风速时程的分形特征研究
典型风场的分形特征及分形模拟
第 １期
李正农，等：典型风场的分形特征及分形模拟
１９
形理论来描述风场的特征。邱玉臖，邹学勇［３］通过分析北京几个不同场地的风速分形维数，认为风速分形 维数是可以描述地面状况对风场影响的一种量化方法。随着对分形维数的认识的加深，分形维数在脉动风 速的仿模拟中也得到了较好的利用。Ｍａｎｄｅｌｂｒｏ［４］最先认识到 ＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ函数（ＷＭ 函数）具有 分形特征，并最先将分形理论运用到湍流分析当中。刘磊［５］等验证了线性滤波法和谐波叠加法的仿真模型 公式不具有分形特征，从而提出了利用 ＷＭ函数进行脉动风速仿真的方法。吴红华等［６］以实测的近地面脉 动风速时程为样本，采用具有分形特征的随机函数模拟了脉动风速时程。通过对 ＷＭ函数的合理运用，很 好的将分形维数考虑到了脉动风速的模拟中。
典型风场的分形特征及分形模拟
李正农，张梦宇，胡耀耀
（湖南大学 建筑安全与节能教育部重点试验室，湖南 长沙 ４１００００）
摘 要：本文对于由风洞试验得出的不同风场类别的脉动风速进行了盒维数的分析，发现各类风场 的盒维数明显不同，而采用传统数值模拟方法模拟的 Ａ、Ｂ、Ｃ三类风场的脉动风速的盒维数几乎没 有变化。为了弥补脉动风速传统数值模拟方法的缺陷，采用包含分形维数的 Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ－Ｍａｎｄｅｌｂｒｏ 函数模拟 Ａ、Ｂ、Ｃ三类风场的脉动风速，并与由风洞试验得到的各类风场的脉动风速的盒维数，湍流 度，功率谱等特征进行对比。结果表明分形模拟方法所得的脉动风速的盒维数在各类风场中明显不 同，且随着湍流度的增大而减小，并且分形模拟方法模拟的脉动风速谱和风洞试验的脉动风速谱更 加接近。 关键词：风洞试验；分形模拟；盒维数；湍流度；功率谱 中图分类号：ＴＵ９７３ 文献标志码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｂｏｘｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｆｉｅｌｄｓｆｒｏｍ ｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌ ｔｅｓｔ，ｐｒｏｖｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｂｏｘｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｉｅｌｄｓａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｂｏｘ ｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｒｅａｌｍｏｓｔｕｎｃｈａｎｇｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｖｏｉｄ ｔｈｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓｏｆｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＷｅｉｅｒｓｔｒａｓｓＭａｎｄｅｌｂｒｏｆｕｎｃｔｉｏｎｗａｓａｄｏｐｔｅｄｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｆｉｅｌｄｓｗｉｔｈＡ，ＢａｎｄＣｔｙｐｅｓｌａｎｄｓｕｒｆａｃｅｒｏｕｇｈｎｅｓｓ．Ａｎｄｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄ ｂｏｘｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｔｈｅｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅａｎｄｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｆｒａｃｔａｌｓｉｍｕｌａｔｅｄｗｉｎｄｓｐｅｅｄｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅｉｎｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｔｅｓｔ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｂｏｘｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｗｉｎｄｓｐｅｅｄｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍ ｆｒａｃｔａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｒｅａｂｖｉｏｕｓｌｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｈｅｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｗｉｎｄｆｉｅｌｄｓａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｂｏｘ ｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｄｅｃｒｅａｓｅｗｉｔｈｔｈｅｉｎｃｒｅａｓｅｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｐｅｃｔｒｕｍ ｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙ ｆｒａｃｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｃｌｏｓｅｒｔｏｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｐｅｃｔｒｕｍ ｉｎｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｔｅｓｔ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｔｅｓｔ；ｆｒａｃｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｂｏｘｃｏｕｎｔｉｎｇｄｉｍｅｎｓｉｏｎ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ；ｗｉｎｄｓｐｅｅｄｓｐｅｃｔห้องสมุดไป่ตู้ｕｍ
浙东沿海地区台风脉动风速时程模拟研究
YANJ IUYUTANSUO１６０㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期收稿日期:２０１９Ｇ０１Ｇ２８;修改日期:２０１９Ｇ０３Ｇ１５作者简介:马益平(１９６４－),男,浙江慈溪人,高级工程师．浙东沿海地区台风脉动风速时程模拟研究马益平,㊀张㊀灿,㊀江金权,㊀周东杰,㊀王朴炎,㊀俞梦迪(宁波市电力设计院有限公司,浙江宁波㊀３１５０２０)摘㊀要:台风是浙东沿海地区主要灾害性天气之一,容易导致避雷针等高耸结构发生风致振动甚至发生破坏.本文根据避雷针等高耸结构特点,采用高度相关的脉动风功率谱㊁自回归法(A u t oR e g r e s s i v e )和竖向相关性模拟了浙东沿海地区台风条件下脉动风速时程,并计算了特定平均风下不同高度处的脉动风速时程曲线和模拟功率谱密度,对比表明模拟功率谱密度与目标谱较为一致.该方法适用于浙东沿海地区避雷针等高耸结构的脉动风致振动响应分析.关键词:强风;脉动风速时程;风场模拟中图分类号:P ４４４㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:１６７３Ｇ５７８１(２０１９)０２Ｇ０１６０Ｇ０３０㊀引㊀㊀言台风(热带气旋)是我国浙东沿海地区的主要灾害性天气之一,具有影响时间集中㊁持续时间短㊁强度大㊁破坏性强的特点.