5-气体力学基础-2016
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气体力学基础
加热M>1 增大 减小 增大 减小 减小 增大
冷却M<1 减小 增大 增大 减小 减小 2
冷却M>1 减小 增大 减小 增大 增大
（1） M < 1 / k ，增大； M > 1 / k , 减小 （2） M < 1 / k ，减小； M > 1 / k , 增大
换热管流
换热管流的工程计算
利用换热管流的四大方程简化形式，可用任意一种气动方程组形式求解， 利用换热管流的四大方程简化形式，可用任意一种气动方程组形式求解，如 气动函数形式 由动量方程可得 用于进出口求解总温比总压比与进出口速度系数之间的关系
换热管流
开放体系的熵增定义： 开放体系的熵增定义：
ds =
δq外 + δq内
T
无摩擦（等熵） 开放体系 有摩擦（不等熵） 孤立体系
ds =
δq外
T
> or < 0(可逆加热）
ds =
δq内
T
> 0(不可逆加热）
描述其气动热力学特征：质量连续、动量连续、 描述其气动热力学特征：质量连续、动量连续、状态方程等 瑞利曲线h-s图 瑞利曲线 图 基本方程组： 基本方程组：m = ρ A v = const or d m = d ( ρ v A ) = 0 F = ( m v + pA ) 2 ( m v + pA ) 1 = 0 or d ( ρ v 2 + p ) = 0 p = ρ RT or dp = d( ρ RT) q = c p (T2* T1* ) or δq = c p dT *
2 2
质量方程
ρ v = const
ρ
+
1 2
气体力学基础详解
Ⅱ、前3000年~ 1678年 以简单流体机械为特征： 水车、风车、风箱、火箭等
Ⅲ、1678 ~ 1900年 －－初步形成和发展时期，标志性成就： 牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、 伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、 罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律、 达西公式、N－S方程、雷诺方程、瑞利相似原理
1.3 气体静力学基本方程
1.3.1 作用于气体上的力 1.3.2 静止气体基本方程
1.3.1 作用于气体上的力
质量力
质量力是指作用于气体的每一质点上并与气体的质量成正比。 质量力分为两种：一种是外界力场对气体的作用力，如重力、电磁 场力等；另一种由于气体作不等速运动而产生的惯性力。
表面力
优点：
连续函数可用微积分等数学工具来处理。
从密度谈起
密度
lim M V
物质由分子组成，分子间有空隙.
如果Δτ取在空隙里, ρ将为0.如果取在分
子内, ρ将变得很大.因此, Δτ只能趋于
一个比较小的值δV ,这个δV 应该是宏观上
足够小,微观上足够大。
δV 称为流体微团的体积.
连续介质模型适用于一般工程流体
牛顿流体与非牛顿流体
定义：满足牛顿粘性定律的流体称牛顿流体
du 否则称非牛顿流体。
dy
牛顿流体：如水、空气、血液。 非牛顿流体有：
膨胀性流体，如面糊 伪塑性流体，如油漆 粘塑性流体，如泥浆 塑性流体，如橡胶
牛顿流体与非牛顿流体
对于大多数液体与气体，当温度一定时，粘度为常数，其内摩 擦力与速度梯度成直线关系，即完全服从牛顿内摩擦定律，称为牛 顿流休。另一类流体，如聚合物溶液、悬浮溶液等，其内摩擦力与 速度梯度成非直线关系，不遵守牛顿内摩擦定律，称为非牛顿流体。 本章只探讨牛顿流体。
Ⅲ、1678 ~ 1900年 －－初步形成和发展时期，标志性成就： 牛顿粘性定律、欧拉方程组、拉格朗日流函数、 伯努利定理、亥姆霍兹涡定理、 罗蒙诺索夫质量守恒定律、焦耳能量守恒定律、 达西公式、N－S方程、雷诺方程、瑞利相似原理
1.3 气体静力学基本方程
1.3.1 作用于气体上的力 1.3.2 静止气体基本方程
1.3.1 作用于气体上的力
质量力
质量力是指作用于气体的每一质点上并与气体的质量成正比。 质量力分为两种：一种是外界力场对气体的作用力，如重力、电磁 场力等；另一种由于气体作不等速运动而产生的惯性力。
表面力
优点：
连续函数可用微积分等数学工具来处理。
从密度谈起
密度
lim M V
物质由分子组成，分子间有空隙.
