人教版五年级数学下册图形与几何复习
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义 （2）正方形的11种展开图。
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义 （2）正方形的11种展开图。
第二类：中间三连方பைடு நூலகம்一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7）
图（8）
图（9）
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义 （2）正方形的11种展开图。
第三类：中间两连方，两侧各有2个、只有1种
图（10） 第四类：两排各有3个、只有1种
图（11）
二、长方体和正方体
（三）长方体、正方体体积公式的推导
三、图形的运动（三）
风车绕点O（ 逆 ） 时针旋转 90 。
风车绕点O（ 逆 ） 时针旋转 90 。
描述旋转时要说清所绕的点、旋转的方 向和角度。
三、图形的运动（三）
画出绕点 O，顺时针旋转90 后的图形。
画出绕点 O，顺时针旋转90 后的图形。
三、图形的运动（三）
图（一）
图（二）
（图一）三角形绕点O（ 逆 ）时针旋转了（ 90 ）度。 （图二）三角形绕点O（ 顺 ）时针旋转了（ 90 ）度。
大正方体的棱(长③各是) 多少，这①样的就体可(积算②是出③)补的搭体后积大的正方16。1体( 所①含)小
正方体的总个数；之后再算出需要的小正方体个数。
一、观察物体（三）
根据下面从不同方向看到的图形摆一摆。
从左面看
从正面看
从上面看
二、长方体和正方体
（一）长方体、正方体的异同
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体和正方体有哪些相同点？
1. 长方体表面积的含义
10 单位：厘米 8 30
后
上
10 左
前
右
●
8
下
30
长方体6个面的总面积，就是长方体的表面积。
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
2. 正方体表面积的含义 （1）正方形棱长与每个面边长的关系
后 上 左前右 下
正方形展开图的每个面都是正方形， 边长就是正方形的棱长，每个面的面 积都等于棱长乘棱长。
五、布置作业
作业：第117页总复习，第3题。 第119页练习二十八，第12题。 第120页练习二十八，第13题、 第14题、第15题、第16题。
有哪些不同点？ 长方体
正方体
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
不同点
6个面都是长方形 （有时相对的两个 面是正方形），相 对面完全相同。
6个面都是正方形， 6个面完全相同
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。 用集合图表示：
长方体 正方体
二、长方体和正方体
（二）长方体、正方体表面积的含义
长方体的体积 = 长×宽×高
底面积 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的 体积 = 底面积×高
底面积 可看作是高
二、长方体和正方体
填写下表。
名称
图形及条件
表面积
体积
长方体 正方体
a
h S＝2（ab＋ah＋bh） V＝abh
b
a aa
S＝ 6a2
V＝a 3
二、长方体和正方体
（四）体积与容积的区别与联系
异同点
体积
容积
区别
意义
不同
测量 方法 不同
单位 名称 不同
联系
物体所占空间的 大小，叫做物体 的体积。
从物体外部测量 长、宽、高。
一个容器所能容纳物体的体积， 叫做这个容器的容积。
从容器里面测量长、宽、高。
容积单位：L和mL;计量固体时 m³、dm³、cm³。 用体积单位。
1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来 的。 2.计算方法相同。
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的位置。
四、知识应用
有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个 正方形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm³。
根据题意，我们先来画画图。
18cm
18cm
18cm
18÷4＝4.5（cm） 4.5×4.5×18 ＝20.25×18 ＝364.5（cm³）
总复习
图形与几何
一、观察物体（三）
下面3个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成 的。
①
②
③
（1234）下①如你面、果还的②要能图、把提形③①出是的、什聪体②么聪 积 、 数从 分 ③ 学上 别 分 问面 是 别 题看 多 继 并到 少 续 能的 ？ 补 解， ① 搭 答它 的 成 吗们 体 一 ？分 积 个别 是 大是 ③ 正从的方哪体个积，图的每形几个
的 分 图上之形面几至看？少到再的需？要将 多序 少号 个写 小在 正括 方号 体中 ？。 ①至少再需要58个小正方体，②至少再需要54个 小正①方的体体，积③是至6立少方再厘需米要，16②个的小体正积方是体1。0立方厘
米，③的体积是11立方厘米。
怎样想比 较简便？
先分别观察各个图形，找到最长的一行或一列，就能确定补搭后
人教版五年级下册数学课件 总复习 图形与几何() 人教新课标 (共张)
7.5×4×4+42×2=152（cm2） 1.52×6=13.5（cm2）
