初中数学分式计算题及答案
初中数学分式精选计算题专题训练含答案
初中数学分式精选计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共39题）1、分式的值为0，则的值是．2、3、化简的结果是_______．4、不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“”号：5、不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“”号：6、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数：7、不改变分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次项的系数为正数：8、9、通分：，．10、计算：11、先化简后求值：，其中.12、计算：13、先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．14、计算：．15、化简并求值：已知实数a满足a2+2a-8=0，求- ・的值。
16、先化简，再求值：÷，其中，．17、先化简，再求值：，其中．18、先化简，再求值：÷x，其中x=．19、计算：20、化简：21、先化简，再求值：，其中.22、计算：．23、先化简，再求值：，其中．24、化简：．25、；26、计算：27、计算：．28、化简：先化简，再对取一个你喜欢的数，代入求值．．30、先化简，再求值：，其中。
31、化简下列式子：，并求当时，原式的值．32、请你先将分式化简，再求出当a=9999时，该代数式的值．33、化简求值，先化简再求值：其中a=-234、已知、互为相反数，、互为负倒数，且，试求的值。
35、已知x＝2007，y＝2008，求的值．36、当a=时，求的值。
37、先化简，再求值，其中，。
38、，其中39、先化简，再求值；============参考答案============一、计算题1、 32、3、．4、 2a/3b5、6、7、8、9、【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解：=，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．10、；11、解：原式===当时，原式= 12、解：原式==13、解: 方法一：原式＝＝＝方法二：原式＝＝＝取a＝1，得原式＝514、解：==015、解：由已知得：（a+1）2=9，原式化简等于，故原式的值为。
初中数学分式试题及答案
初中数学分式试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是分式？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{2}{x}\)C. \(\frac{x}{2}\)D. \(\frac{x+1}{x}\)答案：D2. 计算分式 \(\frac{3x}{2x+3}\) 与 \(\frac{4x-6}{2x+3}\) 的和，结果为：A. \(\frac{7x-6}{2x+3}\)B. \(\frac{7x}{2x+3}\)C. \(\frac{3x+4x-6}{2x+3}\)D. \(\frac{7x-3}{2x+3}\)答案：B3. 如果 \(\frac{2}{x} = \frac{3}{y}\)，那么 \(\frac{x}{y}\)的值为：A. \(\frac{2}{3}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\) 或 \(\frac{3}{2}\)D. 无法确定答案：B4. 将分式 \(\frac{a^2 - 1}{a - 1}\) 化简，结果为：A. \(a\)B. \(a + 1\)C. \(a - 1\)D. \(\frac{a^2 - 1}{a - 1}\)答案：B5. 计算 \(\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1}\) 的结果为：A. \(\frac{2x}{x^2 - 1}\)B. \(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 1}\)C. \(\frac{2}{x^2 - 1}\)D. \(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\)答案：A6. 将分式 \(\frac{2x}{x^2 - 4}\) 化简，结果为：A. \(\frac{2}{x - 2}\)B. \(\frac{2}{x + 2}\)C. \(\frac{2}{x^2 - 4}\)D. \(\frac{2x}{x^2 - 4}\)答案：B7. 计算 \(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}\) 的结果为：A. \(\frac{1}{x(x+1)}\)B. \(\frac{x - (x+1)}{x(x+1)}\)C. \(\frac{x - 1}{x(x+1)}\)D. \(\frac{1}{x^2 + x}\)答案：C8. 已知 \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{5}\)，求\(\frac{x+y}{xy}\) 的值：A. \(\frac{5}{2}\)B. \(\frac{2}{5}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(\frac{5}{1}\)答案：B9. 将分式 \(\frac{x^2 - 9}{x^2 - 4}\) 化简，结果为：A. \(\frac{x+3}{x+2}\)B. \(\frac{x-3}{x-2}\)C. \(\frac{x+3}{x-2}\)D. \(\frac{x-3}{x+2}\)答案：D10. 计算 \(\frac{2}{x-1} - \frac{3}{x+1}\) 的结果为：A. \(\frac{5}{x^2 - 1}\)B. \(\frac{-5}{x^2 - 1}\)C. \(\frac{-x-5}{x^2 - 1}\)D. \(\frac{-x+5}{x^2 - 1}\)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 将分式 \(\frac{3x^2 + 6x}{2x}\) 化简后，结果为 __________。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
初二数学分式练习题及答案
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