近年对浙东沿海地区影响较大的台风有:２０１４年台风 凤凰 ,中心最大风力１０级;２０１５年强台风 灿鸿 ,中心最大风力１４级;２０１７年台风 泰利 ,中心最大风力１４级;２０１８年台风 玛莉亚 ,中心最大风力１０级.强台风登陆后会给沿海地区带来各类灾害,例如台风带来的强降水导致山体滑坡㊁泥石流等地质灾害,强台风作用下各种建筑物的破坏等.特别是避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物,由于其固有频率与脉动风卓越频率接近且结构柔度较大,在强台风作用下容易由于脉动风致振动效应导致该类结构的破坏.２００４年在浙江省石塘镇登陆的台风云娜 导致温㊁台地区电网受到大面积严重损坏,十余条高压输电线路发生导线落地㊁沿线发生基塔倒塌㊁２１００余条１０k V 输电线路发生大量倒杆斜杆[１].此外,变电站的避雷针塔与母线或变压器等设备距离较小.如果避雷针塔由于意外发生破坏甚至倒塌事故,轻则造成避雷效果失效,影响周边电力设施运行,重则导致电网事故,甚至造成严重经济损失.脉动风荷载主要与结构的形状和高度有关,是土木工程中大型结构的主要激励因素之一.在对结构的冲击和颤振分析的任何研究中,都是不可缺少地要考虑风速的,但准确的风速模型通常需要通过全尺观测或风洞实验来建立,那又将产生高昂的成本.因此,用数值模拟方法进行风效应模拟研究具有重要意义.在浙东沿海地区研究避雷针塔㊁输电线塔等高耸结构在强台风作用下的动力响应及结构分析,需要根据浙东沿海地区台风特性模拟该地区强风下脉动风速时程曲线及其相应的脉动风荷载时程.目前,谐波叠加法和线性滤波法是脉动风速时程模拟的两种主要方法.在以往的台风风场模拟和结构风振研究中,这两种方法都有被使用并证明了该方法的可行性.例如,徐旭等[２]在结合谐波叠加法和快速傅里叶变换的方法基础上,利用多种台风风速谱,模拟了多条与结构竖向高度相关的脉动风速曲线.胡雪莲等[３]采用自回归模型并利用赤池信息量准则(A k a i k e i n f o r m a t i o n c r i t e r i o n )确定自回归模型阶数,模拟了作用于大跨度结构的随机风荷载.本文基于自回归法(A u t oR e gr e s s i v e ,A R ),使用适用于浙东沿海地区的台风风速谱模型,根据避雷针塔㊁输电线塔等高耸结构的特点简化了空间相关性函数,实现了浙东沿海地区的台风下沿结构高度变化的脉动风速时程曲线模拟,并验证了其可行性.１㊀台风等级划分及风速级别热带气旋按国际惯例依据其中心附近最大风力分可为六个等级,其中台风㊁强台风和超强台风较易产生较大规模的破坏性灾害,具体的中心附近最大平均风速分别为:台风,最大风力１２~１３级,平均风速３２．７~４１．４m /s ;强台风:最大风力１４~１５级,平均风速４１．５~５０．９m /s ;超强台风:最大风力１６级或以上,平均风速大于５１．０m /s .根据近年在浙东沿海地区登陆的台风统计,该地区受影响较大的台风最大中心风力通常在１０级左右,因此本次研究选取１０m 高度处平均风速２５m /s 进行模拟.２㊀脉动风功率谱国内外学者对脉动风功率谱进行了大量研究,提出多种不０６１YANJ IUYUTANSUO㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期１６１㊀同形式㊁不同适用条件的脉动风功率谱,如D a v e n po r t 谱㊁K a i m a l 谱等.２．１㊀D a v e n po r t 谱D a v e n po r t 谱是«建筑结构荷载规范»中风荷载计算规定所采用的风速功率谱.该脉动风速谱是D a v e n p o r t 根据分布于全世界不同地点㊁高度和气候环境的９０余次风速统计资料回归得到的,具有一定的代表性[４],其计算式为:S v (f )＝４k v －２１０x ２/(n (１＋x ２)４/３)x ＝１２００n / v １０n ＝ω/２πìîíïïï(１)式中:S v (f )为脉动风速功率谱密度;k 为地面粗糙度系数;v １０为标准高度为１０m 处的平均风速;n 为脉动风频率.