4×4×7.5=120（cm3）
1.53=3.375（cm3）
四、课堂小结
1. 观察物体 2. 旋转的特征和性质 3. 长方体、正方体的特征和性质
五、课后作业
1.课本第13、14题； 2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
Байду номын сангаас
能确定什么？ 有上下两层，
左边两层，右
边一层。
能确定什么第？一层有4个小正方体。
现在你能画出这个物体的立体图 形了吗？
从正面看 从左面看 从上面看
仅根据从一个或两个方向看到的图形，不 能确定立体图形的形状。
风车绕点O（ 逆 ） 时针旋转 90 °。
风车绕点O（ 逆 ） 时针旋转 90 °。
描述旋转时要说清所绕的点、 旋转的方向和角度。
相交于同一顶点的三条棱的长 度分别是长方体的长、宽、高。
解答： 28×2+4×4=56+16=72（cm） 答：这个长方体的棱长总长是72cm。
三、巩固深化
1.下列运动属于什么现象，填一填。 ①电梯的上、下，属于( 平移 )现象。 ②车轮的转动，属于( 旋转 )现象。 ③观光缆车的移动，属于( 平移 )现象。 ④直升机螺旋桨的转动，属于( 旋转 )现象。
感谢观看，欢迎指导！
2.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，
侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积
是（ 364.5 ） cm³。
18cm
先根据题意画图。
18÷4＝4.5（cm） 18cm 4.5×4.5×18
＝20.25×18
＝364.5（cm³）
五年级下册数学_总复习—图形与几何人教版14张精品课件
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
新知复习
2、正方体和长方体的表面积的计算公式是什么？
正方体的表面积 =边长×边长×6
用字母表示是S=6ɑ2
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示是S=(ɑb+ɑh+bh)×2 3、长方体和正方体体积的计算公式是什么？
长方体的体积 =长×宽×高
用字母表示是S=6ɑ2
用字母表示是S=(ɑb+ɑh+bh)×2
把不规则的物体转化为规则的。 物体所占空间的大小叫做物体的体积 30×15＋（30×2＋15×2）×2 2、图形旋转的特征和性质
谢谢大家
2、判断：一个立体图形从左面看到的形状是 ，这个立体图形一定是由 4 个小正方体摆成的。
图形 A（ ）时针方向旋转（ ）度得到图形 C。
51、、长判度断单：位、只面能积通单过位对、称体得箱积到单。子位间的、进率油： 桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的
容积。
1L=1000mL 1L＝1dm3
1mL＝1cm3
新知复习
7、求不规则物体的体积。 把不规则的物体转化为规则的。
两次的体积差就是不规则物体的体积。 练习：1、判断：长方体的6个面一定都是长方形。（ ×） 2、判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。（ × ）
课堂练习
1、判断： 只能通过对称得到。（ × ）
2、按要求做题。 （1）填一填。
图形 A（ 顺）时针方向旋转（ 90 ）度得到图形B。 图形 A（顺（逆）时针方向旋转（180 ）度得到图形 C。 图形 B（顺（逆））时针方向旋转（180 ）度得到图形 D。 （2）根据前三幅图形的变化规律画出第四幅图形来。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。
如风扇的叶片旋转。
定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。
（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。
新郑市第一小学五年级数学下册9总复习第3课时图形与几何教案新人教版
第3课时图形与几何【复习内容】图形的变换、长方体和正方体。
（课本第116页的第2~3题，课本第119~120页的练习二十八第11~16题）。
【复习目标】1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象力。
2.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的图案。
3.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的图形位置。
4.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面积和体积的含义，并正确计算。
5.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。
【知识梳理】1.摆一摆。
（1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法?（2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？有多种摆法吗?2.图形的变换。
（1）轴对称①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对称图形吗？②画对称轴。
③说一说，对称轴左右两边图形的关系。
（2）旋转。
①什么是旋转现象？②旋转图形有什么特征和性质?3.长方体和正方体。
（1）说一说长方体和正方体的特征。