如果Δτ取在空隙里, ρ将为0.如果取在分
子内, ρ将变得很大.因此, Δτ只能趋于
一个比较小的值δV ,这个δV 应该是宏观上
足够小,微观上足够大。
δV 称为流体微团的体积.
连续介质模型适用于一般工程流体
牛顿流体与非牛顿流体
定义：满足牛顿粘性定律的流体称牛顿流体
du 否则称非牛顿流体。
dy
牛顿流体：如水、空气、血液。 非牛顿流体有：
膨胀性流体，如面糊 伪塑性流体，如油漆 粘塑性流体，如泥浆 塑性流体，如橡胶
牛顿流体与非牛顿流体
对于大多数液体与气体，当温度一定时，粘度为常数，其内摩 擦力与速度梯度成直线关系，即完全服从牛顿内摩擦定律，称为牛 顿流休。另一类流体，如聚合物溶液、悬浮溶液等，其内摩擦力与 速度梯度成非直线关系，不遵守牛顿内摩擦定律，称为非牛顿流体。 本章只探讨牛顿流体。
气体力学在窑炉中的应用
dV Vn dT 1 n
T
1 dv v dT
T
V n1 V n1 1 （1-3a） n 1 1 n TV 1 n 1 n T
TV n1
视为不可压缩气体：窑炉中的低压空气和烟气的压强近似等于外界大气压，流速远 低于当地音速，流动过程中的压强变化不超过 0.5%，虽然温度变化较大，但若分段处 理， 每段温度变化不大， 气体密度变化不超过 20％， 可简化计算过程， 结果亦符合要求。 可压缩气体：气体的流速在 100m/s 以上或压强和温度变化较大，如高压气体外射 流动等。 初始状态 p0、T0、V0、ρ0 平均流速 ω0 终了状态 p、T、V、ρ 平均流速 ω
V0Tt
T0
t
＝1000×（273＋250）/273＝1916 m3
t 0T0 T ＝1.293×273/（273＋250）＝0.67 kg/m3
由此可知，空气经过加热后体积明显增加，密度明显下降，因此在窑炉的热工计算 中，不能忽略气体体积和气体密度随温度的变化。 （二）气体的膨胀性和压缩性 体积膨胀系数
μ0×10 （Pa·s）
1.72 1.66 1.87 1.37 1.66 0.84 1.20 0.96 0.96 1.17 0.82 ~1.48 ~1.47
6
C 122 118 138 239.7 118 71.7 198 225.9 377 416 673 ~150 ~186 －21~302 15~100 －21~302 17~100 －21~302 15~184 18~100 － － －
（1-2）
1
【例 1】将 1000m3，0℃空气送入加热器中加热，标况下空气密度为 1.293kg/m3，求加 热至 250℃时气体的体积和密度。 解：
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
第一部分 热力学和气动力学基础讲解
2018/11/8
发动机原理
9
§1.1 气体的成分与状态参数
1.1.2 气体的基本状态参数
（2）压力P
如果气体作用于器壁表面积S上的垂直作用力为F，则壁面上的 压力为 F (N )
P
S（m 2）
SI单位 Pa 1bar 105 Pa bar 汞柱或水柱的高度来表示 标准大气压atm F
2018/11/8
发动机原理
13
§1.2 气体能量方程
1.2.2 气体能量存在的几种方式
能量形式
气体内能 u PV功 气体的焓 h 气体的动能 w 气体的位能 z
含
义
气体内部具有的能量，包括气体内部分子的动能以及分子间相 互吸引而具有的位能。内能=动能+位能 气体微团具有压力P 和占有体积V，PV为气体微团对抗外界压 力P占有空间V对外所做的功。 气体的内能和PV功之和。h=u+PV 气体运动速度的大小和方向与所选择额运动坐标系有直接的关 系，因此气体动能的大小也与所选择的坐标系有关。 气体的位能与气体的动能一样，其数值的大小与所选择的运动 坐标系及引力场有关。
h = u + pv J/kg h(T) = u(T) + RT 是温度T 的单值函数；
例: 向无张力的气球加热
qp cp(T )dT cp(T 2 T 1)
T1
T2
加热 = 内能增加 + 对外做功
cv(T 2 T 1) p(v2 v1)
(cv R)(T 2 T 1) h
理想气体：分子只有质量而没有体积、分子之间没有作用力的气体。 氧气、氮气、氢气、二氧化碳及其混合物空气、燃气、烟气在所 使用的温度和压力条件下均可视为理想气体； 大气中和燃气中所含的水蒸气，由于其质量浓度很低，也可视为 理想气体；
1.1气体力学基础
ndF F
dV 0
V
质量方程积分形式
1、质量方程的微分形式
按高斯定理：
ndF div ( )dV
F V
代入上式得质量方程的微分形式：
2. 稳定态一元流(管流)质量方程 对具有一个入口断面F1和一个出口断面F2的稳定态管流．如图 I—2所示。此时(1—12)式的第二项为零，且气体密度仅与路程有关而 与断面无关，别(1—12)式变为：
w1 w2 p1 gz1 p2 gz2 ( J / m3 ) 2 2
实际上窑炉内气体的流动是在有传热情况下进行的，并不是绝热可逆过 程，所以伯努利方式仅是近似表达式，近似的程度取决于传热情况及可逆程 度。 气体作等温流动时沿途有阻力而造成能量损失，此项损失用 表示，于 是伯努利方程可写为；
称为静压头；第二项是窑内气体受到的重力与浮力之和的位能，称为几
何压头；第三项是窑内气体的动能称为动压头。
在应用二流体伯努利方程式时应注意参考基准面的选取。应用(1—27)式 时，基准面应取在气体断面的下方，而用(1—28)式时应将基准面取在气体断 面的上方；二者均可表明二流体几何压头的特性：上部断面的几何压头小
根据能量守恒原理：在稳定态时单位时间传入系统的热量应等于 系统内气体能量的增量与系统对外作出的功率之和，其数学表达式为：
对稳定态一元流动，气体的热力学参数在断面上是均匀的，故 上式可写成
稳定态流动， ，(1—20)式二边同除以 量方程——亦称为热力学第一定律：
可得单位质量气体的能
若气体未对外做机械功并为绝热流动，即 能量方程为
二、气体动力学基本方程式
涉及的主要物理量有四个：三个热力学标量参数——压强P温度T和密度； 以及点速度矢量 。 将这些物理量联系起来，构成封闭方程组的方程式有四个，它们是： 1.根据质量守恒原理的质量方程；2.根据能量守恒原理的能量方程； 3.根据牛顿第二定律的动量方程；4.体现气体性质的状态方程。
