人教版五年级数学下册图形与几何
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。
如风扇的叶片旋转。
定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。
（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。
人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何(1)》教案
人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第3课时《图形与几何（1）》主要包括了平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质以及正方形的性质。
这些内容为学生提供了丰富的探究材料，让学生在探究中发现图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的初步知识，对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了初步的认识。
但是，对于这些图形的性质，学生可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、推理，从而发现图形的性质。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2.难点：发现并证明矩形、菱形、正方形的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、推理，发现图形的性质。
2.利用小组合作学习，培养学生的合作意识。
3.运用数形结合思想，帮助学生理解图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的图形卡片、课件等教学资源。
2.准备矩形、菱形、正方形的实物模型。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如停车场的设计、房间布置等，引导学生观察其中的平行四边形、矩形、菱形、正方形，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师展示矩形、菱形、正方形的实物模型，引导学生观察这些图形的特征，并与平行四边形进行对比，找出它们的共同点和不同点。
操练（15分钟）教师提出一些有关平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的问题，如“平行四边形的对角相等吗？”“矩形的四个角都是直角吗？”等，让学生分组讨论，并进行操作验证。
巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组能更快地判断出给定图形的性质。
同时，教师引导学生总结平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体——(长方体和正方体的认识)长方体教案
第3单元长方体和正方体本单元的内容是在学生已经初步认识了一些简单的立体图形——长方体、正方体、圆柱和球的基础上，比较深入地研究立体图形，是从二维空间到三维空间的一次重要转化，系统学习长方体、正方体的有关知识，是学生发展空间观念的一次飞跃。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其他立体图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
教科书非常注重与实际生活的联系，结合学生熟悉的事物进行概念理解，注重用所学的知识解决实际问题。
分三小节编排：1.长方体和正方体的认识，主要教学生认识长方体、正方体的特征；2.长方体和正方体的表面积；3.长方体和正方体的体积。
在“长方体和正方体的体积”一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。
教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
在学习本单元内容之前，学生已经能够直观地认识一些平面图形和立体图形，能从生活中找到大量的立体图形素材，并能通过这些素材发现一些基本特征。
本单元是在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。
其中，表面积是学生对面积概念的拓展，体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。
因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义，为后面学习圆柱的体积计算作铺垫。
1.充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作实验活动认识长方体、正方体的特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。
【教培专用】人教版数学小学五年级下册第十五讲期末练习《图形与几何》基础版(学生版)
第15讲期末练习——图形与几何知识点一..求长方形和正方形的周长和面积知识点二：观察物体（1）从不同方向观察同一立体图形的形状要想画出观察到的图形，必须学会想象，建立空间观念，或者把图形分成几部分来逐一画出。
