四年级三角形专题
小学四年级数学专题精讲第二讲：三角形
1.边：任意两边之和大于第三边
角：n边形内角和：（n－2）×180°
2.特殊三角形：等边三角形，等腰直角三角形
特殊的角：60°，45°，90°，135°
1.熟记特殊角的度数和特殊三角形的性质
2.多边形的内角和要记住，并会求正多边形的内角
3.每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后3道题难度中等,适合拓展提高。
1.一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？
2.用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？
3.正六边形的内角和是多少度？每个内角是多少度？
4.四边形ABCD中，设∠A=a°、∠B=b°、∠C=c°、∠D=d°，若a、b、c、d为一等差为20的等差数列，则求∠A、∠C的度数．
5.若一多边形其內角分別为x°、2x°、2x°、4x°、4x°、5x°，试求x的值．
6.周长是12，各边长都是整数的等腰三角形有几种？长方形有几种？
7.如图，在直角ÐAOB内有两条射线OC，OD．已知∠1比∠2小10˚，∠3比∠2大10˚，则∠3=______
8.如图，∠E=20˚，求∠A+∠B+∠C+∠D
1.第一个三角形：
如果腰为3，则周长为4+3+3=10；如果腰为4，则周长为4+4+3=11．
第二个三角形：
如果腰为4，此时4+4<9，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍；<>
如果腰为9，则周长为9+9+4=22．
2.3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．
3.正六边形的内角和是（6－2）×180°=720°，每个内角是720°÷6=120°
4.根据题目说明∠B=∠A+20˚，∠C=∠A+40˚，∠D=∠A+60˚，所以
∠A=(360˚-20˚-40˚-60˚)/4˚=60˚、∠C=60˚+40˚=100˚．
5.这个多边形的内角和是：(6-2)*180=720，所以x=40．
6.等腰三角形：三边长4,4,4或5,5,2共2种；长方形：长和宽1,5或2,4或3,3共3种．
7.∠2=90˚/3=30˚∠3=∠2+10˚=40˚．
8.由∠E=20˚，得到∠EFG+∠EGF=180˚-20˚=160˚，所以∠AFB+∠CGD=160˚，所以
∠A+∠B+∠C+∠D=（180˚-∠AFB）+（180˚-∠CGD）
=360˚-(∠AFB+∠CGD)=360˚-160˚=200˚。
四年级三角形专题训练
四年级三角形专题训练一、三角形的认识基础题。
1. 由三条（）围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
- 答案：线段。
- 解析：三角形的定义就是由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
2. 三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。
- 答案：3，3，3。
- 解析：这是三角形的基本特征，三条边、三个角和三个顶点。
3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。
- 答案：高。
- 解析：这是三角形高的定义，三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段。
4. 一个三角形有（）条高。
- 答案：3。
- 解析：因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以作对边的高，所以一个三角形有3条高。
二、三角形的分类题。
5. 三角形按角分类可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。
- 答案：锐角、直角、钝角。
- 解析：锐角三角形是三个角都是锐角（小于90°）的三角形；直角三角形是有一个角是直角（等于90°）的三角形；钝角三角形是有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
6. 一个三角形中最大的角是89°，这个三角形是（）三角形。
- 答案：锐角。
- 解析：因为最大角是89°，小于90°，所以三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。
7. 一个三角形中至少有（）个锐角。
- 答案：2。
- 解析：直角三角形有2个锐角，钝角三角形也有2个锐角，锐角三角形有3个锐角，所以一个三角形至少有2个锐角。
8. 等腰三角形的两腰（），两个底角（）。
- 答案：相等，相等。
- 解析：这是等腰三角形的重要特征，两腰长度相等，两底角的度数相等。
9. 等边三角形的三条边（），三个角也（），每个角都是（）度。
- 答案：相等，相等，60。
- 解析：等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，根据三角形内角和是180°，三个角相等，所以每个角都是180°÷3 = 60°。
小学四年级三角形应用题100道及答案(完整版)
小学四年级三角形应用题100道及答案(完整版)1. 一个三角形的三条边分别是4 厘米、5 厘米、6 厘米，它的周长是多少厘米？答案：4 + 5 + 6 = 15（厘米）2. 已知一个三角形的两条边分别是3 厘米和7 厘米，第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）答案：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三条边小于3 + 7 = 10 厘米，最长是9 厘米。
