人教版七年级上册32解一元一次方程(一)
人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项 教案
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。
（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。
2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。
问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
数学人教版七年级上册一元一次方程解法
3.2.1解一元一次方程（一）----合并同类项与移项[学习目标]1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
[重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。
[学习过程]一 课前准备1.写出下列单项式的系数2.解下列方程总结：解)0(≠=a b ax 型的方程的解是3.合并下列同类项[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： 76,,32,2a y a x ---1472)6(514)5(721)4(531)3(93)2(62)1(=--=-=--=-==-x x x x x x a b x ==-+-=--=-+=--x x x x x x x x x x x 31213)4(432)3(108.43)2(5,15.2)1(**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？[例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ； （2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x解：（1）合并同类项得： =两边 ，得，∴=x ；(2) 合并同类项得： =x 的系数化为1，得=x ；（3）[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2） ； （3）463127.253.13⨯-⨯-=-+-x x x x .（4）;2327x x += 练习2.某长方形的长是宽的1.5倍，周长为60cm ，求长方形的上和宽。
练习3三个连续奇数之和为81，求这三个连续奇数。
[小结]1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到a x =的形式。
人教版七年级数学上册《3-2 第1课时 合并同类项解一元一次方程》作业同步练习题及参考答案
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第 1 课时合并同类项解一元一次方程1.方程�+x+2x=210 的解为( )2A.x=20B.x=40C.x=60D.x=802.解下列一元一次方程时,合并同类项正确的是( )A.已知x+7x-6x=2-5,则-2x=-3B.已知0.5x+0.9x+0.1=0.4+0.9x,则1.5x=1.3C.已知25x+4x=6-3,则29x=3D.已知5x+9x=4x+7,则18x=73.方程-3x-3x=5-1 的解为( )2 2A.x=-3B.x=-13C.x=3 D.x=134.如果x=m 是方程1x-m=1 的解,那么m 的值是( )2A.0B.2C.-2D.-65.某人有三种邮票共180 枚,它们的数量比为1∶2∶3,则这三种邮票的数量分别为.6.如果5x-6x=-9+11,那么1-x= .7.小明在做作业时,不小心把方程中的一个常数弄脏了看不清楚,被弄脏的方程为2y-1y=1-■,怎么办?2 2小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解为y=-5,于是,他很快知道了这个常数,则这个常数3是.8.解下列方程:(1)8y-7y-12y=-5;(2)2.5z-7.5z+6z=32.9.(2018 安徽中考)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3 家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.10.解下列方程:(1)11x-2x=9; (2)-4+16=�.211.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为6∶7∶4.5,已知甲车比乙车少运货物12 t,则三辆卡车共运货物多少吨?12.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3∶5,一个足球表面一共有32 块皮,黑色皮块和白色皮块各有多少?★13.海宝在研究一元一次方程应用时,被这样一个问题难住了:神厨小福贵对另一个厨师说:“我做的面包不是100 个,我现在的面包加上和我现在的面包数目相等的面包,再加上现在面包数目一半的面包,再加上现在面包数目一半的一半的面包,另外再加上一个面包, 就恰好是100 个面包了.请你算算我做了多少个面包?”请你帮忙算一下小福贵做了多少个面包?★14.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼.一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中,剩下十五围着我,请问共有多少只鸭子?你能列出方程来解决这个问题吗?3★15.