本科毕业设计论文--【投资学】重点笔记

投资学

讲稿

课程名称：投资学

适用专业：金融

适用年级：三年级

学年学期：第二学期

任课教师：小武老师

编写时间：2010年8月

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第一部分投资学概要

本部分对投资环境进行一个鸟瞰。主要介绍证券交易的主要市场及证券市场指数、交易过程以及市场中的主要参与者。

第一章投资学概要

一、投资的定义

收入的处置方式：消费、储蓄和投资。储蓄是指在金融机构将资金储存起来。投资的特征都是指在当前付出资金或其它资源，以期在将来得到更多好处（注：这假定所进行的投资活动是英明的，钱藏在床垫下并不会增加人们未来的消费能力）。如购买股票、上学。储蓄和投资的区别在于风险不同。

二、投资的种类

（一）资产

资产可分为金融资产和实际资产（real asset）。实际资产指社会的物质财富，它代表经济体的生产力，如土地、机器以及可用来生产商品和服务的知识等。金融资产只不过是一些纸张，它是经济发展到一定阶段后人们据以拥有实际资产的凭证。金融资产是对实际资产所产生收益的所有权凭证。如果我们无法建立自己的汽车制造厂，我们可以购买通用汽车公司的股票，这样，就可以分享汽车制造的收益。

实际资产能产生净的收益，而金融资产则决定财富在投资者之间的分配。投资者投资于证券获得的收益最终实际上来自于发行证券而获得融资的实际资产产生的收益。

从资产负债表上最容易看出两者的区别。一项金融资产必然有相应的金融负债。而实物资产则没有，它只是资产形式的转换。

例1：张三通过抵押来为购买土地提供资金。该项抵押属于金融资产，土地则是实物资产。

例2：下列资产是实际资产还是金融资产？1.专利；2.租赁凭证；3.消费者的良好评价；4.大学教育；5.一张5美元的票据。

（二）金融资产的种类

1、权益类证券（equity security）

（1）特点：代表了在某一企业的所有权份额；因此，与企业经营业绩及企业资产额直接相关。

（2）代表证券：股票。

2、固定收益证券

（1）特点：现金流已知；投资收益与债券发行人的财务状况相关程度最低。

（2）代表：债券

（3）优先股和可转换债券：是股票还是债券？

注：我们不能将所有股票归纳和划分为权益类证券，也不能把所有债券归纳和划分为固定收益证券，其投资特性决定了其归类。

3、衍生资产（derivative asset）

（1）特点：其收益决定于其它资产价格的合约。

（2）代表：期货和期权。

（3）用途：套期保值；投机三、证券市场及指数三、证券市场指数

表1-1 计算股票价格指数的数据

股票初始价格最终价格股份数

所投资

股票的初始

价值

所投资

股票的最终

价值

ABC253020500600 XYZ10090110090

总计600690

（一）价格加权平均指数

以指数所包含股票价格的简单平均计算而得。指数百分比的变化就是所有成份股平均价格的百分比变化，这一过程意味着该指数可用于衡量一种投资于所有权重股每只一股的资产组合的收益。它使得那些定价高的股票在决定市场指数的表现时有更高的权重。

股票拆分后股指如何计算？除数调整以使平均价格不受影响。以xyz拆为两股为例计算除数并计算指数。计算结果表明价格加权平均值隐含的权重因素在某种程度上是武断的。

同样，当一家公司被排除出股指计算，另一家价格不同的公司加入进来时，除数也以与股票拆分后的方式更新着，以使得平均价格不受这种公司替换的影响。

（二）市值加权指数

市值加权指数又称股本加权指数。以股票的总市值为权数，计算某一天与前天的总市值的百分比变化。如果一个投资组合包含了所有构成指数的股票，并且每只股票的投资额都与公司的市值成比例，那么这个投资组合的收益率就等于股指的收益率，只是股指并不反映这些公司支付的现金红利。

