北京工业大学13-14概率论
北京工业大学2013—2014 学年第 一 学期
《概率论与数理统计》(工)课程考试试卷
考试说明： 考试闭卷；可使用文曲星除外的计算器。
承诺：
本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人： 学号： 班号： 。
注：本试卷共6 大题，共 7 页，满分100分。
考试时必须使用卷后附的草稿纸。
卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）
一、填空题（每空2分,共30分）
1.设B A ,为事件，且7.0)(,4.0)(==B A P A P 。
当A 与B 相互独立时，=)(B P ；互斥时，=)(B P ；
2.在区间(0,1)中随机地抽取两个数X 和Y ，则( ||0.5 ) P X Y -<=；
3.设随机变量X 服从[-2,2]上均匀分布，则2X Y =的概率密度函数为=)(y f Y __________（0< y <4）；
4.若X 服从[0,1]区间上均匀分布，记}3.01.0{≤≤=X A ，Y 表示对X 进行20次独立观测后
事件A 发生的次数。
则)(Y E = ，=)(Y Var ；
5.设随机变量X 可能取的三个值为 -2, 0和1，且(2)0.4, (0)0.3P X P X =-===，则() () E X Var X ==，。
6.设随机变量~(1,1)X N ，),2,2(~2N Y 且X 与Y 相互独立，则 2~X Y - ；
7.设)2(,,,21>n X X X n 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记
∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 1
221)(11,1. 则X ～ ，2/)(S X n μ-～ ，22/)1(σS n -～ ；
8.设n X X ,,1 是抽自参数为2的泊松分布的简单样本,X 和S 2分别为样本均值与样本方差,求{}
2=(2) P X E X S -=。
9.设161,,X X 是来自总体)1,(~μN X 的随机样本，且5=X ，则未知参数μ的置信系 数为0.95的置信区间为[ , ]。
(96.1025.0=Z )
二、解答题（每小题14分，共70分）
注: 每题要有解题过程，无解题过程不能得分
1．一批同型号零件由编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三台机器同时生产，各台机器生产零件零件数量
分别占35%，40%和25%，次品率分别为2.0%，2.5%和1.6%。
(1). 求该批零件的次品率；
(2). 现从该批零件中抽到一件次品，求该次品由各台机器生产的概率。
2. 设连续型随机变量X 的分布函数为
2
0.5,0() 0,
0,x a e x F x x -⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩ 其中a 为常数。
求：
(1). a 的值； (2).X 的概率密度函数f X (x )； (3).Y =f Y (y )。
3．设二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度函数为
2,01(,)0,.cy y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他
(1).求常数c ；(2).求X 和Y 的边缘概率密度(), ()X Y f x f y ；(3).计算()E XY .
4．(本题14分) 设总体X 有概率密度函数
2 ,0()0,0,x x e f x -⎧>=⎨≤⎩
λλλλ 其中0>λ为未知参数，n X X X ,,,21 为从总体X 中抽出的随机样本。
求：
(1).λ的矩估计； (2).λ的极大似然估计。
5．(本题14分) 假设某品牌日光灯的使用寿命(单位：小时)服从正态分布),(2σμN ，现从
该品牌的日光灯中随机抽取9只进行试验，测得寿命的平均值为100.4，样本方差为0.49。
问在显著性水平α=0.05下，从样本看：
(1).可否认为100=μ？
(2).可否认为2
=0.5σ？
附 t 分布与2χ分布表
草稿纸
姓名：学号：。
北工大考试科目
④849 交通工程
