最大公因数与最小公倍数的应用题复习过程
最大公因数和最小公倍数问题的解答
最大公因数和最小公倍数问题的解答最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，用于确定一组数的共同因子和倍数。
在解决相关问题时，我们可以使用不同的方法和算法。
最大公因数问题1. 辗转相除法辗转相除法，又称欧几里德算法，是一种求解两个数的最大公因数的常用方法。
它基于以下原理：两个数的最大公因数等于其中较小的数和两数的差的最大公因数。
具体步骤如下：1. 将两个数记为a和b，其中a > b。
2. 用a除以b，得到商q和余数r。
3. 若r为0，则b即为最大公因数。
4. 若r不为0，则将b赋值为a，将r赋值为b，然后重复步骤2。
2. 更相减损术更相减损术是另一种求解最大公因数的方法。
它的基本思想是不断用两个数中较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。
具体步骤如下：1. 将两个数记为a和b，其中a > b。
2. 若a等于b，则a即为最大公因数。
3. 若a不等于b，则将a和b中的较大数减去较小数，得到新的a和b，并重复步骤2。
最小公倍数问题1. 辗转相乘法辗转相乘法是一种求解两个数的最小公倍数的方法。
它基于以下原理：两个数的最小公倍数等于两数的乘积除以最大公因数。
具体步骤如下：1. 将两个数记为a和b。
2. 求解a和b的最大公因数。
3. 将a乘以b，再除以最大公因数，得到最小公倍数。
2. 公式法对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过以下公式求解：LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)，其中GCD为最大公因数的求解方法之一。
结论最大公因数和最小公倍数的求解方法有很多种，并且可以根据具体问题的需求选择适合的方法进行计算。
辗转相除法和辗转相乘法是最常用的算法，效率高且易于理解。
而更相减损术和公式法则可以作为辅助方法来求解相关问题。
希望本文可以帮助您更好地理解和解答最大公因数和最小公倍数的问题。
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
最大公因数与最小公倍数考点总结+题型训练 完整版带答案
15、91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( 7 )倍。
16、已知两个大于1的互质数的最小公倍数是153，这两个 互质数是（ 9 ）和（ 17 ）。
17、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（ 3 ） 、（ 4 ）和（ 5 ）。
9．如果a÷b=7（a和b都是不为0的自然数），a和b的最 大公因数是（ B ） A．a B．b C．7
10．甲、乙两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24， 甲数是12，乙数是（ C ） A．4 B．6 C．8 D．24
11．已知甲数=2×2×2×3×5，乙数=2×3×3×3×5，那 么甲数和乙数的最小公倍数是（ D ） A．120 B．180 C．270 D．1080
4、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12的最大公因数是（ 3 ），最小公倍数是（ 60 ） 18和27的最大公因数是（ 9 ），最小公倍数是（ 54 ） 17和34的最大公因数是（ 17 ），最小公倍数是（ 34 ）
5、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数 最小是（ 58 ）。
2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数, 较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差较大时,要 判断大数是否为小数的倍数。
3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质 因数去求最大公因数和最小公倍数。
（3）、应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数; 2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数 4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤1、甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
168×4÷24=282、已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
36÷6=66=1×6（1×6=66×6=36）6=2×3 （2×6=123×6=18）3、两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。
180÷12=1515=3×5（3×12=365×12=60）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？2940÷42=70714÷42=1770=7×10（7×42=29410×42=420）5、已知两个自然数的和为72，它们的最大公因数是12，求这两个数。
72÷12=6 6=1＋5 （1×12=125×12=60）7、把长20厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，并且没有剩余，至少可剪多少块？（20，42）=2 （20÷2）×（42÷2）=2109、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？[10，15，18，24]=360列方程解应用题步骤(1)审题（弄清题意）；(2)找准等量关系；(3找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4)列出方程；(5)解出方程；一、题目中固有的等量就是等量关系例如：4支圆珠笔的钱与3支钢笔的钱数相等，已知每支钢笔8元，每支圆珠笔多少元？题中原有的等量是“4支圆珠笔的钱数等于3支钢笔的钱数”，等量关系即：每支圆珠笔钱数* 4 =每支钢笔钱数* 3二、题中的某些关键句就是等量关系例如：红花有24朵，黄花比红花的2倍还多功能1朵，黄花有几朵？关键句：“黄花比红花的2倍多1朵”，等量关系即：红花朵数* 2 + 1朵= 黄花的朵数。
(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
小学数学 五年级 最大公因数和最小公倍数 PPT+作业(带答案)
作业5：
如果a，b都是正整数，a＜b，且a+b=8，那么a，b的不同取值组合有____3____ 种，其中a，b互 质的情况有____2____种。
a=1 b=7 a=2 b=6 a=3 b=5
作业6：
已知两个自然数的最大公因数是8，最小公倍数是240，过程如下：
求a×b=_____3_0________。
两个数的乘积=最小公倍数×最大公因数
则A=8×5=40
总结：两个数的最大公因数与最小公倍数之积等于这两个数的积。
练习4
一个数和18的最大公因数是9，最小公倍数是126。求这个数。
假设这个数是A，根据题意可得：
9A
18
a
2
9是A和18的最大公因数，所以a和2是互质的， A和18的最小公倍是 9×a×2=126 a=7 则A=7×9=63
8×a×b=240
a×b=30
作业7：
分别求出下面两组数的最大公因数与最小公倍数。
（1）16和20
（2）25和30
2 16 20 2 8 10
45
（16，20）=2×2=4
[16，20]=2×2×4×5=80
5 25 30 56
（25，30）=5 [25，30]=5×5×6=150
作业8：
（1）求16、28和36的最大公因数。 （2）求18、36和63的最小公倍数。
m+n=392+112=504
课后作业
作业1：
求14和18的最大公因数，使用的方法是_短__除__法___。具体过程如下：
=____2____，7和9已经成____互__质__关__系______（填“倍数关系”或“互质关系”）， 因此14和18的最大公因数是___2_____。
最新人教版五年级下册数学复习教案——利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题专题
龙文教育教师1对1个性化教案学生教师姓名大课次第18次授课时间2013-6-30年级小五小课次210：00-12：00课题期末复习——因数和倍数教学目标1、理解最大公因数和最小公倍数的的意义以及找法。
2、应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题。
教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见；2、检查学生的作业，及时指点3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容4、上节知识回顾二、教学内容知识点1、因数和倍数的复习三、教学辅助练习（或探究训练）练习：堂上练习四、知识总结1、知识、方法·技能2、目标完成3、学生掌握教导处签字：日期：年月日教学过程中学生易错点归类作业布置教案后附练习学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意O 满意O 一般O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O好O较好O 一般O差2、学生本次上课情况评价O 好O 较好O 一般O 差家长意见家长签名：2013年6月30日学案☆☆☆上节知识回顾：1、把1.2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？2、一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中到入5L水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内水深15 cm。
石头的体积是多少立方厘米？☆☆☆本节知识讲解：最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
练习题。
一、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1 ②3 ③5 ④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
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最大公因数与最小公倍数的应用题
1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
2、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？
3、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？
4、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？
5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？
6、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？
7、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？
8、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？
9、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
10、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？
11、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？
12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？
13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？
14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至
少有多少个男同学？多少个女同学？
15、有25个桃子，75个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可非给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？
16、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。
妈妈每6天开看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她一次。
请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？
17、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
18、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
19、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数
20、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发
车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
21、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
22、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
23、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
24、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
25、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？。