3. 一个等腰三角形的底边长8 厘米，腰长5 厘米，它的周长是多少厘米？答案：5×2 + 8 = 18（厘米）4. 一个三角形的周长是20 厘米，其中两条边分别是8 厘米和5 厘米，第三条边是多少厘米？答案：20 - 8 - 5 = 7（厘米）5. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？答案：(180 - 70)÷2 = 55（度）6. 一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？答案：90 - 35 = 55（度）7. 一个三角形的两个内角分别是45°和60°，第三个内角是多少度？答案：180 - 45 - 60 = 75（度）8. 已知三角形的一个内角是110°，另两个内角的度数相等，这两个内角各是多少度？答案：(180 - 110)÷2 = 35（度）9. 一个等边三角形的边长是9 厘米，它的周长是多少厘米？答案：9×3 = 27（厘米）10. 一个等腰三角形的周长是18 厘米，腰长6 厘米，底边长多少厘米？答案：18 - 6×2 = 6（厘米）11. 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5 厘米和7 厘米，第三条边最短是多少厘米？答案：因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三条边大于7 - 5 = 2 厘米，最短是3 厘米。
12. 三角形的内角和是180°，已知一个三角形其中两个角分别是30°和70°，第三个角是多少度？答案：180 - 30 - 70 = 80（度）13. 一个等腰直角三角形的一条腰长8 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：8×8÷2 = 32（平方厘米）14. 一个三角形的面积是12 平方厘米，底是4 厘米，高是多少厘米？答案：12×2÷4 = 6（厘米）15. 一块三角形菜地，底是10 米，高是6 米，这块菜地的面积是多少平方米？答案：10×6÷2 = 30（平方米）16. 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是8 厘米，高是5 厘米，每个三角形的面积是多少平方厘米？答案：8×5÷2 = 20（平方厘米）17. 一个三角形的底扩大3 倍，高不变，面积扩大多少倍？答案：3 倍18. 一个三角形的高扩大2 倍，底不变，面积扩大多少倍？答案：2 倍19. 一个三角形的底是12 分米，高是8 分米，如果底和高都减少2 分米，面积减少多少平方分米？答案：原面积：12×8÷2 = 48（平方分米）新底：12 - 2 = 10（分米）新高：8 - 2 = 6（分米）新面积：10×6÷2 = 30（平方分米）面积减少：48 - 30 = 18（平方分米）20. 三角形的底是6 厘米，高是4 厘米，如果底增加2 厘米，高不变，面积增加多少平方厘米？答案：原面积：6×4÷2 = 12（平方厘米）新底：6 + 2 = 8（厘米）新面积：8×4÷2 = 16（平方厘米）面积增加：16 - 12 = 4（平方厘米）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6 厘米和8 厘米，斜边长10 厘米，斜边上的高是多少厘米？答案：6×8÷10 = 4.8（厘米）22. 一块三角形地，底是150 米，高是80 米，在这块地里种小麦，平均每公顷收小麦7.6 吨，共收小麦多少吨？答案：面积：150×80÷2 = 6000（平方米）= 0.6 公顷共收小麦：0.6×7.6 = 4.56（吨）23. 一个三角形的面积是36 平方分米，底是9 分米，高是多少分米？答案：36×2÷9 = 8（分米）24. 有一块三角形的玻璃，底是8 分米，高是6 分米，每平方分米玻璃的价钱是0.5 元，买这块玻璃需要多少钱？答案：8×6÷2 = 24（平方分米）24×0.5 = 12（元）25. 一个等腰三角形的周长是28 厘米，其中一条腰比底边长2 厘米，底边长多少厘米？答案：设底边长为x 厘米，则腰长为x + 2 厘米。
人教版四年级下册数学第五单元《三角形》应用题专项训练(含答案)
人教版四年级下册数学第五单元《三角形》应用题专项训练（含答案）1．一块三角尺的内角和是180°。
用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，拼成的三角形内角和是多少度？2．看图回答问题。
周末，实验小学的李老师要去吴军家进行家访。
从李老师家到吴军家有（）条路可以走。
哪条路最近？请说明理由。
3．在一个等腰三角形中，一个角的度数是另一个角的2倍，求这个三角形的顶角和底角各是多少度。
4．在线段AB下方，以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形ABC。
（1）过点C作出AB边上的高。
（2）这个三角形的第3个角是（）度；按角分，这个三角形是（）三角形。
5．乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。
6．先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。
7．一个三角形它有两个角都是60°，它的一条边长是16cm。
另一个等腰三角形的周长与它相等，已知这个等腰三角形的底边长22cm，它的腰长是多少cm？8．猜猜下面的三角形各是什么三角形？9．从下面6根木棒中选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。
10．一个等腰三角形中一个内角是80°，另外两个角各是多少度？（先判断已知内角，再进行计算）11．如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。
