江西省红色七校2020届高三数学第二次联考试题 文
江西省红色七校2020届高三数学第二次联考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22211,log(32)2xA xB x y x xx⎧-⎫=<==-+⎨⎬-⎩⎭,则A B⋂= ( )A.(),1-∞- B.1(,1)2C.()2,+∞ D.()1,1-2.已知复数112z i=-,则复数12111zzz+=-的虚部是( )A.iB.i-C.1D.-13.设数列{}n a为等差数列，其前n项和为n S，已知14725899,93a a a a a a++=++=，若对任意*n N∈都有n kS S≤成立，则k的值为( )A.22B.21C.20D.194.已知lg lg0a b+=,函数()xf x a-=与函数xxgblog)(=的图象可能是( )A B C D5.将函数sin(2)y xθ=+的图像沿x轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x的图像，则“()f x是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50507.a,b,c,d R+∈,设a b c dSa b c b c d c d a d a b=+++++++++++,则下列判断中正确的是( )A.01S<< B.12S<< C.23S<< D.34S<<8.已知,x y满足203010yxx y-≤+≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩,则264x yx+--的取值范围是( )A.171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡717,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡719,0 D.[]0,2-9. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线xy=2上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为( )A.12 B.1 C.54 D.74 10.在边长为1的正三角形ABC 中,,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>>u u u r u u u r u u u r u u u r,且1=+y x ,则BE CD ⋅的最大值为( )A.85-B.83-C.23-D.43-11.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ,若对任意的正实数x ,都有()()22f x xf x '+<恒成立,则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A.()(),11,-∞-⋃+∞B.()1,1-C.()()1,00,1-⋃D.{}|1x x ≠±12.在棱长为6的正方体1111D C B A ABCD -中,M 是BC 的中点,点P 是面11D DCC 所在的平面内的动点,且满足MPC APD ∠=∠,则三棱锥BCD P -的体积最大值是( ) A.36 B.312 C.24 D.318二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置) 13.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 __________. 14.面积为S 的三角形ABC 中，在边AB 上有一点P ,使三角形PBC 的面积大于4S的概率为__________. 15.正项数列{}n a 满足121,2a a ==,又{}1n n a a +是以12为公比的等比数列,则使得不等式1221111...2019n a a a ++++>成立的最小整数n 为__________. 16.已知函数()()y f x x R =∈,对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()I y h x x =∈,()y h x =满足:对任意x I ∈,两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称,若()sin h x a x =-是()g x 关于()ππcos()cos()44f x x x =+-的“对称函数”,且()g x 在[,62]ππ上是减函数,则实数a 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请把答案写在答题卷的相应位置。
17.(本小题满分12分)已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，712sin sin +C +cos 662C ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(1)求C ；(2)若13c =，且△ABC 面积为33，求sin sin A B +的值.18. (本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计5644100(1)(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率. ()2P K k≥0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥ABCD P -中,PAB ∆是正三角形,四边形ABCD 是矩形,且平面⊥PAB 平面4,2,==PC PA ABCD .(1)若点E 是PC 的中点,求证://PA 平面BDE ;(2)若点F 在线段PA 上,且PA FA λ=,当三棱锥AFD B -的体积为34时,求实数λ的值.20. (本小题满分12分)已知两定点)0,2(),0,2(21F F -,满足条件2||||12=-PF PF 的点P 的轨迹是曲线E ,直线1-=kx y 与曲线E 交于B 、A 两点, (1)求k 的取值范围;(2)如果36||=AB ,且曲线E 上存在点C ,使m =+,求m 的值和ABC ∆的面积S 。
21.(本小题满分12分)已知函数()()()121'102x f x f e f x x -=-+,其中()'f x 是()f x 的导数, e 为自然对数的底数), ()212g x x ax b =++ (a R ∈,b R ∈). (1)求()f x 的解析式及极值； (2)若()()f x g x ≥,求()12b a +的最大值.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)在极坐标系中,曲线1C 的方程为2sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线2C 的方程为sin 43πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.以极点O 为坐标原点,极轴方向为x 轴正方向建立平面直角坐标系xOy . (1)求1C ,2C 的直角坐标方程；(2)设A ,B 分别是1C ,2C 上的动点,求AB 的最小值.23.(本小题满分10分)设函数(),f x x a a =-∈R . (1)当5a =时，解不等式()3f x ≤；(2)当1a =时，若x ∃∈R ，使得不等式()()1212f x f x m -+≤-成立，求实数m 的取值范围.红色七校文科数学试卷参考答案一、选择题1.D2.C3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.A 12.B 二、填空题 13. 12 14.4315. 616.2a ≤三、解答题17.解：1）∵2sin sin （+C ）+cos C =﹣，∴﹣sin （+C ）+cos C =﹣，∴﹣cos C ﹣sin C +cos C =﹣，∴sin C ﹣cos C =，∴sin （C ﹣）=，∴C =；………………………6分（2）∵c =，且△ABC 面积为3，∴13=a 2+b 2﹣ab ，=3，∴a =3，b =4或a =4，b =3，………………………..9分 ∵2R ==，∴sin A +sin B =7×=．..................................12分18 解（1）由列联表可得：()()()()()()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯，····3分所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人····6分． （3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A ，B ，C ；“非微信控”2人分别记为D ，E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共有10种；···········9分抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共有6种，···········11分 所求为63105P ==．