5-练习册-第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论§12-1 平衡态 气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。
统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。
分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。
一、平衡态 状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。
外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。
从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。
2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。
它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。
热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。
平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。
3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。
它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。
微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。
二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。
即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。
（2）盖.吕萨克定律： 一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。
即V T =恒量。
（3）查理定律： 一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T=恒量。
气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。
2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程M PV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系 P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。
气体动力学基础-PPT课件
2. 运动方程
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
dp
vdv 0
2
dp v 2 const
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
3. 能量方程
v h const 2
c p p p h c T p R 1
2
p v const 1 2
2
§6.1 .4 一元等熵气流的基本方程
c 1 sin v Ma
1 sin (
1 ) Ma
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若产生微弱扰动的是一根无限长的 直的扰动线，则微弱扰动将以圆柱面 波的形式以当地声速向外传播。 • 当来流的速度变化时，同样会出现类 似于微弱扰动波的四种传播情况。这 时，原来的马赫锥成为马赫线（也称 马赫波）
1 1
cA [( c d ) c v ] [ p ( p d )] A p
1
cdv dp 1
c dp d
微弱扰动的传播速度等于压强对密度的导数开方。
§6.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速
声速即声音传播的速度，声音是由微弱压缩波和 微弱膨胀波交替组戍的，所以声速可作为微弱扰动波 传播速度的统称。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 倘若气流是非直匀的超声速流，即流线是 弯曲的，流动参数也是不均匀的，则当一 个微弱扰动波发生之后，它不仅随气流沿 着弯曲的路线向下游移动，而且它相对于 气流的传播速度也随当地的声速而异。
§6.2 微弱扰动在空间的传播
马赫锥
• 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速 在静止的气体中运动，则微弱扰动波相对 于扰动源的传播，同样会出现图9－1所示 的情况。
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T 1 2 1 M T0 2
1
1 2 1 M 0 2
1 1
p 1 2 1 M p0 2
1
说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
V a, M 1, V a
马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半 1 1 sin M
2016年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
16
§5.1 基本方程和基本概念
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域P影 Nhomakorabea域超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
