郑州市2020年九年级上学期期末数学试题(I)卷
郑州市2020年九年级上学期期末数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）
A．k>-B．k>且k≠0C．k≥-D．k≥-且k≠0
2 . 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）
A．c＜0
B．y的最小值为负值
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．x＝3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根
3 . 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
4 . 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5 . 小派同学想给数学老师送张生日贺卡，但他只知道老师的生日在10月，那么他一次猜中老师生日的概率是（）
A．B．C．D．
6 . 下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）
A．B．C．D．
7 . 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）
A．B．C．
D．
8 . 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角
形的周长是
A．2或4B．11或13C．11D．13
9 . 小明家的窗户上有一些精致花纹，小明对此非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图，其中“○”代表的就是精致的花纹，请问有47个精致花纹的是第（）个图
A．11B．13C．15D．17
10 . 如图所示是一个底面圆半径为2的圆锥，若圆锥的高，则该圆锥的侧面展开图中的弦=（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 如图，若点的坐标为，则=________.
12 . 如图，AD//BE//CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果AB=4，BC=6，DE=5,那么
EF=____________
13 . 如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为_____．
14 . 若，则________________．
15 . 如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作x轴、y轴的垂线，分别交直线于D、C两点，若直线与y轴交于点A，与x轴相交于点B．则AD·BC的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题
16 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，求AD的
长．
17 . 设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．
18 . 某玩具公司生产一种电子玩具，每只玩具的生产成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万只）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y=−2x+100，设每月销售这种玩具的利润为w(万元).
（1）写出w与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润为440万元？
（3）如果公司每月的生产成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
19 . 如图,己知等边△ABC中,AB=8.以AB为直径的半⊙O与边AC相交于点
B ．
A．过点D作DE⊥BC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F 、
连接D
(1)求证:DE是⊙O的切线
(2)求EF的长;
(3)求sin∠EFD的值.
20 . 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．训练课上，甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，共进行两次垫球
（1）请列举出两次传球的所有等可能情况；
（2）求两次传球后，球回到甲手中的概率；
（3）两次传球后，球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大？请说明理由．
21 . 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦
江的宽度(结果可保留根号)．
22 . 已知二次函数的图象为抛物线，它与轴只有一个公共点，将抛物线
绕点旋转得到抛物线，点的对应点．
（）求抛物线的函数表达式．
（）已知抛物线上有一点，连接、、在抛物线上是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
23 . 如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．
（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．
24 . 如图，是半圆上一个动点，为半圆的直径，是弧的中点，过点作半圆的切线交
的延长线于点.
(1)求证：；
(2)①已知，，则_____；
②连接，，当____度时，四边形为菱形.
25 . 已知等边△ABC，AB=，BD⊥AC于点D，点P是射线BD上一点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等腰△APQ，使得AP=AQ，连接CQ，且BP=CQ.
（1）如图①，当点P在线段BD上时.
①求证：△ABP≌△ACQ.
②求∠BCQ的度数.
（2）如图②，当△APQ为等边三角形，点P在射线上运动，且使得PQ在CQ左侧时，设，，则=____（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若，连接BQ，请直接写出点C到BQ的距离.。
精品解析：河南省郑州市郑州一中国际航空港实验学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
∵三角板每秒旋转 ，
∴此后点 的位置6秒一循环，
∵ ，
∴则第2022秒时，点A的对应点 的坐标为 ，
故选：C
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点 的位置6秒一循环是解题的关键．
10.如图，在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
∴44771500= ，
故选C．
【点睛】本题考查了混合单位的大数的科学记数法，将混有单位的大数还原成纯数是解题的关键．
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整式的同底数幂除法法则，实数加减法法则，积的乘方计算在及零指数幂定义和负整数指数幂定义依次解答．
【详解】解： ，故选项A符合题意；
3.2021年春运期间，大家响应“就地过年”的号召．郑州市公交总客运量4477.15万人次，同比上升38.07%．数据4477.15万用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由4477.15万=44771500，根据科学记数法的法则表示还原的数即可
【详解】∵4477.15万=44771500，
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
2019-2020学年九年级数学上学期半期试题 新人教版(I)
2019-2020学年九年级数学上学期半期试题新人教版(I)考试范围：九年级；考试时间：120分钟；命题人：张纯玲一、选择题（每小题4分，共12小题，合计48分）1．最小的整数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不存在2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．2x2﹣y﹣1=0 C．x2﹣x（x+7）=0 D．ax2+bx+c=03．下列说法正确的是（）A．﹣3x3y2z的系数是3 B．x2+x3是5次多项式C．不是整式D．πr2是3次单项式4．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=05．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合6．已知a，b，c，d，e的平均分是，则a+5，b+12，c+22，d+9，e+2的平均分是（）A．﹣1 B．+3 C．+10 D．+127．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=159．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．1512．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为．14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．16．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．