···········12分19.解：(1)如图,连接AC ,设Q BD AC =I ,又点E 是PC 的中点, 则在PAC ∆中,中位线PA EQ //,又⊂EQ 平面⊄PQ BDE ,平面BDE .所以//PA 平面BDE …………………………………………..4分(2)依据题意可得:2===PB AB PA ,取AB 中点O ,所以AB PO ⊥,且3=PO又平面⊥PAB 平面ABCD ,则⊥PO 平面ABCD ;……………………3分 作PO FM //于AB 上一点M ,则⊥FM 平面ABCD ,因为四边形ABCD 是矩形,所以⊥BC 平面PAB ,……………………..6分 则PBC ∆为直角三角形 所以3222=-=PB PC BC ,则直角三角形ABP ∆的面积为3221=⋅=∆AD AB S ABP 3323323134=⇒=⋅===∆--FM FM FM S V V ABD ABD F AFD B ………………………9分 由PO FM //得:323332=⇒=⇒==λλλPA FA PO FM ……………………………12分 20.解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E 是以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的双曲线的左支,故曲线E 的方程为)0(122<=-x y x ,…………………………………….3分由题意建立方程组⎩⎨⎧=--=1122y x kx y , 得022)1(22=-+-kx x k ,又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><+>∆≠-0000121212x x x x k ,解得12-<<-k ,…………………………6分 (Ⅱ)∵36)1()2)(1(2||2222=--+=k k k AB ,解得752=k 或452=k ， 又12-<<-k ,∴25-=k , 故直线AB 的方程为0125=++y x ,……………………………8分 由OC m OB OA =+，得)0(),,(2121≠++m my y m x x C 设,由已知,得,即点)8,54(mm C -代入曲线E 中,得4±=m ，………………………10分 但当4-=m 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；∴4=m ,点C 的坐标为)2,5(-,又C 到AB 的距离为31,∴ABC ∆的面积3=S 。
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学(理科)试卷文字版含答案
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（理科）2020.6满分： 150分 时间： 120 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}0,,2a a A =，{}2,1=B ，若{}1=B A I ,则实数a 的值为（ ） A ．1± B ．0 C ． 1 D ． -12．设复数ii z 213+-=，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．i 57- B ．i 57 C ．57- D ．57 3．已知7log 6log 3232.0===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ． b ＜a ＜cB ． a ＜c ＜bC ． a ＜b ＜cD ． b ＜c ＜a4．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，4C ．2，3D ．2，45．在△ABC 中， D 为BC 的中点，P 为AD 上的一点且满足3=+，则△ABP 与△ABC 面积之比为（ ）A ．41B ．31C ．32D ．61 6．某几何体的三视图如图所示（网格中的每个网格小正方形的边长为单位1），则该几何体的体积为（ ）A ．316B ．6C ．320D ．322 7．已知数列{}n a 满足)(13,111++∈+==N n a a a a n n n ，则数列{}1+n n a a 的前10项和=10S （ ） A ．289 B ．2827 C ．3110 D ．3130 8．已知平面四边形ABCD 是菱形，3π=∠BAD ，32=AB ，将△ABD 沿对角线BD 翻折至BD A '∆的位置，且二面角C BD A --'的平面角为32π，则三棱锥BCD A -'的外接球的表面积为（ ） A ．π16 B ．π24 C ．π28 D ．π329．已知直线l 与双曲线E ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于),(),,(2211y x B y x A 两点，且021>x x ，若4-=⋅OB OA ，且△AOB 的面积为32，则E 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．510．已知函数x x f cos )(=，函数g （x ）的图象可以由函数f （x ）的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的)0(1>ωω倍得到，若函数g （x ）在)23,2(ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．]94,0( B ．]98,94[ C ．]98,94( D ．]98,0( 11．已知函数11)1sin()(----=x x e x e x f ，若1)(2020)2021()2018()2019(22++=++-+-b a f f f Λ,R b a ∈，．则22+-b a 的最大值为( )A ．222+B ．22+C ．122+D ．222-12．已知函数13)(ln 2)(---=x m e x m x x x f ，当e x ≥时， f （x ）≥0恒成立，则实数m 的取值范围为A ．]4,(e -∞B ．]3,(e -∞C ．]2,(e -∞D ．]23,(e -∞ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 13=26，则3a 9－2a 10= ．14．已知实数x ，y 满足条件20220230x y x y x y +->⎧⎪--<⎨⎪+-<⎩，则22x y z xy +=的取值范围为 ． 15．已知1218(12)n x x dx π-=-⎰，则(1n x x的展开式中的常数项为 ． 16．在平面四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠C=75°，6，则AB 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共70分，17-21题每题12分，选做题10分。
江西省红色七校2020-2021学年高三下学期第二次联考(3月)数学(理科)试卷(解析版)