2016年春-本科生-流体力学 气体动力学基础 19
§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
1.4 的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力 例：
T0 293K ，容器外环境压力 pb 1Pa 求 和温度为 p0 1.5Pa，
气流出口处速度
p0 1.5Pa
T0 293K
pb 1Pa
V ?
2016年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
20
§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
2、临界参数 流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵 过程变化到声速状态时的参数，称为临界参数。
p* ,
T 1 2 1 M T0 2
dt
Leibniz (1646-1716)
1 2
t f 1 d 1 d dt 0 t 2
L’Hospita l (1661-1704)
Laplace (1749-1827)
Igor Podlubny, Fractional differential equations, Academic Press, USA, 1999 R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific Press , Singapore, 2000.
dx a0 dt
dx a0 dt
u f x a0t f x a0t
扰动的传播速度：声速
2016年春-本科生-流体力学
dp a0 d S0
气体动力学基础 11
§5.1 基本方程和基本概念
声速定义：
几点说明：
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）； 在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a
2016年春-本科生-流体力学 气体动力学基础 14
§5.1 基本方程和基本概念
2、马赫数
定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。 M 物理意义：惯性力 / 压强合力，动能 / 内能 流动的分类：亚声速(M<1)，跨声速(M~1)，超声速(M>1)，高超声速(M>>1) 超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同
2016年春-本科生-流体力学
a p V b RT 2 V
气体动力学基础 4
§5.1 基本方程和基本概念
量热（常比热）完全气体 （Calorically Perfect gas） 等压比热 C p 和等容比热 CV 为常数的完全气体 状态方程 内能 焓 熵 气体常数
p RT
e CV T
i CPT e p /
s CV ln p /
R CP CV
空气
R 287 J kg K
绝热指数（比热比） CP / CV
1.4
以空气为例，一般情况下，当 T 800K 时，可以将其视为量热完全 气体。此时气体的分子振动效应还没有被激发。
气体动力学基础
2
基本内容
1. 基本方程和基本概念
2. 完全气体等熵流动的主要性质
3. 激波理论
4. 超声速气体绕凸角流动
5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常 流动
2016年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
3
§5.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程 理想气体（ Ideal gas ） 粘性系数 热传导系数 应力张量
亚声速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超声速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
2016年春-本科生-流体力学 气体动力学基础 17
§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。 理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。 Crocco定理： 理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：
p 1 p0
2016年春-本科生-流体力学
1 0
气体动力学基础
u p0 / 0
1
9
§5.1 基本方程和基本概念
u t x 0 u 1 p u u x x t p C
2 2u u 2 0 2 a0 2 x t 2 2 2 0 2 a0 2 x t 2 2 p 2 p 0 2 a0 2 x t
Ω V T s i0
定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场； 总焓处处相等的流场称为均焓流场。
推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋 ； 定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵； 定常三维理想气体的均熵无旋流动必均焓； 非均焓的定常三维理想气体均熵流动必有旋； 非均熵的定常三维理想气体均焓流动必有旋。
5
2016年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
§5.1 基本方程和基本概念
热完全气体 （Thermal Perfect gas） 等压比热 C p 和等容比热 CV 为变量，并且仅为温度的函数 状态方程 比热 内能、焓与温度的微分关系 内能 焓
p RT
CV f1 T C p f 2 T
