广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7B含答案
广东省汕头市重点中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学科参考答案
2020级高一第一学期期末考试数学科参考答案
题号123456789101112
答案A D B C D C B A A B D A D A D A C D 题号131415161718
答案681202
19.【解】（1）原式；
（2）．
20.【解】（1）∵全集，集合，
，
，或，
；
（2）∵，集合，∴，∴，解得.
∴实数的取值范围是.
21.【解】（1）已知，，所以，
，
所以.
（2）因为，所以
.
22.【解】（1）先求矩形面积的最大值：设，，
则，
，
∴当，即时，
此时，，.
（2）过Q点作垂足为S，设
在中，有，
则，
∴
令，
∵，∴，
此时，则，
当时，的最大值为
∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为，即利用率。
23．【解】（1）当时，不等式，即为，
也就是，解得，所以，不等式的解集为；
（2）不等式即为，化简，即对任意恒成立，
记.
由于当时，，则.
所以，.
（3）由于函数是“可构造三角形函数”，
首先，必有才能保证；其次，必需，
而当时，是上的增函数，则的值域为，由；
当时，，符合题意；
而当时，是上的减函数，则的值域为，由；
综上，.。
广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7A含答案
陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（七）A 卷时间：60分钟 满分：75分一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ≤5}，则A ∩B=（ ）A.{x|2＜x ＜7}B.{x|2≤x ≤7}C.{x|3＜x ＜5}D.{x|3≤x ≤5}2.“我是汕头人”是“我是广东人”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.命题“∃x ∈R ，2x -x+1=0”的否定是（ ）A.∃x ∉R ，2x -x+1=0B.∃x ∉R ，2x -x+1≠0C.∀x ∈R ，2x -x+1=0D.∀x ∈R ，2x -x+1≠04.已知x ＞1，则x+11-x 的最小值及此时的x 值依次为（ ） A.1 ，4 B.2，3 C.3，2 D.4，15.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A.22)()(,)(x x g x x f ==B.0)(,1)(x x g x f ==C.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f D.313)()(,)(x x g x x f ==6.设函数m x x x f -+-=2|1|)(，12)(-=x x g ，且f(x)的图像恒在g(x)的图像的上方，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞0B.m ＜0C.m ≥0D.m ≤0二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.7.（多选） 函数32)(2-+=x x x f 的单调区间是（ ）A ．[-1,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞ ，3]D ．（-∞ ，-3]8.（多选）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉≤-=0,50,1)(2x xx x x f ，若)(a f =15，则a 的值为（ ）A ．-4B ．4C ．3D ．31三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9．已知函数f(x)=⎩⎨⎧〈+≥+0,30,22x x x x ,则))1((-f f 的值为_____________．10.已知32)121(+=-x x f ，则f(x)=_____________．11.函数32)(2+--=x x x f 的定义域为 ；值域为_____________．答题卡班级： 姓名： 一 、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共15分）9.________________ 10.________________ 11.________________ 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12．已知函数⎩⎨⎧≤--〉-=0,20|,1|)(2x x x x x x f . （1）画出函数f(x)的图像；（2）若方程f(x)-a=0恰有四个解，求实数a 的取值范围.13.已知函数f(x)=2x +ax+3.（1）若函数f(x)对任意的实数t∈R，都有f(1+t)=f(1-t)成立，求f(x)；（2）若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为-3，求实数a的值.。