2021年江西省红色七校高考数学第二次联考试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．若z∈C且|z+2﹣2i|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2B．3C．4D．53．已知数据（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x10，y10）满足线性回归方程＝x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．406．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a6a8+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．7．已知a＝0.8﹣0.4，b＝log53，c＝log85，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．9．若关于x的方程（x﹣2）2e x+ae﹣x＝2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e）D．（1，）10．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，D是线段AC上一点，且AD＝3DC．三棱锥P﹣ABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π，则球O的表面积为（）A．72πB．86πC．112πD．128π11．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，﹣1]D．[，] 12．若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则ab的最大值为．14．已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1（n∈N*），设b n＝1+log2a n，则数列{}的前n项和T n＝．15．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．16．设直线l1，l2分别是函数f（x）＝|lnx|，（x≠1）图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．18．如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD⊥平面ABCD，且MC＝MD＝CD＝4，BC＝4，N为BC中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）求二面角A﹣MN﹣C的大小．19．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产﹣﹣腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11]，统计结果如表所示：[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11]所获纯利润（单位：万元）农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2≈2.12．若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间（1.9，8.2）内的户数．（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为．每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元．求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望．参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线E：x＝y2的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y＝x相交于P，Q两点，且•＝0，＝3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线l，ON的斜率k1，k，k2成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究S1+S2的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）＝2ln（x+1）+sin x+1，函数g（x）＝ax﹣1﹣blnx（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：当x≥0时，f（x）≤3x+1．（3）证明：当x＞﹣1时，f（x）＜（x2+2x+2）e sin x．22．在直角坐标系xOy中．直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π））．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）化圆C的极坐标方程为直角坐标标准方程；（2）设点P（x0，y0）圆心C（2x0，2y0），若直线l与圆C交于M，N两点，求的最大值．23．已知函数f（x）＝|x|+|x+a|．（1）若存在x使得不等式f（x）≤3a﹣1成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤3a﹣1的解集为[b，b+3]，求实数a，b的值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|0＜x＜4}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}解：∵集合A＝{x∈Z|x＞﹣1}，集合B＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，∴A∩B＝{1，2，3}，故选：D．2．若z∈C且|z+2﹣2i|＝1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解：∵|z+2﹣2i|＝1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1＝2，故选：A．3．已知数据（x1，y1）、（x2，y2）、…、（x10，y10）满足线性回归方程＝x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝x+”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：∵故样本中心点（x0，y0）必满足线性回归方程，、反之，若（x0，y0）＝（x1，y1）时，也满足线性回归方程，故反过来不成立．故选：B．4．已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m⊥α，m⊥n，则n∥α．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：已知直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m⊥α，m∥β，则在β内，作n∥m，所以n⊥α，由于n⊂α，则α⊥β，故正确；②若m⊥α，m∥n，所以n⊥α，由于n⊂β，则α⊥β；故正确．③若n⊥α，n⊥β，所以α∥β，由于m⊥α，则m⊥β；故正确．④若m⊥α，m⊥n，则n∥α也可能n⊂α内，故错误．故选：C．5．（2x﹣1）（x+2）5的展开式中，x3的系数是（）A．200B．120C．80D．40解：由于（2x﹣1）（x+2）5＝（2x﹣1）（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32），∴含x3项的系数为2×80﹣40＝120，故选：B．6．在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a6a8+a3a13＝25，则a1a13的最大值是（）A．25B．C．5D．解：根据题意，在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a11+2a6a8+a3a13＝25，即a62+2a6a8+a82＝（a6+a8）2＝25，变形可得a6+a8＝5，又由a1a13＝a6a8≤（）2＝，当且仅当q＝1即a6＝a8时等号成立，故a1a13的最大值是，故选：B．7．已知a＝0.8﹣0.4，b＝log53，c＝log85，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b解：a＝0.8﹣0.4＝（）0.4＞1，b＝log53＝1﹣log5，c＝log85＝1﹣，因为log5＞log5＞，所以1﹣log5＜1﹣＜1，即b＜c＜1＜a．故选：B．8．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g （x）的图象．若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．解：将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）＝2sin（2x+）+1的图象．若g（x1）g（x2）＝9，则g（x1）和g（x2）都取得最大值3，故g（x1）和g（x2）相差一个周期的整数倍．故当2x1+＝，2x2+＝﹣时，2x1﹣x2的取得最大值．∵x1＝，x2＝﹣，2x1﹣x2的取得最大值为，故选：D．9．