已知 1 + 1 + 1 +…+ 1 =1-1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1 =1- 1 , 则 方 程 � + � + � + 1×2 2×3 3×499×100 2 2 3 3 4 99 100 100 1×2 2×3 3×4�+…+ � =2 017 的解是多少?4×5 2 017×2 018答案与解析夯基达标1.C2.C 选项 A 中,合并同类项,得 2x=-3;选项 B 中,0.1 与 0.5x+0.9x 不是同类项,不能合并;0.4 与 0.9x 不是同类项,不能合并;选项 D 中,5x+9x 与 4x 不在方程的同一边,不能直接合并,所以选项 A,B,D 错误,故选 C .3.B4.C5.30 枚、60 枚、90 枚 设三种邮票的数量分别为 x ,2x ,3x ,则x+2x+3x=180,(1+2+3)x=180,6x=180,x=30(枚),2x=60(枚),3x=90(枚). 6.3解方程 5x-6x=-9+11,得-x=2.所以 1-x=1+2=3.7.38.解 (1)合并同类项,得-11y=-5,系数化为 1,得 5y=11. (2)合并同类项,得 z=32.9. 解 设城中有 x 户人家,依题意得 x+�=100,解得 x=75. 答:城中有 75 户人家.培优促能10. 解 (1)合并同类项,得 9x=9,系数化为 1,得 x=1.2 4 x=99, × (2)合并同类项,得�=12, 系数化为 1,得 y=24. 11. 解 设甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数分别为 6x ,7x ,4.5x ,则 7x-6x=12,解得 x=12.6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210(t).答:三辆卡车共运货物 210 t .12. 解 设黑色皮有 3x 块,白色皮有 5x 块. 根据“足球表面一共有 32 块皮”, 可得 3x+5x=32,解得 x=4.所以 3x=3×4=12,5x=5×4=20.答:黑色皮有 12 块,白色皮有 20 块.13. 解 设现在面包数为 x ,根据题意,得 1 1 x+x+2x+4x=100-1,合并同类项,得11系数化为 1,得 x=36.答:小福贵做了 36 个面包.14. 解 设共有 x 只鸭子,根据题意, 1 得 x+ 11x+15=x ,2 2 2解得 x=60.答:共有 60 只鸭子.创新应用 15. 解 原方程可变为 + 1 + 1 + 1 +…+ 12 017,2×3 3×4 4×5 2 017×2 0181- 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1+…+ 1 − 1x=2 017, 2 2 3 3 4 4 5 2 017 2 018- 12 018 x=2 017,x=2 018.1 1×2 1。
人教版七年级数学上册3.2解一元一次方程-去分母(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-乘除法对等式两侧的影响：在解方程过程中，学生必须理解乘除法对等式两侧的平衡作用，避免在操作过程中破坏等式的平衡。
-从实际问题中抽象出方程的能力：学生往往在理解实际问题情境时感到困难，需要教师引导他们如何将文字描述转化为数学方程。
举例解释：
如方程(2x+3)/4 = (x+1)/2，学生需要识别分母4和2的公因式是2，然后将等式两侧同时乘以2来去分母。此过程中，难点在于如何识别并正确处理分数，以及如何保持等式两侧的平衡。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于找公因式和去分母的方法掌握程度不一。有些学生能够迅速理解并运用到实际例题中，而有些学生则显得有些吃力。针对这一情况，我考虑在接下来的课程中，增加一些更具针对性的练习，帮助学生巩固这两个重点知识点。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过分组讨论、实验操作和成果展示，对解一元一次方程有了更深刻的认识。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，部分成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的教学中，增加一些互动性强的活动，鼓励每个学生都积极参与进来。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了解一元一次方程-去分母的知识点。回顾整个教学过程，我发现有几个地方值得深思。
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活相关的问题，学生的兴趣被成功激发，他们积极参与到课堂讨论中。然而，我也注意到有些学生在从实际问题抽象出数学方程的过程中遇到了困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，引导他们逐步学会如何将生活问题转化为数学问题。
人教版七年级上册解一元一次方程——合并同类项与移项(第1课时)课件x
2 7 − 2.5 + 3 − 1.5 = −15 × 4 − 6 × 3
1
2
解：（1）合并同类项，得− = −2,系数化为1，得 = 4
（2）合并同类项，得6 = －78.系数化为1，得 = －13
教学新知
例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……
课堂练习
解：设原两位数十位上数为
则原两位数为10 + 2 = 12，新两位数为10 × 2 + = 21.
