北师大版八年级数学上册教案《为什么要证明》
《为什么要证明》教学设计
《为什么要证明》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《一次函数》第一节的内容。
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.
【知识与能力目标】
1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.
2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例 推理证明等,理解数学的严谨性. 【过程与方法目标】
通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识. 【情感态度价值观目标】
◆ 教学目标 ◆ 教材分析
发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.
【教学重点】
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.
【教学难点】
体会数学推理的重要性和必要性.
1.
一、课题引入
教师多媒体出示.
图中的四边形是正方形吗?图中的线条平行吗？请你先观察,再设法体验你观察到的结论.
二、探索新知
猜想并验证活动活动内容：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
◆教学过程
◆教学重难点
◆
参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
)(16.021
221m c c ≈=-+π
ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的：
通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材． 注意事项：
要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象. 活动内容：大数学家也有失误
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． 参考答案：列表归纳为
是
活动目的：
对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备． 注意事项：
学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n =10以前都一直认为n 2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学
结论的正确性．
检验数学结论的常用方法
【类型一】实验验证
例1：先观察再验证．
(1)图①中实线是直的还是弯曲的？
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？
(3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
【类型二】推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
【类型三】举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
(3)由(1)、(2)你发现了什么？
(4)你能肯定上述的发现吗？
课件展示上述问题，教师带领学生探究。
小结; 活动内容：
①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．
②举例说明“推理意识”与推理方法．
活动目的：
使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．
注意事项：
让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.
三、归纳总结：
活动内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
活动目的：
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
注意事项：
通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.
◆教学反思
略。
北师大版-数学-八年级上册-7.1 为什么要证明 教案
为什么要证明一、教学目标：1.了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性2.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
二、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流三、合作探究（理解）1.图7-1中两条线段a ，b 的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.2.如图7-3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴交流。
3.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，n2-n+11的值都是质数。
你认为呢？与同伴交流。
解：列表归纳为…4.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB, AC 的中点，连接DE 。
DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？猜想：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．四、轻松尝试（运用）1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1题第2题2.如图中三条线段A.B.c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？五、归纳总结（升华）要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的证明。