（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？12．把一个边长为18cm的正方形铁丝框架拆了，围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？13．先算一算，填一填，再分别画出三角形底边上的高。
∠1＝（）∠2＝（）∠3＝（）14．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
≥）的内角和＝_____________。
我发现：多边形（边数3（2）一个多边形的内角和是900︒，它是一个（）边形。
15．已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数）16．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm 的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm 的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？17．在下图中，1128∠=︒，327∠=︒，求2∠的度数。
四年级三角形题型汇总
四年级三角形题型汇总一、三角形的认识基础题型1. 判断三角形类型（按角分）题目：一个三角形的三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是什么三角形？解析：三角形按角分为锐角三角形（三个角都是锐角，即小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）、钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。
在这个三角形中，有一个角是90°，所以它是直角三角形。
2. 判断三角形类型（按边分）题目：一个三角形的三条边分别为3cm、3cm、4cm，这个三角形是什么三角形？解析：三角形按边分有等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（至少有两条边相等）、不等边三角形（三条边都不相等）。
这个三角形有两条边相等，都是3cm，所以它是等腰三角形。
二、三角形的内角和题型1. 已知两个角求第三个角题目：在一个三角形中，已知∠1 = 40°，∠2 = 60°，求∠3的度数。
解析：因为三角形的内角和是180°，所以∠3=180°∠1 ∠2。
即∠3 = 180°-40° 60° = 80°。
2. 根据内角和判断三角形类型（间接）题目：一个三角形的三个角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？解析：设三个角分别为x、2x、3x。
因为三角形内角和为180°，所以x +2x+3x = 180°，6x = 180°，x = 30°。
那么三个角分别为30°、60°、90°，所以这个三角形是直角三角形。
三、三角形的边的关系题型1. 判断三条线段能否组成三角形题目：三条线段的长度分别为2cm、3cm、5cm，能否组成三角形？解析：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2 + 3 = 5，不满足两边之和大于第三边，所以这三条线段不能组成三角形。
2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形
2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．32．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是cm，它的每个内角是︒．6．如图，三角形ABC是三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么27．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是︒，如果按角分，它是一个三角形．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠比锐角B∠=，B∠大30︒，A9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是．10．求各角的度数．（1）A ∠= ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠的度数．1∠= ．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形： ．锐角三角形： ．钝角三角形： ．等腰三角形： ．等边三角形： ．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A ∠= ．（2）A ∠= ．（3）C ∠= ．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成 个三角形，则这个五边形的内角和是 ︒．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？2022-2023学年四年级下数学第五单元：三角形参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一个三角形最多有()个直角或钝角．A．1B．2C．3【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理可知：三角形内角和是180︒．利用反证法，假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，与三个角的和是180︒相矛盾，所以，三角形最多有一个直角或钝角．据此解答．【解答】解：假设一个三角形有两个直角或钝角，则两个角的度数的和大于或等于180︒，这与三个角的和是180︒相矛盾．