自动控制原理第三章复习总结(第二版).
自动控制原理 第三章(二,三)
非单位反馈系统图 非单位反馈系统图偏差 e(t) ： e(t)= r(t)-b(t)，其确定 ， 的关系为 的关系为： E ( s ) 终值定理 1
R( s )
=
lim f (t ) = lim sF ( s ) t → ∞ s → H(s) 0
1 + G( s ) H ( s )
稳态误差的一般计算式
k =1
r
+ ∑Ck e−ζ kωnkt sin( ωnk 1 − ζ 2 × t)
(t ≥ 0)
由此可见， 由此可见 ， 高阶系统的时域响应是由稳态值和一些 惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。 惯性环节及振荡环节的瞬态响应分量所组成。
C(s) =
C(t) = Α0 + ∑Αi e Α q Α
k nk
各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小， 各瞬态分量在过渡过程中所起作用的大小，将取 决于它们的指数 P 、 ζ kωnk的值和相应项的系 i 的大小。如果系统所有极点都分布在S 数 Αi 、 Bk 、 Ck 的大小。如果系统所有极点都分布在S 平面的左半部分，即所有极点均具有负实部，那么， 平面的左半部分，即所有极点均具有负实部，那么， 趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零， 当t趋于无穷大时，式中的指数项都趋于零，系统的响 应达到稳态值。 应达到稳态值。 由式可以看出，在瞬态过程中， 由式可以看出，在瞬态过程中，某衰减项的指 的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。 数 P 或 ζ kωnk的值越大，则该项衰减越快，反之亦然。 i 就是系统的极点到虚轴的距离，因此， 而 P 和 ζ kωnk就是系统的极点到虚轴的距离，因此， i 如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远， 如果分布在S平面左半部分的极点离虚轴越远，则它对 应的分量衰减越快。显然， 应的分量衰减越快。显然，对系统过渡过程影响最大 的，是那些离虚轴最近的极点。 是那些离虚轴最近的极点。
自动控制原理第三章3.3
h(t ) 1
1 1
2
e
n t
sin( d t )
弧度
d
三、欠阻尼二阶系统动态性能计算
令 h(t ) 1取其解中的最小值，
tr
令h(t)一阶导数=0，取其解 得 t p 中的最小值 d cos 所以 cos
附加零点对过阻尼二阶系统的影响
σ%=33%
j 0
无振荡有超调
0.333
结论：
ts可能大了可能小了 上升时间减小
1 零点有削弱阻尼的作用 2 零点越靠近原点该作用越明显
附加零点对欠阻尼二阶系统的影响
j 0
四、二阶系统性能的改善
常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈 环节，通过附加的装置改变系统的结构,从而达 到改善系统性能的目的.
75 t rຫໍສະໝຸດ t r 1 d .9tp tp
d 1 .9
tts
s
？0 . 5
n
3 3
% e % e
tg tg 75
e ss 0
例 已知系统的闭环传递函数 ，当 K K= 2, K = 4 时，求系统的单位阶跃 Ф(s)= s2 +3s+K 响应和σ% ,ts 。
R(s)
s 1
n
2
C(s)
s ( s 2 n )
2
j
临界阻尼
s 2 s1
1
0
1
0
s1, 2 n n 1
j
1
s1, 2 n
j
欠阻尼 s
无阻尼
n 1
精品文档-自动控制原理及其应用(第二版)温希东-第3章
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型 形式是一阶惯性环节，即
(3-9)
第3章 时 域 分 析 法
20
1. 一阶系统的单位阶跃响应 当r(t)=1(t)时，有
第3章 时 域 分 析 法
对上式进行拉氏反变换，得
根据式(3-10)，可得出表 3-1 所列数据。
21 (3-10)
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
63
图 3-14 二阶系统单位阶跃响应包络线
第3章 时 域 分 析 法
第3章 时 域 分 析 法
57
2) 求峰值时间tp 由峰值时间tp的定义知，tp为c(t)响应超过其终值到达第 一个峰值所需的时间。
由式(3-14)和式(3-19)得
(3-21)
第3章 时 域 分 析 法
58
根据数学求极值概念，令
即
第3章 时 域 分 析 法
59
