2020年2018年考研数学全年复习规划(最新)
2018年考研数学全年复习规划(最新)
一、学习阶段划分：
基础阶段复习(3月～6月)
强化阶段熟悉题型(7月～10月)
提高阶段查缺补漏(11月～12月15日)
冲刺阶段保持状态(12月16日～考试前)
二、参考书目：
必备参考资料：
数学考试大纲
《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生
《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。
历年真题
三、复习规划
1、基础阶段，复习(3月～6月)
学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基——基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。
复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。
2、强化阶段熟悉题型(7月～10月)
本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。
第一轮暑期强化：7～8月
学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧
复习建议：参加考研教育网强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是经过严格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。
第二轮秋季强化：9～10月
学习目标：通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求
复习建议：根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。
3、提高阶段查缺补漏(11月～12月15日)
学习目标：这一阶段的目标是保住自己在前两个阶段的成果。1、通过对以往学习笔记的复习掌握考试要求;2、进行高强度(高于考试强度)的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求。
复习建议：建议考生要做到：1、通过做题进行总结和梳理(做题训练应当重点放在按考试要求的套题);2、复习教材和笔记进行必要的记忆，对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆;3、开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。
4、冲刺阶段保持状态(12月15日～考试前)
学习目标：考前重点题型，应考技巧训练，保持状态
复习建议：多看之前做过的真题，并将自己的笔记或总结的重点习题再仔细看看，更佳提高针对性，加深记忆。在此基础上，按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或是真题，保持手感，以免到了考场思路断电，手生。同时还要调整心态，积极备考，以良好的状态到考场。
四、建议学习时间
每年硕士研究生入学数学考试的时间一般都安排在上午，故建议考生们将数学的复习时间安排在每天早上9：00～12：00(可根据自身情况适当调整，但此时效果比较好)。每天至少应安排花2.5-3个小时来复习数学，其中基础阶段要用1.5-2个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用1个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加1个小时的复习时间用来做习题并总结。
考研数学复习规划指导
2020考研数学复习规划指导 当我们说到考研数学的时候好多同学就会赶到头大，因为这个学科相对来说较难，甚是说很多同学都不知都如何进行复习，不知道如何下手。所以说建议大家就要早点下手来准备相关的考试内容。再说考研数学的复习复习之前大家一定要充分的了解相关的考研知识知道考研数学的分类，不至于出现考研复习了半天自己复习错了的情况。下面先说一下考研数学的分类。 2.1考研数学的内容 根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。招生专业须使用的试卷种类规定如下： 2.1.1须使用数学一的招生专业 A.工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、网络工程、电子信息工程、计算机科学与技术、土木工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业。 B.授工学学位的管理科学与工程一级学科。 2.1.2、须使用数学二的招生专业 工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 2.1.3、须选用数学一或数学二的招生专业（由招生单位自定） 工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。
2020年考研数学一大纲：高等数学
2020年考研数学一大纲：高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲：高等数学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲：高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理 意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
2018考研数学一