第五章 气体动力学基础
2016年春-本科生-流体力学
气体动力学基础
1
第五章 气体动力学基础
压缩性的影响：
2% ~ 5%
热力学过程和动力学过程相耦合
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等 本章：理想、常比热、完全气体动力学
2016年春-本科生-流体力学
2016年春-本科生-流体力学 气体动力学基础 18
§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式 1、滞止参数（驻点参数） 流体质点由状态 p, , T , i, V 定常等熵地滞止到 速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。
p0 , 0 , T0 , i0
定常等熵关系式
1
* , T * , a* , V *
1 2 1 M 0 2
p h x a0t h x a0t
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气体动力学基础
10
§5.1 基本方程和基本概念
方程的解是两族简单波的叠加 右传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变， 左传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变，
V a
2at at
3at
2at
V t at 2V t
V 0, M 0, V a
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V a, M 1, V a
气体动力学基础 15
§5.1 基本方程和基本概念
3at
V t
at
V t
at
V t
V a, M 1, V a
线化
u 0 0 x t u 2 1 a0 0 0 x t
dp a d S0
2 0
通解
u f x a0t f x a0t
g x a0t g x a0t
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气体动力学基础
7
§5.1 基本方程和基本概念
理想、常比热完全气体、绝热、连续流动、不计质量力 连续方程：
V V t
V 1 V V p t
未知量：5个标量
p, , V
运动方程：
能量方程：
p t
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
是一维非定常可压缩问题 扰动量是小量
p p x, t , x, t , u u x, t
初始是静止状态 p p0 , 0 , u 0
p x, t p0 p x, t , x, t 0 x, t , u x, t u x, t
热传导方程
2 2 0 t x
热扩散系数 波动方程 热传导方程
2
u 2 2 a u t
1
0 1
Ultraslow diffusion process
13
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气体动力学基础
§5.1 基本方程和基本概念
Leibniz invented the notation dny/dxn. In 1695 L’Hospital asked
p V 0
封闭方程组！
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1
1 2 1 M 0 2
1 1
p 1 2 1 M p0 2
1
说明：滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同； 理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同； 滞止参数与参考坐标系有关。
V a, M 1, V a
马赫锥 马赫角：马赫锥顶角的一半 1 1 sin M
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气体动力学基础
16
§5.1 基本方程和基本概念
依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。
M 1
依赖域P影 Nhomakorabea域超音速气流中 P 点的影响域和依赖域
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§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
1.4 的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力 例：
T0 293K ，容器外环境压力 pb 1Pa 求 和温度为 p0 1.5Pa，
气流出口处速度
p0 1.5Pa
T0 293K
pb 1Pa
V ?
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气体动力学基础
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§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
2、临界参数 流体质点的状态参数 p, , T , i, V 经历定常等熵 过程变化到声速状态时的参数，称为临界参数。
p* ,
T 1 2 1 M T0 2
dt
Leibniz (1646-1716)
1 2
t f 1 d 1 d dt 0 t 2
L’Hospita l (1661-1704)
Laplace (1749-1827)
Igor Podlubny, Fractional differential equations, Academic Press, USA, 1999 R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific Press , Singapore, 2000.