因为
所以
由此可得, ωdtp=π, 则 (3-22)
28
3.3 二阶系统的动态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲， 二阶系统总包含两个储能元件，能量在两个元件之间交换，从 而引起系统具有往复的振荡趋势。当阻尼不够充分大时，系统 呈现出振荡的特性，这样的二阶系统也称为二阶振荡环节。
第3章 时 域 分 析 法
29
二阶系统的典型传递函数为
当r(t)=1(t)时，有
则
第3章 时 域 分 析 法
44
对上式进行拉氏反变换，可得
(3-17)
其响应曲线如图 3-10所示，系统为无阻尼等幅振荡。该种情况 实际系统不能用。
第3章 时 域 分 析 法
45
自动控制原理第三章
P75 二阶系统的 结构图
20
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
1、无阻尼情况 ( 0)
s 1 ct (t ) L [ 2 ] cos nt t 0 2 s n
等幅振 荡
特征方程有一对共轭虚根 s1,2 jn 2、欠阻尼情况 (0 1)
2019/4/2
《自动控制原理》第三章
7
三.劳斯稳定判据的应用
1、判断系统的稳定性 例: a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0 解:
判断稳定性。
s
3
a3 a2 a1a2 a3 a0 a2 a0
a1 a0 0
0 0
s2 s1 s
0
三阶系统稳定的充要条件是: ai
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瞬态ct (t ) e
ct (t )
t
T
, 稳态css (t ) 1(t )
css (t )
dc(t ) 1 e t /T dt t 0 T
c(t )
t 0
1 T
+
=
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《自动控制原理》第三章
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二.一阶系统的动态性能指标
c(t )
t 3T
(1 e
t /T
)
t 3T
1 e
3T /T
0.95
T0 T 1 K0
ts 3T
ts 是一阶系统的动态性能指标。
增大系统的开环放大系数K0 会使T 减小，使ts 减小。
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《自动控制原理》第三章
19
第四节
二阶系统的动态性能指标
二阶标准型 或称典型二阶系 统传递函数
自动控制原理第三章课后习题答案汇总.
3-1 i 殳来统的墩专力桿式旬卜:(1) 0.2c(t) =2r(t)(2)0.04c(t) 0.24c(t) c(t) = r(t)试求系统闭环传递函数 ①(s),以及系统的单位脉冲响应 部初始条件为零。
解：(1) 因为 0.2sC(s) =2R(s)闭环传递函数_ 1_ 20.04s0.24s 1Ts 198%的数值。
若加热容器使水温按 10OC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有 多大？Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T)二98oo ，因此有 4T =1 min ，得出 T = 0.25 min 。
视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为单位脉冲响应: C(s)=10/s g(t) -10 t _0单位阶跃响应 c(t) C(s) =10/s 2c(t) = 10t(2)(0.04s 2 0.24s 1)C(s)二 R(s)C(s)R(s) 0.04s 20.24s 1单位脉冲响应: C(s)= 0.04s0.24s 1g(t)用宀n4t3单位阶跃响应 h " Wk 2； 16]s 6s (s 3)216g(t)和单位阶跃响应 c(t)。
已知全 闭环传递函数13-2 温度计的传递函数为 — ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的解法一 依题意，温度计闭环传递函数1G(s) 口G(s“4」 1 —①(s) Ts「K=”TV=1用静态误差系数法，当 r(t^10 t 时,10e ss 二—=10T = 2.5 C 。
K3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) =10-12.5e」.2t si n(1.6t 53.1o)试求系统的超调量b%、峰值时间t p和调节时间t s。