? ? n =0 ? + 2 ? 2 2 ( π 2 2 ) ? 2018 年全国硕士研究生统一入学考试数学一试题 整理人：中博考研向禹老师xy123@https://www.360docs.net/doc/4a8364872.html, 题号 1-8 9-14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 分数 一、 选择题（每小题 4 分, 共 32 分） 1. 下列函数不可导的是 ( ) A. f (x ) = |x | s in |x | B. f (x ) = |x | s in √ |x | C. f (x ) = cos |x | D. f (x ) = cos √|x | 【解析】A, B, C 可导, D 根据导数的定义可得 f ′ (0) = ? 1 , f ′ (0) = 1 . 2. 过点 (1, 0, 0) 与 (0, 1, 0) 且与 z = x 2 + y 2 相切的平面方程为 ( ) A. z = 0 与 x + y ? z = 1 B. z = 0 与 2x + 2y ? z = 0 C. y = x 与 x + y ? z = 1 D. y = x 与 2x + 2y ? z = 2 【解析】过点 (1, 0, 0) 与 (0, 1, 0) 且与已知曲面相切的平面只有两个, 显然 z = 0 与曲面 z = x 2 + y 2 相切, 故排除 C, D. 曲面 z = x 2 + y 2 的法向量为 (2x , 2y , ? 1), 对于A 选项, x + y ? z = 1 的法向量为 (1, 1, ? 1), 可得 x = 1 , y = 1 . 代入 2 2 z = x 2 + y 2 和 x + y ? z = 1 中 z 不相等, 排除 A, 故选B. ∞ 3. ∑ ( 1) n =0 n 2n + 3 ( ) (2n + 1)! A. sin 1 + cos 1 B. 2 sin 1 + cos 1 C. 2 sin 1 + 2 cos 1 D. 3 sin 1 + 2 cos 1 【解析】利用sin x 与cos x 的麦克劳林级数可得 ∞ n 2n + 3 ∞ n (2n + 1) + 2 ∑ ( 1) n =0 (2n + 1)! = ∑ (?1) (2n + 1)! ∞ n 1 ∞ n 2 = ∑ ( 1) n =0 (2n )! + ∑ (?1) (2n + 1)! = 2 sin 1 + cos 1 因此选B. ∫ π 2 ∫ π ∫ π ( √ ) 4. 设 M = 2 (1 + x ) d x , N = π 1 + x 2 2 1 + x d x , K = π 2 1 + cos x π 2 d x , 则 ( ) A. M > N > K B. M > K > N C. K > M > N D. N > M > K 【解析】利用对称性可以计算 M = 见 K > π = M > N . 1 1 0 π (1 + x )2 π 1 + x 2 d x = 2 1 + 2x π 1 + x d x = π, 另外比较被积函数与 1 的大小关系易 5. 下列矩阵中, 与矩阵 0 1 1 相似的为 0 0 1 ( ) 第 1 页 共 8 页 2 x e ? 2 ? n =0 ∫ ∫ ? ? 2 评卷人 得分
考研数学三复习计划
考研数学三复习计划 数学的复习对于报考理工类和经济类考生来说，如何复习好数学是他们整个考研复习的关键。很多同学在复习数学时，之所以会陷 入误区，搞题海战术，就是在认识上还没有理清几个概念：基础知识、做题和解题。大家都知道数学只要掌握了正确的复习方法，就 能事半功倍。但是不能端正认识，只会事倍功半，建议大家在开始 复习数学之前将考研数学三复习计划好好的规划一下再来复习! 基础知识：加深理解形成体系 我们需要把握知识点，需要从一定的深度去把握和理解知识点，同时又能够从不同的角度去理解知识点，去掌握知识点之间的联系，熟悉常见的变通形式，能够透过现象抓住本质。认识是不断丰富和 发展，这就要求我们与时俱进，随着复习的深入，随着知识点与题 目的结合，对知识点的认识和理解，都是要不断加深的，这就是为 什么我们要不断的重复着回归课本，回归最基本的概念，方法。数 学题实际上就是基础知识的具体运用，就是知识的实践。因此我们 就需要在解决题目的过程中，在实践的基础上，来反复加深对题目 所用知识的理解，从而加深对整个数学知识体系的理解。 做题：检验成效提炼方法 对具体题目的解决，这就是我们考试的形式，也是检验我们知识水平和认识水平的一种方式。因此，一道题目的正确解决，首先需 要你对这道题目所涉及的知识点的正确的，深刻的理解;同时，需要 你能够采用正确高效的方法，将知识合理运用，进行正确的推理、 计算，到最后正确地给出题目的解答。我们平时的做题和考试时又 有着不同的侧重点，平时我们的题目演练，目的是为了我们自身的 提高。而一道题目能给我们的提高又是有两方面的：一方面是加深 了我们对基础知识的认识，另一方面加强我们分析和解决问题的能力。而真正考试的时候，那是作为一种检验，我们需要做的是不惜 一切代价地去展示自己，去在乎每一道题的正确与否，去对分数斤
2018考研数学三二重积分真题解析
2018考研二重积分真题解析（数学三） （2018数学三，16）求下列二重积分： x 2dxdy D 其中D 由y= 3（1?x 2）和y= 3x ，以及y 轴共同围成。 解法一：直角坐标： x 2dxdy D ＝ dx 20 x 2 dy 3（1?x 2） 3x ＝ 3 x 2 1?x 2 2 0dx ? 3 x 3dx 20 令x ＝sint ，即dx ＝costdt ，而x ∈[0, 2 2 ], 故sint ∈[0, 2 2 ]，t ∈[0,π 4 ]. 即原式＝ 3 sin 2tcos 2t π0dt － 3[14 x 4 ] 22 0 ＝ 3 sin 22t 4π4 0dt － 316 ＝ 34 1?cos 4t 2π 0dt － 316 ＝ 34[t 2 ? sin 4t 8]π0－ 316＝ 3π32－ 316
解法二：极坐标： x 2dxdy D ＝ dx 20 x 2 dy 3（1?x 2） 3x 令y ＝ 3z ,原式＝ 3 dx 2 0 x 2dz 1?x 2x ＝ 3 dθππ4 ρ2cos 2θρdρ10 ＝ 34 cos 2θdθπ2π ＝ 38 (1+ cos 2θ)dθππ＝ 3π32－ 3 16 解法三：广义极坐标（换元法）： x 2dxdy D ＝ dx 2 0 x 2 dy 3（1?x 2） 3x 令x ＝ρcosθ,y ＝ 3ρsinθ, 代入 y = 3（1?x 2）y = 3x ，有
