福建省漳州市漳浦县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
漳浦县初二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 若m = 2x - 3，n = 3x + 2，则m - n的值为（）A. -5x + 5B. 5x - 5C. -5x - 5D. 5x + 54. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x + 45. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²C. 48cm²D. 64cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-2的平方根是______。
7. 若a = 3，b = -2，则a² + b²的值为______。
8. 已知等式x + 3 = 5，解得x = ______。
9. 若y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为______。
10. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长度为______。
三、解答题（共55分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）5x² - 3x - 2 = 012. （10分）已知函数y = 2x - 3，求：（1）当x = 4时，y的值；（2）函数的图像与x轴的交点坐标。
13. （15分）已知一个长方形的长是宽的两倍，设长方形的长为x，宽为y，求：（1）写出y关于x的函数关系式；（2）当x = 6时，求长方形的面积。
14. （20分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10cm，AD是BC边上的高，且AD = 8cm，求：（1）三角形ABC的面积；（2）当∠BAC = 30°时，求∠ABC的度数。
＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末联考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 【答案】B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】A ．将不等式的两边同时减去3，可得33x y ->-，故本选项正确；B ．将不等式的两边同时乘（-1），可得x y -<-，再将不等式的两边同时加3，可得33x y -<-，故本选项错误；C ． 将不等式的两边同时加2，可得22x y +>+，所以32x y +>+，故本选项正确；D ． 将不等式的两边同时除以3，可得33x y>，故本选项正确． 故选B ． 【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键． 2．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ） A ．三边形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可. 【详解】解：设多边形的边数为x ， ∵多边形的内角和等于外角和的两倍， ∴多边形的内角和为360°×2=720°， ∴180°（n ﹣2）=720°， 解得n=6. 故选D. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.3．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，高BE 和CH 的交点为O ，则∠BOC=（ ）A ．80°B ．120°C ．100°D ．150°【答案】C【分析】在ABE △中根据三角形内角和定理求出10ABE ∠=︒，然后再次利用三角形内角和定理求出80BOH ∠=︒，问题得解.【详解】∵BE 和CH 为ABC 的高， ∴90BHC AEB ∠=∠=︒. ∵80A ∠=︒，∴在ABE △中，180180908010ABE AEB A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 在BHO △中，180180901080BOH BHO HBO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴180********.BOC BOH ∠=︒-∠=︒-︒=︒ 故选C. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.4．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=7，AC=6，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．13D ．15【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE ＝BE ，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长＝AC ＋BC ，再把BC=7，AC=6代入计算即可． 【详解】∵DE 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE ，∴△ACE 的周长＝AC ＋CE ＋AE ＝AC ＋CE ＋BE ＝AC ＋BC ＝6＋7 ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，和1B ，2B ，3B ，分别在直线15y x b =+和x 轴上，11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，是以1A ，2A ，3A ，为顶点的等腰直角三角形．如果点()11,1A ，那么点2020A 的纵坐标是（ ）A ．201932⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．201923⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202023⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】设点A 2，A 3，A 4…，A 2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题． 【详解】解：1(1,1)A 在直线15y x b =+， 45b ∴=， 1455y x ∴=+， 设22(A x ，2)y ，33(A x ，3)y ，44(A x ，4)y ，⋯，20202020(A x ，2019)y ，则有221455y x =+，331455y x =+，⋯，202020201455y x =+，又△11OA B ，△122B A B ，△233B A B ，⋯，都是等腰直角三角形，2122x y y ∴=+，312322x y y y =++，⋯，2020123201920202222x y y y y y =+++⋯++．将点坐标依次代入直线解析式得到： 21112y y =+，3121131222y y y =++=2y ，432y =3y ，⋯，2020201932y y =，又11y =，232y ∴=，233()2y =，343()2y =，⋯，201920203()2y =，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律． 6．若分式33x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≠-D ．3x =-【答案】C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．7．计算(-a)2n•(-a n)3的结果是()A．a5n B．-a5n C．26na D．26a6n【答案】B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-a n)3=a2n•(-a3n)=-a5n．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．8．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2D．6，8，9【答案】D【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【详解】A．∵32+42=52，∴能构成直角三角形三边；B．∵52+122=132，∴能构成直角三角形三边；C．∵12+2=22，∴能构成直角三角形三边；D．∵62+82≠92，∴不能构成直角三角形三边．故选：D．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．10．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC、BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE、AF分别交AC、BC边于H、D两点．下列结论：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD ＝FD，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS证得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，则DF＞BD，即可得出结果．【详解】∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m气温下降6℃，则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．12．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________cm.【答案】42【解析】试题解析：连接CE，如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AEAB AD==， ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42， 当点D 运动到点C 时，CE=AC=42， ∴点E 移动的路线长为42cm ．13．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACDS=，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACDSAC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．14．在实数π、4、﹣17、32、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有_____个．【答案】3【分析】根据无理数的概念，即可求解．【详解】无理数有：π、32、1．313113…（相邻两个3之间依次多一个1）共3个．故答案为：3【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．【答案】1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】-1．【详解】∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．17．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()x cm375350375350方差2s12.513.5 2.4 5.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择__________．【答案】丙【解析】由表中数据可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择：丙.故答案为丙.三、解答题18．如图，直线l：y1＝﹣54x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝34x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝34x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．【答案】 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分别求出一次函数y1＝34x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：(1)∵y1＝34x+3，∴当y1＝0时，34x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝34x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组514334y xy x⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得232xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩，则点C坐标为(﹣1，32 )；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，32)；(3)x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．19．四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）【答案】①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD 平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．【详解】解：如图：①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴AC⊥BD；④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【点睛】本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．20．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=12 AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．【答案】（1）AE =32；（2）AD=2，S△BDF3（3）不变，理由见解析【分析】（1）根据D为AB的中点，求出AD的长，在Rt△ADE中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长即可；（2）根据题意得到设AD=CF=x，表示出BD与BF，在Rt△BDF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到BF=2BD，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出BD与BF的长，利用勾股定理求出DF的长，即可确定出△BDF的面积；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，由AD=CF，且△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义得到DE=FM，以及AE=CM，利用AAS得到△DEG与△FMC全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=MG，根据AC=AE+EC，等量代换即可得证．【详解】解：（1）当D为AB中点时，AD=BD=12AB=3，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=32；（2）设AD=x，∴CF=x，则BD=6-x，BF=6+x，∵∠B=60°，∠BDF=90°，∴∠F=30°，即BF=2BD，∴6+x=2×(6-x)，解得：x=2，即AD=2，∴BD=4，BF=8，根据勾股定理得：DF=2284-=43，∴S△BDF=12×4×43=83；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=∠FCM=60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，90 AED FMCA FCMAD CF ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt△ADE≌Rt△FCM，∴DE=FM，AE=CM，在△DEG和△FMG，90 DEG FMC EGD MGFDE FM ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG≌△FMG，∴GE=GM，∴AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．【答案】（1）详见解析；（2）10cm ．【分析】（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD ＝DC ，利用△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC 即可求解．【详解】解：（1）如图1，（2）如图2，∵DE 是BC 边的垂直平分线，∴BD ＝DC ，∵AB ＝4cm ，AC ＝6cm ．∴△ABD 的周长＝AB+BD+AD ＝AB+AC ＝4+6＝10cm ．【点睛】本题考查的是尺规作图以及线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等, 22．（1）解方程：542332x x x+=--． （2）计算：13(2715)3353÷． 【答案】（1）1x =；（2）325-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式3(3315)=--353÷+-33553=-++-325=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法. 23．如图，长方形ABCD 中AD ∥BC ，边4AB =，8BC =．将此长方形沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点G 处．（1）试判断BEF ∆的形状，并说明理由；（2）求BEF ∆的面积．【答案】（1）BEF ∆是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF 是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得BE=DE ，BG=CD ，∠EBG=∠ADC=90°，设BE=DE=x ，表示出AE=8-x ，然后在Rt △ABE中，利用勾股定理列出方程求出x 的值，即为BE 的值，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF ，然后利用“角边角”证明△ABE 和△GBF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=BE ，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：解：（1）△BEF 是等腰三角形．