期中考试知识点归纳

第四章 圆与方程4.1.1 圆的标准方程1、圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程： 222()()x a y b r -+-=2、点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点：(1)、①x 2和y 2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项．(2)、圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系：设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．2、几何方法:半弦长,弦心距和半径之间形成勾股定理的关系. 4.3.1空间直角坐标系1、点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标2、有序实数组),,(z y x ，对应着空间直角`坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。

必修3知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT ” “PRINT ” ③条件语句： If … Then …Else … End If④循环语句： “Do ”语句 Do … Until … End“While ”语句 While … … WEnd⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn 。

2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。

3、总体特征数的估计： ⑴平均数：nx x x x x n++++=321；取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21方差：212)(1∑=-=ni ix xns ；标准差：21)(1∑=-=ni ix xns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。

⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221n i i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。

第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=A P nmA P ； 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率nm A P =)(。

3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式：的测度的测度D d A P =)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。

4、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。

⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和， 即：)()()(B P A P B A P +=+⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。

①事件A 的对立事件记作A )(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

一 分类、分步原理（一）分类原理：12n N m m m =+++.分类原理题型比较杂乱，须累积现象。

几种常见的现象有： 1．开关现象:要根据开启或闭合开关的个数分类 2．数图形个数:根据图形是由几个单一图形组合而成进行分类求情况数3．球赛得分：根据胜或负场次进行分类 （二）分步原理：12n N m m m =⨯⨯⨯.两种典型现象： 1．涂颜色(1)平面图涂颜色:先涂接触区域最多的一块 (2)立体图涂颜色：先涂具有同一顶点的几个平面，其他平面每步涂法分类列举 2．映射按步骤用A 集合的每一个元素到B 集合里选一个元素，可以重复选。

二 排列组合（一）常规题型求情况数 1.直接法：先排(选)特殊元素，再排(选)一般元素。

捆绑法，插空法。

2.间接法：先算总情况数，再排除不符合条件的 情况数。

（二）七种常考非常规现象 1．小数量事件需要分类列举：凡不可使用公式且估计情况数较少，要分类一一列举2．相同元素的排列：用组合数公式选出位置把相同元素放进去，不用排顺序, 有相同的剩余元素需要分配时，用隔板法。

3．有序元素的排列:（1） 特殊位置(元素)优先法； （2）间接法；（3）多排问题单排法； （4）相邻问题捆绑法； （5）不相邻问题插空法；（6）定序问题倍缩法：在排列中限制某几个元素必须保持一定的顺序，例如：七人排一排甲、乙、丙三人从左到右固定顺序。

4．上楼梯与网格现象要看一共走几步，把特殊的几步选出来，有几种选法就有几种情况5．立体几何与解析几何现象：多数用排除法求情况数6．平均分组现象：先用分步原理选出每一组的元素，再除以因为平均分组算重复的倍数，平均分n 组，就除以n n A ，有几套平均分组就除几个x x A ，例如：5本不同的书分给甲、乙、丙三人，先分组后到人。

（三）排列数，组合数公式运算的考察1.排列数公式m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. 2. 排列恒等式(1)1(1)m m n n A n m A -=-+; (2)1mmn n n A A n m-=-; (3)11m m n n A nA --=; (4)11n n nn n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.3. 组合数公式mn C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).4. 组合数的两个性质(1)mn C =mn nC - ; (2) m n C +1-m nC =mn C 1+.注:规定10=n C .5. 组合恒等式(1)11mm n n n m C C m --+=; (2)1m mn n n C C n m -=-;(3)11mm n n n C C m--=;(4)∑=nr r nC=n2;(5)1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ 14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 n nn n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .6. 排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .三 二项式定理（一） 公式1．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幂排列，b 的升幂排列展开.2．二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T rr n r n r ∈≤≤=-+。