（2）根据给定的平面图形的形状还原立体图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围根据给定的平面图形确定搭成这个立体图形的形状时,可以通过动手操作的方法进行验证。
知识点三：作物体的三视图三视图怎么看： 1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．综合练习一．选择题（共12小题）1．（2020春•阳信县期末）能围成长方形的是（）A．B．C．2．（2020春•仪征市期末）用如图的4根小棒可以围成一个长方形，还可以围成一个（）A．平行四边形B．正方形C．梯形D．等腰梯形3．（2020秋•龙口市期中）一个大正方体的底面积是另一个小正方体底面积的3倍，那大正方体的表面积是小正方体的表面积的（）倍。
A．3B．6C．9D．18 4．（2020•浑南区）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）cm2．A．100B．200C．4005．（2020•古冶区）如图中，甲的表面积（）乙的表面积．A．大于B．小于C．等于D．不能确定6．（2020春•高邑县期中）一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（）平方分米．A．12B．16C．24D．367．（2019春•武安市期末）把一个长方体分成几个小长方体后，表面积（）A．不变B．比原来大了C．比原来小了8．（2020秋•桓台县期中）一个汽车油箱正好能装60L汽油，那么这个油箱的（）是60L。
A．体积B．表面积C．容积9．（2020春•二七区校级月考）一个长方体的体积是100立方厘米，已知它的长是10厘米，宽是2厘米，则高是（）厘米．A．3B．4C．5D．6 10．（2020•合肥模拟）一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定11．（2020春•英山县期末）一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（）倍．A．5B．25C．12512．（2019•成都）如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子．这个盒子的体积是（）立方厘米．A．30B．24C．120D．150二．填空题（共8小题）13．（2020秋•苏州期末）长方形邻边互相，对边互相．14．（2020秋•前郭县期末）长方形有个角，每个角都是角．15．（2020春•灯塔市期末）如图中正方形被挡住的角是角．16．（2020秋•苏州期末）如图是一个长方体．（单位：cm）①面的个数+顶点的个数﹣＝棱的条数②它的表面积是cm2．17．（2020•蓬溪县）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积增加了平方厘米．18．（2020春•陕州区期末）如图，用3个体积是1cm3的正方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积和减少了cm2．19．（2019秋•高淳区期末）小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）20．（2019春•天河区期末）小强家的书房长5米、宽4米、高3米．要在书房四面的墙壁和房顶都贴上墙纸，除去门窗面积6.5平方米，这个房间至少需要贴墙纸平方米．三．判断题（共4小题）21．（2020秋•延津县期末）在中，长方形有3个。
《图形与几何》人教版小学数学五年级下册PPT课件
dm3 8m1 L 2c3m003
700 dm3＝
m3 0.7
1 L＝
dm3 1000
560 mL＝
L 0.56
考点回顾
13.一块长方形铁皮（如右图），从四个角落各切掉一个边长为 5 cm 的正方形 ，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
表面积： 30×25－5×5×4＝750－100 ＝ 650（cm2）
考点回顾
下面 3 个几何体都是由棱长 1 cm 的小正方体摆成的。
①
②
③
考点回顾
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？ 将序号写在括号中。
(③ )
( ②)
(① )
考点回顾
（2）①、②、③的体积分别是多少？
①的体积是6立方厘米； ②的体积是10立方厘米； ③的体积是11立方厘米。
复习导入
想一想，本学期学习了哪些知识，思考下列问 题。
旋转的三要素是什么？ 图形旋转的特征是怎样的？ 长方体和正方体的特征是怎样的？ 长方体和正方体的表面积的计算方法是怎样的？ 体积计算公式是怎样的？
考点回顾
知识点1 观察物体 通过“观察物体（三）”，这个单元的学习，你们有什么感受和体会？
①根据从一个角度看到的物体形状，可以搭出不同的立体图形； ②根据从三个方向观察到的平面图形，能确定立体图形的形状。
考点回顾
15.用 4 个 摆一摆。 （1）如果从左侧看到的形状是 样摆放的？
示例：
，这 4 个小正方体可能是怎
考点回顾
（2）请你再给出从另一个方向看到的形状，让同桌猜一猜 4 个 是怎样摆放的。 请同学们和同桌一起做一做。
课后作业
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
2022-2023学年五年级下学期数学6.5图形与几何(二)(教案)
2022-2023学年五年级下学期数学 6.5图形与几何（二）（教案）一、教学目标1.了解图形的对称性。
2.掌握如何画不同类型的对称轴。
3.学会如何使图形对称。
二、教学重点1.图形对称性的概念。
