DSP原理及应用实验四：浮点运算程序
DSP中浮点转定点运算--举例及编程中的心得
DSP中浮点转定点运算--举例及编程中的⼼得5．举例及编程中的⼼得5．1举例 “第3章 DSP芯⽚的定点运算.doc”这篇⽂章中给了⼀个很简单有能说明问题的例⼦，不想动⼤脑了，直接引⽤过来如下。
这是⼀个对语⾳信号(0.3kHz~3.4kHz)进⾏低通滤波的C语⾔程序，低通滤波的截⽌频率为800Hz，滤波器采⽤19点的有限冲击响应FIR滤波。
语⾳信号的采样频率为8kHz，每个语⾳样值按16位整型数存放在insp.dat⽂件中。
例3.7 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔浮点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length = 180 /*语⾳帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波⼦程序说明*//*19点滤波器系数*/static float h[19]={0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};static int x1[length+20];/*低通滤波浮点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]){int i,j;float sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0.0;for(j=0;j<n;j++) sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=(int)sum;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];}/*主程序*/void main( ){FILE *fp1,*fp2;int frame,indata[length],outdata[length];fp1=fopen(insp.dat,"rb"); /*输⼊语⾳⽂件*/fp2=fopen(outsp.dat,"wb"); /*滤波后语⾳⽂件*/frame=0;while(feof(fp1)==0){frame++;printf("frame=%d/n",frame);for(i=0;i<length;i++) indata[i]=getw(fp1); /*取⼀帧语⾳数据*/filter(indata,outdata,19,h); /*调⽤低通滤波⼦程序*/for(i=0;i<length;i++) putw(outdata[i],fp2); /*将滤波后的样值写⼊⽂件*/}fcloseall( ); /*关闭⽂件*/return(0);}例3.8 语⾳信号800Hz 19点FIR低通滤波C语⾔定点程序复制代码代码如下:#include <stdio.h>const int length=180;void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);static int h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399}; /*Q15*/static int x1[length+20];/*低通滤波定点⼦程序*/void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]){int i,j;long sum;for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];for (i=0;i<length;i++){sum=0;for(j=0;j<n;j++) sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];xout[i]=sum>>15;}for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1];}主程序与浮点的完全⼀样。
dsp浮点数运算程序(精)
;/*=============================================================== =============*/;/* Copyright (C 2004 YINXING TECHNOLOGY CO., LTD */;/* All Rights Reserved. */;/* ----------------------------------------------------------------------------*/;/*=============================================================== =============*/;---------------------------------------------------------------;; USER Program Demo !; It Start At 0x1800,and interrupt vector don't changed,; At 200h !;; Please Don't modify PMST !;; Some data put in 080h DP=1; SP may use system stack,so user needn't setup SP !;;------------------------------------------------------------------.title "for test user program ... ".mmregs.global _c_int00.ref fs_start,errnoop1valh .set 4140h ;floating point number 12.0op1vall .set 0000hop2valh .set 4140h ;floating point number 12.0op2vall .set 0000hinitst0 .set 1800h ;set st0 initial numberinitst1 .set 2900h ;set st1 initial