市值加权指数不受股票拆分的影响。

除数出于三个原因仍是必要的：一是源于指数中公司替代的影响；二是指数成份公司的增资发行；三是公司回购股票，同时从指数中撤资。

（三）等权重加权

它所衡量的市场表现是由价格变化而不是价格来度量。

等权重加权指数的计算可以考虑股利也可以不考虑。考虑股利的收益率较高，所以股利忽略不计会低估成分股票的收益。

20%/2-10%/2=5%

100(1+5%)=105

四、交易机制

证券市场交易机制的核心是证券交易市场的市场微观结构，它研究交易价格的发现过程与交易运作机制。

8

证券市场交易机制的分类：从价格决定角度：报价驱动交易机制和指令驱动交易机制。从交易时间是否连续角度：连续性交易机制和间断式交易机制。无论采取何种方式，证券交易必须遵循“公开、公平、公正”原则。

（一）报价驱动交易

报价驱动交易（quote-driven）又称做市商交易方式。在一个典型的做市商市场，证券交易的价格由做市商给出，投资者无论买进或卖出证券，都直接与做市商进行交易，做市商通过买卖报价的适当差额来获得利润。

报价驱动方式的基本原理：在当前竞价交易系统的基础上，加入询价及报价功能。

做市商可享受交易费、结算费方面的优惠待遇；免费享用系统所有的信息服务等。

报价驱动制度的优点：提高股票的流动性，增强市场对投资者和证券公司的吸引力。有效稳定市场，促进市场平稳运行。具有价格发现功能报价驱动制度的缺点：缺乏透明度；交易成本高；增加监管成本。

（二）指令驱动交易

指令驱动交易又称订单驱动（order-driven），是买卖双方直接进行交易，或将委托交给各自的代理经纪商，由代理经纪商将投资者的委托呈交到交易市场，在市场的交易中心以买卖双向价格为基准进行撮合，完成交易。

指令驱动交易的优点：透明度高；信息传递速度快，范围广；运行费用低。

指令驱动交易的缺点：处理大额订单能力差；市场流动性可能缺乏；股份波动程度高。

（三）集合竞价机制

集合竞价机制又称为间断性交易机制，是指所有的订单不是在收到之后立即进行撮合成交，而是交易中心将不同时点收到的订单累积起来，到一定的时刻再进行集中竞价成交。

集合竞价的原则：在有效价格范围内选取使所有有效委托产生最大成交量的价位；进行集中撮合处理。

（四）连续竞价机制

连续竞价指在交易时间内，通过交易所电脑主机随时对能够匹配的有效委托进行不间断的撮合处理。

连续竞价的原则：最高买进申报与最低卖出申报相同；买入申报价格高于市场即时的最低卖出申报价格时，取即时揭示的最低卖出申报价位；卖出申报价格低于市场即时的最高买入申报价格时，取即时揭示的最高买入申报价位；若不能成交，则自动进入买入或卖出队列等待成交。