ρ2=1（ρ≥0）sinθ=cosθ（0≤θ≤π 2） ， 也即在ρOθ坐标系中，ρ、θ满足如下关系： 0≤ρ≤1 π 4≤θ≤π2 构造雅可比行列式 J ＝e x ,y e ρ,θ ＝ ex eρex eθ ey eρ ey eθ ＝ cosθ?ρsinθ 3sinθ 3ρcosθ ＝ 3ρ 故原式＝ ρ2cos 2θ J dρdθ0≤ρ≤1π4≤θ≤π2 ＝ dθππ ρ2cos 2 θ 3ρ dρ10 ＝ 34 cos 2θdθππ4 ＝ 38 (1+ cos 2θ)dθπ2π＝ 3π32－ 3 16
考研数学全程如何规划
考研数学全程如何规划 考研数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习也是一个长期积累的过程，必须有要遵循由浅入深的原则，先打牢知识基础，构建起知识体系，然后再去追求技巧以及方法，就像一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望考生们给予足够重视。 同时，还必须要有一个科学的学习计划，才能迅速的更有效的掌握知识。基于这个原则专家制定了详尽的数学学习计划，帮助同学们能够迅速的巩固基础知识，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础，在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。 一、学习阶梯划分 1.一阶基础全面复习(3月-6月) 2.二阶强化熟悉题型(7月-10月) 3.三阶模考查缺补漏(11月-12月15号) 4.四阶点睛保持状态(12月16日-考试前) 二、参考书目： 必备参考资料： 1.数学考试大纲 2.《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 3.《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生 4.《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。 5.历年真题。这些试题对于了解考研题型，体会出题思路，把握命题重点，强化答题技巧和训练答题规范有重大意义。考研真题不但要从每道题上符合严格的出题规范，还要从整体上符合预期的难度和区分度，因此整套的真题更能反映命题特点。 三、复习规划 1．一阶基础，全面复习(3月-6月) 学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基——基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。 教学思路：按照教材或讲义的顺序逐一讲解考纲所要求的考点，帮助考生梳理知识，通过经典的例题讲解考研数学处理问题的基本思想。 复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节全面复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累；基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。 2．二阶强化熟悉题型(7月-10月) 本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。 第一轮暑期强化：7--8月 学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧 教学思路：强化基本知识，进一步扫清考生知识体系中的“盲点”；归纳考研数学常见的题型，讲解经典的例题，总结解题思路和方法，再通过课堂上及课后大量的练习确保学员
2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析
2018考研管理类联考数学大纲考试内容全解析管理类联考综合考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，分别主要以算术、代数、几何和数据分析四个数学知识范围来对这四种能力进行检验。近几年管理类联考考研大纲数学部分没有任何变化，按照以往的经验，今年的大纲应没有变化。9月15号，考研大纲正式发布，与往年相比，确实没有任何变化。 首先，考研大纲很重要，真题都是以大纲为基准进行出题的。它是全国硕士研究生入学考试命题的唯一依据，那些命题人必须在考研大纲范围内出考题。只要我们把考研大纲上规定的知识内容都复习好了，那必定会取得不错的成绩，所以也是考生复习备考必不可少的工具书。 既然，考研大纲对于考生来说是一个极其重要的学习资源，同学们应以大纲依据按照知识模块进行详尽的复习，然后再做模拟题和历年真题。今天呢，结合历年真题的出题规律分析各个知识模块的主要考点和各个知识模块在考试中的占比。 由于在历年的考试中平均有5至7道题为应用题求解，今天就针对应用题和大纲中的四个知识范围做详尽的解析。 （一）应用题 应用题部分主要包括：增长率问题、价格问题、行程问题、工程问题、浓度问题、集合问题、线性规划问题、不定方程问题、平均值等问题。其中增长率问题是每年必考考点。 这部分内容总体难度不大，找出其中的等量关系式，要么列综合式一步步分析得出其值，要么列方程把已知关系通过等式列出来，解方程解得答案。之所以把应用题进行
