功角特性的计算公式
第六章-同步发电机
同步电机知识点（整理：王子铟、包振）1.同步电机概述：主要用于发电机，也可用于电动机，其定子结构与异步电机相同，区别主要在转子侧。
同步电机的转子装有磁极，通入直流电流励磁，具有确定的极性。
“同步”的体现：转子旋转的速度必须严格和定子磁场同步。
2.同步电机的转速与负载的大小无关，计算公式为pfn 60=，当同步电机并入无穷大电网时，其转速固定，无法通过各类调节来改变。
3.同步电机的结构和分类：同步电机有旋转电枢式（磁极装在定子上，用于小容量同步电机中）和旋转磁极式（磁极装在转子上，为大中型同步电机的基本形式）两种，主要以旋转磁极式为主。
旋转磁极式同步电机又分为隐极式和凸极式两种隐极式电机的代表：汽轮发电机；凸极式代表：水轮发电机。
4.同步发电机的额定值①额定电压UN （V 、kV ）：额定运行时定子三相绕组上的线电压。
②额定电流IN （A 、kA ）：额定运行时流过定子绕组的线电流。
③额定功率因数cos φN:额定运行时输出有功功率和视在功率比值。
④额定效率ηN ：额定运行时的效率⑤额定容量S N =NN I U 3对发电机是出线端额定视在功率，单位为VA ，kVA 或MVA 对调相机是出线端额定无功功率，单位为var ，kvar 或Mvar ⑥额定功率P N对发电机是额定输出有功电功率P N =S N cos ϕN =N N I U 3cos ϕN对电动机是轴上输出额定机械功率P N =S N cos ϕN ηN =N N I U 3cos ϕN ηN5.同步发电机的空载运行（1）过程建立：转子励磁绕组通以直流励磁电流→形成静止磁场→转子由原动机拖动以同步转速旋转→静止磁场跟随转子一起转动，形成运动的磁场→交变的磁场在定子的三相对称绕组中感应出电动势。
因为定子电枢绕组开路，电枢电流为零，磁场全部由转子电流建立，因此漏磁通仅与转子励磁绕组交链。
感应电动势的计算：若主磁场B0在气隙中正弦分布，且以同步速n1旋转，则在定子绕组中产生对称三相电动势：︒∙︒∙︒∙∠=∠=∠=240,120,0000000E E E E E E C B A 有效值：0111044.4φN k N f E =(601pn f =)隐极机的励磁磁动势是矩形波，凸极机的励磁磁动势是阶梯波。
攻角计算公式
攻角计算公式【原创实用版】目录1.攻角计算公式的定义与意义2.攻角计算公式的分类与应用3.攻角计算公式的实例与解析4.攻角计算公式的发展与展望正文1.攻角计算公式的定义与意义攻角计算公式，是航空航天工程中一种重要的计算公式，主要用于计算飞行器在飞行过程中所产生的攻角。
攻角，是指飞行器前进方向与飞行器参考平面之间的夹角，是判断飞行器稳定性和操控性的重要参数。
攻角计算公式为航空航天工程的设计、分析和飞行控制提供了理论依据。
2.攻角计算公式的分类与应用攻角计算公式主要分为两大类：线性化计算公式和非线性计算公式。
（1）线性化计算公式：主要是针对小攻角情况，将攻角变化对飞行器气动性能的影响进行线性化处理，简化计算过程。
这类公式主要包括克莱姆法则和库塔法则。
（2）非线性计算公式：针对大攻角情况，考虑飞行器气动性能的非线性特征，采用更复杂的数学模型进行描述。
这类公式主要包括Lattice-Boltzmann 方法、N-S 方程和 Euler 方程等。
3.攻角计算公式的实例与解析以克莱姆法则为例，它是一种常用的线性化计算公式。
克莱姆法则的基本思想是将飞行器的气动力分解为垂直于飞行速度方向的分量和平行于飞行速度方向的分量。
通过计算这两个分量，可以得到飞行器的攻角。
设飞行器的气动力为 F，飞行速度为 V，飞行器的参考平面与水平面的夹角为α，则克莱姆法则可以表示为：攻角 = arctan(Fsinα / (Fcosα - Vsinα))4.攻角计算公式的发展与展望随着航空航天工程的发展，攻角计算公式也在不断完善和改进。