1 严+ y----解：c(t) =1 _ ---- e ~ sin(p 1 _U2豹n t + P)2 '二cos ：二cos53.1° 二0.6t s 二 3.5 =3.2 =2.92(S)5n 1.2或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。
自动控制原理_第3章2
令Gc (s)
通信技术研究所
G f ( s) G( s)
, 得C (s) G( s) R( s) C ( s)
13
<例3-15>r(t)=1,n(t)=1 ,求ess
通信技术研究所
14
1 2 <例3-16> r (t ) 1 t t ,求ess 2 注：E=R-C
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 1 K , ess （1） 0, K p lim 0 1 K s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1)
s 0
s
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) , ess 0 （2） 1, K p lim 1 s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 2, K p lim 2 , ess 0 （ 3） s 0 s (T 1s 1)(T2 s 1) (T j s 1)
s
K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 0, Kv lims 0 0, ess （ 1） s (T1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) s 0 K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) 1 K , ess （2） 1, Kv lims 1 s (T1s 1)(T2 s 1) (Tj s 1) K s 0 K (1s 1)( 2 s 1) ( m s 1) （3） 2, Kv lims 2 , ess 0 s (T1s 1)(T2 s 1) (T j s 1) s 0
自动控制原理第三章
3-2 一阶系统的时域分析
用一阶微分方程描述的控制系统
3-2-1 一阶系统数学描述 RC电路 其微分方程为： 电路， 例如 RC电路，其微分方程为：
R + r(t) _ I
1 Cs
+ C c(t) _ C(s)
ɺ T c+c = r
其中：c(t) 为电路输出电压， 其中： 为电路输出电压， R(s) UR r(t) 为电路输入电压， 为电路输入电压， T=RC为时间常数 为时间常数 由原理图得系统结构图。 由原理图得系统结构图。 R(s) 当初始条件为零时，其传递函数为: 当初始条件为零时，其传递函数为 C ( s) 1 = Φ ( s) = 一阶惯性环节 R(s) Ts + 1
t − 1 2 c (t ) = t − Tt + T 2 1 − e T 2
误差： 误差：
(t ≥ 0)
t − e (t ) = r (t ) − c (t ) = Tt − T 1 − e T 2
(t ≥ 0)
跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 因此，一阶系统不能跟踪加速度输入。 因此，一阶系统不能跟踪加速度输入。
1 R
-
1 Ts
C(s)
6
3-2-2 一阶系统单位阶跃响应 系统输入： 系统输入：R(s ) = 1 系统输出： 系统输出：C ( s ) = Φ ( s ) R( s ) = 1 ⋅ 1 Ts + 1 s 1 T = − s Ts + 1 变换， Λ−1变换，得：h( t ) = 1 − e ,t ≥ 0 阶跃响应的特点： 阶跃响应的特点： 1 1) 在 t=0 时的斜率最大，为： 时的斜率最大，
自动控制原理-第3章
响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法
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第三章 过程检测技术目的：为了实现对生产过程的自动控制，首先必须对生产过程的各参数进行可靠地测量。
要点：学习和掌握过程测试及应用；正确地选择测试原理和方法；组成合适的测试系统。
第一节 测量与误差基本知识测量基本知识一．测量的概念1．概念 测量是人类对自然界的客观事物取得数量概念的一种认识过程。
或者说测量就是为取得任一未知参数而做的全部工作。
