概率初步复习知识点和基本题型
概率知识点总结及题型汇总-统计概率知识点总结
概率知识点总结及题型汇总一、确定事件：包括必然事件和不可能事件1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。
必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球，一定是红球。
2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。
不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。
这是不可能事件。
3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0二、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。
三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？①一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破；②明天太阳从西方升起；③掷一枚硬币，正面朝上；④某人买彩票，连续两次中奖；⑤今天天气不好，飞机会晚些到达．解：必然事件是①；随机事件是③④⑤；不可能事件是②．确定事件是①②三、概率1、一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = mn．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。
（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。
（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．3、求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：P(A) = mn．5、在求概率时，一定要是发生的可能性是相等的，即等可能性事件等可能性事件的两种特征：（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；例1：图1指针在转动过程中，转到各区域的可能性相等，图3中的第一个图，指针在转动过程中，转到各区域的可能性不相等，由上图可知，在求概率时，一定是出现的可能性相等，反映到图上来说，一定是等分的。
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
概率初步例题和知识点总结
概率初步例题和知识点总结一、概率的定义在一定条件下，重复进行试验，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率，记作 P(A) ＝ p。
概率是对随机事件发生可能性大小的度量。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率都是 05。
二、概率的基本性质1、0 ≤ P(A) ≤ 1：任何事件的概率都在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
2、P(Ω) ＝ 1：必然事件的概率为 1，其中Ω 表示样本空间，即所有可能结果的集合。
3、 P(∅）＝ 0：不可能事件的概率为 0，∅表示空集。
4、如果事件 A 与事件 B 互斥（即 A 和 B 不能同时发生），那么P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
三、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型，具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
2、每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型的概率计算公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个盒子里有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件的总数为 5（3 个红球＋ 2 个白球），取出红球包含的基本事件个数为 3，所以取出红球的概率为 3/5。
四、例题解析例 1：掷一枚质地均匀的骰子，求点数为奇数的概率。
解：掷一枚骰子，出现的点数有 1、2、3、4、5、6 共 6 种可能，其中奇数有 1、3、5 共 3 种。
所以点数为奇数的概率为 3/6 ＝ 1/2。
例 2：从 1、2、3、4 这 4 个数字中，任意取出两个数字，求取出的两个数字都是奇数的概率。
解：从4 个数字中任意取出两个数字，共有6 种可能的结果：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4）。
其中两个数字都是奇数的结果有（1，3），共 1 种。
所以取出的两个数字都是奇数的概率为 1/6。
概率知识点总结及题型汇总
概率知识点总结及题型汇总一、确定事件：包括必然事件和不可能事件1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。
必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球，一定是红球。
2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。
不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。
这是不可能事件。
3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0二、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。
三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是确定事件？①一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破；②明天太阳从西方升起；③掷一枚硬币，正面朝上；④某人买彩票，连续两次中奖；⑤今天天气不好，飞机会晚些到达．解：必然事件是①；随机事件是③④⑤；不可能事件是②．确定事件是①②三、概率1、一般地，对于一个随机事件A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率，记为P(A) ．（1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。
（2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。
2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = mn．（1）一般地，所有情况的总概率之和为1。
（2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个.（3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.（4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。
（5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1（6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．3、求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果(n个)；(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；(3)运用公式求事件A的概率：P(A) = mn．5、在求概率时，一定要是发生的可能性是相等的，即等可能性事件等可能性事件的两种特征：（1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等；例1：图1指针在转动过程中，转到各区域的可能性相等，图3中的第一个图，指针在转动过程中，转到各区域的可能性不相等，由上图可知，在求概率时，一定是出现的可能性相等，反映到图上来说，一定是等分的。
概率初步知识点总结和题型
概率初步知识点和题型【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P〔不可能事件〕=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性〔概率〕的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进展的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。
②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进展概率估算。
要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。
第二种：利用模拟实验的方法进展概率估算。
如，利用计算器产生随机数来模拟实验。
综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题那么是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。
这里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这局部知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进展计算。
3．概率应用：通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。
【练习】随机事件与概率：一. 选择题1. 以下事件必然发生的是〔〕A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19B. 一副洗好的扑克牌任抽一X为奇数。
C. 今天下雨。
D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。
概率初步例题和知识点总结
概率初步例题和知识点总结在我们的日常生活中，概率无处不在。
比如抽奖时中奖的可能性、明天是否会下雨的预测、体育比赛中获胜的概率等等。
