13第三章-2 谱线加宽
I
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
N 1 2 s
1 2 2
• 前述的表达式（书中4.2.9式）中线宽只与上 能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经 典模型的局限性带来的结果。
例1 He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分 别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子 所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处 的线型函数值 解 He-Ne
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞” • 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 • 弹性碰撞： A*+AA+A*, 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却 会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变， 相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的 缩短。
g mN 2 8 4 3 4 10 s N
1
4
1 1 8 N 0 . 16 10 Hz 16MHz 8 23 2 3.14 10
CO2
1 4 N 0 . 16 10 Hz 1600 Hz 4 23 2 3.14 10
t x(t ) x0 exp( ) exp( i 2 0t ) 2
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子 发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再 是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有 许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加 宽的原因。
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
2
dt
21
dt
A21n2
s
2
n2 (t ) n20 e
t t
s
• 求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20 hA21e dt dt
s
P0e
s
• 比较两式可得
1
s
• 洛仑兹线型（Lorentzian lineshapeg ） , 0 ) N( ( )2 4 2 ( 0 )2 • 当=0时， g N ( 0 , 0 ) 4 s 2 1 • 当 1 0 4， g N ( ) g N ( 1 ) g N ( 2 ) 2 s 1 g N ( 0 ) 2 因而洛仑兹半宽度即自然线宽N=1/(2s)， • 唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 • 自然加宽线型函数表示为 N 2 2 g Nm g N ( , 0 ) ν N N 2 2 ( 0 ) ( ) 2 • 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能 级的性质。 • 反映发光粒子或光源光谱线形状.
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )Байду номын сангаас
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
9 10
12
3 10
6 10 Hz 6MHz
6 10 9.55 105 s 1 2 3.14
6
K
νN 2
2
碰撞加宽（collision broadening)
• 大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引 起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间 的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰 撞加宽。 • 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
从物理概念出发预见到碰撞加宽的线型函数和 自然加宽一样
• 洛仑兹线型函数， L =1/(L)----碰撞线宽
g L ( , 0 ) L 2 ( 0 ) ( ) 2
2
L 2
• 对于气体工作物质，在气压不太高时，实验 证明L与气压p成正比： L=p。
I
0
1、多普勒加宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
• 多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子） 所发出的多普勒频移引起的。 • 光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运 动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与 接收器相对运动速度的不同而改变。 • 发光原子的中心频率为0。原子相对于接收器 静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原 子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到 的光频率为
P ( ) ~ g ( , 0 ) P
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
0 ( E2 E1 ) h
单位频率间隔的相对光强分布
• 满足归一化条件
~( , )d 1 g 0
2
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
4.2 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子 发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率 的光
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
P( )d x ( ) d
P( ) ~ g ( , 0 ) P x( )
设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为
P (t ) n20 x(t ) n20 x(t ) x (t )
*
2
P(t ) n x e
P(t ) P 0e
2 t 20 0
t
与能级寿命的关系
• 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规 律为 dn t dn n
气体工作物质 固体工作物质 自然加宽 碰撞加宽
N s
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无 均匀加宽
有
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动 决定 加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发 射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中 心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上 的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 • 分类：气体工作物质中的多普勒加宽，固体工作 物质中的晶格缺陷加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变 化,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
g (v )
g(v0 )
1 g ( v0 ) 2
g (v )
谱线形状图形 光谱曲线是可以用实验方法测量的
加宽机制之一——均匀加宽
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的， 则这种加宽称作均匀加宽。 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上 的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每 一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然 加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变, 由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
光谱片
I
• 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
0
• P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
P P( )d
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
N 1 2 s
1 2 2
• 前述的表达式（书中4.2.9式）中线宽只与上 能级寿命有关，与下能级寿命无关，这是经 典模型的局限性带来的结果。
例1 He-Ne激光器和CO2激光器上能级寿命分 别为10-8s和10-4s，求(1)两激光器发光粒子 所发光的自然线宽(2)两激光器在中心频率处 的线型函数值 解 He-Ne
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
• 在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也 受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可 能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运 动状态，也称为“碰撞” • 碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞 • 弹性碰撞： A*+AA+A*, 属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却 会使原子发出的自发辐射波列发生无规的相位突变， 相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的 缩短。
g mN 2 8 4 3 4 10 s N
1
4
1 1 8 N 0 . 16 10 Hz 16MHz 8 23 2 3.14 10
CO2
1 4 N 0 . 16 10 Hz 1600 Hz 4 23 2 3.14 10
t x(t ) x0 exp( ) exp( i 2 0t ) 2
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子 发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再 是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有 许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加 宽的原因。
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
2
dt
21
dt
A21n2
s
2
n2 (t ) n20 e
t t
s
• 求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20 hA21e dt dt
s
P0e
s
• 比较两式可得
1
s
• 洛仑兹线型（Lorentzian lineshapeg ） , 0 ) N( ( )2 4 2 ( 0 )2 • 当=0时， g N ( 0 , 0 ) 4 s 2 1 • 当 1 0 4， g N ( ) g N ( 1 ) g N ( 2 ) 2 s 1 g N ( 0 ) 2 因而洛仑兹半宽度即自然线宽N=1/(2s)， • 唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。 • 自然加宽线型函数表示为 N 2 2 g Nm g N ( , 0 ) ν N N 2 2 ( 0 ) ( ) 2 • 原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能 级的性质。 • 反映发光粒子或光源光谱线形状.
