江西省九江市十校高三数学联考试题文
江西省九江市实验中学高三数学文联考试题含解析
江西省九江市实验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a，b，c的关系，计算即可得到所求值．解答：解：双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，由一条渐近线为y=﹣x，可得=，即b=a，即有e====．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．2. 平面向量与的夹角为，，则等于（）A． B． C．4D．参考答案：B3. 某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 复数A．B．C．i D．1参考答案：D5. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为A． B． C． D．2参考答案：C6. 已知是定义在上的偶函数且以为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C7. 已知直线和平面,则∥的一个必要非充分条件是A．∥、∥B．⊥、⊥C．∥、 D．与成等角参考答案：D略8. 若一元二次不等式的解集为，则的最小值是（A）（B）（C）2 （D）1参考答案：A9. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B． 4 C． 6 D．8参考答案：【知识点】正弦函数的图象． C3【答案解析】B 解析：函数y+1=可以化为y=，函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：x A+x D=x B+x C=2，故所求的横坐标之和为4．故选：B．【思路点拨】函数y+1=可以化为y=，的图象由奇函数y=的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2．10. 设，，，则 （ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式表示的平面区域（如图示：阴影部分）：其中，即表示可行域上的动点与定点连线的斜率，最大值为∴的最大值为故答案为：点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12. x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值__________．参考答案：17 【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法13. 若命题:∈R ，－2ax ＋a≤0”为假命题，则的最小值是__________．参考答案：14. 观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈，。
江西省九江市2023届高三第三次高考模拟统一考试数学(文)试题
九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（）A.1C.2D.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c >> D.a c b>>4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是()A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174158163361711233445688818378199A.115-B.1315-C.41415-D.214156.执行如图所示的算法框图，则输出的C 的值为（）A.0B.1C.2D.35.已知π0π2<<<<αβ，且2sin 3α=，7cos 5β=-，则cos()αβ-=（）7.若数列{}n a 满足211n n n na a q a a +++-=-(q 为常数，且1q ≠)，则称{}n a 为差等比数列，其中q 为公差比.已知差等比数列{}n a 中，12a =，26a =，且公差比为2，则10a =（）A.1024B.1022C.2048D.20468.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（）A.4B. C.8D.9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为()A.2C.4D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +1对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB ，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（）DA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2D第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅=.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BACDC. D.52ABC △的面积为.15.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x =，则a =.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 为四边形11ABC D 内的点(包括边界)，且点P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离,点Q 到11C D 的距离等于到平面ABCD 的距离，则||PQ 的最小值为.AB CP1B 1A 1D 1C QD 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，10n n n a S S -+=(2n ≥).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2{(21)}n n a +的前n 项和.18.(本小题满分12分）直三棱柱111ABC AB C -中，AB BC ⊥，D 为1CC 的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =1B ABD -的体积.A1A C 1CB 1BD19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14 月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.751r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y （万件）5.2 5.3 5.7 5.820.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2E y px=(0p >)的焦点为F ，,A B 为E 上两点，且点A 的，F 恰好是AOB △的重心.(1)求E 的方程；(2)若(1,2)N ，,P Q 为抛物线上相异的两个动点，且NP NQ ⊥，求||||PF QF +的最小值.21.(本小题满分12分）已知函数e ()1xf x ax =-(0a <)在1x =处的切线斜率为e 4-.(1)求a 的值；(2)若1x ≥，(1)ln (1)1f x x m x -≤---，求实数m 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin())4ραθα-=-，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（A ）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤解：1{|}2M x x =≤ R ð，{|02}N x x =≤≤，1(){|0}2M N x x ∴=≤≤ R ð，故选A.2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（B ）A.1C.2D.