概率是研究随机现象规律的数学分支，它能帮助我们更好地理解和应对不确定性。
接下来，让我们通过一些例题来深入了解概率的初步知识。
一、知识点回顾1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷一枚骰子，出现的点数就是一个随机事件。
2、概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小的数值度量。
通常用 0 到 1 之间的数来表示，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
3、古典概型如果一个随机试验具有以下两个特征：（1）试验的样本空间中样本点的总数是有限的；（2）每个样本点出现的可能性相等。
那么这样的随机试验称为古典概型。
在古典概型中，事件 A 的概率可以通过计算 A 包含的样本点个数与样本空间中样本点的总数之比得到。
4、概率的基本性质（1）对于任意事件 A，0 ≤ P(A) ≤ 1。
（2）必然事件的概率为 1，不可能事件的概率为 0。
（3）如果事件 A 与事件 B 互斥（即 A 和 B 不可能同时发生），则P(A∪B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
二、例题解析例 1：从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 2 个球，求取出的 2 个球都是红球的概率。
解：从 5 个球中取出 2 个球的组合数为 C(5, 2) ＝ 10。
取出 2 个红球的组合数为 C(3, 2) ＝ 3。
所以取出的 2 个球都是红球的概率为 3/10。
例 2：掷一枚均匀的骰子，求点数大于 4 的概率。
解：骰子的点数有 1、2、3、4、5、6，点数大于 4 的有 5、6 两种情况，所以点数大于 4 的概率为 2/6 ＝ 1/3。
例 3：同时掷两枚均匀的骰子，求点数之和为 7 的概率。
解：同时掷两枚骰子，所有可能的结果有 6×6 ＝ 36 种。
概率初步例题和知识点总结
概率初步例题和知识点总结在我们的日常生活和学习中，概率是一个经常会遇到的概念。
它帮助我们理解和预测各种不确定事件发生的可能性。
接下来，让我们通过一些例题来深入理解概率的相关知识。
一、概率的基本概念概率是指某个事件在一定条件下发生的可能性大小。
通常用一个介于 0 到 1 之间的数值来表示。
如果一个事件肯定不会发生，其概率为 0；如果一个事件肯定会发生，其概率为 1；而对于大多数不确定的事件，其概率则介于 0 和 1 之间。
例如，掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，因为硬币只有正反两面，且出现正面和反面的可能性是相等的。
二、概率的计算方法1、古典概型古典概型是指在一个试验中，所有可能的结果是有限的，且每个结果出现的可能性相等。
在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件数／基本事件总数例如，从一个装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是多少？基本事件总数为 8（5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数为 5，所以取出红球的概率 P(取出红球) ＝ 5/8 。
2、几何概型几何概型是指在一个试验中，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例。
例如，在一个时间段内，公共汽车站每隔 10 分钟有一辆车通过，某人到达车站的时间是随机的，求他等待时间不超过 5 分钟的概率。
假设这段时间的总长度为 10 分钟，而他等待时间不超过 5 分钟的区域长度为 5 分钟，所以他等待时间不超过 5 分钟的概率为 5/10 ＝ 05 。
三、例题分析例题 1：一个盒子里装有 3 个红球、2 个白球和 1 个黑球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
解：总共有 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 6 个球，其中红球有 3 个。
所以取出红球的概率 P(取出红球) ＝ 3/6 ＝ 05 。
例题 2：在一个边长为 2 的正方形内随机取一点，求该点到正方形中心的距离小于 1 的概率。
苏版初三上册数学第25章《概率初步》讲义第21讲概率初步-复习练习(有解析)
苏版初三上册数学第25章《概率初步》讲义第21讲概率初步－复习练习（有解析）第一部分知识梳理知识点一、事件的分类1．确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是能够事先如此的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件；发生的事件叫做事件.2．随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件.知识点二、概率的概念：关于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的称为随机事件概发生的记作注意：1.概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小2.若A为必定事件，则P（A）= ；若A为不可能事件，则P（A）= ；若A为随机事件，则< P（A）<知识点三、概率的运算1．直截了当利用概率的定义直截了当求概率P= 。
2.两步或两步以上的实验事件的概率运算方法常用的方法有列举：例如：，等知识点四、用频率估量概率一样地，在大量重复实验中，假如事件A发生的频率mn会逐步稳固在某个常数P邻近，那么事件A发生的概率P（A）= 。
第二部分考点精讲精练考点一、事件分类1、下列事件中，是必定事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2、下列事件中，属于随机事件的是()A.63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球3、下列事件为确定性事件的有()①在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；②在满分100分的数学考试中，小白的考试成绩为105分；③抛一枚硬币，落下后下面朝上；④边长为a，b的长方形的面积为ab.A．1个B．2个C．3个D．4个4、一只不透亮的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必定事件的是() A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5、袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，假如取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点二、概率定义及运算1、某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是()A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格D ．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2、世界杯足球赛正在如火如荼地进行着，赛前有人推测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法明白得正确的是( )A ．巴西队一定会夺冠B ．巴西队一定可不能夺冠C ．巴西队夺冠的可能性专门大D ．巴西队夺冠的可能性专门小3、如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )16 B.14 C.13 D.124、一个不透亮的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( )A.16B.13C.12D.235、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( )A.112B.512C.16D.126、下列事件发生的概率为0的是( )A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心B ．任取一个实数，都有||x ≥0C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm ，6 cm ，2 cmD ．抛掷一枚质地平均且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为67、小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A.12B.13C.14D.168、100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为_______．9、给出下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－x ；③y ＝－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是______．10、一个不透亮的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌平均后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13.问至少取出了多少个黑球？ 考点三、用列表法求概率1、某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是( )A.13B.49C.23D.292、学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，假如征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )A.23B.12C.13D.143、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任取三条做边，能构成三角形的概率为( )A.12B.13C.14D.154、如图是两个能够自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )A.12B.13C.14D.155、在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是________．