32解一元一次方程移项2精品
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项(讲+练)
3.2解一元一次方程——合并同类项与移项合并同类项解方程的方法与步骤（1）合并同类项，即把含有未知数的同类项和常数项分别合并.（2）系数化为1，即在方程的两边同时除以未知数的系数.注意：（1）解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的依据都是乘法分配律，实质都是系数的合并，目的是运用合并同类项，使方程变得更简单，为运用等式性质2求出方程的解创造条件；（2）系数为1或-1的项，合并时不能漏掉.题型1：解一元一次方程——合并同类项1.解下列方程∶(1)3x+2x+x=24; (2)-3x+6x=18.【答案】（1）x=4 （2）x=6【变式1-1】（1）5x-6x=-57 （2）13x-15x＋x=-3.【答案】（1）x=57 （2）x=3移项解方程的方法与步骤1.移项把等式的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项必须变号.2.移项的依据移项的依据是等式的性质1，在方程的两边加（或减）同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边.3.解简单的一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.注意：（1）移项通常把含有未知数的项移到“=”的左边，常数项移到“=”的右边（2）若将2=x变形为x=2，直接利用的是等式性质的对称性，不能改变符号.（3）方程中的每项都包括前面的符号.题型2：解一元一次方程——移项2.将下列方程移项（1）7＋x=13，移项得x=13+7（2）5x=4x＋8,移项得 5x-4x=8（3）3x-2=x+1，移项得 3x-x=2+1（4）8x=7x-2，移项得 8x-7x=-2（5）2x-1=3x+4，移项得 2x-3x=1+4【变式2-1】解下列方程(1)4x+2=3x-3; （2）4y=203y+16【答案】（1）x=-5 （2）y=-6【变式2-2】解下列方程(1)2x+3=4x-5; (2)9x-17=4x-2.【答案】（1）x=4 （2）x=3题型3：绝对值方程3.解方程 |2x-3|=1.【分析】解绝对值方程的关键是把绝对值符号去掉，将方程转化为普通方程求解.【解答】∶因为|2x-3|=1，所以2x-3=1或2x-3=-1，解得x=2或x=1.【变式3-1】如果|2x+3|＝|1﹣x|，那么x的值为（ ）A．−23B．−32或1C．−23或﹣2D．−23或﹣4【分析】根据绝对值的意义得到2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x+3|＝|1﹣x|，∴2x+3＝1﹣x或2x+3＝﹣（1﹣x），题型4：依题意构建方程求解4.代数式2x＋5与x＋8的值相等，则x的值是 .【答案】3【解析】【解答】解：∵代数式2x＋5与x＋8的值相等，∴2x+5=x+8，解得：x＝3，故答案为：3.【分析】根据已知条件：2x＋5与x＋8的值相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.【变式4-1】当x= 时，代数式6x+1与-2x-5的值互为相反数。
《3.2.2解一元一次方程—移项》教学设计
3.2.2解一元一次方程——移项一、教学目标：1．理解移项的概念；2．会用移项法解一元一次方程；3．经历用方程解决实际问题的过程。
二、教学重点、难点：重点：用移项法解方程；难点：移项是难点。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题问题导入上节课学习的一元一次方程都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。
这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？（二）研探新知我们来看下面的问题。
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。
因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以3x+20=4x-25由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？把未知项移一到边，把常数项移到一边。
怎样才能做到这一点呢？由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。
4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
－x=－45∴x=45所以这个班有45名学生。
注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。
思考：上面解方程中“移项”有什么作用？通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。
解方程经常要合并与移项。
前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。
现在我们来解前面提到的方程。
例1 3x+7=32-2x解：移项，得3x+2x=32－7合并同类项，得5x=25∴x=5注意：移项要变号。
（三）巩固深化，反馈矫正1．下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；（2）从2x=x－1得到2x= 1－x（3）从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。
【精品课件】3.2解一元一次方程-移项
列方 程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ应用题
1.
2 2. 6 2 3. 3
4.
+ x x x
布置作业
x = = +
= − 2 5 x − 9 3 x + 7 5 = 6 x − 1 3
5. 6. 7. 8.