初中数学分式试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列分式中的分母为二次根式的是：A. \(\frac{1}{x}\)B. \(\frac{1}{x^2}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{x}}\)D. \(\frac{1}{x+1}\)2. 若\(a > 0\)，则下列分式值最小的是：A. \(\frac{a}{a+1}\)B. \(\frac{a}{a-1}\)C. \(\frac{a+1}{a}\)D. \(\frac{a-1}{a}\)3. 分式\(\frac{x^2 - 1}{x + 1}\)的值为：A. \(x - 1\)B. \(x + 1\)C. \(x^2 - 1\)D. \(x^2 + 1\)4. 若\(a\)、\(b\)、\(c\)是方程\(x^2 - (a+b)x + ab = 0\)的三个根，则\(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\)的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若\(x = \frac{1}{2}\)时，分式\(\frac{3x - 1}{x^2 + 1}\)的值为：A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(-\frac{1}{2}\)D. \(-\frac{3}{2}\)二、填空题（每题5分，共25分）6. 若\(a\)、\(b\)是方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)的两根，则\(\frac{a}{b} +\frac{b}{a}\)的值为______。
7. 分式\(\frac{2x - 3}{x - 1} - \frac{3x - 1}{x + 1}\)化简后的结果为______。
8. 若\(x^2 - 3x + 2 = 0\)，则\(\frac{1}{x} + \frac{2}{x - 1}\)的值为______。
9. 分式\(\frac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4}\)的值为______。
初中数学：数学分式方程习题汇总(含参考答案)
分式方程习题汇总一．分式的定义（共1小题）1．在式子：−32x ，4x−y ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8，10x中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．分式的值为零的条件（共1小题）2．若分式x 2−9x−3的值为零，则x 的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．±3三．分式的值（共1小题）3．已知1a −1b=2，则2a−2b−aba+5ab−b 的值为四．分式的基本性质（共1小题）4．若把分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，则分式的值（填变大，变小，不变）五．分式的乘除法（共1小题）5．化简x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x 后的结果为（）A ．x+1x−1B ．x−1x+1C ．1−x1+xD ．1+x 1−x六．分式的混合运算（共2小题）6．化简：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=．7．化简（1+1a−1）÷a 2a 2−1的结果是．七．分式的化简求值（共3小题）8．如果3x ﹣2y ＝0，那么代数式（x y +1）•3xx+y的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如果a 2+a ﹣1＝0，那么代数式（1−a−1a 2+2a+1）÷a a+1的值是（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣310．先化简，再求值：（a +1a−2）÷a 2−1a−2，其中a 从﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．八．列代数式（分式）（共1小题）11．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A ．2s a+bB ．2s a−bC ．s a +s bD ．s a+b +s a−b九．分式方程的定义（共1小题）12．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2+x 5=3+x6B ．x2−3=x 3C ．x−17+x=3D ．35x =1一十．分式方程的解（共3小题）13．若关于x 的分式方程m x−2=1−2x2−x −1解为正数，则实数m 的取值范围是．14．若关于x 的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m ＝．15．关于y 的方程：32−y =4+m y−2+1无解，求m 的值．一十一．分式方程的增根（共2小题）16．关于x 的方程2x−1x−2=mx−2+1有增根，则m 的值是（）A ．0B ．2或3C ．2D ．317．若关于x 的分式方程3x+2mx+2=2有增根，则m 的值为．一十二．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）18．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（）A ．600x=500x−15×（1﹣10%）B ．600x×（1﹣10%）=500x−15C ．600x−15=500x×（1﹣10%）D ．600x−15×（1﹣10%）=500x 19．郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x 人，则依题意，可列方程为（）A ．3000x +2=3000x+50B ．3000x −2=3000x+50C ．3000x+2+50=3000xD ．3000x+2−50=3000x20．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：．21．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，依题意可列方程．一十三．分式方程的应用（共2小题）22．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km ．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A ．30kmB ．36kmC ．40kmD ．46km23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km /h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km /hB ．24km /hC ．23km /hD ．22km /h分式方程周末总结参考答案与试题解析一．分式的定义（共1小题）1．在式子：−32x ，4x−y ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8，10x中，是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【解答】解：−32x ，x +y ，x 2+2π，x 7+y 8的分母中不含有字母，是整式．4x−y ，10x的分母中含有字母，属于分式．