6、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的理想者，则选出一男一女的概率是_______．7、一只不透亮的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．8、红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．(1)请用列表法列举出各种可能选派的结果；(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．9、将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张.（1）写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为(a ，)b ，求点P (a ，)b 在直线2y x =-上的概率.10、为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，642两个转盘上的指针，使之作为游戏者，你会选择A 、B 中哪个转盘呢？并请说明理由.考点四、用树状图法求概率1、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是( )A.13B.16C.23D.192、学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )A.23B.56C.16D.12AB 联欢晚会游戏转盘3、袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A.12B.712C.58D.344、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．假如三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( )A.16B.38C.58D.235、一个不透亮的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球．两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是________．6、“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A.“半程马拉松”、B.“10公里”、C.“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的理想者服务工作，组委会随机将理想者分配到三个项目组．则小明和小刚被分配到不同项目组的概率为_______．7、甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(差不多上手心或差不多上手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是______．8、商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9、在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB ＝CD ；④AD ＝BC ，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是多少？10、小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透亮的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；(2)请运算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．11、甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求通过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球通过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．12、在一个不透亮的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．那个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．考点五、用频率估量概率1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率确实是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一样会越来越接近概率2、在一个不透亮的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发觉摸到红球的频率稳固在20%左右，则a 的值大约为()A．12 B．15 C．18 D．213、如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.164、下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中显现的次数越多，频数就越大；③在相同的条件下，只要试验的次数足够多，频率就能够作为概率的估量值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，确实是记录每个对象显现的频率．A ．1B ．2C ．3D ．45、在一个不透亮的布袋中，红球，黑球，白球共有若干个，除颜色外，形状，大小，质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量的摸球实验后，小新发觉其中摸出红球的频率稳固于20%，摸出黑球的频率稳固于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳固于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6、在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色，黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数专门可能是________个．7、不透亮的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为 ．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．8、节能灯依照使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8 000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6 000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)(1)依照分布表中的数据，分别求出a，b，c的值；(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个，求那个节能灯恰好不是次品的概率．第三部分课后作业一、选择题1．“抛一枚平均硬币，落地后正面朝上”这一事件是( )A．随机事件B．确定事件C．必定事件D．不可能事件2．下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必定事件D．任意掷一枚质地平均的硬币10次，正面向上的一定是5次3.“改日降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( )A．改日降水的可能性较小B．改日将有30%的时刻降水C．改日将有30%的地区降水D．改日确信不降水4．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) ．A ．1B ．12C ．13 D ．0 5.事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个平均的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融解.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、 P(C)，则P(A)、P(B)、 P(C)的大小关系正确的是( )A.P(C)＜P(A)=P(B)B. P(A)＜ P(B)＜P(C)C.P(C)＜ P(B)＜P(C)D. P(C)＜ P(A)＜P(B)6. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ）A ．201 B ．41 C ．51 D ．31 7．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A ．154B ．31C ．51D ．152 8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．112 9. 在一个不透亮的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发觉摸到红球的频率稳固在20%左右，则a 的值大约为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．2110．某小组做“用频率估量概率”的实验时，统计了某一结果显现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）.A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的一般扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 （第7题图）C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地平均的正六面体骰子，向上的面点数是4二、填空题11. 从 - 1, 0,31, ,3中随机任取一数, 取到无理数的概率是 . 12.在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ． 13．随机掷一枚平均的硬币两次，两次正面都朝上的概率是．14. 