4．测量的基本方程式 u X x /005．测量过程三要素（1） 测量单位；（2） 测量方法；（3） 测量仪器与设备。
二．测量单位1．概念 数值为1的某量，称为该量的测量单位或计量单位。
三．测量方法（一）测量方法的分类1．直接测量与间接测量2．等精度测量和不等精度测量3．接触测量与非接触测量4．静态测量与动态测量（二）直接测量法有以下几种常用方法：1．直接比较测量法2．微差测量法3．零位测量法（又称补偿测量法或平衡测量法）（三）间接测量法1．定义通过对与被测量有函数关系的其它量进行测量，才能得到被测量值的测量方法。
4．组合测量法四．测量仪器与设备（一）感受件（传感器）（二）中间件（变送器或变换器）（三）显示件（显示器）误差基本知识一.误差基础（一）测量误差及分类1．系统误差2．随机误差（又称偶然误差）3．粗大误差（二）测量的精密度、准确度和精确度1．精密度2．准确度3．精确度（三）不确定度概念用测量值代表被测量真值的不肯定程度。
是测量精确度的定量表示。
（四）仪表的基本误差限1．绝对误差2．相对误差3．引用误差二．误差分析与处理（一）随机误差的分析与处理1．统计特性（随机过程）2．算术平均值原理(1)真值的最佳估计值（最佳信赖值）。
（2）剩余误差3．随机误差的标准误差估计（贝塞尔公式）4．置信概率与置信区间（二）系统误差的分析与处理1．系统误差的估计（1）恒定系统误差指误差大小和符号在测量过程中不变的误差。
（2）变值系统误差它是一种按照一定规律变化的系统误差。
可分为a.累积性系统误差随着时间的增长，误差逐渐增大或减少的系统误差。
b.周期性系统误差误差大小和符号均按一定周期变化的系统误差。
2．系统误差的消除校准法、零示法、替代法、交换法、还有对称法、微差法、比较法等。
（三）粗大误差的检验与剔除（1）拉依达准则（3σ准则）（2）肖维奈（Chauvenet）准则（2）格拉布斯（Grubbs）准则（四）误差综合1．随机误差的综合2．系统误差的综合3．总误差的综合三．仪器仪表的主要性能指标仪表的性能指标主要有技术、经济及使用等三方面的指标。
仪表技术方面的指标有：误差、精度等级、灵敏度、变差、量程、响应时间、漂移等。
仪表经济方面的指标有：使用寿命、功耗、价格等。
仪表使用方面的指标有：操作维修是否方便，运行是否可靠安全，以及抗干扰与防护能力的强弱，重量体积的大小，自动化程度的高低等。
（一）量程与精度（二）静态性能指标灵敏度、线性度、迟滞误差、漂移、重复性四．实验数据处理初步（一）有效数字及运算（二）测试结果的表示1．实验结果的图形表示法2．实验结果的列来表示法3．实验结果的方程表示法第二节传感器概述没有传感器也就没有现代化的自动测量和控制，也将没有现代科学技术的迅速发展。
一．传感器基本概念及组成（一）传感器基本概念是将被测非电量（物理量）信号转换为与之有确定对应关系的电量（信息）输出的器件或装置。
或者说把从被测对象中感受到的有用信息进行变换、传送的器件。
（二）传感器的组成由敏感元件、转换元件、测量电路与其它辅助部件组成。
二．传感器分类（一）按输入物理量分类（二）按工作原理分类（三）按能量的关系分类（四）按输出信号的性质分类三．传感器特性及标定四．新型传感器介绍（一）光纤传感器（二）激光传感器（三）仿生传感器（四）霍尔传感器（五）气、湿敏传感器（六）数字式传感器（七）智能式传感器（八）其它新型传感器1．酶传感器酶作为敏感材料已经走出实验室，并且已有产品进入市场。
其后科学家们又相继研究了酶热敏电阻。
2．微生物传感器其实质仍属于酶类生物传感器，它是多酶系统化的复合酶系，但是两者性质却有很多不同之处。
3．免疫传感器它几乎与微生物传感器同时被研究，现仍处在实验阶段。
4．有机物传感器、组织传感器它们在上述几类之后才被人们所研究。
与此同时，也交叉研究了酶免疫传感器、酶免疫热敏电阻、酶发光传感器和免疫发光传感器等。
5．生物电子学传感器它是生物学和电子学的结合，也是最新型的生物传感器。
例如酶场效应管（FET）和酶发光二极管等。
6．超导传感器是利用某些材料，当温度接近绝对零度时，其电阻几乎为零，在其上施加电流时，电流将会无限止地流动下去的这种超导特性而研制的一种传感器。
五．传感器选用（一）对传感器的技术性能要求（二）传感器的选用原则1．按测量方式选2．按测量要求选3．按使用方便选4．按性能价格比选六．传感器发展动向（一）传感器采用新原理（二）传感器的固态化和小型化（三）传感器的集成化和多功能化（四）传感器的智能化（五）仿生传感器的研制第三节压力测量一．概述1．概念：2．单位：国际单位制中的单位为帕斯卡Pa（N/m2）。
3．压力与工程大气压、标准大气压、毫米汞柱、毫米水柱等的换算：4．压力测量常用压力名词术语：5．常用压力测量仪表种类：（1）液柱式压力计：将被测压力转化为液柱的高度来进行测量的一种仪表。