分类，是因为特定题型会经常使用特定的关系式：比如在解工程问题的应用题中，我们总会把工程总量看做单位1，工作总量又等于工作时间乘以工作效率。 会做应用题也直观地展现考生们分析和解决实际问题的能力，所以应用题在历年考试中的占比较大，分数较多，所以考生应优先解决应用题模块的疑问和问题。 大家在有时间的情况下，最好分类学习应用题的解题方法，形成解题的思维定式，以便考试时可以较为迅速地得到答案。 （二）算术 这部分主要涉及整数、分数小数与百分数、比与比例、数轴与绝对值四部分内容。 算术是整个数学的基础，从上学以来就开始接触到这部分内容。整数部分主要考点：质因数分解法、20以内的质数与合数、奇数偶数的运算性质、最大公约数与最小公倍数。 分数、小数、百分数、比与比例的主要考点：有理数与无理数的运算性质、比与比例的性质。这部分内容的考查会体现在一些应用题上，比如比例问题、增长率问题，主要问题一是给出个体以及个体所占百分比，去求得总体，主要问题二是已知条件中有甲比乙多（少）a%,或者甲是乙的a%，，或者是连续增长率问题。 这部分内容较简单，除了在应用题中考查百分数、比与比例外，在历年的考研中平均会有2至3道题考察这类知识点。
考研数学二复习计划与总结
考研数学二复习计划以及总结 一：参考书目 1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书 2.同济线代教材以及相配套的参考答案书 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义以及最后6套题 5.历届真题册 6.张宇8套题 7.汤家凤，李永乐的视频 二：高数复习 <一>：第1轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数学课本任务量： 上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）
（2）时间安排： 准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。 （3）要求： 把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法： 第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）
2：李永乐复习全书 （1）全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）： 复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）（2）时间安排： 6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。 （3）要求： 做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习 （1）高数：用文都汤家凤数学视暑假强化班 （2）时间安排： 7月21号开始-8月1号结束。花10天的时间 （3）要求：在看的过程中跟着他抄题，一个字一个字的抄，边抄边想。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材 （1）高数课本任务：
考研数学全年复习规划(最新)
考研数学全年复习规划(最新) 2018年考研数学全年复习规划(最新) 一、学习阶段划分： 基础阶段复习(3月～6月) 强化阶段熟悉题型(7月～10月) 提高阶段查缺补漏(11月～12月15日) 冲刺阶段保持状态(12月16日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料： 数学考试大纲 《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生 《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。 历年真题 三、复习规划 1、基础阶段，复习(3月～6月) 学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基——基本概念、基本理
论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基 础准备。 复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节复习， 另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是 否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难 递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律 来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。 2、强化阶段熟悉题型(7月～10月) 本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。 第一轮暑期强化：7～8月 学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和 解题技巧 复习建议：参加考研教育网强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是经过严 格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。 第二轮秋季强化：9～10月 学习目标：通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求 复习建议：根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。 3、提高阶段查缺补漏(11月～12月15日)
2017年考研数学(二)考试大纲(原文)
2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛
2000--2018年考研数学三真题及解析
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= [ ] (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.