解:设i z a b =+(,a b ∈R )，则(i)(2i)i 4i a b a b ++=--，即(2)(2)i (4)i a b a b a b -++=-+，224a b aa b b -=⎧∴⎨+=--⎩，解得1a b ==-，1i z ∴=--，z = B.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（C ）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c>> D.a c b>>解：0.20221a =>= ，0.20.20.20log 1log 0.5log 0.21b =<=<=，22log 0.2log 10c =<=，a b c ∴>>.故选C.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174解：中位数为174，平均数为11741611118332110012444913142517520+---------+++++++++++=（），故选A.158163361711233445688818378199A.115- B.1315-C.15-D.15解:π0π2<<<<αβ，sin3α=，cos5β=-，7cos3∴==α，32sin5β==，772321cos()cos cos sin sin()353515∴-=+=⨯-+⨯-αβαβαβ，故选A.6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（C）A.0B.1C.2D.3解:由题意，输入1,2,3A B i===，执行程序框图，3,2,3,450C A B i====≤，执行循环体；1,3,1,550C A B i====≤，执行循环体；2,1,2,650C A B i====≤，执行循环体；3,2,3,750C A B i====≤，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列，当50i=时，执行循环体，2C=，1,2,5150A B i===>，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选C.7.若数列{}n a满足211n nn na a qa a+++-=-(q为常数，且1q≠)，则称{}na为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列{}n a中，12a=，26a=，且公差比为2，则10a=（D）A.1024B.1022C.2048D.2046解：12a=，26a=，2140a a∴-=≠，2112n nn na aa a+++-=-，∴数列1{}n na a+-是以4为首项，2为公比的等比数列，111422n nn na a-++∴-=⨯=，12112211()()()2222n nn n n n na a a a a a a a----∴=-+-++-+=++++12(12)2212nn+-==--，111022204822046a ∴=-=-=，故选D.8.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（D ）A.4B. C.8D.解：如图所示，连接1PF ，2PF ，12AC AF = ，22AD AF =，12,F F ∴分别为线段,AC AD 的中点，P 为AB 的中点，12,PF PF ∴分别是ABC △和ABD △的中位线，1||2||BC PF ∴=2||2||BD PF =，P 在C 上，12||||2PF PF a ∴+==，|∴9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为(D )A.2C.4D.解：由图可知2A =，2πππ2362T =-=，πT =，则2ππω==()2sin(2)f x x ϕ∴=+，又ππ()2sin()063f ϕ=+=，且在(0,6π单调递减，π2,3k k ϕπ∴+=+π∈Z ，2,3k k 2π∴=+π∈ϕZ ，又||ϕ<π，3ϕ2π∴=，2π()2sin(2)3f x x ∴=+，2π2π()()()2sin(22sin(2)233g x f x f x x x x ∴=+-=++-+=.故()g x 的最大值为.故选D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增解：(1)f x + 是奇函数，(1)(1)f x f x ∴+=--+，即()f x 的图像关于点(1,0)对称，又()f x 在[0,1]上单调递增，()f x ∴在[1,2]上单调递增，即()f x 在[0,2]上单调递增.由(1)(1)f x f x +=--+可得(2)()f x f x -=-，由(1)f x -图像关于直线1x =对称可知()f x 为偶函数，(2)(2)()f x f x f x ∴-=-=-，(4)()f x f x ∴+=，()f x ∴是周期函数，最小正周期为4，()f x ∴在[20222024]，上单调递减，故选C.11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（C ）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（B ）B.2D.52解：如图，连接11,AF BF ，由双曲线的光学性质可知，1π2ABF ∠=，13sin 5F AB ∠=.设1||3BF t =，则1||5AF t =，||4AB t =，由双曲线定义可知21||||252AF AF a t a =-=-，21||||232BF BF a t a =-=-，844t a t ∴-=，t a ∴=，1||3BF a ∴=，2||BF a =，1π2ABF ∠=，122||c F F ∴==，102c e a ∴==，故选B.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅= 2.解：如图，211||||||||||cos 222AD AB AB AD DAB AB AB AB ⋅=∠=⨯==.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BA CDDA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2CDyAx O F 1F 2DBCABC △的面积为332.解:由sin ()sin sin a A c b C b B =-+及正弦定理，得222a c bcb =-+，222b c a bc ∴+-=,2221cos 22b c a A bc +-∴==，0πA << ，π3A ∴=，11333sin 62222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△.15.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x =，则a =1ln 2.解:()e 2x f x ax '=- ，12,x x ∴是()f x '的两个零点，即是方程e 20x ax -=的两个不相等的实数根，12,0x x ≠ ，12,x x ∴是方程e 2xa x=的两个不相等的实数根.令e ()x g x x =，则2(1)e ()x x g x x-'=.当0x <或01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>，()g x ∴在(,0)-∞和(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，且当0x <时，()0g x <；当0x >时，()0g x >.2(1)e a g ∴>=，且12,0x x >.由122x x =，得1222122e e e 2x x x x x x ==，2e 2x ∴=，2ln 2x =，由22e 22ln 2x a x ==，即1ln 2a =.