七年级上册数学第三章 总结与复习
七年级数学人教版(上册)第三章小结与复习
例5．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米， 可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟， 则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
依题意得 x 10 x 5 . 15 60 12 60
解得
x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
侵权必究
例6 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
侵权必究
解：由题意知： ① 购物标价总额不超过200元，不予优惠； ② 大于等于200元小于 500 元，实付款大于等于 200×0.9 =180 (元)，小于 500×0.9 = 450 (元)； ③大于等于500元，实付款大于等于450元. 小王第一次购物付款 198 元＜200元，购物标价可 能是 198 元，也可能是198÷0.9=220 (元)， 第二次购物付款 466 元＞450 元，所以购物标价 大于500元，为 (466－450)÷0.8+500 = 520 (元)，
假设两家超市相同商品的标价都一样.
(1) 当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市 实付款分别是多少？
解：当一次性购物标价总额是300元时， 甲超市实付款：300×0.88=264 (元)， 乙超市实付款：300×0.9=270 (元).
侵权必究
(2) 当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
B. 若 a = b，则 ac = bc
C. 若 a b ，则 2a = 3b cc
D. 若 x = y，则 x y aa
a可能为0
侵权必究
考点三 一元一次方程的解法
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 章末复习
C. 代数式 4x y 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半
2
D.
代数式
1 2
x
1 3
y
的意义是
x
的
2
倍与
y
的
1 3
的差
（3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的 价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一 个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__一__个__篮__球__的__价__格__是___a_元__，____ _购__买___2_个__篮__球__的__总__价__是___2_a_元__（___答__案__不__唯__一__）___.
x
怎么判断两个量是否成反比例关系？
先判断两个量是否是相关联的量， 再看这两个量的乘积是否一定，满足 这两个条件的两个量成反比例关系.
代数式的值
1. 概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值 3. 几何中的代数式求值
代数式的概念及意义
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
每
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化 而变化的？
可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小.
每本的页数
16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为 ____x1_2 __y___.
2024年沪科版七年级数学上册 第三章小结与复习(课件)
得2a+3b=－1，则(2a+3b)2025= －1.
典例精讲
例 4 一个方程组不小心被涂上了染料，如下：●3xx－＋●●yy＝＝82.2，小 聪说：“这个方程组的解为xy＝＝42，，而我求出的解是xy＝＝16，. 经检查后 发现，我看错了第二个方程中 y 的系数．”请你根据以上信息，把原 方程组还原出来．
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
知识归纳
2，3
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 ac＝bc，a = b （c≠0）. cc
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）. 例如，由 -4=x，得 x=-4.
知识归纳
第3章 一次方程与方程组
本章小结与复习
七上数学 HK
知识梳理
➢ 本章知识结构图 设未知数，
实际问题
根据相等关系列方程 抽象为数学模型
实际问题 的解答
回归于实际问题 检验
一元一次方程
一般步骤：
解
去分母 去括号
方 移项
程 合并同类项
系数化为1
一元一次方程的 解（x=m）
知识归纳
一、等式的基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 所得结果仍是等式. 即
知识归纳
三、解一元一次方程
步骤 去分母
去括号 移项 合并同类项
系数化1
根据
注意事项
等式性质2
①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号.
分配律、 ①不漏乘括号里的项； 去括号法则 ②括号前是“-”号，要变号.
移项法则 移项要变号
合并同类项法 则
七年级数学上册第3章 小结与复习
针对训练
3.下列运用等式的性质，变形正确的是( B )
A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若ac＝bc，则 2a＝3b
D．若 x＝y，则ax＝ay
注意：a可能为0
考点三 一元一次方程的解法
例4 解下列方程
（1）2x 1 1 x 10x 1,
4
12
（2）3 [ 4 (1 x 1) 8] 3 x.
针对训练
4.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3. 解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3) 去括号，得 2x－4＝20－5x－15 移项，得 2x＋5x=20－15＋4 合并同类项，得 7x＝9 系数化为 1，得 x＝97.
考点四 二（三）元一次方程组的解法
例5 解下列方程组
（1）3xx
2y 8y
3, 13.
（4 x y 1) （3 1 y）-2，
（2）
x y 2. 23
（3）
x y x y 3, 6 10
x y x y 1. 6 10
5x 3y 4z 13, （4）2x 7 y 3z 19,
考点二 等式的基本性质
例 3 下列说法正确的是( D )
A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式 右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边 都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1 中出错；D正确．
相等关系：利息=本金×年利率×年数． 依题意得 2.43%×2x=121.5 .
