江西省九江市十校高三数学联考试题文

江西省九江市十校2017届高三数学第一次联考试题 文

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B = （ ）

A.{,}01

B.(,)01

C.[,)(,]3123--

D.{,,}323--

2.“2x <”是“lg()10x -<”的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= （ ）

A.0

B.

12

C.34

D.32

4.若函数1,1

()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩

，则()f e =

（ ）

A.0

B.1

C.2

D.1e +

5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 （ ）

A.4-

B.2-

C.2

D.4

6.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 （ ）

A.{}n a 的各项均为正数

B.{}n a 的各项均为负数

C.{}n a 为递增数列

D.{}n a 为递减数列

7.已知各项不为0的等差数列n a 满足2

4

78

230a a a ,数列n b 是等比数列,且77b a ，

则3711b b b 等于 （ ）

A.1

B. 2

C.4

D. 8

8.已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 （ ）

A.2a ab ab <<

B.2ab a ab <<

C.2ab ab a <<

D. 2ab a ab <<

9.将函数()sin(2)

6

f x x π=-

的图像向左平移6

π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的

一个单调递增区间是 （ ）

A.[],44ππ

-

B. 3[],44

ππ

C.[],36

ππ

-

D. 2[],63

ππ

10.设1

1

323233

log ,log ,,3222

a b c d ====，则这四个数的大小关系是

（ ）

A.a b c d <<<

B.a c d b <<<

C.b a c d <<<

D.b a d c <<<

11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为 （ ）

A.

B.

C.

D.

12.已知函数323()12

f x ax x =-

+存在唯一的零点0x ，且0

0x <，则实数a 的取值范围是 （ ）

A.2(,)2-∞-

B.(,)2-∞-

C.1

(,)2

+∞ D. 2(,)2+∞

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13.若向量(,)11a =与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 . 14.函数2()||f x x x =-的定义域为 .

15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S ++

+= .

16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知(2,1)(0,1)(1,2)a b c =-==-,,．

（1）若a mb nc =+，求实数m n 、

的值； （2）若()()//a d b c ++，求||d 的最小值．

x y O 1-

1

x

y O 1-

1

x y O 1- 1

x y

O 1- 1

18.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 是等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若2log n n b a =，设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．

19.（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，4

C π

=，且222sin A 1sin B -=．

（1）求tan B 的值；

（2）若1b =，求ABC ∆的面积．

20.（本小题满分12分）

某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫 “团队之星”。每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g ，皮革300g ；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g ，皮革400g 。且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元。现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg ，皮革12kg ． （1）求该作坊可获得的最大利润；

（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%

方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润。若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；

（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．