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 为四边形11ABC D 内的点(包括边界)，且点P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离,点Q 到11C D 的距离等于到平面ABCD 的距离，则||PQ解:当,P Q 在线段1BC 上时，由P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离知，P 到点B 的距离等于到11B C 的距离，故点P 在以B 为焦点，11B C 为准线的抛物线上；同理，点Q 在以1C 为焦点，BC 为准线的抛物线上.设这两条抛物线与1BC 的交点即分别为点00,P Q (如图1).则,P Q 的轨迹分别为四边形11ABC D 内过点00,P Q 且平行于AB 的线段(如图2).则||PQ 的最小值即为00||P Q .如图3所示，建立平面直角坐标系，则1C 的坐标为(1,1)，:1BC l x =-，0Q 所在的抛物线方程为2(1)4,[1,1]x y x -=∈-，联立方程{2(1)4x y y x-==且[1,1]x ∈-，得3x =-，0||4OQ ==-=，000||||28P Q OQ ∴==，即||PQ的最小值为8.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）ABCP1B 1A 1D 1C QD BC1C 1B 0P 0Q 图1ABCP1B 1A 1D 1C QD图2BC1C 1B 0P 0Q 图3xyO已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，10n n n a S S -+=(2n ≥).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2{(21)}n n a +的前n 项和.解:(1)当1n =时，112a =，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，110n n n n S S S S --∴-+=，即11n n n n S S S S ---=………1分1,0n n S S -≠ ，1111n n S S -∴-=………2分1{}n S ∴是首项为2，公差为1的等差数列………3分12(1)11nn n S ∴=+-⨯=+，11n S n =+………4分11(1)n n n a S S n n -∴=-=-+………5分综上，1,1,21, 2.(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥⎪+⎩………6分(2)2221(1)n a n n =+ ………7分222222111(21)(1)(1)n n n a n n nn +∴+==-++………9分记数列2{(21)}n n a +的前n 项和为n T ，2222222222111111111(2)()()[][]11223(1)(1)(1)(1)n n n T n n n n n n +∴=-+-++-+=-=-+++ ………12分18.(本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为1CC的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =1B ABD -的体积.解:(1)111ABC A B C - 为直三棱柱，1AB BB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC BB B =，AB ∴⊥平面11BB C C ………1分1B C ⊂平面11BB C C ，1B C AB∴⊥①………2分设BC t =，则1BB =，1tan BB C ∠=112CD CC ==tan CD CBD BC ∠==，1BB C CBD ∴∠=∠………3分A1A C 1CB 1BD1190BB C B CB ∠+∠=︒，190CBD B CB ∴∠+∠=︒，故1B C BD⊥②………4分由①②，且AB BD B = ，知1B C ⊥平面ABD ………5分又1B C ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面ABD ………6分(2)由222BC CD BD +=，得2232t t +=，解得t =………8分1BB D ∴△的面积1112BB D S BB BC =⋅=△分由(1)知AB ⊥平面11BB C C ，∴三棱锥1A BB D -的体积1113A BB D BB D V S AB -=⋅△………11分∴三棱锥1B ABD -的体积11B ABD A BB D V V --==………12分19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14 月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.751r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.附：相关系数()niix x y y r --=∑，回归方程 y abx =+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ， ay bx =-1.14≈.解:(1)12342.54t +++==，1(5.2 5.3 5.7 5.8) 5.54y =+++=………2分41()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.50.2 1.50.3 1.1ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=∑………3分月份t1234订单数量y （万件）5.2 5.3 5.7 5.84222221((1.5)(0.5)0.5 1.55ii tt =-=-+-++=∑，4222221((0.3)(0.2)0.20.30.26ii y y =-=-+-++=∑ (4)分4()1.10.960.751.14ii tt y y r --∴=≈>∑………5分∴订单数量y 与月份t 的线性相关性较强………6分(2)41421()1.10.225(ii i ii tt y y btt ==--===-∑∑ ………8分 5.50.22 2.5 4.95ay bt ∴=-=-⨯= ………9分∴线性回归方程为0.22 4.95y t =+………10分令5t =，0.225 4.95 6.05y =⨯+=(万件)………11分即该企业5月份接到的订单数量预计为6.05万件………12分20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2E y px =(0p >)的焦点为F ，,A B 为E 上两点，且点A 的纵坐标为，F 恰好是AOB △的重心.(1)求E 的方程；(2)若(1,2)N ，,P Q 为抛物线上相异的两个动点，且NP NQ ⊥，求||||PF QF +的最小值.解:(1)由已知可得3(A p，(,0)2pF ，设00(,)B x y ………1分F 恰好是AOB △的重心，00332603x p p y ⎧+⎪=⎪∴⎨⎪+⎪=⎩，解得00332p x p y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………2分将0y =代入22y px =，得03x p =，3332p p p∴=-，解得2p =………3分E ∴的方程为24y x =………4分(2)设直线PQ 的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由方程组24x my ny x=+⎧⎨=⎩，得2440y my n --=………5分2(4)160m n ∴∆=-+>，即20m n +>，且124y y m +=，124y y n =-………6分2121212()()()242x x my n my n m y y n m n ∴+=+++=++=+，222121244y y x x n =⋅=………7分NP NQ ⊥ ，0NP NQ ∴⋅=，1122(1,2)(1,2)0x y x y ∴--⋅--=，即1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=，12121212()2()50x x x x y y y y ∴-++-++=………8分22(42)4850n m n n m ∴-+--+=，22(3)(22)n m ∴-=+，25n m ∴=+或21n m =-+………9分若21n m =-+，直线PQ 过N 点，不合题意，舍去，25n m ∴=+，此时0∆>，2124410x x m m +=++………10分则22121||||244124()112PF QF x x m m m +=++=++=++………11分∴当12m =-时，||||PF QF +有最小值为11………12分21.