故选：B ．二．分式的值为零的条件（共1小题）2．若分式x 2−9x−3的值为零，则x 的值为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．±3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵分式x 2−9x−3的值为零，∴x 2−9=0x −3≠0，解得x ＝﹣3．故选：A ．三．分式的值（共1小题）3．已知1a −1b=2，则2a−2b−aba+5ab−b 的值为−53【分析】根据1a −1b =2得到a ﹣b ＝﹣2ab ，将2a−2b−ab a+5ab−b 变形为2(a−b)−aba−b+5ab 代入计算即可．【解答】解：∵1a −1b=2，∴b ﹣a ＝2ab ，即a ﹣b ＝﹣2ab ，∴2a−2b−ab a+5ab−b =2(a−b)−ab a−b+5ab =−4ab−ab −2ab+5ab =−5ab 3ab =−53．故答案为：−53．四．分式的基本性质（共1小题）4．若把分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，则分式的值不变（填变大，变小，不变）【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：分式x+3y2x的x 、y 同时变为原来的10倍，可得10x+10×3y 2×10x =x+3y2x，与原分式相同，故答案为：不变．五．分式的乘除法（共1小题）5．化简x 2−1x 2−2x+1÷x+1x−1⋅1−x1+x 后的结果为（）A ．x+1x−1B ．x−1x+1C ．1−x 1+xD ．1+x 1−x【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=(x−1)(x+1)(x−1)2•x−1x+1•1−x1+x=1−x 1+x ．故选：C ．六．分式的混合运算（共2小题）6．化简：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=x ﹣2．【分析】先算括号内的减法，然后将算括号外的除法即可．【解答】解：(1−1x−2)÷x−3x 2−4x+4=x−2−1x−2⋅(x−2)2x−3=x−3x−2⋅(x−2)2x−3＝x ﹣2，故答案为：x ﹣2．7．化简（1+1a−1）÷a 2a 2−1的结果是a+1a．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a−1+1a−1•(a+1)(a−1)a 2=a a−1•(a+1)(a−1)a 2=a+1a ，故答案为：a+1a．七．分式的化简求值（共3小题）8．如果3x ﹣2y ＝0，那么代数式（x y +1）•3xx+y的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先将所求式子化简，再由已知得x y =23，整体代入即可．【解答】解：（x y +1）•3xx+y =x+y y •3xx+y =3x y ，∵3x ﹣2y ＝0，∴x y =23，∴原式＝3×xy ＝3×23＝2．故选：B ．9．如果a 2+a ﹣1＝0，那么代数式（1−a−1a 2+2a+1）÷aa+1的值是（）A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a 2+a ＝1，整体代入计算可得．【解答】解：原式＝（a 2+2a+1a 2+2a+1−a−1a 2+2a+1）÷aa+1=a 2+a+2(a+1)2•a+1a =a 2+a+2a(a+1)=a 2+a+2a 2+a，∵a 2+a ﹣1＝0，∴a 2+a ＝1，则原式=1+21=3，故选：A ．10．先化简，再求值：（a +1a−2）÷a 2−1a−2，其中a 从﹣1，0，1中取一个合适的数代入求值．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将有意义的a 的值代入即可．【解答】解：原式=a 2−2a+1a−2•a−2a 2−1=(a−1)2a−2•a−2(a+1)(a−1)=a−1a+1，∵a 取1和﹣1，原式无意义，∴当a ＝0时，原式=0−10+1＝﹣1．八．列代数式（分式）（共1小题）11．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A ．2s a+bB ．2s a−bC ．s a +s bD ．s a+b +s a−b【分析】根据顺水速度＝静水速度+水流速度，逆水速度＝静水速度﹣水流速度，分别表示出船往返的速度，由时间＝路程÷时间表示出往返所需的时间即可．【解答】解：根据题意得：s a+b +sa−b．故选：D ．九．分式方程的定义（共1小题）12．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2+x 5=3+x6B ．x 2−3=x3C ．x−17+x=3D ．35x =1【分析】由分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程．根据定义结合选项即可求解．【解答】解：选项A、B、D是整式方程，不符合题意；选项C，是分式方程，符合题意；故选：C．一十．分式方程的解（共3小题）13．若关于x的分式方程mx−2=1−2x2−x−1解为正数，则实数m的取值范围是m＞1且m≠3．【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣1﹣（x﹣2），解得：x＝m﹣1，∵x＞0且x≠2，∴m﹣1＞0且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．14．若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1无解，则m＝3．【分析】求出分式方程的解为x=m+12，由题意可得2=m+12，求出m即可．【解答】解：3xx−2=m+3x−2+1，3x＝m+3+x﹣2，2x＝m+1，x=m+12，∵方程无解，∴x＝2，∴2=m+1 2，∴m＝3，故答案为：3．15．关于y的方程：32−y=4+my−2+1无解，求m的值．【分析】根据题意可得y ＝2，再把y ＝2代入整式方程中进行计算即可．【解答】解：分式方程变形得：−3y−2=4+my−2+1，两边同时乘以（y ﹣2）得：﹣3＝4+m +y ﹣2，整理得：m +y ＝﹣5，∵方程无解，∴y ＝2，把y ＝2代入m +y ＝﹣5中得：m +2＝﹣5，解得m ＝﹣7．一十一．分式方程的增根（共2小题）16．关于x 的方程2x−1x−2=mx−2+1有增根，则m 的值是（）A ．0B ．2或3C ．2D ．3【分析】根据题意可得x ＝2，然后把x ＝2代入整式方程中进行计算即可解答．【解答】解：2x−1x−2=mx−2+1，2x ﹣1＝m +x ﹣2，解得：x ＝m ﹣1，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，把x ＝2代入x ＝m ﹣1中可得：m ﹣1＝2，∴m ＝3，故选：D ．17．若关于x 的分式方程3x+2mx+2=2有增根，则m 的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，解出x ，由分式方程有增根，得到x +2＝0，求出x 的值，代入求出m 的值即可．