五、投资流程

（一）制定投资计划：决定投资目标，根据投资目标和可投资财富的数量等确定在最终投资组合中可能的金融资产的类别。投资目标的表述应包括风险和收益两项内容。

（二）进行证券分析：对第一步确定的金融资产类别中的个别证券进行考查，考查的目的是确定那些价格偏离其实际价值。证券分析的方法可归为两类：

一是技术分析，技术分析的假设是历史会重演；二是基础分析，通过预测证券的现金流和折现率来确定证券的真实价格。

（三）投资组合的构建：确定具体的投资资产和投资者的财富在各种资产上的投资比例。

（四）评估投资组合的业绩：定期评估投资组合的表现。

（五）投资组合的修正：由于投资目标的变化或证券本身预期收益的变化，需调整投资组合的构成。这一决策主要取决于交易的成本和修正后投资前景改善幅度的大小。

六、关于投资的学术研究（投资到底研究什么）

教育的目的并不是你记住了多少东西，甚至不是你了解了多少东西，教育的目的是使得受教育者能够区分什么是已知什么是未知。

（一）理论研究

理论研究要建立数学模型并提出定价关系而无需研究真实的市场数据。如套利（arbitrage）定价理论；股票分割和发放现金股利。

仅证明一件事情是不够的，你必须要让别人接受它。正因为理论和实践之间存在鸿沟，所以需要用实证研究来检验理论的正确性。

（二）实证研究

实证研究使用的是真实的股市数据而不是数理模型。金融理论表明某种应该得到支持的关系，研究者应该用真实的数据来检验这一假设。

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第二部分 资产组合理论

第二章 资产风险收益分析

不承担风险就能获利，不经历危险就能成长，不经劳作就有收获，这就像生命没有出生就能延续一样完全不可能的。-A.P.Gouthev

一、资产收益的计算方法

（一）持有期收益率（holding-period return ，HPR ）

投资者成功的一个主要标志就是他们的资金在投资期间的增殖程度。 1

00

p p I r p -+=，这种计算方法只需知道时间的起点和终点，而与过程无关。该公式可以分解为资本收益率和股利（利息）收益率之和。

由于我们习惯考虑年收益率，所以通常把收益率年金化。年收益率=持有期收益率×365/持有的天数。当对投资行为进行比较时，持有期应该一样长。

需要注意股票的分割或者其它破坏行为。如你曾于1990年以每股25元买了100股A 公司股票，2000年股价为47元。A 公司在此期间将1股分割为4股，那么股票的真实升值率是多少？

持有期收益率的定义隐含两个假定：一是持有期期末支付股利（利息）。因此它忽略了从股利支付日至持有期末这段时间的再投资收益；二是在投资期间客户没有再次向投资组合注入资金。

上述假定限制了HPR 的应用空间，评估时间越长，上述假定的局限性就越强。它使得在现实生活中很难比较特定评估期间两名基金经理的业绩，更难以比较评估期间长度不同的两名基金经理的业绩。解决这些问题的一个较为实际的办法是计算子期间收益。

（二）子期间投资收益率的衡量

1、算术平均法（arithmetic average ）

算术平均收益率是将各历史时期已经实现的收益率加起来，然后再除以时期数，即1n t

t r r n ==∑ 。

表2-1 某基金投资情况

第一季度 第二季度 第三季度 第四季度

期初所管理的资产总额（百万元） 1

1.2 2 0.8 持有期收益率（%） 10

25 -20 25 净现金流入之前的总资产（百万元） 1.1

1.5 1.6 1 净现金流入（百万元）

0.1

0.5 -0.8 0 期末所管理的资产总额（百万元）

1.2 2 0.8 1 好处：可以利用历史数据预测未来季度的收益；估计同一时期不同种类证券的平均收益率。

缺陷：在子期间收益率波动幅度较大的情况下，算术平均收益率会高估总

8 收益。

[例1] 假设一个投资组合期初的市场价值为1.4亿元，接下来两个月末市场价值分别为2.8亿元与1.4亿元，同时假定这一期间没有红利发放，也没有新的认购资金流入。那么，算术平均收益率为25%，但事实上在这两个月的评估期间收益为零。

2、几何平均法（geometric average ）

几何平均法又称为时间加权平均收益率（time-weighted return ）。它假定所有的现金分红都被重新投资于证券组合当中，通常也称为几何收益率。

1/12[(1)(1)(1)]1N T p p pN R R R R =++???+-（8.29%）

通常在某个评估期内，运用算术平均收益率和几何平均法会得到不同的结果，这是因为在计算算术平均收益率时，投资数量被假定为维持在与初始证券组合市场值相同的水平上（通过增资和提款）。而另一方面，时间加权收益率则假定所有收入都被用来进行再投资。

一般算术平均收益率会高于时间加权收益率，只有当所有的子期间收益率都相等时，两者才会一致。在整个评估期内，子期间收益率的变动幅度越小，两种收益率之间的差距就越小。

3、资金加权收益率（dollor-weighted return ）

资金加权收益率计算的是使所有子期间的现金流加上评估期末的证券组合的市场值的现值同证券组合初始市场值相等的贴现率。每一个子期间的现金流是来自投资收入的现金流（利息）减去客户的增资再加上客户提款导致的现金流出。在计算资金加权收益率时并不需要知道每个子期间的证券组合市场值。 1221(1)(1)

N N n D D D C V C C Vo R R R +=++???++++（4.17%） 如果在评估期间不存在增资和提款，而且所有的投资收益都被再投资时，资金加权收益率和时间加权收益率就会产生相同的结果。资金加权收益率的问题在于它会受到一些不可控因素的影响，具体而言，客户的任何增资或提款都会影响计算的收益率，这会使比较两个基金经理的业绩变得困难起来。

4、年收益率

（1）等价基准收益率

APR SPR n =?

