方程的求解方法（20分钟）•介绍一元二次方程的基本形式和求解方法，并通过例题演示求解过程。
3.实数系和复数系解（10分钟）•简单介绍实数系和复数系解的概念，并通过例题演示求解过程。
6.2.2 函数的零点1.零点的定义和性质（10分钟）•介绍零点的概念和性质，并通过例题让学生掌握求解零点的基本方法。
2.求解函数的零点方法（20分钟）•介绍函数求解零点的常见方法，并通过例题演示求解过程。
3.实际问题的应用（10分钟）•引入实际问题，并通过例题让学生掌握把函数零点的求解应用到实际问题中的方法。
新人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教学设计
《方程的根与函数的零点》教学设计【学习目标】1．理解函数零点的意义2．会求简单函数的零点，了解函数零点与方程根的关系【教学流程】一、复习回顾，奠定基础{课件投影}（一） 问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与x 轴的交点坐标问题2 从上面的表格，你能发现方程的实数根与函数图象和X 轴的交点具有什么样的关系吗？要求：先独立完成，画出标准函数图象，然后小组内部交流答案并派代表展示结果，其它组的同学若有不同意见请及时补充完善.设计意图：从学生熟知的、具体的二次函数入手，设置学生的最近思维发展区，使新知识与原有知识形成联系{课件投影} 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（要求：请同学们根据下面的表格，独立完成。
然后小组内部交流意见和解题方法，并派代表展示结果，其它组的同学若有不同意见请及时补充完善.）方 程 x 2－2x+1=0 x 2－2x+3=0 y= x 2－2x －3 y= x 2－2x+1 函 数 函数的 图象 方程的实数x 2－2x －3=0 函数图象与X 轴的y= x 2－2x+3函数的图象函数y= ax 2 +bx+c (a>0)的图象 方程ax 2 +bx+c=0 (a>0)的根 判别式△ =b 2－4ac △＞0 △=0 △＜0设计意图：由具体的一元二次方程和二次函数到一般的一元二次方程和二次函数，既有利于学生掌握知识，又有助于学生抽象思维能力的形成。
二、合作探究 发现规律（一）直观感知，形成思路{课件投影} 1、零点是点吗？2、方程的实数根，函数的零点、函数y=f(x)的图象与x 轴的交点有什么关系？3、求函数零点的方法有几种？（要求：独立思考上面的问题，2分钟后小组讨论给出答案，并说明理由。
其它同学认真聆听，有不同意见及时补充完善）设计意图：让学生自己探究出函数零点的性质，以及函数的零点和方程的根之间的关系，记忆更加深刻{课件投影} 请同学们认真阅读习题，独立完成，2分钟后举手回答下列问题，其它同学如果有不同意见，请补充完善。
数学：3.1.1《方程的根与函数的零点》教案(新人教A版必修1)1
课题：§3.1.1方程的根与函数的零点（教案）【课 型】新授课 【教学目标】（一）知识与技能：1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。
2．培养学生自主发现、探究实践的能力。
（二）过程与方法：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点条件和存在零点的判定方法。
从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。
（三）情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
【教学重点】体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。
【教学难点】 1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。
2、函数零点个数的确定。
【教学过程】设置情景 提出问题【动手】求解下列一元二次方程①2230x x --= ②2210x x -+= ③2230x x -+= 【动手】画出下列函数的图象，①223y x x =-- ②221y x x =-+ ③223y x x =-+【设问】1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠形式和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式有什么关系？2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象有什么关系？3.方程()0f x = 与函数()y f x = 之间存在哪些关系？分析问题 寻找规律【观察】1。
当①223y x x =--、②221y x x =-+、③223y x x =-+中的y 值等于零时，分别得的什么？【结论】当二次函数①223y x x =--、②221y x x =-+、③223y x x =-+中的y 等于0 时，即可得到一元二次方程①2230x x --=、②2210x x -+=、 ③2230x x -+=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方程的根与函数的零点
一、教材地位和作用
本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。
学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。
作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法
二、学情分析
（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。
（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。
三、教学目标
1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。
2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。
3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。
四、教学重点、难点与关键
（1）重点：零点存在定理的发现。
（2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。
（3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。
五、教法与学法
（一）教法设计：
本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的探究
模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力（二）学法指导：
让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。
、函数零点的定义：
对于函数()y f x =，把使
0=的实数x 叫做函数(y f x =_x
_ - 1
_0 _ - 1 _ - 2
_3 _2 _1
_4
_3
_2
_1
设计理念:
本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同辨析研讨——形成概念结论——应用举例巩固提高”的探究模式，教师真正担当学习情境的创设者，学生探究中的引导者，学生学习中的合作者；而学生则成为新知识的探索者、发现者、建构者，使学生在获得知识的同时，能够掌握学习数学的思维方法、提升进一步学习新知识的能力。