number.bss rlthm,1 ;result high mantissa,address is 80h .bss rltlm,1 ;result low mantissa,address is 81h.bss rltsign,1 ;ressult sigh,address is 82h.bss rltexp,1 ;result exponent,address is 83h.bss op1hm,1 ;op1 high mantissa,address is 84h.bss op1lm,1 ;op1 low mantissa,address is 85h.bss op1se,1 ;op1 sigh and exp,address is 86h.bss op2se,1 ;op2 sigh and exponent,address is 87h .bss op2hm,1 ;op2 high mantissa,address is 88h.bss op2lm,1 ;op2 low mantissa,address is 89h.bss op1_hsw,1 ;op1 packed high,address is 8ah .bss op1_lsw,1 ;op1 packed low,address is 8bh.bss op2_hsw,1 ;op2 packed high,address is 8ch .bss op2_lsw,1 ;op2 packed low,address is 8dh_c_int00:stm #initst0,st0stm #initst1,st1rsbx C16ld #op1lm,dpld #op1valh,a ;load float numberstl a,op1_hswld #op1vall,astl a,op1_lswld #op2valh,a ;load float numberstl a,op2_hswld #op2vall,astl a,op2_lswnopnopnop ;1st breakpoint in CCS!;----------- conversion of floating point format - unpack ------- dld op1_hsw,a ;load OP1 to acc asfta a,8sfta a,-8bc op1_zero,AEQ ;if op1 is 0,jump to special casesth a,-7,op1se ;store sign and exponent to stackstl a,op1lm ;store low mantissaand #07Fh,16,a ;mask off sign and exp to get high mantissa add #080h,16,a ;add implied 1 to mantissasth a,op1hm ;store mantissa to stackdld op2_hsw,a ;load OP2 to acc asfta a,8sfta a,-8bc op2_zero,AEQ ;if op2 is 0,jump to special casesth a,-7,op2se ;store sign and exponent to stackstl a,op2lm ;store low mantissaand #07Fh,16,a ;mask off sign and exp to get high mantissa add #080h,16,a ;add implied 1 to mantissasth a,op2hm ;store mantissa to stacknopnopnop ;2nd breakpoint in CCS !;---------- judge the sign----------------bitf op1se,#100h ;test the sign bitbc testop2,NTC ;if is not negative jump to testop2ld #0,a ;change the experssion todsub op1hm,adst a,op1hm ;store changed op1testop2:bitf op2se,#100h ;test the sign bitbc compexp,NTC ;if is not negative jump to compexpld #0,a ;change the expression todsub op2hm,adst a,op2hm ;store changed op2;--------- Exponent Comparison ------------compexp:ld op1se,aand #00ffh,a ;mask off the sign bitld op2se,band #00ffh,b ;mask off the sign bitsub a,b ;exp op2-exp op1 -> bbc op1_gt_op2,BLT ;process op1 > op2bc op2_gt_op1,BGT ;process op2 > op1a_eq_bdld op1hm,adadd op2hm,a ;add mantissabc res_zero,AEQ ;if result is zero process special caseld op1se,b ;load exponent in preparation for normalizing normalizesth a,rltsign ;Save signed mantissa on stackabs a ;Create magnitude value of mantissasftl a,6 ;Pre–normalize adjustment of mantissaexp a ;Get amount to adjust exp for normalizationnorm a ;Normalize the resultst t,rltexp ;Store exp adjustment valueadd #1,b ;Increment exp to account for implied carrysub rltexp,b ;Adjust exponent to account for normalization normalizedstl b,rltexp ;Save result exponent on stackbc underflow,BLEQ ;process underflow if occurssub #0ffh,b ;adjust to check for overflowbc overflow,BGEQ ;process overflow if occurssftl a,-7 ;Shift right to place mantissa for splittingstl a,rltlm ;Store low mantissaand #07f00h,8,a ;Eliminate implied onesth a,rlthm ;Save result mantissa on stack;----------- Conversion of Floating Point Format- Pack --------- ld rltsign,9,aand #100h,16,a ;Get the sign valueadd rltexp,16,a ;Add the result exponent togethersftl a,7 ;shift the value to right placedadd rlthm,a ;Add the result mantissa togetherreturn_valuenopnopnopnop ; 3th breakpoint in CCS !b fs_startop1_gt_op2abs b ;if exp OP1 >= exp OP2 + 24 then return OP1sub #24,bbc return_op1,BGEQadd #23,b ;restore exponent difference valuestl b,rltsign ;store exponent difference to be used as RPCdld op2hm,a ;load OP2 mantissarpt rltsign ;normalize OP2 to match OP1sfta a,-1bd normalize ;delayed branch to normalize resultld op1se,b ;load exponentvalue to prep for normalization dadd op1hm,a ;add OP1 to OP2op2_gt_op1sub #24,b ;if exp OP2 >= exp OP1 + 24 then return OP1 bc return_op2,BGEQadd #23,b ;Restore exponent difference valuestl b,rltsign ;Store exponent difference to be used as RPC dld op1hm,a ;Load OP1 mantissarpt rltsign ;Normalize OP1 to match OP2sfta a,-1bd normalize ;Delayed branch to normalize resultld op2se,b ;Load exponent value to prep for normalization dadd op2hm,a ;Add OP2 to OP1op1_zero:return_op2:bd return_valuedld op2_hsw,a ;Put OP2 as result into Aop2_zero:return_op1:dld op1hm,a ;Load signed high mantissa of OP1bc op1_pos,AGT ;If mantissa is negative .neg a ;Negate it to make it a positive valueaddm #100h,op1se ;Place the sign value back into op1_se op1_possub #80h,16,a ;Eliminate implied one from mantissald op1se,16,b ;Put OP1 back together in acc A as a result bd return_valuesftl b,7add b,aoverflowst #2,errno ;load error nold rltsign,16,a ;pack sign of result and #8000,16,aor #0ffffh,a ;result low mantissa bd return_valueadd #07f7fh,16,a ;result exponent underflowst #1,errno ;load error nob return_valueres_zerobd return_valuesub a,anop。
定点DSP实现浮点运算时的定标问题
程序变量的Q值确定--定点DSP实现浮点运算时的定标问题2008-08-27 18:45在前面几节介绍的例子中，由于x，y，z的值都是已知的，因此从浮点变为定点时Q值很好确定。
在实际的DSP应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢？从前面的分析可以知道，确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则Q值也就确定了。
设变量的绝对值的最大值为|max|，注意|max|必须小于或等于32767。
取一个整数n，使满足2n-1<|max|<2n则有2-Q=2-15*2n=2-(15-n)Q=15-n例如，某变量的值在-1至+1之间，即|max|<1，因此n=0，Q=15-n=15。
既然确定了变量的|max|就可以确定其Q值，那么变量的|max|又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的|max|有两种方法。
一种是理论分析法，另一种是统计分析法。
1. 理论分析法有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。
例如：(1)三角函数。
y=sin(x)或y=cos(x)，由三角函数知识可知，|y|<=1。
(2)汉明窗。
y(n)=0.54一0.46cos[nπn/(N-1)]，0<=n<=N-1。