17．今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分面积为S，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正确的是（将所有正确答案的序号都填写在横线上）三、解答题（每小题7分，共2小题，合计14分）19．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．20．解方程：x2﹣3x﹣7=0．四、解答题（每小题10分，共10小题，合计40分）21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．23对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==B．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．五、解答题（每小题12分，共2小题，合计24分）25．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？26、如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年度七校联考半期试卷初中数学答题卡19．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0． 20．解方程：x2﹣3x﹣7=0．四、解答题（每小题10分，共10小题，合计40分）21．22．23、24．25．26、。
2020-2021郑州市第一中学九年级数学上期末第一次模拟试卷含答案
21．如图，BC 是半圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 点 E． （1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若 CE= 5 ，CD=2，求直径 BC 的长．
22．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材
最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对 A 《三国演义》、 B 《红 楼梦》、 C 《西游记》、 D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调
查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信 息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了_________名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或 列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
A．②④⑤
B．②③⑤
C．①②④
D．①③④
10．设 a, b 是方程 x2 3x 2017 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
11．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形
AEFG，AE，FG 分别交射线 CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长
【详解】
解：∵a、b 是方程 x2 3x 2017 0 的两个实数根，
∴ a b =-3；
又∵ a2 3a 2017 0 ， ∴ a2 3a 2017 ， ∴ a2 2a b
=（ a2 3a ）-（ a b ）
河南省郑州市郑州中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
2021——2022学年上学期期末考试九年级数学试卷（考试时间：90分钟）一、选择题1.2022--等于（）A.0B.2022C.1D.－20222.张小斐凭借电影《你好，李焕英》中李焕英一角获得第34届金鸡奖最佳女主角，据有关票房数据显示，该电影总票房达54.13亿．将数据54.13亿用科学记数法表示为（）A.854.1310⨯B.85.41310⨯C.95.41310⨯D.100.541310⨯3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A. B. C. D.4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解一批医用口罩的质量 B.对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查C.检查神舟飞船十三号的各零部件 D.全国人民对太空授课的满意度调查5.如图，直线12l l ∥被直线3l 所截，1236∠=∠=︒，90P ∠=︒，则3∠=（）．A.36°B.54°C.46°D.44°6.下列运算正确的是（）A.235a a a ⋅=B.()2236x x -=C.()222x y x y -=-D.()6166m m --=--7.若反比例函数6k y x-=的图象在其所在的每一象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A.k 6<B.6k >-C.6k >D.6k <-8.小明用放大镜将菱形ABCD 放大3倍，下面说法中，错误的是（）A.放大后，边长是原来的3倍 B.放大后，B Ð的大小是不变C.放大后，周长是原来的3倍 D.放大后，面积是原来的3倍9.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a b ap bq ⊕=+，等式右边是常用的乘法和减法运算．规定，若325⊕=，()121⊕-=-，则()31-⊕的值为（）A.－2B.－4C.－7D.－1110.一元二次方程22250x x ++=的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个不相的实数根D.没有实数根11.如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x 米，可列方程为（）A.()()30225650x x --= B.2302252650x x x +⨯-=C.2302530252650x x x ⨯--+= D.()()30252650x x --=12.小明同学去郑州中学校园的菜园实地考察的过程中发现，这块矩形菜园有四个出入口，其中M 、N 可进可出，P 、Q 只出不进．则小明从M 进Q 出的概率是（）A .12 B.13 C.14 D.1813.把不等式组112325x x -⎧>-⎪⎨⎪+≤⎩的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（） A.B. C.D.14.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当ABCD 是矩形时，90BAC ∠=︒B.当ABCD 是菱形时，AB BC ⊥C.当ABCD 是正方形时，AC BD = D.当ABCD 是菱形时，AB AC =15.若分式136x x +-有意义，则x 的取值范围是（）A.0x ≠ B.1x ≠- C.2x ≠ D.2x ≠-16.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，按以下步骤作图：分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN ，与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，连接BD ，AE ，若6AE =，则BCD △的周长为（）A.6+B.6+C.12+D.12+17.如图，点P 是ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知ABCD 面积为24，那么PEF 的面积为（）A.12B.3C.6D.418.已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如表：x…－2－1134…y … 2.50－20 2.5…①物线2y ax bx c =++的开口向上；②方程20ax bx c ++=的根为－1和3；③当0y <时，x 的取值范围是13x -<<；④抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-．以上结论中正确的是（）A.①③B.①②③C.②④D.①②④19.在平面直角坐标系中，已知()1,2A -，现将A 点绕原点O 顺时针旋转90°得到1A ，则1A 的坐标是（）A.()1,2-B.()2,1--C.()1,2-D.()2,1-20.如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，5cm AB =，4cm AC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A C →向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A B C →→向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．线段PQ 的长度为y （cm ），点P 的运动时间为t （s ），则y 与t 的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（请细心完成下列6道小题）21.据报道，2022年元月12=______．22.