∵ED ∥FC ，∴∠DEF=∠BFE ，根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF ，故∠BEF=∠BFE ．∴BE=BF ．△BEF 是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，设BE=DE=x，则AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，{ABE GBF AB BGA G∠=∠=∠=∠∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面积=12×5×4=1．考点：等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理24．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(2)a>的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(2)a-米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？【答案】（1） 丰收2号；（2）22a a +-． 【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是22(4)a m -， 单位面积产量是22500/4kg m a - “丰收2号”小麦的试验田面积是22(2)a m -， 单位面积产量是22500/(2)kg m a - 2a >，22(2)0,40a a ∴->->∴224(2)480a a a =----＞∴224(2)a a --＞ ∴25004a <-2500(2)a - 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．（2）2500(2)a ÷-25004a -=225004(2)500a a -⋅-2(2)(2)(2)a a a -+=-22a a +=- 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的22a a +-倍． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．25．运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）．【答案】21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）＝（2x ）2﹣1﹣（4x 2+3x ﹣24x ﹣18）＝4x 4﹣1﹣4x 2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．1【答案】B 【分析】取CB 的中点G ，连接MG ，根据等边三角形的性质可得BD ＝BG ，再求出∠HBN ＝∠MBG ，根据旋转的性质可得MB ＝NB ，然后利用“边角边”证明△MBG ≌△NBH ，再根据全等三角形对应边相等可得HN ＝MG ，然后根据垂线段最短可得MG ⊥CH 时最短，再根据∠BCH ＝30°求解即可．【详解】如图，取BC 的中点G ，连接MG ，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN ＝60°，又∵∠MBH+∠MBC ＝∠ABC ＝60°，∴∠HBN ＝∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB ＝12AB ， ∴HB ＝BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM ＝BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG ＝NH ，根据垂线段最短，当MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∠BCH ＝12×60°＝30°，CG ＝12AB ＝12×24＝12， ∴MG ＝12CG ＝12×12＝6， ∴HN ＝6，故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．2．如果不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．1a <-C ．21a -<≤-D ．21a -≤<-【答案】D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求解即可. 【详解】∵不等式组2x a x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解， ∴21a -≤<-.故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.3．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12 【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．4．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．5．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．6．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米【答案】C【分析】小峰从O点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×8=40米．故选：C．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．7．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．22【答案】B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．8．下列计算正确的是（）A．a3·a4 = a12B．(a3)2 = a5C．(－3a2)3 =－9a6D．(－a2)3 =－a6【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识分别计算得出答案．【详解】A. a3·a4 = a7，计算错误，不合题意；B. (a3)2 = a6，计算错误，不合题意；C. (－3a2)3 =－27a6，计算错误，不合题意；D. (－a2)3 =－a6，计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6【答案】D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．10．如图，AB ∥CD ，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝25，AC＝5，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．310【分析】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝5 AC5BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D 作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴5BE5，∴BE5，∴AE＝352，∴AD2AE＝3102，故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．12．如图，△ABC是等边三角形，D，E是BC上的两点，且BD＝CE，连接AD、AE，将△AEC沿AC翻折，得到△AMC，连接EM交AC于点N，连接DM．以下判断：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM 是等边三角形，④CN＝12EC中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．13．计算3827-的结果等于．【答案】2 3 -【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：3827-=23-.故答案为2 3 -.【点睛】本题主要考查立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．【答案】1【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．15．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________．【答案】11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭=2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+ =11a -， 故答案为：11a -． 【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．16．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________． 【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ， ∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，…… 可发现末尾数字是以4个一次循环， ∵20204505÷=， ∴202021-的末位数字是1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键． 17．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较 【答案】C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算． 考点：平均数的计算． 三、解答题18．运动会结束后八（1）班班主任准备购买一批明信片奖励积极参与运动会各个比赛项目的学生，计划用班费180元购买A 、B 两种明信片共20盒，已知A 种明信片每盒12元，B 种明信片每盒8元．（1）根据题意，甲同学列出了尚不完整的方程组如下： a b 128a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（）（）；请在括号内填上具体的数字并说出a ，b 分别表示的含义，甲：a 表示__________，b 表示_______________；（2）乙同学设了未知数但不会列方程，请你帮他把方程补充完整并求出该方程组的解； 乙：x 表示购买了A 种明信片的盒数，y 表示购买了B 种明信片的盒数．。
福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
福建省漳州市2020版八年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·乐清月考) 在实数﹣，，0.80108，，中，无理数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2016·陕西) 若一个有理数的平方根与立方根相等，则这个有理数一定是（）A . 0B . 1C . 0或1D . ±13. （2分）(2018·平南模拟) 下列四个命题中，真命题的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 同旁内角互补C . 平行四边形是轴对称图形D . 全等三角形对应边上的高相等4. （2分）(2019·邵阳模拟) 如图：AD∥BC AB=AC ∠ABC=52°则∠DAC的度数为（）A . 52°B . 62°C . 64°D . 42°5. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6. （2分） (2017八上·南宁期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°7. （2分）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于了解他们的训练情况，教练将他们最近五次的训练成绩用如图所示的复式统计图表示出来，则下面结论错误的是（）A . 甲的第三次成绩与第四次成绩相同B . 第三次训练，甲、乙两人的成绩相同C . 第四次训练，甲的成绩比乙的成绩少2分D . 五次训练，甲的成绩都比乙的成绩高8. （2分）已知多项式x2+kx+ 是一个完全平方式，则k的值为（）A . ±1B . ﹣1C . 1D .9. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle10. （2分）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A . (2a2+5a)cm2B . (3a+15)cm2C . (6a+9)cm2D . (6a+15)cm2二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）写出一个运算结果是a6的算式________．12. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 因式分解x3-xy2=________ .13. （1分）(2018·房山模拟) 如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________.14. （1分） (2019九下·临洮月考) 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=________cm.15. （1分） (2019八下·江苏月考) 一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为________ 。
2021-2022学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷(华师大版A卷)(附答案详解)
2021-2022学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版A卷）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.1的立方根是()3 D. 1A. ±1B. −1C. ±√12.计算2x6÷x2的结果是()A. 2x3B. 2x4C. x4D. 2x83.若(x+1)2=x2+mx+1，则m的值是()A. 1B. −1C. 2D. −24.某校为全面开展大课间体育活动，调查了全校学生喜爱的体育项目，并对数据进行整理．下列统计图中，能直观反映学生喜爱的体育项目所占百分比的是()A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图5.下列各组数能作为直角三角形三边长的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，17D. 32，42，526.下列计算正确的是()A. (m3)2=m5B. 3m2n⋅mn=3m3n2C. (m−2)(m+1)=m2−m+2D. (m−1)(1−m)=m2−17.如图，AB=DE，BF=DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是()A. AC=EFB. ∠A=∠EC. ∠B=∠ED. AC//EF8.下列命题中，假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等C. 等边对等角D. 如果|a|=|b|，那么a=b9.如图，正方形中阴影部分的面积为()A. a2−b2B. a2+b2C. abD. 2ab10.如图，在△ABC中，AB>AC，∠BAC的平分线与BC边的垂直平分线DM相交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，给出以下结论：①DE=DF；②BM=CM；③BE=CF；④AC=AE；其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.√4=______．12.因式分解：x2−2x=______．13.某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.8～4.6这一小组的频率为0.25，则该小组人数有______人．14.若a2−b2=6，a+b=2，则a−b=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，延长BC到点E，使得CE=CD，若∠BAE=60°，则∠DBE等于______度．16.如图，已知∠AOM=45°，OA=√2，点B是射线OM上的一个动点．当△AOB为等腰三角形时，线段OB的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）3．17.计算：|√2−1|+√9−√8四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.先化简，再求值：[(x−2y)2+(x+2y)(x−2y)]÷2x，其中x=−2，y=1．219.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AD=BE=CF，求证：DE=EF．20.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的角平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD=A′D′，求证：BD=B′D′．21.(1)【教材再现】如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为______．(2)【动手操作】观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为______.请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．22.2021年8月1日，在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以9.83秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生数．23.如图，一块边长为5的正方形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，过点A作AE⊥OB于点E．(1)求证：△ABE≌△BCO；(2)若OC=3，求EO的长．24.【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法，通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x+y=4，试求代数式x2+y2的最小值．【分析】均值换元法：由x+y=4，得x与y的均值为2，所以可以设x=2+t，y= 2−t，再代入代数式换元求解．