广东省汕市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7BWord版含答案
陈店实验学校2021-2021学年度第一学期高一数学周测〔七〕B 卷时间：60分钟 总分值：75分一、选择题：此题共6小题，每题5分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ≤5}，那么A ∩B=〔 〕A.{x|2＜x ＜7}B.{x|2≤x ≤7}C.{x|3＜x ＜5}D.{x|3≤x ≤5}2.“我是汕头人〞是“我是广东人〞的〔 〕条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.命题“∃x ∈R ，2x -x+1=0〞的否认是〔 〕A.∃x ∉R ，2x -x+1=0B.∃x ∉R ，2x -x+1≠0C.∀x ∈R ，2x -x+1=0 D.∀x ∈R ，2x -x+1≠04.x ＞1，那么x+11-x 的最小值及此时的x 值依次为〔 〕 A.1 ，4 B.2，3 C.3，2 D.4，15.使122-+x x 有意义的实数x 的取值范围是〔 〕 A.〔-∞，-4]∪[3,+∞〕 B.〔-∞，-4〕∪〔3,+∞〕 C.〔-4，3〕 D.[-4,3]6.以下函数中，与函数y=x 是同一函数的是〔 〕A.2)(x y = B.33x y =C.2x y = D.nn y 2=二、多项选择题：此题共2小题，每题5分，共10分.在每题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 7.〔多项选择〕 以下对应关系能表示函数的有〔 〕 A ．f:x →y=2x B ．f:x →y=|x| C ．f:x →2y = x D ．f:x →y=x x -•-138.〔多项选择〕函数⎪⎩⎪⎨⎧〉≤-=0,50,1)(2x xx x x f ，假设)(a f =15，那么a 的值为〔 〕A ．-4B ．4C ．3D ．31三、填空题：此题共3小题，每题5分，共15分.9．函数f(x)=⎩⎨⎧〈+≥+0,30,22x x x x ,那么))1((-f f 的值为_____________．10.32)121(+=-x x f ，那么f(x)=_____________． 11.函数32)(2+--=x x x f 的值域为_____________．答题卡班级： 姓名：一 、选择题：〔每题5分，共40分〕9.________________ 10.________________ 11.________________三、解答题：此题共2小题，每题10分，共20分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 12．函数⎩⎨⎧≤--〉-=0,20|,1|)(2x x x x x x f . 〔1〕画出函数f(x)的图像；〔2〕假设方程f(x)-a=0恰有四个解，求实数a 的取值范围. 13.函数),(,)(2R b a b x ax x f ∈+-=.〔1〕假设方程f(x)=0的解为-1和2，求实数a,b 的值； 〔2〕假设不等式f(x)≥-ax+b-1恒成立，求实数a 的取值范围.。
广东实验中学2020-2021学年高一上学期期末考试 数学试题(含答案)
令 h(t) 3t 2 ,t [1,0) ， h(t) 2 6 当且仅当 t 6 时取等号，∴ k 2 6
t
3
t∈(0,4]时，不等式（*）等价于 k 3t 2 恒成立， t
10 分
令(t) 3t 2 ,t (0,4]，(t) 2 6当且仅当t 6 时取等号，k 2 6
t
17.解：（1）原式＝
﹣1﹣
+ ＝ ﹣1﹣ + ＝ ．
（2）原式＝3+2lg5+2lg2+2＝5+2（lg5+lg2）＝5+2＝7．
评分标准:每一个问 5 分.每个数计算正确各给 1 分,最后结果 1 分
18.解：（1）∵函数是幂函数，
∴m2+2m﹣2＝1，即 m2+2m﹣3＝0，解得 m＝1 或 m＝﹣3，
＝ t ＞ ， ＞ 与 ൌ t ݊ o o t可供选择． （1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式； （2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积 10 倍以上的最小月份．（参考数据：lg2 ≈0.3010，lg3≈0.4711）．
21．(本题满分 12 分)
已知定义域为
的函数
f
（2）若 t 在 ，5 上单调，求 的最大值． 18 36
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广东实验中学 2020—2021 学年（上）高一级期末考试 数学
答案及说明
题号 1
23
4
5 6 78 9
10 11 12
答案 C A D C A D C B BC ABC CD BC
13.
