三元相图课件
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十二、三元相图
32
Pb-Sn-Cd等温截面图
33
等温截面
1 液相线aa 1. aa’,bb bb’； 2. 二相区L＋Pb，L＋Cd， f=3 =1, f=3=1 如果液相Sn含 量为m%，作ml//AC， 可得液相组成l; ; 3. 结线 Al、Ak
TE , Te, Tm, Sn 280 C Tm , Pb , Tm,Cd
40
杠杆规则计算液相量和固相量
液相到达 点时 液相到达D点时：
固相量 MD 液相量 CM
固相量 MD 固液总量(原始配料量) CD CM 液相量 固液总量(原始配料量) CD
41
液相刚刚到达E点时： 点时
固相量 液相量 = ME FM
固相量 固液总量
=
ME EF
E点析晶结束时，固相点与系统组成点重合
三元相图
1
三元体系 元体系
f c2 c3 max 5 f 5
相数 自由度 体系类型 1 4 四变度 2 3 三 共存的相数最多5相， 最大自由度f=4 3 2 双 4 1 单 5 0 无变度
1. 完全决定一个三元体系的状态需四个参变数（T, P, C1, C2）。 ） 2. 当固定某个参变量（常为压力）f=4－，四相平衡共存， 最大自由度fmax=3。 =3
39
要点
• M→D →E等：表示液相的组成变化 等 表示液相的组成变化 • 箭头上方表示析晶、熔化或转熔的反应式，箭头 下方表示相数和自由度； • 方括号内表示固相的变化，如［C,(C)]表示固相 总组成点在C点 （C）表示晶体c刚析出 [F, 总组成点在C点，（C）表示晶体c刚析出， [F A+C+(B)]则表示固相总组成点在F，固相中已有A 和C晶体析出 而B晶体刚要析出 和C晶体析出，而B晶体刚要析出
三元相图
三元相图1 浓度三角形（成分三角形）：☐ 取一等边三角形，三个顶点表示三个纯组元。
☐ 三个边各定为100%，表示三个二元系A-B ，B-C ，C-A 的成分。
☐ 各边表示重量百分比。
2 双线法3 特殊直线 on 线：A 组元的含量相等。
Am 线：B,C 两组元含量之比为一常数。
4 等含量规则 -----MN 线上C 组元的含量相等定比例规则-------CD 线上A 、B 组元的含量之比是一定值。
5 等腰三角形法6 直角三角形法7 直线法则：三元系统两相平衡共存时，合金成分点与两平衡相的成分点必须位于同一条直线上。
MN 为共轭线杠杆定律：-----〉注意：共轭连线不可能位于从三角形顶点引出的直线上，根据选分结晶，液相中低熔点组元与高熔点组元的含量的比值应大于与之共存的固相中低，高熔点组元含量的比值。
8 重心法则：P211 处于三相平衡的合金，其成分点必位于共轭三角形的重心位置 9 三元匀晶相图：三个组元在液态和固态时都能够完全互溶10 P207 固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线：三元合金固溶体结晶过程中，反应两平衡对应关系的共轭连线并非是固定长度的水平线，随温度下降，它们一方面下移，另一方面绕成分轴转动。
11 变温截面图：---两种截取方法----从垂直截面图中可以得到准确的转变温度。
但不能确定两平衡相的成分及相对含量--- 与二元匀晶相图的差别：三元系变温截面截取三维相图中液相面及固相面所得的两条曲线并非是固相及液相的成分变化迹线，它们之间不存在相平衡关系，不能用杠杆定律确定相对含量。
12 P224 图5-108 两个垂直截面分析过程A BCM NA BC M N O ED F %100%100⨯=⨯=m n m o w m n on w αβ。
第六章相平衡与相图(5)-三元系统-2012中南大学无机材料科学基础课件
资源加工与生物工程学院
（二）相图特点
1．液相互溶
2．固相完全不互溶
3．不生成化合物
4．只有一个三元低共熔点
（三）投影图
投影图是将无变量点及界
线向浓度三角形投影而成。
第六章 相平衡相图——6.5 三元系统
资源加工与生物工程学院
立体图与平面投影图的关系
(1) 立体图的空间曲面（液相面）
→平面上的初晶区
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第六章
6.1 概 述
相平衡与相图
6.2 相平衡及其研究方法 6.3 单元系统 6.4 二元系统 6.5 三元系统
第六章 相平衡相图——6.5 三元系统