因为-1<=cos[2πn/(N-1)]<=1，所以0.08<=y(n)<=1.0。
(3)FIR卷积。
y(n)=∑h(k)x(n-k)，设∑|h(k)|=1.0，且x(n)是模拟信号12位量化值，即有|x(n)|<=2^11，则|y(n)|<=2^11。
(4)理论已经证明，在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中，反射系数ki满足下列不等式：|ki|<1.0，i=1，2，...，p，p为LPC的阶数。
2. 统计分析法对于理论上无法确定范围的变量，一般采用统计分析的方法来确定其动态范围。
所谓统计分析，就是用足够多的输入信号样值来确定程序中变量的动态范围，这里输入信号一方面要有一定的数量，另一方面必须尽可能地涉及各种情况。
Q格式_dsp定点和浮点数学运算规则
Q格式有符号数的表示法，机器数(出现在电脑的二进位数值)有3个特点，无符号或符号转换成数值来表示，没有+10101这样的资料，而是以010101来表示，只表示单纯的整数或小数，小数点的位置预设在一定的位置而较少变动，它的长度受到电脑硬体的限制，而不能无限增长。
Q格式，就是将一个小数放大若干倍后，用整数来表示小数。
Q格式前提无符号数：当参与运算的数值没有负数且运算的结果也没有负数时，则所有字元都可以表示数值，这种没有符号的数，称为无符号数(如记忆体储存位址)，有符号数：数值中有某位数值代表符号，通常最高位作为符号位，0代表正，1代表负。
真值：有符号数所代表的数值，例如：110所代表的值是-2 而非6，有符号数只要去除符号位就可以获得该数的大小，在运算时，它的符号位可参与运算。
但在加减运算时，必须将它分离出来，才能进行运算。
有时，还要确定哪个有符号数的真值比较大，才能确定结果的符号。
为了达到这些功能，电路的设计就相当复杂。
所以很多电脑系统不直接使用有符号数，而使用有符号数的1’s补数或2’s补数表示法作为编码系统正弦脉波宽度调变(SPWM)之控制方法经Q 格式乘法器转换成振幅与频率可变V/F 控制，当成其单相感应马达的输入信号，藉由控制责任周期的大小，以达到变电压相对改变频率的效果。
DSP1.实现数位系统的第一步在自然世界中，所有的物理量包括时间、电压、质量、位移等等，都是类比的、连续的。
可是在数位系统中，讯号是在不连续的时间点取样，物理量或讯号的大小也不再是连续，而是被量化(Quantized)。
在数位系统中，只能用有限字元长度的数字去表示数量的大小，而不能以无限精确的数值(实数)去表示。
为了实现数位系统；使用了定数数与浮点数的表示法。
a)定点数(Fixed Point Number)：指一个数字的表示，其小数点是在固定的位置(位元)。
b)浮点数(Floating Point Number)：使用假数以及指数两部分来表示数值。
DSP学习笔记（二）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理
DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与处理1 DSP中的数据表述DSP中数据通常是有定点数与表⽰，其中可以对字长进⾏相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使⽤。
⽽格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也⼀定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。
定点数：⼩数点位置为确定的。
浮点数：⼩数点位置可以改变。
定点运算的硬件实现较为简单，功耗较⼩，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。
器减结构较为复杂，但是精度较⾼，⾼级语⾔容易⽀持。
2 定点数的格式与相关运算2.1 定点数格式定点数格式：Q n 格式，n为⼩数位数。
即Q15 ，⼩数点右边有15个⼩数位，如果我们定义了⼀个长度为32位的数字，那么⼩数位为15，1位符号位，16位为整数位。
整数⼩数点固定在最后，定点数⼩数位固定使⽤上⽂的Q n 格式表⽰，两者都使⽤⼆进制补码形式表⽰。
例: Q4格式：01010011b＝1·22＋1·20＋1·2-3＋1·2-4＝83/24＝5.1875对于负数（最⾼位MSB为1），要先把它转化为⽆符号⼆进制数，再进⾏计算，最后加上负号。
图2-1 ⼆进制Q格式表⽰定点数与浮点数转化时需要使⽤2n 的关系进⾏转化。
转化关系如下图：图2-2 定点数与浮点数转化关系浮点数转换为定点数时，由于⼩数点后的位数有限，会产⽣截断误差。
2.2 数值范围与精度Qn 格式，字长为N数值范围： -2N-12n~2N-1-12n精度：12n由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越⼤范围越⼩，但精度越⾼。
图2-3 数值范围与精度2.3 动态范围数据格式中最⼤值与最⼩值之⽐即为动态范围。
N位定点数动态范围：分贝表⽰：dsp⼤多采⽤16位定点数，动态范围为90.3db。
Dsp⼤多采⽤16为定点数，运算硬件实现较为简单，更⼤动态范围应⽤可以使⽤拓展字长⽅式。
dsp实验报告
dsp实验报告C54x的浮点数的算术运算（实验⼀）实验⽬的：1）了解TMS320C54x汇编语⾔程序的基本格式，以及汇编、链接的基本过程。
2）初步熟悉软件仿真器Simulator的⽤法。
实验内容：A.基础实验将两个⼩数相乘，分离尾数与指数，进⾏算术运算，最后归⼀化。
乘法运算时遵循指数相加尾数相乘的规则。
1)编写浮点乘法程序ex1.asm，完成X1*X2=0.3×（—0.8）运算。
2) 编写链接命令⽂件ex1.cmd。
B.提⾼实验：⽤汇编语⾔实现：y1=x1*a1-x2*a2y2=12/3+1y3=0.3*(－0.5)+1实验程序框图及清单：此次试验中，在⼀个程序⾥完成基础和提⾼部分，四个计算分别作为四个⼦程序。
