用矩阵法解方程组——excel高级应用
excel解多元方程组
excel解多元方程组Excel是一种非常强大的工具，不仅可以进行简单的计算和数据分析，还可以解决复杂的多元方程组问题。
多元方程组是由多个方程组成，包含多个变量的数学问题。
在Excel中解多元方程组有多种方法，我们将介绍两种常用的方法：线性方程组的矩阵表示和求解非线性方程组的迭代法。
首先，我们来解决一个线性方程组的例子。
假设我们有以下三个线性方程：5x + 3y - z = 102x - y + 2z = 5x + 2y + 3z = 15首先，我们将方程组的系数矩阵和常数矩阵写入Excel的工作表。
在A1单元格到C3单元格中分别输入5、3、-1、10、2、-1、2、1、3和5、15。
然后，我们可以使用Excel的矩阵函数来计算方程组的解。
我们在E1到G3单元格中分别输入以下矩阵函数：=E1:G1为{-A1:C1^(-1)}*A2:G2=E2:G2为{-A2:C2^(-1)}*A2:G2=E3:G3为{-A3:C3^(-1)}*A2:G2通过按下Ctrl+Shift+Enter运算，我们可以得到方程组的解。
在E1到G3单元格中分别显示出x、y和z的解。
在这个例子中，我们得到x=1、y=2和z=3。
接下来，我们来解决一个非线性方程组的例子。
非线性方程组是指方程中包含了非线性函数的方程组。
假设我们有以下两个非线性方程：x^2 + y^2 = 25x^2 - y^2 = 9首先，我们在Excel的工作表上创建一个从0到10的x和y值的表格。
在A1到A11单元格中输入0到10的连续整数，再将B1到B11单元格中输入0到10的连续整数。
然后，我们在C1单元格中输入=x1^2+y1^2-25，然后在D1单元格中输入=x1^2-y1^2-9。
使用Fill函数将C1和D1的公式填充到C2:D11单元格。
接下来，我们使用Excel的求根函数（如Goal Seek或Solver）来求解方程组。
在Excel的工具栏中，找到“数据”选项卡，然后选择“目标求解器”或“求解器”。
利用Excel解多元一次方程组
118 128
5
8 x4
10 x5
10x6
142
6 x1 7 x2 8x3 9 x4 10 x5 10 x6 160
精品ppt课件
18
精品ppt课件
9
在任意空白处选择5行1列后，点击fx
点击这里
精品ppt课件
选择5行1列
10
输入mmult后回车，点击下方的OK
输入mmult后回车
精品ppt课件
点击这里
11
点击第一空白栏的右侧
点击这里
精品ppt课件
12
选择逆矩阵范围后回车
选择这个范围
精品ppt课件
13
点击第二栏的右侧
点击这里
3 1 1 2 1 x1 2
1
1
1
1 1 1
1 2 1
1 1 1
1
2
1
x2 x3 x4
130 7
3 2 1 1 1 x5 7
精品ppt课件
3
将左边的系数矩阵与右边的系数向 量输入Excel表格的任意位置
3 1 1 2 1 x1 2
1
1
1
1 1 1
17
作业：用Excel求解以下方程组
10 x1 2 x2 3x3 4 x4 5 x5 6 x6 110
2
x1
10 x2
4 x3
5x4
6 x5
7 x6
112
3 4
x1 x1
4 x2 5 x2
10 x3 6 x4 6 x3 10 x4
7 x5 8 x5
8 x6 9 x6
1 2 1
1 1 1
1 2 1
x2 x3 x4
EXCEL解方程组
逆矩阵 行数等于列数的矩阵称为方阵。若一方 阵的主对角元素aii均为1，其他位置上的 元素均为0，则该矩阵称为单位矩阵I 。 设有一n阶方阵A和另一n阶方阵B，它 们的乘积为：AB=BA=I 则B为A的逆阵，可记为A-1。
3.1 Excel 矩阵运算
逆矩阵 Excel求逆矩阵的工作表函数为 MINVERSE(array） 例1. MINVERSE({4,-1;2,0}) 例2. MINVERSE({1,2,1;3,4,-1;0,2,0}) 例3. MINVERSE()为一矩阵，可参与其他 矩阵运算。
数组乘以一常数 数组乘以一常数，得到与原数组大小相同的 新数组，新数组的每个单元格的值等于原数 组单元格的值乘以此常数。
3.1 Excel 矩阵运算
4.