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6.5
一 、基本原理
三元系统
二、基本类型
1、具有一个低共熔点的三元相图 2、具有一个一致熔融二元化合物的三元相图 3、具有一个一致熔融三元化合物的三元相图 4、具有一个不一致熔融二元化合物的三元相图
第六章 相平衡相图——6.5 三元系统
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一 基本原理
（一）三元系统组成表示方法和浓度三角形性质
1．组成表示法 （1）浓度三角形 ——等边三角形：表示 三元系统的组成
第六章 相平衡相图——6.5 三元系统
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三个顶点 ——三个纯组分A、B、C； 三条边（AB、BC、AC） ——三个二元系统组成；
无论在哪种三角形中，任何一点的组成都可采用
作双线法求得，反过来已知组成也可在图中找到 相应的点。
第六章 相平衡相图——6.5 三元系统
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2．浓度三角形性质 （1）等含量规则：平行于三角形 一边的直线，线上任意一个组成 点所含对面顶点组分的含量不变， 如MN线上，C%=常数 （2）定比例规则：三角形一顶点
相图应用课件-09
3．40 2．19
1690 1450
试用Al2O3- CaO系统相图分析下列问题: (1)此两种水泥的主要矿物组成;
(2)解释两种水泥的耐火度为什么不同;
(3)Al2O3含量为40%的原始物料熔融后冷却过程的相变 化，并计算在1500℃时液相和固相的百分含量。
4. CaO-MgO二元相图
在CaO-MgO系统相图中（见图）有一原始配料点P， 其组成为CaO60%，MgO40%，试分析下列问题 （1）组成P加热过程中相变化； （2）组成P在2400℃时有哪几相平衡共存及各相 相对百分含量；
P’
在CaO-MgO系统相图,有一原始配料
点P，其组成为CaO60%，MgO40%，试
分析下列问题
a
（1）组成P加热过程中相变化；
ob
（2）组成P在2400℃时有哪几相平衡共
存及各相相对百分含量；
2400℃有 L 和 MgOss
L% oa 100%, ab
P
MgOss
ob 100% ab
5.MgO-SiO2二元相图
NH4Cl 分解 NH3(g) HCl(g) nHcl nNH3 (摩尔比）
独立组分数=3-1-1=1 4、自由度数（F)：在一定范围内可以任意改变而不引起旧相消失或新相
产生的独立变数。
5、相律：F=C-P+2 2—外界温度、压力影响 F=C-P+1（凝聚系统）
规律：系统组分数越多，F越大。相数越多，F越小。
A+L TE
E A+C
C+L
J B+C
A
C
B
不一致熔化合物：一种 不稳定的化合物，加热 这种化合物到某一温度 便发生分解，分解产物 是一种液相和一种晶相， 二者组成与化合物组成 皆不相同。
典型相图分析4PPT课件
f=变数-条件数=
p(c-1)+1-
.
c(p-1)=c-p+1
2
第一节 相图知识
一、相律
二元相图：当存在两个组元时，成分也是变量，但一种组元的含 量为独立，另一组元则为余下部分。为在二维平面上表示， 通常只考虑在常压下，取两个变量温度和成分。横座标用线 段表示成分，纵座标表示温度。平面上以按这时平衡状态下 存在的相来分隔。(如图)
1－2之间，温度下降， 液体数量减少，固体数 量增加，成分沿液相线 和固相线变化，
到2点，液体数量为0， 固体成分回到合金原始 成分，凝固完成
2点以下固体冷却，无 组织变化
.
7
第二节 二元匀晶相图与固溶体的凝固
三、固溶体材料冷却时组织转变
特点：
1.与纯金属凝固一样由 形核和长大来完成结晶 过程，实际进行在一定 的过冷度下。
第四章 典型相图分析
➢相图知识
➢二元匀晶相图与固溶体的凝固
➢二元共晶相图
➢二元包晶相图
➢复杂二元相图的分析方法
➢三元相图
.
1
一、相律 第一节 相图知识
对于恒压条件：f = c – p + 1
系统中有p相，c个组元，则成分引起的变数p(c-1)个。系 统总的变数为p(c-1)+1
在多相平衡时，任一组元在各相间的化学位相等， 每个 组元可写出个p-1等式，平衡条件总数为c(p-1)
相图用途：
1. 由材料的成分和温度预知平衡相； 2. 材料的成分一定而温度发生变化
时其他平衡相变化的规律； 3. 估算平衡相的数量。
预测材料的组织和性能
.
