北京工业大学的研究生概率论和数理统计
北工大 概率论与数理统计课件ch1-3古典概型概要
(2).由于第一次抽测后不放回,所以第一次 从6只中取一只, 共有6种可能的取法；第二次 是从剩余的5只中取一只，有5种可能的取法。 由乘法原理，知取两只三极管共有n= 65=30 种可能的取法。 由乘法原理，得 kA=43=12。从而 P(A)=12/30=2/5； 类似地,得kE=21=2，P(E)=2/30=1/15； 由C是E的对立事件,得 P(C)=1-P(E)=14/15; 由B=A∪E, 且A与E互斥，得 P(B)=P(A)+P(E)=7/15； 由D是B的对立事件, 得 P(D)=1-P(B)=8/15.
例4：n个球随机地放入N(N≥n)个盒子中，若 盒子的容量无限制。求“每个盒子中至多有一 球”的概率。 解: 因每个球都可以放入N个盒子中的任何一 个，故每个球有N种放法。由乘法原理，将n个 球放入N个盒子中共有 Nn 种不同的放法。 每个盒子中至多有一个球的放法(由乘法 原理得): N(N-1)…(N-n+1)=ANn 种。故， P(A)= ANn / Nn .
A {i } {i }{i },
1 2 k
则
k A中包含基本事件数 P( A) P(i ) .例
例1：掷一颗均匀骰子，设A表示所掷结果为 “四点或五点”，B表示所掷结果为“偶数 点”，求P(A)和P(B)。 解：由 n=6，kA=2,得 P(A)=2/6=1/3； 再由kB=3，得 P(B)=3/6=1/2。
即A包含 3!12! /(4!4!4! ) 个基本事件。 从而，
15! /( 5!5!5! )
种等可能的装法。 故，基本事件总数为
15! /( 5!5!5! )
把三件次品分别装入三个箱中，共有3!种 装法。这样的每一种装法取定以后，把其余12 件正品再平均装入3个箱中，每箱装4件，有
北京市考研数学复习资料概率论与数理统计重点题型解析
北京市考研数学复习资料概率论与数理统计重点题型解析北京市考研数学复习资料：概率论与数理统计重点题型解析在北京市考研数学复习中，概率论与数理统计是一个重要的考点。
不少考生在这个部分的复习上遇到了困难。
本文将重点分析概率论与数理统计的重点题型，并给出解析，帮助考生更好地备考。
一、概率论题型解析1. 基本概率问题基本概率问题是概率论的基础，主要包括样本空间、事件、事件的概率等概念的理解和运用。
在考试中，常见的基本概率题型有：例题1：从1、2、3、4这4个数中，任意选择两个数，求其和为5的概率。
解析：这是一个典型的基本概率问题。
我们可以列举所有可能的情况：（1，4）、（2，3），共2种情况。
而总共的情况数为4个数中选择2个数的组合数，即C(4,2) = 6。
所以，概率为2/6=1/3。
2. 条件概率与独立性条件概率与独立性是概率论中的重要概念，题型中常涉及到条件概率的计算和独立性的判断。
例题2：A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率为1/4，事件B发生的概率为1/3，事件C发生的概率为1/2。
求事件A与B同时发生的概率。
解析：由于A、B、C三个事件相互独立，所以事件A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即(1/4)*(1/3)=1/12。
3. 随机变量与概率分布随机变量和概率分布是概率论中的核心内容之一，考生在复习时需要熟悉各种随机变量的定义和性质，以及常见的概率分布。
例题3：设随机变量X的概率密度函数为f(x)，求E(X)。
解析：根据概率论的定义，E(X)表示随机变量X的期望值，可以通过求积分的方法计算。
具体的计算步骤需要根据题目给出的概率密度函数f(x)来确定。
二、数理统计题型解析1. 抽样与抽样分布抽样与抽样分布是数理统计的重点内容之一，主要包括样本的选择方法、样本统计量的分布以及大样本理论等方面的知识。
例题4：从总体中随机抽取样本，根据样本估计总体均值的置信区间。
已知样本的均值为30，样本的标准差为5，样本容量为100，置信水平为95%。
北京工业大学概率统计题目答案
北京工业大学2004—2005年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件，且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时,=)(B P 0.5 ；A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。
2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0，X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数，则=)(X E 10 ，=)(X Var 8 。
3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则=)(X E 0.9 ，=)(X Var 1.69 。