若关于x的方程（x﹣2）2e x+ae﹣x＝2a|x﹣2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（e，+∞）C．（1，e）D．（1，）解：∵（x﹣2）2e x+ae﹣x＝2a|x﹣2|，∴（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|e x+a＝0，令g（x）＝|x﹣2|e x＝，则g′（x）＝，∴当x≥2或x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x＜2时，g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，g（x）取得极大值t（1）＝e，又x→﹣∞时，g（x）→0，g（2）＝0，x→+∞时，g（x）→+∞，作出g（x）的函数图象如图所示：令g（x）＝t，由图象可知：当0＜t＜e时，方程g（x）＝t＜有3解；当t＝0或t＞e时，方程g（x）＝t有1解；当t＝e时，方程g（x）＝t有2解；当t＜0时，方程g（x）＝t无解．∵方程（x﹣2）2e2x﹣2a|x﹣2|e x+a＝0有6解，即g2（x）﹣2ag（x）+a＝0有6解，∴关于t的方程t2﹣2at+a＝0在（0，e）上有2解，∴，解得1＜a＜．故选：D．10．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，D是线段AC上一点，且AD＝3DC．三棱锥P﹣ABC的各个顶点都在球O表面上，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π，则球O的表面积为（）A．72πB．86πC．112πD．128π解：将三棱锥补成知三棱柱，且三棱锥的外接球与三棱柱的外接球都是球O．设三角形ABC的中心为O'，设外接球的半径为R，球心O到平面ABC的距离为x，即OO'＝x，连接O'A，则O'A＝5，∴R2＝x2+25，在三角形ABC中，取AC的中点E，连接O'D，O'E，则O'E＝AB＝3，DE＝AC＝2，∴O'D＝，在Rt△OO'D中，OD＝，由题意得当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面半径为r，则r2＝R2﹣OD2＝x2+25﹣（x2+13）＝12，所以截面圆的面积为πr2＝12π，当截面过球心时，截面圆的面积最大为πR2，∴πR2﹣12π＝16π，所以R2＝28，所以表面积S＝4πR2＝112π，故选：C．11．已知椭圆+＝1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，﹣1]D．[，]解：由已知，点B和点A关于原点对称，则点B也在椭圆上，设椭圆的左焦点为F1，则根据椭圆定义：|AF|+|AF1|＝2a＝10，根据椭圆对称性可知：|AF1|＝|BF|，因此|AF|+|BF|＝2a＝10①；因为AF⊥BF，则在Rt△ABF中，O为斜边AB中点，则|AB|＝2|OF|＝2c，那么|AF|＝2c sinα②，|BF|＝2c cosα③；将②、③代入①得，2c sinα+2c cosα＝2a，则离心率e＝＝＝，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin＝，由函数的单调性可知：sin（α+）∈[，1]，则e∈[，﹣1]，故选：C．12．若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t＝，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）＝（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）＝﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）＝﹣lne+﹣1＝0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）＝e，若f（t）＝（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题13．实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则ab的最大值为2．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），由z＝ax+by，得y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2a+b＝4，又a＞0，b＞0，∴4＝2a+b，即ab≤2，当且仅当2a＝b，即a＝1，b＝2时等号成立．故答案为：2．14．已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1（n∈N*），设b n＝1+log2a n，则数列{}的前n项和T n＝．解：令n＝1，a1＝1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，整理得：a n＝2a n﹣1，所以a n＝2n﹣1，b n＝1+log22n﹣1＝n，T n＝++…+＝＝1﹣＝．故答案为：．15．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．解：设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．∵点A，C在双曲线上，∴，两式相减得，∴．由，设t＝k1k2，则，∴求导得，由得t＝2．∴在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴t＝2时即k1k2＝2时取最小值，∴，∴．故答案为：．16．设直线l1，l2分别是函数f（x）＝|lnx|，（x≠1）图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（0，1）．解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴＞1+1＝2，则0，∴0＜＜1．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，a cos B＝（2c﹣b）cos A．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的范围．解：（1）解法一：由已知，得a cos B+b cos A＝2c cos A．由正弦定理，得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos A．（1分）即sin（A+B）＝2sin C cos A，因为sin（A+B）＝sin C．所以sin C＝2sin C cos A．因为sin C≠0，所以，因为0＜A＜π，所以．解法二：结合余弦定理，即b2+c2﹣a2＝bc．所以．因为0＜A＜π，所以．（2）解法一：由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得bc+4＝b2+c2即（b+c）2＝3bc+4．因为所以．即b+c≤4（当且仅当b＝c＝2时等号成立）．又∵b+c＞a，所以4＜a+b+c≤6．解法二：，且a＝2，，所以，，所以因为，所以4＜a+b+c≤618．如图，四边形ABCD是矩形，平面MCD⊥平面ABCD，且MC＝MD＝CD＝4，BC＝4，N为BC中点．（1）求证：AN⊥MN；（2）求二面角A﹣MN﹣C的大小．解：（1）证明：取CD的中点O，连接OA，OM，ON，∵MC＝MD，O为CD中点，∴MO⊥CD，又∵平面MCD⊥平面BCD，MO⊂平面MCD，∴MO⊥平面ABCD，则MO＝2，ON＝2，OA＝6，MN2＝MO2+ON2＝24，AN2＝BN2+AB2＝24，AM2＝MO2+OA2＝48，∴MN2+AN2＝AM2，∴AN⊥MN．（2）解：如图，以O为原点，OM，OC所在直线分别为x轴、y轴，CD的垂直平分线所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，﹣2，），C（0，2，0），M（2，0，0），N（0，2，2），∴＝（2，﹣2，﹣2），＝（2，2，﹣4），＝（2，﹣2，0）．设平面AMN的法向量为＝（x，y，z），由，令z＝2，可得＝（）．同理可得平面MNC 的一个法向量为＝（1，，0）．∴cos ＜＞＝＝．由图可知二面角A﹣MN﹣C为钝角，故二面A﹣MN﹣C的大小为135°．19．