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )Байду номын сангаас
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
9 10
12
3 10
6 10 Hz 6MHz
6 10 9.55 105 s 1 2 3.14
6
K
νN 2
2
碰撞加宽（collision broadening)
• 大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引 起谱线加宽的另一重要原因。由于粒子之间 的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰 撞加宽。 • 在气体工作物质中：大量原子（分子）处于 无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于 足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时）， 原子间的相互作用足以改变原子原来的运动 状态。认为两原子发生了碰撞
从物理概念出发预见到碰撞加宽的线型函数和 自然加宽一样
• 洛仑兹线型函数， L =1/(L)----碰撞线宽
g L ( , 0 ) L 2 ( 0 ) ( ) 2
2
L 2
• 对于气体工作物质，在气压不太高时，实验 证明L与气压p成正比： L=p。
I
0
1、多普勒加宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
• 多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子） 所发出的多普勒频移引起的。 • 光学多普勒效应：当光源与光接收器作相对运 动时，光接收器接收到的光波频率将随光源与 接收器相对运动速度的不同而改变。 • 发光原子的中心频率为0。原子相对于接收器 静止时，接收器收到的光波频率为0 。当原 子相对于接收器以Z的速度运动，接收器收到 的光频率为
P ( ) ~ g ( , 0 ) P
量纲为[s]，0表 示线型函数的 中心频率，即
0 ( E2 E1 ) h
单位频率间隔的相对光强分布
• 满足归一化条件
~( , )d 1 g 0
2
• 线型函数在=0时有最大值，并在
0
时下降到最大值的一半，即 ~ ( , ) g ~ ( ~ ( 0 0 g , ) g , ) 0 0 0 0
4.2 谱线加宽和线型函数 • 基本概念 • 均匀加宽
自然加宽 碰撞加宽 晶格振动加宽
• 非均匀加宽
多普勒加宽 晶格缺陷加宽
谱线加宽与线型函数基本概念
• 由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色 的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有 一个频率范围，称为谱线加宽。 • 用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子 发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率 的光
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
P( )d x ( ) d
P( ) ~ g ( , 0 ) P x( )
设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则 自发辐射功率随时间的变化规律可写为
P (t ) n20 x(t ) n20 x(t ) x (t )
*
2
P(t ) n x e
P(t ) P 0e
2 t 20 0
t
与能级寿命的关系
• 另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规 律为 dn t dn n
气体工作物质 固体工作物质 自然加宽 碰撞加宽
N s
L（包括弹性 nr（非弹性碰撞） 与非弹性碰撞）
晶格振动加宽 无 均匀加宽
有
主要由碰撞加宽 主要是晶格振动 决定 加宽
加宽机制之二——非均匀加宽
• 特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发 射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中 心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上 的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 • 分类：气体工作物质中的多普勒加宽，固体工作 物质中的晶格缺陷加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变 化,由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
2 2 2
• 按上式定义的称为谱线宽度。
g (v )
g(v0 )
1 g ( v0 ) 2
g (v )
谱线形状图形 光谱曲线是可以用实验方法测量的
加宽机制之一——均匀加宽
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的， 则这种加宽称作均匀加宽。 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上 的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每 一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然 加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽。 • 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变, 由它们迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
光谱片
I
• 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
0
• P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。 在总功率P中，分布在~+d范围内的光功 率为P()d ，数学表示为
P P( )d
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谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
光谱线增宽
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