人教版七年级上册第三章一元一次方程全章小结复习说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.理论讲解：以简明扼要的语言讲解一元一次方程的定义、一般形式，让学生明确学习目标。
2.案例分析：通过具体实例，演示一元一次方程的解法，让学生在实际操作中理解并掌握解法步骤。
2.生生互动：通过小组合作学习，学生之间将进行讨论、交流和分工合作，共同解决实际问题。在小组活动中，我会设置明确的任务和评价标准，确保每个学生都能参与到互动中来。
3.课堂讨论：组织全班范围的讨论，让学生分享各自小组的解题过程和答案，鼓励他们相互提问、质疑和补充，以提高课堂氛围和学生思维的深度。
四、教学过程设计
2.情境教学法：将一元一次方程的知识点融入到生活情境中，让学生在具体情境中感受数学的应用价值。这种方法的理论依据是情境学习理论，认为知识需要在真实情境中通过活动和实践来获得。
3.分组合作学习法：将学生分成小组，鼓励他们在小组内进行讨论、交流和合作解决问题。这种教学方法基于社会建构主义理论，强调学习是一个社会互动的过程。
3.教师评价：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些基础的一元一次方程题目，目的是巩固课堂所学知识，提高解题技能。
2.提高作业：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
4.游戏化学习：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用问题驱动法、情境教学法和分组合作学习法为主要教学方法。
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理
北师大版七年级数学上册第三章知识点整理 北师大版七年级数学上册第三知识点整理 七上第三整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起再写单位。
3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式. 注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果. 5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳一元一次方程知识点总结一元一次方程1.方程的概念方程是含有未知数的等式，同时也是一个等式。
等式是由等号连接的两个式子。
2.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
3.方程的解的概念能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解，也叫根。
4.主要性质等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。
5.解一元一次方程的步骤1) 去分母，去括号去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。
去分母时不要漏乘不含分母的项。
当分母中含有小数时，先将小数化成整数。
去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。
括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。
2) 移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边。
这个法则叫做移项。
移项的根据是等式的性质。
注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。
通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。
3) 合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。
4) 系数化为1指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。
实际问题与一元一次方程1.列方程解应用题的方法综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
本文介绍了解一元一次方程的分析法，包括列方程解应用题的步骤。
首先要分析题意，确定已知条件和所求问题，然后设定未知数，并利用等量关系列出方程。
接着求解方程，将结果代回原题检验，得出答案。
文章还归纳了实际问题的分类，包括销售中盈亏问题、顺逆流问题、数字问题的应用题、工程效率问题、球赛积分问题和行程问题。
其中，销售中盈亏问题需要计算成本价、标价、打折和售价，利润率可以用利润除以进价乘以100%计算。
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
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精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题与一元一次方程 例4. 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，
求甲、乙两码头之间的距离． 解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
(1)2x＋4 1－1＝x－10x1＋2 1； 解：去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．（等式性质 2） 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. （去括号法则） 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. （等式性质 1） 合并同类项，得 4x＝8. （逆用乘法分配律）
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作， 等量关系：甲、乙合作 3 天的工作量＋乙、丙合作的工作量=1．
列方程：18＋112×3＋112＋214x＝1. 解得 x＝3.
所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
►知识点： 实际问题与一元一次方程
1.列方程(组)的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础，找等量关系是关键。
3.5 第三章 一元一次方程复习课
知识回顾, 要点梳理 在第三章《一元一次方程》学习了哪些主要内容？
方程的概念 去分母
方 等式的性质 程
一元一次方程
概念
解法 步骤 实际 问题
去括号
移
项
合并同类项
系数化为1
Байду номын сангаас练精讲， 重难突破
►要点一 方程的有关概念
例 1 如果 x＝2 是方程12x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( )
c
(c≠0)．
精练精讲， 重难突破
►要点三 一元一次方程的解法 例 3 解下列方程： (1)2x＋4 1－1＝x－101x2＋1； (2)344312x－14－8＝32x.
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分 母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律、去括号简化方 程，再求解较容易．
[答案] B
当堂评价， 反馈深化
针对要点三
3.解方程：x－5 2＝2－x＋2 3.
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)（等式性质 2）
去括号，得 2x－4＝20－5x－15 （乘法分配律、去括号法则）
移项，得 2x＋5x=20－15＋4 （等式性质 1）
合并同类项，得 7x＝9
（逆用乘法分配律）
师生共进， 课堂小结
一元一次方程这一章主要从哪几方面进行复习？ 以下四方面：
1.一元一次方程及其有关概念； 2.等式的两个性质及其应用； 3.解一元一次方程的一般步骤及依据； 4.一元一次方程的实际应用。
A．0
B．2
C．－2
D．－6
[解析] C 将x＝2代入方程得1＋a＝－1，
得a＝－2.
►知识点： 方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有__一__个未知数，未知 数的次数都是__1__，这样的方程叫做一元一次方程． 3.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．
依题意得7＋x 2＋7－x 2＝28， 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
精练精讲， 重难突破
►要点四 实际问题与一元一次方程 例5 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单
独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合
作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
系数化为 1，得 x＝2. （等式性质 2）
(2)344312x－14－8＝32x.
解：去括号，得12x－14－6＝32x.（乘法分配律、去括号法则）
移项，得 12x－32x=14＋6
（等式性质 1）
合并同类项，得－x＝614.（逆用乘法分配律）
系数化为 1，得 x＝－614.（等式性质 2）
精练精讲， 重难突破 ►要点二 等式的基本性质
例 2 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3
C．将方程 2x＝32系数化为 1，得 x＝43 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
[解析] D 选项A的变形是在等式左边减去x，等式右
边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ②追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量
工作效率＝工作时间. ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
系数化为 1，得 x＝97.
（等式性质 2）
当堂评价， 反馈深化 针对要点四 4.某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2
个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人， 等量关系：加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数． 列方程得18x×2＝(100－x)×24. 解得x＝40，则100－x＝60(人)． 所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
►知识点： 等式的基本性质
等式的性质： (1) 等 式 两 边 加 ( 或 减 ) 同 一 个 数 ( 或 式 子 ) ， 结 果 仍 相
等．如果a＝b，那么a±__c__＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b_c___或 b ＝______
►知识点： 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项 移到方程右边，移项注意要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
当堂评价， 反馈深化
针对要点一 1.若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程， 则 m的值为________．
[答案] 3
当堂评价， 反馈深化 针对要点二
2.下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A．若 x＝y，则 x－5＝y＋5 B．若 a＝b，则 ac＝bc C．若ac＝bc，则 2a＝3b D．若 x＝y，则xa＝ya