所以，三角形最多有一个直角或钝角．答：一个三角形最多有1个直角或钝角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．2．如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线【考点】8C：三角形的特性【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可．【解答】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】解答此题的关键是明确：三角形具有稳定性．3．（2019春•秦皇岛期末）一个三角形的三个内角都不小于60︒，这个三角形一定是()三角形．A．钝角B．直角C．等边【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念【分析】由题意“一个三角形的三个内角都不小于60度”可知：如果三个内角都大于60︒，则内角和大于180︒，这与三角形的内角和是180︒相矛盾，所以该三角形的三个内角都等于60︒，则这个三角形一定是等边三角形．【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60︒，这个三角形一定是等边三角形；故选：C．【点评】此题考查了三角形的分类及三角形的内角和是180度．4．一个三角形的两条边长分别是8厘米和3厘米时，第三条边的长度不可能是() A．8厘米B．4厘米C．6厘米【考点】8C：三角形的特性【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，确定第三条边的长度即可．【解答】解：83-<第三边83<+，所以5cm<第三边11cm<，即第三边在5厘米~11厘米之间（不包括5厘米和11厘米），所以第三条边的长度不可能是4厘米．故选：B．【点评】解答本题的关键是利用三角形的特性确定三角形第三条边的长度范围．二．填空题（共10小题）5．一个等边三角形，周长是24cm，每条边的长度是8cm，它的每个内角是︒．【考点】8E：三角形的内角和；8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】根据等边三角形的性质，用周长除以3即可求出边长，用1803︒÷即可求出每个内角的度数．【解答】解：2438()÷=cm180360︒÷=︒答：它每条边的长度是8cm，它的每个内角是60︒．故答案为：8，60．【点评】考查了等边三角形和三角形内角和的性质：等边三角形的周长=边长3⨯，内角和=每个内角的度数3⨯．6．如图，三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是，BD是边对应的高，已知131∠=．∠=︒，那么2【考点】8D：三角形的分类；8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形按角分类的标准可知：有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形ABC是直角三角形；其中直角边BC对应的高是AB，BD是AC边上的高；利用三角形内角和定理，求2∠的度数：2180903159∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．【解答】解：180903159︒-︒-︒=︒答：三角形ABC是直角三角形，直角边BC对应的高是AB，BD是AC边对应的高，已知∠=︒．131∠=︒，那么259故答案为：直角；AB；AC；59︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．7．等腰三角形的顶角是100︒，它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个三角形．【考点】8E：三角形的内角和；8D：三角形的分类【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的底角是：(180100)240︒-︒÷=︒；结合三角形按角分类的标准：锐角三角形：三个角都小于90︒；直角三角形：其中一个角必须等于90︒；钝角三角形：有一个角大于90︒．10090︒>︒，所以这个三角形是钝角三角形．【解答】解：(180100)2︒-︒÷=︒÷802=︒40︒>︒10090答：它的底角都是40︒，如果按角分，它是一个钝角三角形．故答案为：40；钝角．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．8．一个直角三角形中，锐角A∠=．∠=60︒，B∠比锐角B∠大30︒，A【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】一个直角三角形中，两锐角之和是90︒，锐角A∠大30︒，即∠比锐角B∠+∠=︒，所以3090∠+︒+∠=︒，那么A BB B30A B∠=∠+︒，又因为90∠=︒-︒÷=︒，30303060B(9030)230∠=∠+︒=︒+︒=︒．A B【解答】解：直角三角形中，A∠都是锐角，所以∠和B∠+∠=︒A B90由题意得30A B∠=∠+︒代入90∠+∠=︒得A B3090∠+︒+∠=︒B B所以(9030)2∠=︒-︒÷B=︒÷602=︒30∠=∠+︒A B30=︒+︒3030=︒60故答案为：60︒，30︒．【点评】此题也可以根据A∠大30︒以及三角形内角和定理列方程解答．∠比B9．一个等腰三角形的一条边长4cm，另一条边长8cm，则它的周长是20cm．【考点】8O：等腰三角形与等边三角形【专题】461：平面图形的认识与计算；66：运算能力【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论：当腰长为4cm 时，448+=，不符合三角形三边关系，所以腰长不能为4，当腰长为8cm 时，符合三角形的三边关系，所以用88420()cm ++=可以求出三角形的周长．