2、 -
5 12
k , 12
12
63
2
25
广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测(四) Word版含答案
陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（四）时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02|{2=-+=x x x A ,集合}0|{2=+-=x x x B ，则B A = ········( ）A.∅B.{-2}C.{0}D.{1}2.“”的一个必要不充分条件是·······························（ ）A. a ＞1B. a ＞2C. a ＞3D. a ＞43.下列命题为真命题的是·········································（ ）A. 如果a ＞b,c ＜d ， 那么 a+c ＞b+dB. 如果a ＞b ＞0,c ＜d ＜0，那么 ac ＜bdC. 如果 a ＞b ＞0， 那么 a 2c ＞b 2cD. 如果c ＜d ＜0， 那么c 1＜d14.若M=ab a 32+，N=25b ab -，则M,N 的大小关系是····················（ ）A. M ＞NB. M ≥NC. M ＜ND. M ≤N5.已知集合A={,1|xx y y +=x ＞0}，集合B={x|042≤-x },若P B A = ,则集合P 的子集的个数为·······················································（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46.)310(x x -的最大值及此时的x 值依次为··························（ ）A.335, 35 B.35 ,335C.553,53 D.53 ,553 7.已知命题a x ax R x p ++∈∀2,:＞0为假命题，则实数a 的取值范围是····（ ）A. a a |{＜21} B. a a |{＜ - 21} C. a a |{≤21} D. a a |{≤ - 21}8.设矩形ABCD (AB ＞CD) 的周长为24厘米，把△ABC 沿AC 向△ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于P.设AB=x 厘米，则△ADP 的最大面积为·············（ ）A. 722+108B.722-108C. 108-722D. 以上都不对二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知集合M={x|2x -x ＜0}，集合N={x|22x -ax-1＜0}，且N M ⊆,则实数a 的可能取值为·····························································（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.对R x ∈∀,下列不等式恒成立的是····························（ ）A ．1-2+x ≥0B ．2x -4x+4≥0C ．-22x +x ＜3D ．-2x -2x-3＜011.若关于x 的不等式a 2x +bx+c ＞0的解集为{x|-1＜x ＜2}，则能使不等式a(2x +1)+b(x-1)+c ＜2ax 成立的x 可以是·······················（ ）A. {x|0＜x ＜3}B. {x|x ＜0}C. {x|x ＞3}D. {x|x ＜-2，或x ＞1}12.若对于x ∈{x|1≤x ≤3}，m 2x -mx-1＜-m+5恒成立，则实数m 的可能取值为···················································（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数x,y 满足2＜x ＜4，3＜y ＜5.设M=x-y ，则M 的取值范围是.14.已知集合A={x|2x -ax+2＜0}.若A=∅，则实数a 的取值范围是15.已知二次函数y=a 2x +bx+c(a ≠0)的图像如图（第15题）所示，那么二次函数y=a2)1-x （+b(x-1)+c 2)1-x （+b(x-1)+c ＞0的解集是 .16.某网店销售一批笔记本，每本笔记本的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30本；如果一个本子的售价每提高1元，日销售售量将减少2个.为了使这批笔记本每天获得400元以上的销售收入，现设销售价格为x 元/每本，则x 的取值范围是 .（第15题）答题卡班级：姓名：一、二选择题：（每小题5分，共60分）三、填空题：（每小题5分，共20分）13._________ _ 14.________________15.________________ 16.________________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题5分，共10分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案18.（12分）已知集合M={x|-2＜x＜5}，集合N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3，求(MCR ) (NCR);（2）若NNM=,求实数a的取值范围.19.（12分）已知命题012},21|{:2≤+-≤≤∈∃axxxxxp；命题01)1(,:2≥+-+∈∀xaxRxq.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p与q中一真一假，求实数a的取值范围.20.（12分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10％，而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓的窗户面积与地板面积的总和为220平方米，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？21.（12分）已知p:x＞10或x＜-2，q:x＞1+m或x＜1-m，m＞0. （1）若p是q的充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 22.（12分）已知函数y=1)1(2---xaax(a∈R).（1）若y＜1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式1)1(2---xaax＜0.陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（四） 参考答案1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.C9.ABCD 10.BCD 11.BC 12.CD13. 17.（1）解：原不等式可化为22x -x -1＞0方程22x -x -1=0的解为： 1x =21-， 2x =1二次函数y=22x -x -1的图像为：21- 1根据图像写出二次不等式 22x -x -1＞0的解集为 {x|x ＞1，或x ＜21-}∴原不等式的解集为 {x|x ＞1，或x ＜21- } . (2) 解：∵x ＞1 ∴x -1＞0 ∵=+--2212x x x 1)1(12+--x x =11)1(12-+-x x =11)1x 1-+-x （ ≤21当且仅当111-=-x x 即x=2时等号成立 .18. 解：（1）当a=3时，N={x|4≤x ≤5}所以，M N={x|-2＜x ≤5}所以，(M C R ) (N C R )=)(N M C R ={x|x ＞5，或x ≤-2} （2）∵N N M = ∴M N ⊆ 当N=∅时 ， a+1＞2a-1 ， 解得a ＜2当N ≠∅时，⎪⎩⎪⎨⎧-〉+〈--≤+21512121a a a a ，解得2≤a ＜3综上可知，实数a 的取值范围是{a|a ＜3}. 19.