矩阵乘法 矩阵A（m×n）与B（n×p）相乘，得 一矩阵C（m×p）。仅当第一个矩阵的 列数等于第二个矩阵的行数时，两矩阵 才能相乘。 矩阵相乘时，各矩阵元素按一定规则相 乘再相加。Excel有矩阵相乘的工作表函 数MMULT(array1，array2）。
其中xi(x1, x2, x3,…) 是实验未知数，ci是实验测量值， aij是系数。这些方程必须是线性独立的，上式的矩 阵表示为： AX=C
3.2 解线性联立方程
A是系数矩阵：
a11 a21 A am1 a12 a22 am 2 a1n ... a2 n ... amn ...
5.
3.1 Excel 矩阵运算
行列式 行列式是在研究线性方程组的解法中产生 的概念。n阶行列式可表示为：
6.
a11 D a21 an1
a12 a22 an 2
...
a1n
... a2 n ... ann
excel怎么解三元一次方程组
excel怎么解三元一次方程组
要在Excel中解三元一次方程组，可以使用矩阵函数和逆矩阵来实现。
具体步骤如下：
1. 将三元一次方程组写成矩阵形式，例如：
2x + 3y + 4z = 10
5x + 6y + 7z = 20
8x + 9y + 10z = 30
可以写成如下矩阵：
[2 3 4; 5 6 7; 8 9 10] * [x; y; z] = [10; 20; 30]
2. 在Excel中输入矩阵，并使用逆矩阵函数求解未知数：
输入矩阵：在单元格A1:C3中输入矩阵[2 3 4; 5 6 7; 8 9 10] 输入常数向量：在单元格D1:D3中输入常数向量[10; 20; 30] 求解逆矩阵：在单元格E1:G3中输入逆矩阵函数
=MINVERSE(A1:C3)
求解未知数：在单元格H1:H3中输入未知数计算公式
=E1:G3*D1:D3
3. 按下回车键，Excel将自动计算未知数的值，即x、y、z的值，结果显示在H1:H3单元格中。
注意：如果矩阵A没有逆矩阵，则无法使用此方法求解方程组。
- 1 -。
使用Excel解多元一次方程组的三种方法
使用Excel解多元一次方程组的三种方法本文列出了使用Excel中解多元一次方程组的三种方法：矩阵解法、用克莱姆法则和用规划求解的方法。
方法一：矩阵解法原理：对于由n个未知数，n个方程组成的多元一次方程组：写成矩阵形式为Ax=b，其中A为系数n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。
当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，由Ax=b可得：x=b*A^(-1) ，A^(-1)为A的逆矩阵。
利用Excel提供的MDETERM、MINVERSE和MMULT等函数即可求解多元一次方程组。
MDETERM函数返回一个数组的矩阵行列式的值，可用其判断矩阵是否可逆;MINVERSE函数返回矩阵的逆矩阵;MMULT函数返回两个数组的矩阵乘积。
示例及步骤：假如在Excel的A2:N5区域中以下图方法输入了一个四元一次方程组。
在P2:S5区域用公式得到其系数矩阵，T2:T5的返回值为常数项向量。
如P2单元格中的公式为：=OFFSET($B$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)*IF(OFFSET($A$1,ROW(A1),COLUMN(A1)*3-3)="-",-1,1)由于“=MDETERM(P2:S5)”的值不等于“0”，可知系数矩阵可逆。
选择某列中的四个连续单元格，如Q11:Q14，输入数组公式：=MMULT(MINVERSE(P2:S5),T2:T5)公式输入完毕按Ctrl+Shift+Enter结束，即可在Q11:Q14得到方程组的解。
方法二：用克莱姆法则示例及步骤：对于上述四元一次方程组，复制P2:S5区域，将其粘贴到其他区域，如本例有4个未知数，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法将其粘贴到4个不同的区域。
然后复制T2:T5常数项的列向量，用“选择性粘贴——粘贴链接”的方法分别将其粘贴到上述四个区域中的各列，依次得到矩阵A1、A2、A3、A4，再用MDETERM函数计算各矩阵行列式的值，分别除以系数矩阵A的行列式的值，即可得到方程组的解。
用矩阵法解方程组——excel高级应用