（2）弹性式压力计：利用测量弹性敏感元件在压力作用下产生的弹性变形的大小来测量压力的一种仪表。
（3）电测式压力计：将被测压力转化为电量进行测量的方法。
6．气流的静压和总压：7．探针：二．液柱式压力计（一）U型管压力计（二）单管压力计（三）微压计三．弹性式压力计弹性元件种类：弹簧管、膜片、膜盒、膜盒组和波纹管等。
（一）弹性元件特性（二）弹簧管式压力计四．压阻式压力计1．测量原理：根据半导体的压阻效应来工作的。
（一）半导体的压阻效应（二）压阻式压力计五．压电式压力计1．测量原理：利用某些晶体的压电效应来测量压力。
压电效应指晶体在承受压力（或拉力）时，表面产生电荷的特性。
（一）石英的压电效应注意：压电特性与切割方向有关。
（二）压电式压力计六．压力计的选用1．选用的主要参数：类型、量程范围、精度和灵敏度。
第四节温度测量一．概论1．温度概念：温度是表征物体冷热程度的物理量。
2．温度测量的方法：一般分为接触式和非接触式。
3．分类：(1)利用物体的热膨胀来测温；(2)利用导体（半导体）的热电效应来测温；(3)利用电阻随温度变化而变化的特性来测温；(4) 利用物体表面辐射与其温度的关系来测温。
二．热膨胀式温度计测温原理：利用物体热胀冷缩的性质制成。
（一）液体膨胀式温度计（二）固体膨胀式温度计三．热电偶测温仪表测温原理：利用热电效应原理制成的测温仪器测温。
（一）热电偶温度仪表工作原理（1）热电效应：2．热电势：接触电势和温差电势共同作用的结果。
（二）热电偶的基本定律：1．匀质导体定律2．中间导体定律3．中间温度定律4．标准电极定则（三）常用热电偶测温系统2．几种测温线路：如图3-24所示。
热电偶反向串联可以测两点的温度差；热电偶正向串联可以测多点温度之和；热电偶并联可以测量多点温度的平均温度。
（四）热电偶冷端温度的影响及处理1．恒温法2．示值修正法3．冷端温度补偿电桥法（五）热电偶的结构型式(可以找一些彩图)4．热电偶的结构：可分为普通热电偶、铠装热电偶、特殊热电偶。
四．热电阻测温仪表（一）测温原理及特性（二）常用热电阻常用的热电阻主要有铂热电阻、铜热电阻和镍热电阻。
（三）热电阻的结构五．测温仪表的选用表3-5 测温仪表的选用2．正确安装：第五节流量测量一．概述1．概念：指单位时间内流过某一截面的流体数量的多少。
2．流量表示方式：（1）体积流量：用符号Q来表示。
单位为：立方米/小时(m3/h)，升/小时(l/h) （2）质量流量：用符号M来表示。
单位为：吨/小时（ｔ/h）,千克/小时(kg/h), 千克/秒(kg/s)3．常见的流量计：压差式流量计，转子式流量计，电磁式流量计等。
二．压差式流量计结构测量原理三．转子式流量计结构测量原理四．电磁式流量计结构测量原理五．流量测量仪表的选用选用流量计时，应考虑以下几点：1．考虑流体的性质和状态；2．考虑工艺允许的压力损失；3．最大最小额定流量；4．注意使用场合的特点，测量精度的要求，显示的方式。
第六节液位测量一．概述1．液位：指容器内液体介质液面的高低。
2．液位计分类：按工作原理可分为直读式、浮力式、静压式、电容式、光纤式、激光式、核辐射式。
二．浮力式液位计浮力式液位计是根据浮力原理对液位进行测量，可分为恒浮力式和变浮力式两种。
（一）恒浮力式液位计（二）变浮力式液位计三．静压式液位计（一）测量原理Array静压式液位计是通过测量某点的压力或该点与另一参考点的压差来间接测量液位的仪表。
（二）静压式液位计的结构形式1．玻璃管液位计2．压力式液位计3．压差式液位计四．电容式液位计电容式液位计由电容式液位传感器和测量电路两部分组成，它的传感部件结构简单，动态响应快，能够连续、及时地测量液位的变化。
电容式液位计应用广泛，适用于各种导电、非导电液体的液位测量。
（一）电容法测液位原理电容器由两个同轴的金属圆筒组成，两圆筒半径分别为R、r，高为L。
当两筒之间充满介电常数为ε的介质时，则两筒间电容量可由下面公式表述：)ln(20r R LC πε=（二）导电液体电容液位计 （三）非导电介质电容液位计五．光纤液位计如图所示，在两根石英光纤的端部粘上(或烧结加工而成)石英棱镜，其中一根与光源相连，另一根与光电元件相连。
当探头置于空气中时，光线在棱镜中发生全反射，光源所发出的光经过如图所示的光路传送至光电元件。
当探头接触液面Ⅰ时，液体的折射率与空气不同，一般均大于空气，则临界角α0增大，从而破坏了棱镜中全反射，部分光线漏射至液体中，这样送至光电元件的光强度极大地被减弱了。
若探头再深入至Ⅰ-Ⅱ界面时,由于两者折射率的不同，从而临界角α0又一次发生变化，同样送至光电元件的光强再次变化。
从上面分析来看，探头每进入不同介质(不同折射率)时，送至光电元件的信号就要发生变化，从而可以确定出液面位置。
六．液位计的选用表3-6 液位计的分类与性能。