解：（1）∵p 为假命题∴┑p 为真命题即 ∀x ∈{x|1＜x ＜2}，2x -2ax+1＞0恒成立即 ∀x ∈{x|1＜x ＜2}，a ＜xx 212+恒成立∵x x 212+=xx 212+≥2x x 21.2=1当且仅当xx 212=，即x=1时等号成立 ∴a ＜1，即a 的取值范围是{a|a ＜1}（3）由（1）知，p 为假命题时a ＜1，则p 为真命题时a ≥1又q 为真命题时，即01)1(,2≥+-+∈∀x a x R x 恒成立所以，△=2)1-a （-4≤0，解得，-1≤a ≤3 所以，当q 为假命题时，a ＞3，或a ＜-1 ①当p 为真且q 为假时，有 a ≥1a ＞3，或a ＜-1 所以，a ＞3②当p 为假且q 为真时，有 a ＜1-1≤a ≤3 所以，-1≤a ＜1综上，a 的取值范围是{a|-1≤a ＜1,或a ＞3}.20.解：（1）设窗户面积为a 平方米，则地板的面积为（220-a ）平方米 有题已知，≥-aa22010％，解得a ≥20，所以窗户面积至少为20平方米. （2）设窗户面积为a 平方米，地板面积为b 平方米，增加的面积为m 平方米. 因为a,b,m ＞0，且a ＜b ，所以)()(m b b a b m b a m b m a +-=-++＞0，即b a ＜mb ma ++，所以公寓的采光效果变好了.21.解：令集合A={x|x ＞10，或x ＜-2}，集合B={x|x ＞1+m ，或x ＜1-m}（1）∵p 是q 的充分条件， ∴B A ⊆ ∴⎩⎨⎧≤+-≥1012-1m m ，解得m ≤3，又∵m ＞0，∴m 的取值范围是{m|0＜m ≤3} （3）∵p 是q 的必要不充分条件∴B 是A 的真子集∴⎩⎨⎧≥+〈-1012-1m m ，或⎩⎨⎧〉+-≤1012-1m m ，解得m ≥9 所以m 的取值范围是{m|m ≥9}.22. 解：（1）∵对∀x ∈R ，y ＜1即2)1(2---x a ax ＜0恒成立∴a=0或⎩⎨⎧〈-⨯⨯---〈0)2(4)]1([02a a a 解得a=0或-3-22＜a ＜-3+22∴实数a 的取值范围是{a|a=0或-3-22＜a ＜-3+22} （2）当a=0时，{x|x ＜1}；当a ＞0时，{x|-a1＜x ＜1}； 当a=-1时，{x|x ≠1}；当-1＜a ＜0时，{x|x ＜1或x ＞-a1}； 当a ＜-1时，{x|x ＜-a1或x ＞1}.。
2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果． 【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件． 故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)， 故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案． 本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}． 故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可． 【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6． 当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解． 故选C ．【解析】 【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数． 【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数， 故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确， 故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误． 故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12， 则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0， 故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案． 本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6． 由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误． 故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可． 本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】 【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴． 由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值 【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]， 故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}， 又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000． 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数． 证明：任取−1<x 1<x 2<1， 则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0． 故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0． 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数， 故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)， 最小值为f(3).由f(1)=−2， 得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0， 解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立， 当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0， 即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀； 当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)． 当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ， 令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]， 记k(t)=t 2+mt ， 其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数， 若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。
广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
三、填空题
13．集合 用列举法表示应是______.
14．已知集合 ， ，若 ，则实数a的值为______.
15．若“ ， ”是假命题，则实数a的取值范围为______.
16． 的最大值为______.
四、解答题
17．已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
D中，原式 ，故D正确；
故选BCD．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，能够熟练把有关根的代数式变成两个根的和或积的形式，再代值计算，属于中档题.
11．AD
【分析】
利用作差法可得A正确；利用不等式的性质可得B错误；举例可说明C错误；利用不等式的性质可得D正确．
【详解】
因为 ，所以A正确；
当 时， ，故B错误；
当 ， 时， ，但 ，故C错误；
若 ， ，则 ， ，且 ， ，所以 ，又 ，所以 ，故D正确；
C． D．
二、多选题
9．设全集为U，若B⊆A，则（）
A．A∪B=AB．
C．A∩B=BD．( )∩B=∅
10．若 是方程 的两个根，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知 、 、 、 是实数，则下列一定正确的有（）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ， ，则
12．下列命题正确的是（ ）
A． B． ，使得
2．D
【分析】
将集合 化简可得 ，然后再根据元素与集合的关系及集合与集合的关系，判断各选项即可.
