梁板结构设计4双向板
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板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
hox
Ax
f y
hox
m
y
m
y
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
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m
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m
y
m
y
单向、双向板-配筋全图
开展过宽、挠度过大而影响正常使用，在按弯矩调幅 法进行结构设计时，还应满足正常使用极限状态验算， 并有保证内力重分布的专门配筋构造措施。
(2) 试验表明，塑性铰的转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能力主要取决于纵向 钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。
(3) 考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗 剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由 于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求， 在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的 位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。
柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因 此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑 到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或 少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的 合理间距即梁的跨度最好为：次梁4~6m，主梁5~8m。 另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。
• （5） 各控制截面的剪力设计值按荷载 最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力 平衡条件计算确定。
5.承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算 在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用
由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算 M=αM(g+q)l02 V=αV(g+q)ln
当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集 中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下
第三章 钢筋混凝土梁板结构
本章提要
梁板结构即建筑结构中的水平构件，也即由竖 向构件支撑的部分。包括楼盖、屋盖、楼梯、雨篷 等构件。本章主要介绍这几类构件的基本受力和计 算，构造要求和识图要点。
(2) 试验表明，塑性铰的转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能力主要取决于纵向 钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。
(3) 考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗 剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由 于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求， 在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的 位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。
柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因 此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑 到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或 少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的 合理间距即梁的跨度最好为：次梁4~6m，主梁5~8m。 另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。
• （5） 各控制截面的剪力设计值按荷载 最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力 平衡条件计算确定。
5.承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算 在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用
由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算 M=αM(g+q)l02 V=αV(g+q)ln
当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集 中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下
第三章 钢筋混凝土梁板结构
本章提要
梁板结构即建筑结构中的水平构件，也即由竖 向构件支撑的部分。包括楼盖、屋盖、楼梯、雨篷 等构件。本章主要介绍这几类构件的基本受力和计 算，构造要求和识图要点。
双向板(有图)-PPT
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
lxmy
l
x
m
y
p lx 2
l
x
1 3
lx 2
p
l
3 x
24
1、双向板的塑性设计
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
（2）双向板的其它破坏形式
1、双向板的塑性设计
（3）单区格双向板计算
四面简支板：
考虑节约钢材和配筋方便, 宜取 ：
1.5 ~ 2.5
通常取： 2.0
2
通常取： = m y
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
p
2
1 2
lx 2
2
1 3
lx 2
pl
2 x
ly 8
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（3）双向板的极限荷载
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l
x
m
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p lx 2
l
x
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l
3 x
24
lymx
l
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m
x
p
梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