【解答】解：3x+2mx+2=2，去分母得：3x +2m ＝2x +4，解得：x ＝﹣2m +4，由分式方程有增根，得到x +2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入x ＝﹣2m +4中得：m ＝3，故答案为：3．一十二．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）18．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测x 人，根据题意，可列方程为（）A ．600x=500x−15×（1﹣10%）B ．600x×（1﹣10%）=500x−15C ．600x−15=500x×（1﹣10%）D ．600x−15×（1﹣10%）=500x 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，600x=500x−15×（1﹣10%），故选：A ．19．郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x 人，则依题意，可列方程为（）A ．3000x +2=3000x+50B ．3000x −2=3000x+50C ．3000x+2+50=3000xD ．3000x+2−50=3000x【分析】由实际上每小时检测人数比原计划增加50人及原计划每小时检测x 人，可得出实际上每小时检测（x +50）人，利用检测实际＝需检测的总人数÷每小时检测的人数，结合结果提前2小时完成检测任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际上每小时检测人数比原计划增加50人，且原计划每小时检测x 人，∴实际上每小时检测（x +50）人．依题意得：3000x−2=3000x+50．故选：B ．20．某公司承担了制作500个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x 天完成，实际平均每天多制作了12个，因此提前5天完成任务．那么根据题意，可以列出的方程是：500x −500x−5=12．【分析】根据题意可知：实际每天生产的﹣原计划每天生产的＝12，即可列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，500x−500x−5=12，故答案为：500x−500x−5=12．21．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前20天完成了任务，则原计划每天绿化的面积为多少万平方米．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，依题意可列方程80x −80(1+25%)x =20．【分析】由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%及原计划每天绿化的面积为x 万平方米，可得出实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前20天完成了任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，且原计划每天绿化的面积为x 万平方米，∴实际工作时每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米．依题意得：80x −80(1+25%)x=20．故答案为：80x −80(1+25%)x=20．一十三．分式方程的应用（共2小题）22．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18km ，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10km ．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A ．30kmB ．36kmC ．40kmD ．46km【分析】设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm ，则小王用自驾车上班平均每小时行驶（x +10）km ，由题意：小王家距上班地点18km ，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小王乘公交车上班平均每小时行驶xkm ，则小王用自驾车上班平均每小时行驶（x +10）km ，由题意得：18x=18x+10×43，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，则x +10＝40，即小王乘公交车上班平均每小时行驶30km ，故选：A ．23．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km /h ，则轮船在静水中航行的速度是（）A ．25km /h B ．24km /h C ．23km /h D ．22km /h【分析】设轮船在静水中航行的速度是xkm /h ，则轮船顺水航行速度为（x +2）km /h ，轮船逆水航行速度为（x ﹣2）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合顺水航行速度81km /h 所需的时间与逆水航行速度69km /h 所需的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设轮船在静水中航行的速度是xkm /h ，则轮船顺水航行速度为（x +2）km /h ，轮船逆水航行速度为（x ﹣2）km /h ，依题意得：81x+2=69x−2，解得：x ＝25，经检验，x ＝25是原方程的解，且符合题意．故选：A ．。
初中数学分式部分题库练习汇总50题(含答案解析)
初中数学分式章节习题练习（50题）一、单选题（共27题；共54分）1.下列运算一定正确的是( )A. a2+a3=a5B. 4a-5a=-aC. 2a-2=D. a10÷a2=a5【答案】B【解析】【解答】解：A. a2和a3不是同类项，不能合并，故选项A错误；B. 4a-5a=-a，故选项B正确；C. 2a-2=，故选项C错误；D. a10÷a2=a8，故选项D错误.故答案为：B.【分析】根据合并同类项法则、负整数指数幂、同底数幂相除的法则，逐项进行判断，即可求解.2.下列各式中，是分式的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：ABD、、、是整式，不符合题意；C、是分式，符合题意.故答案为：C.【分析】分母含有字母的代数式是分式，据此定义判断即可.3.分式和的最简公分母（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：因为，，所以分式和的最简公分母为，故答案为：C.【分析】一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母，据此解答即可.4.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：x、x2、|x|的值可能为0，故A、B、C不符合题意，x2+1≥1，故x2+1的值不可能为0，故D选项符合题意.故答案为：D.【分析】分式有意义的条件为分式的分母不为零，判断分式有意义，只需判断分母不可能为0即可.5.若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为（）A. m=-1B. m=0C. m=3D. m=0或m=3【答案】A【解析】【解答】解：∵∴2-（x+m）=2（x-3）2-x-m=2x-63x-8+m=0∵分式方程有增根∴将x=3代入3x-8+m=0可得m=-1故答案为：A.【分析】根据题意，将分式方程化简为整式方程，根据其有增根，可知x=3，代入方程中，即可得到m 的值。