【解答】解：因为448+=，不符合三角形的三边关系，所以腰长不能为4，只能为8，所以等腰三角形的周长是：48820()cm ++=．故答案为：20cm ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．求各角的度数．（1）A ∠= 77︒ ；（2）C ∠= ；（3）B ∠= ；（4）1∠= ．【考点】92：角的度量【专题】461：平面图形的认识与计算【分析】三角形的内角和是180度，分别用三角形的内角和减去其它的两个已知角，就是剩下角的度数．据此解答．【解答】解：（1）180752877A ∠=︒-︒-︒=︒．（2）180359055C ∠=︒-︒-︒=︒．（3）1804520115B ∠=︒-︒-︒=︒．（4）11804060100∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：77︒，55︒，115︒，100︒．【点评】本题主要考查了学生根据三角形内角和是180度的知识解答问题的能力．11．如图是由一副三角尺拼成的，求1∠=105︒．∠的度数．1【考点】82：图形的拼组【专题】68：模型思想；461：平面图形的认识与计算【分析】一副三角板中有四种度数的角：30︒、45︒、60︒、90︒，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，观图可知11803045105∠=︒-︒-︒=︒，解答即可．【解答】解：11803045105∠=︒-︒-︒=︒答：1∠的度数是105︒．故答案为：105︒．【点评】抓住一副三角板中各个角的特点，即可解决．12．把如图三角形的序号填在相应的直线上．直角三角形：③⑤．锐角三角形：．钝角三角形：．等腰三角形：．等边三角形：．【考点】8D：三角形的分类【专题】461：平面图形的认识与计算；64：几何直观【分析】根据等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的特征：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．据此解答即可．【解答】解：直角三角形：③⑤．锐角三角形：①④⑥．钝角三角形：②⑦⑧⑨．等腰三角形：④⑥⑦⑨．等边三角形：⑥．故答案为：③⑤；①④⑥；②⑦⑧⑨；④⑥⑦⑨；⑥．【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形特征，以及三角形按照角的大小分类、按照边的长短分类的方法．13．求如图各图中未知角的度数．（1）A∠=82︒．（2）A∠=．（3）C∠=．【考点】8E：三角形的内角和【专题】64：几何直观；461：平面图形的认识与计算【分析】（1）三角形的内角和是180︒，180︒减去已知的2个角就是A∠；（2）AB AC∠；=，那么30∠=∠=︒，180︒减去已知的2个角就是AB C（3）B∠就是C∠是直角，即90︒，180︒减去A∠、B∠的度数．【解答】解：（1）180435582︒-︒-︒=︒∠=︒82A（2）30∠=∠=︒B C︒-︒-︒=︒1803030120∠=︒A120（3）180904050︒-︒-︒=︒50∠=︒．C故答案为：82︒，120︒，50︒．【点评】本题根据三角形的内角和定理进行求解．14．（2021•泰安模拟）如图，一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是︒．【考点】6O：多边形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；63：空间观念；69：应用意识【分析】根据图意可得，把五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以再乘3就是五边形的内角和即可．【解答】解：一个五边形被分成3个三角形，则这个五边形的内角和是：-⨯︒(52)180=︒⨯1803=︒540答：一个五边形被分成3个三角形，则五边形的内角和是540︒．故答案为：3，540．【点评】本题考查了多边形的内角和公式推导过程的灵活运用，可以根据(2)180n-⨯︒直接解答．三．计算题（共1小题）15．如图，三角形ABC是一个等边三角形，ABD∠的度数．∠是直角，求D【考点】8E：三角形的内角和【专题】461：平面图形的认识与计算；69：应用意识【分析】根据题意，三角形ABC是等边三角形，所以60∠=︒，在三角形ABD中，因为A∠=︒-︒-︒=︒．据此解答．D90∠=︒，利用三角形内角和定理，180906030ABD【解答】解：因为三角形ABC是等边三角形所以60∠=︒A在三角形ABD中，因为90ABD∠=︒∠=︒-︒-︒=︒180906030D答：30∠=︒．D【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理做题．四．应用题（共2小题）16．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64︒，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？【考点】8E：三角形的内角和【专题】69：应用意识；461：平面图形的认识与计算【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面的一个顶角的度数为：18064252︒-︒⨯=︒．【解答】解：180642︒-︒⨯=︒-︒180128=︒52答：金字塔侧面的一个顶角是52︒．【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题．17．一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，你知道这个三角形每个角的度数吗？【考点】3N：和倍问题【专题】69：应用意识；453：和倍问题【分析】根据题意，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180︒，根据和倍问题公式：和÷（倍数1)1+=倍数，1倍数⨯倍数=几倍数．先求最小角为：180(123)30︒÷++=︒，再去另外两个角的度数即可．【解答】解：180(123)︒÷++=︒÷1806=︒30︒⨯=︒30260︒⨯=︒30390答：这个三角形的三个内角分别是：30︒、60︒、90︒．【点评】本题主要考查和倍问题，关键和倍问题公式做题．。