具体程序及相关注释如下：.title "lab1.asm".mmregsSTACK .usect "STACK", 10H.bss x1,1 ;定点数操作数1.bss x2,1 ;定点数操作数2.bss e1,1 ;指数1.bss m1,1 ;尾数1.bss e2,1 ;指数2.bss m2,1 ;尾数2.bss ep,1 ;乘积的指数.bss mp,1 ;乘积的尾数.bss product,1 ;定点乘积.bss temp,1 ;暂存单元.bss a1,1.bss a2,1.bss b1,1.bss b2,1 ;提⾼实验y1=a1*b1-a2*b2.bss y1,1.bss c1,1 ;提⾼实验y2=12/3+1.bss c2,1.bss c3,1.bss y2,1.bss d1,1 ;提⾼实验y3=0.3*(－0.5)+1.bss d2,1.bss d3,1.bss y3,1.def start.datatable: .word 3*32768/10.word -8*32768/10.word 4*32768/10 ;.word 2*32768/10 ;提⾼实验y1=a1*b1-a2*b2数据.word 12,3,1 ;提⾼实验y2=12/3+1数据.word 3*32768/10.word -5*32768/10 ;提⾼实验y3=0.3*(－0.5)+1数据.word 1 .textstart: STM #0,SWWSRSTM #STACK+10H,SPMVPD table,@x1MVPD table+1,@x2LD @x1,16,A ;EXP AST T,@e1NORM ASTH A,@m1 ;将操作数x1转换成浮点数存⾄e1和m1中LD @x2,16,A ;EXP AST T,@e2NORM ASTH A,@m2 ;将操作数x2转换成浮点数存⾄e2和m2中CALL MULT ;调⽤浮点乘法⼦程序CALL LAB11 ;y1=x1*a1-x2*a2⼦程序CALL LAB12 ;y2=12/3+1⼦程序CALL LAB13 ;y3=0.3*(－0.5)+1⼦程序done: B doneMULT: SSBX FRCT ;设置⼩数相乘浮点乘法⼦程序SSBX SXM ;设置符号扩展LD @e1,A ;ADD @e2,A ;指数相加STL A,@ep ;LD @m1,T ;MPY @m2,A ;尾数相乘EXP A ;ST T,@temp ;NORM A ;将乘积浮点化STH A,@mp ;浮点乘积尾数存mp单元LD @temp,AADD @ep,ASTL A,@ep ;浮点乘积指数存ep单元NEG ASTL A,@tempLD @temp,TLD @mp,16,ANORM ASTH A,@productRETLAB11: STM #a1,AR1 y1=x1*a1-x2*a2⼦程序RPT #3MVPD table,*AR1+SSBX FRCTSSBX SXMLD @a1,TMPY @b1,ALD @a2,TMAS @b2,ASTH A,@y1RETLAB12: STM #c1,AR1 y2=12/3+1⼦程序RPT #2MVPD table+4,*AR1+RSBX FRCTRSBX SXMLD @c1,BRPT #15SUBC @c2,BADD @c3,BSTL B,@y2RETLAB13: STM #d1,AR1 y3=0.3*(－0.5)+1⼦程序RPT #2MVPD table+7,*AR1+SSBX FRCTSSBX SXMLD @d1,TMPY @d2,ALD A,-1,A ;q.15格式转换成q1.14格式ADD @d3,14,A ;与转换成q.14的1相加STH A,@y3 ;q1.14的结果存⼊y3RET.end实验中遇到的问题及解决⽅法主要是Dos命令的熟悉和语法错误的纠正运⾏结果：A.0x0148是基础部分的计算结果（q.15格式）换算回来是B.0x23d6是y1=x1*a1-x2*a2（0.3*0.4-（-0.8）*0.2）的结果0.28045654296875误差为0.28045654296875-0.28=0.00045654296875C.0x0005是y2=12/3+1的结果D.0x666是y3=0.3*(－0.5)+1的结果-0.150146484375误差为-0.150146484375-（-0.15）=-0.00014648375⼩结通过本次试验熟悉并掌握了部分dos命令以及dsp的⼤部分汇编指令，并能在dos调试环境下调程序，检查变量以验证结果正确与否。
第3讲 定点运算及浮点运算汇总
结果超过16位的定点加法
例子： 设x＝15000，y＝20000，则浮点运算结果为z
＝x+y＝15000+20000＝35000，显然z>32767; Qx＝1，Qy＝0，Qz＝0，则定点加法为： x＝30000；y＝20000; temp＝20000<<1＝40000; temp＝temp+x＝40000+30000＝70000; z＝70000L>>1＝35000;
除法运算的C语言定点模拟
z = x/y
zq 2Qz=
xq 2Qx yq 2Qy
zq
xq
2(Qz Qx Qy ) yq
float x,y,z; z = x/y;
int x,y,z;
long temp;
temp = (long)x;
z = (temp<<(Qz-Qx+Qy))/y;
定点除法
0010000000000000
小数点的位置
浮点数与定点数的转换关系
浮点数转换为定点数
xq int x 2Q
定点数转换为浮点数
x floatxq 2Q
浮点数 x=0.5，定标 Q＝15， 则定点数＝0.5*32768=16384
Q表示 Q15 Q14
. . . . . .
Q1 Q0
DSP芯片的数以2的补码形式表示 数的定标：“小数点” 的位置 Q表示法和S表示法 对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一 个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以 牺牲精度为代价。
Q表示法16进制数2000H
Q0表示为8192
0010000000000000
符
号 位 Q15表示为0.25
在定点DSP上实现浮点运算
在定点ＤＳＰ上实现浮点运算
D5P结构可以分为定点型(FXP)和浮点型(FLP)。
虽然FXP型DSP只能实现整数运算，但是它运算速度快，占用资源少，比PLP型成本低。
而FXP型DsP使用FLP算法能够实现更高的精度和动态运算范围。
对FXPDSP结构支持下的FLP需求不断增长，这主要有以下原因：第一，实现算法代码通常用C/C++(采用浮点数形式)编写，将FLP算法转换成FXP格式是比较麻烦的。
而将浮点算法移植到DSP平台所花费的时间较少，因而FLP降低了研发成本。
另外，常用的算法得益于浮点运算提供的较大的运算范围。
最后，在某些情况下应用FXP算法无法获得期望的精度和动态范围。