因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a b 1元的口罩，共花费______元．（用含a 、b 的代数式表示）23.为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从4位医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是______．24.新冠肺炎依然在肆虐，“郑州加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力．市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y （万袋）与销售价格x （元/袋）的变化如下表所示，则y （万袋）与x （元/袋）之间的一次函数解析式是______．价格x（元/袋）…561015.5…销售量y （万袋）…3 2.820.9…25.小明连续两周居家健康检测，如图是小明记录的体温情况折线统计图，则这两周小明体温的中位数是______℃．26.我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y （微克/ml ）与注射时间x 天之间的函数关系如图所示（当20x ≤时，y 与x 是正比例函数关系；当20x ≥时，y 与x 是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y 高于70微克/ml 时，相应的自变量x 的取值范围是______．27.中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD ，测得12cm BD =，16cm AC =，直线EF AB ⊥交两对边与E 、F ，则EF 的长为______cm ．28.国家的发展离不开科技的支持与创新．小明同学是一个航天迷，在一次航空博览会中，我国第五代战机歼－31作飞行展示，如图，该飞机到达A 点时，测得观礼台C 在飞机前下方，俯角为53°，此时飞行路线改为沿仰角为30°方向的直线AB 飞行，飞机飞行了6千米到B 处时，而居民区D 恰好在飞机的正下方，现在的飞行高度为5千米．则观礼台C 和居民区D 的距离是______千米．（sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈，结果可保留根号）29.中国是礼仪之邦．从西四环下高速时，小明看到高新区的门户——“礼仪之门”这个雕塑，他想利用所学的数学知识测量它的高度．他在点C 处放一镜子，并作一标记，来回走动，走到点D 时，看到“礼仪之门”顶点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度 1.5ED =米，2CD =米．然后，小明从点D 沿DH 方向走了19米，到达“礼仪之门”影子的末端G 处，此时，测得小明身高 1.6FG =米，影长 3.2GH =米，则“礼仪之门”的高AB 为______米．30.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 为射线CB 上一动点（不与点C 重合），将CDE △沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C '处，连接AC '，当AC D ' 为直角三角形时，CE 的长为______．三、解答题31.2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，在冬奥会的筹备过程中，遇到下面的计算问题，请你帮忙解决．（1）计算：()10132sin 603π-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭（2）化简：211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭32.冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格A款玩偶B款玩偶类别进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820（1）第一次小冬550A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．33.小明也想利用轴对称设计一幅图参加班级的冬奥会主题画展，他在设计的过程中发现了一个有趣的现象：（1）【发现】如图1，在ABC 中，点D 在边AB 上运动（点D 不与A ，B 重合）时，连接CD ，作ABC 关于CD 的轴对称图形A B C ''△，边A C '交AB 于点E ，A B ''交AC 于点F ．他发现CE 与CF 的有固定的数量关系，请你判断CE 与CF 的数量关系为．（2）【拓展】继续深入研究发现：如图2，在ABC 中，当点D 在边AB 的延长线上运动（点D 不与B 重合）时，连接CD ，作ABC 关于CD 的轴对称图形A B C ''△，边A C '的延长线交AB 于点E ，A B ''交AC 的延长线于点F ，他发现CE 与CF 仍然有固定的数量关系．请你判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由．（3）【应用】在ABC 中，若30A ∠=︒，45B ∠=︒，2AC =，请直接写出CF 最小时AD 的长度为．。
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题
河南省郑州市第四初级中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1． ）A ．BCD ．2．下列等式不成立的是（ ）A =BCD 3．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，直线1l ，2l ，3l 分别经过ABC V 的顶点A ，B ，C ，且l 1//l 2//l 3．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，若AC ＝6，BD ＝8，则OE 长为（ ）A ．3B ．5C ．2.5D ．45．一元二次方程2x 2+3x +5＝0的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m ，方差分别是s 甲2＝0.60，s 乙2＝0.62，s 丙2＝0.58，s 丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1＋x ）2＝315 B ．560（1－x ）2＝315 C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3158．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为()1,a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩9．如图，在OAB ∆中，顶点(0,0)O ，(3,4)A -，(3,4)B ，将OAB ∆与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A ．(10,3)B ．(3,10)-C ．(10,3)-）D ．(3,10)-10．如图，在ΔABC 中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．9C ．6D ．二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式． 13．不等式组360420x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为．14．如图，在Rt ABC V 中，C ∠=90°，AC 4=，将ABC V 沿CB 向右平移得到DEF V ，若平移距离为3，则四边形ABED 的面积等于．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为．三、解答题16．（101123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）化简：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 17．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：请你结合图表中所给信息，解答下列问题： （1）请直接写出a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）18．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE=CF ，BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．19．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y ，(元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y (元) ，且22.y k x =其函数图象如图所示．()1求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；()2求打折前的每次健身费用和k的值；2()3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．20．临近期末，某文具店需要购进一批2B涂卡铅笔和0.5mm黑色水笔，已知用600元购进铅笔与用400元购进水笔的数量相同，且每支铅笔比每支水笔进价高1元．(1)求这两种笔每支的进价分别是多少元？