数学教学中发散思维的培养
数学教学中发散思维能力的培养
数学教学中发散思维能力的培养新的课程标准注重学生能力的培养,特别重视学生发散思维能力的培养。
发散思维就是对给出的材料、信息从不同角度,向不同方向,用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。
传统的小学数学教学中,学生习惯于按照教师教的方式去思考问题,用符合常规的思路和方法解决问题,这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的,但对于小学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展,特别是创造性思维的发展,显然是不够的。
而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想,尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点,因而成为创造性思维的一种主要形式。
因此,小学数学教学在培养学生初步的逻辑思维能力的同时,也要有意识地培养学生的发散思维能力。
一、教师要让学生乐于求异发散思维能以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师要善于选择具体题例,创设问题情境,精细地诱导学生的求异意识。
对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬,使学生真正体验到自己求异成果的价值。
对于学生欲寻异解而不能时,教师则要细心点拨,潜心诱导,帮助他们获得成功,使学生渐渐生成自觉的求异意识,并日渐发展为稳定的心理倾向,在面临具体问题时,就会主动地作出“还有另解吗?”“试试看,再从另一个角度分析一下!”的求异思考。
事实证明,也只有在这种心理倾向驱使下,那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态,才可能对题中数量作出各种不同形式的重组,逐步形成发散思维能力。
二、教师要注重诱导与变通相结合在对学生进行诱导的同时,教师还要注重诱导与变通的结合。
让学生在摆脱习惯性思考方式的束缚,不受固定模式的制约。
在学生较好地掌握了一般方法后,要注意诱导学生离开原有思维轨道,从多方面思考问题,进行思维变通。
当学生思维闭塞时,教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系,作出转换、假设、化归、逆反等变通,产生多种解决问题的设想。
比如教授下面的应用题:王师傅做一批零件,8天做了这批零件的2/5,这样,剩下的工作还要几天可以完成?学生一般都能根据题意作出(1-2/5)÷(2/5÷8)的习惯解答。
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力
初中数学教学中如何培养学生的发散思维能力发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔，富于联想，善于分解组合，引申推导，敢于创新。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
要提高学生的数学成绩,就必须提高学生的数学素养,就得在数学教学中培养学生的发散思维。
因此在初中数学教学中，要加强对学生发散思维的培养。
一、营造愉悦的氛围，创设发散思维的情境给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会，为发散思维的培养创造良好的内、外部环境。
在课堂教学中应该适当给予学生思考的习惯与能力,在课堂上善于创设思维情境，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。
教师应训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。
课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论，差缺互补，分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。
学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习过程中，培养学生发散思维能力。
如在探索三角形全等的条件时，我大胆让学生去主动探索和发现，在学生分析、研究的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，做到尊重学生的人格，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力，为各层次、类型的学生创造性思维能力的培养提供理想空间。
教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明才智提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。
数学教学中学生发散思维能力的培养
弃它 。 实 判 断 题 隐含 着 基 本 的数 学 思 想 和 数学 规 律 确 结 论 其 正
的得 到 ， 运 用 所 掌 握 的 知 识 进 行 推理 或 运 算 等 ， 不仅 能拓 展 要 这
那 么 ， 何 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力 呢 ？ 合 新 课 改 北 师 大 如 结 版 教 材 的 教 学 ， 总 结 了 以下 一 些 渠 道和 方 法 ： 我
僵 化 。 时 ， 多 老 师 只 是 口 口声 声 要求 学生 做 题 目要 举 一 反三 平 很
常 。 学 教 学 以 集 中 思 维 为 主要 思维 方 式 ， 数 学 学 习 中 集 中 思 数 在
甚 至 责 怪 他 们 ， 没 有 一 些 相 关 的 措施 ， 是 不 行 的 。 学 习 的过 却 这
题：
（） １ 一７的 平方 根 是 ４ ９； （ ） ９的平 方是 ± ２４ ７；
Ｂ
ｃ （ １ 图 ）
ａＡ ＢＣ 中 ， ＡＢ 和 ＡＣＢ Ｃ
（） ４ ３ 一 ９的 平 方根 是± ； ７
（ ）（ ７ ２ 有 平 方 根 ： ４ ± ）没
的 平 分 线 交 于 。 点 ， 。 点 过
教学 。
、
题 多 问 ， 于 善
Ａ
举 一 反 三
同一道题 ， 样 的条件 ， 同 从 不 同 的 角 度 出 发 ，可 以提 出不 同 的 问题 。例 如 ， 一 道 有 这 样 的 题 目： 如 图 １ ，在
例 如 ，在 学 完 平 方 根 的 概念 以 后 ，我 设计 了如 下 几 道 判 断
散 思 维 能 力 的 目的 。
思 维 往 往 在 教 学 中 容 易被 忽 视 。 实 上 ， 散 性 思维 可 以 帮助 学 事 发
