湖南省平江县第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

平江一中2015年下学期高一年级期中考试
数学试卷
(时间：120分钟 满分：120分) 出卷人：徐小生 审卷人：余天锡
班级____________ 姓名__________________ 第________小组
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{—2,—1,0}，则A ∩B 等于 ( )
A ．{0}
B ．{－1,0,1}
C ．{0,1}
D ．{－1,0} 2.下列函数是偶函数的是 （ ）
A ．y ＝2x 2－3
B ． y ＝x 3
C. y ＝x 2，x ∈[0,1] D ．y ＝x 3.
函
数
22
11()31x x f x x x x ⎧-⎪
=⎨-->⎪⎩，，，，
≤则))2((f f 的值为
( )
A ．-1
B ．-3
C ．0
D ．-8
4．2log 510+log 50.25= （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 5．函数y ＝x －1
＋
lg(2
－
x )
的
定
义
域
是
( )
A ．(1,2)
B ．[1,4]
C ．(1,2]
D ．[1,2) 6
．
已
知
f (12
x
－
1)
＝
2x
＋
3
，
f (0)＝
( )
A ． 3 B. 1 C. 7 D ．-2
7.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
8．三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3
之间的大小关系是 ( )
A ．a <c <b
B ．a <b <c
C ．b <c <a
D ．b <a <c 9.满足“对任意实数y x ,，)()()(y f x f y x f ⋅=⋅都成立”的函数可以是 （ ） A ．x x f 3)(= B ．3
)(x x f = C ．x x f 3log )(= D ．x
x f 3)(= 10.函数y ＝|lg(x ＋1)|的
图象
是
（ ）
11．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
则x ，y 为待定系数)
( )
A ．y ＝a ＋b x
B ．y ＝a ＋bx
C ．y ＝a ＋log b x
D ．y ＝a ＋b
x
12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有 ( )
A ．f (13)<f (2)<f (12)
B ．f (12)<f (1
3)<f (2)
C ．f (12)<f (2)<f (13)
D ．f (2)<f (12)<f (13
)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.已知A ＝{－1,3，m }，集合B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝_____________.
14.如果幂函数f (x )＝x α
的图象经过点(2，
2
2)，则f (x )的解析式f (x )=_____________．
15.函数f (x )＝e x 2＋
2x 的增区间为_____________________．
16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为_________________________． 三、解答题(本大题共6小题，共56分)
17、（8分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}
41≤<∈=x N x A ，
{}
0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。

18．（8分）已知函数f (x )＝x ＋m
x
，且f (1)＝3.
(1)求m ；
(2)判断函数f (x )的奇偶性．
19.(10分)(1)计算：1
2
72
9⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(lg 5)0
＋13
2764-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
； (2)解方程：log 3(6x －9)＝3.
20.（10分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；
(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数
21．(10分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记资金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
(2)如果业务员老张获得5.5万元的资金，那么他的销售利润是多少万元？
22．(10分)已知函数
(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
高一年级期中考试 数学试卷参考答案
1---4 DACC 5---8 DCBD 9---12 BAAB
13、 4 14、 f (x )＝x
15、 [－1，＋∞) 16、 (－5,0)∪(5，＋∞)
17、已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}41≤<∈=x N x A ， {}0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。

（1）{}4,3,2=A ----------2分
{}2,1=B
----------4分
（2）B A ⋂={}2----------6分 )(B A C U ⋃{}6,5,0= --------------8分
18.解析：(1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，
∴m ＝
2
-------------------------4分
(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2
x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称，----5分
又f (－x )＝－x ＋2
－x
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数.
---------8分
19．解 (1)原式＝1
2
259⎛⎫
⎪⎝⎭＋(lg 5)0
＋133
34-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭
⎢⎥⎣⎦
＝53＋1＋4
3＝ 4. ---------------------------------5分
(2)由方程log 3(6x －9)＝3得
6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62， ∴x ＝2.
经检验，x ＝2是原方程的解． ----------------------10分
20.解析：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.
∵x ∈[－5,5]，故当x ＝1时，f (x )的最小值为1，
当x ＝－5时，f (x )的最大值为37. -----------------5分
(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2的图象的对称轴为x ＝－a . ∵f (x )在[－5,5]上是单调的， ∴－a ≤－5或－a ≥5.
即实数a 的取值范围是a ≤－5或a ≥5. - -----------------10分
21．解 (1)由题意，
得
y
＝
⎩⎪⎨⎪⎧
0.1x ，0<x ≤15，1.5＋2log 5(x －14)，x >15.
--------------------5分
(2)∵x ∈(0,15]时，0.1x ≤1.5， 又y ＝5.5>1.5，∴x >15，
所以1.5＋2log 5(x －14)＝5.5，x ＝39. 答
：
老
张
的
销
售
利
润
是
39
万
元． --------------------------10分
22．解 (1)当a ＝1时，由x －2
x ＝0，x 2＋2x ＝0，
得零点为2，0，－ 2. ---------------------------5分
(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增，且g (12)＝－7
2；
函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增，且h (1
2)＝a ＋14.
故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，
则a ＋14≤－72，∴a ≤－15
4. 故
a
的
取
值
范
围
为
(－
∞
，
－
15
4]． -------------------------10分。