(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 [ ] (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 [ ] (A) 若 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若 ∑∞ =1n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1n n q 都收敛. (C) 若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵???? ??????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 [ ] (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0. (C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 [ ] (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有 .02211=+++s s k k k ααα (C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
考研数学各个科目全程复习规划
考研数学各个科目全程复习规划考研数学各个科目全程复习规划 一、参考书目： 课本主要包括： 《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。 《线性代数》清华版：适合基础比较的学生。 《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。 除了课本以外，大家还需要参考书，根据学长学姐们的经验，每个人适合的参考书都不一样，大家可以挑选适合自己的。 二、复习规划 1、一阶基础，全面复习(3月～6月) 【复习建议】这一阶段主要的焦点是要集中精力把教材好好地梳理，要自始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节全 面复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习 检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容， 按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是 重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。 2、二阶强化熟悉题型(7月～10月)
本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。 第一轮暑期强化：7～8月 【学习目标】熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公 式和解题技巧。 【复习建议】参加新东方在线考研强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是 经过严格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程 中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。 第二轮秋季强化：9～10月 【学习目标】通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求。 【复习建议】根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空 白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。 3、三阶模考查缺补漏(11月～12月15日) 学习目标：这一阶段的目标是保住自己在前两个阶段的成果。1、通过对以往学习笔记的复习全面掌握考试要求;2、进行高强度(高于 考试强度)的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求。 【复习建议】建议考生要做到：1、通过做题进行总结和梳理(做题训练应当重点放在按考试要求的套题);2、复习教材和笔记进行必 要的记忆，对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平 时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆;3、开始进 行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的 分配，重视考场心态的调整。 4、第四阶点睛保持状态(12月15日～考试前) 【学习目标】考前重点题型，应考技巧训练，保持状态。
考研数学大纲与课本内容对照
高等数学 数一数二数三考试要求 第一章函数与极限 第十节中的“一致连续性”不用看； 其它内容是数一数二数三公共部分 第二章导数与微分 第四节参数方程求导及相关变化率为数一，数二考试内容，数三不要求；第五节的微分在近似中的应用不用看；其余内容为数一数二数三公共部分。 第三章微分中值定理与导数的应用 第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看； 第七节曲率为数一数二考试内容，数三不用看； 其余内容为数一数二数三公共部分。 第四章不定积分 第五节积分表的使用不看； 其余内容为公共部分。 第五章定积分 第五节反常积分的审敛法都不用看； 其余内容为数一数二数三公共部分。 第六章定积分的应用 数三只需要掌握第二节的前两部分：平面图形的面积和体积； 数一数二掌握本章全部内容。 第七章微分方程 第一，二，三，四（线性方程），六，七，八为数一数二数三公共部分； 第五节为数一数二考试内容； 第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容。 第八章空间解析几何与向量代数 数二数三不考，数一考试内容。