【详解】
因为 ，所以 ， ， ， .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合与元素，集合与集合间的符号使用，属于基础题.
2020-2021学年广东省汕头市高一(上)第一次阶段考试数学试卷人教A版(2019)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)= ()A.{1, 6}B.{1,7}C.{6, 7}D.{1,6,7}2. 命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是( )A.∃x∉(0, 1)，x2−x≥0B.∃x∈(0, 1)，x2−x≥0C.∀x∉(0, 1)，x2−x<0D.∀x∈(0, 1)，x2−x≥03. 设平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为矩形”是“AC= BD”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4. 不等式2−xx+3≤0的解集是( )A.{x|−3≤x≤2}B.{x|−3<x≤2}C.{x|x≤−3或x≥2}D.{x|x<−3或x≥2}5. 函数f(x)=√x+1−2x−2的定义域为( )A.{x|x>−1}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥2}D.{x|x≥−1且x≠2}6. 设全集U=R，A={y|y=−x2+2x}，B={x|−1<x<2}，则图中阴影部分对应的集合为( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,+∞) D.[1,+∞)7. 已知a，b，c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=f(4)>f(1)，则( )A.a>0，4a+b=0B.a<0，4a+b=0C.a>0，2a+b=0D.a<0，2a+b=08. 已知x>0，y>0，且x+y=1，则12x+xy+1的最小值是( )A.34B.1C.54D.32二、多选题下列命题为真命题的是( )A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a>b且c<0，则ca2>cb2D.若a>b且1a>1b，则ab<0下列各组函数中是同一个函数的是( )A.f(x)=|x−1|与g(x)=√(x−1)2B.f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1C.f(x)=x与g(t)=(√t)2D.f(x)=x2+2与g(t)=t2+2命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥8B.a>9C.a≥10D.a≥11设正实数a，b满足a+b=1，则下列结论正确的是()A.1 a +1b有最小值4 B.√ab有最小值12C.√a+√b有最大值√2D.a2+b2有最小值12三、填空题设集合P={1,a}，Q={2,−b}，若P=Q，则a+b=________.若函数f(x)的定义域是(−2,3)，则函数f(2−x)的定义域是________(用区间表示).已知关于x的方程x2−(m+4)x+2m2=0的两个实根x1，x2满足x1<1<x2，则实数m的取值范围是________.已知x>0，y>0，且2x +8y=1，若不等式a≤x+y恒成立，则实数a的范围是________.四、解答题已知关于x的二次不等式x2+mx+n<0的解集为{x|−3<x<2}，设集合A= {x||x+n|<m}，B={x|4<x<6}.(1)求实数m，n的值；(2)求A∩B，A∪(ðR B).设A={x|x≤1或x≥4}，B={x|a−2<x<2a}.(1)若A∪B=R，求实数a的取值范围；(2)设p:x∈A，q:x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.已知m∈R，命题p:∀x∈[0,1]，x≥m2−3m恒成立；命题q：存在x∈R，使得−x2+2x−m>0. (1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．已知x1，x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．(1)是否存在实数k，(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售量为10万件．(1)根据市场调查，若该商品价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？(2)为了增加该商品的市场竞争力，公司决定对该商品进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件a元，公司拟投入12(a2+a)万元作为技改费用，投入a4万元作为宣传费用．问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和.已知m∈R，关于x的不等式x2−2mx+m+2≤0的解集为M.(1)当M为空集时，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求y=m2+3m+4m+1的最小值；(3)当M不为空集，且M⊆[1,4]时，求实数m的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市高一（上）第一次阶段考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】找出全集U中不属于集合B的部分，确定出集合B的补集，找出B补集与A的公共元素，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2,3,4,5}，∴∁U A={1, 6, 7}，又B={2,3,6,7}，则B∩(∁U A)={6, 7}.