未来的发展趋势主要包括：（1）提高计算精度：通过引入更复杂的数学模型和计算方法，提高攻角计算公式的精度，以满足高速飞行器和大攻角飞行的需求。
（2）简化计算过程：在保证计算精度的前提下，寻求更简便的计算方法，降低计算复杂度，提高工程应用的实用性。
发电机功角特性
发电机功角是发电机内电势与发电机端电压向量的夹角。
当发电机功角为0时内电势与发电机端电压重合，应该是发电机全速未与系统并列。
发电机功角90度时发电机发出有功并从系统吸收无功。
发电机功角特性：Pdc=m EU/Xd sinδ Pdc电磁功率 M 相数 Xd 同步电抗δ 功角 E电势，U机端电压当原动机增加输入功率时，发电机的电磁功率也相应增加，正常运行的发电机只增加电磁功率时，其电势不变（励磁不变）机端电压不变（并列于系统），同步电抗不变。
由以上公式可以看出，只有功角变大，才满足这个特性。
在物理上可以这样理解：增加原动力时，转子加速，但由于同步运行的作用，使得转子的转速不可能脱开同步转速，而又回到平衡。
但此时和电枢主磁通和转子磁极中心线不再是和刚才一样的角度，而是加了一个角度，即Δδ。
功角只有在0--90度间才符合这个特性。
也就是SIN0-90度的值是0---1 发电机在正常运行时，功角一般在30度左右，这是因为需要一个静稳定的冗余。
因为SIN30度=0.5也就是说一般发电机的静态稳定冗余为2。
现代发电机因为有了较为先进的调节器，往往功角可以运行在较大的角度运行，甚至运行在功率因数为进相0.9运行，而保证不会失去静态稳定。
这时候的功角大于90度.....根据以上公式大家可以进行分析。
功角可以理解为定子磁场与转子磁场之间的夹角，功角是一个角度，发电机额定正常运行功角一般在30度左右，在0～90之间功角越大发电机功率越大，但超过90度发电机外界受到扰动后就处于不稳定状态了，对于有自动调节励磁装置的发电机由于受暂态磁阻的影响发电机的功角特性曲线发生偏移，功角可以大于90度稳定运行。
功角应该就是电动势与负载（系统）电压的夹角。
功角的测量，可以利用装于转子大轴上的霍尔传感器来感应转子磁场的角度（与定子电动势一致），以此为参照，再通过机端PT感应出的机端电压（系统电压）与参照值相比较，其相位角度差，就是功角。
2功角测量原理和技术
凸极发电机功角特性
EQ U jX q I EQ U q U cos I d I sin( j ) Eq U q I d X d EQ I d ( X d X q ) X q X q XT X L Xd Xd XT X L
cr
h
复杂系统暂态稳定分析
根据故障前状态、给定系统结构和参数、给定 故障、给定控制措施，获得发电机的功角摇摆 曲线 X F ( X , Y ,U , S , P )
0 G ( X , Y ,U , S , P )
功角对于电力系统稳定分析极其重要
通过积分方法获得功角的优点
只计及正序分量,忽略负序、零序分量的影响
负序电流产生的磁场和转子绕组电流的磁场形成的转矩,是两 倍频率交变、平均值接近于零的制动转矩，对发电机的机电 暂态过程没有明显影响,可以忽略不计。由于零序电流在转子 空间的合成磁场为零，它不产生转矩，也完全可以忽略。
间接计算法的优缺点
计算法确定功角δ，不需要装设位置传感装置，以及初 始功角校正，具有简单、易于实现、经济实用的优点。 计算法是依赖于发电机的数学模型和内部参数，由于 计算方法是基于发电机的稳态模型，在稳态运行且发 电机参数比较精确时具有良好的测量精度 而在暂态过程中，由于参数时变性、机组铁心饱和等 的影响，可能产生新的误差。为保证暂态过程的计算 精度，需要建立发电机的暂态模型，计算其功角。
基于暂态模型的功角实时计算方法
Park 方程式推导出的发电机电压方程磁链方程：
发电机的功角δ是E、U 之间的夹角，只要能确定电压的直轴、 交轴分量即可，而不必非求出E 的大小，因此可简化：
发电机功角特性详细
发电机功角特性详细功率平衡◆同步发电机的功率流程如图17.6所示。