6.若分式的值为零，则x的值为（）A. －1B. 2C. －2D. 2或－2【答案】C【解析】【解答】解：∵分式的值为0∴x2-4=0且x-2≠0∴x=-2故答案为：C.【分析】根据分式为0的条件以及分式有意义的条件，综合考虑得到x的值即可。
完整版)初中数学分式计算题及答案
完整版)初中数学分式计算题及答案分式计算题精选1.计算 $x+y$。
2.化简 $\dfrac{a^2+4a}{a+2}+\dfrac{2a}{a+2}$，其结果是$\dfrac{a^2+6a}{a+2}$。
3.化简 $\dfrac{x^2-4}{4x-16}$。
4.化简 $\dfrac{3x^2-15x}{6x^2-18x}$。
5.化简 $\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-4}$。
6.计算 $\dfrac{2x-1}{x+1}+\dfrac{2x+1}{x-1}$。
7.化简 $\dfrac{a^2-1}{a^2+1}-\dfrac{a}{a+1}$。
8.化简 $\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{2}{3x-3}$。
9.化简 $\dfrac{a^2-4a+4}{a^2-4}-\dfrac{a-2}{a+2}$。
10.计算 $\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{3}{x-2}$。
11.计算 $\dfrac{2x^2+5x-3}{x^2-4x+3}\div \dfrac{x^2-3x}{x^2-2x-3}$。
12.解方程$\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+2}=\dfrac{1}{x}$。
13.解方程 $\dfrac{2x-1}{x-2}+\dfrac{3x+1}{x+1}=4$。
14.解方程$\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{10}{3}$。
15.解方程 $\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2x+1}{x-1}=0$。
16.已知 $a,b,c$ 为实数，且满足 $\dfrac{b-3}{a-b}=\dfrac{c-2}{a-c}$，求 $\dfrac{11a}{b-c}$ 的值。
17.解方程 $\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2x-1}{x-1}$。
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分式计算题精选一．选择题（共2小题）1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．B．C．D．2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3二．填空题（共15小题）3．计算的结果是_________．4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=_________ 6．计算（x+y）•=_________．7．化简，其结果是_________．8．化简：=_________．9．化简：=_________．10．化简：=_________．11．若分式方程：有增根，则k=_________．12．方程的解是_________．13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________．14．若方程有增根x=5，则m=_________．15．若关于x的分式方程无解，则a=_________．16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________．17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________．三．解答题（共13小题）18．计算：19．化简：．20．A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？21．化简：=_________．22．化简：．23．计算：．24．计算．25．解方程：．26．解方程：27．解方程：=0．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．29．解方程：（1）（2）．30．解方程：（1）﹣=1；（2）﹣=0．2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2012•台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：压轴题．分析：根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出分式方程即可．解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，根据题意得出：=×，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了，得出方程是解题关键．2．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0时，分式方程变形为﹣1=0，此时分式无解，与x=﹣2矛盾，故m=0舍去，即m的值是3，故选D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．二．填空题（共15小题）3．计算的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a，然后利用分式的减法法则，分母不变，只把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把a2﹣1分解因式，约分即可得到化简结果．解答：解：=÷（﹣）=•=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础题．注意运算的结果必须是最简分式．4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单．解答：解：若，则++==5，yz+2xz+3xy=5xyz；①++==7，3yz+2xz+xy=7xyz；②①+②得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz，4（yz+xz+xy）=12xyz，∴yz+xz+xy=3xyz∵xy+yz+zx=kxyz，∴k=3．