【解法】∵x+y=4，∴设x=2+t，y=2−t，∴x2+y2=(2+t)2+(2−t)2=2t2+8≥8，∴x2+y2的最小值是8．【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a，b满足a+b=2，求代数式a2+b2+2的最小值；(2)已知△ABC的三边长a，b，c，满足b+c=8，bc=a2−8a+32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边的中点，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F在△ABC外部，且FA⊥AE于点A，FC⊥BC于点C．(1)求证：BE=CF；(2)过点E作EM⊥BC，交AB于点M，连结MC，交AD于点N，求证：①△ACM≌△ECM；②BM=2DN．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故选：D．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】B【解析】解：原式=2x6−2=2x4故选：B．利用单项式除法法则即可求出答案．本题考查单项式除法公式，关键是熟练掌握单项式的除法法则．3.【答案】C【解析】解：(x+1)2=x2+2x+1，∵(x+1)2=x2+mx+1，∴m=2，故选：C．利用完全平方公式即可求得．本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据统计图各自的特点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比．故选：A．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图，掌握它们各自的特点是解决此题关键．5.【答案】B【解析】解：A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、5+12=17，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、∵32=9，42=16，52=25，92+162≠252，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．6.【答案】B【解析】解：A、原式=m6，故A不符合题意．B、原式=3m3n2，故符合题意．C、原式=m2−m−2，故C不符合题意．D、原式=−(m−1)(m−1)=−m2+2m−1，故D不符合题意．故选：B．根据幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式即可求出答案．本题考查幂的乘方、整式的乘法、多项式乘多项式、完全平方公式，本题属于基础题型．7.【答案】A【解析】解：∵BF=DC，∴BF+FC=DC+FC，即BC=DF，A.AB=DE，BC=DF，AC=EF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；B.AB=DE，BC=DF，∠A=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C.AB=DE，BC=DF，∠B=∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D.∵AC//EF，∴∠ACB=∠EFD，AB=DE，BC=DF，∠ACB=∠EFD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．根据BF=DC推出BC=DF，根据平行线的性质得出∠ACB=∠EFD，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8.【答案】D【解析】解：A、对顶角相等，是真命题；B、两直线平行，同位角相等，是真命题；C、等边对等角，是真命题；D、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；故选：D．根据对顶角、平行线的性质、绝对值和等腰三角形的性质判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】D【解析】解：阴影部分的面积为(a+b)2−12a2×2−12b2×2=2ab，故选：D．根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键．10.【答案】C【解析】解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确；②∵DE=DF，DM⊥BC，∴BM=CM，故②正确；③∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，{DE=DFBD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)．∴BE=FC．故③正确；④在Rt△ADF和Rt△ADE中，{AD=ADDF=DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE=AF，∴AE>AC．故④不正确．故选：C．由角平分线的性质得出①正确；由等腰三角形的性质得出②正确；证明Rt△BED≌Rt△CFD(HL).由全等三角形的性质得出BE=FC.故③正确；证出Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，得出AE=AF，可判断④不正确．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的性质等知识；证明Rt△BED≌Rt△CFD是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】150【解析】解：该小组人数有：600×0.25=150(人)．故答案为：150．用总人数乘以样本中数据在4.8～4.6这一小组的频率即可．此题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=频数数据总和．14.【答案】3【解析】解：∵a2−b2=6，∴(a+b)(a−b)=6，∵a+b=2，∴a−b=3，故答案为：3．根据平方差公式即可得出答案．本题考查了平方差公式，掌握(a+b)(a−b)=a2−b2是解题的关键．15.【答案】15【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=180°−∠ACB=180°−90°=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠DCB CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠DBC=∠CAE，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，∵∠BAE=60°，∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=60°−45°=15°．故答案为：15．证明△ACE≌△BCD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠DBC=∠CAE，则可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰直角三角形的性质，证明△ACE≌△BCD是解题的关键．16.【答案】1或√2或2【解析】解：当△AOB为等腰三角形时，分三种情况：①如图，OB=AB，∴∠O=∠OAB，∵∠AOM=45°，∴∠ABO=90°，∴OB=1；②如图，OA=OB=√2；③如图，OA=AB，∴∠O=∠ABO=45°，∴∠A=90°，∴OB=√OA2+AB2=√2+2=2．综上所述，OB的长为1或√2或2．故答案为：1或√2或2．分三种情况，当OB=AB，OA=AB，OA=OB时，由等腰三角形的性质可求出答案．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2−1+3−2=√2．【解析】先化简绝对值，再计算9的算术平方根和8的立方根，最后加减．本题考查了实数的运算，掌握绝对值的意义及算术平方根、立方根的化简是解决本题的关键．18.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2+x2−4y2)÷2x=(2x2−4xy)÷2x=x−2y，当x=−2，y=12时，原式=−2−2×12=−2−1=−3．【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC，∵AD=BE=CF，∴AB−AD=BC−BE∴BD=CE，在△BDE和△CEF中，{BD=CE ∠B=∠C BE=CF，∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF．【解析】根据等边三角形性质得到∠B=∠C=60°，AB=BC，进而得到BD=CE，根据SAS定理证得△BDE≌△CEF，由全等三角形的性质即可得到DE=EF．本题考查了等边三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，根据SAS定理证得△BDE≌△CEF是解决问题的关键．20.【答案】(1)解：如图所示：(2)证明：∵∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′，∵AD平分∠BAC，∠B′A′C′的角平分线A′D′，∴∠BAD=∠B′A′D′，∵AD=A′D′，∴△BAD≌△B′A′D′(AAS)，∴BD=B′D′．【解析】(1)利用基本作图作∠B′A′C′的平分线即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).根据AAS证明全等三角形是解决问题的关键．21.【答案】√2√5【解析】解：(1)∵大正方形的面积是2，∴大正方形的边长为√2，故答案为：√2；(2)由题意，拼成的正方形的面积为5，所以正方形的边长为√5，故答案为：√5．图形如图所示：(1)利用正方形的面积公式求解即可．(2)判断出正方形的面积，可得结论，利用面积关系，画出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的性质，算术平方根，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)这次抽取的学生的人数为：120÷30%=400(人)，B等级的人数有：400−120−80−40=160(人)，补全统计图如下：=72°，(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数：360°×80400(3)根据题意得：1400×120+160=980(人)，400答：估计全校合格的学生有980人．【解析】(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数，再用总人数减去其他等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；(2)用360°乘以C等级所占的百分比即可；(3)用总人数乘以合格的学生所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵OC⊥OB，AE⊥OB，∴∠AEB=∠BOC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠OBC，∴∠BAE=∠OBC，在△ABE和△BCO中，{∠BAE=∠OBC ∠AEB=∠BOC AB=BC，∴△ABE≌△BCO；(2)∵△ABE≌△BCO，∴BE=OC=3，在Rt△BOC中，BO=√BC2−OC2=√25−9=4，∴OE=OB+BE=7．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△BCO；(2)由勾股定理可得BO=4，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵a+b=2，∴可以假设a=1+t，b=1−t，∴a2+b2+2=(1+t)2+(1−t)2+2=2t2+4≥4，∴a2+b2+2的最小值为4；(2)结论：△ABC是等边三角形．理由：∵b+c=8，∴可以假设b=4+t，c=4−t，∵bc=a2−8a+32，∴16−t2=a2−8a+32，∴t2+(a−4)2=0，∵t2≥0，(a−4)2≥0，∴t=0，a=4，∴b=c=a=4，∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长为4+4+4=12．【解析】(1)设a=1+t，b=1−t，把问题转化为t的二次函数，利用二次函数的性质求解；(2)结论：△ABC是等边三角形．可以假设b=4+t，c=4−t，利用非负数的性质求解即可．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．25.【答案】(1)证明：如图，∵FA⊥AE，∴∠EAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAF=90°−∠CAE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵FC⊥BC于点C，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCF−∠ACB=45°，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAF AB=AC∠B=∠ACF，∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴BE=CF．(2)①证明：如图，∵EM⊥BC，∴∠MAC=∠MEC=90°，∵AB=AC，点D为BC边的中点，∴DA⊥BC，∴EM//DA，∴∠MEA=∠DAE，∵∠DAE=∠BAE，∴∠MEA=∠BAE，∴AM=EM，在Rt△ACM和Rt△ECM中，{CM=CMAM=EM，∴Rt△ACM≌Rt△ECM(HL)．②证明：如图，作EG⊥BM于点G，则∠EGB=∠EGM=90°，∵∠MEB=90°，∠B=45°，∴∠GEB=∠GEM=∠GME=45°，∴GE=GM=GB，∴BM=2GB=2GE，∵AE平分∠BAD，且GE⊥AB，DE⊥AD，∴GE=DE，∴BM=2DE，∵∠ADC=90°，∠DCA=45°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴AD=CD，∠DCN=∠ACM=12∠DCA=22.5°，∵∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠DAB=∠B=45°，∠ADE=∠CDN，∴∠DAE=∠BAE=12DAB=22.5°，∴∠DAE=∠DCN，在△DCN和△DAE中{∠DAE=∠DCN AD=CD∠ADE=∠CDN，∴△DCN≌△DAE(ASA)，∵DE=DN，∴BM=2DN．【解析】(1)根据同角的余角相等证明∠BAE=∠CAF，由等腰直角三角形的性质得∠ACB=∠B=45°，而∠BCF=90°，则∠ACF=∠BCF−∠ACB=45°，所以∠B=∠ACF，即可证明△ABE≌△ACF，得到BE=CF；(2)①先由DA⊥BC，DA⊥BC证明EM//DA，再推导出∠MEA=∠BAE，得AM=EM，根据“HL”即可证明Rt△ACM≌Rt△ECM；②作EG⊥BM于点G，则△EBG和△EMG都是等腰直角三角形，可得出BM=2DE，再证明△DCN≌△DAE，得DE=DN，所以BM=2DN．此题考查等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同角的余角相等以及角平分线的性质等知识，此题难度较大，推理过程较为烦琐，属于考试压轴题．第21页，共21页。
┃精选3套试卷┃2021届漳州市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0，那么x 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．1或﹣2 【答案】B【解析】试题解析：分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到(x-1)(x+2)=0且2x -1≠0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x 的值，再根据2x -1≠0，即可得到x 的取值范围，由此即得答案.本题解析：∵2(1)(2)1x x x -+- 的值为0∴(x -1)(x+2)=0且2x -1≠0.解得：x=-2.故选B. 2．点(1,2)A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中，点所在象限和点的坐标的特点，即可得到答案.【详解】∵1>0，2>0，∴(1,2)A 在第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查点的横纵坐标的正负性和点所在的象限的关系，熟记点的横纵坐标的正负性和所在象限的关系，是解题的关键.3．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C、在△ABC与△BAD中，C DABC BADAB BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，BC ADABC BADAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4( )A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C，=1，故选C．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小. 6．下列各式不是最简分式的是（ ）A ．-x x yB ．5210x x --C ．2233a b a b ++D ．214x - 【答案】B 【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A 、-x x y是最简分式，本选项不符合题意； B 、()551210252x x x x --==--，所以5210x x --不是最简分式，本选项符合题意； C 、2233a b a b ++ 是最简分式，本选项不符合题意； D 、214x -是最简分式，本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．7．在平面直角坐标系中，点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，则AB OB +的最小值是（ ）A B ．2C D ．1【答案】A【分析】根据题意知+AB OB ，则AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，求出（2，0）、（0，1）两点距离即可.【详解】解：由题知点A 坐标为(0,1)-，动点B 的坐标为(,1)m m -，∴+AB OB ∴AB+OB 的最小值可以看作点（m ，m ）与（2，0）、（0，1）两点距离和的最小值，则最小值为（2，0）、（0，1）两点距离，∴AB OB +故选A.【点睛】本题是对坐标系中最短距离的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.8．