某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产﹣﹣腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.2019年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：[1，3），[3，5），[5，7），[7，9），[9，11]，统计结果如表所示：[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11]所获纯利润（单位：万元）农户户数1015452010（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润Z（单位：万元）近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2≈2.12．若该县有1万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润Z在区间（1.9，8.2）内的户数．（每区间数据用该区间的中间值表示）（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有8次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为．每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为1024元．求参与调查的某农户所获奖金X的数学期望．参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545．解：（1）由题意知中间值246810概率0.10.150.450.20.1所以样本平均数为，所以Z～N（6.1，2.12）．所以（μ﹣2σ，μ+σ）＝（1.9，8.2），而，故1万户农户中，Z落在区间（1.9，8.2）内的户数约为10000×0.8186＝8186．（2）设中奖次数为i，则i的可能取值为0，1，2，3， (8)则所以．．令，①由，②由①﹣②得，所以，所以（元）．所以参与调查的某农户所获奖金X的数学期望为1020元．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线E：x＝y2的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线y＝x相交于P，Q两点，且•＝0，＝3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线l，ON的斜率k1，k，k2成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究S1+S2的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由．解：（Ⅰ）抛物线E：x＝y2，即为y2＝4x，则其焦点为（，0），∴a2﹣b2＝3，设A（a，0），圆A的半径为r，可得圆A的方程为：（x﹣a）2+y2＝r2，联立y＝x，可得：（1+）x2﹣2ax+a2﹣r2＝0，由＝3，可设P（m，n），Q（3m，3n），由韦达定理可得m+3m＝4m＝，3m2＝，∵•＝0，∴⊥，可得A到直线y＝x的距离为|PQ|＝r，即＝r，即有r2＝，a2﹣r2＝＝，则3m2＝＝＝3••，即有a＝2，b＝1，r2＝，则椭圆C的标准方程为+y2＝1，圆A的方程为（x﹣2）2+y2＝；（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由直线l的方程代入椭圆方程，消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，且△＝16（1+4k2﹣m2）＞0，∵k1、k、k2恰好构成等比数列．∴k2＝k1k2＝．∴﹣4k2m2+m2＝0，∴k＝±．∴x1+x2＝±2m，x1x2＝2m2﹣2∴|OM|2+|ON|2＝x12+y12+x22+y22＝[（x1+x2）2﹣2x1x2]+2＝5，∴S＝S1+S2＝π|OM|2+π|ON|2＝π．故S1+S2的值是定值，定值为π．21．已知函数f（x）＝2ln（x+1）+sin x+1，函数g（x）＝ax﹣1﹣blnx（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：当x≥0时，f（x）≤3x+1．（3）证明：当x＞﹣1时，f（x）＜（x2+2x+2）e sin x．解：（1）g（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0，b＜0时，g'（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0，b＞0时，令g'（x）＞0，得，令g'（x）＜0，得，则g（x）在上单调递减，在上单调递增；当a＜0，b＞0时，g'（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＜0，b＜0时，令g'（x）＞0，得，令g'（x）＜0，得，则g（x）在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：设函数h（x）＝f（x）﹣（3x+1），则．∵x≥0，∴，cos x∈[﹣1，1]，则h'（x）≤0，从而h（x）在[0，+∞）上单调递减，∴h（x）＝f（x）﹣（3x+1）≤h（0）＝0，即f（x）≤3x+1．（3）证明：当a＝b＝1时，g（x）＝x﹣1﹣lnx．由（1）知，g（x）min＝g（1）＝0，∴g（x）＝x﹣1﹣lnx≥0，即x≥1+lnx．当x＞﹣1时，（x+1）2＞0，（x+1）2e sin x＞0，则（x+1）2e sin x≥1+ln[（x+1）2e sin x]，即（x+1）2e sin x≥2ln（x+1）+sin x+1，又（x2+2x+2）e sin x＞（x+1）2e sin x，∴（x2+2x+2）e sin x＞2ln（x+1）+sin x+1，即f（x）＜（x2+2x+2）e sin x．22．在直角坐标系xOy中．直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π））．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）化圆C的极坐标方程为直角坐标标准方程；（2）设点P（x0，y0）圆心C（2x0，2y0），若直线l与圆C交于M，N两点，求的最大值．解：（1）圆C的极坐标方程为，所以．因为ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以，所以圆C的直角坐标标准方程为．（2）由（1）知圆C的圆心的直角坐标为，则，所以，所以直线l的参数方程为（t为参数，φ∈[0，π））．将直线l的参数方程代入，得．设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣12，＝，因此，当时，取得最大值为．23．已知函数f（x）＝|x|+|x+a|．（1）若存在x使得不等式f（x）≤3a﹣1成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤3a﹣1的解集为[b，b+3]，求实数a，b的值．解：（1）函数f（x）＝|x|+|x+a|≥|x﹣x﹣a|＝|a|，即f（x）的最小值为|a|，存在x使得不等式f（x）≤3a﹣1成立，可得|a|≤3a﹣1，即1﹣3a≤a≤3a﹣1，解得a≥；（2）由（1）可得﹣a＜0，f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，由图象和题意可得：，解得a＝，b＝﹣．。
江西省2020届高三上学期第二次大联考数学试题(文)(解析版)