第九章多元函数微分法及其应用 第一，二，三，四，五，八节为数一数二数三公共部分；第五节中的隐函数存在定理，第六、七节为数一考试内容；第九、十节数一数二数三都不考。 第十章重积分 二重积分，含参变量的积分为数一数二数三公共部分； 三重积分为数一考试内容，数二数三不考。 第十一章曲线积分与曲面积分 本章为数一考试内容，数二数三不考 第十二章无穷级数 本章内容数二不考； 前四节为数一数三公共部分； 第七、八节为数一考试内容；其余内容不用看。 线性代数 数一数二数三考试要求 前五章 数一数二数三公共部分 第六章 本章第二，三节为数一考试内容，数二数三不考。 概率论与数理统计 数二不考，数一数三考试要求 前三章 数一数三公共部分 第四章随机变量的数字特征
2018考研数学三真题及答案及解析
2018年考研数学三真题及答案解析 选择题（4分） 1?下列函数中在忑=o处不可导的是() A、/(z) = |z|sin \x\ B、/(X)= |d|sill y/\x\ C、/(?) = cos \x\ D、/(z) = cos \Zjxj 【答棊】D 2.设函数/（工）在［0：l［上二阶可导?且“ f［x）dx = 0 ,则（） A、当r⑹VO时，腥）co B、当f （工）u 0时，V ° C、当作）＞0B寸，f（f） vo D、当『@）＞0时，九?＜0 【答衰】D 2 JI A. 3 .设M =号血，N =点寺血，K = f舟1 + 血，则（） A、M> N> K B、M>K> N C、K > M> N D、K a N > M 【答棄】C 4?设某产品的成本函数C（Q）可导.具中Q为产量，若产量为Qo时平均成本最小，则（） 人BQ。)= 0 B、C\(?o) = C(Q Q) C、岀(Qo) = QoC?) D、Q D C'(Q D)=C(Q O) ［答秦］D w.
1 0" 1 1怕似的为（） 0 1 6设人B为蘇阶走阵，记「(X)为走阵X的秩,(X、7)表示分按矩阵，则() A、r(A,AB) = r(A) B、r(A,BA) = r(A) r(A, 3) = max {『(A), r(B)} D x r(A, B) = r(A T, B Z) 【答棄］A 2 7 ?设随机遼X的概率空度/（可渎足沖4江）=/（I-X）.且人3 毗= 0.6,则P{X< 0}=（） A x 0.2 艮0.3 C x 0.4 D、0.5 【答秦】A 8.设Xi,X?2,…，禺⑺> 2）为来言总体N仏,）9 > 0）的简单随机样本°令n I ■2 J—~ 2 戈土丈（兀一丈）用=侣刀（益一川，则（） 1-1 ' 1-1 ?t-1 A、缙H）?如） B、 C、弓严t（n） D、上卑四?七5 — 1） 【答棄】B w..V
2020考研数学备考复习计划
2020考研数学备考复习计划 一、学习阶梯划分： 一阶基础全面复习(3月～6月) 二阶强化熟悉题型(7月～10月) 三阶模考查缺补漏(月～月日) 四阶点睛保持状态(月日～考试前) 二、参考书目： 必备参考资料： 数学考试大纲 《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。 《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生 《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。 历年真题 三、复习规划 1、一阶基础，全面复习(3月～6月) 学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基——基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。 复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节全
面复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。 2、二阶强化熟悉题型(7月～10月) 本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。 第一轮暑期强化：7 ～ 8月 学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧 复习建议：参加考研强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是经过严格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。 第二轮秋季强化：9～10月 学习目标：通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求 复习建议：根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。 3、三阶模考查缺补漏(月～月日)
2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议
2018年考研数学大纲解析：线性代数与概 率论复习建议 的更新! 2018年考研数学大纲解析：线性代数与概率论复习建议 2018考研大纲已公布，第一时间收录并整理了最新的考研大纲，为考生全方位解读2018考研大纲的最新变动并指导后续备考。今年考研数学大纲并无变化，对考试并无影响。下面老师将带领大家对大纲进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 今年大纲知识点无论数学一、数学二还是数学三都没有变化。这样的话从知识本身来说同学们可以按照原计划进行。成建军老师在全年复习规划时讲过，数学科目稳定，希望大家一定要稳定扎实按复习规划进行。大家知道考研数学历来是整个考研所有学科当中最为稳定的一门，考研数学的知识经过多年考察已经达到了非常稳定的命题结构、知识，不会有巨大的变化。尤其在考前一百多天时间里。 考研数学有三个科目构成，高等数学、线性代数与概率论与数理统计，高等数学占比很大，她是考研数学的半壁江山，因此复习周期很长，且需要将基础打牢。许多考生在复习数学时，对高数的复习都很重视。但不少考生却对线代与概率的复习重视不够。事实上相比高数来看，线代与概率更容易拿分。但从历年考试数据来看，线代与概率得分率偏低，平均分通常在十几分。这个原因，一方面由于高数