激光原理_名词解释
激光原理_名词解释⼀名词解释1. 损耗系数及振荡条件:0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。
α为包括放⼤器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
2. 线型函数：引⼊谱线的线型函数pv p v v )(),(g 0~=，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表⽰线型函数的中⼼频率，且有+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降⾄最⼤值的⼀半。
按上式定义的v ?称为谱线宽度。
3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原⼦所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。
4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，⼏个满⾜阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中⼼频率0v 的⼀个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制⽽熄灭的现象。
5. 谐振腔的Q 值:⽆论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采⽤品质因数Q 值来标识腔的特性。
定义p v P w Q ξπξ2==。
ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。
v 为腔内电磁场的振荡频率。
6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有⼀凹陷，称作兰姆凹陷。
7. 锁模：⼀般⾮均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持⼀定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是⼀列时间间隔⼀定的超短脉冲。
这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。
8. 光波模：在⾃由空间具有任意波⽮K 的单⾊平⾯波都可以存在，但在⼀个有边界条件限制的空间V 内，只能存在⼀系列独⽴的具有特定波⽮k 的平⾯单⾊驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。
9. 注⼊锁定：⽤⼀束弱的性能优良的激光注⼊⼀⾃由运转的激光器中，控制⼀个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。
（分为连续激光器的注⼊锁定和脉冲激光器的注⼊锁定）。
3.3谱线加宽和线型函数(精)
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
深圳大学电子科学与技术学院
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
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加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
谱线加宽与线型函数课件
谱线加宽与线型函数课件
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
本课件将探讨线型函数的概念和谱线加宽的原理、影响和应用等内容。
线型函数的定义
定义
线型函数是具有线性关系的 函数，表现在函数图像中是 一条直线。
特点
可由函数的截距和斜率得到， 用 y = mx + b 表示。
应用
在物理、经济学和工程学等 领域有广泛应用。
线型函数的图像
斜率
斜率越大，直线越陡峭，变化越快。
3 原因
由于分子内部复杂的振动 运动所引起的自然线型与 气体分子动力学碰撞引起 的包络线型相互叠加。
谱线加宽的影响
分辨率
谱线加宽降低了仪器的分辨率。
信噪比
谱线加宽降低了信噪比。
谱线解释
谱线加宽给定谱线的形状和位 置带来更大的不确定性，增加 了谱线解释的难度。
谱线加宽的应用
ห้องสมุดไป่ตู้
1
气象学
谱线加宽用于确定大气中的水蒸气含量和温度等，对天气预报具有重要意义。
2
天体物理学
利用谱线加宽分析物体的运动、形态和组成等。
3
化学分析
谱线加宽用于测定物质的结构和成分，对环境、食品和药品等领域具有广泛的应 用。
结论和总结
重要性
谱线加宽是研究物质和能量传播过程的重要手段。
影响因素
涉及物理、化学、气象学等学科知识，也与仪器的精度、分辨率等因素有关。
应用前景
谱线加宽的应用前景十分广泛，在多个学科领域具有重要地位。
截距
截距决定了函数图像与 Y 轴相交的位置。
正、负斜率
正斜率表示坐标轴方向上的增长，负斜率表示坐标 轴方向上的减少。
零斜率
零斜率表示函数不改变，在图像上描述为一条水平 线。
谱线加宽、均匀加宽学习笔记
成的。 • 量子解释：由测不准原理——不可能同
E1
时测准微观粒子的时间和能
E
量： tE ；
E2
• 由此可知，当原子能级寿命→∞时，能 级的宽度→0，原子的有限寿命会引起
/ 2
能级的展宽，从而使得发出的光子的频
率不再是单一频率，而是有一定的频率 间隔Δν。
E1
均匀加宽
•x由阻t 尼谐x振0子e模2型te可i以0t 得到其辐射场表达E式：t
E
E0
e
2
t
ei0t
E0
e
t
2
ei0t
谱线加宽与线型函数
谱线加宽与线型函数
• 光谱线的频率分布
• 前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐 射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上；
• 实际上原子的自发辐射并
不是单色光，而是分布在
中心频率ν附近的一个很
小频率范围内-这就是谱线
I ( )
加宽。
0
谱线加宽与线型函数
• 原子自发辐射的总功率为： P
P( )d
•
•
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函数 的中心频率；
0
)
P(
P
P(
)
)d
• 根据线型函数的定义： g( , 0 )d
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 其中P为气体压强； • α为实验测得的系数；
均匀加宽
• 3、均匀加宽
• 均匀加宽具有以下的特点：
• 引起加宽的因素对每个原子都相同； • 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，