江西省2020届高三上学期第二次大联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|2150A x x x =+-≤，{}3,1,1,3,5B =--，则AB =（ ）A. {}3,1,1,3--B. {}3,1,1--C. {}1,1,3-D. {}3,1,1,3,5--『答案』A『解析』因为{}{}2|2150|53A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}3,1,1,3AB =--.故选：A2.()21i i +=（ ） A. 22i + B. 22i -+C. 22i -D. 22i --『答案』B『解析』()2122i i i +=-+. 故选：B3.已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.4.已知向量,a b 满足1,2,a b == 3a b +=，那么a 与b 的夹角为( ) A.6πB.3π C.23π D.56π 『答案』C『解析』由3a b +=，得2223a a b b ++=, 即222cos θ3a a b b ++=,又1,2a b ==，所以cosθ＝﹣12，又θ∈『0，π』， 所以θ＝23π， 故选C ． 5.若函数()121x af x =++为奇函数，则()f a =（ ） A.35 B.35C. 53-D.53『答案』A『解析』因为()121x af x =++为奇函数，所以()()f x f x -=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，整理得20a +=，解得2a =-，则()22112121x x x f x --=+=++，故()()222132152f a f ---==-+=-.故选：A6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A. 2550100,,777 B.252550,,1477C. 100200400,,777D. 50100200,,777『答案』D『解析』设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比1232,50q a a a =++=,则1(1a q +)250q +=,故1250501227a ==++,2110027a a ==,23120027a a ==. 故选:D.7.若1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A.78 B. 78-C.34D. 34-『答案』B 『解析』设4βπα=+，则1sin 4β=，4παβ=-， 故27sin 2sin 2cos 22sin 148παβββ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<『答案』A『解析』由题意可知()f x 在(],0-∞上是增函数，在0,上是减函数.因为0.30.30.3100102log log 4log 193-=<<=-，3881log 0.125log 0.2log 10-=<<=，1.122>，所以 1.180.3log 0.2log 42<<，故c b a <<.故选：A9.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.『答案』D『解析』如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，则//EC FH ， 且EC FH =因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，12HG AC ==. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅==. 故选：D10.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．.其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3『答案』C『解析』对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos B <,即充分性成立;必要性:ABC 中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C11.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]『答案』B 『解析』由ππ32x -≤≤,可得πππ333ππ32x ωωω--≤--≤, 0x =时,π(0)2cos 3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,而ππ,320⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,又cos y x =在[π,0]-上单调递增,且π[π,0]3--∈,所以ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-,则πππ33ππ0230ωωω⎧--≥-⎪⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎪⎩,即2230ωωω≤⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩,故203ω<≤. 故选:B.12.已知函数()2xf x me x =-恰有三个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 24,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭『答案』B『解析』若0m ≤，则()20xf x me x =-≤，函数()f x 在R 上无零点，不满足题意，0m ∴>，函数()f x 的零点个数即xy me =与2yx 的图像的交点个数.因为xy me =与2y x 的图像在,0上有且只有一个交点，所以xy me =与2y x 的图像在0,上有两个交点，又()20xme xx =>等价于ln 2ln x m x +=，即ln 2ln m x x =-，记()2ln g x x x =-，则()21g x x'=-， 令0g x，解得02x <<，令0g x，解得2x >，所以()()max 22ln 22g x g ==-，故()()max ln 22ln 22m g x g <==-，即240m e<<. 故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()ln 2f x x x x =-的极小值是______. 『答案』e -『解析』()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '∴=-， 令0fx，解得x e =，当0x e <<时，0fx，当x e >时，0fx.故()f x 在x e =处取得极小值，极小值为()ln 2f e e e e e =-=-. 故答案为：e -14.若实数x ，y 满足约束条件32020440x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值为________.『答案』3『解析』作出可行域（如下图阴影部分）,联立32020x y x y --=⎧⎨+-=⎩,可求得点()1,1A , 当直线2z x y =+经过点(1,1)A 时,max 1213z =+⨯=. 故答案为:3.15.记等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若357n n S n T n +=+，则57a b =______. 『答案』85『解析』因为357n n S n T n +=+，所以可设()35n S kn n =+，()7n T kn n =+，912959S a a a a =+++=，95329S a k ∴==， 131213713S b b b a =+++=，1372013T b k ∴==，故5785a b =.故答案为：8516.在四面体ABCD 中，AD AC BC BD ===，AB CD ==球O 是四面体ABCD 的外接球，过点A 作球O 的截面，若最大的截面面积为9π，则四面体ABCD 的体积是______. 『答案』323『解析』如图，因为AD AC BC BD ===，AB CD ==所以该长方体的长和宽都是4，设该长方体的高为h ，球O 的半径为R ，则R =因为过点A 作球O 的截面，最大的截面面积为9π，所以3R =，则2h =，故四面体ABCD 的体积是11324424424323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：323三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-.（1）证明：22cos 4a b C ab+=. （2）若cos 3C =，求c a 的值.（1）证明：因为()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-， 所以()()22a b c a b c c ab -+--=-，整理得2222a b c +=，即2221122c a b =+. 由余弦定理可得222cos 2a b c C ab+-=，则22221122cos 24a ba b C ab ab++==. （2）解：由（1）可得2222b c a =-，即b =，则2222cos 2a b c C ab +-===，整理得4224384c a c a =-，即()()22223220c a ca --=，则c a =c a=因为22220b c a =->，所以2212c a >，则c a.18.