同等学力考生须符合简 章中报考条件中的第 （二）条。加试科目 为： 1、路面工程 2、交通规划。
同等学力考生须符合简 章中报考条件的第 （二）条。加试科目 为： 1、路面工程 2、交通规划。
005 环境与能源工程学院
92
070304 物理化学
_ 01 锂离子电池电极材料 _ 02 纳米材料与多相催化 _ 03 电化学方法对环境治理 _ 04 电分析化学
2
北京工业大学 2011 年学术型硕士研究生招生目录
院系所、专业、研究方向
招生人数
考试科目
备注
加试科目：市政工程为 水分析化学Ⅰ或水力学 Ⅲ、微生物学；桥梁与 隧道工程为桥梁工程与 隧道工程；其余为考试 科目④中未选的科目。
081504 水利水电工程
_ 01 水资源利用管理与水环境保护 _ 02 水动力学与水环境数值分析 _ 03 水工结构可靠性评定 _ 04 工程项目管理
_ 04 供热、供燃气、通风及空调工程
学或 843 钢筋混凝土结构或 减灾工程及防护工程、
_ 05 防灾减灾工程及防护工程
845 水分析化学或 846 传热 桥梁与隧道工程六个二
_ 06 桥梁与隧道工程
学Ⅰ或 847 测量学或 867 流 级学科；
体力学Ⅱ
2、同等学力考生须符
合简章中报考条件中的
第（二）条。同等学力
料力学 I 或 813 电工学
二级学科。
2、同等学力考生须符
合简章中报考条件中的
第（二）条，加试科目
根据考生所学专业而定
（复试前通知）。
002 电子信息与控制工程学院
175
080901 物理电子学
3
①101 思想政治理论
2013北京工业大学考研复试参考书
盛世清北辅导班-北京工业大学考研参考书（初试|复试）盛世清北教研中心科目代码科目名称参考书目261 二外日语清华大学外语系编.《新世纪日本语教程》（二外、自学用）.外语教学与研究出版社,2001.8第1版2004.10第7次印刷262 二外法语1.薛建成主编.《大学法语简明教程》.外语与教学研究出版社,2008年1月第一版.2.马晓宏等.《法语》（1、2册）.外语与教学研究出版社,2008.3月第一版333 教育综合《2013年全国硕士研究生入学统一考试教育学专业基础综合考试大纲》涉及的相关书籍337 工业设计工程（报考建筑与城市规划学院）王明旨. 《产品设计》中国美术学院出版社,2004柳冠中.《事理学论纲》中南大学出版社,2006337 工业设计工程（报考艺术设计学院）王受之.《世界现代设计史》.中国青年出版社（荷）艾森，（荷）斯特尔编著，陈苏宁译.《产品设计手绘技法》.中国青年出版社刘传凯，张英惠.《产品创意设计：刘传凯的产品设计》.中国青年出版社355 建筑学基础1.罗小未,蔡婉英.《外国建筑历史图说》.同济大学出版社,2005.2.中国建筑史编写组.《中国建筑史》.中国建筑工业出版社,2009. 432 统计学贾俊平，何晓群，金永进.《统计学》（第3版）中国人民大学出版社，2007434 国际商务专业基础克鲁格曼、奥伯斯法尔德著；黄卫平等译.《国际经济学：理论与政策（第八版）上、下册》.中国人民大学出版社，2011年2月.502 产品设计不指定参考书目.503 城市规划与设计不指定参考书目.504 建筑快速设计不指定参考书目.505 专业设计基础1、凌继尧徐恒醇著《艺术设计学》上海人民出版社2006年版2、尹定邦著《设计学概论》.湖南科学技术出版社2005年版506 造型基础1、薄松年陈少丰著《中国美术史教程---------------------------------复试-------------------------------------------2012年全日制专业学位硕士研究生各学科复试科目学院（研究院、所）名称：机械工程与应用电子技术学院专业（领域）名称及代码复试科目(或内容)同等学力加试科目参考书出版社编者085201 机械工程1、机械设计基础或2、电工学II或3、工程力学I机械设计基础（第四版）电工学新编工程力学教程高等教育出版社高等教育出版社电子工业出版社杨可桢秦曾煌杨庆生，崔云注：初试科目选择813电工学的考试，复试科目只能选择机械设计基础或工程力学I。
完整word版,2007-2008第一学期数理统计与随机过程(研)试题-2007
北京工业大学2007-2008学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试题学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请将答案写在答题本上并写明题号与详细解题过程。
