2021版八年级数学下册 期末复习 二次根式导学案(全国通用版)人教版
2021年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案.doc
新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式复习专题》导学案一、基本知识点1、二次根式的有关概念：①形如_______________的式子叫做二次根式。
（即一个_____________的算术平方根叫做二次根式。
②二次根式有意义的条件：被开方数_________________零。
【例题讲解】例1有意义的x 的取值范围：__________________。
例2：若2)(11y x x x +=-+-，则y x -=_____________。
例3：一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）__________________。
【小试牛刀】1. ①面积为a 的正方形的边长为________。
②已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是________。
2.负数________平方根。
3. 下列式子中，不是二次根式的是（ ）1x4.下列式子中，是二次根式的个数有________个。
31；3-；12+-x ；38；231)(-；)(11>-x x ；322++x x ；22)-(x；；5. 数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是________。
6.当x 是_____________在实数范围内有意义。
7.。
8.x 有（ ）个。
A.0B.1C.2D.无数9.x+1是一个_______数。
10. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是_________。
【实战演练】1. 使下列式子有意义的x 的取值范围。
1x x +； 31-x ； 42+m ；x 1-； 534x x --；||112x x -+；13－x ＋1； －x ＋1x ＋2 ；x ＋－x ；22-+a a ；2.下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x 3．下列各式中15、a 、2a b 、1+x 、2+1x 、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式的个数有______个。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16.２二次根式的乘除导学案（新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册16．2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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１6.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则,并利用性质对二次根式进行化简.2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则: 。
2、二次根式的除法法则: 。
３、最简二次根式的条件： .三、预习检测1、对于任意实数x,下列各式中一定成立的是( )A.=•B．=x+1Ｃ.=•D.＝6ｘ22、计算•的结果是( )A.B． C.２Ｄ．3３、计算÷×结果为（)A.3B.4C.5D．6探究案一、合作探究（1５ｍin）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容,填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、×= ;= ．2、×＝; = 。
３、×＝；= 。
从刚刚的结果中,大家能用字母表示你所发现的规律吗?二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中,我们需要注意什么？例1:计算（１) ×；（２）×大家思考这样一个问题,= ×成立吗?为什么?例２:计算（1）;（２）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算(1)×(2)3×2 ;（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= .2、＝；= ．3、= ; ＝你能用字母表示你所发现的规律吗?你知道二次根式的除法法则是什么了吗?二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: （1) ; （2） .最简二次根式:（1)被开方数不含分母；（2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
2021年人教版八年级下册数学16 第1课时 二次根式的概念导学案
第十六章二次根式...1. 用带根号的式子填空:(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m ；若面积为S m2，则边长为______ m．图①图②(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．2.自主归纳：（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.次根式._______.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？))(1)(2)6;(3)0(5),;(6)m x y ≤；异号方法总结:判断二次根式是，抓住二次根式两个必备特征：①外貌特征：含有“错误!未找到引用源。
”；②内在特征：被开方数a ≥0.例2(教材P2例1变式题)当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内意义？1(2)1x -（方法总结:要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同考虑分母不为零.变式题】当x 是怎样的实数时，下列各式在数范围内有意义？方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式)1x ≥一定是二次根式的有( )A .3个 B.4个 C.5个 D.6个2.(1)x 的取值范围是___________;(2)若式子12x +-x 的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2的被开方数a 的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a ____0；（2例3 若22(4)0a c --=，求a -b +c 的值.方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y 8,求3x +2y 的算术平方根.【变式题】已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足4b =，求此三角形的周长．，可得a=0.已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤2【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习课导学案