设计第2篇 梁板结构设计
式中， u 为极限曲率； y为屈服曲率；lp为塑性铰的等效长度； θ p为塑性铰的转角。 塑性铰可分为钢筋铰（受拉钢筋先屈服）和混凝土铰 （受拉钢筋不屈服），钢筋铰转动量大于混凝土铰。
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
b 梁的宽高比（ b / h ）一般为1/3~1/2， 以50mm为模数
最小板厚： 屋 面 板 h ≥60mm 民用建筑楼板 h ≥70mm 工业建筑楼板 h ≥80mm 高跨比 h / l 中的l 取短向跨度 板厚一般宜为80mm≤ h ≤160mm
高跨比 h / l 中的 h 为肋高 板厚：当肋间距≤700mm， h ≥40mm 当肋间距>700mm，h ≥50mm 板的悬臂长度≤500mm， h ≥60mm 板的悬臂长度>500mm，h ≥80mm
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
活荷载在不同跨间时的弯矩图和剪力图
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
结构最不利荷载组合
恒载一次布置，活载分跨 布置再组合 跨中最大:本跨布置,隔 跨布置 跨中最小:相邻跨布置, 然后隔跨布置 支座最大:左右跨布置, 然后隔跨布置 支座最大剪力:同支弯矩 座最大
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
b 梁的宽高比（ b / h ）一般为1/3~1/2， 以50mm为模数
最小板厚： 屋 面 板 h ≥60mm 民用建筑楼板 h ≥70mm 工业建筑楼板 h ≥80mm 高跨比 h / l 中的l 取短向跨度 板厚一般宜为80mm≤ h ≤160mm
高跨比 h / l 中的 h 为肋高 板厚：当肋间距≤700mm， h ≥40mm 当肋间距>700mm，h ≥50mm 板的悬臂长度≤500mm， h ≥60mm 板的悬臂长度>500mm，h ≥80mm
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
A
1
B
2
C
3
D
4
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5
F
A
1
B
2
C
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5
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A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
活荷载在不同跨间时的弯矩图和剪力图
2.2单向板肋梁楼盖的设计计算
第2篇 梁板结构设计
结构最不利荷载组合
恒载一次布置，活载分跨 布置再组合 跨中最大:本跨布置,隔 跨布置 跨中最小:相邻跨布置, 然后隔跨布置 支座最大:左右跨布置, 然后隔跨布置 支座最大剪力:同支弯矩 座最大
2.3梁板结构——双向板肋梁楼盖设计
l lx " 2 y M x M x plx 8 12
3 l ' My My p x 24
3 l x My M" p y 24
简支
2 plx 3l y lx Mx My 24
2.3双向板肋梁楼盖设计
7.分离式配筋 用系数表示各弯矩关系 分离式配筋
gq
第二章 梁板结构
பைடு நூலகம்
g
gA q
gq
g
gq
g
gq
g
= =
q 2 q g 2 q g 2 g
q 2 q g 2 q g 2 g
q 2 q g 2 q g 2 g
+ +
q 2 q 2 q 2
q 2 q 2 q 2
q 2 q 2 q 2
单块板按四边固结计算
第二章 梁板结构
2.3.2双向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力
lx 1 2 l mx n y my
2
M x l y mx M y lx my lx mx
' " ' Mx Mx l y mx l y mx ' ' My M" l m lx mx y x y lx my
' x
2
l y lx M x M pl 8 12
' x 2 x
板CDEF
l y lx M x M pl 8 12
" x 2 x
2.3双向板肋梁楼盖设计
5.三角形板受力分析
第二章 梁板结构
双向板梁板参数计算
α＝ 1.78
α＝(l0x/l0y)^2
β＝ 2.00
β＝2.0
在板的受力和传力过程中，板的长边尺寸L2与短边尺寸L1 的比值大小，决定了板的受力情况。 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第9.1.1条规定：沿 两对边支承的板应按单向板计算；对于四边支承的板，当 长边与短边比值大于3时，可按沿短边方向的单向板计算， 但应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；当长边与短边 比值介于2与3之间时，宜按双向板计算；当长边与短边比 值小于2时，应按双向板计算。
双向板楼盖梁板尺寸
长边梁
bx＝
300 (mm) 长边梁宽度 bx
hx＝
600 (mm) 长边梁高度 hx
lcx＝ 3.900 (m) 长边梁支座间距 lcx
cx＝
35 (mm) 长边梁保护层厚度 cx
h0x＝
565 (mm) 长边梁有效高度 h0x
lnx＝ 3.600 (m) 长边梁净跨 lnx=lcx-by
lx＝ 3.900 (m) 长边梁计算跨度 lx＝lcx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
短边梁
by＝
300 (mm) 短边梁宽度 by
hy＝ 1000 (mm) 短边梁高度 hy
lcy＝ 3.000 (m) 短边梁支座间距 lcy
cy＝
35 (mm) 短边梁保护层厚度 cy
h0y＝
965 (mm) 短边梁有效高度 h0y
lny＝ 2.700 (m) 短边梁净跨 lny=lcy-by
ly＝ 3.000 (m) 短边梁计算跨度 ly=lcy
板
b＝ 1000 (mm) 板宽 b 取1m宽板带
h＝
250 (mm) 板厚 h
c0＝
双向板梁板结构设计
均布荷载
泊松比=0时的数值（详见P292 附录8）。当 0时： m = m + m ；
m2 = m1 + m2
混凝土： =0.2
1
1
2
有自由边的板不能用上述公式查表计算！
②连续双向板的内力计算（多区格双向板）
基本假定：双向板支承梁抗弯线刚度很大，其竖向 位移可忽略不计；支承梁抗扭线刚度很小，可以自 由转动，忽略梁对板的约束作用。 即:将支承梁视为双向板的不动铰支座。 适用条件：同一方向相邻跨度相对差值小于20%。 思想：确定结构的控制截面（支座、跨中截面）； 确定结构控制截面产生最危险内力时的最不利荷载 组合。利用单跨板的计算表格。
发生虚位移
虚功原理求极限荷载
⑤塑性铰线法的基本方程
——（以均布荷载作用下的四边支承双向板为例）
塑性铰线
为简化计算，近似假定：斜向塑性铰线与板边的夹角为45°
塑性铰线法的基本方程
四边固定
2 qlx (3l y lx ) M x 充条件才能求解
2
I.弹性理论计算方法
双向板内力计算
①单块双向板的内力计算 四边支承的板,有六种边界条件: •四边简支； •一边固定，三边简支； •两对边固定，两对边简支； •两邻边固定，两邻边简支；
•三边固定，一边简支。
•四边固定；
短跨方向的计算跨度， 计算同单向板
2 M (表中的系数 ) pl01
单位板宽 内的弯矩
的计算跨度 —— 垂直于楼板边缘 0 方向的计算跨度
② 边区格板的跨内截面及第一内支座截面：
③ 角区格板截面弯矩值不予折减。
配筋计算 由单位宽度的截面弯矩设计值m计算受拉钢筋的截面积：
m As s h0 f y
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1.3 整体式双向板梁结构
1.3.1 双向板的受力特点
▪
（1）双向板沿两个方向弯曲和传递荷载，
即两个方向共同受力，所以两个方向均需配置
受力钢筋.