考试时间120分钟。
考试日期：2008年1月10日一、（10分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布),(254σN ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3问：该日生产的零件的平均重量是否正常（取显著性水平050.=α）？二、 （15分）在数 14159263.=π的前800位小数中, 数字93210,,,,, 各出现的次数记录如下检验这10个数字的出现是否是等概率的?（取显著性水平050.=α）三、（15分）下表给出了在悬挂不同重量（单位：克）时弹簧的长度（单位：厘米）求y 关于x 的一元线性回归方程，并进行显著性检验. 取显著性水平050.=α， 计算结果保留三位小数.四、（15分）三个工厂生产某种型号的产品，为评比质量，分别从各厂生产的产品中随机抽取5只作为样品，测得其寿命（小时）如下：在单因素试验方差分析模型下，检验各厂生产的产品的平均寿命有无显著差异？取显著性水平050.=α, 计算结果保留三位小数.五、（15分）设}),({0≥t t N 是强度为3的泊松过程，求（1）})(,)(,)({654321===N N N P ；（2）})(|)({4365==N N P ；（3）求协方差函数),(t s C N ，写出推导过程。
六、（15分）设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，一步转移概率矩阵为 121414201335250P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求}|,,,,{202021054321======X X X X X X P ；（2）求}|{122==+n n X X P ；（3）证明此链具有遍历性（不必求其极限分布）。
概率论与数理统计_教学大纲
课程性质“概率论与数理统计”是理工经管本科各专业必修的基础课程，安排在大学二年级开设。
北京工业大学各专业普遍开设该课程，是学校重点建设的公共基础课程之一，由应用数理学院以概率统计学科部为主的课程组负责。
根据教育部教学大纲的要求和不同专业的不同需要，课程组把概率论与数理统计分为两种开设：概率论与数理统计（经）针对人文经管、城市规划和建筑学各专业开设，概率论与数理统计（工）则针对理工科各专业开设。
两者都强调应用，但后者基本理论的要求稍高。
二者均为48学时。
师资队伍概况北京工业大学“概率论与数理统计”课程有良好的师资队伍。
北京工业大学应用数理学院有概率统计博士点与博士后流动站，同时国家一级学会“中国现场统计研究会”挂靠在我院。
课程组依托概率论与数理统计博士点，由15人组成，有教授6人（包括5名概率统计学科博士生导师），副教授4人，讲师5人。
既有著名的学科带头人，也有中青年骨干教师，队伍结构合理（50岁以上4人，40—49岁7人，40岁以下4人），学术氛围浓厚。
教材建设全校正在使用的“概率论与数理统计”教材就是由我们小组的王松桂教授、高旅端教授、程维虎副教授编写，由科学出版社出版的。
该教材获教育部全国普通高校优秀教材二等奖。
由于社会迅速发展的需要，课程组认为有必要改版，增加最新应用成果一章，使学生更加视野开阔。
因此新版增加了在金融、气象、地质、质量管理、抽样调查等领域的应用成果。
这些内容在国内现有的工科概率论与数理统计教材中是少见的，属本书新的特色。
新版书稿基本完成，将在今年内出版，已与科学出版社签订了再版合同。
由我们小组的谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅老师编写了与之配套的辅导教材《概率统计解题指导—概念、方法与技巧》一书, 由北京大学出版社出版，此书是我们概率与数理统计课题组上课用的主要参考书之一。
教学方法与手段改革概率统计的理论和思想方法对于本科生来说有一定难度。
如何深入浅出地引导学生入门，并让学生在一定程度上掌握概率统计应用的技术是教学难点。
北京工业大学2018年全日制硕士研究生招生学科目录
0833城乡规划学
_01城乡规划与设计
_02住区规划与社区发展
_03城市设计与园林景观设计
_04古城与历史街区保护更新
_05城乡防灾减灾规划
11
①101思想政治理论
②201英语一
③633城市规划原理