(本小题满分12分）已知函数e ()1xf x ax =-(0a <)在1x =处的切线斜率为e 4-.(1)求a 的值；(2)若1x ≥，(1)ln (1)1f x x m x -≤---，求实数m 的取值范围.解:(1)2e (1)()(1)x ax a f x ax --'=- ………1分2e e(1)(1)4f a '∴=-=--………2分2(1)4a ∴-=，0a < ，12a ∴-=-，1a =-………3分(2)e ()1xf x x =-+，1e (1)x f x x --=-………4分由(1)ln (1)1f x x m x -≤---，得1e (1)ln 10x m x x x ---+-≥………5分令1e ()(1)ln 1x g x m x x x -=--+-(1x ≥)，则12(1)e 1()x x g x m x x --'=+-，()0g x ≥ ，且(1)0g =，∴存在01x >，使得当0[1,)x x ∈时，()0g x '≥………6分(1)10g m '∴=-≥，即1m ≤………7分下面证明当1m ≤时，()0g x ≥………8分11e e ()(1)ln 1ln x x g x x x x x x x --≥--+-=-+ ，且11ln e e x x x x---=，1ln ()e ln x x g x x x --∴≥-+………9分设()e 1xF x x =--，()e 1xF x '∴=-，可知()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()(0)0F x F ∴≥=，e 1x x ∴≥+，1ln e ln x x x x --∴≥-………10分()ln ln 0g x x x x x ∴≥--+=………11分综上，实数m 的取值范围为(,1]-∞………12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin()4ραθα--，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.解:(1)曲线C 的普通方程为22y x =………2分由πsin())4ραθα-=-，得sin cos cos sin sin cos ραθραθαα-=-，即sin cos sin cos x αy ααα-=-，即(1)1y k x =-+(k ∈)………4分(2)设211(2,2)P t t ，222(2,2)Q t t ，将222x t y t⎧=⎨=⎩代入直线l 方程中，得22210kt t k -+-=………5分则121t t k+=，1212k t t k -=………7分1212122212121222112221t t t t k k t t t t t t k+∴+=+=+==-………8分y P O xQk ∈，12(,1)k k ∴+∈-∞-………10分23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.解:(1)()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =-+++≥--++=++=++ ………1分min ()4f x = ，4a b c ∴++=………2分222a b ab +≥ ，222a c ac +≥，222b c bc +≥，2222()222a b c ab bc ac ∴++≥++………3分22223()()16a b c a b c ∴++≥++=………4分即222163a b c ++≥，当且仅当a b c ==时取等号，故222a b c ++的最小值为163………5分(2)222a b ab c c +≥ ，222b c bc a a +≥，222c a acb b +≥………6分222222222a b bc c a ab bc ac c a b c a b +++∴++≥++………7分又()22ab bc a c b b c a c a +=+≥=，同理2ab ac a c b +≥，2bc ac c a b+≥………8分2222()8ab bc ac a b c c a b∴++≥++=，当且仅当c b a ==时等号成立………9分即2222228a b b c c a c a b +++++≥………10分。
江西省九江十校2023届高三第二次联考数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（ ）A．B．C．D ．32.已知，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．3. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（ ）A．B ．2C．D．4.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A ．（1.4，2）B ．（1，1.4）C ．(1,1.5)D ．(1.5,2)5. 若，则（ ）A．B．C．D．6. 已知圆，直线经过点与圆C 相交于A ，B 两点，且满足关系（O 为坐标原点）的点M 也在圆C 上，则直线的斜率为（ ）A ．1B．C．D．7.设为等差数列的前项和，若，，则的公差为A ．1B ．3C ．6D ．28. 已知为自然对数的底数），，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不小于的概率，即，则（ ）A．B．C ．为减函数D．为偶函数10. 已知函数，则（ ）A ．在处取得极值B ．若有两解，则的最小整数值为C ．若有两解，，则D．有两个零点11.四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ）A．B．C．D．12. 两位大学毕业生甲､乙同时开始工作．甲第1个月工资为4000元，以后每月增加100元．乙第一个月工资为4500元，以后每月增加50元，则江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题三、填空题四、解答题（ ）A ．第5个月甲的月工资低于乙B ．甲与乙在第11个月时月工资相等C ．甲､乙前11个月的工资总收入相等D ．甲比乙前11个月的工资总收入要低13.设是定义在上以2为周期的奇函数，当时，，则函数在[4，6]上的解析式是__________14. 已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________.15. 方程在区间上的所有解的和为______.16.已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.17.如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为菱形，且，平面ABCD ，E 为BC 的中点，F 为棱PC上一点．(1)求证：平面平面PAD ；(2)若G 为PD 的中点，，是否存在点F ，使得直线EG 与平面AEF 所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．18. 如图，四棱柱的底面是棱长为2的菱形，对角线与交于点为锐角，且四棱锥的体积为2.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且．(1)若平面，求三棱锥的体积；(2)求证：．20. 为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为．将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；(2)把年龄在的居民称为中青年，年龄在的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？电子阅读纸质阅读总计中青年中老年总计附：0.1500.1000.0500.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.63521. 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.。