理论基础根据数学知识将方程组改写成矩阵方程地形式：其中，( )* 为阶系数方阵；( ，，……，），是维未知列向量；(，，⋯) ，为维常数列向量.若系数方阵有逆矩阵则成立，这样一来，就由求解线性方程组地问题转变成求未知向量地问题．系数方程有逆矩阵地充分必要条件是所对应地行列式地值不为．即：若系数行列式≠，则方程组必有唯一地解：，这样求解线性方程组地过程就是进行一系列矩阵运算地过程，而提供了一些矩阵运算地函数，利用这些函数可以很容易地进行相关地矩阵运算，从而得到线性方程组地解．实例求解例如要求解地解线性方程组为：1l求解具体步骤如下：)在中输入系数方阵．在工作表中任选行列地一个区域，如：：，将系数行列式地元素依次输入到该区域中去，如表所．)判断线性方程组是否有解．选择另外一个元格，如，单击“常用” 具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入域：.单击“确定”按钮，在单元格中显示出行列式地值为一.由此结果得知该方程组系数行列式地值不为，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯一解．)求系数矩阵地逆．根据数学知识，当一个矩阵所对应地行列式地值不为时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在中逆矩阵可以用函数求得．在工作表中再选行列地一个区域：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．在“”输入框中输入区域：并单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后同时按下，，个键，则在区域：中显示出矩阵地逆矩阵地系数．)求线性方程组地解．求线性方程组地解也就是求矩阵地逆矩阵与列向量地乘积：在上面同一张工作表中地：区域存放地是系数矩阵地逆矩阵～，再选定一个行列地区域如：，将列向量输入到该区域中去.另外选择一个行列地区域如：，单击“常用”工具栏中“函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“”函数．在“ ”输入框中输入矩阵地逆所在区域：；在“”输入框中输入列向量所在地区域：，然后单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式地结尾处，然后按下，，个键，则区域：中显示出两个矩阵乘积结果，即方程地解：；；一；一．上述方法是在判断线性方程组有解地条件下，利用所提供地相关函数进行矩阵运算，从而得到线性方程组地解，避免了繁琐地手工运算，提高了工作效率．。
用Excel进行矩阵计算
用Excel进行矩阵计算一、Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置1 矩阵不是一个数，而是一个数组。
在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如{A1：C3}，以便和普通单元域A1：C3相区别。
设置时先选定单元域，同时按Shift＋Ctrl＋Enter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。
2 Excel的一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。
为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。
例如A={A1：C3}、B={E1:G3}等。
数组名的设置步骤是：选定数组域，点“插入”菜单下的“名称”，然后选择“定义”，输入数组名如A或B等，单击“确定”即可。
3 矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。
常用的矩阵函数有MDETERM(计算一个矩阵的行列式)、MINVERSE(计算一个矩阵的逆矩阵)、MMULT(计算两个矩阵的乘积)、SUMPRODUCT(计算所有矩阵对应元素乘积之和)……函数可以通过点击“=”号，然后用键盘输入，可以通过点击“插入”菜单下的“函数”，或点击fx图标，然后选择“粘贴函数”中相应的函数输入。
二、矩阵的基本计算数组计算和矩阵计算有很大的区别，我们用具体例子说明。
已知A={3 -2 5，6 0 3，1 5 4}，B={2 3 -1，4 1 0，5 2 -1}，将这些数据输入Excel相应的单元格，可设置成图1的形状，并作好数组的命名，即第一个数组命名为A，第二个数组命名为B。
计算时先选定矩阵计算结果的输出域，3×3的矩阵，输出仍是3×3个单元格，然后输入公式，公式前必须加上=号，例如=A ＋B、=A－B、=A＊B等。
A＋B、A－B数组运算和矩阵运算没有区别，“=A＊B”是数组相乘计算公式，而“=MMULT(A，B)”则是矩阵相乘计算公式，“=A/B”是数组A除数组B的计算公式，而矩阵相除是矩阵A 乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT(A,MINVERSE(B))”。
excel解10元1次方程组
excel解10元1次方程组
要解决一个包含10个一次方程的方程组，可以使用Excel的线性代数工具。
下面是一种基本的步骤：
1. 打开Excel并创建一个新的工作表。