根据题意知21 − 12＝36.合并同类项，得9 = 36.
系数化为1，得 = 4.12 × 4 = 48.
答：原两位数为48.
3.一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车平均每分钟550米，乙练习
3.2 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
2 4 = 140
课题引入
问题1：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米
写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本
取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
10
180吨
量为1800吨，那么1月份的产量为_________________.
6.某超市的收银员在记帐时发现现金少了153．9元，查帐后得知是一
笔支出款的小数点被看错了一位，则她查出这笔看错了的支出款实际
17.1
是_______元.
知识拓展
如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个长方形框
白皮块数目比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色
人教版数学七年级上册解一元一次方程——合并同类项课件
——合并同类项
复习 （1） x+2x+4x =(1+2+4)x
合
=7x
并 （2）5y-3y-4y
同Hale Waihona Puke =(5-3-4)y类
=-2y
项 （3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
❖系数相加做为和的系数 ❖字母部分不变
常数项也是同类项
学习目标
❖ 学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型 的一元一次方程。
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
（总量=各部分量的和） 列得方程 x + 2x +4x = 140
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的情势.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
三.根据相等关系列出方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
的七分之一， 其和等于19”.你能求出问
题中的“它”吗？请你能根据题意列出
方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程(一) ——移项》教案
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——移项》教案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三单元《解一元一次方程（一）——移项》是学生在学习了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握移项的方法，并能运用移项法解一元一次方程。
教材通过例题和练习题的安排，使学生能够逐步掌握移项的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于移项的方法，学生可能还不太熟悉，需要通过例题和练习题的讲解和练习，才能够掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握移项的方法，能够将方程中的项移动到等号的同一边。
2.能够运用移项法解一元一次方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：移项的方法和解一元一次方程的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生能够理解和掌握移项的方法，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习方程与方程的解、一元一次方程的定义及解法等知识，引出本节课的主题——移项。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示移项的方法，并通过示例进行讲解和示范。
示例中，教师引导学生观察方程的两边，找出需要移动的项，并说明移动的方向和规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生理解和掌握移项的方法。
4.巩固（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些巩固题，让学生进行练习。
教师在学生完成练习的过程中，进行巡视指导，帮助学生巩固理解和掌握移项的方法。
5.拓展（5分钟）教师通过PPT课件，给出一些拓展题，让学生进行练习。
数学人教版七年级上册一元一次方程的解法1
15．解下列方程： (1)2x＋3x＋5x＝100；
解：x＝10
(2)6x－3＝4x＋5；
解：x＝4
1 2 (3)3x－4＝5x；
解：x＝－60
1 (4)2x＋8＝0.3x－7.
解：x＝－75
16．有一列数，按一定规律排列成 1、－4、16、－64、256、„，其中某三 个相邻的数的和是 3328，求这三个数各是多少？
解：x＝3
(3)8x－3＝6x＋2；
5 解：x＝2
1 1 (4)2x－0.2x＝4x＋4.
解：x＝80
列方程解决简单的实际问题 6．学校机房今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机数量 是去年购置计算机数量的 3 倍，今年购置计算机的数量是( C ) A．25 台 C．75 台 B．50 台 D．100 台
解：设这两个正方形边长分别为 3xcm,4xcm，则 4×3x＋4×4x＝140，∴x ＝5，所以 3x＝15cm,4x＝20cm，即这两个正方形边长分别为 15cm、20cm.