为自原动机向发电机的输入的机械功率，其中一部分提供轴与轴承间的摩擦、转动部分与空气的摩擦及通风设备的损耗，总计为机械损耗，另一部分供给定子铁心中的涡流和磁滞损耗，总计为铁心损耗,为通过电磁感应作用转变为定子绕组上的电功率，称为电磁功率。
如果是负载运行，定子绕组中还存在定子铜耗，＝－就是发电机的输出功率。
同步发电机的功率平衡方程式为(17-1)定子绕组的电阻一般较小，其铜耗可以忽略不计，则有(17-2) 功角的概念◆?为内功率因数角，定义为功角。
它表示发电机的励磁电势和端电压之间相角差。
功角?对于研究同步电机的功率变化和运行的稳定性有重要意义。
◆图17.7画出了同步电机的时空相量图。
图中忽略了定子绕组的漏磁电势，认为≈+，对应于转子磁势，对应于电枢磁势，所以可近似认为端电压由合成磁势=+所感应。
和之间的空间相角差即为和之间的时间相角差。
◆可见功角?在时间上表示端电压和励磁磁势之间的相位差，在空间上表现为合成磁场轴线与转子磁场轴线之间夹角。
并网运行时，为电网电压，其大小和频率不变，对应的合成磁势总是以同步速度旋转，因此功角的大小只能由转子磁势的角速度决定。
稳定运行时，和之间无相对运动，?具有固定的值。
功角特性◆功角特性指的是电磁功率随功角?变化的关系曲线=f(?)的。
◆凸极电机令可以求出对应于最大电磁功率的功角,一般来说凸极电机的在45～90之间。
◆隐极电机◆最大功率与额定功率的比值定义为同步发电机的过载能力。
对隐极电机来说有功功率的调节◆功角特性=f(?)反映了同步发电机的电磁功率随着功角变化的情况。
稳态运行时，同步发电机的转速由电网的频率决定，恒等于同步转速，即，发电机的电磁转矩和电磁功率之间成正比关系：电磁转矩与原动机提供的动力转矩相平衡其中为空载转矩因摩擦、风阻等引起的阻力转矩）。
◆可见要改变发电机输送给电网的有功功率，就必须改变原动机提供的动力转矩，这一改变可以通过调节水轮机的进水量或汽轮机的汽门来达到。
发电机功角特性
发电机功角特性同步发电机的功角特性是指发电机的有功功率(P)、无功功率(Q)与发电机电抗(Xd、Xq)、内电动势(Ed)、机端电压(U)和功角(δ)的关系特性。
(1) 发电机功角特性。
1)有功特性：发电机输出的有功功率为：P = Ed*U*Sinδ/Xd + U2*Sin2δ*(1/Xq – 1/Xd)/22)无功特性：发电机输出的无功功率为Q = Ed*U*Cosδ/Xd + U2*Cos2δ*(1/Xq – 1/Xd)/2 - U2*(1/Xq + 1/Xd)/2(2)隐极发电机功角特性。
对于隐极发电机，取Xd = Xq。
1) 有功特性：发电机输出的有功功率为P = Ed*U*Sinδ/XdP代表发电机输出的有功功率，对发电机产生制动的电磁转矩。
在一定的电压和励磁电流下，发电机的有功功率P与功角多是函数关系。
2) 无功特性：发电机输出的无功功率为Q = Ed*U*Cosδ/Xd + U2/Xd式中第一项与Ed和δ有关，它表示由转子励磁经电磁感应传递到定子的无功功率，值随δ角的余弦而改变。
由于U*Cosδ = Ed – Id*Xd，则上式第一项可改写为Ed2/Xd – Ed*Id第二项与Ed和δ无关，它代表发电机维持一定端电压U所需励磁的无功功率。
因为Ed = U*Costδ + Id*Xd，故Q = Ed*Id – Id2*Xd，即供给电网的无功功率等于主磁通转换的无功功率减去电枢绕组电感的无功损耗。
由此可见，增加发电机的励磁电流(即加大Ed)，便可增大发电机的无功输出。
对于隐极发电机，取Xd = Xq。
此时发电机输出的有功功率为P = Ed*U*Sinδ/Xd但当δ = 90°时，P为最大功率（即极限功率）。
功角特性是同步发电机的基本特性之一。
通过功角特性，可以确定稳态运行时发电机所能发出的最大电磁功率。
功角特性还是研究同步发电机并联运行时经常应用的重要特性。