故选C.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵ “全称命题”的否定是“特称命题”，∴命题“∀x∈(0, 1)，x2−x<0”的否定是：∃x∈(0, 1)，x2−x≥0.故选B.3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用矩形的性质，结合充分必要条件定义进行求解即可. 【解答】解：平面内四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，若四边形ABCD为矩形，则AC=BD成立；反之，若AC=BD，则四边形ABCD不一定为矩形，也可能为等腰梯形，故“四边形ABCD为矩形”是“AC=BD”的充分不必要条件.故选A .4.【答案】D【考点】分式不等式的解法【解析】将分式不等式转化为{(2−x)(x+3)≤0x+3≠0，求解即可.【解答】解：不等式2−xx+3≤0等价于{(2−x)(x+3)≤0,x+3≠0,解得x≥2或x<−3，故不等式的解集为{x|x<−3或x≥2}.故选D.5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数有意义，则二次根式的被开方数为非负数，且分母不为零，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数f(x)=√x+1−2x−2有意义，则{x+1≥0,x−2≠0,解得x≥−1且x≠2，故函数的定义域为{x|x≥−1且x≠2}.故选D.6.【答案】A【考点】函数的值域及其求法Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，求出集合A，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：由Venn图可知：图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∵A={y|y=−x2+2x}={y|y=−(x−1)2+1}={y|y≤1}，∴∁U A={y|y>1}，又B={x|−1<x<2}，∴(∁U A)∩B=(1,2).故选A.7.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由f(0)=f(4)可得4a+b=0；由f(0)>f(1)可得a+b<0，消掉b变为关于a的不等式可得a>0．【解答】解：因为f(0)=f(4)，代入解析式得：c=16a+4b+c，所以4a+b=0，b=−4a.又f(0)>f(1)，即c>a+b+c，所以a+b<0，即a+(−4a)<0，所以−3a<0，故a>0．故选A.8.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求解即可.【解答】解：x+y=1，x>0，y>0，∴y=1−x，∴12x+xy+1=12x+x2−x=2−x+2x22x(2−x)=−(−2x2+4x)+3x+2−2x2+4x=−1+3x+2−2x2+4x.令3x+2=t，则t∈(2,5)，且x=13(t−2)，∴−1+3x+2−2x2+4x=−1+t−29(t−2)2+43(t−2)=−1+9−2t−32t+20≥−1+−2√2t×32t+20=54，当且仅当t=16t，即t=3x+2=4，即x=23时取等号，∴12x+xy+1的最小值是54.故选C.二、多选题【答案】B,D【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】根据各个选项的条件，结合不等式的基本性质分别判断即可.【解答】解：A，当c=0时，不等式ac2>bc2不成立，故A是假命题；B，若a<b<0，则ab>b2，a2>ab，所以a2>ab>b2，故B是真命题；C，若a=2，b=−3，c=−1，则ca2>cb2不成立，故C是假命题；D，由a>b且1a >1b，可知a>0，b<0，此时ab<0成立，故D为真命题．故选BD.【答案】A,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数,从这三要素入手,即可做出准确判断解.【解答】解：A选项，g(x)=√(x−1)2=|x−1|，函数对应法则相同，所以A选项正确；B选项，f(x)=x2−1x−1与g(x)=x+1的定义域不同，故B选项错误；C选项，f(x)=x与g(t)=(√t)2的定义域不同，故C选项错误；D选项，f(x)=x2+2与g(t)=t2+2的定义域、值域、对应关系均相同，故D选项正确.故选AD.【答案】B,C,D【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”⇔“∀x∈[1, 3]，x2≤a”⇔a≥9，所以命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是BCD．故选BCD.【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】由条件运用基本不等式及变形可得0<ab≤14，(√a+√b)2≤2(a+b)，2(a2+b2)≥(a+b)2，逐项判断即可得正确结论. 【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=1，则ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，∴1a+1b=a+bab=1ab≥4，故A正确；由ab≤(a+b2)2=14，得√ab≤12，当且仅当a=b=12时取等号，即√ab的最大值为12，故B错误；由(√a+√b)2≤2(a+b)=2可知，当且仅当a=b=12时取等号，得√a+√b的最大值为√2，故C正确；由a2+b2≥2ab可得2(a2+b2)≥(a+b)2=1，则a2+b2≥12，当且仅当a=b=12时，a2+b2取得最小值12，故D正确.故选ACD.三、填空题【答案】1【考点】集合的相等【解析】由两集合相等，两集合的元素完全一样，求出a=2，b=−1即可.