为了估量鱼塘中鱼的条数，养鱼者第一从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，通过一段时刻，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发觉其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估量有 条鱼．15.有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．16.不透亮的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是61，则口袋里有蓝球 个.三、解答题17．从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保理想者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．18．节能灯依照使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．寿命（小时) 频数 频率 4000≤t<5000 10 0.05 5000≤t<600020a(第10题图)（1）依照分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．19．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：如20．一个不透亮的布袋里装有2个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为12.(1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球差不多上白球的概率.参考答案第21讲概率初步－复习训练第二部分考点精讲精练考点一、事件分类1、C2、B3、C4、A5、D考点二、概率定义及运算1、D(第19题图)2、C3、D4、B5、A6、C7、C8、12010、解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P ＝55＋13＋22＝18.(2)设取出x 个黑球．由题意，得5＋x 40≥13.解得x ≥253. ∴x 的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球． 考点三、用列表法求概率 1、A 2、C 3、C 4、B5、146、357、解：列表：∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为59. 8(2)共有12种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有8种可能，因此P ＝812＝23.9、解：（1）任取两张卡片共有10种取法，它们是：（1、2），（1、3），（1、4），（1、6），（2、3），（2、4），（2、6），（3、4），（3、6），（4、6）；和为偶数的共有四种情形．故所求概率为142105P ==. （2）抽得的两个数字分别作为点P 横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线2y x =-上的只有（3、1），（4、2），（6、4）三种情形，故所求概率1320P =.从表中能够发觉：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种.∴P(A 数较大)=95,P(B 数较大)=94.∴P(A 数较大)＞P(B 数较大),∴选择A 装置的获胜可能性较大.考点四、用树状图法求概率 1、D 2、A 3、C4、B5、136、237、128、解：(1)14 ； (2)画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，因此他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9、解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．因此能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是812＝23.10、解：(1)依照题意，设红笔为A1，A2，A3，黑笔为B1，B2，作树状图如下：因此一共有20种可能．(2)从树状图能够看出，两次抽取笔的颜色相同有8种情形，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为35，明显本游戏规则不公平，对小军有利．11、解：(1)画树状图如图：可看出：三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种．因此P(传球三次回到甲手中)＝28＝14.(2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙，丙手中的概率均为38，因此三次传球后球回到乙手中的概率最大值为38.因此乙会让球开始时在甲手中或丙手中．12、解：树状图为： 或列表为：由上述树状图或表格知：所有可能显现的结果共有16种． ∴P （小明赢）=63168=，P （小亮赢）=105168=． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 考点五、用频率估量概率 1、D 2、B 3、A 4、C 5、B6、___24____个．7、解：（1）∵摸到蓝球的概率为 ，蓝球有1个， ∴所有球共有1=4个，∴黄球有4﹣1﹣2=1个； （2）依照题意，如图所示：∴两次都摸出红球的概率是：=．8、解：(1)a ＝20÷200＝0.1；b ＝200×0.15＝30；c ＝60÷200＝0.3. (2)这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：P ＝110＋60200＝1720. 第三部分 课后作业一、选择题(本大题共10小题.每小题3分，共30分) 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9. B 10.D 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)11.25 12.0.88 13.1414.1200 15.1416. 9 三、解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分)解：（1）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取1名环保理想者，恰好是甲的概率是13．（2）所有可能显现的结果（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3种，它们显现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”（记为事件A ）的结果只有2种，因此()23P A =．18. (12分)解：（1）a=20÷200=0.1；b=200×0.15=30；c=60÷200=0.3，即a=0.1，b=30，c=0.3；（2）这批节能灯中，优等品有60个，正品有110个，次品有30个，此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为：85.020060110=+=P ．19．(12分) 转盘2 转盘1红色蓝色红1（红1，红） （红1，蓝） 红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红） （蓝，蓝）解法2：用树状图来说明因此配成紫色得概率为P(配成紫色)＝2163=，因此游戏者获胜的概率为21. 20. (12分)解：(1)由题意得，1242÷= ∴布袋里共有 4个球. ∵4-2-1 =1∴布袋里有 1个红球. (2)∴任意摸出 2个球刚好差不多上白球的概率是1.6。
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实用优质的教育word 文档 概率初步知识点归纳
1、概率的概念
某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻画（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.
2、事件类型： ○1必然事件：有些事情一定会发生，这些事情称为必然事件.
确定性事件 ○2不可能事件： 有些事情它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件 ○3随机事件： 许多事情可能发生也可能不发生，这些事情称为随机事件.
3、（重点）概率的计算
1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.
2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？
如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事
件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=n m。
在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.
由此我们可以得到：
不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；
必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；
如果A 为随机事件；那么0<P(A)<1.
3.①当试验包含两步时，列表法比较方便。
当然，此时也可以用树形图法。
②当试验在三步或三步以上时，用树形图方便。
练习
1. 下列事件必然发生的是（ ）
A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19
B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。
C. 今天下雨。
D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。
2. 三张完全相同的贺卡分别送给三位同学，则三位同学都拿到的是送给自己那张贺卡的概率是_____________.
3. 袋中有红·黄·蓝三种颜色的球各一个。
（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的溉率。
（2）如果摸出一个球后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？。