六、当堂检测（达标）教材，习题第1，2，3题七、课堂检测（巩固）1.在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（）次就能找出这枚假银元．A.lB.2C.3D.42.老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要（）21分钟．A.31B.11C.20D.103.绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程．其中，三个人有以下关系：①物理老师和政治老师是邻居；②蔡老师在三人中年龄最小；③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；④生物老师比数学老师年龄要大些；⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球．根据以上条件，可以推出朱老师可能教（）A.历史和生物B.物理和数学C.英语和生物D.政治和数学4.有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）A.8粒B.9粒C.10粒D.11粒5. 100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A.216B.218C.238D.2366.甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A.1场B.2场C.3场D.4场7.A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）A.C队B.D队C.E队D.F队8.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.15B.20C.25D.30参考答案四、轻松尝试（运用）1.相等2. b与线段d在同一直线上3.不一定，当n=6时，原式=36+18+1=55=5×11.七、课堂检测（巩固）1.B2. B3.C4.B5.B6.C7.C8. B。
北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明优秀教案
7． 1为何要证明1．认识推理的意义，知道要判断一个数学结论能否正确，一定进行推理；( 要点 )2．会用实验考证、举出反例、推理等方法简单地考证一个数学结论能否正确． (难点)一、情境导入人的视觉有时遇到四周环境和自己经验的影响，会指引我们做犯错误的判断．只有经过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形仍是梯形？你能必定吗？如何来考证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作研究研究点一：数学的结论一定经过严格的论证当 n＝ 1， 2，3， 4，5 时，代数式n2－ 3n＋ 7 的值是质数吗？你能必定：关于全部的自然数，式子 n2－ 3n＋ 7 的值都是质数吗？分析：把 1，2，3，4，5 等自然数代入n2－ 3n＋ 7 中进行考证．解：当 n＝ 1，2， 3， 4，5 时， n2－3n＋7 的值分别是 5， 5，7， 11，17，全部是质数．而当 n＝ 6 时，n2－ 3n＋ 7＝ 62－ 18＋ 7＝25＝ 52. 因此关于全部自然数，式子n2－ 3n ＋ 7 的值不都是质数．方法总结：判断一个数学结论能否正确，只是依赖经验、察看是不够的，一定给出严格的证明或实验考证．研究点二：查验数学结论的常用方法【种类一】实验考证先察看再考证．(1)图①中实线是直的仍是曲折的？(2)图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？(3) 图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？分析：①② 用直尺量；③ 用三角板平推．解：察看可能得出的结论是： (1) 实线是曲折的；(2)a 更长一些； (3)AB 与 DC不平行．而我们用科学的方法考证后发现： (1) 实线是直的； (2)a 与 b 同样长； (3)AB 平行于 CD.方法总结：有时视觉受四周环境的影响，常常误导我们，让我们得犯错误的结论，因此仅靠经验、察看是不够的，只有经过科学的实验进行严格的推理，才能得出最正确的结论．【种类二】举出反例当 n 为正整数时，代数式 (n 2－ 5n＋5) 2的值都等于 1 吗？分析：关于代数式 (n 2－5n＋ 5) 2，n 的取值为正整数，要判断 (n 2－5n＋ 5) 2的值能否为 1，能够先取值分别求出代数式的值．解：当 n＝1 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝2 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝( － 1) 2＝ 1；当 n ＝ 3 时， (n 2－ 5n＋5) 2＝ ( －1) 2＝ 1；当 n＝ 4 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝ 5 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝ 52＝25≠1. 因此当 n 为正整数时， (n 2－5n＋ 5) 2不必定等于 1.方法总结：考证特例是判断一个结论错误的最好方法．【种类三】推理证明如图，从点O 出发生出四条射线OA、OB、 OC、 OD，已知 OA⊥OC， OB⊥ OD.论证等．(1) 若∠ BOC＝ 30°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(2) 若∠ BOC＝ 54°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(3)由(1) 、 (2) 你发现了什么？(4)你能必定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，依据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．经过计算发现∠AOB＝∠COD，于是能够概括∠AOB＝∠COD.解： (1) ∵OA⊥OC， OB⊥ OD，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 90 ° . ∵∠ BOC＝ 30°，∴∠ AOB＝∠AOC－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60°，∠COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60° .(2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝ 90 ° －54°＝ 36°，∠ COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－54°＝ 36° .(3)由(1) 、(2) 可发现：∠ AOB＝∠ COD.(4)∵∠ AOB＋∠ BOC＝∠ AOC＝ 90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝ 90 °，∴ ∠ AOB＋∠BOC＝∠ BOC＋∠ COD∴∠. AOB＝∠ COD.方法总结：查验数学结论详细经历的过程是：察看、胸怀、实验→ 猜想概括→ 结论→ 推理→ 正确结论．三、板书设计为什么,要证明)推理的意义：数学结论一定经过严格的论证实验考证查验数学结论的常用方法举出反例推理证明经历察看、考证、概括等过程，使学生对由这些方法获得的结论产生思疑，以此激发学生的好奇心，进而认识证明的必需性，培育学生的推理意识，认识查验数学结论的常用方法：实验考证、举出反例、推理。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版数学 为什么要证明 教案