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，且∠BAC=30°，PE ∥AB 交AC 于点E ，已知AE=2，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．1D ．2【答案】C 【分析】过P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，根据角平分线性质求出PF ＝PM ，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE ＝PE ＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF 即可．【详解】解：过点P 作PF ⊥AC 于F ，PM ⊥AB 于M ，即PM 是点P 到AB 的距离，∵AD 是∠BAC 的平分线，PF ⊥AC ，PM ⊥AB ，∴PF ＝PM ，∠EAP ＝∠PAM ，∵PE ∥AB ，∴∠EPA ＝∠PAM ，∴∠EAP ＝∠EPA ，∵AE ＝2， ∴PE ＝AE ＝2，∵∠BAC ＝30°，PE ∥AB ，∴∠FEP ＝∠BAC ＝30°，∵∠EFP ＝90°，∴PF ＝12PE ＝1， ∴PM ＝PF ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．9．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．10．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【分析】由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=15°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=1．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=15°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．二、填空题11．在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,7,3，x，6,4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差是_________．【答案】5 3【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可．【详解】∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，∴x＝5，∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5735646+++++=5，∴S2＝16[（5−5）2＋（7−5）2＋（3−5）2＋（5−5）2＋（6−5）2＋（4−5）2]＝53，故答案为53．【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键．12．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．【答案】1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒.13，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．【答案】90°【解析】∵）2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．14．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（-13，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-13，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-13，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．15．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是．【答案】（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．16．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD ∥AC ，BD=AB ，且C ，D 两点位于AB 所在直线两侧，射线AD 上的点E 满足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）图中与AC 相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．【答案】45 BE ABC BDE【分析】（1）由平行线和等腰三角形的性质得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）证出△ABC ≌△BDE （AAS ），得出AC=BE ；即可得出答案．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ABD=∠BAC=30°， ∵BD=AB ，∴∠BDA=∠BAD=12（180°-30°）=75°， ∵∠ABE=60°， ∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案为：45°；（2）在△ABC 和△BDE 中， 3045BAC DBE ACB BED AB BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BDE （AAS ），∴AC=BE ；故答案为：BE ，ABC ，BDE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性质是解题的关键．17．已知x 、y 1|2|0x y -++=，则24x y -的平方根为________．【答案】3±【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x 、y 的值，即可代入求出24x y -的平方根. 【详解】∵1|2|0x y -++=，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴24x y -=1+8=9，∴24x y -的平方根为3±，故答案为：3±.【点睛】此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x 、y 的值是解题关键.三、解答题 18．解不等式组：351123x x x ->+⎧⎪⎨<⎪⎩． 【答案】3＜x ＜1．【分析】按照解不等式组的步骤求解即可.【详解】解不等式3x ﹣5＞x+1移项、合并同类项，得：x ＞3，解不能等式13x ＜2得：x ＜1， 所以不等式组的解集为3＜x ＜1．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，熟练掌握，即可解题.19．某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s 与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度 千米/小时，小汽车的速度 千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？【答案】（1）40，60；（2）大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上.【分析】（1）由题意，可得大巴车全程所用时间，则大巴车速度可求，分析题意可得通讯员完成全程所有时间，则可求小汽车速度；（2）由题意，可得C、D两点坐标，分别求出CD和OE解析式，求交点坐标即可．【详解】（1）由题意，大巴车运行全程72千米，用时1.8小时，则大巴车速度为：72=401.8千米/小时，由题意小汽车运行时间为615151.8 1.2606060---=小时，则小汽车速度为72601.2=千米/小时，故答案为40,60（2）由题意得D(1.7，72) C(1.1，36) 设CD的解析式为S2=kt+b∴1.1361.772k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：6030kb=⎧⎨=⎩∴ CD的解析式为S2=60t-30直线OE的解析式为：S1=40t∴60t-30=40t解得：t=1.5答：大巴车出发后1.5小时被小汽车第二次追上．【点睛】本题考查一次函数实际应用中的形成问题，解答关键是应用待定系数法求解析式.20．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF 和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.【答案】 (1)、AD=AE ，理由见解析；(2)、AE ＝DF ，AE ∥DF ；理由见解析；(3)、OC ＝AC ＋AD ，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB ⊥ON ，AC ⊥OM 得出∠OAB ＝∠ACB ，根据角平分线得出∠AOP ＝∠COP ，从而得出∠ADE ＝∠AED ，得出答案；(2)、根据点F 与点A 关于OP 所在的直线对称得出AD ＝FD ，AE ＝EF ，然后证明△ADE 和△FED 全等，从而得出答案；(3)、延长EA 到G 点，使AG ＝AE ，根据角度之间的关系得出CG=OC ，根据(1)的结论得出AD=AE ，根据AD=AE=AG 得出答案.试题解析：(1)、AD ＝AE∵AB ⊥ON ，AC ⊥OM ． ∴∠OAB ＋∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠OAB ＝∠ACB ．∵OP 平分∠MON ， ∴∠AOP ＝∠COP ． ∵∠ADE ＝∠AOP ＋∠OAB ，∠AED ＝∠COP ＋∠ACB ， ∴∠ADE ＝∠AED ．(2)、AE ＝DF ，AE ∥DF ．∵点F 与点A 关于OP 所在的直线对称，∴AD ＝FD ，AE ＝EF ，∵AD ＝AE ，∴AD ＝FD ＝AE ＝EF ，∵DE ＝DE ， ∴△ADE ≌△FED ，∴∠AED ＝∠FDE ，AE ＝DF ，∴AE ∥DF ．(3)、OC ＝AC ＋AD延长EA 到G 点，使AG ＝AE∵∠OAE ＝90°∴OA ⊥GE ，∴OG ＝OE ，∴∠AOG ＝∠EOA ∵∠AOC ＝45°，OP 平分∠AOC ∴∠AOE ＝22.5° ∴∠AOG ＝22.5°，∠G ＝67.5° ∴∠COG ＝∠G ＝67.5° ∴CG ＝OC 由（1）得AD ＝AE∵AD ＝AE ＝AG ∴AC ＋AD ＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质21．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．22．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次第四次 第五次 第六次 甲10 8 9 8 10 9 乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s 2＝［］） 【答案】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝23； s 2乙＝43． （3）推荐甲参加比赛更合适．【详解】解：（1）1；1．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ ＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接BG 并延长交CD 的延长线于点F ，连接AF ．（1）求证：DF DC =；（2）当DG DC =，120ABC ∠=︒时，请判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论．（3）当四边形ABDF 是正方形时，请判断FBC ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）平行四边形ABDF 是矩形，见解理由析；（3）△FBC 为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质，证明AB ＝CD ，然后通过证明△AGB ≌△DGF 得出AB=DF 即可解决问题；（2）结论：四边形ABDF 是矩形．先证明四边形ABDF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；（3）结论：△FBC 为等腰直角三角形．由正方形的性质得出∠BFD=45°,∠FGD=90°，根据平行四边形的性质推出BF=BC 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠FDG=∠BAG ，∵点G 是AD 的中点，∴AG=DG ，又∵∠FGD=∠BGA ，∴△AGB ≌△DGF （ASA ），∴AB=DF ，∴DF=DC ．（2）结论：四边形ABDF 是矩形，理由：∵△AGB ≌△DGF ，∴GF=GB ，又∵DG=AG ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∵DG=DC ，DC=DF ，∴DF=DG ，在平行四边形ABCD 中，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=120°，∴∠FDG=60°，∴△FDG 为等边三角形，∴FG=DG ，∴AD=BF ，∴四边形ABDF是矩形．（3）当四边形ABDF是正方形时，△FBC为等腰直角三角形．证明：∵四边形ABDF是正方形，∴∠BFD=45°,∠FGD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC =∠FGD = 90°，∴∠FCB = 45°=∠BFD，∴BF=BC，∴△FBC为等腰直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．计算24063-﹣22（53-）【答案】1【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【详解】原式＝2102621026--+＝1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．25．已知：点C为∠AOB内一点．（1）在OA上求作点D，在OB上求作点E，使△CDE的周长最小，请画出图形；（不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周长的最小值．【答案】（1）见解析；（2）△CDE周长的最小值为1．【分析】（1）分别作C点关于OA、OB的对称点M、N，然后连接MN分别交OA、OB于D、E，利用两点之间线段最短可判断此时△CDE的周长最小；（2）利用对称的性质得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，则△DCE的周长为MN，再证明△OMN为等边三角形，从而得到MN=OM=1，所以△CDE周长的最小值为1．【详解】（1）如图，△CDE为所作；（2）∵点M与点C关于OA对称，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵点N与点C关于OB对称，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此时△DCE的周长最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN为等边三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周长的最小值为1．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )A ．12mnB ．mnC ．13mnD ．2mn【答案】A【分析】作DE ⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E,∵AD 平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S △ABC =1122AB ED mn ⋅=． 故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB 边上高的长度．2．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是( ) 组别 书法 绘画 舞蹈 其它人数8 12 11 9A ．0.1B ．0.15C ．0.2D ．0.3 【答案】C 【分析】根据频率=频数÷数据总和即可得出答案．【详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.故选：C ．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数÷数据总和．3．如图，AOB α∠=，点P 是AOB ∠内的一定点，点,M N 分别在OA OB 、上移动，当PMN ∆的周长最小时，MPN ∠的值为（ ）A ．90α+B ．1902α+C ．180α-D ．1802α-【答案】D 【分析】过P 点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P 点作OB 的对称点1P ，过P 作OA 的对称点2P ,连接12PP ，交点为M,N ，则此时PMN 的周长最小，且△1P NP 和△2PMP 为等腰三角形.此时∠12P PP =180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠12P PP -x°） 所以 x°=180°-2α求出M,N 在什么位子△PMN 周长最小是解此题的关键.4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．5．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+1a）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【答案】D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.7．数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【解析】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，则这组数据的众数为1．故选D．考点：1.众数；2.中位数．8．如果方程333x mx x=--无解，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解【答案】A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程333x mx x=--无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，∴m的值为1．故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m 是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．