已知首项为2的数列{}n a 满足11221n n n na a n +++=+.（1）证明：数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列． （2）令n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（1）证明:因为11221n n n na a n +++=+,所以11(1)22n n n n a na +++=+, 所以11(1)122n n n n n a na +++=+,从而11(1)122n n n n n a na +++-=,因为12a =,所以112a =, 故数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列.（2）由（1）可知()112n nna n n =+-=,则2nn a =,因为n n b a n =+,所以2n nb n =+, 则123n n S b b b b =+++⋯+()()()23(21)22232n n =++++++++()232222(123)nn =+++++++++()212(1)122nn n ⨯-+=+-12112222n n n +=++-.19.如图，底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，点E 为AD 的中点，以BE 为边作正方形BEFG ，且平面BEFG ⊥平面ABCD .（1）证明：平面ACF ⊥平面BEFG . （2）求点D 到平面ACF 的距离.（1）证明：因为点E 为AD 的中点，2AD BC =，所以AE BC =， 因为//AD BC ，所以//AE BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形. 因为AB BC =，所以平行四边形ABCE 是菱形，所以AC BE ⊥. 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且平面BEFG ⋂平面ABCD BE =， 所以AC ⊥平面BEFG ，因为AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BEFG . （2）解：记AC ，BE 的交点为O ，连接OF . 由（1）可知AC ⊥平面BEFG ，则AC OF ⊥.因为底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，所以四边形ABCE 是菱形，且60BAD ∠=︒. 则2AE CE ==，OA OC ==AEC ∆的面积1S =因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且四边形BEFG 为正方形，所以EF AE ⊥，EF CE ⊥，所以AF CF ===OF ==.设点D 到平面ACF 的距离为h .因为D ACF F ACD V V --=，所以11112323AC OF h S EF ⨯⋅⋅=⨯⋅，即11122323⨯⨯=⨯，解得h =. 故点D 到平面ACF.20.已知函数1()sin cos 22f x a b x a x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式； （2）已知2()23(14)g x x x m m =-+-<≤，若对任意的1[0,π]x ∈，总存在2[2,]x m ∈-，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.解：（1）因为π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以1(0)12π11132222f a f a b a ⎧==-⎪⎪⎨⎫⎛⎫⎛⎫⎪=++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩,解得1,a b ==,故13()sin cos 2222f x x x ⎛⎛⎫=++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.（2）因为[0,π]x ∈,所以ππ5π,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以π1sin ,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()[1,2]f x ∈-, 2()23g x x x m =-+-图象的对称轴是1x =.因为14,2m x m <≤-≤≤,所以min max ()(1)4,()(2)5g x g m g x g m ==-=-=+, 则144152m m m <≤⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩,解得13m <≤,故m 的取值范围是(]1,3.21.已知函数()e 2x f x m x m =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．解：（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2xf x '=-,则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-. （2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,故02m <<不符合题意; ③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不符合题意.综上,m 的取值范围为[2,)+∞.22.已知函数()()2xf x x e =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 6xf x x x >-恒成立.（1）解：因为()()2x f x x e =-，所以()()1x f x x e '=-，令0f x ，解得1x >；令0f x ，解得1x <.故()f x 的单调递增区间为1,，单调递减区间为(),1-∞. （2）证明：要证()2ln 6xf x x x >-，只需证()ln 32x f x x >-. 由（1）可知()()min 1f x f e ==-.令()ln 3(0)2x h x x x =->，则()21ln 2x h x x-'=， 令()21ln 0ln 102x h x x x e x -'=>⇒<⇒<<， 所以当()0,x e ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，则()()max 132h x h e e==-. 因为 2.71828e =⋅⋅⋅，所以 2.75e ->-，所以1133 2.7524e -<-=-， 从而132e e->-，则当0x >时，()()min max f x h x >. 故当0x >时，()()f x h x >恒成立，即对任意的()0,x ∈+∞，()2ln 6xf x x x >-.。
2020届江西省名校联盟高三第二次联考数学(文)试卷
2020届江西省名校联盟高三第二次联考文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|32}A x x =-<<，1{|2}4xB x =≥，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．(32]--，C ．（－3,－2)D ．[2,2)-2．已知复数(3)(2)z m i i =+-+在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．∞（－,1)B ．2)3∞（－, C ．213（，） D ．2)(1,)3∞+∞（-,3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ），周四丈八尺，高一丈一尺。
问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学(文)试题及答案