功角的物理含义功角有两重含义：一是表示E和U这两个时间相量之间的时间相位差角；二是表示产生E0的主磁极磁势Ff与产生端电压U的定子合成磁势Fu之间的空间相位角，即转子磁极轴线与定子合成等效磁极轴线之间的空间夹角(电角度)。
电力系统三大计算例题
简单电力系统如图16-8所示，各元件的参数及初始运行情况均按照例16-1和例16-2给定的条件。
假定在输电线路之一的始端发生了两相接地短路，线路两侧开关经0.1s 同时切除，试计算极限切除角lim ⋅c δ，并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间lim ⋅c t ，判断系统能否保持暂态稳定性。
图 1发电机：S GN =352.5MVA ，P GN =300MW ，V GN =10.5kV ，x d =1.0，x q =0.6， 25.0='d x ，2.0 2=x ，s T JN 8 =。
变压器： 1-T MVA S TN 3601=，14%1=ST V ，242/5.10 1=T k ；2-T 3602MVA S TN =，14% 2=ST V ，110/2202=T k 。
线路： 250km l =，km x L /41.0 Ω=，kV V N 220=。
运行条件： 1150kV V =，MW P 2500=，95.0cos 0=ϕ。
解题思路:mIImIII mII cr mIII cr c P P P P P -δ-δ+δ-δ=δ-⋅0001lim cos cos )(cos (17-6)1. 求对应三种情况的等值电路和等值参数X I X II X III图 22. 对应的功率特性, 得到P mII 和P mIII δ0 和δcr3. 求极限切除角4. 分段法求 δ( t ), 直到δ=δc.lim解：93.2586.055X 19.007.95.105.3522502.0o L 222)(222=⨯===⨯⋅==L I B GN GN B G X V V S S x X 由例16-1的计算已知原始运行参数及网络的参数：P T =P 0=1.0, 54.31,47.1000=='='δδ E （一）计算功角特性（1）正常运行时。
在此情况下可作系统的等值电路，如图2(a)所示。
发电机功率因数角
所示。
为自原动机向发动部分与空气的摩擦及通风设备的损耗，总计为机械损耗,为通过电磁感应作用转变为定子绕组上的电功率，如果是负载运行，定子绕组中还存在定子铜耗，＝－就是发电机的输出功率。
磁电势和端电压之间相角差。
功角认为≈+，对应于转子磁势，对应于电枢磁势，所以可近似认为端电压由合成磁势=+所感应。
和之间的空间相角差即为和之间的时行时，为电网电压，其大小和频率不变，对应的合成磁势总是以同步速度旋转，因此功角的大小只能由转子磁势的角速稳定运行时，和之间无相对运动，功角特性指的是电磁功率随功角系曲线=f(令可以求出对应于最大电磁功率的功角,一般来说凸极电机的在90之间。
功角特性=f(率决定，恒等于同步转速，即，发电机的电磁转矩和电磁功率之间成正比关系：电磁转矩与原动机提供的动力转矩相平衡其中为空载转矩因摩擦、风阻等引起的阻力转矩）。
到范围内时，随着的增大，亦增大，同步发电机在这一区间能够稳定运行。
δ >时，的增大，反而减小，电磁功率无法与输入的机械功率相平衡，发电机转速越来越大，发电机将失去同步，故在这的有功功率的极限是。
当<时发电机可以稳定运行；<发电机不能稳定运行。
无功功率的调节▴接在电网上运行的负载类型很多，多数负载除了消耗有功功率外，还要消耗电感性无功功率，如接在电网上运行的异步电机、变压器、电抗器等。
所以电网除了供应有功功率外，还要供应大量滞后性的无功功率。
▴电网所供给的全部无功功率一般由并网的发电机分担。
▴电网的电压和频率不会因为一台发电机运行情况的改变而改变，即并网发电机的电压和频率将维持常数。