④503城市规划学术快速设计
原则上只接收建筑学、城乡规划学(含园林景观)专业的考生报考。
_01可再生能源利用及先进环境能源理论与技术
_02强化传热传质理论与工程应用
_03制冷低温系统及其环保节能理论与技术
_04车辆及动力系统节能、净化与控制
25
①101思想政治理论
②201英语一
③301数学一
④851传热学Ⅱ或852工程热力学
0817化学工程与技术
_01绿色化学与精细有机化工
_02工业催化与纳米科学
③662普通物理Ⅰ
④828激光原理或861量子力学
0803光学工程
_01激光先进制造技术
_02非金属材料激光制造与改性
_03先进光纤激光技术
_04超短脉冲激光技术
_05高功率固体激光技术
_06高功率半导体激光技术
_07微纳光学与微纳制造
_08生物光子学
_09光纤光子学
33
①101思想政治理论
②201英语一
20
①101思想政治理论
②204英语二
③303数学三
④432统计学
009材料科学与工程学院
154
0805材料科学与工程
_01生态环境材料与资源循环技术
_02稀土、难熔金属等功能材料
_03高性能结构材料技术
_04先进材料加工技术
北京工业大学2012年博士研究生招生目录1bf
04 新型材料与结构的力学问题 秦飞 05 生物流体力学 080100 力学 07 流固耦合分析理论及工程应用 08 铁电材料与结构的力学问题 01 机 械 工 程 与 应 用 电 子 技 术 学 院 02 精密加工与自动化装备及测试 技术 11 材料与结构部件工程强度与可 靠性分析 01 数字化设计与先进制造技术 李晓阳 蔡力钢 蔡力钢 范晋伟 王民 10 微系统封装技术与可靠性 09 多场耦合系统振动与强度 刘赵淼 方岱宁● 张伟 祖武争 方岱宁● 秦飞 06 微流体力学 李晓阳 刘赵淼
081400 土木工程
(2) 结构振动控制理论及技术 (3) 城市综合防灾减灾
01 交通规划与交通控制理论及方 法
4
北京工业大学 2012 年博士研究生招生目录 荣建 刘小明 周伟● 张金喜 02 道路交通安全理论与道路工程 技术 刘小明 孙小端 陈艳艳 03 智能交通、 仿真与可持续发展整 合体系 荣建 ①1010 英语②2310 运筹学③3270 交通工程 刘小明 周伟● 刘中良 01 强化传热及其在高新技术中的 应用 夏国栋 吴玉庭 郭航 刘中良 夏国栋 02 环境能源高新技术的研究与开 发 080700 动 力 工程 05 及 工 程热 环 物理 境 与 能 源 工 程 学 院 04 制冷与空调系统的环保节能技 术 郭航 刘中良 马国远 郭航 范伯元 05 车辆动力系统节能、 净化及控制 纪常伟 081704 01 绿色化学与有机化工 佘远斌 ①1010 英语②2330 工程热力学③3340 流体力 学 II、3380 高等内燃机原理 选一 ①1010 英语②2390 高等有机化学③3440 催化 ①1010 英语②2330 工程热力学③3370 制冷原 理与应用、3510 传热学 选一 03 可再生能源利用与建筑节能 吴玉庭 郭航 刘中良 夏国栋 范伯元 吴玉庭 ①1010 英语②2330 工程热力学③3340 流体力 学 II、3510 传热学 选一 1.同等学 力考生须 符合招生 简章中 “同等学力 报考条件” 2. 同等学 力考生须 通过大学 英语六级 ①1010 英语②2310 运筹学③3270 交通工程 荣建 ①1010 英语、1020 日语 选一②2310 运筹学、 2350 道路工程 选一③3270 交通工程 同等学力 考生须符 合招生简 章中 “同 等学力报 考条件
《概率论与数理统计》-课件 概率论的基本概念
已知 P(C ) 0.5, P( N1 C ) P( N2 C ) 0.5,
P(N1N2 C) 0.25, P(N1 C) 1, P(N2 C) 1. (1) P(N1) P(N1 C)P(C) P(N1 C)P(C)
6 3 3. 100 100 100
故 注意
p 17 10 3 1 12 . 100 2 25
只有当 B A 时才有 P( A B) P( A) P(B).
例7 设盒 I 有 6 只红球, 4 只白球; 盒 II 有7只红 球, 3只白球. 自盒 I 中随机地取一只球放入盒 II, 接着在盒 II 中随机地取一只球放入盒 I. (1) 然后在盒 I 中随机地取一只球 , 求取到的是红 球的概率. (2) 求盒 I 中仍有 6 只红球 4 只白球的概率.