四年级数学下册《三角形的分类》练习题及答案解析
四年级数学下册《三角形的分类》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在一个三角形中，有两个角都是45︒，这个三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
2．一个三角形中有一个角是48︒，另一个角是它的2倍，第三个角是( )，这是一个( )三角形。
二、选择题3．如果一个三角形三个内角的度数比是3∶1∶5，那么这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角4．如果点A用数对表示是（1，1）点B用数对表示是（1，5）点C用数对表示是（5，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。
A．等腰B．直角C．等腰直角5．一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角三、作图题6．在平行线间分别画出一个面积相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
四、解答题7．一个等腰三角形，周长是86厘米，腰长是28厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？参考答案与解析：1．直角等腰【分析】根据三角形内角和是180︒算出剩下的这个角是90°，有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，进而得出结论。
【详解】据分析可得：180454590︒-︒-︒=︒，所以这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。
【点睛】此题根据等腰三角形、直角三角形的概念和三角形内角和是180︒进行解答。
2．36︒钝角【分析】用48︒乘2，求出第二个角的度数，再用180°减去48︒再减去第二个角的度数，求出第三个角的度数；三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】48296︒⨯=︒1804896︒-︒-︒＝132°－96°＝36°则第三个角是36︒；这个三角形中有一个角的度数是96°，所以这是一个钝角三角形。
小学数学四年级 第三讲 三角形
小学数学四年级第三讲三角形(1).三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形(2).三角形有三个顶点，三条边和三个角。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
为了表达方便，用字母A,B,C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC。
(3).三角形具有稳定的特性，这一特性在生活中有着广泛的应用(4).三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，如果用a,b,c表示三角形三条边的长度，则有：a+b＞c;a+c＞b;b+c＞a。
(5).认识几种三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形(6).三角形的分类：（1）按角分有：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
（2）按边分有：不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形中还包括三条边都相等的等边三角形。
(7).等腰三角形各部分的名称;在等腰三角形里，相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。
等腰三角形的两个底角相等。
(8).三角形的内角和：任何三角形三个内角的和都是180度。
一个三角形，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180度”求出第三个角的度数。
(9).用三角形拼四边形两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
一：三角形内角和定理的应用。
二：三角形三边关系的应用，及画钝角三角形高。
1．两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?答案：等腰直角三角形2．在能组成的三角形的三个角后面画“√”。
1．900500400()√2．500500500()3．1200300300()√4．1000320190()5．600600600()√3．在能组成三角形的三条线段后面画“√”。
四年级三角形度数题
四年级三角形度数题1. 一个三角形的三个内角分别是 40°，60°，80°，这是一个（）三角形。
解析：三个角都小于 90°，所以是锐角三角形。
2. 已知一个三角形的两个内角分别是 30°和 70°，则第三个角是（）°。
解析：三角形内角和为 180°，180 - 30 - 70 = 80°3. 一个直角三角形，其中一个锐角是 45°，另一个锐角是（）°。
解析：直角为 90°，180 - 90 - 45 = 45°4. 三角形中∠1 = 35°，∠2 = 55°，∠3 =（）°。