将学生的回答填在空格中。
①长方体有个面。
②每个面是什么形状？③哪些面是完全相同的？④长方体有条棱。
⑤哪些棱长度相等？⑥长方体有个顶点。
⑦还有什么发现？（2）表面积。
学生看图解答：①上、下每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
②前、后每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
③左、右每个面是形，长，宽，面积是，两个面积和是。
④这个长方体的表面积是：。
⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需要材料面积是多少？⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多少？扣除哪些面的面积？（3）体积。
学生看图回答问题。
（以上面的图为例）①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？②长方体、正方体的体积公式是什么？（4）体积单位。
①常用的体积单位有哪些？②一般情况下升、毫升是用于什么单位？③说一说，你所了解的体积单位间的进率。
人教版五年级下册数学图形与几何领域解决问题部分总复习(一)(课件)
22÷4 ≈ 5(个)
10÷4 ≈ 2(个)
10÷5= 2(个)
5÷2.5=2(个)
5÷2.5=2(个)
4×2×2=16 (个) 5×2×2=20(个)
16＜20 答：最多可以放20个这样的盒子。
丝带打结处 长32厘米。
5cm
22cm
10cm
至少需要多长的丝带？
22×2＋10×2＋5×4＋32 =44＋20＋20 ＋32
一般都是长方形（也可
面 能有一组相对的面是正 都是面积相等的
方形），相对的完全相 正方形。
同。
棱
有12条棱 相对的一组棱长度相等。 长度都相等。
顶点
有8个顶点
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们 可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
长方体 正方体
名称 图形及条件
表面积
体积
长方体 正方体
2.每日计算题：
=116(cm)
答：至少需要116厘米长的丝带。
20cm
32cm
20cm
32cm
8cm
32cm 5cm
20cm
32cm
20cm
11cm
5cm 11cm
5cm
7cm 1cm
6cm 2cm
5cm
3cm
4cm
4cm
7×1=7（cm2 ） 6×2=12（cm2 ） 5×3=15（cm2 ）
4×4=16（cm2 ）
图形与几何领域解决问题部分 总复习（一）
五年级下册
长方体和正方体的认识
长方体的认识 正方体的认识
长 方
长方体和正方体的表面积
表面积的含义
体
表面积计算
人教版小学数学五年级下册第九单元总复习9.2 图形与几何优秀课件
答：缸里的水溢出 6.4 L。
4.用 4 个 摆一摆。 （选自教材P120 T15）
（1）如果从左侧看到的形状是 小正方体可能是怎样向看到的形状，让 同桌猜一猜 4 个 是怎样摆放的。
长方体的体积 ＝长 × 宽 × 高， 字母表示为V＝abh; 正方体的体积＝V＝a3
填写下表。（选自教材P119 T11）
名 称 图形及条件
表面积
体积
长方体 正方体
a
h S＝2(ab＋ah＋bh) b
V＝ abh
a aa
S＝ 6a2
V＝ a3
1.（1）举例说明 1 cm3、1 dm3、1 m3各有多大， 1 L、1 mL的水大约有多少？
第2课时 图形与几何
1.能正确辨认从正面、左面、上面观察到的立体 图形的形状；进一步掌握图形的变换方法，掌 握对称的知识，对图形的旋转有更深入的认知。 （重点）
2.进一步掌握长方体和正方体的特征，能够根据 表面积和体积的含义正确地计算长方体、正方 体的表面积和体积。 (难点)
想一想，本学期学习了哪些知 识，思考下列问题。
①的体积是③的体积的几分之几？
6÷11＝
6 11
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大 正方体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？
怎样想比较简便？
①还需要58个小立方体； ②还需要54个小立方体； ③还需要16个小立方体。
你还能提出其他数学问题并 解答吗？
知识点2 图形的运动 旋转的三要素是什么？
（选自教材P119 T12）
请同学们们举例说明。
（2）1 m3＝ 1000 dm3 81 cm3＝ 81 mL 2.3 dm3＝2300 cm3
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
人教版五年级数学下册 总复习《图形与几何》教案
观察物体、图形的运动和长方体、正方体教材第116、第117页内容及练习二十八第11~16题。
1. 复习观察物体、图形的运动,掌握旋转和平移的特征及性质。
使学生进一步掌握长方体和正方体的特征,能够正确地计算长方体、正方体的表面积和体积。
2.进一步培养空间观念,让学生在解决实际问题的过程中,感受数学在生活中的作用,体会数学的价值,进一步培养学生的合作意识和创新精神。
3.培养学生严谨认真的学习态度。
感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。
重点:掌握长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义,能正确地计算长方体和正方体的表面积和体积。
难点:综合运用所学知识解决实际问题。
投影仪等。