在考试中花费时间太多，后面的线代与概率大题没时间作答，而更重要在于，概率与线代复习不到位，题目不会做。 根据历年考生概率与线代复习中存在的问题，成建军老师将带领大家对线性代数与概率论的相关考点进行解读，并对线性代数与概率论提出一些复习上的建议。 我相信有许多同学在刚一开始学习线性代数和概率论与数理统计时有难处，认为看书举步维艰，对此我想谈一下我的看法，希望对那些还在这两门课上迷茫的同学能有一些启发。首先谈一下我的看法：事实上线性代数应该是考研数学三门课中最好拿分的，但是这门课有一个特点，就是入门难，但是一旦入门就一通百通，这门课由于思维上与高数大不相同，所以一上来会很不适应，总体而言6章内容环环相扣，所以很多同学一上来看第一章发现内容涉及到第五章，看到第二章发现竟有第4章的知识点，无法形成完整的知识网络，自然无法入门，总的来说线代6章内容可分为三个部分逐个攻破，首先行列式和矩阵，这是基础，第二向量与方程组，第三特征值与特征向量，这三个内容联系得相当紧密，必须逐个攻破，这样以两章为单位，每个单位中出现的知识点定理罗列出来，找到他们彼此的关系，构建属于你的知识网络，这一部分有哪些板块，每个板块有哪些定义知识点，比如行列式的定义，矩阵的定义各是什么，你是怎么理解的，向量与方程组有什么联系与区别，这些最基础的一定要搞清。 对于概率论，第一章是整本书的思维基础，第二章与第三章的逻辑思维就好像一元积分与二元积分一样，难点在于二元积分的计
2018年考研数学模拟试题(数学三)
2018年考研数学模拟试题（数学三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） (1) 设)(x y 是微分方程x e y x y x y =+'-+''2)1(的满足0)0(=y ，1)0(='y 的解，则 2 0)(lim x x x y x -→ （ ） （A ）等于0. （B ）等于1. （C ）等于2. （D ）不存在. （2）设在全平面上有0),(??y y x f ，则保证不等式1122(,)(,)f x y f x y <成立的条件是（ ） （A ）21x x >，21y y <. （B ）21x x <，21y y <. （C ）21x x >，21y y >. （D ）21x x <，21y y >. （3）设)(x f 在),(+∞-∞存在二阶导数，且)()(x f x f --=，当0
考研数学一复习计划
考研数学一复习计划 一、函数、极限、连续《高等数学》第一章考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分 段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极 限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两 个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1。理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。 2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极 限之间的关系。 6。掌握极限的性质及四则运算法则。 7。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量 求极限。 9。理解函数连续性的概念含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型。 10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质。 本章考查焦点 1。极限的计算及数列收敛性的判断 2。无穷小的性质 二、一元函数微分学《高等数学》第二、三章 考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面 曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数 以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达L’Hospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图 形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1。理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函 数的可导性与连续性之间的关系。 2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4。会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5。理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理， 了解并会用柯西Cauchy中值定理。 6。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握 函数最大值和最小值的求法及其应用。 8。会用导数判断函数图形的凹凸性注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的 图形是凹的;当时，的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会 描绘函数的图形。 9。了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 本章考查焦点 1。洛必达法则求极限 2。导数的应用 三、一元函数积分学《高等数学》第四、五、六章 考试内容 原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式不定积分