3
第一节 相图知识
二、相图与冷却曲线的关系：
典型相图分析PPT课件
如图所示相图的一部分，在温度t时，平衡 的液—固相成分的比，称为平衡分配系数。
k0 CS /CL
实际凝固时原子的迁移需要一过程，液体 和固体的成分达不到相图所示的平衡状态， 这时分析采用“有效分配系数”，它定义为：
ke 凝边固界时层固以－外液的界 相 液 浓 面 的 体 度 处 (浓 C平 L(C )固 B度 S均 )i
典型相图分析
➢相图知识
➢二元匀晶相图与固溶体的凝固
➢二元共晶相图
➢二元包晶相图
➢复杂二元相图的分析方法
➢三元相图
精品课件
1
一、相律 第一节 相图知识
对于恒压条件：f = c – p + 1
系统中有p相，c个组元，则成分引起的变数p(c-1)个。系 统总的变数为p(c-1)+1
在多相平衡时，任一组元在各相间的化学位相等， 每个组 元可写出个p-1等式，平衡条件总数为c(p-1)
晶内偏析的程度决定于：相图中液—固相线相距愈远，组元元素原子的迁移 能力愈低(扩散系数小)，冷却速度愈大，造成的晶内偏析将愈严重。
消除偏析的方法：前两条原因是不可更改的，但并不是采用慢速冷却，因为
慢速冷却会使晶粒变大，最高和最低成分之间的距离加大消除更困难，而是
快速冷却，细化晶粒，会带来晶内的偏析，即宏观均匀而微观有大的图与固溶体的凝固
一、相图形式
两组元在液态和固态都能无限互溶。如Cu—Ni、Ag—Au形 成二元合金对应的相图就是二元匀晶相图。
相图的构成：由两条曲线将
相图分为三个区。左右两端
点分别为组元的熔点。上面
的一条曲线称为液相线，液
相线之上为液相的单相区，
常用L表示；下面的一条曲
过程：
精品课件
k0 CS /CL
实际凝固时原子的迁移需要一过程，液体 和固体的成分达不到相图所示的平衡状态， 这时分析采用“有效分配系数”，它定义为：
ke 凝边固界时层固以－外液的界 相 液 浓 面 的 体 度 处 (浓 C平 L(C )固 B度 S均 )i
典型相图分析
➢相图知识
➢二元匀晶相图与固溶体的凝固
➢二元共晶相图
➢二元包晶相图
➢复杂二元相图的分析方法
➢三元相图
精品课件
1
一、相律 第一节 相图知识
对于恒压条件：f = c – p + 1
系统中有p相，c个组元，则成分引起的变数p(c-1)个。系 统总的变数为p(c-1)+1
在多相平衡时，任一组元在各相间的化学位相等， 每个组 元可写出个p-1等式，平衡条件总数为c(p-1)
晶内偏析的程度决定于：相图中液—固相线相距愈远，组元元素原子的迁移 能力愈低(扩散系数小)，冷却速度愈大，造成的晶内偏析将愈严重。
消除偏析的方法：前两条原因是不可更改的，但并不是采用慢速冷却，因为
慢速冷却会使晶粒变大，最高和最低成分之间的距离加大消除更困难，而是
快速冷却，细化晶粒，会带来晶内的偏析，即宏观均匀而微观有大的图与固溶体的凝固
一、相图形式
两组元在液态和固态都能无限互溶。如Cu—Ni、Ag—Au形 成二元合金对应的相图就是二元匀晶相图。
相图的构成：由两条曲线将
相图分为三个区。左右两端
点分别为组元的熔点。上面
的一条曲线称为液相线，液
相线之上为液相的单相区，
常用L表示；下面的一条曲
过程：
精品课件
水盐体系相图及其应用优秀课件
A M1
b
50%
M
a
W
M2
（H2O） 30%
B
图3-2 直角等腰三角形坐标
二、三元水盐体系组成表示法
3.其他坐标（以局部物质为基准）
（1）以水为基准 （2）以干盐为基准
B
gB/100gH2O
b
50 2
40 4
30 b‘
W
gH2O/100
gS
500
400 a 300
20 1
a 3
10
M
200 2
100
b% D
G a%
M E
AD=FM=LM=BE=FL= c％ A
这样，可在△ABC任一边上 同时读出系统M(M点)的组成。
B
F
L
C%
图3-1 正三角形坐标
二、三元水盐体系组成表示法
2.直角等腰三角形（以溶液为基准）
这种坐标的读数方 法和正三角形法相同。 由于直角等腰三角形有 斜边，其刻度和直角边 上不同，因此，读数时 可只读直角边上的刻度。 这种坐标可以直接在直 角坐标纸上标绘，十分 方便，而且对于近水点 处的图形适当地放大。 系统M（M点）含B30%， 含A为50%，水则自然为 20%。
P=3，C=3，F=C-P=0 B＇B点盐—的B溶-H解2O度二；元体系中 A＇A点盐—的A溶-H解2度O二；元体系中 P=2，C=2，F=C-P=2-2=0
KCl B
NaCl+KCl+LE
4
KCl+L
3
2 B＇6 5
E
L
4
3 2
1
NaCl+LE
A＇ 1
NaCl A
W
三元相图讲义
● 二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由焓与 成分曲线只有一条公切线(common tangent)