▪
（2）双向板在荷载作用下，四角有翘起的
趋势，所以板传给四边支座的压力沿板长方向
不是均匀的，中部大、两端小，大致按正弦曲
线分布。
▪
（3）双向板加载后在板底中部出现第一批
图7.12 双向板支承梁承受的荷载
等效荷载
(b) 板底裂缝
四边固定板
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
单区格双向板
M 系数 (g q)l02x
系数按边界条
v 系数 (g q)l04x / Bc 件查表。
2. 多区格等跨连续双向板 多区格双向板跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置
1.3.3 双向板的构造
▪ 双向板的板厚不宜小于80mm。为满足板的刚 度要求，简支板板厚应≥l01/45，连续板应≥l01/50 （l01
▪
▪
双向板按跨中正弯矩求得的钢筋数量为板的中
央处的数量，靠近板的两边，其弯矩减小，钢筋数
量也可逐渐减少。为方便施工，可将板在l01和l02方 向各划分为两个宽为l01/4（l01为短跨）的边缘板带 和一个中间板带，见图。
▪ 双向板中受力钢筋的直径、间距和弯起点、切 断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋要求， 均与单向板的有关规定相同。
图7.11 板带的划分
1.3.4 双向板支承梁的受力特点
▪
双向板沿两个方向传递给支承梁的荷载可采
用近似方法确定，即从每一区格板的四角作45°
分角线，把整块板分为四小块，每块面积上的荷
载就近传至其支承梁上，如图。沿短跨方向的支
承梁承受板面传来的三角形荷载，沿长跨方向的
支承梁承受板面传来的梯形荷载。
裂缝，随荷载加大，裂缝逐渐沿45°角向板的四
角扩展，直至板底部钢筋屈服而裂缝显著增大。
当板即将破坏时，板顶面四角产生环状裂缝，这
些裂缝的出现促进了板底面裂缝的进一步扩展，
▪
（4）细而密的配筋较粗而疏的配筋有利。
双向板传力路径
双向板破坏形式
②
②
lx
②
① ②
ly
四边简支矩形板
①
④
④
③
②
②
④Hale Waihona Puke ④①(a) 板面裂缝
1.3.1 双向板的受力特点
▪
（1）双向板沿两个方向弯曲和传递荷载，
即两个方向共同受力，所以两个方向均需配置
受力钢筋.
▪
（2）双向板在荷载作用下，四角有翘起的
趋势，所以板传给四边支座的压力沿板长方向
不是均匀的，中部大、两端小，大致按正弦曲
线分布。
▪
（3）双向板加载后在板底中部出现第一批
图7.12 双向板支承梁承受的荷载
等效荷载
(b) 板底裂缝
四边固定板
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
单区格双向板
M 系数 (g q)l02x
系数按边界条
v 系数 (g q)l04x / Bc 件查表。
2. 多区格等跨连续双向板 多区格双向板跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置
1.3.3 双向板的构造
▪ 双向板的板厚不宜小于80mm。为满足板的刚 度要求，简支板板厚应≥l01/45，连续板应≥l01/50 （l01
▪
▪
双向板按跨中正弯矩求得的钢筋数量为板的中
央处的数量，靠近板的两边，其弯矩减小，钢筋数
量也可逐渐减少。为方便施工，可将板在l01和l02方 向各划分为两个宽为l01/4（l01为短跨）的边缘板带 和一个中间板带，见图。
▪ 双向板中受力钢筋的直径、间距和弯起点、切 断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋要求， 均与单向板的有关规定相同。
图7.11 板带的划分
1.3.4 双向板支承梁的受力特点
▪
双向板沿两个方向传递给支承梁的荷载可采
用近似方法确定，即从每一区格板的四角作45°
分角线，把整块板分为四小块，每块面积上的荷
载就近传至其支承梁上，如图。沿短跨方向的支
承梁承受板面传来的三角形荷载，沿长跨方向的
支承梁承受板面传来的梯形荷载。
裂缝，随荷载加大，裂缝逐渐沿45°角向板的四
角扩展，直至板底部钢筋屈服而裂缝显著增大。
当板即将破坏时，板顶面四角产生环状裂缝，这
些裂缝的出现促进了板底面裂缝的进一步扩展，
▪
（4）细而密的配筋较粗而疏的配筋有利。
双向板传力路径
双向板破坏形式
②
②
lx
②
① ②
ly
四边简支矩形板
①
④
④
③
②
②
④Hale Waihona Puke ④①(a) 板面裂缝