江西省九江市十校2023-2024学年高三第二次联考数学试题
江西省九江市十校2023-2024学年高三第二次联考数学试题一、单选题1．已知集合{}012M =,,，{}2|1N x x =∈≤Z ，则()M N =R I ð（ ） A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0D ．1-2．已知复数z 满足i 2i z =-，其中i 为虚数单位，则2i z=+（ ） A ．43i 5+-B ．43i5+ C ．35i 4+- D ．34i 5+3．612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．160-B ．160C ．80D ．80-4．已知火箭在t 时刻的速度为()V t （单位：千米/秒），质量为()m t （单位：千克），满足()()0lnm V t V u m t =+（u 为常数），0V 、0m 分别为火箭初始速度和质量．假设一小型火箭初始质量01000m =千克，其中包含燃料质量为500千克，初始速度为00V =，经过1t 秒后的速度()12V t =千米/秒，此时火箭质量()1800m t =千克，当火箭燃料耗尽时的速度大约为（ ）（ln 20.69≈，ln5 1.61≈）． A ．4B ．5C ．6D ．75．已知抛物线2:2C y px =过点()1,2A ，F 为C 的焦点，点P 为C 上一点，O 为坐标原点，则（ ）A ．C 的准线方程为2x =-B ．AFO V 的面积为1C ．不存在点P ，使得点P 到C 的焦点的距离为2D ．存在点P ，使得POF V 为等边三角形6．已知在四边形ABCD 中，22AC BC ==，π6ACB ACD ∠=∠=，2π3ADC ∠=，则BD 的长为（ ）A B CD7．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的上顶点为P ，离心率为12，过其左焦点倾斜角为30°的直线l 交椭圆E 于A ，B 两点，若PAB V 的周长为16，则E 的方程为（ ）A ．22143x y +=B ．221129x y +=C ．2211612x y +=D ．2213627x y +=8．已知函数()()21,2231,2x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩ ，若方程()()12f f x =的实根个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．12二、多选题9．已知0a >且1a ≠，满足2x a =，8y a =，则（ ） A ．若2a =，则4x y += B ．若1x y +=，则16a = C ．若2a >，则4x y +<D ．若1x y +<，则16a >10．已知()πcos 2f x x x ωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0ω>，若函数()f x 的图象关于π3x =-对称，且函数()f x 在4π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()π1f =C ．5π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数D ．()4π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且212n n n a a a ++=+，若120a a =≠，则（ ）A ．{}12n n a a +-是等比数列B ．{}2n n a a +-是等比数列C ．{}12n n S S +-是等差数列D ．{}212n n a S +-是等差数列三、填空题12．已知锐角α满足3sin 4cos 4αα+=，则tan2α=．13．将甲，乙，丙三名志愿者分配到A ，B ，C 三个社区服务，每人分配到一个社区且每个社区至多分配一人，则在乙分配到B 社区的条件下，甲分配到A 社区的概率为．14．将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为．四、解答题15．据统计，截止2023年十月底，中国网络购物用户规模近8亿人.据统计M 社区100户居民的网上购物情况如下图表所示：(1)是否有99.9%的把握认为M 社区的居民是否喜欢网上购物与年龄有关？(2)用频率估计概率，现从M 社区居民中随机抽取20位，记其中喜欢网上购物的居民人数为X ，()P X k =表示20位居民中有K 位居民喜欢网上购物的概率，当()P X k =取得最大值时，求k 的值． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．16．在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AC BC AA ===，E ，F 分别为11A B ，AC 的中点，EF=(1)求证：AE BC ⊥；(2)若2AE =，求二面角1C AA B --的正弦值．17．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，点()3,4P 在C 上．(1)求双曲线C 的方程；(2)直线l 与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，若直线PA ，PB 的斜率互为倒数，证明：直线l 过定点．18．已知函数()()ln f x x a =+，直线:l y x =与曲线y =f x 相切． (1)求实数a 的值；(2)若函数()()e 1xm F x f x x x =+-+有三个极值点1x ，2x ，3x ，求实数m 的取值范围．19．已知无穷数列{}n a 中，0n a ≥，记{}12max ,,,n n A a a a =L ，{}12min ,,n n n B a a ++=L ，n n n d A B =-．(1)若{}n a 为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即*n ∀∈N ，4n n a a +=），直接写出1d ，2d ，3d ，4d 的值；(2)若{}n a 为周期数列，证明：*0n ∃∈N ，使得当0n n >时，n d 是常数；(3)设d 是非负整数，证明：()1,2,3n d d n =-=L 的充分必要条件为{}n a 为公差为d 的等差数列．。
江西省九江市2019届高三第一次十校联考数学试卷(理科)
高三年级2019届第一次十校联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 1、已知集合A={}1,≤∈x N x x ，集合B={}x x y Z x x -⋅+=∈31,,则图中的阴影部分表示A 、[]31，B 、(]31，C 、{}321，，-D 、{}320,,1，，- 2、下列函数中定义域、值域都是R 的为 A 、xy 3= B 、x y 21log = C 、3x y =D 、x y tan =3、已知函数)(x f 的导函数)(x f '的图像如右图，则下列叙述正确的是 A 、函数)(x f 在()4-∞-，上单调递减 B 、函数)(x f 在1-=xC 、函数)(x f 在4-=x 处取得极值D 、函数)(x f 只有一个极值点4、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。
他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。