２．２㊀K a i m a l 谱K a i m a l 考虑了脉动风速功率谱随高度的变化,其脉动风速功率谱表达式为:n S (f )V ２∗＝２００f(１＋５０f )５/３f ＝nz / V (z ) V (z )＝１kV ∗l n (z /z ０)(２)式中:k 为K a i m a l 常数.２．３㊀石沅谱石沅等[５]根据上海地区实测的台风特性,在D a v e n po r t 风速谱模型基础上进行修正,拟合给出了上海地区实测台风水平风速谱经验公式为:S v (n )＝５．４６k v ２１０x ２．４/(n (１＋１．５x ２)１．４)(３)㊀㊀由于缺少在浙东沿海地区的实测台风风速数据,因此本文采用上海地区实测拟合的台风风速谱石沅谱.石沅谱是在D a v e n p o r t 谱基础上的修正模型,虽然D a v e n p o r t 谱采用的假设是沿高度不变,但避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物的高度依旧属于近地面高度,其存在的误差可以忽略.３㊀脉动风场模拟方法工程上风速根据周期可以被分解为平均风和脉动风,其中周期在１０分钟以上的为平均风,周期在几秒左右的为脉动风.在进行风荷载作用下结构的分析时,通常认为平均风形成的静力风荷载主要导致了结构承受的静力,而脉动风形成的动力风荷载则会导致结构承受动力荷载作用下的动力放大效应.因此脉动风的动力效应对于避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物的结构分析相对平均风形成的静风荷载更为重要.根据风速样本统计通常认为,脉动风的风速时程是一个零均值平稳的高斯随机过程,目前通常采用C AW S (C o n s t a n tA m p l i t u d e W a v eS u p e r p o s i t i o n )法㊁WAWA (W a v e sw i t hW e i g h t e dA m pl i Ｇt u d e)法及线性回归滤波器法等数值模拟方法.３．１㊀谐波叠加法谐波叠加法适用于平稳高斯随机过程,算法简单,是一个模拟随机风场的有效方法.谐波叠加法基于三角级数求和,例如S h i n o z u k a 等[６]采用一般均匀过程的数字计算法模拟平稳随机场解决多变量均匀高斯随机过程.虽然谐波叠加法在结合了快速傅里叶变换(F F T )的技术后可以大幅改善其计算效率,但该系列的方法在当计算自由度较多时依旧存在计算量过大㊁效率较低以及由于迭代次数过多导致精度较差等问题.３．２㊀线性回归滤波法线性回归滤波法基于线性滤波器技术,包括自回归法(A u t oR e g r e s s i v e ,A R )㊁自回归移动平均法(A u t oR e g r e s s i v e M o v i n g A v e r a g e ,A R MA )等.自回归法可考虑到计算点之间的时间相关性,且不存在上述谐波叠加法存在的一系列问题[７].A R 模型主要应用于风力工程中的时间序列预测,因为它具有许多优点:算法简单,计算速度快.此外,它不仅可以考虑空间相关特性,还可以考虑风历史的时间依赖特性,并且可以通过M a t l a b 等计算机编程实现这些优点.虽然A R MA 模型优于A R 模型,但A R MA 模型的参数估计比A R 模型困难得多.因此,本文将用A R 模型来模拟自然风速过程.空间中M 个点相关脉动风速时程列向量的A R 模型可表示为:V (X ,Y ,Z ,t )＝－ðpk ＝１Ψk V (X ,Y ,Z ,t －k Δt )＋N (t )(４)式中:p 为自回归模型阶数,t 为时程风速模拟步长;Ψk 为模型自回归系数矩阵;N (t)为正态分布随机过程向量,表达式为N (t )＝L n (t).４㊀空间相关系数空间中风速时间历程的模拟必须考虑风速的空间相关性.空间中各点处的风速和风向是与其具体位置相关的,某空间点与最大风速出现点的距离跟该点在同一时刻最大风速出现的概率成反比.脉动风的空间相关性包括了水平相关和竖向相关.