（2）有效年利率（EAR ）

1(1)(1/)n n EAR SPR APR n +=+=+

当n 变得越来越大时，两者的关系变为：1APR EAR e =-

（三）期望收益率

以上介绍的资产收益率的度量方法，主要是针对资产的历史收益进行计算的。其实，在投资学上，我们更多的是利用收益率的期望值来刻画收益率。

1、期望收益

1()n

i i i E r r p ==∑

2、资产组合的预期回报率

1()n

p p i i i E r r w r ===∑ ，如果市场允许卖空，则i w 可以为负值。

表2-2 资产A 、B 以及三种组合的收益率

年或状态 P 风险资产或风险资产组合

资产组合 A B

1/2A+1/2B 1/5A+4/5B 4/5A+1/5B 1 1/3 0.05 0.1

0.075 0.09 0.06 2 1/3 0.1 0.05

0.075 0.06 0.09 3 1/3 0.15 0.3

0.225 0.27 0.18 期望收益 0.1 0.15

0.125 0.14 0.11 方差 0.00167 0.01167

0.005 0.0086 0.0026 协方差 0.0033

二、资产风险

风险是投资决策的另一面。因为评价过去与预测未来完全是两码事。未来的状况有变坏的可能，因而投资是有风险的。风险是损失的可能性。即真正的风险状况必然包括损失的可能性。

（一）资产风险的计算方法

风险测度以某种方式估计实际收益率与期望收益率之间可能的偏离程度。

1、单个资产方差的计算

2

21[()]n

i i i P r E r σ==-∑，i 可用来代表状态或不同时间段。当计算某种资产m 年以来收益的方差时，可以简单得用1/m 来替代概率。

方差的单位是收益率的平方，故通常用标准差来衡量风险。注：利用历史数据计算方差时，由于丧失了一个自由度，因此，结果需乘以/(1)n n - 。

2、资产组合方差的计算：

（1）直接法：将证券组合当作单个证券来看待。

（2）间接法：222222p A A B B A B AB w w w w σσσσ=++，资产组合的方差是该组合中

各单个资产的方差及资产间协方差的组合，且协方差越小，通过资产的分散化而使资产波动性降低的幅度也越大。

3、协方差的计算

cov(,)[()()]i j i j i i j j r r E r r r r σ==--，在投资组合理论中，协方差测度的是两个风险资产收益之间相互影响的方向和程度。不同的值（大于零、小于零还是等于零）代表不同的相关性。

4、相关系数

i j i j i j

σρσσ=，相关系数是便于不同组对的随机变量的相对值之间进行比较分析。

10 5、变异系数

100%()