“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为2f ，第八个音的频率为8f ，则28f f等于A 、2B 、42C 、32D 、62 5、已知命题p:"0,0">>b k 是直线"b kx y +=“不过第四象限的充分不必要条件； q:复数ii+1在复平面内所对应的点在第二象限；r:直线⊥l 平面α，平面⊥α平面β，则直线l ∥平面β；s:若),(-δμξN ，δ的值越大其图像越高瘦， 则四个命题中真命题的个数是A 、0B 、 1C 、2D 、 3 6、⎰⎰=-=Mxdx T dx x M 0122sin ,1，则T 的值为A 、21 B 、21- C 、1- D 、1 7、已知数列{}n a 满足)(1221*+∈-=N n a a n n ,377411,1a a a a S a ++++== ，则S 的值为 A 、130 B 、104- C 、96- D 、370 8、已知,53)12cos(=-πα计算⎪⎭⎫⎝⎛-απ235sin 的值 A 、257-B 、257C 、2524D 、2524- 9、如图ABCD 为平行四边形，21,21== 则μλ+=,则μλ-的值A 、21 B 、 32 C 、 31D 、1 10、具有相关关系的变量x 、y 满足的线性回归直线方程为a bx y +=，x 、y 的数据如下：求ba +的最小值 A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 11、请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列 表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3）， 根据特点推算出数字2019的位置 A 、（45,44） B 、（45,43） C 、（45,42） D 、该数不会出现12、函数x x x eax e x g a x e x f )(3)()(-=-=，，若方程)()(x g x f =a 的取值范围是A 、()e ,∞-B 、()()+∞,33, eC 、()()+∞∞-,0,eD 、()+∞,e 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≥≤-0110y x y x y ，那么y x z +=2的最大值和最小值分别是m 和n ,则n m +=___________.14、函数)00,,)(sin()(>>+=ωϕωϕω，为常数，A A x A x f 的部分图像如下图所示，将)(x f 1 2，4 5，7, 9, 10,12,14,16 … … …的图像向左平移3π个单位，得到函数)(x g ， 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0),(πx x g y 的单调递减区间为_________. 15、已知向量(1,2),(1,1),a b ==-(c a - )∥b ，a b c+⊥ （），则c a 与夹角的余弦值为________ . 16、定义在R 上的函数)()(),(x f x f x f -=，当0>x 时，0)2(,0)()(=>-'f x f x f x ，则不等式0)(<x xf 的解集是_________.三、解答题（共70分，每题要有必要的解题步骤和文字说明或证明过程.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：60分 17、（本小题满分12分）命题p:方程1122=+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，其离心率的范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22， 命题q ：某人射击，每枪中靶的概率为()1,0∈m m ，，他连续射击两枪至少有一枪中靶的概率超过43，若复合命题：非p 为真，p 或q 为真，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知A B C ∆三个内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，S 表示A B C ∆的面积，.0sin 3cos =--+C a A c b a（1）求角C 的值；（2）若32=c ，a b 2=，求S 的值？19、（本小题满分12分）2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。
江西省九江市瑞昌高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析
江西省九江市瑞昌高级中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数=（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为A．B． C．D．2参考答案：C3. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的函数是（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．4. 已知命题：存在实数，，；命题：（且）.则下列命题为真命题的是（）A．B． C. D．参考答案：A5. 设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A．(－1, 0) B．(－∞, 0) C．(0, 1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略6. 若点在函数的图象上，则的零点为（）A. 1B.C. 2D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。
【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。
熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。
7. 已知向量与不共线，且向量=+m， =n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．8. 已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选B．9. 设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A．一条直线 B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆参考答案：D10. 设，点P(a,a+1)为△ABC的垂心，则=A.(-2,3)B.C.D. (3, -2)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题) 如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为 .参考答案：12. 已知圆，经过椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|， =2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得： =1，解得y=，A．∵O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2， =2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为： +=1．故答案为： +=1．13. 若向量, 满足条件,则=______参考答案：-214. 已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.参考答案：15. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足，S n为数列{a n}的前n 项和，且S n=2a n+n，则f（a5）+f（a6）= ．参考答案：3【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知求得函数周期，再由数列递推式求出数列通项，求得a5、a6的值，则答案可求．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1+n﹣1，则a n=2a n﹣2a n﹣1+1，即a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1）（n≥2），则，∴．上式对n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案为：3．16. 某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分方差为参考答案：85，成绩平均分85 ，方差为17. 定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程 H2 B11【答案解析】解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【校级联考】江西省九江市2021届高三第一次十校联考数学(理)试题