(2)该商店计划购进水笔的数量比铅笔数量的2倍还多60支，且两种笔的总数量不超过360支，售价见店内海报（如图所示）．该商店应如何安排进货才能使利润最大？最大利润是多少？21．有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）如表是x与y的几组对应值．m的值为；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0；②当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大；③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x 轴的直线对称． 小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）22．问题呈现：下面是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：如图①，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，M 、N 分别是OA ，OB 上的点，OM ON =，PM 与PN 相等吗？请说明理由．小明的思路：要说明PM PN =，只需说明POM PON ≅V V 即可． 以下是小明解决问题的过程： 解：PM PN =，理由如下：因为OC 平分AOB ∠，所以AOC BOC ∠=∠又因为OP OP =，OM ON =，所以POM PON n n ≌，所以PM PN = 任务：(1)小明得到POM PON n n ≌的依据是______．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB AD BC =+，DAB ∠的平分线和ABC ∠的平分线交于CD 边上点P ，P 是CD 边的中点吗？请说明理由．(3)在（2）的条件下，图②中AD 与BC 平行吗？请说明理由。
考点06 实际问题与二次函数(解析版)
考点06 实际问题与二次函数1．（安徽省淮北市名校联考2019-2020学年九年级下学期数学试题（一））据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是 A ．y =7.9（1＋2x ） B ．y =7.9（1－x ）2C ．y =7.9（1＋x ）2D ．y =7.9＋7.9（1＋x ）＋7.9（1＋x ）2【答案】C 【解析】 【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP 总值为7.9(1＋x )2千亿元人民币，则函数解析式即可求得． 【详解】设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，根据题意可得： y 与x 之间的函数关系为：y =7.9(1＋x )2． 故答案为：y =7.9(1＋x )2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．2．（2020年浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县九年级学业考试数学试题）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()x m ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+ D ．21262y x x =-+【答案】D 【解析】【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案． 【详解】解：设饲养室长为x （m ），占地面积为y （m 2）， 则y 关于x 的函数表达式是：211(502)2622y x x x x =⋅+-=-+， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键． 3．（北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年九年级下学期综合练习（一）数学试题）某市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式21424y n n =-+-，则企业停产的月份为A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【答案】D 【解析】 【分析】求出0y ≤时n 的所有的整数值即可得． 【详解】由题意，112n ≤≤，且n 为整数 企业停产时，利润0y ≤ 令0y ≤得214240n n -+-≤ 解得2n ≤或12n ≥结合112n ≤≤得，当12n ≤≤或12n =时，企业利润0y ≤ 因n 为整数则企业停产的月份为1月、2月和12月 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．4．（山东省威海市文登区八校联考2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 A ．252元/间 B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【答案】B 【解析】 【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x -28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭2112984164x x =-+-()2125882254x =--+，∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数，∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．5．（重庆市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A 、B 两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B 商品的数量比A 商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A 商品正打九折销售，而B 商品的价格提高了20%，小明决定将A 、B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为_____元． 【答案】312 【解析】 【分析】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题中等量关系可列出关于x 的方程，用含a 的式子表示出x ，由“一共不超过25件，且每样不少于3件”“ 价格和购买数量均为整数”可知a 的值，易求x 的值. 【详解】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题意可得：0.9x ×（a +2）+1.2×（27﹣x ）×a ＝xa +（27﹣x ）（a +2）+8， ∴x ＝62 5.40.3 3.8aa --+，∵a ≥3，a +2≥3，a +a +2≤25，x ，a 均为整数， ∴a ＝10，x ＝10∴小明购买两种商品实际花费＝9×12+1.2×10×17＝312元， 故答案为：312.【点睛】本题考查了方程的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系是解题的关键.6．（北京市第二十五中学2019-2020学年九年级4月适应性数学试题）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．【答案】y ＝−34（x ＋2）2＋3 −3≤x≤0 2.25 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，x ＝−3时得到的y 值即为水管的长． 【详解】以池中心A 为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为()()2313034y x x =--+≤≤， 当选取点D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位， 故平移后的抛物线表达式为：()23234y x =-++（−3≤x≤0）； 令x ＝−3，则y ＝−34＋3＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ． 故答案为：y ＝−34（x ＋2）2＋3；−3≤x≤0；2.25．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．7．（吉林省长春外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中试数学试题）如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为__________米．【答案】3 【解析】 【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A （0，6），B （6，0），设抛物线解析式为y=ax 2+6，把B （6，0）代入，得16a =-，所以抛物线的解析式为2166y x =-+， 当x=4时，y=103， ∴101333-=． ∴通过隧道车辆的高度限制应为3米． 故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及二次函数的图像和性质，解决本题的关键是建立适当的平面直角坐标系，熟练利用二次函数的性质进行解题．8．