北师大版数学 为什么要证明 教案教学目标1、知识与技能目标经历观察、验证归纳等过程，是、使学生对这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
2、过程与方法经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现数学的结论产生怀疑，进而产生论证意识；运用实验验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否3、情感与态度目标（1）培养学生合作交流并探究的学习品质；（2）培养学生用科学的态度审视在数学活动中遇到的不确定结论。
教学重点：运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 教学难点：对错误结论举出反例 教学准备：多媒体课件 教学过程：第一环节：验证活动（1）活动内容：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为第二环节：猜想并验证活动（2） 活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：)(16.021221m c c ≈=-+πππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？第四环节：归纳与总结 活动内容：① 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步， 有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法． 第五环节：课堂小结 活动内容：今天这节课你学到了什么知识？① 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性． ②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理． 第六环节 布置作业 创新设计 板书设计：大屏幕 教学反思AB ECDF G H。
北师大版八年级数学上册：71为什么要证明优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册第71节“为什么要证明”是学生在掌握了丰富的几何图形知识后，首次接触到的证明内容。在此之前，学生对图形的性质、判定等已经有了较为深入的了解，但在实际应用中，往往缺乏对证明过程的逻辑思考和严谨性。本节课旨在让学生理解证明的意义，学会用几何语言表达证明过程，从而培养其逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以现实生活中的实际问题为背景，创设一个引导性问题，激发学生的求知欲望，让学生感受到证明在实际生活中的应用价值。
2.几何情境：通过展示一个具有代表性的几何问题，引导学生发现证明的必要性，使学生在具体的情境中，自然地引入证明的概念。
3.动手操作情境：让学生亲自动手操作，通过实际操作体验，培养学生空间想象力，提高其对几何图形的认识和理解。
5.教学方法灵活多样：在教学过程中，我采用了启发式教学、情境教学、小组合作等灵活多样的教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习。关注学生的个体差异，根据学生的实际情况，给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高，感受到成功的喜悦。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过现实生活中的实际问题导入新课，使学生在解决问题的过程中自然地引入证明的概念。这种情境创设不仅激发了学生的学习兴趣，还使其感受到证明在实际生活中的应用价值，增强了学习的积极性。
2.问题导向引导思考：在教学过程中，我设计了一系列具有逻辑梯度的问题，引导学生自主探究，激发其思维的火花。通过提问，让学生发现证明过程中的关键步骤和易错点，及时给予引导和点拨。这种问题导向的教学策略，培养了学生独立思考和解决问题的能力。
2.设计具有挑战性的合作任务，让学生在解决实际问题的过程中，运用所学的证明方法。
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明 优秀教案
7．1 为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 二、合作探究 探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n ＝1，2，3，4，5时，代数式n 2－3n ＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n 2－3n ＋7的值都是质数吗？ 解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n 2－3n ＋7中进行验证． 解：当n ＝1，2，3，4，5时，n 2－3n ＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n ＝6时，n 2－3n ＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n 2－3n ＋7的值不都是质数． 方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证． 探究点二：检验数学结论的常用方法 【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？ (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与DC 不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与b 一样长；(3)AB 平行于CD. 方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明 如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD. (4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计 为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。
北师大版八年级数学上《为什么要证明》精品教案