（2）若 ， ，求 的面积 ．
19．2021年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的．98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏．近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数M(单位：千元)， ，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 （单位：万元）的函数N(单位：千元)， ．
（2）求数列 的前n项和 .
21．已知函数 ，
（1）若函数 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；
（2）讨论 在R上的单调性；
（3）对任意 ，总有 成立，求正整数 的最大值．
22．已知函数
（1）若 ，在R上恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若 成立，求实数 的取值范围.
23．（1）求解高次不等式 的解集A；
对于选项B，由题意可得函数当 时取得极大值，所以B不正确；
对于选项C，由题意当 时函数无极值，所以C不正确；
对于选项D，由题意可得只有当 时函数取得极大值，所以D正确．
故选D．
【点睛】
解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况．解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的有关概念，数据基础题，解题的关键是熟知常见函数的定义域和值域．
3．D
【分析】
由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论．
江西省九江十校2023届高三第二次联考数学(文)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 经过同一条直线上的3个点的平面（ ）A ．有且仅有1个B ．有无数个C ．不存在D ．有且仅有3个2. 已知圆O ：，A ，B 为圆O 上的两个动点，且|AB |＝2，M 为弦AB 的中点，，.当A ，B 在圆O 上运动时，始终有∠CMD 为锐角，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．3.已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为A．B ．或C．D．4.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）．A．B．C．D．5. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，则正确的是（ ）A．B．C．D．6.在等差数列中，是方程的根，则的值是（ ） A ．41B ．51C ．61D ．687. 已知椭圆C ：内一点M (1,2)，直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0)B ．椭圆C的长轴长为C ．直线的方程为D．8. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（ ）A．B．C．D．9. 已知，，则________________．（用表示）10. 给出下列四个命题:①若a >b >0,则; ②若a >b >0,则; ③若a >b >0,则;④若a >0,b >0,且a +b =1,则的最小值为4其中正确命题的序号是____.(把你认为正确命题的序号都填上)11.已知 为奇函数，则______．12. 已知函数，且，则的值为______．江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题(高频考点版)江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题(高频考点版)四、解答题13. 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)；(2)；(3)．14. 设数列的前项和为，已知.(1)求通项公式；(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和.15. 已知等差数列中，，首项，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项.(1)求的通项公式；(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前n项和为，求.16. 已知函数，．(1)若不等式的解集为R，求a的取值范围；(2)求关于x的不等式的解集．。
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江西省九江市十校2017届高三数学第一次联考试题 文第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B = （ ）A.{,}01B.(,)01C.[,)(,]3123--D.{,,}323--2.“2x <”是“lg()10x -<”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= （ ）A.0B.12C.34D.324.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，则()f e =（ ）A.0B.1C.2D.1e +5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 （ ）A.4-B.2-C.2D.46.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 （ ）A.{}n a 的各项均为正数B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列7.已知各项不为0的等差数列n a 满足2478230a a a ,数列n b 是等比数列,且77b a ，则3711b b b 等于 （ ）A.1B. 2C.4D. 88.已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 （ ）A.2a ab ab <<B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是 （ ）A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是（ ）A.a b c d <<<B.a c d b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为 （ ）A.B.C.D.12.已知函数323()12f x ax x =-+存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数a 的取值范围是 （ ）A.2(,)2-∞-B.(,)2-∞-C.1(,)2+∞ D. 2(,)2+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上. 13.