（江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x ，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .【答案】320 【解析】 【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案. 【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积()()()22363632432418324x x x x x =-=--++=--+又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大()21618324320=--+=(2)cm 故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式. 9．（安徽合肥市瑶海三十八中2020-2021学年九年级上学期月考数学试题）有一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面BC 的宽为8米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标xOy ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即OA=3）至水面EF ，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解析】 【分析】（1）直接设出二次函数解析式进而得出答案；（2）根据题意得出y ＝3进而求出x 的值，即可得出答案． 【详解】（1）设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋c ， 由题意可得图象经过（4，0），（0，4）， 则4160c a c ⎧⎨+⎩＝＝，解得：a ＝14-， 故抛物线解析为：y ＝14-x 2＋4； （2）由题意可得：y ＝3时， 3＝14-x 2＋4，解得：x ＝±2， 故EF ＝4，答：水面宽度EF 的长为4m ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．10．（2020年湖北省荆门市九年级学业水平模拟数学试题）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格） 【解析】 【分析】（1）分为020x <≤和20x 30<≤，用待定系数法确定解析式即可；（2）分别计算出020x <≤和20x 30<≤时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．【详解】（1）当020x <≤时，设11y k x b =+，由图象得：111802040b k b =⎧⎨+=⎩解得：11280k b =-⎧⎨=⎩ ∴280(020)y x x =-+<当20x 30<≤时，设22y k x b =+，由图象得：222220403080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：22440k b =⎧⎨=-⎩ ∴440(2030)y x x =-<综上，280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩．（2）设当月该农产品的销售额为w 元，则w yp =． 当020x <≤时，22244(280)424320(15)500555w x x x x x ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭∵405-<，由二次函数的性质可知：∴当15x =时，500w =最大 当20x 30<≤时，22144(440)1256480(35)500555w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵40,20305x -<<，由二次函数的性质可知： 当30x =时，24(3035)5004805w =--+=最大∵500480>∴当15x =时，w 取得最大值，该最大值为500．答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．11．（2020年辽宁省鞍山市中考一模数学试题）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x ．为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w ；（3）根据（2）中解析式求出当x 为何值，二次函数取最大值即可． 【详解】解：（1）设y=kx+b ，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10300k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w =（-10x+300）（x -11）=-10x 2+410x -3300，∴w 关于x 的函数解析式为：w =-10x 2+410x -3300；（3）∵()410210-⨯-=20.5， 当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．12．（湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元）与每天的销售量为x （件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m （m≤40）元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 （直接写出结果）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝kx+b ，把()150055，与()200050，代入y ＝kx+b 得，150055200050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：110070k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝﹣1100x+70， 当y≥45时，﹣1100x+70≥45，解得：x≤2500， ∴自变量x 的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得P ＝()()2211140704030150022500100100100y x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵﹣1100＜0，P 有最大值， 当x ＜1500时，P 随x 的增大而增大，∴当x ＝1500时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P ＝()2117040+30100100x m x x m x ⎛⎫-+-=-++ ⎪⎝⎭， ∵对称轴为x ＝()5030+m ，∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，()5030+m ≥2500，解得：m≥20，∴m 的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值．13．（河南省郑州市登封市2019-2020学年年九年级上学期期末数学试题）某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为50元经过一段时间的售卖发现，当单价定为90元的时候，可卖100个，而单价每降低1元，就会多卖出10个（1）写出销售量y (个)与销售单价9(50)0x x ≤≤（元）之间的函数关系式；（2）若设销售这种蛋糕的利润为w （元），请写出w 与销售单价9(50)0x x ≤≤ （元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润(不需要计算最大利润)；（3）若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利6000元，应将销售单价定为多少元?【解析】【分析】（1）单价每降低1元，就会多卖出10个，售价为x 元时，售价降低()90x -元，则多卖()1090-x ，据此可得关系式；（2）利用每个蛋糕利润乘以销售量即可得出w 与x 之间的关系式，再根据二次函数的性质得出最大利润时的售价；（3）w=6000时，解一元二次方程得出售价，再根据成本的函数关系式，确定成本最低时的售价．【详解】解：（1）()1001090101000y x x =+-=-+（2）由题意，得()()21010005010150050000w x x x x =-+-=-+- 当15007522(10)b x a =-=-=⨯-时， w 取得最大值， 即当销售单价定为75元时该蛋糕房可获得最大利润．（3）当6000w =时，有2101500500006000x x -+-=，解得2170,80x x ==．当销售量为y 时，设总成本为p ，则()505010100050050000p y x x ==-+=-+．∵5000-<，∴p随x的增大而减小，∴当80x=时，p有最小值．∴应将销售单价定为80元．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系，建立二次函数模型是解题的关键．14．（安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝8(05)510(515) x xx x⎧⎨+<⎩（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【解析】【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x＝70得x＝354＞5，不符合题意；如果5x+10＝70得x＝12．