解析：180 - 35 - 55 = 90°5. 等腰三角形的顶角是 80°，它的一个底角是（）°。
解析：（180 - 80）÷ 2 = 50°6. 一个三角形中，最多有（）个直角。
解析：因为三角形内角和为 180°，直角为 90°，所以最多有 1 个直角。
7. 在一个三角形中，∠1 = 55°，∠2 比∠1 大 15°，∠3 是（）°。
解析：∠2 = 55 + 15 = 70°，∠3 = 180 - 55 - 70 = 55°8. 一个等腰三角形的底角是 65°，顶角是（）°。
解析：180 - 65 - 65 = 50°9. 三角形的两个内角之和是 85°，这个三角形是（）三角形。
解析：第三个角为 180 - 85 = 95°，大于 90°，所以是钝角三角形。
10. 一个三角形的三个内角都不小于 60°，这个三角形一定是（）三角形。
解析：三个角都不小于 60°，则三个角都等于 60°，所以是等边三角形。
小学四年级数学三角形练习题
小学四年级数学三角形练习题小学四年级数学三角形练习题无论是在学校还是在社会中，我们或多或少都会接触到试题，试题有助于被考核者了解自己的真实水平。
一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是店铺精心整理的小学四年级数学三角形练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。
小学四年级数学三角形练习题1一、选择题：1.若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是()A.互余B.互补C.相等D.没有关系2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定3.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的是()A.若∠4=75°，则AB∥CDB.若∠4=105°，则AB∥CDC.若∠2=75°，则AB∥CDD.若∠2=155°，则AB∥CD4.有下列长度的三条线段能构成三角形的是()A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、3cm5.已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是( )A.16.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是()A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形7.一个四边形切去一个角后，余下的多边形的内角和是()A.540°B.180°C.360°D.以上都有可能8.已知：AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=180°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=360°二、填空题：9.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
10.在△ABC中，∠A-∠B=36°，∠C=2∠B，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。
11.三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是。
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件
人教版数学四年级下册三角形的分类PPT课件•三角形基本概念与性质•三角形分类方法及特点•三角形面积计算公式与应用•相似与全等三角形判定定理•直角三角形及其性质•三角形在生活中的应用举例三角形基本概念与性质由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。
三角形的定义三角形的元素特殊三角形三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线等。
等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
030201三角形定义及元素三角形的三个内角之和等于180°。
三角形内角和定理通过测量或撕拼的方式验证三角形内角和定理。
验证方法利用三角形内角和定理求角度、判断三角形形状等。
应用举例三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
验证方法通过测量或推理的方式验证三角形外角性质。
应用举例利用三角形外角性质求角度、判断三角形形状等。
稳定性与不稳定性三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小也就唯一确定了，这种性质叫做三角形的稳定性。
例如，在建筑、桥梁等工程中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。
三角形的不稳定性当三角形的边长或角度发生变化时，三角形的形状和大小也会随之改变，这种性质叫做三角形的不稳定性。
例如，在地震等自然灾害中，建筑物或桥梁等结构可能会因为受到外力作用而发生变形或破坏，其中就涉及到三角形的不稳定性。
三角形分类方法及特点03钝角三角形有一个角是钝角的三角形。
01锐角三角形三个角都是锐角的三角形。
02直角三角形有一个角是直角的三角形。
按角分类按边分类不等边三角形三边长度都不相等的三角形。
等腰三角形有两边长度相等的三角形。
等边三角形三边长度都相等的三角形。
特殊三角形介绍直角三角形中的等腰直角三角形既是直角三角形又是等腰三角形的特殊三角形。
等边三角形中的正三角形三边长度相等且三个角都是60度的特殊等边三角形。
等边三角形性质三边相等，三个内角都是60度，有三条对称轴。