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
在小学数学教学中培养学生发散思维能力
在小学数学教学中培养学生发散思维能力在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，或把命题适当变化后，让学生探讨有什么结论出现，这会有利于发散思维能力培养。
转换课堂角色，培养学生发散思维能力。
建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧教学模式。
因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。
教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力，从而在学习过程中，培养学生的发散思维能力。
一题多解、一题多变，培养学生发散思维能力。
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养思维能力。
如：一个服装厂要做720套衣服，2天做了120套。
照这样计算，剩下的衣服还需要多少天才能做完？先让学生思考：要求“工作时间”得先求出“2天的工作效率”。
即“总工作量÷工作效率-已用时间”或者是“剩下的工作量÷工作效率”，这样就可以有不同的解法。
解法一：720÷（120÷2）-2=10（天），解法二：（720-120）÷（120÷2）=10（天）。
还可以进一步提醒学生，从1套衣服用的时间来思考得出：解法三：2÷120×720-2=10（天），解法四：2÷120×（720-120）=10（天），还可以从求倍比的思路进行思考得：解法五：2×（720÷120）-2=10（天）。
试谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
、
保 护好 奇 心 ， 发 求 知欲 ， 养发 散 性 思维 激 培
行变通。当学生思维闭塞 时， 教师要善 于调度原型帮助学 生接通与有关 旧知识和解题经验的联系 ， 出转换 、 做 假设 、 化归 、 逆反等变通 ， 产生多种解决问题的设想 。 三、 鼓励学生“ 出心裁” 在独创中培养发散性思维 别 ， 在分析和解决问题的过程 中， 学生能别出心裁地提 出
句 空话 。
创从 总体 上看是处 于低 层次的 ，但它蕴育 着未来的大发
明、 大创造 ， 教师应满腔热情地鼓励他们别 出心裁地思考 问题 ， 大胆地提 出与众不 同的意见 和质疑 ， 独辟 蹊径地解 决 问题 ， 这样才能使学生思维从求异 、 发散向创新推进。
四 、 强 “ 基 ” 练 。 养 学生 发 散 性 思维 加 双 训 培
的巩固程度 ， 而且 要 理 解 知 识 问 的 纵 横 联 系 ， 握 形 式 与 把
以乐于求异 的心理倾向作为一种重要 的内驱力 。 对于学生 在思维过程 中时不时 出现 的求异 因素要 及时给予肯定 和
热 情 表 扬 ， 记 上 优 分 以 资 鼓 励 ， 学 生 真 切 体 验 到 自己 并 使
举 一 反 三 ， 化思 维 。 深
要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中学阶 段， 培养学生的创造 力主要是通过培 养发散性思维能力来 实现的。 既然发散性思维能力的培养对学生的成长极为重 要， 那么教师在教学实践 中应如何培养学 生的发散性思维
能 力 呢？
一
三 、 意 诱导 。 变通 中培 养 发 散性 思 维 注 在
新 异 的想 法 和解 法 ， 是 思 维 独 创 的 表 现 。尽 管 学 生 的独 这
浅谈数学教学中学生发散性思维的培养
酶 姆
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浅 谈数学 教学中 发 学生 散性思 培养 维的
◎黄 海 霞 （ 苏省 海 门职 业教 育 中心 校 ２ ６ ０ ） 江 ２ １ ０
【 要 】 中 学 数 学 教 学 中 ， 师 应 充 分 发 掘 数 学教 学 摘 在 教
内容 中 的 发 散 点 ， 导 学 生 不 拘 泥 于 常 规 思 维 模 式 ， 同 引 对
通 过 上 述 三 种 解 法 的 教 学 ， 效 地 调 动 了 学 生 的思 维 有 积 极 性 ． 练 了学 生 思 维 的 流 畅 性 ． 训 二 、 换 思 考 角 度 ， 养 思 维 的变 通 性 变 培 思 维 的 变 通 性 是 指 不 受 思 维 定 式 的 束 缚 ， 运 用 常规 当 思 维 思 考 某 一 问 题 而 不 能 找 到 问 题 的答 案 时 ， 及 时 转 换 能 思 考 角 度 ， 于 深 入 地 思 考 问 题 ， 纷 繁 复 杂 的 现 象 中抓 善 从 住 发 现 事 物 的本 质 规 律 ． 数 学 教 学 中对 例 题 、习 题 形 式 在 的不 断 变 化 ， 通 过 改 变 条 件 、 变 结 论 ， 导 学 生 解 答 ， 如 改 引 使 学 生 在 思 考 解 答 问题 过 程 中 ， 断 变 换 思 考 角 度 ， 而 不 从 有效地克服思维定式的惰性 ， 练学生变通能力的提高． 训 例 ２ 如 果 直 线 Ｙ＝ｋ ｘ～１与 曲线 一 ＝４没 有 公 共 。 点 ， ｋ的取 值 范 围？ 求
角 度 、对 同一 问题 寻 求 多 种 答 案 的 思 维 方 式 ． 具 有 三个 它 基 本 特 性 ： 是 思 维 的 流 畅 性 ， 是 思 维 的变 通 性 ， 是 思 一 二 三 维 的 独 特 性 ． 散 性 思 维 是 创 造 性 思 维 中 重 要 的思 维 方 发 法． 任何 发 明 、 何 科 学 理 论 的创 立 ， 先 建 立 在 发 散 思 维 任 首 的 基 础 上 ， 有 “ 散 ” 无 所 “ 新 ” 可 见 教 学 中 如 果 没 没 发 就 创 ． 有 发 散 思 维 训 练 ，学 生 就 不 能 形 成 创 造 性 思 维 ． 中学 数 学
初中数学教学中发散思维的培养
初中数学教学中发散思维的培养许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的，可以说，发散思维是创造的发源地。
发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互体系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。
发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。
1重视双基，巩固思维我们在平时的数学教学中，要求学生正确理解各种概念、定理、公式、技能技巧，且会熟练运用。
这是思维定势形成的过程，其中“熟练”就是比较“牢固”的思维定势。