9．老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种【答案】C【分析】设有鸡x 只，有鸭y 只，根据收入共660元列方程，然后根据鸡鸭只数是正整数分析求解．【详解】设有鸡x 只，鸭y 只，根据题意，得 10080660x y +=，整理，得：5433x y +=， ∴3354x y -=， ∵x 、y 必须是正整数， ∴3354x -≥，且335x -必须是偶数，即x 为奇数， ∴2905x ≤≤，且x 为奇数， 则x =1，3，5，当1x =时，7y =，符合题意；当3x =时，184y =，不是整数，不符合题意，舍去． 当5x =时，2y =，符合题意．所以，这背鸡鸭只数可能的方案有2种．故选：C ．【点睛】本题综合考查了二元一次方程的应用，能够根据不等式求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况． 10．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：∵已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7{1ax by ax by +=-=的解， ∴27{21a b a b +=-=①②由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A ．考点：二元一次方程的解．二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，动点P 从点C 出发，按C→B→A 的路径，以2cm 每秒的速度运动，设运动时间为t 秒．（1）当t=_____．时，线段AP 是∠CAB 的平分线；（2）当t=_____时，△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形．【答案】32s ， 3或275s 或6s 【分析】（1）过P 作PE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质可得PE=CP=2t ，AE=AC=6，进而求得BE 、BP ，再根据勾股定理列方程即可解答；（2）根据题意分AC=CP 、AC=AP 情况进行讨论求解．【详解】（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°， AC=6cm ， BC=8cm ，∴AB=10cm ，如图，过P 作PE ⊥AB 于E ，∵线段AP 是∠CAB 的平分线，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm ，∴BP=(8-2t)cm ，BE=10-6=4cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得：222(82)(2)4t t -=+， 解得：t=32， 故答案为：32s ；（2）∵△ACP 是以AC 为腰的等腰三角形，∴分下列情况讨论，当AC=CP=6时，如图1，t=62=3s ； 当AC=CP=6时，如图2，过C 作CM ⊥AB 于M ，则AM=PM ，CM=6824105⨯=， ∵AP=10+8-2t=18-2t ，∴AM=12AP=9-t ， 在Rt △AMC 中，由勾股定理得：222246()(9)5t =+-， 解得：t=275s 或t=635s ， ∵0﹤2t ﹤8+10=18，∴0﹤t ﹤9，∴t=275s ； 当AC=AP=6时，如图3，PB=10-6=4，t=842+=6s ， 故答案为：3s 或275s 或6s ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，难度适中，熟练掌握角平分线的性质，利用分类讨论的思想是解答的关键，12．已知23a =-，23b -=-，()03c =-，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为______．【答案】a b c <<【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a 、b 、c ，进一步即可比较大小．【详解】解：2=93a =--，2193b -==--，()031c =-=， ∵1909-<-<， ∴a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．13．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．【答案】六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．14．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.15．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况. 16．小李家离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是__________．【答案】66112x x -=- 【解析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得：66112x x -=-，故答案为：66112x x -=-． 17．已知112a b -=，则3252a ab b a ab b--+-的值等于________ ． 【答案】-5 【分析】由112a b-=得到2a b ab -=-，整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：112a b -=， 2,b a ab ∴-=2,a b ab ∴-=-3()3232522()545a ab b a b ab ab ab a ab b a b ab ab ab------∴==+--+-+ 5 5.ab ab-==- 故答案为： 5.-【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键．三、解答题18．计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算； ②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝．本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．19．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°．∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.20．如图()a ，直线1:l y kx b =+经过点A B 、，3OA OB ==，直线23:22l y x =-交y 轴于点C ，且与直线1l 交于点D ，连接OD ．（1）求直线1l 的表达式；（2）求OCD ∆的面积；（3）如图()b ，点P 是直线1l 上的一动点，连接CP 交线段OD 于点E ，当COE ∆与DEP ∆的面积相等时，求点P 的坐标．【答案】（1）3y x =-+；（2）2；（3）69,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据OA 、OB 以及图象得出A 、B 的坐标，代入解析式即可得解；（2）联立两个函数解析式得出点D 坐标，再根据2l 解析式得出点C 坐标，即可得出OCD ∆的面积； （3）首先根据题意设(),3P a a -+，再由面积之间的等量关系进行转换，得出BOD BCP S S ∆∆=，列出等式，得出65a =，即可得出点P 坐标. 【详解】（1）∵3OA OB ==，∴()()3,0,0,3A B。
┃精选3套试卷┃2020届漳州市八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷=【答案】C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.322-＝22，故该选项计算错误，C.23⨯＝23⨯＝6，故该选项计算正确，D.63÷＝63÷＝2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A ()4?6-，，B ()6?2-，，E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A ．()4?6-，B ．()4?6，C ．()21?-，D ．()6?2，【答案】B 【解析】∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （-4，6），∴D （4，6），故选B ．3．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A．4 B．32C．4.5 D．5【答案】A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．4．如图，∠MCN=42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA=PB，则∠MCP的度数为( ).A．21°B．24°C．42°D．48°【答案】A【分析】根据角平分线的判定可知CP平分∠MCN，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21°故选A．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．5．下列命题中是假命题的是（）A．两个无理数的和是无理数B．（﹣10）2的平方根是±10C＝4D．平方根等于本身的数是零【答案】A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【详解】解：A、0=，0不是无理数，∴两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命题；C＝4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键．6．实数5不能写成的形式是（）A B C．2D．【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】，正确；-5=5，正确；C.2=5，正确；D. -5=-5，错误，故选：D【点睛】=是解答此题的关键.a和2a7．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3:连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是( )A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD【答案】A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天B．4天C．3天D．2天【答案】D【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，则1131 6x⨯+=，解得x=1．经检验x=1是分式方程的解，故选：D．本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．9．下列四个结论中，正确的是( )A ．3.1510 3.16<<B ．3.1610 3.17<<C ．3.1710 3.18<<D ．3.1810 3.19<< 【答案】B【分析】计算每个选项两边的数的平方即可估算出10的范围．【详解】解：∵23.159.9225=，23.169.9856=，23.1710.0489=，∴3.1610 3.17<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于基本题型，掌握估算的方法是解题关键．10．若13a a -=-，则221a a +的结果是（ ） A ．7B ．9C ．﹣9D ．11 【答案】D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-1a )2+2，最后整体代入进行计算可得结果. 【详解】解：∵13a a -=-， ∴221a a + ＝（a ﹣1a ）2+2 ＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．二、填空题11．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．在实数－530，π6中，最大的数是________．【答案】π【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π6＞0＞3＞−5，故实数－530，π6中最大的数是π．故答案为π．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．化简24的结果是__________．【答案】4【分析】根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】24=|4|4=.故答案为：4.【点睛】 此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：2 (0)||0 (0) (0)a a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜. 16．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝1． 【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ：S △ABC ＝_____．【答案】1：1【分析】利用10°角所对的直角边是斜边的一半以及三角形的面积公式求出△DAC 和△ABC 的面积，计算两个面积的比值即可．【详解】根据尺规作角平分线的知识可知AD 是∠BAC 的平分线，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD ，∵在Rt △ACD 中，∠CAD=10°，∴CD=12AD ， ∵AD=BD ，BD+CD=BC ，∴BC=32AD ， ∵S △DAC =12×AC ×CD=14×AC ×AD ， S △ABC =12×AC ×BC=34×AC ×AD ， ∴S △DAC ：S △ABC ＝1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质，作图——基本作图，还有含10°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握作图方法．三、解答题18．计算：[xy(3x —2)—y(x 2—2x)]÷xy ．【答案】2x ．【分析】根据整式的除法和加减法法则即可得．【详解】原式()()2322xy y x y x x x y x ÷--÷=-， ()322x y x xy x --÷=-，()322x x =---，322x x =--+，2x =．【点睛】本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．19．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案． 【详解】五边形ABCDE 是正五边形， 1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =， 36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 20．如图, A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点,点P （2，m ）在第一象限内,直线PA 交y 轴于点C （0,2）,直线PB 交y 轴于点D,S △AOC =1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．【答案】（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455 y x=-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．计算()10213(31)(5)1--+----【答案】-2.【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【点睛】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．22．如图，在ABC∆中，B C∠=∠，点D，E的边BC上，AD AE=．（1）求证：ABD∆≌ACE∆；（2）若60ADE∠=，6AD=，8BE=，求BD的长度．【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中B CADB AECAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE 是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【点睛】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA 是不能证全等的.23．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD ，如图，连接AC ，经测量AB ＝12，BC ＝9，CD ＝8，AD ＝17，∠B ＝90°．求证：△ACD 是直角三角形．【答案】见解析【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，然后在△ACD 中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD 为直角三角形．【详解】证明：∵∠B ＝90°，AB ＝12，BC ＝9，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝144+81＝225，∴AC ＝15，又∵AC 2+CD 2＝225+64＝289，AD 2＝289，∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴△ACD 是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC 的长是解题的关键．24．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）10BC =【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB=∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA ，BA=CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE=∠BAC －∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA=EA ，BA=CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，2AD AE ==∴222AD AE +=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，BC ==【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．