9．关于 x 的方程 x＋2a＝3 与方程 x＋3x＝28 的解相同，则 a 的值为( B ) A．2 C．5 B．－2 D．－5 b ＝ad－bc.已知 d
C )
1 3．如果 x＝m 是方程2x－m＝1 的解，那么 m 的值是( C ) A．0 C．－2 B．2 1 4 ；3x＋3x＝5 的解是 x＝3 . D．－6 3 x＝2 4．方程 10x－6x－2x＝3 的解是
5．解下列方程： (1)6x＋5x＝44；
解：x＝4
(2)－x－2x＋7x＝12；
七年级数学(上册)•人教版
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练习： (移项，再合并)
(1)-4y-1=3y-8 (2) 0.5x-3=1.5x+2
(1) -4y-1=3y-8 解:移项,得
-4y-3y=-8+1 合并同类项,得
-7y=-7 系数化为1,得
y=1
(2) 0.5x-3=1.5x+2 解:移项,得
0.5x-1.5x=2+3 合并同类项,得
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
温习
合并同类项
(1)3x 5x
(2)-3x 7x
(3) y 5 y 2 y (4) 1 x2 y 3 x2 y x2 y
2
2
解：（1）3x 5x (35)x 2x
（2） 3x 7x (3 7)x 4x
（3）y 5y 2y (1 5 2) y 4y
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从 而把方程转化为ax=b，使其更接近 x=a的形式(其中a ，b是常数) ．
解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去 年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台,根 据问题中的相等关系： 列方程
x 2x 4x 140
合并，得 7x 140 （合并同类项）
22
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
3x
系数化为1，得
9
x3
（2）合并同类项，得
2x 7
系数化为1，得
x 7 2
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人 3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还 缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了_3_X__本，加上剩 余的20本，这批书共_(_3_X__+_2_0_)___本。 每人分4本，需要_4_X__本，减去缺少 的25本，这批书共__(_4_X_-_2_5__) ____本。
（4） 1 x2 y 3 x2 y x2 y (1 3 1)x2 y x2 y
2
2
22
根据等式性质解下列方程
1. 3x + 5 = -4 2. -7x = 21 3. -4x -6 = 15
回忆一下：
设未知数 找相等关系
实际问题
列出方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种 数学方法.
这批书的总数有几种表示方法？ 它们之间的有什么关系？
3x+20=4x-25
这个方程怎么变形呢？ 利用等式性质：两边同时减20,同时减4x,得
3x-4x=-25-20
移项：
把等式一边的某项变号后，移到另一边，
叫作移项
解
题
3x+20=4x-25
过
移项
程
3x-4x=-25-20
合并同类项
-x=-45
系数化为1
x=45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
把同类项移到等式的某一边，以进行合 并。
通常把含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项移到方程的右边。
记住：移项要变号
解：设这个班有学生x人，根据题中的相等关系， 列方程得
3x+20=4x-25 移项，得
3x-4x=-25-20 合并同类项，得
-x=-45 系数化为1，得
x=45 答：这个班有学生45人。
练习：下面的移项对不对？如果不 对，错在哪里？应当怎样改正?
(1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7
(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
例2 解方程3x+7=32-2x
解: 移项,得 3x+2x=32-7
合并同类项,得 5x=Hale Waihona Puke 5-x=5 系数化为1,得
x=-5
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写了 一本代数书，重点论述怎样 解方程。这本书的拉丁译本 为《对消与还原》。“对消” 与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并同类 项”，“还原”指的就是 “移项”
1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 2.用方程解决实际问题分哪些步骤？
知识延伸
已知５是关于ｘ的方程3x- 2a=7的解，则a的 值为________．
【解析】把x=5代入方程中，3×5-2a=7,解得 a=4
答案：4
风再大也会停，路再长也要行.当你到达平 静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感 受到：坚持是如此重要.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买 数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２ 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机
_２___x_台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台
列得方程 x + 2x +4x = 140
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
根据乘法分配律
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
系数化为1 x 20 （等式性质2）
答：前年这个学校购买了计算机20台.
例１ 解方程
7x 2.5x 3x 1.5x 154 63
解： 合并同类项，得
6x 78
系数化为１，得
x 13
练习1：解下列方程
1 5x2x 9
2 1 x 3 x 7
22
解下列方程 1 5x 2x 9
2 1 x 3 x 7