4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。
令212X X X -=，则=)(X E 1 ，=)(X Var 25 ，)1(>X P ＝ 0.5 。
5. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ～)1,0(N , 2/)(S X n μ-～1-n t , 22/)1(σS n -～21-n χ。
进一步，记αZ 为标准正态分布上α分位点，)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数，10<<α为常数。
当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-；当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X ,2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。
北京工业大学研究生《概率论与数理统计》2013-2014考题
北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。
问在显著性水平0.05下，从样本看，(1)是否接受“70=μ”的假设？ (2)是否接受“2216≤σ”的假设？解：已知 05.0,36,15,5.66====αn S X（1）70:,70:10≠=μμH H由书中结论知，检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ，查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α，所以，接受原假设。
，（2）22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ，802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ，所以，接受原假设。
二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车分布？(显著性水平取0.05α=)解：805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布 三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取01.0=α）； (3)在0x =36时，给出相应的y 的预测区间（取01.0=α）。
统计学 0714 - 北京工业大学研究生院
北京工业大学学术学位硕士研究生培养方案统计学 0714一、培养目标本学科主要为政府部门、教育部门、研究机构及各类企事业单位培养教学、研究、开发及管理等方面的高层次应用型人才。
学位获得者应在统计学学科上掌握坚实的基础理论和系统的专门知识；熟悉某一研究领域，得到必要的科学研究的训练；同时具有从事教育工作、科学研究工作或应用统计知识解决实际问题的能力。
二、学制及学习年限硕士研究生学制为3年，学习年限2.5-3年。
原则上全日制硕士研究生最长修业年限（含休学）为4学年，全日制委托培养硕士研究生最长修业年限（含休学）为5学年。
三、主要研究方向1. 非参数统计与数据分析2. 应用统计3. 生物统计4. 金融工程与应用概率5. 经济统计四、课程设置与学分要求（硕士研究生课程学习的基本学分要求为26学分）五、学位论文工作的安排1．硕士学位论文开题报告原则上应在第三学期结束前完成，中期考核在第四学期末或第五学期初完成。
开题报告完成一年以上方可申请硕士学位论文答辩。
2．硕士学位论文必须是在导师指导下由研究生独立完成，应能反映出硕士生具有坚实的理论基础和系统的专门知识，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力，论文应有新的见解。
3．硕士研究生在学期间应积极参加学术交流活动，发表学术论文或申请专利。
每位硕士研究生在达到所在学科对其在学期间取得研究成果的基本要求的前提下方可申请学位。
六、本学科硕士研究生在学期间取得研究成果的基本要求要求硕士研究生完成硕士学位论文。
理学的研究生申请硕士学位，应按照正式出版的统计或数学学术刊物发表论文的要求，完成与硕士学位论文相关的论文原稿1篇，完成的论文原稿连同硕士学位论文一起送审（已经发表的，提交抽印本；有采用通知的，可附加采用通知；完成投稿的，可附加提交编辑部收稿通知）。
论文的第一署名单位为北京工业大学。
经济学的研究生申请硕士学位，须在国内外学术刊物以第一作者（含导师第一，学生第二）发表与硕士学位论文相关的学术论文1篇（含录用通知）。
新版北京工业大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书
考研已落下帷幕考研虽然已经结束好长时间，而它对于我来说，就像是昨天刚发生一样，清晰且深刻。
回首考研的这段经历，我收获了很多，也成长了许多。