师:同学们,老师给你们带来了一个正方体和一个长方体(出示模型)。
看到它们,你能想到什么?师:我们这节课就来复习长方体与正方体、观察物体和图形的运动这三部分的知识。
【设计意图:创设鲜活情境,激发学生的学习兴趣,提高复习效率。
把场景生动地展现在学生面前,将现实生活与复习的数学知识相联系,引导学生进入复习状态】1. 自主整理,实施创造。
师:请同学们回忆一下观察图形、图形的运动、长方体与正方体这三部分都学了哪些知识?写在练习本上,注意要有条理性。
学生写,老师巡视指导。
2. 交流矫正,优化再建。
小组交流一下你们整理的结果,集体汇报。
3. 复习观察物体。
师:我们观察某一个物体,观察的角度不同,得到的平面图形也会不同,一般情况下我们会从正面、上面和左面三个不同的方向进行观察。
师:请同学们根据我们所学知识完成下面的问题。
(1)下面的图形是聪聪从上面看到的,它们分别是从哪个图形的上面看到的?将序号写在括号中。
(2)假如小正方体的体积都是1立方厘米,①、②、③的体积分别是多少?①的体积是③的体积的几分之几?学生独立完成,教师巡视指导。
4. 复习图形的运动。
师:什么是旋转现象?说一说这个图形是经过怎样旋转得来的?学生思考后回答。
5.复习长方体和正方体。
五年级下册数学_9总复习图形与几何人教新课标ppt(荐)(19张)精品课件
1
（1）图形旋转后，（形状）不变，（位置）发生了变化。
（2）钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90°后指 向（ 3 ）时，按逆时针方向旋转90°后指向（ 9 ）时。
（3） 是由（ 4 ）个小正方体搭成的。
（4）平移作图时，要找准平移的（ 方向），还要数清平移 的（ 距离）。
1 216
8 个
6个面一般都是 长方形，也可 能有两个相对 的面是正方形
相对的面 的面积相 等
每一组互 相平行的 四条棱的 长度相等
6个面都都相 长度都相
等
等
长方体
➢ 长方体（正方体）表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做 它的表面积。
➢ 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示为S=2（ab+ah+bh）
6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形
做它一的对 表无面➢盖积的。长旋方体转水箱，的水箱三的底要面是边素长为是3. 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
正在工作的风扇叶片 B.
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
➢ 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化， 容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
➢ 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示为S=6a2
长方体
➢ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 ➢ 常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，用字母分别表示
为m3、dm3、cm3。 ➢ 长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 ➢ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 ➢ 长方体和正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）
从正面看到的形状
五年级数学下册9总复习第3课时图形与几何课件新人教版-五年级数学下册9总复习第3课时图形与几何课件
要64升水。
40cm
Hale Waihona Puke （3）将一块铁浸入这个装满水 的鱼缸中再取出，结果水面下 降0.8厘米。铁块的体积是多少？ 40×40×0.8=1280（立方厘米）
答：铁块的体积是1280立方厘米。 40cm
2. 下面4个图形都是由棱长1cm的小正方体 摆成的。
①
②
③
④
（1）下面是小明从左面看到的形状，它们分别 对应的哪个几何体？（填序号）
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
问题 观察物体要注意什么？有什么规律？
1. 根据从一个方向看到的平面图形摆出的立
体图形不一定相同。
2. 根据从三个方向看到的平面图形确定的立
体图形的形状一定相同。
3.
，这
4个小正方体可能是怎样摆放的？
（2）请你再给出从另个一个方向看到的形状， 让同桌猜一猜4个 是怎样摆放的
（1）
（答案不唯一）
9. A
画出“风筝” 旋转90°后的 图形（只画出 轮廓线）。
不唯一，只要确定好旋转中心、旋 转的方向、旋转的角度就可以了。
四、课堂小结 1.
2. 旋转的意义、性质和特征。
二、操作整理，知识建构
下面有许多长方形或正方形卡纸，请你从中 选择出部分卡纸，围成长方体，你会怎么选？
7cm 5cm
10cm
7cm 3cm
10cm
长正方方体体和是正特方殊体的有长哪方些体。
相同长点方？体有哪些不同点？正方体
相同点
6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形 （有时相对的两个面 6个面都是正方形， 不同点 是正方形），相对面 6个面完全相同。 完全相同。