以 B 记事件“至少有一个配对” , 则 B A1 A2 An .
(1) 由和事件概率公式
P(B) P( A1 A2 An )
n
n
n
P( Ai ) P( Ai Aj )
P( Ai Aj Ak )
i 1
1i jn
1i jkn
(1)n1 P( A1 A2 An ),
n n 1 n(n 2)!, 1 1 2
n n 1 n
(n 2)!
于是
P(B) 1
1 2 nn
.
例4 将 6 只球随机地放入到3 只盒子中去, 求每 只盒子都有球的概率. 解 以 A 记事件 “每只盒子都有球” . A 发生分为三种情况 : (i) 3 只盒子装球数分别为 4, 1, 1, 所含的样本点数为
北京工业大学2012年硕士研究生入学考试自命题科目内容及范围说明
建筑快速设计为公共、居住等类型建筑设计
505专业设计基础
考试工具由考生自备；不指定考试范围
506造型基础
考试工具由考生自备；不指定考试范围
610基础英语
相当于英语专业8级水平考试的：
1、词汇用法
2、阅读理解
3、短文英汉互译
4、根据所给题目及要求写议论文
619基础理论Ⅰ
考试工具由考生自备；不指定考试范围
8、单稳态触发器、多谐振荡器、施密特触发器的基本功能。
804经济学原理
包括微观经济学和宏观经济学2部分。要求学生掌握现代宏微观经济学的基本概念与基本理论，掌握宏微观经济学所运用的基本分析方法。
805数据库技术与应用
1、关系数据库概念与原理
2、存储与检索数据
3、SQL语言基础
4、SQL语言脚本及编程
5、数据库安全管理
6、数据库备份与恢复
7、数据库规范化与E-R模型
806电子技术
1、基本放大电路分析及性能的实验检测
2、多级放大及反馈电路分析
3、集成运算放大电路及信号的运算处理分析
4、信号产生电路、功率放大电路和直流电源分析
5、组合逻辑电路的分析与设计
6、时序逻辑电路的分析与设计
7、脉冲波形产生和整形电路的分析
810资源环境经济学
2012年硕士研究生入学考试自命题科目内容及范围说明
考试科目代码及名称
考试内容及范围说明
261二外日语
1、日语基础语法
2、助词基本用法
3、日语基础阅读
262二外法语
1、基础语法
2、常用词汇
3、动词基本用法
4、阅读理解
5、法汉互译
337工业设计工程
北京工业大学2013-2014考题答案
北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。
问在显著性水平0.05下，从样本看，(1)是否接受“70=μ”的假设？ (2)是否接受“2216≤σ”的假设？解：已知 05.0,36,15,5.66====αn S X（1）70:,70:10≠=μμH H由书中结论知，检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ，查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α，所以，接受原假设。
，（2）22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ，802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ，所以，接受原假设。
二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车分布？(显著性水平取0.05α=)解：805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取01.0=α）； (3)在0x =36时，给出相应的y 的预测区间（取01.0=α）。
2018考研数学概率论的特点及考点分析
2018考研数学概率论的特点及考点分析高等学校概率统计课的教材，内容包括概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析以及用Excel 进行概率统计计算。
下面就是店铺给大家整理的概率论的特点及考点分析，希望对你有用!概率论的特点及考点分析一、首先来谈谈概率论与数理统计这门课的特点：(1)研究对象是随机现象。
高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。
对于不确定的，大家感觉比较头疼。
(2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。
比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。
(3)高数和概率相结合。
求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。
很多考生因为积分计算不过关，导致概率失分。
所以考生应该加强自己的积分计算能力。
二、要针对性的复习概率论与数理统计在掌握考研数学的概率与数理统计的特点后，结合历年考试试题出题规律，概率拿满分不是梦。
下面，跨考教育小编通过概率论与数理统计的各章节来具体分析。
1、随机事件和概率“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。
“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。
条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。
正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。
对于公式，大家要熟练掌握并能准确运算。
而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。
所以在复习的过程中，建议考生们不要陷入古典概型的计算中。
事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。
事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。
注意事件与概率之间的关系。
本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。