2.如何画不同类型的对称轴。
3.如何进行图形对称。
三、教学难点1.图形对称的概念理解。
2.不同类型的对称轴的画法。
3.如何应用对称性进行图形对称。
四、教学过程1. 热身运用学生自己的身体进行对称练习，如让学生将左手按照对称轴进行对称，然后通过教室的镜子或水面来观察左右手的对称情况，让学生体会对称的概念。
2. 概念引入教师通过对称性的概念引入本节课的内容。
通过图片展示，让学生了解什么是对称性、对称轴的概念，引导学生朝向本课学习的方向。
3. 画对称轴通过展示几个不同类型的图形或图片，让学生自己尝试画出对称轴，并让其他同学来判断自己画出来的对称轴是否正确。
帮助学生巩固理解对称轴的概念。
4. 图形对称讲解图形对称的方法，例如沿着对称轴把图形重合，通过对称性进行变换，使图形变相似或相等等。
让学生自己通过画图的方式，来练习图形对称，巩固知识点。
5. 实战应用在课堂上提供一些图形或图片，让学生自己尝试绘制对称轴，并通过对称性对图形进行变换。
在实战应用中才能更好地将知识点运用到实践中。
五、教学总结通过本节课的学习，学生应该能够掌握对称性的概念、不同类型的对称轴的画法，以及如何使用对称性进行图形对称。
教师需要对学生进行课堂小测验，以检验学生对本节课内容的掌握程度，并及时给予帮助。
六、课后作业在家里进行练习，尝试让自己创造出不同的对称图形，并画出对称轴，掌握本节课的内容。
《图形与几何》人教版小学数学五年级下册PPT课件
700 dm3＝
m0.37
1 L＝
d1m0030
560 mL＝
L 0.56
考点回顾
13.一块长方形铁皮（如右图），从四个角落各切掉一个边长为 5 cm 的正方形 ，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
表面积： 30×25－5×5×4＝750－100 ＝ 650（cm2）
容积： （30－5×2）×（25－5×2）×5 ＝ 1500（cm3）＝1500（mL）
授课人：XXX
考点回顾
填写下表。
名称
图形及条件
表面积
长方体 正方体
a
h S＝2(ab＋ah＋bh) b
a aa
S＝
6a2
体积
V＝ abh V＝ a3
巩固练习
1.（1）举例说明 1 cm3、1 dm3、1 m3各有多大，1 L、1 mL的水大约有多少？
请同学们们举例说明。
（2）1 m3＝ 1000 dm3 81 cm3＝ 81mL 2.3 dm3＝ 23c0m0 3
考点回顾
14. 一只长方体的玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4cm，水深2.8dm。如果投 入一块棱长为4dm的正方体铁块（如右图），缸里的水溢出多少升？
8×6×2.8+4×4×4 -8×6×4 = 6.4（ dm3 ）= 6.4（L） 答：缸里的水溢出 6.4 L。
考点回顾
15.用 4 个 摆一摆。 （1）如果从左侧看到的形状是 放的？
考点回顾
下面 3 个几何体都是由棱长 1 cm 的小正方体摆成的。
①
②
③
考点回顾
（1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从哪个图形的上面看到的？ 将序号写在括号中。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
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五年级数学下册图形与几何复习教案
教学内容：复习图形与几何
教材第116--117页第2题、第3（1）题，第119--120页，练习二十八第11--16题。
教学目标：
知识与技能
1、通过复习观察物体，培养空间想象能力与逆向思维能力。
2、进一步理解和掌握长方体和正方体的特征。
理解表面积、体积和容积的意义。
3、理解和掌握长方体、正方体表面积、体积的计算公式，会应用公式解答有关问题。
4、掌握图形的旋转变换规律。
过程与方法
1、使学生经历摆正方体观察物体的过程，回顾并整理相关知识。
2、使学生经历长方体和正方体的相关知识的整理与复习过程。
3、通过复习与讨论，沟通知识间的联系，提高实际运用的能力。
情感态度与价值观
培养学生严谨认真的学习态度，感受数学与生活的亲切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点掌握观察物体的方法，会计算正方体和长方体的表面积、体积，掌握图形的旋转变换。
突破方法引导复习，练习巩固。
难点综合运用所学知识解决实际问题。
突破方法深刻理解，独立运用。
教法与学法：
教法引导整理，指导练习。
学法分组整理，练习反馈。
教学准备：
多媒体课件、长方体和正方体模型。
复习过程：
一、复习观察物体
1、课件出示教材第116页第2题的三个立体图形。
教师：这三个图形都是由棱长1cm的小正方体摆成的，请同学们仔细观察三个立体图形，看看从上面、正面、。
侧面你能看到什么形状？
学生观察图形，独立思考。
组织学生自主完成第（1）小题，集体订正。
教师：你能分别求出它们的体积吗？
学生做第（2）小题订正时问你是怎样想的？
做第（3）题时，让学生讨论怎样补成一个大的正方体，还需要多少个小正方体。
教师指导学生共同完成。
2、根据图，学生用实物摆出立体图形。
二、复习长方体和正方体
1、长方体和正方体的异同
教师：长方体和正方体有哪些相同点？有哪些不同点?我们可以从哪些方面来比较？（面、棱、顶点）
先由学生说，然后师生一起总结，共同完成表格。
2、长方体和正方体表面积的含义
教师：什么是长方体的表面积？
什么是正方体的表面积？正方体的棱长与每个面的边长有什么关系？
正方体的展开图有哪几种?