2. 在工作表中选择一个区域，可以用来输入方程组的系数矩阵和常数向量。
例如，可以选择A1到K11的区域。
3. 在选定的区域中，按照方程组的形式输入系数矩阵和常数向量。
确保每个方程的系数和常数都在正确的位置上。
例如，如果方程组是：
2x + 3y = 10。
4x 2y = 5。
则在Excel中，可以在A1到K2的区域中输入系数矩阵：
2 3 10。
4 -2 5。
4. 在工作表中选择一个空白单元格，用于计算方程组的解。
例如，选择M1单元格。
5. 在M1单元格中输入以下公式：
=MINVERSE(A1:K10)A1:K10。
这个公式使用MINVERSE函数来计算系数矩阵的逆矩阵，并将其乘以系数矩阵本身。
这将得到一个新的矩阵，其中包含方程组的解。
6. 按下Enter键，Excel将计算并显示解矩阵。
7. 如果需要，可以将解矩阵的结果复制到其他单元格中进行格式化或进一步计算。
通过上述步骤，你可以使用Excel解决包含10个一次方程的方程组。
请注意，这种方法要求方程组有唯一解。
如果方程组没有解或有无穷多解，Excel可能会显示错误或不完整的结果。
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用矩阵法解方程组——excel高级应用
2008-07-12 15:57
1 理论基础
根据数学知识将方程组改写成矩阵方程的形式：
AX = B
其中，A =(a ij )n*n 为n阶系数方阵；X=( X1， X2，……，Xn），是n维未知列向量；B=(b1，b2，⋯ bn) ，为n维常数列向量。
若系数方阵A有逆矩阵则X=A-1B成立，这样一来，就由求解线性方程组的问题转变成求未知向量的问题．系数方程A 有逆矩阵的充分必要条件是A 所对应的行列式的值不为0．即：若系数行列式l A l≠0，则方程组必有唯一的解：X=A-1B，这样求解线性方程组的过程就是进行一系列矩阵运算的过程，而Excel提供了一些矩阵运算的函数，利用这些函数可以很容易地进行相关的矩阵运算，从而得到线性方程组的解．
2 实例求解
例如要求解的解线性方程组为：
2X
1l+3 X
2
+2 X
3
+3 X
4
=0
3 X
1+2 X
2
-2 X
3
+3 X
4
= 3
3 X
1+3 X
2
+3 X
3
-4 X
4
= 14
2 X
1-2 X
2
-3 X
3
-3 X
4
=7
求解具体步骤如下：
1)在Excel中输入系数方阵．
在Excel工作表中任选4行4列的一个区域，如：A ：D4，将系数行列式的元素依次输入到该区域
中去，如表1所．
2)判断线性方程组是否有解．
选择另外一个元格，如E1，单击“常用” 具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三
角数”类，然后选择“MDETERM”函数．在“Array”输入框中输入域A1：D4 。
单击“确定”按钮，在E1单元格中显示出行列式的值为一145。
由此结果得知该方程组系数行列式的值不为0，此系数矩阵有逆矩阵，方程组有唯
一解．
3)求系数矩阵的逆A-1．
根据数学知识，当一个矩阵所对应的行列式的值不为O时，则该矩阵一定存在逆矩阵，在Excel中
逆矩阵可以用MINVERSE函数求得．
在Excel工作表中再选4行4列的一个区域F1：I4，单击“常用”工具栏中“fx函数”按钮．在“函数分类” 中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MINVERSE”函数．在“Aray”输入框中输入区域A1：D4 并单击“确定”．将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后同时按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则在区域FI：I4
中显示出矩阵A 的逆矩阵A-1的系数．
4)求线性方程组的解．
求线性方程组的解也就是求矩阵的逆矩阵A-1与列向量的乘积：
X= A-1B
在上面同一张工作表中的F 1：I 4区域存放的是系数矩阵的逆矩阵A～，再选定一个4行1列的区域如J1：J4 ，将列向量B输入到该区域中去。
另外选择一个4行1列的区域如K1：K4，单击“常用”工具栏中“fx
函数”按钮．在“函数分类”中选择“数学与三角函数”类，然后选择“MMULT”函数．
在“Array1 ”输入框中输入矩阵的逆A 所在区域F1 ：I4；在“Array2”输入框中输入列向量所在的
区域J1：J 4，然后单击“确定”．
将光标定位在编辑栏中所输入公式的结尾处，然后按下Ctrl，Shift，Enter 3个键，则区域K1：K4中显
示出两个矩阵乘积结果，即方程的解：
X1=1；X2=2；X3= 一1；X4一2．
上述方法是在判断线性方程组有解的条件下，利用Excel所提供的相关函数进行矩阵运算，从而
得到线性方程组的解，避免了繁琐的手工运算，提高了工作效率．。