一般地说，我们在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题，其目的无非是为了在当前问题与头脑中已有的知识、经验之间建立联系，以诱发积极的思维定势。
如果学生对基本知识、基本技能不好或还未能掌握，思维定势还未形成时，就对学生进行发散性思维训练，其结果是学生不但不能掌握灵活性，就连基本知识、基本技能也难以掌握。
因此，在教学工作中，要重视“双基”，使学生切实掌握基本知识和技能，应用时可随时提取，为发散思维的培养奠定基础。
2归纳类比、启发思维中学教学知识内容广泛，具有高度的抽象性，学生学习数学时，感到比较困难。
因此学生学习数学有必要采用比较、归纳总结的方法。
通过归纳类比，可以启发思维，开阔思路对概念、定理、公式以及技能技巧的认识更准确、更深刻，有利于提高数学能力。
比如，在相似三角形中，要研究线段之间比的相等关系。
前面研究线段相等转化为研究线段成比例，对学生来说，在认识上要有一个适应过程，此时教学时可以与相等情况类比。
在证明线段相等时，常常去证明它们分别与第三量相等。
通过“等量代换”得到所需要的结论；证明线段成比例时，如果把每个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡。
这样类比，学生就可以把他们不熟悉的问题，转化为它们已熟悉的问题。
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数学教学中发散思维的培养
【摘要】：要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。
【关键词】：积极思考探知思维积极开展
现代社会需要全面型人才，要求学生能够全方位地思考问题，因而要从小注重对学生发散思维的训练。
思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，要求教师在数学教学中要有意识地抓住这些特殊性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。
一、激发求知欲，训练思维的积极性
在教学中，教师要激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如在五年级《分数乘法应用题》一课中，我出事了“甲乙两班共有学生109人，甲班男生占6/11，乙班女生占4/9，两班的男生共有多少人？”两班各有多少人不知道，按照常规的解法是无法解决的，如果帮助学生分析矛盾的特殊性，即甲班人数一定是11的倍数，乙班的人数一定是9的倍数就能用排列的方法得出109=55+54。
这样54×（1－4/9）+55×6/11=60（人）。
这样的训练能有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知
欲。
在学生不断的解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方向来看，从而是学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利与思维活动的积极开展与深入探求。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，从而多方位多角度，即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。
从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。
所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度多方位的思维方法与能力。
例如，四则运算之间是有其内在的联系的。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。
当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。
加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。
如189－7可以连续减多少个7？应要求学生变换角度思考。
从减与除的关系去考虑。
这道题可以看作189里包含几个7，问题就迎刃而解了。
这样的训练，既防止了片面、孤立、静
止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。
在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。
更重要的是，教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。
如：进行语言叙述的变式训练，即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。
逆向思维的变式训练则更为重要。
三、一题多解、变式引伸，训练思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。
思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。
反复进行一题多解、一题多变的训练，实际帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。
教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，尽心甚至有层次、有坡度，要求明确、题形多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
四、转换思想，训练思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维，是发展思维的显著标志。
联想思维的过程是由此及彼，由表及里。
通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达
到一定深度，例如有些题目，从叙述的事情上看，不是工程问题，但题目特点确与工程问题相同，因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。
让学生进行多种解题思路的讨论时，有的解法需要学生用数学转化思想，才能使解题思路简捷，既达到一题多解的效果，又训练了思路转化的思想。
“转化思想”作为一种重要的数学思想，在小学数学中有着广泛的应用。
在应用题解题中，用转化方法，迁移深化，由此及彼，有利于学生联想思维的训练。
总之，在数学教学中多进行发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。
作者简介：张红霞，河北省藁城市兴安镇董家庄小学数学教师。