▴如果保持原动机的拖动转矩不变(即不调节原动机的汽门、油门或水门)，那么发电机输出的有功功率亦将保持不变。
▴图17.11给出了有功功率不变而空载电势变化时，隐极发电机的电势相量图，和的矢端必须落在直线AB和CD上。
①如果在某一励磁电流时，正好与平行，此时无功功率为零,发电机输出的全部是有功功率，发电机正常励磁。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
发电机功角的实时计算方法
1、发电机的功角
根据电机学原理，在忽略电机电枢电阻情况下，隐极发电机的有功功率和无功功率可分别表示为：
（1）P=E q U
x d sinδ (2)Q=E q U
x d
cosδ+U2
x d
P x d=E q U sinδ
Q x d= E q U cosδ+U2
Q x d−U2=E q U cosδ
So tanδ= P x d/( Q x d−U2)
其中，U为发电机的端电压，E q为发电机的感应电势，x d为发电机的同步
电抗，δ为感应电势与端电压间的相位夹角（称为发电机的功率角或功角），P为有功功率，Q为无功功率。
当感应电势和电压恒定时，传输的有功功率是功角δ的正弦函数。
功角δ在电力系统稳定中占据十分重要的地位，为保证发电机的静态稳定性，应使功率增量ΔP和角度增量Δδ的比值为正，即静态稳定性的判据为ΔP/Δδ>0。
当电力系统受扰动，发电机定子磁场与转子发生相对运动，发电机的功角δ发生变化，若功角经过振荡后能稳定在某一个数值，则表明发电机重新恢复了同步运行，系统具有瞬时稳定性；若电力系统受大扰动，发电机功角不断增大，发电机不再保持同步，则系统失去瞬时稳定。
因此，可用电力系统受大扰动后功角随时间变化的特性δ=f(t)作为瞬时稳定的判据，记录实时功角信息，显示功角的变化，对功角摆动超过设定界限进行报警，以便于及时处理可能发生的不稳定情况。
发电机的功角δ反映发电机转子的相对运动，是判断发电机是否同步运行的依据。
要确定发电机功角δ，有两种方法1、直接测量法（1-5）；
2、计算法（6-9）。
1.1直接测量法，
直接测量法是指根据功角δ所表征的物理意义，直接测量发电机转子的位置信号，进而得到功角δ值。
如图1所示，功角δ具有双重物理意义：发电机的感应电势E0和端电压U之间的时间相角；主极磁场F f和气隙合成磁场F
δ
之间的空间夹角。
在转子轴上确定一个固定的机械位置，如d（与d轴的相角为β），
则d可间接代表E0的方向，E0与d间相角差为δ
0=90°+β（δ
为定相位
角差）。
将转子上的固定位置d转化为电信号，测得d轴位置与发电机端
电压U的相角差δ
∑=δ
+δ，根据已经确定的δ
，就可以求出发电机的
功角δ。
转子位置信号的获得，可采取：1，设置转子传感位置（1-4），利用光电转换或磁电变换方法，得到转子位置信号；2，借助于汽轮机的转速信号（5），将其脉冲信号整形，进行60分频（转子每转一周，测速信号产生60个脉冲），输出转子位置信号。
定位相角差δ
的确定，可采取:1,以发电机电流I=0时（此时功角δ
=0），测量的d轴与端电压U的相角差δ
∑=δ
确定（1-4）；2，在稳态情
况下，由功角的计算值确定其定位角（5）。
直接测量法可以测量得到功角δ，但需要装设转子位置传感装置，并在机组投运时校正功角的初相角，实现起来比较复杂。
且传感器存在机械加工偏差、安装偏差，电磁干扰、机械振动等也会引起误差。
1.2计算法
发电机稳态运行时，其电压方程为：
(3) E q=U+I d+jI d x d+jI q x q
其中，E q为发电机的q轴感应电势，U为发电机的端电压，I d、I q为发电机定子电流的d、q轴分量，x d、x q为发电机d、q轴同步电抗。
忽略定子电阻的影响，由发电机的相量关系，可得功角δ的计算公式为：
(4) δ=arctan IX q cosφ
U+IX q sinφ
上式中I和U应该是相电流和相电压的有效值。