6 1 x = x − 6 5 5 4 1 x − 3 = x − 5 3 3 0 .8 x + 5 = − 0 .2 x + 6 .2 − 0 .4 x − 6 = − 0 .3 x − 7 .3
（1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 ） （ ） （5）2x+3=-1+0.5x ） ：（1） 解：（ ）X=6-4 （2）3x-2x=+1 ） （3）-x=0-3 （4）9x-8x=+3+2 ） ） （5）2x-0.5x=-1-3 ）
一、判断
你知道上述的变化过程 叫什么吗？ 叫什么吗？
5x+2=-8 +2 -2 5x =-8
7x=+6x -4 -6x 6x + 7x= -4
要补上“ 要补上“+”
说说看！你知道什么是移项吗？ 说说看！你知道什么是移项吗？ 根据等式的基本性质， 根据等式的基本性质，方程中的某些项 改变符号后 可以从方程的一边移到另一边， 改变符号后，可以从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项。 做做看！ 做做看！ 把下列各方程中含有未知数的项移 到左边，常数项移到方程的右边。 到左边，常数项移到方程的右边。 （1）X+4=6（2）3x=2x+1 ） （ ） （3）3-x=0（4）9x-2=8x+3 不含有未 ） （ ） 知数的项 （5）2x+3=-1+0.5x ）
32解一元一次方程合一合并同类项与移项
2x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）－3 x＋0.5 x＝10
解：合并同类项，得
－2.5x＝10
系数化为1，得
x＝－4
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
解：合并同类项，得
2.5x 2.5
系数化为1，得
x＝1
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一 下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
（一）介绍数学史，创设情境
约公元825年，中亚数学家阿 尔—花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程。这本书 的拉丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什么意 思呢？我们先讨论下面的内容， 然后在回答这个问题。
热身训练
1. 含有相同的（字母 ），并且相同字母的（指数 ）也相 同的单项式，叫做同类项，合并同类项时，把（ 系数） 相加减，字母和字母的指数（不变 ）。
2.合并下列各式中的同类项
（1）100t+252t= 352t (2)12x－20x= -8x
(3)x+7x－5x= 3x
(4)x－x+2x= 2x
(5)3x+2x= 5x
(6)3ab－4ab= -ab
3．前面我们学习了用等式的性质解简单的方程，解方 程的基本目标是什么？ 把方程化成x=a的形式
《对消与还原》
“对消”指的就是“合并”
， “还原”将在下一节继 续学习。
小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤？ 合并同类项，系数化成1（根据等式性质2） 2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简
单，并逐步使方程向x＝a的形式转化 ．
3.2.2解一元一次方程——移项
3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？
3x+20=4x-25
利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得 3x-4x=-25-20
移项： 把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
练习：
(1)5x=3x+2
(2) 7m+5=4m-4
(3)-4y-1=3y-8 (4) 0.5x-3=1.5x+2
例4
：某制药厂制造一批药品，如 用旧工艺，则废水排量要比环保限 制的最大量还多200t；如用新工艺， 则废水排量比环保限制的最大量少 100t.新、旧工艺的废水排量之比 为2:5，两种工艺的废水排量各是 多少？
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
×
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例3 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7 合并同类项,得 5x=25 系数化为1,得 X=5
——移项
复习练习
① -3x-2x=10 ② -7x+5x=7
③ x 2
3x =3 4
④ -3x+0.5x=5
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了____ 3X 本，加上剩 余的20本，这批书共___________ (3X+20 ) 本。 4X 本，减去缺少 每人分4本，需要____ 的25本，这批书共_____________ 本。 ( 4X-25 )
《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套)
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
人教版数学七年级上册3.2第2课时用移项的方法解一元一次方程2-课件
解：（1）
150分 300分
方式一 95分 140元
方式二 85元 160元
（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（ 50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两 种移动电话计费方式收费一样，
则 50+0.3t＝ 10＋0.4t 移项，得 0.3t-0.4t=10－50 合并同类项，得 －0.1t=－40. 系数化为1，得 t=400. 由上可知，如果一个月内通话400分，那么两 种计费方式的收费一样.
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得
x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
归纳总结
移项：把等式一边的某项变号后移到
另一边，叫做移项．
通过移项，含未知数的项与常数 项分别位于方程左右两边，使方程更 接近于x=a的形式．
练习： 1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
3.2解一元一次方程 --合并同类项与移项
第二课时： 用移项的方法解一元一次方程
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1x5x7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
3.2解一元一次方程-移项.ppt(共32张)
解：移项，得
2x＝1- 5
合并同类项，得 2x＝-4 系数化为1，得
x＝-2
5 2x 1 2x 15
第10页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
观察与思考： 移项时需要移哪些项？为什么？
第11页，共32页。
例2 解方程 3x 7 32 2x.
解：移项(yí ， xiànɡ)
值时， y1 = y2 ？
第28页，共32页。
提升 练习 (tíshēng) 1.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_______. 2.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解， 则k的值是_______.
第29页，共32页。
知识拓展：当未知数的系数含有字母时，应考
虑系数是不是0。
系数化为1（等式的性质2） 2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
表示同一量的两个不同式子相等。
第31页，共32页。
1.教科书第91页习题(xítí)3.2 第5，8，10，13题.
2.补充作业：解下列方程：
（1）3x－7＋4x＝6x－8；
.
（2）－ 1 x＋5＝17＋ 7 x；
4
4
第32页，共32页。
B.3x–x=3－6 D.3x＋x=3＋6
2.
快 ⑴ 3x－5=13
速 ⑵ 5x=3x
抢 答
⑶ 5=3x－1
⑷ 3y－2=y－1
3x=13+5 移项应注意什么? 5x－3x=0
－3x=－1－5
3y－y=－1+2
3.如果2x+7=13,那么2x=13__－__7.
4.如果5x=4x+6,那么5x___－_=46x.