避雷针塔㊁输电线塔等高耸建筑和构筑物,在空间相关性上,具有竖向相关相对于水平相关更为显著的特点.因此,脉动风速空间相关性系数表达式可以表示为[８]:ρi j (z i ,z j )＝e x p (－|z i －z j |/L z )(５)㊀㊀不同空间点的脉动风风速功率谱密度之间存在如下关系:S i j ＝S i i (ω)S j j (ω)ρi j (６)式中:S i i (ω)㊁S j j (ω)为点i ㊁j 处脉动风速自功率谱密度;S i j 为点i ㊁j 处互功率谱密度;ρi j 为点i ㊁j 相关性系数.５㊀脉动风谱的生成和验证本文根据前述理论及方法编制了相应程序,实现了计算不１６１YANJ IUYUTANSUO１６２㊀«工程与建设»㊀２０１９年第３３卷第２期同高度处的脉动风速时程曲线.其中自回归阶数p 取为４,时间步长取０．１s ,计算高度可根据实际情况任意取值.图１给出了使用该程序计算得到的１５m ㊁２５m 和４５m 处的台风下脉动风时程曲线.图１㊀不同高度处台风下脉动风速时程模拟曲线由图１可知,在当前模拟条件下的脉动风速时程中,该地点的不同高度的最大风速出现在不同时刻;从脉动风速时程曲线中可以发现,脉动风具有明显的随机性特点,其风向在每一时刻都会发生变化.因此当脉动风作用在结构后,会产生明显不同于静风荷载作用的动力效应.图２㊀４５m 处脉动风功率谱密度与目标功率谱密度为验证本文模拟的台风脉动风谱的准确性,进行了模拟脉动风功率谱密度和目标功率谱密度对比,以４５m 高度处脉动风时程计算结果为例,如图２所示.结果显示４５m 处脉动风功率谱密度与目标功率谱密度在整个模拟频域范围内基本重合,表明本文上述模拟脉动风速谱能量分布与实际具有一致性,本文模拟得到的台风脉动风时程可用于进一步的结构分析.６㊀结论与建议本文利用线性滤波自回归法(A R 法)以及简化的空间相关性函数,选用了适用于浙东沿海地区的台风风速功率谱密度模型,计算了浙东沿海地区台风下脉动风速时程,并给出了不同高度处的台风脉动风速时程曲线及其功率谱密度.通过台风脉动风速功率谱密度与目标功率谱对比,验证了本文使用的台风脉动风时程模拟方法的可行性.本文的工作为进一步研究避雷针塔㊁输电塔等高耸构筑物在浙东沿海地区台风作用下脉动风致振动的动力响应奠定了基础,给进一步的台风脉动风致振动导致的结构破坏分析提供了计算依据.与此同时,台风风速谱模型由于地区性地形地貌特点而存在明显的地区性,因此为更有针对性地进行浙东沿海地区的强台风作用下结构分析,需在获得实测台风资料的基础上,拟合本地区特有的台风风谱模型.参考文献[１]㊀龚坚刚． 云娜 台风对浙江输电线路的危害分析与对策[J ]．浙江电力,２００５,２４(３):１７－１９．[２]㊀徐旭,刘玉．基于台风风谱的电视塔风场数值模拟[J ]．特种结构,２００８,２５(２):３９－４３．[３]㊀胡雪莲,李正良,晏致涛,等．大跨度桥梁结构风荷载模拟研究[J ]．重庆建筑大学学报,２００５,２７(３):６３－６７．[４]㊀F E N G M Q ,Z H A N G RC ．W i n d I n d u c e dV i b r a t i o nC h a r a c t e r i s Ｇt i c s o fN a n j i n g T V To w e r [J ]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fN o n Ｇl i n e a r M e c h a n i c s ,１９９７,３２(４):６９３－７０６．[５]㊀石沅,陆威,钟严．上海地区台风结构特征研究[C ]．第二届全国结构风效应学术会议论文集,１９８８．[６]㊀S H I N O Z U K A M ,J a n C M．D i gi t a lS i m u l a t i o n o f R a n d o m P r o c e s s a n d I t sA p pl i c a t i o n s [J ]．J o u r n a l o f S o u n d a n dV i b r a t i o n ,１９７２,２５(１):１１１－１２８．