【解答】解：∵P={1,a}，Q={2,−b}，P=Q，∴a=2，−b=1，∴a=2，b=−1，∴a+b=1.故答案为：1.【答案】(−1,4)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意可得−2<2−x<3，解不等式即可.【解答】解：函数f(x)的定义域是(−2,3)，由−2<2−x<3，可得−1<x<4，故函数f(2−x)的定义域是(−1,4).故答案为：(−1,4). 【答案】(−1,3 2 )【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】令f(x)=x2−(m+4)x+2m2，可知函数图象开口向上，x轴的两个交点分别在1的两侧，推断出f(1)<0，求得m的范围．【解答】解：记f(x)=x2−(m+4)x+2m2，则由题可知函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧.因为f(x)开口向上，所以f(1)<0，即1−(m+4)+2m2<0，所以−1<m<32.故答案为：(−1,32).【答案】a≤18【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式【解析】利用基本不等式求解最小值．利用恒成立问题即可得到答案.【解答】解：x+y=(2x +8y)(x+y)=10+2yx+8xy≥10+2√2yx ⋅8xy=18，当且仅当2yx =8xy时，等号成立.因为a≤x+y恒成立，所以a≤(x+y)min, 所以a≤18.故答案为：a≤18.四、解答题【答案】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【考点】一元二次不等式的解法交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：(1)依题意，方程x2+mx+n=0的两实根为−3，2，∴{x1+x2=−m=−1,x1x2=n=−6,故m=1，n=−6．(2)由(1)得A={x||x−6|<1}={x|5<x<7}，∴A∩B={x|5<x<6}.又∵ðR B={x|x≤4或x≥6}，∴A∪(ðR B)={x|x≤4或x>5}．【答案】解：(1)∵A∪B=R，∴{a−2≤1,2a≥4,解得2≤a≤3，故实数a的取值范围是[2,3].(2)∵p是q的必要不充分条件，∴B⫋A.当B=⌀时，a−2≥2a，解得a≤−2，满足B⫋A.当B≠⌀时，由{a−2<2a,2a≤1或a−2≥4,解得−2<a≤12或a≥6.综上可得，所求实数a的取值范围是a≤12或a≥6.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 集合关系中的参数取值问题 集合的包含关系判断及应用 【解析】【解答】解：(1) ∵A ∪B =R ， ∴{a −2≤1,2a ≥4,解得2≤a ≤3，故实数a 的取值范围是[2,3].(2) ∵ p 是q 的必要不充分条件， ∴ B ⫋A .当B =⌀时，a −2≥2a ，解得a ≤−2，满足B ⫋A .当B ≠⌀时，由{a −2<2a,2a ≤1或a −2≥4,解得−2<a ≤12或a ≥6.综上可得，所求实数a 的取值范围是a ≤12或a ≥6. 【答案】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3， 故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3． 【考点】复合命题及其真假判断 一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：(1)∵∀x ∈[0,1]，x ≥m 2−3m ， ∴m 2−3m ≤0，解得0≤m ≤3， 故实数m 的取值范围是[0,3]．(2)当q 为真命题时，则Δ=4−4m >0，解得m <1. ∵p ，q 有且只有一个真命题， ∴{0≤m ≤3，m ≥1或{m <0或m >3,m <1，解得1≤m ≤3或m <0，故所求实数m 的取值范围是m <0或1≤m ≤3．【答案】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根， ∴ {k ≠0,16k 2−16k(k +1)≥0,∴ k <0.由根与系数的关系可得：x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，∴ (2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=2(x 1+x 2)2−9x 1x 2=−k+94k=−32，解得k =95，而k <0，∴ 不存在实数k 使得(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x 2+x 2x 1−2=(x 1+x 2)2x 1x 2−4=−4k+1.∵ −4k+1的值为整数，而k 为整数， ∴ k +1只能取±1，±2，±4. 又k <0，∴ 整数k 的值为−2或−3或−5． 【考点】根与系数的关系一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）令判别式△≥0得出k 的范围，根据根与系数的关系列方程得出k ，即可得出结论； （2）根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k 的值． 【解答】解：(1)∵ x 1，x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根，∴{k≠0,16k2−16k(k+1)≥0,∴k<0.由根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=k+14k，∴(2x1−x2)(x1−2x2)=2(x1+x2)2−9x1x2=−k+94k =−32，解得k=95，而k<0，∴不存在实数k使得(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立．