dx a0 dt
dx a0 dt
u f x a0t f x a0t
扰动的传播速度：声速
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dp a0 d S0
气体动力学基础 11
§5.1 基本方程和基本概念
声速定义：
几点说明：
声速是状态参数，声波的传播是等熵过程（理想、绝热）； 在匀速运动的惯性坐标系中，声速仍为 a
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§5.1 基本方程和基本概念
2、马赫数
定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。 M 物理意义：惯性力 / 压强合力，动能 / 内能 流动的分类：亚声速(M<1)，跨声速(M~1)，超声速(M>1)，高超声速(M>>1) 超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域不同
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a p V b RT 2 V
气体动力学基础 4
§5.1 基本方程和基本概念
量热（常比热）完全气体 （Calorically Perfect gas） 等压比热 C p 和等容比热 CV 为常数的完全气体 状态方程 内能 焓 熵 气体常数
p RT
e CV T
i CPT e p /
s CV ln p /
R CP CV
空气
R 287 J kg K
绝热指数（比热比） CP / CV
1.4
以空气为例，一般情况下，当 T 800K 时，可以将其视为量热完全 气体。此时气体的分子振动效应还没有被激发。
气体动力学基础
2
基本内容
1. 基本方程和基本概念
2. 完全气体等熵流动的主要性质
3. 激波理论
4. 超声速气体绕凸角流动
5. 完全气体在变截面绝热管内的准一维定常 流动
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气体动力学基础
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§5.1 基本方程和基本概念
一、理想完全气体模型和方程 理想气体（ Ideal gas ） 粘性系数 热传导系数 应力张量
亚声速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件 超声速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件
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§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理
理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。 理想常比热完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。 Crocco定理： 理想气体定常绝热流动中，若质量力可略，在全流场成立：
p 1 p0
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1 0
气体动力学基础
u p0 / 0
1
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§5.1 基本方程和基本概念
u t x 0 u 1 p u u x x t p C
2 2u u 2 0 2 a0 2 x t 2 2 2 0 2 a0 2 x t 2 2 p 2 p 0 2 a0 2 x t
Ω V T s i0
定义：熵值处处相等的流场称为均熵流场； 总焓处处相等的流场称为均焓流场。
推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋 ； 定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵； 定常三维理想气体的均熵无旋流动必均焓； 非均焓的定常三维理想气体均熵流动必有旋； 非均熵的定常三维理想气体均焓流动必有旋。
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气体动力学基础
§5.1 基本方程和基本概念
热完全气体 （Thermal Perfect gas） 等压比热 C p 和等容比热 CV 为变量，并且仅为温度的函数 状态方程 比热 内能、焓与温度的微分关系 内能 焓
p RT
CV f1 T C p f 2 T
第五章 气体动力学基础
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气体动力学基础
1
第五章 气体动力学基础
压缩性的影响：
2% ~ 5%
热力学过程和动力学过程相耦合
气体动力学：可压缩流体动力学 包括：高速气体动力学， 气体波动力学， 高温气体力学等 本章：理想、常比热、完全气体动力学
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§5.2 完全气体等熵流动的主要性质
二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式 1、滞止参数（驻点参数） 流体质点由状态 p, , T , i, V 定常等熵地滞止到 速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。
p0 , 0 , T0 , i0
定常等熵关系式
1
* , T * , a* , V *
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p h x a0t h x a0t
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§5.1 基本方程和基本概念
方程的解是两族简单波的叠加 右传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变， 左传波 f x a0t ：函数 f 沿 x a0t C 不变，
V a
2at at
3at
2at
V t at 2V t
V 0, M 0, V a
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V a, M 1, V a
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§5.1 基本方程和基本概念
3at
V t
at
V t
at
V t
V a, M 1, V a
线化
u 0 0 x t u 2 1 a0 0 0 x t
dp a d S0
2 0
通解
u f x a0t f x a0t
g x a0t g x a0t
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§5.1 基本方程和基本概念
理想、常比热完全气体、绝热、连续流动、不计质量力 连续方程：
V V t
V 1 V V p t
未知量：5个标量
p, , V
运动方程：
能量方程：
p t
0
原静止无穷长等截面直管道中气体的波动
是一维非定常可压缩问题 扰动量是小量
p p x, t , x, t , u u x, t
初始是静止状态 p p0 , 0 , u 0
p x, t p0 p x, t , x, t 0 x, t , u x, t u x, t
热传导方程
2 2 0 t x
热扩散系数 波动方程 热传导方程
2
u 2 2 a u t
1
0 1
Ultraslow diffusion process
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气体动力学基础
§5.1 基本方程和基本概念
Leibniz invented the notation dny/dxn. In 1695 L’Hospital asked
p V 0
封闭方程组！
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