25．先化简，再求代数式2121212x x x x x x +÷---++的值，其中2x =-．【答案】12x -+，6- 【分析】利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】2121212x x x x x x +÷---++ 21(1)122x x x x x -=⋅--++ 122x x x x -=-++ 12x =-+，当2x =时，原式6==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 2．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，﹣3） 【答案】B【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（-2，3），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（2，-3），故选B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．4．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得210x=10（20+x），解得：x=1．∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．5．已知实数x ，y 满足|x ﹣4|+（y ﹣8）2＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对 【答案】B【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，x ﹣4＝0，y ﹣8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.6．下列计算：()(()(()2212;22;312;41==-==-，其中结果正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】()212=,正确；(22=正确；()(2312-=正确；()41=-，正确，故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：2a =;=a .7．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )A ．-15B ．-2C ．8D ．2【答案】A 【分析】直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q 的值．【详解】解：∵（x−3）（x ＋5）是x 2＋px ＋q 的因式，∴q ＝−3×5＝−1．故选A ．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q 与因式之间关系是解题关键．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；故选C ．考点：最简二次根式．9．把分式2223x y x y +-的x ，y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值 A ．为原分式值的110 B ．为原分式值的1100 C ．为原分式值的10倍D ．不变 【答案】A【解析】试题解析：x 、y 均扩大为原来的10倍后，∴()()2222102312310100x y x y x y x y ++=⨯-- 故选A.10．下列命题是假命题的是（ ）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c；B．锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等；D．三角形三个内角和等于180°．【答案】C【分析】根据平行线的性质和判定和三角形的内角对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命题，不符合题意，本选项错误；B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命题，不符合题意，本选项错误；C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题，符合题意，本选项正确；D、三角形三个内角和等于180°，真命题，不符合题意，本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质和判定和三角形内角问题是解题关键．二、填空题11．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．【答案】3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，>，所以x2＋y2=3.x2＋y2=3±，因为x2＋y2012．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=5，AB=10．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．【答案】（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.【详解】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，∵，∴AO 2+OB 2=AB 2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO ，∵∠AOM=∠NBO ，∠BNO=∠AMO ，BO=OA ，∴△BNO ≌△OMA ，∴NB=OM ，NO=AM ，∵点A 的坐标为（1,2），∴点B 的坐标为（-2,1）.故答案为（-2,1）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.13．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___． 【答案】12- 【分析】首先将1x =代入方程组，然后求解关于m y 、的二元一次方程组，即可得解.【详解】将1x =代入方程组，得1013my y +=⎧⎨+=⎩解得122m y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴m 的值是12-， 故答案为：12-. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.14．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.【答案】81.610-⨯【分析】由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．15．若54n是正整数，则满足条件的n的最小正整数值为__________．【答案】1【分析】先化简54n，然后依据54n也是正整数可得到问题的答案．=36n，【详解】解：54n=96n∵54n是正整数，∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．【答案】1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【点睛】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α=_________度．【答案】25°．【解析】试题分析：延长DC 交直线m 于E ．∵l ∥m ，∴∠CEB=65°．在Rt △BCE 中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°．考点：①矩形的性质；②平行线的性质；③三角形内角和定理．三、解答题18．已知：32m =，35n =.（1）求3m n +的值；（2）23m n -的值．【答案】（1）1；（2）45【分析】（1）先将3m n +变形为3m ⨯3n ,再代入求解；（2）将23m n -变形为（3m ）2÷3n ，代入求解即可．【详解】解：（1）原式=3m ⨯3n ，=2⨯5=1．（2）原式=（3m ）2÷3n ，=22÷5 =45． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．19．求下列各式中的x ．(1)2510x =；(2)()348x +=-．【答案】 (1) 2x =或2x =-；(2) 6x =-．【分析】(1)方程两边同时除以5，再利用平方根的定义即可(2)利用立方根的定义解方程即可【详解】(1)解：2510x = 22x =2x =或2x =-(2)解：()348x +=- 42x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键．20．如图，平面直角坐标系xoy 中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC 关于直线x=1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；（2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； （3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．【答案】（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积为121×3=7.1．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．【答案】（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）证明过程见解析；【分析】（1）图中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，还有①△ACD与△AEB，②△DCF与△BEF，根据全等三角形的性质可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，进一步即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；（2）根据全等三角形的性质和SAS可证△CAD≌△EAB，然后根据全等三角形的性质可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可证明△CDF≌△EBF，进一步即可推出结论．【详解】解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）．（2）∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，AD ＝AB ，∠CAB ＝∠EAD ，∴∠CAB ﹣∠DAB ＝∠EAD ﹣∠DAB ．即∠CAD ＝∠EAB ．∴△CAD ≌△EAB （SAS ），∵Rt △ABC ≌Rt △ADE ，△ADC ≌△ABE ，∴∠ACB ＝∠AED ，∠ACD ＝∠AEB ，DC=BE ，∴∠DCF ＝∠BEF ，在△DCF 和△BEF 中，∵∠CFD ＝∠EFB ，∠DCF ＝∠BEF ，DC=BE ，∴△CDF ≌△EBF （AAS ）∴CF ＝EF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．22．定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1）若2,1a b ==，直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-，求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤；【答案】（1）221；（2）244m m -+-，证明见详解．【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；（2）根据新定义规则，求出如意数c ，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．【详解】（1）当2,1a b ==时，c ab a b =++11+=1；（2）当4,a m b m =-=-时，c ab a b =++=(4)()(4)()m m m m --+-+-=244m m -+-．∵c =244m m -+-=2(2)0m --≤，∴0c ≤．【点睛】本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键． 23．阅读下面的解答过程，求y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y ＋2)2≥0即(y ＋2)2的最小值为0，∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m 2＋m ＋4的最小值和4﹣x 2＋2x 的最大值. 【答案】154； 5 【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m 2+m+4=(m+12)2+154， ∵（m+12）2≥0， ∴(m+12)2+154≥154．则m 2+m+4的最小值是154； ()224215x x x -+=--+，∵()21x --≤0，∴()215x --+≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．24．如图，△ABC 中，B C ∠=∠，点D 、E 在边BC 上，且AD AE =，求证：BE CD =【答案】见解析.【分析】根据等边对等角的性质可得∠ADC=∠AEB ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵AD=AE ，∴∠ADC=∠AEB （等边对等角），∵在△ABE 和△ACD 中，ABC ACB AEB ADC AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （AAS ），∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．25．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，。
2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年漳州市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x =0y =2B. {x +y =2y +z =8C. {xy =2y =1D. {x 2−1=0x +y =3 2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. −√2B. √12C. √15D. 1√2 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2,0)，点P 关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (−2,0)B. (0,−2)C. (2,0)D. (0,2) 4. 下列由a 、b 、c 三边组成的三角形不是直角三角形的是( )A. a =1、b =1、c =√2B. a =5、b =12、c =13C. a =6、b =8、c =9D. a =4、b =5、c =√415. 估计2+√3的值在( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 6. 计算(3a −b)(−3a −b)等于( )A. 9a 2−6ab −b 2B. −9a 2−6ab −b 2C. b 2−9a 2D. 9a 2−b 2 7. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是( )A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲和乙及丙 8. 已知△ABC 中，∠A 与∠C 的度数比为1:2，且∠B 比∠A 小20°，那么∠B 为：A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°9. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②若∠B =30°，则DA =DB ；③AB ：AC =BD ：DC ；④点D 在AB 的垂直平分线上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(0,4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为( )A. (2,0)B. (3,0)C. (4,0)D. (5,0)二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 一个正数m 的平方根是2a +5和a −2，则m =______．12. 已知{x =−2y =1是二元一次方程2x +ay =1的解，那么a =______． 13. 写出命题“两个直角相等”的逆命题______．14. 如图，点A(−3,0)、点B(0,−3√3)，直线y =−√3x +4√3与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，M 是平面内一动点，且∠AMB =60°，则△MCD 面积的最小值是______．15. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是______.(填写所有正确结论的序号)16. 如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 如图所示，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°(即∠ABC)，那么第二次拐的角(∠BCD)是多少度？18. 如下图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O.求证：△ABC≌△AED四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解方程：{3(1−y)−2=4(x−y−1) y3+x2=2．20. 计算(1)4√5+√45−√8+4√2；(2)(7√54−3√21+4√15)÷√3；(3)(3−√2)(3+√2)；)−1−√(1−√2)2．(4)−12016+(√27−√5)+(1221. 小明去文具店买文具，他与售货员的对话如下：小明：你好．我要购买5支黑色水笔和3本笔记本．售货员：好的．那你应该付34元．小明：我把两种文具的单价弄反了，以为要付46元．(1)求小明所购买的黑色水笔和笔记本的单价；(2)如果小红也去购买同样的黑色水笔和笔记本，预算费用不超过88元，并且购买笔记本的数量要比购买黑色水笔的数量多1，那么小红最多能购买多少本笔记本？22. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)每天销售量为135千克时，销售单价为______元/千克．23. 已知x+x−1=3，求下列式子的值：(1)x2+x−2；(2)x4+x−4；(3)x−x−1．24. 一次函数y=kx+4的图象经过点A(−3,−2)．