E r σ

δ=?，变异系数度量的是单位预期报酬所承担的风险。 （二）风险溢价

风险溢价=资产的预期收益-无风险利率，资产的风险程度越高，资产价格就越低，投资者获得的风险溢酬就越多。

（三）风险态度和风险厌恶水平

1、风险态度

风险厌恶：(())(())U E x E U x >

风险中立：(())(())U E x E U x =

风险偏好：(())(())U E x E U x <

圣彼得堡悖论：在不确定的环境下，人们一般并不以追求直接利益的最大数学期望为选择目标，而是选择最大化自己的效用。

2、风险厌恶水平 风险厌恶系数：22ARA ε

ρσ=，许多研究表明，投资者的风险厌恶程度都集中在2-4之间。

注：大多数人是风险厌恶者，但这并不是说他们从不承担风险，而是只有预期风险会带来收益时他们才会承担。

（四）通货膨胀和实际收益率

111R r i ++=+ ；1R i r i

-=+，通常的计算式把实际利率扩大了1i +倍，当通货膨胀很小时或计算连续复利的情形，近似法则还较为准确。

由于未来存在着通货膨胀风险，即使名义利率没有风险，实际利率也存在着风险。

（五）风险类型

1、市场风险：影响金融市场中所有资产或投资工具报酬的非预期事件。

2、利率风险：从企业和投资者角度。

3、汇率风险

4、通货膨胀风险

5、财务风险

6、经营风险

7、流动性风险

第三章 资产组合选择

一、无差异曲线（风险厌恶）

（一）无差异曲线不能相交。

（二）无差异曲线的弯曲程度因人而异，反映了不同投资者的风险态度。

（三）无差异曲线的波动方向一定是从左下方向右上方。

（四）随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越陡峭。

二、风险资产与无风险资产的组合

（一）风险资产与无风险资产的组合

记风险资产P 的期望收益率为E(r P )，标准差为σP 。无风险资产收益率为

r f 。资本投资于风险资产的比例为y ，由风险资产和无风险资产构成的组合记为

C ，其期望收益率为 E(r C ) ，标准差为σC 。

E(rc) = yE(rp) + (1 - y)rf

每一个y 都对应着一个收益和风险的组合。

上式构成的直线为资本配置线（CAL ），y 的不同比例为投资机会集合，斜

率称为报酬与波动性比率，即Sharpe 比率，

（二）风险厌恶与资产配置

（三）消极策略：资本市场线

消极策略指该决策不做任何直接或间接的证券分析。在此策略下，风险资产一般选择股票价格指数型基金，无风险资产则为国库券。即一个消极策略包含两个消极的资产组合投资。

三、最优风险资产组合

（一）分散化与资产组合风险

资产组合的标准差随着证券的增加而下降，但是，它不能降至零。在最充分分散条件下还存在的风险是市场风险，亦称系统风险或不可分散风险；相反，那些可被分散化消除的风险称为独特风险、特有公司风险、非系统性风险或可分散风险。

系统风险是与市场整体运动相关联的风险，通常表现为某个领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。它涉及面广，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，所以亦称为“宏观风险”。市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险均属系统风C P

y σσ=()()c f c p f p E r r y E r r σσ-==-[()]()[()]P f C f P f f C P E r r E r r y E r r r σσ-=+-=+[()]/y p p f p S S E r r σ==-222max ()0.5[()]0.5C C f P f P U E r A r y E r r Ay σσ=-=+--*2()P f p E r r y A σ-=

8 险。

非系统风险只同某个具体的股票、债券相关联，而与其他有价证券无关，也同整个市场无关风险。这种风险来自于企业内部的微观因素，所以亦称为“微观风险”。偶然事件风险、破产风险、违约风险等均属此类。

如何有效地降低系统风险？将风险证券与无风险证券进行投资组合，当增加无风险证券的投资比例时，系统风险将降低，极端的情况是将全部资金投资于无风险证券上，这时风险便全部消除。原理即套期保值，它的基本思想是在现货和衍生工具市场上进行数量相等、方向相反的操作，使它们互为消长。

（1）当证券收益之间的平均协方差为零时，此时所有的风险为公司特有风险，资产组合的方差可为零。

（2）平均协方差为正时，上式第一项表示公司特有风险可以分散掉，第二项在n 增大时，将趋近于平均协方差。协方差是系统性风险的函数。

假定所有证券有同样的标准差σ，而且所有证券间的相关系数为 ρ，则每

对证券的协方差为 。

随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。

（二）两种风险资产的资产组合

211cov(,)n n P i j i j j i w w r r σ===∑∑

1/i j w w n

==222111111cov(,)n n n P i i j i j i j i r r n n n

σσ===≠=+∑∑∑2211n i

i n σσ==∑111cov cov(,)(1)n n i j j i j i r r n n ==≠=-∑∑2211cov P n n n σσ-=+2ρσ22211P n n n

σσρσ-=+1,0,01,10ρρρρ==<<-<<1122()()()

p E r w E r w E r =+1

1n

i i w ==∑222222222112212121122121,2122cov(,)2P w w w w r r w w w w σσσσσρσσ=++=++

（三）有效边界

均值-方差准则：一般而言，分散化在降低风险的同时也降低了期望收益率。因此，在分散投资时，需要权衡其对期望收益率和风险的影响。均值-方差准则就是在期望收益率一定时，选择风险最小的资产组合；在风险一定的时候，选择预期收益率最大的组合。根据均值-方差准则，就可以确定资产组合的有效集。可行集中的其它组合就成为无效组合。

资产组合边界成为最小方差集。符合均值方差条件的上半部分称为有效边界或有效前沿。最优的风险-收益组合称为有效边界。这些组合是占优的。有效集是一条向右上方倾斜的曲线，它反映了“高收益，高风险”的原则；有效集是一条向上凸的曲线；有效集曲线上不可能有凹陷的地方。

给定三种证券A、B、C，那么不允许卖空时由所有可能的证券组合构成的可行域就是AB、AC、BC三条结合线围成的区域。

当允许卖空时，A、B、C三种证券对应的可行域便不再是一个有限区域，而是一个包含该有限区域的无限区域.