姓名：_____【学习目标】课题：第十六章二次根式班级：______ __ 小组：______ 日期：No.1.理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；1.熟练掌握化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算；养成良好的运算习惯和不懈的探索精神.【学习重、难点】学习重点：含二次根式的式子的混合运算.学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法那么化简和计算含二次根式的式子. 【学习过程】一、前置性作业判断以下各式中，哪些是二次根式？〔1〕2〔2〕33〔〕1〔4〕x〔x＞0〕3x〔〕〔〕2〔〕x〔x＜〕〔〕a21526708知识点：当x取何值时，以下各式在实数范围内有意义？①12x②(x5)2③1④x4x1x2知识点：以下根式中是最简二次根式的是()A.a21B.1C.8D.272知识点：4.实数，a，b，c在数轴上的位置如下图，化简|a| (a c)2(c a)2b2.知识点：5.以下各式中与是同类二次根式的是〔〕A．2B．C．D．知识点：6.以下计算正确的选项是〔〕A.822271241 B.93C.(2+5)(2-5)16232 D.2知识点：二、合作探究通过以上练习题，请同学们以小组为单位，总结本章的知识点，并以思维导图的形式展示给其他同学.三、达标检测1.以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A．10B．8C．6D．2 2.3的倒数是。
3.以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．4.以下运算正确的选项是〔〕A、B、2C、93D、42935.等边三角形ABC的边长为33，那么ABC的周长是____________；6.比拟大小：310。
7.以下各组二次根式中是同类二次根式的是〔〕A．1B．18与27C．3与1D．45与54 12与328.二次根式与是同类二次根式，那么的α值可以是〔〕A、5B、6C、7D、89.假设a2b30，那么a2b．10.计算：〔1〕〔2〕四、课堂小结本节课主要学习了哪些内容？五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：____________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2021年人教版八年级数学下册《二次根式》导学案
新人教版八年级数学下册《二次根式》导学案复习目标1.使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 复习重难点1.重点：含二次根式的式子的混合运算．2.难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 复习过程一、知识回顾 本章知识结构()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=≥≥算。
及实际问题中根式的计、二次根式的混合运算。
）进行的根式（同类二次根式把后，二次根式化为、二次根式的加减：将、二次根式的除法：；、二次根式的乘法：二次根式的运算）（）（数。
是一个），即（性质才有意义。
时，概念：当二次根式的意义二次根式4321000022a a a a a a a a二、例题学习例1 （1）x 的取值范围是 ；（2）函数 13--=x x y 中，自变量的取值范围是 ；（3）使 3-3-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；（4）使 xx 32+ 有意义的x 的取值范围是 ；例2 （1） 已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ；（2）已知m 、n 为实数，且满足 349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值？例3 计算：（1）312+ ； （2）3272483÷-）（；（3）)212(8-⨯ ； （4）2011015152033）（）（-+--π- ；例4 化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．三、当堂检测 1．选择题：（1）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 （2）下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=6 （3）在实数0、、2-中，最小的是（ ） A ．2- B． C ．0D（412a =-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12（5）下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=- B ．233=- C 2(3)3±=± D 233=± （6）下列各式计算正确的是（ ）A ．235=；B ．2222=C ．222-23= ；D ．1210652= （7）计算75147-＋27之值为（ ）A ．53B ．33C ．311D ． 911 （8）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A ．15B ．0.5C ．5D ．502．填空题： （1）计算：28-= ；计算：(21)(22)=_______________．（2）计算508)2的结果是 ； （3）16的算术平方根是 ；（4）若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ；要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_____________________； （5）已知m n 、分别表示57- m = ,n = ； （6）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示57且21amn bn +=，则2a b += ；（7）若0)2011(12=-++y x ，则 yx = ； （8）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba ba -+， 如3※2=32532+=-6※12= ． 3．解答题：（1）解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．（2）先化简，再求值：12)113(2--÷--+x x x x x x ，其中23=x .（3）先化简，再求值：)12(1)1(22x x xx x --÷-+ 其中x ＝2.四、复习小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题． 五、布置作业1．P 22 复习题21 第1、2、3、6题． 选做题： 第4、5、7、8、9题． 2．《课时作业》P 11 选做题：第1-8题．（专题——二次根式综合题）六、学习反思本节课的收获：还存在的疑惑：。
人教版八年级下册16.1二次根式的性质导学案
数学（学科）导学案
课题16.1 二次根式的性质学案编号01使用时间班级姓名
学习目标
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
重
难
点
重点经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
难点会运用二次根式的两个性质进行化简计算
一、自主学习
回顾思考：表示，a 的取值范围是.