(1)求这个一次函数的关系式；(2)函数y的值随x值的减小而______(填“增大”或“减小”)；(3)通过计算说明，点B(−5,3)是否在这个函数图象上．(x−6)与x轴、y轴分别相交25. 如图，在平面直角坐标系，直线y=−43于A、D两点，点B在y轴上，现将△AOB沿AB翻折180°，使点O刚好落在直线AD的点C处．(1)求BD的长；(2)设点N是线段AD上的一个动点(与点A、D不重合)，S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点N运动到什么位置时，S1⋅S2的值最大，并求出此时点N的坐标；(3)在y轴上是否存在点M，使△MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、符合二元一次方程组的定义；故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．本题考查了二元一次方程组的定义．解题时，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2.答案：A解析：解：A、−√2符合最简二次根式的定义，正确；B、√12=2√3被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C、√15=√55被开方数中含有分母，错误；D、√2=√22分母中含有被开方数，错误；故选：A．先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.答案：A解析：解：由题意，得点P(2,0)关于y轴对称的点的坐标是(−2,0)，故选：A．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.答案：C解析：解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42=(√41)2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.答案：C解析：解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴3<2+√3<4，故选：C．先估算√3的大小，再估算2+√3的大小．本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．6.答案：C解析：解：−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2=b2−9a2．故选：C．本题是平方差公式的应用，−b是相同的项，互为相反项是3a与−3a，故结果是(−b)2−9a2．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7.答案：B解析：解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；×100%=87.8%；七年级的达标率为260800×37%×100%=97.9%；九年级的达标率为235800×30%×100%=94.7%．八年级的达标率为250264则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的，故选B．分别求出八年级学生人数、七、八、九年级的达标率，再进行判断．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.答案：B解析：根据三角形内角和等于360度列式解答即可。
＜合集试卷3套＞2021年漳州市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1.01B C ．5 D 【答案】D【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．【详解】解：－1.01，5故选D.【点睛】本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.2．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-6x+9=（x-3）2B ．x 2-y 2=（x-y ）2C ．x 2-5x+6=（x-1）（x-6）D ．6x 2+2x=x （6x+2） 【答案】A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A 选项中，因为2269(3)x x x -+=-，所以A 中分解正确；B 选项中，因为22()()x y x y x y -=+-，所以B 中分解错误；C 选项中，因为256(2)(3)x x x x -+=--，所以C 中分解错误；D 选项中，因为2622(31)x x x x +=+，所以D 中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.3．将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣2x+1B ．y ＝﹣2x ﹣5C ．y ＝﹣2x+5D ．y ＝﹣2x+7 【答案】C【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案．【详解】∵将一次函数y ＝﹣2x+3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝﹣2x+3+2，即y ＝﹣2x+1．故选：C．【点睛】本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．5．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50°B．40°C．10°D．5°【答案】C【解析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【详解】∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，BE与AD相交于点F，则下列结论不一定成立的是（）A ．BFD ∆是等腰三角形B ．ABF EDF ∆≅∆C ．BE 平分ABD ∠D ．折叠后的图形是轴对称图形【答案】C 【分析】由折叠前后的两个图形全等可以得出∠FBD=∠DBC ，由长方形的性质可以得出AD ∥BC ，所以∠FDB=∠FBD=∠DBC,故得出BFD ∆是等腰三角形，根据折叠的性质可证的ABF EDF ∆≅∆，折叠前后的两个图形是轴对称图形.【详解】解：∵BED BCD ∆≅∆∴∠FBD=∠DBC∵AD ∥BC∴∠FDB=∠FBD=∠DBC∴BFD ∆是等腰三角形∴A 选项正确；∵BED BCD ∆≅∆∴AB=ED在△AFB 和△FED 中AB ED AFB EFD A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABF EDF ∆≅∆∴B 选项正确；折叠前后的图形是轴对称图形，对称轴为BD∴D 选项正确；故选：C.【点睛】本题主要考查的是折叠前后的图形是轴对称图形并且全等，根据全等三角形的性质是解此题的关键. 7．若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或0D ．1或1-【分析】化简分式方程得21a x a =-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =.【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.8．计算2222246x x x x x+⋅-的结果是( ) A ．163x - B ．163x-- C ．163x + D ．163x-+ 【答案】A 【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案．【详解】2222222(2)1=46(2)(2)663x x x x x x x x x x x x++⋅⨯=-+--． 故选:A ．【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．9．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD 是平行四边形，如图所示．求证：AO CO =，BO DO =以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①ABO CDO ∠=∠，BAC DCA ∠=∠．②四边形ABCD 是平行四边形．③AB CD ∴∥，AB DC =．④AOB COD ∆≅∆．⑤OA OC ∴=，OB OD =（ ）A ．②①③④⑤B ．②③⑤①④C ．②③①④⑤D ．③②①④⑤【解析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序. 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB DC =ABO CDO ∴∠=∠，BAC DCA ∠=∠AOB COD ∴∆≅∆OA OC ∴=，OB OD =所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.10．下面几个数：3.14，30.064-，3π，227，5，其中，无理数的个数有( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．【详解】3.14是有理数，30.064-=-1.4是有理数，3π是无理数，227是有理数，5是无理数， 所以无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数定义．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如1．1111111111…，等．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ACD 的 面积（填 “＞”“＜”“＝”）．【答案】＝【解析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线的概念，知：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．解：根据等底同高可得△ABD 的面积=△ACD 的面积．注意：三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分．此结论是在图形中找面积相等的三角形的常12．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165 【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 13．如图，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如图摆放，则∠1=____°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【详解】解：如图所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是 米.【答案】1b a+ 【解析】试题分析：根据题意得：剩余电线的质量为b 克的长度是 ba 米．所以这卷电线的总长度是（1b a+）米． 考点：列代数式（分式）．15．在ABC ∆中，将B ，C ∠按如图所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上一点Q 处，线段MN ，EF 为折痕，若82A ∠=︒，则MQE ∠=______.【答案】82︒【分析】由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，由三角形内角和定理，得到∠B+∠C=98°，根据平角的定义，即可得到答案.【详解】解：由折叠的性质，得到∠MQN=∠B ，∠EQF=∠C ，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°82-︒=98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴1809882MQE ∠=︒-︒=︒；故答案为：82︒.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握折叠的性质进行解题.16．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.【答案】2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c ，a+b-c 的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a ，b ，c 为ΔABC 的三边∴a-b-c=a-（b+c ）＜0，a+b-c=（a+b ）-c ＞0∴|a-b-c |-|a+b-c |+2a=-（a-b-c ）-（a+b-c ）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c ，a+b-c 的正负. 17．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩ 有且只有五个整数解，则k 的取值范围是__________. 【答案】64k -≤<-【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k 的不等式即可得到答案. 【详解】解不等式组2020x k x ->⎧⎨-≤⎩得22k x <≤， ∵不等式组有且只有五个整数解，∴ 322k -≤<-， ∴64k -≤<-，故答案为：64k -≤<-.【点睛】此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k 的不等式是解题的关键.三、解答题18．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【答案】（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，1.5小时的人数有：50010020080120---=补全的条形统计图如下图所示,(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,(3)由题意可得,该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．19．因式分解：（1）325x x -（2）22344x y xy y -+【答案】（1）()()55x x x +-；（2）()22y x y -【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式()225x x =- ()()55x x x =+-；（2）原式()2244y x xy y =-+()22y x y =-．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，在AB 上取一点D ，在AC 延长线上取一点E ，且BD EC =．证明：PD PE =．（1）根据图1及证法一，填写相应的理由；证法一：如图261-中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ．AB AC =12B ∴∠=∠=∠（ ）390G ∠=∠=︒，BD EC =DFB EGC ∴∆∆≌（ ）DF EG ∴=（ ）690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（ ）PD PE ∴=（ ）（2）利用图2探究证法二，并写出证明．【答案】（1）等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）见解析．【分析】（1）根据证明过程填写相应理由即可；（2）过点D 作DF ∥AC 交BC 于P ，就可以得出∠DFB=∠ACB ，()DPF EPC AAS ≌，就可以得出DF=EC ，由BD=DF 就可以得出结论．．【详解】（1）证法一：如图1中，作DF BC ⊥于F ，EG BC ⊥交BC 的延长线于G ，AB AC =，12B ∴∠=∠=∠（等边对等角，对项角相等，等量代换），390G ∠=∠=︒，BD EC =，DFB EGC ∴∆∆≌（ AAS ）， DF EG ∴=（全等三角形的对应边相等）， 690G ∠=∠=︒，45∠=∠，DPF EPG ∴∆∆≌（AAS ）， PD PE ∴=（全等三角形的对应边相等）， 故答案为：等边对等角，对项角相等，等量代换（写对其中两个理由即可）；AAS ；全等三角形的对应边相等 ； AAS ；全等三角形的对应边相等．（2）证法二：如图2中，作DF AC 交BC 于FAB AC =，1B ∴∠=∠，DF AC ，21∴∠=∠，3E ∠=∠，2B ∴∠=∠，BD DF ∴=，EC BD =，DF EC ∴=，在 DPF 和EPC 中，453E DF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DPF EPC AAS ∴≌ ，PD PE ∴=【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，请你判断ACN ABM ≌是否成立，并说明理由．【答案】成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB ≌△AFC ，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB ，求出∠AMB=∠ANC ，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB 和△AFC 中，B=C E=F AE=AF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△AEB ≌△AFC （AAS ），∴AC=AB ，∵∠C+∠CDM=∠AMB ，∠B+∠BDN=∠ANC ，∠C=∠B ，∠CDM=∠BDN ，∴∠AMB=∠ANC ，在△ACN 和△ABM 中，ANC=AMB C=BAC=AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACN ≌△ABM （AAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.22．解不等式组：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-7＜x ≤1.数轴见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.【详解】解：3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1解不等式②，得x ＞-7∴不等式组的解集为-7＜x ≤1.在数轴上表示不等式组的解集为故答案为-7＜x ≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键.23．多边形ABCD 在直角坐标系中如图所示,在图中分别作出它关于x 轴、y 轴的对称图形.【答案】见详解【分析】分别作出各点关于x 轴的对称点和各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可.【详解】如图，多边形ABCD 在直角坐标系中关于x 轴的对称图形是多边形A ＂B ＂C ＂D ＂;多边形ABCD 在直角坐标系中关于y 轴的对称图形是多边形A ＇B ＇C ＇D ＇.