(2)由根与系数的关系可得：x1x2+x2x1−2=(x1+x2)2x1x2−4=−4k+1.∵−4k+1的值为整数，而k为整数，∴k+1只能取±1，±2，±4.又k<0，∴整数k的值为−2或−3或−5．【答案】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：(1)设商品的销售价格提高x元，则销售量为(10−x)万件，则(10−x)(5+x)≥50，即x2−5x≤0，解得0≤x≤5，故商品的销售价格最多提高5元．(2)由题意知，改革后的销售收入为ma万元，要使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需满足ma=12(a2+a)+a4+50即可，其中a>5，即m=12a+34+50a≥34+2√12a⋅50a=10+34=434，当且仅当12a=50a，即a=10时取等号.答：销售量m至少应达到434万件时，才能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．【答案】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2.故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+ 1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0,f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式与一元二次方程一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】无【解答】解：(1)∵M=⌀，即方程x2−2mx+m+2=0无实根，∴Δ=4m2−4(m+2)<0，即m2−m−2<0，解得−1<m<2. 故实数m的取值范围为(−1,2).(2)由(1)知m∈(−1,2)，则0<m+1<3，∴y=m2+3m+4m+1=(m+1)2+(m+1)+2m+1=(m+1)+2m+1+1≥2√(m+1)⋅2m+1+1=2√2+1，当且仅当m+1=2m+1，即m=√2−1时等号成立，故所求的最小值为1+2√2.(3)设f(x)=x2−2mx+m+2=(x−m)2−m2+m+2，当M不为空集时，由M⊆[1,4]，得{Δ=4m2−4(m+2)≥0, f(1)=3−m≥0,f(4)=18−7m≥0,1≤m≤4,解得2≤m≤187，故所求实数m的取值范围为[2,187].。
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0
.
（1）画出函数 f(x)的图像；
（2）若方程 f(x)-a=0 恰有四个解，求实数 a 的取值范围.
2
13.已知函数 f (x) ax2 x b, (a,b R) . （1）若方程 f(x)=0 的解为-1 和 2，求实数 a,b 的值； （2）若不等式 f(x)≥-ax+b-1 恒成立，求实数 a 的取值范围.
3
B．f:x y=|x|
C．f:x y2 = x
D． f:x y= x 3 1 x
8.（多选）已知函数
f
(x)
x 2
1, x 5 , x0 x
0
，若
f
(a)
=15，则
a
的值为（
）
1
A．-4 C．3
B．4 D． 1
3
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
9．已知函数
2.“我是汕头人”是“我是广东人”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要
3.命题“ x∈R， x2 -x+1=0”的否定是（
）
A. x∉ R， x2 -x+1=0
B. x∉ R， x2 -x+1≠0
C. x∈R， x2 -x+1=0
D. x∈R， x2 -x+1≠0
f(x)=
x2 2, x 0
x 3, x0
,则
f
(
f
(1))
的值为_____________．
10.已知 f (1 x 1) 2x 3 ，则 f(x)=_____________．
2
11.函数 f (x) x2 2x 3 的值域为_____________．
答题卡
班级：
姓名：
一 、选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
4.已知 x＞1，则 x+ 1 的最小值及此时的 x 值依次为（
）
x 1
A.1 ，4
B.2，3
C.3，2
D.4，1
5.使 x2 x 12 有意义的实数 x 的取值范围是（
）
A.（-∞，-4]∪[3,+∞） B.（-∞，-4）∪（3,+∞）
C.（-4，3）
D.[-4,3]
6.下列函数中，与函数 y=x 是同一函数的是（ ）
A. y ( x )2
3
B. y
x3
C. y x2
D. y n2
n
二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的选项中有 多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
7.（多选） 下列对应关系能表示函数的有（ ）
A．f:x y= x2
陈店实验学校 2020-2021 学年度第一学期
高一数学周测（七）B 卷
时间：60 分钟
满分：75 分
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x≤5}，则 A∩B=（ ）
A.{x|2＜x＜7} B.{x|2≤x≤7} C.{x|3＜x＜5} D.{x|3≤x≤5}
二、填空题：（每小题 5 分，共 15 分）
9.________________ 10.________________ 11.________________
三、解答题：本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.
12．已知函数
f
(x)
| x 1|, x0 x2 2x, x