故小李第12天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m＝40当5＜x ≤15时，设m ＝kx +b将（5，40）（15，60）代入，得5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩∴2k =且b=30∴m ＝2x +30①当0≤x ≤5时w ＝（62﹣40）•8x ＝176x∵w 随x 的增大而增大∴当x ＝5时，w 最大为880；②当5＜x ≤15时w ＝（62﹣2x ﹣30）（5x +10）＝﹣10x 2+140x +320∴当x ＝7时，w 最大为810∵880＞810∴当x ＝5时，w 取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案．15．（湖北省武汉市外国语学校美加分校2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a （0＜a ≤10）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式并写出自变量的取值范围即可．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，根据每天的销售量乘以（售价-进价-每本的捐赠额）等于W ，列出函数关系式，求出其对称轴，再根据自变量的取值范围及可获得最大利润为1440元，列出关于a 的一元二次方程，解得 a 的值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】解：（1）由题意得：25010(25)y x =--10500x =-+，∵每本进价为20元，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元，∴3040x ≤≤，∴函数关系式及自变量的取值范围是10500(3040)y x x ．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，则：(10500)(20)W xx a 210(70010)50010000(3040)x a x a x ，∴对称轴为352a x =+， 又010a ，3535402a ， 3040x ，352a x 时，1440max W ， 210(35)(70010)(35)50010000144022a a a a ， 整理得：2603240a a ，解得16a =，254a （不合题意，舍去)．6a ∴=．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
河南省郑州市航空港区外国语中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)
2022---2023学年郑州航空港区外国语中学九年级上学期数学期末试卷试卷共120分考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的相反数是（）A.- 3B.13C. 3D. ±32.2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站.己知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行4×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A. 30.8×105B. 3.08×106C. 30.8×106D. 3.08×1073.下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“戴”的对面是“罩”的展开图是（)4.如图，直线AB与CD相交于点O, OE平分∠BOD，OE丄OF,若∠AOC =60°，则∠BOF的度数是（）A. 50B. 60C. 65D. 555.下列运算正确的是C )A. (x−y)2=x2−y2B. √(−3)2=3C. x2∙x4=x8D. (2x2)3= 6x66.下列说法中正确的是（）A.北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是必然事件B.对载人航天器“神州十四号”零部件的检査，采用普査方式C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0D.数据1, 2, -2, -1, 0的方差比数据-1，1, -1，0, 1的方差小7.某数学兴趣小组准备了4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（）A.16B.13C.12D.238.关于x的一元二次方程(k+1)x2 −2x +1= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>0 B. k≤0 C. k<0 且k≠−1 D. k≤0且k≠−19.如图，在平而直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针旋转45°后，得到正方形OA 1B 1C 1以此方式，绕O 点连续旋转2023次得到正方形OA 2023B 2023C 2023,如果点C 的坐标为（0，1)，那么点B 2023的坐标为（ ）A. (0,-√2)B. (0, √2)C. ( -1，1) D . (-1,-1)10. 如图，Rt △ABC 中，AB=4,BC=2,正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x,平移过程中两图重叠部分的面积为y ,则y 与x 关系的函数图象表示正确的是（）二.填空题（每小题3分，共15分）11. 不等式-x -2>0的解集_______ .12. 请选择一个你喜欢的数值m ，使关于x 的一次函数y =(2m −1)x +2的y 值随着x 值的增大而增大，m 的值可以是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AD=13，AC=24, DE ⊥AB,交AB 于E,则DE=_______.14. 如图，在△ABC 中，AB=4,AC=3, BC=5.将△ABC 沿着点A 到点C 的方向平移到的位置，图中阴影部分面积为1,则平移的距离为______ .15. 如图，在等腰三角形△ABC 中，AC=BC=2, ∠A=30° ,点D 为AC 的中点.将线段AD 绕点D 旋转，得到线段DE ，连接CE, BE, 当DE// BC 时，BE 的长为_________ .三.解答题（本大题共8个小题t 共75分）16. (1) (5 分）计算：-12022+ (π +1)0−(−13)−2+√4 (2) (5 分）化简： (2x −x 2+1x )÷x 2+2x+1x17. (9分）2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学牛的核心劳动素养.某校分別从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别(A 组： 90≤x ≤100；B 组：80≤x ≤90; C 组：70≤x ≤80: D 组：60≤x ≤70; E 组：0≤x ≤60,将数据进行分析，得到如下统计：①八年级5组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82, 81, 81, 81, 81, 80, 80, 80, 80.②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表分组 A B C D E频数 14 b 28 13 6③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表年级 平均数 中位数 众数七年级81.379.582八年级81.3c83④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图请你根据以上信息，回答下列问题：(1) a =, b =, c =；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；________________（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？．18.数学活动课上，何老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗?石雨的折法如下：第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D第二步，折出的AD垂直平分线，分別交AB，AC于点E,F 把纸片展平.第三步，折出DE、DF,得到四边形AEDF(1)请根据石雨的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形；(2) △ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.19.(9分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体的高度“希望”组采用如下的方案测暈中原福塔的高度, 中原福塔分为塔座、塔身、塔楼、桅杆四个部分，福塔顶部桅杆天线AC高120米，以下是他们的研究方案：课题：测量中原福塔的高度图示小红的研究报告测量方案与测量数据在点D处测得中原塔顶端的仰角∠ADB= α,在点D处测得点C的仰角∠CDB= β.计算中原福塔的高度在他们的测量方案中，∠ADB= α=55.4°，∠CDB= β=45°，请根据测量数据求出中原福塔的高度(结果精确到1m.