【点睛】本题考查的是作图−−轴对称变换，熟知关于坐标轴轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 24．棱长分别为5cm ，4cm 两个正方体如图放置，点P 在11E F 上，且11114E P EF =，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点P ，需要爬行的最短距离是________106cm【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将1112E F G B 面以12E B 为轴向上展开，连接A 、P 两点，得到三角形APE ，AE=4+5=9，EP=4+1=5，2295+106cm.【点睛】本题考查空间思维能力.25．先化简再求值：222524(1)244a a a a a a -+-+÷+++，其中23a =+ 3．【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．【详解】解：原式＝2244(2)2(2)(2)a a a a a a -++⨯++-＝2(2)222 a aa a-+⨯+-＝a﹣2，当a＝时，原式＝﹣2【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x=- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 【答案】A 【分析】甲型机器人每台x 万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x 万元，根据题意，可得360480140x x =- 故选A ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,2) 【答案】D【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】点P(1,2)-关于y 轴对称的点的坐标为(1,2)，故选：D ．【点睛】此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关键.3．下列因式分解错误的是（ ）A ．2363(2)x xy x x y -=-B ．229(3)(3)x y x y x y -=-+C ．22(2)(1)x x x x +-=+-D ．224412(1)x x x ++=+【答案】D【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、利用提公因式法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、利用公式法进行因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、利用十字相乘法进行因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、22441(21)x x x ++=+因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，∴∠DAC=∠EAB=42°，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行D ．若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等【答案】D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误；B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；D 、若//AE CF ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．6．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．22(1)211x x x --=-+C ．1ab a +＝b+1D ．22a b a b++＝a+b 【答案】B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ． 【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确； C.1ab a +＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7．如图，BE=CF ，AB ∥DE ，添加下列哪个条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．∠A=DC ．AC=DFD ．AC ∥DF【答案】C 【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BC=EF ，∵AB//DE ，∴∠B=∠DEF ，其中BC 是∠B 的边，EF 是∠DEF 的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A 可以，故A 不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A 可以，故B 不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D 可以，故D 不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．考点：轴对称图形．9．如图，在ABC 中，,904C AC ︒∠==cm ，3BC =cm ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，现将DCE 沿DE 翻折，使点C 落在点'C 处，连接AC '，则AC '长度的最小值 （ ）A ．不存在B ．等于 1cmC ．等于 2 cmD ．等于 2.5 cm 【答案】C【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，∴AC′=AB-BC′=2cm．故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．，【详解】解：164故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．二、填空题11．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．【点睛】本题需利用多边形的外角和解决问题．12．如图，170∠=，将直线m向右平移到直线n处，则23∠-∠=__________°.【答案】1【分析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案．【详解】由题意可得：m∥n，则∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，则∠2−∠3＝∠CAD＋∠3−∠3＝∠CAD＝180°−∠1＝180°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题关键．13．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a天用水b吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨.【答案】24 4 ba a+【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果. 【详解】∵原来a天用水b吨，∴原来每天用水ba吨，现在多用4天，则现在()4+a 天使用b 吨， ∴现在每天用水4+b a 吨， ∴现在每天比原来少用水()()244444+--==+++b a ab b b b a a a a a a吨， 故答案为244b a a+. 【点睛】本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．【答案】1【分析】作DH ⊥AB 于H ，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH ⊥AB 于H ，如图，∵AD 平分∠BAC ，DH ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DH=DC=2，∴△ABD 的面积=152=52⨯⨯ 故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．15．已知,x y 为实数，且22994y x x =--，则x y -=______.【答案】1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值． 16．如图所示，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积为_____．【答案】1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD ＝S △ACD 12S △ABC ＝1， ∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ＝2，S △CED ＝12S △ADC ＝2， ∴阴影部分的面积＝S △ABE +S △CED ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.17．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，∴将解12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组()()()()3=526a b m a ba b n a b⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a ba+=⎧⎨=⎩解得：3212 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x、y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a ba b n a b+--⎧⎨++-=⎩的解是12a ba b+=⎧⎨-=⎩解12a ba b+=⎧⎨-=⎩得3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．三、解答题18．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【答案】（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，证明△ABF ≌△ADE 、△ABO ≌△DAG ，得到D 点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，根据角平分线的性质得到EH ＝EG ，证明△EBH ≌△EOG ，得到EB ＝EO ，根据等腰三角形的判定定理解答．【详解】（1）在四边形ABCD 中，∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠BAD +∠BCD ＝180°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCD ＝90°，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝90°，∵∠BAC +∠ABO ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD ；（2）过点A 作AF ⊥BC 于点F ，作AE ⊥CD 的延长线于点E ，作DG ⊥x 轴于点G ，如图1∵B （0，1），C （1，0），∴OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∵BC ⊥CD ，∴∠BCO ＝∠DCO ＝45°，∵AF ⊥BC ，AE ⊥CD ，∴AF ＝AE ，∠FAE ＝90°，∴∠BAF ＝∠DAE ，在△ABF 和△ADE 中，BAF DAE AFB AED AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADE （AAS ），∴AB ＝AD ，同理，△ABO ≌△DAG ，∴DG ＝AO ，BO ＝AG ，∵A （﹣3，0）B （0，1），∴D （4，﹣3），S 四ABCD＝12AC •（BO +DG ）＝50； （3）过点E 作EH ⊥BC 于点H ，作EG ⊥x 轴于点G ，如图2∵E 点在∠BCO 的邻补角的平分线上，∴EH ＝EG ，∵∠BCO ＝∠BEO ＝45°，∴∠EBC ＝∠EOC ，在△EBH 和△EOG 中，EBH EOG EHB EGO EH EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBH ≌△EOG （AAS ），∴EB ＝EO ，∵∠BEO ＝45°，∴∠EBO ＝∠EOB ＝61.5°，又∠OBC ＝45°，∴∠BOE ＝∠BFO ＝61.5°，∴BF ＝BO ＝1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19． (1)解方程：13x -－2＝33x x -； (2)设y ＝kx ，且k≠0，若代数式(x －3y)(2x ＋y)＋y(x ＋5y)化简的结果为2x 2，求k 的值．【答案】 (1)原分式方程的解为x ＝－7；(1)k 的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x ，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y ）（1x+y ）+y （x+5y ）=1x 1-5xy-3y 1+xy+5y 1=1x 1-4xy+1y 1=1（x-y ）1=1x 1，∴x-y=±x ，则x-kx=±x ，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k 的值为1.20．解不等式组：()214312x x x x ⎧--<⎪⎨->⎪⎩ 【答案】16x <<【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为61x x <⎧⎨>⎩， 即不等式组的解集是16x <<【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．21．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？（无原图）。
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（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；
（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．
23．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：
收集数据：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：
课外阅读平均时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
80
m
n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
25．已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
福建省漳州市漳浦县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．3.14B．2.12122C． D．
2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；
（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．
【详解】
3.14和2.12122和 都是分数，是有理数；
无理数是 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．D
【详解】
解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（ ）
A．北偏东40°B．某地江滨路
C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°
4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．3﹣πB．aC．a2+1D．2x+4
5．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
3．D
【分析】
逐一对选项进行判断即可.
【详解】
A．(2，4)B．(－1，2)C．(5，1)D．(－1，－4)
6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）
A．5B．9C．15D．22
7．方程组 的解为 则a，b的值分别为( )
A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3
15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
16．双察下列等式： ， ， ，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
三、解答题
17．解二元一次方程组：
18．计算： ．
19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空题
11．16的平方根是．
12．已知函数y＝3xn-1是正比例函数，则n的值为_____．
13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是_____．
14．计算5个数据的方差时，得s2＝ [（5﹣ ）2+（8﹣ ）2+（7﹣ ）2+（4﹣ ）2+（6﹣ ）2]，则 的值为_____．
解：根据题意可得，
北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；
某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；
光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；
东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置.
4．C
【解析】
【分析】
20．求证：三角形三个内角的和是180°
21．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
8．下列四个命题中，真命题的是（ ）
A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角
C．三三条直线所截，内错角相等
9．已知m＝ ，则以下对m的值估算正确的（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
10．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝ x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()