[７]㊀Y A N G W W ,C H A N GTYP ,C H A N GCC ．A nE f f i c i e n tW i n dF i e l dS i m u l a t i o nT e c h n i q u e f o r B r i d g e [J ]．J o u r n a l o fW i n dE n gi Ｇn e e r i n g a n d I n d u s t r i a lA e r o d yn a m i c s ,１９９７,６７/６８:６９７－７０８．[８]㊀S H I O T A N IM ,I WA T A N IY．C o r r e l a t i o n s o fW i n dV e l o c i t i e s i nR e l a t i o n t oT h eG u s t i n g L o a d i n g s [C ]．P r o c e e d i n gso f t h eT h i r d I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nW i n dE f f e c t s o nB u i l d i n g s a n dS t r u c Ｇt u r e s ．T o k yo ,１９７１:５７－６７．２６１。
基于Weierstrass-Mandelbrot函数的分形风速脉动仿真
基于Weierstrass-Mandelbrot函数的分形风速脉动仿真刘磊;胡非;李军;宋丽莉【摘要】实际风速脉动普遍具有自相似分形特征,而传统的谐波合成法和线性滤波法仿真的风速脉动均不具有自相似分形特征.因此,基于随机型Weierstrass-Mandelbrot函数,设计了一种能够仿真自相似风速脉动的方案.其中,表征风速脉动自相似特征的重要参数分形维度可与湍流惯性区能谱的幂指数建立联系.将该方案仿真的风速脉动与实际风速脉动一些重要的统计特征,如功率谱和概率密度函数等,进行了比较,结果表明提出的新方案能有效仿真风速脉动的中高频变化及其概率分布特征.【期刊名称】《气候与环境研究》【年(卷),期】2013(018)001【总页数】8页(P43-50)【关键词】风能技术;风速脉动;分形仿真;Weierstrass-Mandelbrot函数【作者】刘磊;胡非;李军;宋丽莉【作者单位】中国科学院大气物理研究所大气边界层物理和大气化学国家重点实验室,北京 100029;中国科学院大气物理研究所大气边界层物理和大气化学国家重点实验室,北京 100029;中国科学院大气物理研究所大气边界层物理和大气化学国家重点实验室,北京 100029;广东省气候中心,广州 510080【正文语种】中文【中图分类】P425.4+6如何设计仿真程度较高，并且简便和实用的风速脉动方案，是风工程和大气环境领域普遍关注的问题（Jiang et al.，1999；Burton et al.，2001）。
例如，在风能技术领域，作用在风力发电机上叶片上的载荷通常分为确定载荷和随机载荷两类，前者由变化缓慢的平均风速产生，后者由叠加在稳定风速上变化较为迅速的风速脉动（即湍流）产生。
随机载荷具有较为多样的分析方法，通常分为频域分析和时域分析两类。
人们目前已设计出了多种时域分析方法，这些方法均需要仿真的风速脉动时间序列作为输入。
因此，时间序列的仿真设计是风力发电机随机载荷分析的重要环节之一。
WM函数在风速分形特征分析中的应用
ＷＭ 函数 在 风 速 分 形 特 征 分 析 中 的应 用
钟 莉
摘
刘 冰
要： 从时域角度 出发研 究 问题 ， 过数 值方 法 ， 用分 形理 论 ， 通 利 采用 Ｗｅ ｒｔ ｓ Ｍａ ｄｌｒｔ函数进行 了风速 时程重 ｉ ｓ ａｓ ｎ ｅ ｏ ｅ ｒ — ｂ
构 ， 拟 出尽可 能接近 和满足 自然风特 性的时程样本 ， 而促进 风速分形特征 的研究。 模 从 关键词 ： 分形 ， 风速时程 ， ｉ ｓ ａｓ ｎ ｅ ｒｔ函数 Ｗｅ ｒｔ ｓ－ ｄｌ ｏ ｅ ｒ Ｍａ ｂ 中图分类号 ： Ｕ３ ２ １ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ
失 。对 风 的研 究 ， 别 是 风 速 特 性 的研 究 可 以 追 溯 到 １ 特 ７世 纪 初 ，
“ ） ∑ （ ＝Ａ
ｌ
叫
（ ２ ）
其 中 ， 为频域分析区间 内的时间参数 ； 为频率或波数 ， ： ｔ 多年来各 国学 者对这一类课题 的研究从 未间断过 ， 文 即从 一个 ｂ， 本 ｂ为大于 １ 的常数 ； 为与分形维数 Ｄ 有关 的尺度 因子 ； 量 Ｈ 变 崭新 的角度切 入研 究风速特性 ， 更加深 入地 理解风 速所具有 的一 Ｕ ｔ为速度 ； 为 常数 ； 为求 和计 数量 。求 和 的上下 限 ｌ （） Ａ ， ２
ｓ ） Ａ∑ （ ＝２
１
、
，
，＜ ｂ ＜ ｚ
（ ５ ）
其 中， 狄拉克 三 角 函数 。通 过对 Ａ 范 围 内（ 中包含 艿为 ｗ 其
ｎ个频率 值 ｂ ） ｓ求 平均值可 以得 到与式（ ） 的 ５ 相对应 的连续功 采用 ＷＭ 函数 等一类分形 函数 ， 来正确反 映一定频率 区域 内的能 Ａ
风速时程的分形特征分析
对于 风速 等 自然现 象 ，关联 维数 是 比较重 要
的维 数之 一 。 自从 １ ８ 年 Ｇ ａｓｅｇｒ Ｐｏ ａｃａ ９３ ｒｓｂ ｒｅ 和 ｒｃ ｃｉ
提 出从 时 间序 列 计算 关 联维 数 的方 法后 【，该 维 ７ 】
数 即被广泛 使 用 。 １９ ９ ９年 ， 由 Ｋｉ 等 提 出 的 Ｃ Ｃ方 法 能够保 ｍ ． 定义 ：
数 。分 形理论 的初 创形 式是 分形 几何 学 ， 由美 籍 法 国科 学家 Ｍａｄｌｒｔ ２ ｎ ｅ ｏ 在 ０世纪 ７ ｂ ０年代 中期 创
立 。分形 理论 在土 木工程 领 域 的应 用 不是 非常 广
泛 ，但 Ｍａｄｌｒｔ ｎｅｂｏ 在研 究分 形伊始 就表 示 分形 可
以用 于湍 流 、漩 涡 分析【４ ３】 Ｉ。
ｘ Ｘ， 一 ， ３ ） ２ｘ
则 ｌ Ｎ／为 子序 列 的长 度 ，然后 对 每个子 序列 ， ＝ ｔ
持系 统 良好 的 非线性 特 征 ，且 该法 能够 同时确定
收稿 日期：２ ０ ．６ １ ０ ８０ ．９ 作 者简介：钟 莉 （９ ２ ） １８ 一，女，辽宁大连 人，硕士研 究生，研究方向为结构抗风抗震，ｚ ｏ ｇｉ１＠１３ ｏ ｈ ｎ ｌ １ ６ ． ｍ。 ８ ｃ
（ 同济大学 建筑 工程 系，上海 ２ ０ ９ ） ００２
摘 要 ：随着土木工程结构 日益 向大型化、复杂化 的趋势发展 ，对 结构本 身提 出了更轻 、更柔的要求 ，结构对 风荷载 的敏感性增加 ，对风 时程 的特性研究也倍受重视 。本文通过风速 时程 的关联维数分析 ，证实 了其具有一
定的分形特征 。从全 国 ８ ０个典型站点风速记录的关联维数统计得知 ，风速时程的分形维数均约在 １ 左右 。 ． ７ 关键词 ：风速 时程 ；分形 ；域重新标度法 ；关联维数 中图分类号 ：Ｔ １． Ｕ３ １ ４ 文献标识码 ：Ａ 文章编号：１７ —０ ７２ ０ ）４０ ７ —３ ６ ２７ ３ （０ ８０ —２ ３０
运动雷暴冲击风水平风速时程分析及现象模型
ｅ ｐ ｒ ｅ ｔｗａ ｏｄ ｃｅ ｙ ａ ｍｐｎ ｉｇ ｊｔ ｄｖｃ ． Ａ ｘ ｅｉ ｎ ｓ ｃｎ ｕｔｄ ｂ ｎ ｉ ｉｇｎ ｅ ｅ ｉ ｍ ｅ
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击风经过后 的风速时程 ， 现 象模型能更 好地 描述实 际试验 该 情况．
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稳态 雷 暴 冲击 风 风 场 的研 究 相 对 成 熟，
文 献 标 识 码 ； 用 的研 究 逐渐 被 国 内外 学者 重视 ． Ａ
20311031_南海北部海域风速时距转换关系研究
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风速时间序列模拟的模型有效性验证及代表性风场实例分析