开始基础复习的时候，是在网上找了一下教程视频，然后跟着教材进行学习，先是对基础知识进行了了解，在5月-7月的时候在基础上加深了理解，对于第二轮的复习，自己还根据课本讲义画了知识构架图，是自己更能一目了然的掌握知识点。
8月以后一直到临近考试的状态，开始认真的刷真题，并且对那些自己不熟悉的知识点反复的加深印象，这也是一个自我提升的过程。
考研一路走来，真的很辛苦，考研帮里学长学姐们分享的宝贵经验不仅能让我打起精神背水一战，还使我的复习有条不紊地进行。
初试成绩出来的这两天，酝酿了一下，我也想为将要参加下一届考研的的学弟学妹们写一篇文章，希望你们从复习的开始就运筹帷幄，明年的这个时候旗开得胜。
文章字数很多，大家有时间可以阅读，文末有真题和资料下载分享，谢谢大家。
北京工业大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。
参考书目为：1.《概率与统计》陈家鼎、郑忠国，北京大学出版社2007。
关于英语其实我的英语基础还是比较差的，起码在考研之前，这让我在英语学习中有一个非常大的坎要过，不过好在只要过了这个坎，英语成绩一定会有一个大幅度的提升，为了度过这个坎，我用了整整两个月的时间去看英语，用到的资料就是木糖英语的真题和单词，什么娱乐活动都没有，就只是看英语不停的坎，付出了读文章读到恶心的代价，虽然当时觉得真的很痛苦，但是实际上现在想来还是值得的，毕竟英语的分数已经超乎我的想象。
如果你的英语也很差，真的没必要自卑，拿自己的弱项去对抗别人的强项，徒增烦恼。
在我复习的时候我不仅做了真题还顺带着背了真题里面的出现的高频率单词，这个基本上是背了两遍，虽然没有背的很熟，但是也丰富了词汇量，做真题，再背一背真题里出现的好句子。
关于单词，一共50个list，我每天就背一个list，背完后把单词抄到纸上，到晚上后就用铅笔把中文意思写出来（因为考研英语对拼写要求很低，所以大部分我们看到单词只需要反射出来什么意思就好！！！！！第一遍用了50天，同时可以每天做点阅读，每天做几篇模拟题（因为真题很重要，需要珍惜），第二遍单词每天过两个list，你会发现第二遍以后你的阅读有质的飞跃，因为单词都认识，我一直过单词过到考试。
北方工业大学 概率论与数理统计电子课件：第四章随机变量的数字特征
x0
0
x0
规定:使用寿命在500小时以下为废品,产值为0元;在500到1000小时
之间为次品,产值为10元;在1000到1500小时之间为二等品,产值为
30元;1500小时以上为一等品,产值为40元,求该种产品的平均产值. 分析:平均产值即为产值的数学期望,所以,先求产值的概率分布.
解:设Y表示产值,Y取值为0,10,30,40,
)
,不妨设a>0,
EY
=
yfY ( y)dy
1 y
a
y f X ( a )dy
a
y a
yy f X ( a )d ( a )
令 y z a
a zf X (z)dz=aEX
3.随机变量函数的数学期望:
定理4.1.1:设X是随机变量,Y=g(X),且E(g(X))存在,则;
(1)若X为离散型,P{X=xn}=pn,n=1,2,...,有 E( g( X )) g( xn ) pn
xf ( x)dx
b
x
1
dx
a ba
1 1 x2 b a b ba 2 a 2
数学期望反映了连续型随机变量的平均取值.
2.数学期望的性质:
(1)E(c)=c;
(2)E(aX)=aE(X);
(3)E(X+Y)=EX+EY (4) 若X与Y是独立的,则E(XY)=EXEY
证明:(2) 离散型 X
解: X的取值为0,1, 2, 3 P{X=0}=1/2
X的概率分布为 X01 2 3
P{X=1}=1/2×1/2=1/4
P 1/2 1/4 1/8 1/8
P{X=2}=1/2×1/2×1/2=1/8 (2)E[1/(X+1)]=1×1/2
北方工业大学概率论与数理统计课后答案(全)PPT课件
12 12
2解: A ={甲产品不畅销}， B ={乙产品不畅销}；
A B ＝{甲、乙两种产品至少有一种畅销}； AB ＝{甲、乙两种产品都畅销}；
A B AB ＝{甲、乙两种产品至少有一种不畅 销}；
29 29
3.
4.1 X: C k 5 1 3 k 3 2 5k
k0,1,2,3,4,5
k= 0 1
2
3
4
5
p= 32 80 80 40 10 1
/243
4.2 Y:
k1, p1/ 3 k2, p2/ 3
30
30
5
5．某人有五发子弹，射一发命中的概率为 0.9， 如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到 子弹用尽。求耗用子弹数 X 的概率分布。
0
F(
x)
11
/ /
4 2
3 / 4
1
x 2 2 x0
0 x 1 1 x 2
2 x
35
35
15
15．设连续型随机变量 X 的分布函数
0,
F
x
Ax
2
,
1,
x0 0 x 1
x 1
（1）确定系数 A ； （2）求 X 的密度函数；
（3）求 P0.7 X 0.9。
36 36
37
15. F(1)1 A1
19 19
20解.