《为什么要证明》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．过程与方法目标：1．通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力．2．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证.情感态度与价值观目标：1．通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.2．培养学生言之有据的人生观，明白眼睛有时也会骗自己.●重点：1．判定一个结论正确与否需进行推理；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.难点：理解数学推理的重要性.●教学流程：一、情境引入1.你能判断线段a与线段b长度的大小吗?通过______，发现_______.解：测量、a=b2.如图，观察圆中各图形的边是线段吗?解：图形的边都是线段.3.如图，竖线是弯曲的还是直的?通过______，发现_______.解：测量、竖线是笔直的4.四边形是正方形吗?解：红色线围成的图形是正方形.5.正方形内的红色线段是平行的吗？解：正方形内的红色线平行.目的：让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，明白眼睛有时也会骗自己.二、自主探究探究1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流.解：设赤道的周长为x m ，则铁丝与赤道的间隙为：ππ221x x －+ π21= )(16.0m x ≈所以能放进一个拳头.做一做：有3000个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只能取2k （k=0，1，2，…）个，取到最后一个的算赢，问谁会赢，写出必胜策略．解：谁第2个取硬币，谁一定能获胜，理由：利用3000是3的倍数，根据第1个人无论怎样取，余下的硬币数总不是3的倍数，只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜，这时第2个人便可通过选择1枚或2枚使得余下的硬币是3的倍数，于是第1个人甲只能再使硬币数不是3的倍数，第2个人又可使它是3的倍数，因为0是3的倍数，故第1个人总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，故第2个人将获得胜利.探究2：代数式n 2－n ＋11的值是质数吗?取n ＝0，1，2，3，4，5试一试解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数.对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数吗？结论：对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值不一定都是质数.做一做：三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．如果取出的是红球，类似可以判断．三、合作探究探究3：在∆ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想. 你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，DE= 1/2BC做一做：有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你从中挑选若干个小孩排成一个圆圈，使任意两个相邻小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选适出多少小孩？解：100的算术平方根是10，先把1﹣10挑出来，再在每两个中间插一个合适的数最后应该是1﹣49﹣2﹣33﹣3﹣24﹣4﹣19﹣5﹣16﹣6﹣14﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10，共18个数；2个不同两位数乘积大于100，因此不能相邻，把1位数和两位数相间排列，所以最多可以排18个数．又例如：1﹣18﹣2﹣17﹣3﹣16﹣4﹣15﹣5﹣14﹣6﹣13﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10排成圆圈．四、合作探究观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.六、达标测评1.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一直线上？请先观察，再用直尺验证一下.解：线段b和线段d在同一直线上.2.图中两条线段a与b的长度相等吗？解：线段a与b相等.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，n2+3n+1的值为55，55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数.4.某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39．解：（1）由题意，知：经过n 轮后（n 为正整数），剩下同学的编号为2n ；∵2n ≤32，即n ≤5，∴当圆圈只剩一个人时，n=5，这个同学的编号为2n=25=32．（2）根据一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号； 得出三圈后留下的人的编号为：4，12，20，28，36，∴四圈后留下的人的编号为：12，28，∴五圈后留下的人的编号为：12．七、拓展延伸当n =0，1，2，3，4时，122+n = 3，5，17，257，65537都是质数结论：对于所有自然数n ，122+n 的值都是质数.当n =5时，122+n = 4294967297=641×6700417是合数，不是质数.八、布置作业教材164页习题第1、2题. 费 马欧 拉。
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计1
北师大版数学八年级上册《1 为什么要证明》教学设计1一. 教材分析《1 为什么要证明》是北师大版数学八年级上册的第一节内容。
本节课主要让学生了解证明的意义和作用，理解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
教材通过丰富的实例，让学生感受证明的重要性，感受数学的严谨性。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了整数、实数、代数式等基础知识，对数学有了初步的认识。
但是，对于为什么要证明，证明的意义和作用，以及证明的方法和技巧还不太了解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，体会证明的重要性，培养学生的推理能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。
2.让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
3.让学生感受数学的严谨性，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解证明的意义和作用，知道证明的重要性。
2.教学难点：让学生了解证明的基本方法，培养学生推理的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例让学生感受证明的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生从实际问题出发，发现证明的方法和技巧。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实例和证明的过程。