风速时间序列模拟的模型有效性验证及代表性风场实例分析马赛; 褚福磊【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)015【总页数】7页(P73-79)【关键词】风速时间序列; 能量谱模型; 功率谱模型; 模型选择依据【作者】马赛; 褚福磊【作者单位】清华大学机械工程系北京100084【正文语种】中文【中图分类】TH212; TH213.3风速时间序列分析对于风力资源的评估以及风力发电机组的设计都具有重要的意义。
首先，能量密度曲线可以给出一地区的主要风能密度区间，显示出其风力资源水平。
为了获得较高的风力转化效率以及并网稳定性，风力发电机组的设计应以符合该地区主要风能密度区的特征为首要目标。
而在风力发电机组的设计阶段，为了使叶片以及机械结构(行星齿轮、轴承等)满足设计要求，需要对其在复杂激励环境下的结构响应进行合理地模拟。
风速时间序列的模拟就是环境激励模拟的一个重要组成部分，在该模拟过程中，功率谱密度模型的选择对于模拟结果具有直接的影响，合理的模型选择可以产生较为逼真的风速激励形式，进而有效地实现结构设计与改进。
近年来随着可再生能源产业的不断发展，国内外工程技术人员对风力资源评估以及风速时间序列模拟等问题开展了广泛的研究。
考虑到基于气象观测数据分析方法的不足[1]，基于风场数据能量密度曲线的风资源评估方法受到了研究人员的关注[2-4]。
现有的风场数据分析结果大多面向局部地区风场，缺少大跨度区域风场资源分析结果的对比[5]，因此难以形成对基于中尺度天气预报模式(Weather Research Forecasting，WRF)的风资源评估方法的有力补充与实际验证。
对于风速时间序列模拟这一问题，我国国家标准中仅对风速谱模型的选择给出了建议，但缺少对其建议的实例验证。
国内研究人员在对国内风场的风速时间序列模拟问题展开研究时，一般采用首先假定风速谱模型，然后依据模型生成模拟风速时间序列的方式[6-9]。
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风速时程的分形特征研究
风是一种重要的气象要素，对我们的生活和社会经济具有重要影响。
因此，研究风速时程的分形特征对于了解风的变化规律以及风能的开发利
用具有重要意义。
本文将探讨风速时程的分形特征研究。
首先，我们需要了解分形特征。
分形是一种几何形态的特性，具有自
相似性和尺度不变性。
在自然界的很多系统中，都存在分形特征。
例如，
树枝、山脉、河流等都具有分形结构。
分形特征的研究可以帮助我们理解
和描述这些复杂的系统。
风速时程的分形维数研究主要是通过分析风速数据的变化规律来确定
风速时程的分形维数。
分形维数是描述分形结构复杂程度的一个参数，可
以用来评估系统的不规则程度。
通过计算风速时程的分形维数，可以揭示
风速时程的复杂性和非线性特征。
分形维数的计算可以使用常见的分形计
算方法，如盒计数法和哈斯托尔分形维数法等。
通过分析分形维数与其他
气象要素的关系，可以对风速时程的形成机制进行深入研究。
风速时程的分形特征与风能预测的关系研究是另一个重要的研究方向。
风能资源的评估和风能预测是风电开发的重要环节，对于风电场的规划和
运行具有关键意义。
风速时程的分形特征可以用来改进风能预测模型，并
提高预测的准确性。
研究人员通过对风速时程的分形特征进行分析，发现
分形特征与风能的区域分布和时空变化有一定的关系。
因此，可以通过建
立基于分形特征的风能预测模型来改进风能预测的精度。
风速时程的分形特征研究在工程应用方面具有重要意义。
通过对风速
时程的分形特征进行分析，可以了解风速的变化规律，为风电场的设计和
运行提供科学依据。
此外，还可以提高风能预测模型的准确性，为风电场
的经济运行提供支持。
同时，风速时程的分形特征研究还可以为其他领域的复杂系统研究提供借鉴和启示。
总之，风速时程的分形特征研究对于了解风的变化规律、改进风能预测模型以及风电场的设计和运行具有重要意义。
通过分析风速时程的分形维数和分形特征与其他气象要素的关系，可以揭示出风速时程的复杂性和非线性特征。
此外，通过建立基于分形特征的风能预测模型，可以提高风能预测的准确性。
风速时程的分形特征研究为风电开发和其他领域的复杂系统研究提供了新的思路和方法。