参考数据：Sin55.4° ≈0.823, css55.4°≈0.568, tan55.4° ≈1.450)20.(9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A，B(2,n)，x与x轴交于点C(1，0)，点D在第三象限，且CD丄AB, CD=AC.(1)利用尺规作出点D（不写作法，保留作图痕迹)；⑵若D（-2，-2)，求反比例函数与一次函数的解析式.21.(9分）在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）酒精消毒液测温枪第一次30405100第二次40304000(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件150元出售.为满足市场需求.需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W (元）与购进测温枪件数m (件）之间的函数关系式.若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润.22.(10分）如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”其原理蕴含了物理中的“杠杆原理A”当距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石机置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系.(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计总说明石块能否飞越防御墙(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离.图1 图223.(10分）综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸片，让学生们进行折纸探究.(1)希望小组将如图⑴所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处,折痕为BE填空:图⑴中四边形AB A1E的形状是________.(2)智慧小组准备了一张如图⑵所示的长、宽之比为(√2+1):√2的矩形纸片用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形AB A1E，接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在E A1上的点M处,折痕为CF，求∠MCD的度数.⑶勤奋小组拿着一张如图(3)所示长为5,宽为2的矩形纸片利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形AB A1E，在ED上取一点F(不与点D，E重合),沿CF折叠△CDF.点D的对应点为M射线FM交直线BC于点Y①FY与CF的数暈关系为________②当射线FM经过△BA1E 的直角边的中点时，直接写出FD的长.参考答案一、选择题1-5ABCBB6-10BCDBB二、填空题11. x<−212.m＜12，则m的值可以是-1（答案不唯一）13.1201314. 3-√6215.√3三、简答题16.解：(1)原式=-1+1-9+2=-7(2)原式=2x2−x2−1x ×x(x+1)2=x−117.解：（1）根据扇形统计图可知，“B组”所占的百分比为144360×100%=40%，所以“A组”所占的百分比为1-40%-25%-18%-7%=10%，即a=10；b=100-14-27-13-6=40；八年级的中位数在B组，将100名学生的劳动时间从大到小排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+812=80.5，即c=80.5；故答案为：10，40，80.5；（2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大；（3）800×（10%+40%）+600×14+40100=724（人），答：七、八年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有724人18.解：(1)图形如图所示：理由：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EDA=∠CAD，∴ED∥AF．同理AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，又EA=ED，∴四边形AEDF 是菱形．(2)△ABC满足是直角三角形条件时，四边形AEDF是正方形。
河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，直线a b c ∥∥，它们依次交直线m 、n 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知4AB =，6BC =，2DE =，那么DF 等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53．若一元二次方程230x mx -+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图，在高3m ，宽4m 的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为()m x 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为24m ，则以下方程正确的是（ ）A ．()()344x x --=B ．()()3424x x --=C ．()()3244x x --=D ．()()32424x x --=816A．8 B．6 C．4 D．210．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一=．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着直线上，且AM CN→→→→和轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N→→→→．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图N C B A M象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式．12．一个不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，经过大量摸球试验发现摸到红球的频率稳定在0.4附近，则口袋中黄球大约有个．三、解答题16．（1）解方程：()5210x x x +=+；（2）计算：24cos 30sin 603tan 45︒+︒-︒．17．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“兵乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并洗匀．1k①求B 点横坐标和弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的表达式；②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为0.5m ，高0.5m 的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为9m ，现将筐沿x 轴向左移动1m ，则甲______（填“能”或“不能”）游戏成功．23．综合与实践【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想：猜想①：BE BF =；猜想②：AE CF =；猜想③：点E 在AC 上运动的过程中，四边形BECF 的面积不变．（1）上述猜想中正确的有______（填序号）．【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形ABCD ，8AB =，4=AD ，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．①请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由；②点E 在AC 上运动时，四边形BECF 的面积______（填“不变”或“改变”）．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，点E 在对角线AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF 的长．。