3、长方体、正方体体积公式的推导
教师提问：什么是物体的体积？
长方体的体积可以怎样计算?还可以怎样计算？你是怎样想的？
正方体的体积可以怎样计算?还可以怎样计算？你是怎样想的？
长方体和正方体的体积都可以怎样计算?
长方体和正方体的表面积、体积公式用字母怎样表示？让学生完成课本119 页第11题，集体进行订正。
4、体积与容积的区别与联系
教师：体积与容积有哪些区别？从哪些方面来区分？
它们又有什么联系？
师生共同完成表格。
三、复习图形的运动
（1）课件出示图例，学生填空。
订正时教师提问：怎样来准确描述物体的旋转现象？
（2）学生练习，画一画，集体订正。
（3）课件出示图例，学生填空。
订正时让学生思考：物体旋转后什么变了？什么没有变？
三、知识运用
1、新民纸箱厂做一种棱长为5dm的正方体纸箱，做一个纸箱要用多少硬纸板？纸箱的体积是多少？
2、要粉刷一个长24m、宽10m、高4m的礼堂的地面和四周墙壁，礼堂的门窗是64㎡。
如果每平方米的涂料费是0.6元，那么粉刷礼堂地面和四周墙壁要花费多少钱？
3、把一个棱长是6m的正方体钢柸，锻造成横截面是9dm²的长方体钢材。
锻造成的钢材有多长？
4、一个长30cm、宽25cm、高30cm的玻璃缸中水深20cm。
水里完全浸没一个不规则铁块后，水面上升到24cm。
这个不规则铁块的体积是多少立方厘米？
5、画出三角形AOB绕点O顺时针旋转900以后的图形。
（图略）
四、教学总结
教师；同学们，通过这节课的学习，你们又有什么新的收获？还有什么不懂的地方?
五、作业课本119—120页第13—16题
教学反思：
图形与几何是《数学课程标准》中四大学习领域之一，主要涉及实际生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好的认识描述生活空间并进行交流的重要工具。
这节课重点复习了观察物体、长方体和正方体、图形的运动。
观察物体和图形的运动是学生易于掌握的知识点。
在复习的过程中，放手让学生独立思考、独立操作，我只是加以引导或强调学生易忽略的细节。
学生学习的难点是长方体和正方体，所以一开始我就让学生比较长方体和正方体的相同点和不同点，并让学生从分析对比两种立体图形中，认清两种图形的特点；从实际操作中回顾表面积、体积公式的由来，提高公式应用的熟悉度。
教师要注意利用复习课来回顾、整理、沟通、拓展知识。
在复习过程中，注意引导学生的参与归纳、整理的过程，不断地渗透学习方法，慢慢地养成良好的学习习惯。
但从另一方面讲，由于是复习课，所含知识广、范围大，时间有限，复习知识的运用这部分内容时，对学有余力的学生来说可能深度不够。
如何突出让不同的学生都得到发展，是今后教学应注意思考的问题。