2.教学素材：准备一些实际的例子，让学生进行证明练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如几何图形的性质、代数式的恒等式等，让学生感受证明的存在。
引导学生思考：为什么需要证明？证明的意义和作用是什么？2.呈现（10分钟）展示一些经典的证明实例，如勾股定理的证明、平行线的证明等。
让学生观察和分析这些证明的过程，引导学生发现证明的方法和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际的例子进行证明。
学生在小组内讨论，共同完成证明的过程。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）选取几个学生的证明结果，进行讲解和分析。
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1一. 教材分析《为什么要证明》是北师大版数学八年级上册第一课时，本节课主要让学生了解证明的意义和作用，培养学生初步的逻辑思维能力，为后续的证明学习打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生体会证明的重要性，认识证明的基本方法，同时，让学生在证明的过程中，感受数学的严谨性和美感。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的证明问题，对证明有初步的认识。
但大部分学生对证明的意义和作用理解不够深入，证明方法掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解，提高学生对证明的理解和应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，认识证明的基本方法。
2.培养学生初步的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学的严谨性和美感，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义和作用，证明的基本方法。
2.教学难点：证明方法的运用，逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考证明的意义和作用。
例如，证明勾股定理。
让学生认识到证明可以帮助我们理解和解决问题。
2.呈现（10分钟）介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过具体的案例，让学生了解各种证明方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实例，运用所学证明方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结证明的方法和步骤，让学生加深对证明的理解。
通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，如逻辑推理、论证等。
拓宽学生的视野，提高学生的应用能力。
北师大版数学八年级上册教学设计：7.1为什么要证明
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过一个生动的例子引发学生对证明必要性的思考。例如，教师可以讲述“一个关于平面几何的悖论”：在平面上，通过三个点可以画出且只能画出一条直线。这个结论看似显然，但在没有经过证明之前，我们无法确保它的正确性。接着，教师可以提问：“为什么我们需要证明这个结论？证明的过程又能给我们带来什么启示？”通过这个问题，激发学生对证明的兴趣和好奇心，从而导入新课。
1.学生在数学思维上的个体差异，有的学生逻辑推理能力较强，能迅速理解证明的要点；而有的学生则可能对证明过程感到困惑，需要教师耐心引导。
2.学生对于数学证明的兴趣和积极性，教师要通过生动的案例、实际操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到证明过程中。
3.学生的合作意识和团队协作能力，在教学过程中，教师要注重培养学生的合作精神，使他们学会在小组讨论中分享观点、互相学习。
4.学生对于数学学科的自我认知和价值观，教师要引导学生认识到数学证明在数学学习和实际生活中的重要性，培养他们严谨、求实的科学态度。通过本节课的学习，使学生在知识、能力和情感态度上均得到提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解证明的必要性：使学生明白证明在数学学习中的重要性，认识到通过证明可以确保结论的正确性。
4.教师在教学中要注意启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、求实的科学态度：通过证明的学习，使学生认识到数学的严谨性和科学性，培养他们在面对问题时，不盲目猜测，而是通过严密的逻辑推理和证明来解决问题。
八年级数学上册《为什么要证明》教案、教学设计
3.思考题：
a.在数学学习中，你觉得证明的意义和作用是什么？请结合自己的学习体验进行阐述；
b.你在学习证明过程中遇到过哪些困难？你是如何克服这些困难的？请与同学们分享你的经验。
4.小组合作任务：
a.以小组为单位，讨论并解决一个共同的数学证明问题，记录讨论过程和解决方案；
5.变式训练，巩固提升：设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题和创新题，让学生在不同的题目中巩固证明技巧，提升解决问题的能力。
6.反思总结，提炼方法：在每节课后，引导学生进行反思总结，提炼证明过程中的关键步骤和思维方法，帮助学生形成系统的知识结构。
7.跨学科联系，拓展视野：将数学证明与其他学科知识相联系，如物理实验中的验证、化学方程式的推导等，让学生认识到证明在各个学科中的广泛应用。
3.教学过渡：从扑克牌的例子，过渡到数学领域，引导学生思考在数学中，如何证明一个命题的真实性。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍数学证明的基本概念，包括命题、证明方法等，重点讲解直接证明、反证法、归纳法等证明方法。
2.教学方法：采用讲解、举例、演示等多种方式，让学生直观地感受证明的过程和方法。
3.教学步骤：
4.培养学生的合作意识，让学生在团队合作中学会尊重他人、倾听他人意见；
5.引导学生将数学证明与现实生活相结合，体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算技能。在此基础上，他们对数学证明的概念已有初步的认识，但对于为什么要证明、如何进行证明仍存在一定的困惑。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
在要证明”：
1.创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究证明的重要性；