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．增大而减小，则当1x =时，y 的值为()A ．8-B ．8C ．32-D ．329．已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A ．221y x x =++B ．221y x x =+-C ．221y x x =-+D ．221y x x =--10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3三、解答题16．解方程(1)2(3)26x x +=+(2)2620x x +-=17．如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △；(2)作出以A 点为旋转中心，将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得到的22AB C ．(3)求在（2）的旋转过程中，点C 旋转到2C 所经过的路程长．（结果保留π）18．已知关于x 的一元二次方程()2x m 1x 2m 60--+-=．()1求证：方程总有两个实数根；()2若方程有一个根是负数，求m 的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A 表示“90100x <≤”；B 表示“8090x <≤”；C 表示“7080x <≤”；D 表示“70x ≤”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中m =______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B 的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：2160y x =-+，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．。
河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题
河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________B ．ABC V 三条角平分线的交点C ．ABC V 三条高所在直线的交点D ．ABC V 三边的中垂线的交点5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221()()1a b a b a b -+=+-+B ．2(3)(3)9m m m +-=-C ．2244(2)y y y -+=-D ．235a b ab+=6．关于x 的一元二次方程220x x m +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A ．当90ABC Ð=°，平行四边形ABCD 是矩形B ．当AC BD =，平行四边形ABCD 是矩形C ．当AB BC =，平行四边形ABCD 是菱形D ．当AC BD ^，平行四边形ABCD 是正方形8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A．19B．16C．15．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）14．如图，在ABCV中，点是矩形，2,=EH EF AD三、解答题16．解方程：(1)()21250x--=；(2)2410--=；x x(3)2x x；3450-+=(4)()()++=+．x x x122417．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在4060£<范围内的数据：x40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：组对应扇形的圆心角为______的众数是______min；根据调查的人数有______人；等级学生中选两名学生对全校学生作(1)求证：四边形AEFD 为平行四边形．(2)①当t =________s 时，四边形AEFD 为菱形．②当t =________s 时，四边形DEBF 为矩形．19．已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m +++-=．（1）若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且()221221x x m -+=，求m 的值．20．某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度．【测量方案】在地面上选一点A ，垂直地面竖立标杆AB ，后退2m 到E 处，此时,,M B E 在一直线上；另选一点C ，垂直地面竖立标杆CD ，后退4m 到F 处，此时,,M D F 三点也在一直线上．【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m ，两个标杆的高度均为1.5m ，且,,,,N A E C F 在同一直线上．请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．21．加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．小华同学给出了如下的部分证明过程．证明：延长FD 到点P 使DP BE =，连接AP ，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD \=，90ADP ABE Ð=Ð=°在Rt ABE V 和Rt ADP △中，AB AD ABE ADPBE DP =ìïÐ=Ðíï=î()Rt Rt SAS ABE ADP \V V ≌，………请你完成剩余的证明过程．（2）迁移应用：李老师在（1）的基础上，添加了3BE =和2DF =两个条件，请求出正方形ABCD 的边长．（3）拓展探究：如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，3CE =，连接AE 交CD 于点F ，动点G 在边AB 上，动点P 在线段AF 上（点P 与A ，F 不重合），且45GPA Ð=°，连接GP 并延长，交射线CD 于点H ，设CH m =，请直接写出m 的取值范围．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：()n-=，1802900解得：7n=，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式和解一元一次方程，熟记多边形内角和公式()n-，是解题的关键．18024．B【分析】本题考查的是角平分线的性质．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”解答即可．【详解】解：∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．故：B．5．C【分析】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．将多项式写成几个整式的积的形式，叫做因式分解，根据定义解答即可．【详解】解：A．()()2211-+=+-+，等号右边不是整式乘积的形式，因此不是a b a b a b因式分解，，故本选项不符合题意；B．()()2339+-=-，属于多项式乘多项式，因此不是因式分解，故本选项不符合题m m m意；C．()22442y y y-+=-，是因式分解，故本选项符合题意；D．23+不是同类项无法合并，因此不是因式分解，故本选项不符合题意；a b故选：C．6．A【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程20(a0)ax bx c的根与++=¹的关系是解答此题的关键．先求出△的值，再判断出其符号即可．24D=-b ac【详解】解：Q222D=-´´-=+>，m m141()140\方程有两个不等实根．故选：A．7．D【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用，牢记四边形的判定定理是解题的关键.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当90Ð=°，平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；ABC当AC BD=，平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；当AB BC=，平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；当AC BD^，平行四边形ABCD是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；故选：D．8．D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结∴两次抽取的卡片图案相同的概率为故选∶D．．C()221x x x =-+()21x x =-．故答案为：()21x x -．13．()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF Ð=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF V 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF Ð=°，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有∴恰好选择一名男生和一名女生的概率为6= 12【点睛】本题考查了频数分布表、众数、扇形熟练掌握数据分析中的基本定义，理解概率的18．(1)证明见解析（2）解：①∵,^^AB BC DF∥，AE DF，=AE DF四边形AEFD为平行四边形，要使平行四边形AEFD为菱形，则()\V V≌，AEF APFSASQ．EF PF=Q，=DP BE\==+=+，EF PF DP DF BE DF即EF BE DF=+；（2）设正方形ABCD的边长为a，∵3DF=，BE=，2∴5=+=，3,2, EF BE DF=-=-=-=-CE BC BE a CF CD DF a在Rt CEF△中，222CF CE EF，+=∴()()222-+-=，a a235解得6a=-（不合题意，舍去），a=或1∴正方形ABCD的边长为6；（3）解：过点G作GM AP^于点M，则9=+=，BE BC CE。