谱线加宽与线型函数
•
由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：
碰撞线宽：
L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e
t
s
求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e
t
s
比较两式可得：
1
s
洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）
=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：
光谱线增宽ppt课件
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13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向 都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线 被增宽。
编辑版pppt
14
光的多普勒效应
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
编辑版pppt
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
fN()42(0A )2(12)2
由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）
0 fN()dA 1 A1
洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式
的原子跃迁数密度公式分别为
➢自发辐射 d2(n )A 2n 1 2f()d
➢受激辐射 d2(n ) B 2n 1 2f()d
➢受激吸收 d2(n )B 1n 2 1f()d
单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱
的线型函数有关
➢总的自发辐射原子数密度 0d2n()dA2n 12
编辑版pppt
3
谱线宽度
光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
21
➢ 式中各频率处光强满足：
f(1)f(2)1 2f(0)
➢ 光谱曲线是可以用实验方法测量的
编辑版pppt
4
光谱线型对光与物质的作用的影响
考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率
~d
间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收
1.4 光谱线增宽
13第三章-2 谱线加宽
I
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
0
1 自然加宽（natural broadening）
• 在不受外界影响时，受激原子并非永远处于 激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激 原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素 造成原子跃迁谱线的自然加宽。
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发 辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻 尼振动规律
2 2
2
x( ) d
~ ( , ) g N 0
1
1 2 2 2 ( ) 4 ( ) d 0 2 ( )2 4 2 ( )2 0 2
( )2 4 2 ( 0 )2 2
洛伦兹线型
s
nr
• 激发态的有限寿命导致谱线的均匀加宽，可 用洛伦兹线型函数描述
3 晶格振动加宽
• 对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振 动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加 宽是很小的。 • 固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围 的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使 激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子 的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引 起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。 由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同，所以这种加宽属于均匀加宽。
gmN 4 3 4 10 s
例2
某洛仑兹线形函数为 求该线形函数的线宽Δ 及常数k 解
K g 0 2 9 1012 (s),
g( ν )
ν 2
( ν ν )
νN 2 2 0
6
νN 2
2
6
ν 2 2
2-2 谱线加宽与线型函数
2
（2-2-12）
2 gm vN
（2-2-13）
为了推导自然加宽ΔνN的计算公式，我们先来看一下 由（1-3-9）式所描述的因自发辐射所造成的上能级粒子 数目密度随时间衰减的规律。因为自发辐射功率与粒子数 密度成正比，故自发辐射功率随时间的变化规律也可以写 成类似的形式：
P(t ) P(0)e A21t
1 g( 1 , 0 ) g( 2 , 0 ) g( , 0 ) 2
(2-2-1)
我们就称v1与v2之差等于Δν= v2-v1为光谱线的宽度，或 称线宽。
二、自然加宽 定义：处于激发态的发光粒子，在自发辐射的发光过程中， 辐射功率不断衰减，导致光谱线有一定的宽度。发光粒子 的这种谱线加宽是不可避免的，称作自然加宽。 现在我们从经典电子论的观点出发，推导自然加宽的 线性函数及其线宽。 经典电子论认为一个原子可以看成是个偶极子，它由 一个正电中心和一个负电中心组成，当正电中心与负电中 心之间的距离r按照简谐振动的规律变化时，此原子便发 射出同频率的电磁波。用ν0表示振动频率，则r可以表示成：
式中：γ——称为衰减因子。
t0 t0
(2-2-6)
E e t ei 2v0t , 0 E (t ) 0,
t0 t0
(2-2-6)
上式所描述的电磁场可用图2-2-2表示。显然，发光原 子所发射的电磁波不是严格的简谐波，其中包含有许多不 同频率的简谐波。
对（2-2-6）式进行傅里叶变换，然后再去模方，便可得 到发光原子的自发辐射单色辐射频率为：
2
2 2
(2-2-8)
讨论自然加宽的线型函数： 1. 当v=v0时，函数值取最大值
g m g N v0 , v0