江西省重点中学协作体2020届高三年级第二次联考数学试卷（文科）2020.6满分： 150分 时间： 120 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若复数iia z -+=1（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ．1- D ．2-2．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600 个零件进行编号，编号分别为001，002，．．．． 599，600从中抽取60个样本，现提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第7个样本编号（ ） A ．522 B ．324 C ．535 D ． 5783． 欧拉公式x i x e ixsin cos +=（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，iie e 36ππ+为（ ）A ．213+ B ．213- C ．226- D ．226+ 4．将一边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱椎C —ABD ．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）A ．41 B ．42 C ．21 D ．225．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区城D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A ．4π B ．22-π C ．6π D ．44π- 6．设b a R x <∈，，若“b x a ≤≤”是“022≤-+x x ”的充分不必要条件，则a b -的取值范围为A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（0，3）D ．（0，3] 7．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N=n （modm ），例如10= 2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ． 4B ． 8C ．16D ．328．在△ABC 中，角A ，B ，C 所以对的边分别为a ．b ，c ，若A C B sin 3sin sin =， △ABC的面积为233，33=+b a ，则c=（ ） A ．21 B ．3 C ．21或3 D ．21或39．体育品牌Kappa 的LOGO 为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美的曲线， 下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）A ．x x x x f 226sin )(-=- B ．x x x x f --=226cos )( C ．xx xx f --=226cos )( D ．xx xx f --=226sin )( 10．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2020积数列”，且a 1＞l ，则当其前n 项的乘积取最大值．．．时，n 的最大值为（ ）A ．1009B ．1010C ．1011D ．202011．已知定义在R 上的函数()f x 满足()1f =1，且对于任意的x ，()f x '＜12-恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．(0，110) B ．1(0)(10,)10+∞，∪ C ．（110，10） D ．（10，+∞） 12．设函数y= f(x)由方程14x xy y +=确定，对于函数f(x)给出下列命题： ①存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得1212()()0f x f x x x ->-成立；②,a b R ∃∈，a≠b ，使得()b f a =且()a f b =同时成立； ③对于任意x ∈R ，2()0f x x +>恒成立；④对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，t ∈(0，1)；都有1212()(1)()[(1)]0tf x t f x f tx t x +--+->恒成立。
2020届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学(理)试卷及解析
2020届江西省红色七校高三下学期第二次联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1z i =-+（i 是虚数单位）,则z 的模为（ ）A. 0B. 1 D. 2 【答案】C【解析】根据模长的定义求得结果.【详解】1z i =-+== 本题正确选项：C2.已知全集U =R ,集合{1,0,1,2,3}A =-,{|2}B x x =,则()U AB =（ ） A. {1,0,1}-B. {1,0,1,2}-C. {|2}x x <D. {|12}x x -< 【答案】A【解析】根据补集定义求得U C B ,再利用交集定义求得结果.【详解】{}2U C B x x =< (){}1,0,1U AC B ∴=- 本题正确选项：A3.命题“α∃∈R ,sin 0α=”的否定是（ ）A. α∃∈R ,sin 0α≠B. α∀∈R ,sin 0α≠C. α∀∈R ,sin 0α<D. α∀∈R ,sin 0α>【答案】B【解析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈,sin 0α≠本题正确选项：B4.下列函数中,既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（ ）A. sin y x =B. y x =C. 3y x =-D. )ln y x = 【答案】D【解析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,A B C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D 正确.【详解】sin x 不是单调递增函数,可知A 错误； x x -=,则函数y x =为偶函数,可知B 错误；3y x =-在(),-∞+∞上单调递减,可知C 错误；)ln ln ln x x ⎫==-⎪⎭,则)ln y x =为奇函数；当0x ≥时x 单调递增,由复合函数单调性可知)ln y x =在[)0,+∞上单调递增,根据奇函数对称性,可知在(),-∞+∞上单调递增,则D 正确.本题正确选项：D5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,42S S =2,则数列{}n a 的公比q =（ ）A. -1B. 1C. ±1D. 2 【答案】C【解析】分别在1q =和1q ≠列出4S 和2S ,构造方程求得结果.【详解】当1q =时,41124222S a a S ==⨯=,满足题意当1q ≠时,由42S S =2得：()()421112111a q a q q q --=--,即212q +=,解得：1q =- 综上所述：1q =±。
江西省重点中学协作体2020届高三第二次联考—数学试卷(文科)答案
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初高中数学学习资料的店
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（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在 7 月与 12 月的这 90 名顾客中 随机抽取 6 名，则购买意愿为 7 月份的抽 4 人记为 a,b,c, d ， 购买意愿为 12 月份的抽 2 人记为 A, B ...............................8 分
即 2f（x）+x＞0 恒成立，③正确；
对于④，不妨令
t
1 2
，则
tf（x1）+（1﹣t）f（x2）﹣f[tx1+（1﹣t）x2]＞0
为
f (x1) f (x2 ) ＞f（ x1 x2 ），不是恒成立，所以④错误．
2
综上知，正确的命题序号是③．
故选：A．
三解答题：
17(I)设数列{an } 的首项为 a1 ，公差为 d .则 an1 an d ，代入已知得：
从这 6 人中随机抽取 3 人的所有情况为
a,b,c,a,b,d ,a,b, A , a,b, B,a,c, d ,a,c, A,a,c, B,a, d, A,a, d, B , a, A, B,b,c, d ,b,c, A,b,c, B,b, d, A, b, d, B,b, A, B,c, d, A,c, d, B,c, A, B,d, A, B ,共 20 种， 恰好有 2 人是购买意愿的月份是 12 月的有 a, A, B,b, A, B,c, A, B,d, A, B 共 4 种.
VF BMG
VC BMG
1 3
S
BMG
FC
1 3
S
BMG
2
因为 GM BG 3 ， BM 2 2