1. 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把或连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
2. 你能列举一些你学过的代数式吗？
练一练：在下列式子中，是代数式的有_个，分别是.
π-3，a≠0
二、合作探究
探究1：用学过的方法完成下列式子的计算.
思考
归纳总结：
的性质：
一般地，＝.即一个的算术平方根的平方等于 .................
例题精讲
例
练一练
探究2：
1、计算
2、计算
3、对比发现
归纳总结
的性质：
即任意一个数的平方的算术平方根等于.
概念辨析：如何区分与？
例题精讲
（1）
练习
三、能力提升
1、实数a 在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
a
-1 0 1
2、已知，则x 的取值范围是.
五、中考链接
已知a、b、c 是△ABC 的三边长，化简：
老师我不会
老师我想说。
人教版数学八年级下册 16.4 二次根式 复习导学案
二次根式复习一、学习目标1、知识目标：了解二次根式的定义||，掌握二次根式有意义的条件和性质||，熟练进行二次根式的乘除法运算||，理解同类二次根式的定义||，熟练进行二次根式的加减法运算了解最简二次根式的定义||，能运用相关性质进行化简二次根式||。
||，2、能力目标：着重培养学生的理解能力和计算化简能力||。
3、情感态度与价值观：使学生能在学习过程中总结经验||，解决更多的实际问题||。
二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简||。
难点：二次根式的混合运算||，正确依据相关性质化简二次根式||。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．若a ＞0||，a 的平方根可表示为___________||，a 的算术平方根可表示________2．当a ______时||有意义||，当a ______时||没有意义||。
3________=______=4．________1872_______;4814=÷=⨯5．_______20125_______;2712=-=+（二）合作交流（小组互助）1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．(1) - (2) 2(-（三）展示提升（质疑点拨）在二次根式的计算、化简及求值等问题中||，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（30,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002a a a a a a a （40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与达标检测（1）化简()25-的结果是（ ） A 、5 B 、-5 C 、士5 D 、25 （2）代数式24-+x x 中||，x 的取值范围是（ ） A 4-≥x B 2>x C 24≠-≥x x 且 D 24≠->x x 且（3）下列各运算||，正确的是（ ）A 、565352=⋅B 、532592519==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=-⨯- D 、y x y x y x +=+=+2222 （40)y >是二次根式||，化为最简二次根式是（ ）A0)y >B 、0)y > C0)y > D 、以上都不对 （5）化简2723-的结果是（）.33A B C D - - （6）55,51==b a ||，则（ ） A a ||，b 互为相反数 B a||，b 互为倒数 C 5=ab D a =b2、计算． (1)453227+-(3)2)(4)23)。
(2021年整理)数学八年级下《二次根式》复习教学案
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二次根式复习课【知识点汇总】知识点一：二次根式的概念形如(）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中,被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式,而,等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1。
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义.知识点三:二次根式（)的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
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【课前热身】
1.当x ___________时，二次根式3x -在实数范围内有意义．
2.计算：2(3)=__________．
3.计算：54-= ____________.
4．下面与2是同类二次根式的是（ ）
A ．3
B ．12
C ．8
D ．21-
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 . ⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ⑴
a 0； ⑵
()=2a （a ≥0） ⑶ =2a ； ⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；
⑷ =b
a （0,0>≥
b a ）. 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成 ；
②再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.
【典例精析】
例1 ⑴ 二次根式1a -中，字母a 的取值范围是（ ）
A ．1a <
B ．a≤1
C ．a≥1
D ．1a > ⑵估计132202
⨯+的运算结果应在（ ） A ．6到7之间
B ．7到8之间
C ．8到9之间
D ．9到10之间 例2 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A.21a +
B.
12
C.8
D.27
例3 计算：⑴ 0(π1)123+-
⑵
8＋()31-－2×22．
【中考演练】
1．计算：1233-= ．
2.式子2x x
-有意义的x 取值范围是________． 3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
A ．32
B ．24
C ．12
D ．18 ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的
数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做
（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
5．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -
6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．
7．（1）计算：03(2)tan 45π---+º；
（2）计算：︒---+-45tan 2)510()31
(401.
﹡8．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222
---.
a b a b
()
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