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
● 三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 焓与成分曲面有许多公切面 (common tangent planes)
● 公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
3 三元相图的空间模型 ● 以等边成分三角形表示三元系的成分，
在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个 三棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部， 有一系列空间曲面分隔出若干相区
● 三元相图复杂，不易描述相变过程 和确定相变温度。因此，实现三元 相图实用化的方法是使之平面化。
§5.3 固态互不溶解的三元共晶相图
1 相图的空间模型
● 三个组元的熔点 ● 三个液相面：组元A、B、C的初始结晶面 ● 三条三元共晶转变线e1E, e2E, e3E：
L→A+B；L→A+C；L→B+C； ● 一个三元共晶点E：L→A+B+C； ● 一个四相平衡共晶平面mnp
● 三个两相平衡区：L+A；L+B；L+C；
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似， 可以用来了解材料的结晶过程，但不 能用杠杆定律来计算两相的相对量
3）三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线
东南大学材料科学基础第5章三元相图PPT课件
四相平衡反应面的上下接口：
47
5.14.2 典型实例一
5.14 包共晶系
5.14.2 典型实例一：包晶＋共晶—包共晶—共晶＋三固相
48
5.14.2 典型实例一
1、空间模型
1）液相面 A0E2Pp B0E1Pp C0E2PE1
2) 固相面 A0dai B0ebf
C0hcg
3) 三相平衡区界面 L＋a＋b 相区 上端封口，下端△abP dpPa(开始) deba（终止） pPbe（终止）
反应终止面
he2En e2Epi
lkpm
fgnm hipn
5.13 四相平衡共晶系
34
5.13.1 空间模型 4、四相平衡面 mnp
5、溶解度曲面 三对共轭面 fmm’f’ hh’n’n kpp’k’ gnn’g’ ii’p’p lmm’l’
相区
1、 单相区 L a b g
2、 两相区 L+a L+b L+g a+b b+g g+a
b相区
5.12 三相平衡三元系
26
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
▪ 三相区的上下端封闭为直线： （aeb), (a1e1b1) ▪ 三相区的反应开始面： （aee1a1), (ee1b1b) ▪ 三相区的反应终止面： （aa1b1b)
5.12 三相平衡三元系
27
5.12.2 几种典型的三相平衡三元系
5.10 三元相图的基本概念
2、重心法则 三相平衡时各相的相对分数
三元系中O点代表的材料 由三相组成，三相的成分点 分别为：p(a)、Q(b)、S(g)
则：O点位于三角形PQS的重心上，各相的分数为：
a%OM 10% 0
三元相图
计算方法同杠杆定律。
W Rd w % 100% WR ad W Re w % 100% WR e W Rf A w % 100% WR f
B%
C%
f
R d
e
← A% C
4. 其它浓度三角形
1） 等腰浓度三角形
组元B的含量很少 成分点靠近AC边
B
按比例放大AB、BC边
三、 三元共晶相图
共晶转变：
一个液相 ，同时结晶出两个（或三个）固相 —— 共同结晶
共晶线：
M-E-N
T（℃） TA
L
L＋
M 183℃ E
液相线：
线：
TA——E——TS
L＋
N
TS
固相线：
TA—M—E—N—TS
＋
F Pb G Sn
固溶度曲线：
MF、NG
共晶点：
点：
E
最大溶解度点：
M、N
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 II C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
50
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
3. 等温截面及其投影
B
C
A
B
L+
C
L
A
L+
相区变化方向 L
随着等温温度的降低， 液相线投影向液相区移 动，即液相区缩小；固 相区增大，两相区向液 相区一方移动
匀晶三元系的等温截面