故答案为：3．点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003•武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109．考点：分式的混合运算．专题：规律型．分析：易得分子与前面的整数相同，分母=分子2﹣1．解答：解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109．点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律．6．（1998•河北）计算（x+y）•=x+y．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．解答：解：原式=．点评：此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x﹣y）的变形．7．（2011•包头）化简，其结果是．考点：分式的混合运算．分析：运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值．解答：解：原式=••（a+2）+=+===．故答案为：点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分、通分和合并同类项等知识点．8．（2010•昆明）化简：=．考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．分析： 先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分．解答： 解：原式=×=．点评： 本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序．9．（2009•成都）化简：= ．考点： 分式的混合运算．专题： 计算题．分析： 把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．解答：解：=1﹣=1﹣==．点评： 此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分、合并同类项等知识点．10．（2008•包头）化简：= ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法．解答：解：原式=[﹣]÷=÷=×故答案为．点评： 此题主要考查分式的化简、约分．对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法．11．（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k= 1 ．考点： 分式方程的增根．专题： 计算题．分析： 把k 当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x ﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k 的值即可．解答： 解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．12．（2012•太原二模）方程的解是x=2．考点：解分式方程．分析：首先分时两边同时乘以x﹣3去分母，再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，可以算出x的值，然后要进行检验．解答：解：，去分母得：1+2（x﹣3）=﹣（x﹣1），去括号得：1+2x﹣6=﹣x+1，移项得：2x+x=1﹣1+6，合并同类项得：3x=6，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣3≠0，则x=2是分式方程的解，故答案为：x=2．点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（2012•合川区模拟）已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为﹣2，0或4．考点：分式方程的解．分析：首先解此分式方程，即可求得x==﹣2﹣，由方程只有整数解，可得1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验．解答：解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x+2）﹣（a+1）（x﹣1）=3a，解得：x==﹣2﹣，∵方程只有整数解，∴1﹣a=3或1或﹣3或﹣1，当1﹣a=3，即a=﹣2时，x=﹣2﹣1=﹣3，检验，将x=﹣3代入（x﹣1）（x+2）=4≠0，故x=﹣3是原分式方程的解；当1﹣a=1，即a=0时，x=﹣2﹣5=﹣7，检验，将x=﹣7代入（x﹣1）（x+2）=40≠0，故x=﹣7是原分式方程的解；当1﹣a=﹣3，即a=4时，x=﹣2+1=﹣1，检验，将x=﹣1代入（x﹣1）（x+2）=﹣2≠0，故x=﹣1是原分式方程的解；当1﹣a=﹣1，即a=2时，x=1，检验，将x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，故x=1不是原分式方程的解；∴整数a的值为：﹣2，0或4．故答案为：﹣2，0或4．点评：此题考查了分式方程的解知识．此题难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．若方程有增根x=5，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根5代入求解即可．解答：解：方程两边都乘x﹣5，得x=2（x﹣5）﹣m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣5=0，解得x=5，把x=5代入，得5=0﹣m，解得m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．若关于x的分式方程无解，则a=0．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1=0，求出x的值代入整式方程即可求出a的值．解答：解：去分母得：2x﹣2a+2x﹣2=2，由分式方程无解，得到2（x﹣1）=0，即x=1，代入整式方程得：2﹣2a+2﹣2=2，解得：a=0．故答案为：0．点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为y=﹣x+3．考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：首先解分式方程求出m的值，然后把（m，0）代入一次函数y=kx+3的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式．解答：解：∵，∴x﹣1=2，∴x=3，当x=3时，x﹣1≠0，∴m=3，把（3，0）代入解析式y=kx+3中∴3k+3=0，∴k=﹣1，∴y=﹣x+3．点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根．