若向量(,)11a =与(,)2b λ=-的夹角为钝角，则λ的取值范围是 . 14.函数2()||f x x x =-的定义域为 .15.已知直线(1)10k x ky ++-=与两坐标轴围成的三角形面积为k S ，则128S S S +++= .16.已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且30A =︒，1a =，D 为BC 的中点，则AD 的最大值为 .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知(2,1)(0,1)(1,2)a b c =-==-,,．（1）若a mb nc =+，求实数m n 、的值； （2）若()()//a d b c ++，求||d 的最小值．x y O 1-1xy O 1-1x y O 1- 1x yO 1- 118.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1,,n n a S 是等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．19.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，4C π=，且222sin A 1sin B -=．（1）求tan B 的值；（2）若1b =，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫 “团队之星”。
每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g ，皮革300g ；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g ，皮革400g 。
且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元。
现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg ，皮革12kg ． （1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润。
若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知()ln (1)f x x ax ax =-+，a R ∈． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若函数()f x 在(,1]0内至少有1个零点，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．（本小题满分10分） 函数()|1||2|f x x x a =-+-． （1）当1a =时，解不等式()3f x ≤；（2）若不等式2()3f x a ≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．23．（本小题满分10分）已知0,0a b >>，且242a b a b +=+（1）证明24a b +≥； （2）若(1)(1)0a b -->，求2231log log a b+的最小值．九江市2017届高三年级“十校”第一次联考试卷答案文科数学命题：九江县一中 王锋 审题：瑞昌一中 周珍第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则A B = A.{,}01 B.(,)01C.[,)(,]3123--D.{,,}323--【答案】D【解析】依题意{|12}A x x x =<->或，{3,2,1,0,1,2,3}B =---，则A B ={,,}323--，故选D.2.“2x <”是“lg()10x -<”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由lg(1)0x -<，得011x <-<，即12x <<，“2x <”是“12x <<”的必要不充分条件，故选B.3.4cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒= A.0 B.12C.34D.32【答案】C【解析】4cos15cos75sin15sin753cos15cos75cos15cos75sin15sin75︒︒-︒︒=︒︒+︒︒-︒︒3cos15cos75cos90=︒︒+︒32cos15sin152=⨯︒︒3sin302=⨯︒34=，故选C.4.若函数1,1()(ln ),1x e x f x f x x ⎧+<=⎨≥⎩ ，则()f e =A.0B.1C.2D.1e +【答案】C 【解析】01,()(ln )(1)(ln1)(0)12e f e f e f f f e >∴=====+=，故选C.5.已知||2a =，2a b a -⊥，则b 在a 方向上的投影为 A.4- B.2- C.2 D.4【答案】D【解析】由2a b a -⊥知(2)0a b a -⋅=即220a a b -⋅=，又||2a =，所以2||||||2a a b -=||82cos ,0a b b -<>=，得||cos ,4a b b <>=，即b 在a 方向上的投影为4，故选D.6.已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，满足1()10a q -<且0q >，则 A.{}n a 的各项均为正数 B.{}n a 的各项均为负数C.{}n a 为递增数列D.{}n a 为递减数列【答案】D【解析】由等比数列{}n a 的通项公式11n n a a q -=⋅，知111111(1)n n n n n a a a q a q a q q --+-=⋅-⋅=⋅-，由1()10a q -<且0q >知，11(1)0n a q q -⋅-<，即10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，故选D.7.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a ,数列{}n b 是等比数列,且77b a ，则3711b b b 等于 A.1 B. 2C.4D. 8【答案】D【解析】等差数列{}n a 中，484886873()2224a a a a a a a a ，则277420a a ，且70a ≠，所以72a ，又772b a ，故等比数列{}n b 中，3371178b b b b ，故选D.8.已知0,10a b >-<<，那么下列不等式成立的是 A.2a ab ab << B.2ab a ab <<C.2ab ab a <<D. 2ab a ab <<【答案】C【解析】由0,0a b ><知，20,0ab ab <>，又由10b -<<知201b <<，所以2ab a <，故选C.9.将函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的一个单调递增区间是 A.[],44ππ-B. 3[],44ππC.[],36ππ-D. 2[],63ππ【答案】C 【解析】()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，由222,262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z∈得,36k x k ππππ-+≤≤+知()g x 在[,],36k k k Z ππππ-++∈上是增函数，故选C.10.设11323233log ,log ,,3222a b c d ====，则这四个数的大小关系是A.a b c d <<<B.a c d b <<<C.b a c d <<<D.b a d c <<<【答案】A【解析】233log 02a =<，由3log 2b =知01b <<，1312c =>，1231d =>，又由1636()42c ==，1662(3)9d ==知d c >，所以a b c d <<<故选A.11.函数2||ln y x x =-在[,]22-的图像大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数2ln ||y x x =-知0x ≠，排除B C 、。