（四）最优风险资产组合：包括无风险资产

加入无风险资产，最优组合变成线性。最优风险资产组合：最大化报酬与波动性比率的资产组合即为最优风险资产组合，即Sharpe比率最高的资产组合。从概念上说，要注意最优风险资产组合的定义不涉及任何个人投资者的风险厌恶程度。在这样一个理想世界里，每个投资者，不管他的风险厌恶程度如何，都会选取最好的CAL，在rf同最优风险资产组合内分配财富。

四、小结：完成一个完整资产组合的步骤

第一步，确定所有各类证券的收益特征。

第二步，构造风险资产组合，得到最优风险资产组合。

第三步，把基金配置在最优风险资产组合和无风险资产上。

资产组合管理人将给所有客户提供相同的风险资产组合P，而不管他们的风险厌恶程度。这一结果称为资产分割。

10 第四章 资本资产定价模型

一、资本资产定价模型假设

（一）完美市场

·完全竞争－投资者是价格接受者

·没有税收和其它交易成本

·所有资产公开交易，完全可分

·借入跟借出的无风险收益率相同

（二）同样的投资者

·所有投资者都在同一证券持有期内计划自己的投资行为，这意味着都是短视的

·相同期望，即对预期收益率、标准差和资产之间的协方差等均有相同的理解。

·理性投资者，按照均值-方差准则决策。

二、资本资产定价模型的推论

（一）市场均衡时，所有投资者均持有相同的市场风险资产组合（M ）。 均衡的条件：市场组合中每项资产的市场价格都是均衡价格；无风险利率和风险资产回报率使得对资金的借贷量相等且所有风险资产的供给等于需求。

市场资产组合：组合中包括市场上所有股票，只所以包括所有的股票是因为价格调整会使得所有股票都具有相同的吸引力；每种股票的权重等于该股票市值占总市值的比例。

（二）市场资产组合的风险溢价为 从整体来看，资金的借入和借出相互抵消，在风险资产组合上的投资比例总的来说是100%，根据持有最优风险资产比例的公式即可得出上式。

假设市场上有N 个均方差投资者，每人有1元财富。

集合所有的投资者，市场上投入的总财富为：

投资者 风险厌恶程度 风险资产权重

1 A1

2 A2

3 A3 … … …

N AN 均衡状态下，市场上投入的总财富为：1×N

2()M f M

E r r A σ-=212()1111[]M f M N E r r A A A σ-?++21[()]/M f M

E r r A σ-22[()]/M f M

E r r A σ-23[()]/M f M E r r A σ-2[()]/M f N M

E r r A σ-2()M f M E r r A σ-=1211111[]N N A A A A =++

（三）资本市场线

市场资产组合不仅在有效率边界上，而且市场资产组合也是最优资本配置线上的资产组合。

市场均衡时，最优资本配置线称为资本市场线。

所有的投资者选择持有市场资产组合作为他们的最优风险资产组合，投资者之间的差别只是投资于最优风险资产组合的数量与投资于无风险资产的比例有所不同。 资本市场线公式：

M ：市场组合

rf ：无风险利率

E(rM) – rf ：市场风险溢酬

[E(rM) – rf]/σM ：风险的市场价格、CAPM 的斜率

（四）证券市场线（SML ）

资本资产定价模型：单个证券的风险溢酬与市场资产组合的风险溢价成比例。

推导思路：单个证券的风险溢价应取决于单个证券对市场资产组合风险的贡献程度。

市场资产组合中股票A 对市场组合的风险贡献为：

市场资产组合的收益率：

股票A 与市场组合的协方差为 ：

股票A 对市场组合方差的贡献度可以简化为：

股票A 对市场组合风险溢价的贡献为：

贝塔值含义：（1）代表某项资产风险对市场组合风险的贡献程度；（2）代[()]()M f p f p M E r r E r r σσ-=+2()[()][()]iM i f M f i M f M E R r E R r E R r σβσ-=-=-1122[cov(,)cov(,)cov(,)cov(,)]A A A A A A n n A w w r r w r r w r r w r r ++++1n

M k k k r w r ==∑11cov(,)cov(,)cov(,)

n n

A M A k k k A k k k r r r w r w r r ====∑∑cov(,)A A M w r r (())A A f w E r r -2(())(())cov(,)A f M f A M M E r r E r r r r σ--=2()[()]iM i f M f M

E r r E r r σσ-=-()[()]i f i M f E

r r E r r β-=-