17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题；压轴题．分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价﹣周日买的奶粉的单价=0.5．解答：解：周三买的奶粉的单价为：，周日买的奶粉的单价为：．所列方程为：．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题中用到的等量关系是：总金额=数量×单价．三．解答题（共13小题）18．（2010•新疆）计算：考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解原式===x+2．点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键．19．（2009•常德）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可．解答：解：原式====．点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分、约分是解题的关键．20．（2006•大连）A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a﹣1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考点：分式的混合运算．专题：应用题．分析：此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．解答：解：（1）A玉米试验田面积是（a2﹣1）米2，单位面积产量是千克/米2；B玉米试验田面积是（a﹣1）2米2，单位面积产量是千克/米2；∵a2﹣1﹣（a﹣1）2=2（a﹣1）∵a﹣1＞0，∴0＜（a﹣1）2＜a2﹣1∴＜∴B玉米的单位面积产量高；（2）÷=×==．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．21．（2005•南充）化简：=．考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解：原式====．点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．22．（2002•苏州）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：==．=1，故答案为1．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．23．（1997•南京）计算：．考点：分式的混合运算．专题：压轴题．分析：先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可．解答：解：原式=[+﹣]•=•=﹣1．点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法．24．（2012•白下区一模）计算．考点：分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．解答：解：原式=﹣×，=﹣，=．=﹣．点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法，再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．25．（2010•孝感）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x ﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．解答：解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．26．（2011•衢江区模拟）解方程：考点：换元法解分式方程．专题：计算题．分析：设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．解答：解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．27．（2011•龙岗区三模）解方程：=0．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得方程最简公分母为x（x﹣1）．方程两边同乘x（x﹣1）去分母转化为整式方程去求解．解答：解：方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0，解得：x=1．检验：x=1代入x（x﹣1）=0．∴x=1是增根，原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．28．①解方程：2﹣=1；②利用①的结果，先化简代数式（1+）÷，再求值．考点：解分式方程；分式的化简求值．专题：计算题．分析：①观察可得最简公分母为（x﹣1），去分母后将分式方程求解．同时对②进行化简，即：（1+）÷==x+1，再将①求得数值代入②求值即可．解答：解：①方程两边同乘x﹣1，得2（x﹣1）﹣1=x﹣1，解得x=2．经检验x=2是原方程的解．∵（1+）÷=×=x+1．②当x=2时，原式=2+1=3．点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；②中要化简后再代入求值．29．解方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣2）（x+1）；（2）方程最简公分母为（x﹣1）（x+1）；去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣2）（x+1），得（x+1）2+x﹣2=（x﹣2）（x+1），解得，经检验是原方程的解．（2）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x﹣1+2（x+1）=1，解得x=0．经检验x=0是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．30．解方程：（1）﹣=1；（2）﹣=0．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），可知最简公分母是（x+1）（x﹣1）；（2）最简公分母是x（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：（1）解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+4=x2﹣1，解得x=﹣3．检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=﹣3是原方程的解．（2）解：方程两边都乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0解得：x=1．检验：当x=1时x（x﹣1）≠0，∴x=1是原方程的解．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．。