A82/A1202/84 50.622 A22/A1201/450.0222 2A8 1A2 1/A 1201/64 50.3556 (A 2 1 A 1 1 A 8 1 A 2 1 )/A 1 2 09 /4 5 0 .2
北京工业大学《概率论与数理统计》课件 第2章 连续性随机变量
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率密度函数
△ 均匀分布 △ 指数分布 △ 正态分布
1. 均匀分布 (Uniform) 若随机变量 X 的概率密度为
则称 X 服从区间[a, b]上的均匀分布，记作 X ～U[a, b]。(注: 有时也记作X～U(a, b) )
若X ～ U[a, b]，则对于满足 a≤c≤d≤b 的 c 和 d，总有
例2.3.4 假设某地区成年男性的身高(单位: cm) X～N(170,7.692), 求该地区成年男性的身 高超过175 cm的概率。
解 根据假设X～N(170 ,7.692), μ=170， a=175, σ= 7.69。由(2.3.15) 式的后一式，得
小结
本讲首先介绍连续型随机变量、直方图、 概率密度函数及其性质；然后介绍三种常用的 连续型随机变量：均匀分布，指数分布和正态 分布；给出了三种分布应用的例子。
概率密度曲线可用来准确地刻画 X 的概率 分布情况。
2.3. 2 概率密度函数 定义2.3.1 若存在非负可积函数 f(x), 使
随机变量X落入任意区间(a, b]的概率
则称 X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密 度函数，简称概率密度或密度。
对概率密度的进一步解释： 若 x 是 f(x) 的连续点，则有
且 f (μ+c) ≤ f (μ)， f (μ-c)≤ f (μ). 故 f(x)以 x=μ为对称轴，并在 x =μ处达到最大 值
对
当 x→ ∞时，f(x) → 0。 这说明：曲线 f(x) 向左右伸展时，越来越贴 近 x 轴。即 f (x) 以 x 轴为渐近线。
对
可以证明： x =μσ
为 y = f (x) 曲线的两个拐点的横坐标。
2017年北京工业大学研究生专业介绍：数学-新祥旭考研辅导
一级学科博士(硕士)授权点，博士后科研流动站。
研究方向和特色：数学学科涵盖基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学和运筹学与控制论。
在分析学、微分方程、代数学、拓扑学、运筹与优化等方向招收博士研究生。
在基础数学、应用数学、运筹学与控制论和科学计算招收硕士研究生。
基础数学主要研究方向有：非线性分析及其应用、小波分析、代数表示论、拓扑学、微分几何等；应用数学主要研究方向有：偏微分方程及其应用、常微分方程与动力系统、非线性动力学与控制等；运筹学与控制论主要研究方向有：数学规划、组合优化、计算组合数学及方法论等；科学计算主要研究方向有：模糊数学与应用、智能计算、计算机应用。
结合学校以工科为主的特点，本学科形成了鲜明的特色：“体用结合，教研并重”。
既注重数学学科本身的发展，又注重数学在各个领域的应用研究；充分发挥数学对于相关科学的带动和辐射作用，注重数学技术的应用指导，促进有关工程学科的发展，而这又反过来促进数学的研究。
科研成果和获奖。
博士生招生政策比较宽松，并提供每人每月1500元生活费。
部分杰出博士生每月生活费3500元，匹配优博创新基金。
资助学生参加国内外学术会议。
学校有和国际名校联合培养项目，资助优秀博士生到国外名校从事1-2年的联合培养攻读博士学位计划。
学科有良好的学习环境，有各种各类电子期刊数据库。
硕士研究生部分科研成果发表在《SIAM J Math Anal》、《J Diff Eqns》、《Algorithmica》、《OR Letters》、《Nonlinear Anal.》、《JMAA》、《Topology Appl.》、《中国科学》等刊物上。
研究生曾获得北京运筹学会青年论文奖二等奖等。
国际交流和就业。
本学科注重加强国际合作交流，与欧美国家、日本等国际一流名校或研究所开展广泛的合作交流。
目前有3位博士研究生获得国家留学基金委资助，到美国和法国等进行博士生联合培养。
毕业生去向：一部分继续深造，在国内攻读博士学位或出国攻读博士学位；一部分到学校、国家机关以及企事业单位工作。